线面与面面位置关系

思考2:对于一条直线和一个平面，就其 公共点个数来分类有哪几种可能？
思考3:如图，线段A′B所在直线与长方 体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平 面有几种位置关系？
C' B' C A' D A D'
B
思考4:下图表示直线与平面的三种位置， 如何用符号语言描述这三种位置关系？
a a α α a
课前练习
平行 1、空间中两条直线的位置关系有 相交 _、
、
异面
。
2、相交直线的特点是① 共面；② 有且只有一个公共 没有公共点 共面 ②__________ 点，则平行直线的特点是：①_______; ； 异面 异面直线的特点是：①___________; ② 没有公共点 _________。 3、下图是一个长方体，则B´B所在的直线与D´D所在的直线 的位置关系是 所成的角是 ，则A´A所在的直线与C´D´所在的直线 平行 度；若∠ BA´B´=30º, 则A´B所在的直线与 90 60 D´D所在的直线所成的夹角是 度。 D´ C´ A´ A D 30º B´ C B
C A B
思考3：由上面的观察和分析可知，两 个平面的位置关系只有两种，即两个平 面平行，两个平面相交.这两种位置关 系的基本特征是什么？
（1）两个平面平行---没有公共点； （2）两个平面相交---有一条公共直线.
思考4:下图表示两平面之间的两种位置， 如何用符号语言描述这两种位置关系？
β α
A 课前练习 E
D B 4、如图，在三棱锥A－BCD中， G F C E、F分别是AB、CD的中点， 且EF=5，AC=6，BD=8，则异面直线AC与BD的 夹角为多少？
课前练习
D′ A′ B′
C′
5、如图，在正方体ABCD－
A′B′C′D′中，直线BC′与CD′
的夹角是多少？
Fra Baidu bibliotek
D
A
C B
解答：连结A′B，A′C，易知BA′ ⁄⁄CD ′，所以 ∠A′BC′是异面直线BC′与CD′所成的角，在ΔA′BC ′ 中，易知A′B＝BC′＝C′A′，所以∠A′BC′＝60o，所 以直线BC′与CD′的夹角是60o。 6、直线BC′与AC、B′D′、A′D的夹角分别是少？ （60o,60o,90o）
.P
α
a
a P
a //
思考5:直线与平面相交或平行的情况统 称为直线在平面外. 用符号语言怎样表 述？ a
思考6:过平面外一点可作多少条直线与 这个平面平行？若直线l平行于平面α ， 则直线l与平面α 内的直线的位置关系 如何？
P
l


思考7:若两条平行直线中有一条平行于 一个平面，那么另一条也平行于这个平 面吗？
课前练习
7．空间两直线平行是指它们（ ） A．无交点 B．共面且无交点 C．和同一条直线垂直 D．以上都不对
8．在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边分别 平行，则这两个角（ ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．既不相等也不互补
探究（一）直线与平面之间的位置关系
思考1:一支笔所在的直线与一个作业本 所在的平面，可能有哪几种位置关系？
注意：如下图画法，我们不提倡这种画法
不表示为：a∩β
不表示为：a∥β
直线与平面的位置关系？
1.直线在平面内——有无数个公共点； 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；
3.直线与平面平行——没有公共点。
a
a

a


探究（二）平面与平面之间的位置关系
思考1:拿出两本书，看作两个平面，上 下、左右移动和翻转，它们之间的位置 关系有几种变化？ 思考2:如图，围成长方体ABCDA′B′C′D′的 D′ C′ 六个面，两两之间 A′ B′ 的位置关系有几种？ D


l
//
l
思考5:已知平面α ，β 和直线a，b，且 α ∥β , a , b ,则直线a与平面 β 的位置关系如何？直线a与直线b的位 置关系如何？
a α
β
b
理论迁移
例1 给出下列四个命题： (1)若直线l上有无数个点不在平面α 内，则 l∥α . (2)若直线l与平面α 平行，则l与平面α 内的 任意一条直线都平行. (3)若直线l与平面α 平行，则l与平面α 内的 任意一条直线都没有公共点. (4)若直线l在平面α 内，且l与平面β 平行， 则平面α 与平面β 平行. 1 个. 其中正确命题的个数共有 __