专题11 三角函数定义与三角函数恒等变换(学生版)

专题11 三角函数定义与三角函数恒等变换
考点36 三角函数定义
1．（2018•新课标Ⅰ，文11）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，
(2,)B b ，且2
cos23
α=，则||(a b -= ) A ．15
B
C
D ．1
2．（2014新课标I ，文2）若tan 0α>，则
A. sin 20α> B ． cos 0α> C ． sin 0α> D ． cos20α>
3．（2011全国课标理5文7）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= （A ）45-
(B)35- (C) 35 (D) 4
5
4．（2018浙江）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点3
4(,)5
5
P --．
(1)求sin()απ+的值； (2)若角β满足5
sin()13
αβ+=
，求cos β的值．
考点37同角三角函数基本关系与诱导公式
1．（2019•新课标Ⅱ，文11）已知(0,)2π
α∈，2sin2cos21αα=+，则sin (α= )
A ．15
B
C
D
2．（2016新课标卷3，理5）若 ，则 (A)
(B) (C) 1 (D) 3．（2016全国课标卷3，文6）若 ，则（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）
3tan 4
α=
2
cos 2sin 2αα+=642548251625
tan 1
3
θ=
cos2θ=45-
15-
154
5
4．（2013浙江）已知，则（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．(2012江西)若
，则tan2α=（ ）
A ．−
B ．
C ．−
D ． 6．（2013广东）已知，那么 A ． B ． C ． D ．
7．（2016•新课标Ⅰ，文14）已知θ是第四象限角，且3
sin()45
πθ+=，则tan()4πθ-= ．
8．（2013新课标Ⅱ，理15）若θ为第二象限角，1
tan()4
2
π
θ+=
，则sin cos θθ+= ． 9．(2014江苏)已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
考点38三角恒等变换
1．（2020全国Ⅰ理9）已知() 0,πα∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α= （ ）
A
．
3 B ．23 C ．13 D
．9
2．（2020全国Ⅱ理2）若α为第四象限角，则
（ ）
A ．02cos >α
B ．02cos <α
C ．02sin >α
D ．02sin <α 3．（2020全国Ⅲ文5）已知sin sin 13θθπ⎛
⎫++
= ⎪⎝⎭，则sin 6θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
（ ）
2
10
cos 2sin ,=
+∈αααR =α2tan 344
3
43-34-sin cos 1
sin cos 2
αααα+=-34344343
51
sin(
)25
πα+=cos α=25-
15-152
5
),2
(ππ
α∈55sin =α)4
sin(
απ
+)26
5cos(απ
-
A ．
12 B C ．23
D
4．（2020全国Ⅲ理9）已知2tan tan 74θθπ⎛
⎫
-+
= ⎪⎝
⎭
，则tan θ= （ ）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
5．（2019•新课标Ⅱ，理10）已知(0,)2π
α∈，2sin2cos21αα=+，则sin (α= )
A ．15
B ．
55
C ．
33
D ．
25
5
6．（2019•新课标Ⅲ，文5）函数()2sin sin 2f x x x =-在[0，2]π的零点个数为( ) A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．（2019•新课标Ⅰ，文7）tan 255(︒= )
A ．2-
B ．2-+
C ．2
D ．2+
8．（2018•新课标Ⅲ，理4文4）若1sin 3α=，则cos2(α= )
A ．89
B ．
79 C ．79-
D ．89
-
9．（2017新课标卷3，文4）已知4
sin cos 3
αα-=，则sin 2α= A ．79
-
B ．29
-
C ．
29
D ．
79
10．（2016•新课标Ⅱ，理9）若3
cos()45
πα-=，则sin 2(α= )
A ．
7
25
B ．15
C ．15
-
D ．725
-
11．（2015新课标Ⅰ，理2）sin20°cos10°-con160°sin10°=
A ．
B
C ．12-
D ．1
2
12．（2014新课标Ⅰ，理8）设(0,
)2π
α∈，(0,)2
π
β∈，且1sin tan cos βαβ+=
，则 A ．32
π
αβ-=
B ．22
π
αβ-=
C ．32
π
αβ+=
D ．22
π
αβ+=
13．（2013新课标Ⅰ，文6 ）
（A
（B
（C
（D
14．（2015重庆）若tan 2tan
5
π
α=，则
3cos()
10sin()
5
π
απ
α-
-＝（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 15．（2012山东）若，，则（ ） A
． B ． C ． D ．
16．（2011浙江）若02
π
α＜＜
，02π
β-
＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=
，则cos()2
β
α+= A ．
3 B ．3- C ．
9 D ．9
- 17．（2020全国Ⅱ文13）设3
2
sin -=x ，则=x 2cos ． 18．（2020江苏8）已知2
2
sin (
)4
3
π
α+=
，则sin2α的值是________． 19．（2020浙江13）已知tan 2θ=，则cos2θ= ；πtan 4θ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭ ．
20．（2020北京14）若函数()sin()cos f x x x ϕ=++的最大值为2，则常数ϕ的一个取值为 ．
21．（2018•新课标Ⅱ，理15）已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+= ． 22．（2018•新课标Ⅱ，文15）已知51
tan()45
πα-
=，则tan α= ． 23．（2017新课标卷，文14）已知π(0)2
a ∈，，tan α=2，则π
cos ()4α-=__________．
24．（2019北京9）函数
f (x )=sin 22x 的最小正周期是 ________．
25．（2019江苏13）已知tan 2
π3tan 4αα=-⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭，则πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的值是_________． 26．（2017北京）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若
1
sin 3
α=
，则cos()αβ-=___________． 27．（2017江苏）若1
tan()4
6
π
α-
=
，则tan α= ． 28．（2015四川）=+
75sin 15sin ．
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,4ππθ8
7
32sin =
θ=θsin 5354474
3
29．（2015江苏）已知tan 2α=-，()
1
tan 7
αβ+
=，则tan β的值为_______． 30．（2013四川）设sin 2sin αα=-，(
,)2
π
απ∈，则tan 2α的值是_____．
31．（2012江苏）设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭，则sin 212απ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ．
32．（2018江苏）已知,αβ为锐角，4
tan 3
α=
，cos()αβ+=．
(1)求cos2α的值； (2)求tan()αβ-的值．
33．（2014江西）已知函数()()
()θ++=x x a x f 2cos cos 22
为奇函数，且04=⎪⎭
⎫
⎝⎛πf ，
其中()πθ，，0∈∈R a ． （1）求θ，a 的值； （2）若⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ππαα，，
2524f ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛
+3sin πα的值．
34．（2013广东）已知函数．
(1) 求的值； (2) 若，求．
(),12f x x x R π⎛
⎫=
-∈ ⎪⎝
⎭3f π⎛⎫
⎪⎝⎭
33cos ,,252πθθπ⎛⎫
=
∈ ⎪⎝⎭
6f πθ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭。