遗传算法的基本原理

第二章遗传算法的基本原理

2.1遗传算法的基本描述

2.1.1全局优化问题

全局优化问题的定义：给定非空集合S作为搜索空间，f : S—>R为目标函数，全局优化问

题作为任务maxf（x）给出，即在搜索空间中找到至少一个使目标函数最大化的点。

X母

全局最大值（点）的定义：函数值f* = f（x*）::：■::称为一个全局最大值，当且仅当-X • S= f（x）_ f（x ）成立时，x - S被称为一个全局最大值点（全局最大解）。

局部极大值与局部极大值点（解）的定义：

假设在S上给定了某个距离度量T，如果对x< S，； 0，使得对-S，

：：（X, X ）：：；= f（X）_ f（X ），则称x为一个局部极大值点，f （x '）为一个局部极大值。当目标函数有多个局部极大点时，被称为多峰或多模态函数（multi-modalityfu nctio

n ）。

主要考虑两类搜索空间：

伪布尔优化问题：当S为离散空间B L={0,1}L,即所有长度为L且取值为0或1的二进制位串的集合时，相应的优化问题在进化计算领域称为伪布尔优化问题。

连续参数优化问题：当取S伪n维实数空间R n中的有界集合S「「n=1［3i ,b i］，其中& ：：：b i，i =1,2, …，n时，相应的具有连续变量的优化问题称为连续参数优化问题。

对S为吐{0,1} L，常采用的度量时海明距离，当S「点［a i,bj时，常采用的度量就是欧氏距离。

2.1.2遗传算法的基本流程

遗传算法的基本步骤如下：

1）选择编码策略，把参数集合X和域转换为位串结构空间S;

2）定义适应度函数f（X）;

3）确定遗传策略，包括群体规模，选择、交叉、变异算子及其概率。

4）生成初始种群P;

5）计算群体中各个体的适应度值；

6）按照遗传策略，将遗传算子作用于种群，产生下一代种群；

7）迭代终止判定。

遗传算法涉及六大要素：参数编码，初始群体的设定，适应度函数的设计，遗传操作的设计，控制参数的设定，迭代终止条件。

由于GA 计算过程的鲁棒性，它对编码的要求并不苛刻。原则上任何形式的编码都可以， 只要存在合适的对其进行操作的遗传算子，使得它满足模式定理和积木块假设。

由于编码形式决定了交叉算子的操作方式，编码问题往往称作编码 -交叉问题。

对于给定的优化问题，由 GA 个体的表现型集合做组成的空间称为 问题(参数)空间， 由GA 基因型个体所组成的空间称为 GA 编码空间。遗传算子在GA 编码空间中对位串个体进 行操作。

定义：由冋题空间向GA 编码空间的映射称为编码，而有编码空间向冋题空间的映射成 为译码。

问题编码一般应满足以下三个原则：

1) 完备性(completeness ):问题空间中的所有点都能能成为 GA 编码空间中的点的表现型。 即编

码应能覆盖整个问题空间。

2) 健全性(soundness ): GA 编码空间中的染色体位串必须对应问题空间中的某一潜在解。 即每个

编码必须是有意义的。

3) 非冗余性(non-redundancy ):染色体和潜在解必须一一对应。

在某些情况下，为了提高 GA 的运行效率，允许生成包含致死基因的编码位串，它们对 应于优化问题的非可行解。虽然会导致冗余或无效的搜索，但可能有助于生成全局最优解所 对应的个体，所需的总计算量可能反而减少。

根据模式定理，De Jong 进一步提出了较为客观明确的编码评估准则，称之为编码原理。 具体可以概括为两条规则：

1) 有意义积木块编码规则：编码应易于生成与所求问题相关的短距和低阶的积木块。 2) 最小字符集编码规则：编码应采用最小字符集，以使问题得到自然、简单的表示和描述。

1 .二进制编码

1) 连续实函数的二进制编码

设一维连续实函数f(x),

[u,v]采用长度维L 的二进制字符串进行定长编码，建立位串 空间:

其中，个体的向量表示为a k = (a k1, a k2^' , a kL )

，其字符串形式为s k = a k1a k2…a kL ，S k 称

为个体a k 对应的位串。表示精度为Ax=(v-u)/(2L -1)

将个体又位串空间转换到问题空间的译码函数 -:{0,1}L > [u,v]的公式定义为:

对于n 维连续函数f (x), x =(X 1, X 2,…,x n ),为• [up vj(i 二1,2,…,n )

，各维变量的二进制编

a K r ＞， a k

- (a k1, a k2, ,a kL ) ， a ki O 1r 1=1,2, …,L ； K=2 32,

k=1,2,…,K;

n

码位串的长度为l i,那么x的编码从左到右依次构成总长度为L - I,的二进制编码位串。

i J

相应的GA编码空间为：

S ={a i, a2^,a

K

}

，K=2

该空间上的个体位串结构为

对于给定的二进制编码位串S k,位段译码函数的形式为

h

X i = - （a ki,a k2,…，&外）=U i 「（•二.a kj2'J）, i = 1,2,…,n

2i -1 y

米用二进制编码的GA进行数值优化时，可以通过改变编码长度，协调搜索精度和搜索效率之间的关系。

2）组合冋题的二进制编码

在很多组合优化问题中，目标函数和约束函数均为离散函数，采用二进制编码往往具有直接的语义，可以将问题空间的特征与位串的基因相对应。

2.其他编码

1）大字符集编码

2）序列编码

3）实数编码

4）树编码

5）自适应编码

6）乱序编码

7）二倍体和显性规律

Lawrenee Davis等学者主张：采用的编码对问题来讲应该时最自然的，并可以据此设计能够处理该编码的遗传算子。

2.1.4群体设定

遗传算法的两个主要特点之一就是基于群体搜索的策略，群体的设定，尤其是群体规模的设定，对遗传算法性能有着重要的影响。这中间包括两个问题：1）初始群体如何设定；2）进化过程中各代的规模如何维持？

1.初始群体的设定

遗传算法中初始群体中的个体是按一定的分布随机产生的，一般来讲，初始群体的设定可以采用如下的策略：

1）根据问题固有知识，设法把握最优解所占空间在整个问题空间中的分布范围，然后, 在此分布范围内设定初始群体。

2）先随机生成一定数目的个体，然后从中挑出最好的个体加入到初始群体中。这一过程不断重复，直到初始群体中个体数达到了预定的规模。