将混沌吸引子说清楚来,太精彩了

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混沌理论 综述 很全ppt课件

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混沌与分岔
Content
1. 混沌与分岔的起源与发展 2. 混沌的概念 3. 混沌的特点 4. 混沌现象举例 5. 分岔的概念 6. 混沌的研究方法 7. 分岔的研究方法 8. 混沌在现代科技领域的应用
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混沌与分岔的起源与发展
❖ 公认的最早发现混沌的是伟大的法国数学家,物理学 家—庞加莱,他是在研究天体力学,特别是在研究三体 问题时发现混沌的。他发现三体引力相互作用能产生惊 人的复杂行为,确定性动力学方程的某些解有不可预见 性。
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分岔的概念
❖ 分岔(bifurcation)是非线性领域的重要理论。分岔是指动力学 系统中,控制参量改变时,其各自的拓扑结构发生突然变化。
❖ 混沌的定性描述,“混沌是确定性非线性系统的有界的敏 感初始条件的非周期行为”。
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混沌的概念
❖ n周期点的定义:如果对于某x0 ,有f (n)(x0)=x0,但对于小于n的自然 数k,有f (k)(x0)≠ x0 ,则称x0为f 的一个n周期点。
❖ n周 期 轨道的定义:当 x0为f 的一个n 周期点时, 称{x0, f (1)(x0), f (2)(x0),…, f (n-1)(x0)}为f 的n周期轨道。
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混沌现象举例--昆虫繁衍
下面取λ为不同值对虫口方程进行迭代求解: 1. 取λ:0—1迭代 ❖ 容易验证,λ在0—1之间时,无认初始值取多少,对方程Xn+1=λXn (1—Xn)迭代
归宿均为确定值零。这是一个最平凡的1周期解,对应系统的稳定态。 2. 取λ:1—3迭代 ❖ 迭代也是收敛的,迭代结果总是趋向于一个稳定的不动点,这是一个非零的1周
混沌的特点
2. 内在随机性
❖ 确定性行为一定产生于确定性方程,而随机行为却产生 于两类方程:一类是随机微分方程,一类是确定性方程。 随机微分方程表现出来的随机性是由随机参数、随机初 始条件或随机外界强迫所产生,常称为外在随机性。确 定性方程本身不包含任何随机因素,但在一定的参数范 围却能产生出看起来很混乱的结果,把这种由确定性方 程产生的随机性称之为内在随机性。

吸引子与混沌现象的数学描述

吸引子与混沌现象的数学描述

吸引子与混沌现象的数学描述在现代科学中,吸引子和混沌现象是两个非常重要的概念。

这两个概念在本质上都是基于数学模型的,指的是某些动态系统在一定条件下呈现出的复杂动态行为。

虽然吸引子和混沌现象是两个不同的概念,但它们却具有相似的数学描述方法。

一、吸引子在动态系统中,吸引子指的是某个点或一组点在一定条件下的稳定性状态。

如果一个点在一定条件下始终向一个特定的状态靠近,那么这个状态就是吸引子。

这个状态可以是一个点、一条线、一个形状或者是一个集合。

举个例子:我们可以把一个摆放在斜面上的球看作是一个动态系统,斜面的角度和球的初速度是这个系统的两个参数。

在这个系统中,球的状态可以用球的位置和速度来表示。

如果斜面的角度和球的初速度固定不变,那么球将一直在重力的作用下沿着斜面滚动,最终停在特定的位置。

这个停止的位置就是球的吸引子,它是这个系统的一个稳定状态。

吸引子的数学表示方法可以用动态系统的微分方程或离散映射来描述。

比如在上面的斜面球的例子中,可以用牛顿第二定律和库仑摩擦定律来描述。

二、混沌现象混沌现象是指一些动态系统在一定条件下表现出的异常复杂的行为,这种复杂性不是由于随机变量所引起的,而是由于系统的初值极其敏感所引起的。

混沌现象的一般表现是系统的状态在时间上呈现出无规则的、长期的、非周期性的改变。

混沌现象是非线性动力学的重要表现形式,主要由一些分形结构和奇异吸引子所构成。

分形结构是指在任何尺度上都有相似形式的结构,也就是“自相似”的结构;奇异吸引子指的是一个吸引子的形状复杂、带有分形性质的吸引子。

混沌现象虽然看上去很难理解,但是它却具有重要的应用价值。

比如,混沌现象的产生是由于系统的初值过于微小的变化造成的,这使得混沌现象被广泛用于编码和加密保密等领域。

混沌现象的数学描述方法主要有三种:Lyapunov指数、Poincare截面和吸引子的分形特性。

其中,Lyapunov指数是用来描述动态系统对初始条件的敏感度;Poincare截面是指在一个高维空间中,通过给定的截面来观察系统的状态变化;吸引子的分形特性是指吸引子的形状具有分形特性,也就是不管放大多少倍,都具有相似的形状。

动力系统混沌理论中的吸引子研究

动力系统混沌理论中的吸引子研究

动力系统混沌理论中的吸引子研究混沌理论是近几十年来在数学、物理学、天文学等多个领域引起广泛关注的一个热门课题。

在动力系统理论中,吸引子作为混沌现象的重要研究对象,具有十分重要的理论和实际应用价值。

本文将从混沌理论的基本概念、吸引子的定义和性质以及吸引子研究的实例等方面展开讨论。

一、混沌理论的基本概念混沌理论是研究非线性动力系统行为的一种数学理论。

与传统的线性动力系统不同,非线性动力系统的行为十分复杂,往往难以用简单的数学公式加以描述。

混沌理论的出现为我们理解这些复杂系统的运动行为提供了新的视角。

在混沌理论中,动力系统是由一些相互作用的变量组成的,这些变量的演化符合一定的非线性规律。

混沌现象是一种看似无序但又不完全随机的系统行为,其特点是对初始条件极其敏感。

在混沌系统中,微小的初始差异会导致演化出完全不同的结果,这也是混沌现象无法用传统的定性或定量的方法精确预测的原因。

二、吸引子的定义和性质吸引子是混沌系统中一种稳定的演化状态。

在动力学系统中,为了描述系统随时间演化的轨迹,我们通常使用相空间来表示。

吸引子可以被看作是动力学系统在相空间中体现出来的一种稳定态。

吸引子具有以下几个基本性质:首先,吸引子是有界的,即在相空间中存在一个有限大小的区域,所有的轨迹都趋向于该区域。

其次,吸引子是不变的,即系统的任一轨迹在吸引子上的运动轨迹保持不变。

最后,吸引子是稳定的,即系统中的初始状态无论多么接近或远离吸引子,最终都会趋向于吸引子。

三、吸引子研究的实例1. 洛伦兹系统洛伦兹系统是混沌理论中最为经典的例子之一。

该系统描述了一个对流运动中温度、速度和密度的动态演化。

通过对洛伦兹系统进行数值模拟,可以观察到吸引子的形态。

结果显示,吸引子呈现出一种独特的“蝴蝶状”结构,这也被称为洛伦兹吸引子。

2. 常微分方程组的吸引子在常微分方程组的研究中,吸引子是一种重要的研究对象,特别是对于具有非线性项的方程组。

通过数值求解和理论分析,可以确定方程组的吸引子形态和性质。

非线性动力学中的混沌与吸引子

非线性动力学中的混沌与吸引子

非线性动力学中的混沌与吸引子在物理学中,非线性动力学是研究非线性系统的科学,而混沌与吸引子则是非线性动力学中的两个重要概念。

混沌指的是一种看似无序,但实际上存在一定规律的运动状态,而吸引子则是一种吸引系统运动状态的力量。

混沌现象是非线性动力学中的一大难题,因为在非线性系统中,系统的状态可以随时间的推移而不断改变,因此预测系统的未来状态是非常困难的。

这就导致了许多自然现象的不可预测性,比如气象、流体力学、星系的运动等等。

不过,正因为这种不可预测性,混沌现象在现代科学中也具有一定的意义。

比如在混沌现象中,可以发现一些深层次的、看似无规律的规律,这种规律往往难以从线性动力学的角度去解释。

而吸引子则更加复杂,它是在一定条件下,吸引系统一类运动状态的特殊结构。

要理解吸引子,需要从动力系统的角度来看待问题。

在一个动力系统中,状态可以被描述为轨迹的运动。

如果系统的状态是有限的,那么轨迹最终会收敛于某个固定的点,这就是所谓的吸引点。

而如果系统的状态是无限的,那么轨迹最终会收敛于一个吸引集合,即吸引子。

吸引子可以是分形的,也可以是非分形的。

举一个经典的例子,洛伦兹吸引子。

洛伦兹是一个非线性系统,它由三个微分方程组成。

如果必要的参数被确定下来,洛伦兹系统就会进入混沌状态。

但是,不管初始状态如何,洛伦兹系统的运动轨迹最终都会收敛于一个形似蝴蝶翅膀的吸引子。

这个吸引子被称作洛伦兹吸引子,它具有分形结构,而且在三维空间中无论从哪个角度观察,都会呈现出相同的形态。

混沌与吸引子的研究对于理论物理和应用物理都非常重要。

在理论物理中,非线性动力学的研究可以拓展已有的物理理论,增加物理模型的适用范围。

比如在量子力学中,非线性动力学被用于研究量子纠缠现象,进而探究宏观物体的量子特性。

而在应用物理中,混沌现象和吸引子也有着重要的应用。

比如在通讯领域中,混沌电路被用于产生随机序列,以提高加密效果。

而在控制领域中,吸引子控制被用于控制复杂系统,比如利用混沌控制手段来控制心脏疾病等。

动力系统混沌吸引子的统计力学性质

动力系统混沌吸引子的统计力学性质

动力系统混沌吸引子的统计力学性质动力系统中的混沌现象一直以来都是科学研究的热点之一。

混沌吸引子作为混沌的稳定结构,具有一些有趣的统计力学性质。

本文将对动力系统混沌吸引子的统计力学性质进行探究。

一、混沌吸引子的定义和特性混沌吸引子是混沌动力系统中的一种稳定结构,它对于初始条件的微小变化具有吸引性。

在混沌系统中,不同的初态最终都将收敛到混沌吸引子附近,形成一种有序的混沌行为。

混沌吸引子具有以下特性:1. 非周期性:混沌吸引子的轨迹不会重复出现。

2. 确定性:混沌吸引子是由确定的动力学规律决定的,其行为可以通过数学模型进行精确描述。

3. 敏感依赖:混沌吸引子对初始条件的微小变化非常敏感,这也是混沌系统无法长期预测的原因之一。

二、混沌吸引子的统计力学性质混沌吸引子虽然是混沌系统的稳定结构,但它仍然具有一些统计力学性质。

下面将重点探讨混沌吸引子的几个统计力学性质。

1. 统计平均性质混沌系统中,混沌吸引子的统计平均性质是指在混沌吸引子上取平均值的结果与时间无关。

即混沌吸引子在长时间演化过程中,其平均值保持不变。

2. 尺度不变性混沌吸引子的尺度不变性意味着相似大小的混沌吸引子之间存在某种比例关系。

在统计力学中,尺度不变性被用来研究系统的相变行为,混沌吸引子的尺度不变性使得我们可以将混沌吸引子与相变行为联系起来进行研究。

3. 前向演化与逆向演化的统计一致性混沌系统中,混沌吸引子的前向演化和逆向演化之间具有一定的统计一致性。

即在系统的演化过程中,混沌吸引子的统计性质在前向演化和逆向演化中保持一致。

4. 统计独立特性混沌系统中,混沌吸引子的统计特性独立于初始条件的选取。

这意味着无论初始条件如何,最终的统计结果都是相同的,从而使我们可以对混沌系统进行统计分析。

三、混沌吸引子的应用混沌吸引子的统计力学性质在许多领域有着广泛的应用。

以下是几个典型的应用案例:1. 信号处理混沌吸引子的统计特性可以用于信号处理领域,例如声音去噪、图像压缩等。

磁混沌摆原理

磁混沌摆原理

磁混沌摆原理
嘿,朋友们!今天咱来唠唠磁混沌摆原理。

这磁混沌摆啊,就像是一个充满神秘色彩的小魔术家!你想想看啊,就好像你拿着一根小魔杖,轻轻一挥,那磁混沌摆就开始了它神奇的表演。

比如说,你把它放在那里,它一开始会有规律地摆动,就像一个听话的小孩子在乖乖走路。

可是过了一会儿呢,哇塞,它就突然变得毫无规律可言,就像一个调皮的小猴子上蹿下跳。

这是为啥呢?这就是磁混沌摆的奇妙之处啊!
你知道吗,这就好比天气一样。

有时候天气预报说今天是大晴天,结果突然就乌云密布下起雨来了,完全不按常理出牌,磁混沌摆也是这样啊!它的运动轨迹充满了不确定性和不可预测性。

那它到底是咋做到的呢?嘿嘿,这就得从它的内部结构和磁力作用说起咯!
咱就说,当磁力相互作用的时候,那可真是精彩极了!就像一场看不见的战争,各种力量在拉扯、在较劲。

而磁混沌摆就在这种复杂的环境中,一会儿向左,一会儿向右,摇摆不定,让人捉摸不透。

这多有意思啊!你看那些科学家们,不就是被这种神奇的现象吸引,一直在研究它吗?“哎呀,这磁混沌摆咋这么神奇呢?”他们肯定也常常发出这样的惊叹。

我跟你们讲啊,如果你还没见识过磁混沌摆,那可真是太遗憾了。

它就像一个隐藏在科学界的小宝藏,等待着你去发掘它的秘密。

真的,去看看吧,你一定会被它深深吸引,然后感叹:“哇,原来世界上还有这么神奇的东西!”
我的观点就是,磁混沌摆原理真的超级有趣,值得我们每个人去了解和探索。

别犹豫啦,赶紧去和这个神奇的小玩意来一场奇妙的邂逅吧!。

(完整版)混沌系统介绍及例子

(完整版)混沌系统介绍及例子

专业学术讲座报告班级:信计12-2学号:************ 姓名:**二零一五年六月二十二日目录1.混沌系统概念2.典型混沌系统介绍3.混沌金融系统的线性与非线性反馈同步4.混沌研究的发展方向及意义一、混沌系统概念混沌(chaos )是指确定性动力学系统因对初值敏感而表现出的不可预测的、类似随机性的运动。

又称浑沌。

英语词Chaos 源于希腊语,原始 含义是宇宙初开之前的景象,基本含义主要指混乱、无序的状态。

作为科学术语,混沌一词特指一种运动形态。

动力学系统的确定性是一个数学概念,指系统在任一时刻的状态被初始状态所决定。

虽然根据运动的初始状态数据和运动规律能推算出任一未来时刻的运动状态,但由于初始数据的测定不可能完全精确,预测的结果必然出现误差,甚至不可预测。

运动的可预测性是一个物理概念。

一个运动即使是确定性的,也仍可为不可预测的,二者并不矛盾。

牛顿力学的成功,特别是它在预言海王星上的成功,在一定程度上产生误解,把确定性和可预测性等同起来,以为确定性运动一定是可预测的。

20世纪70年代后的研究表明,大量非线性系统中尽管系统是确定性的,却普遍存在着对运动状态初始值极为敏感、貌似随机的不可预测的运动状态——混沌运动。

混沌是指现实世界中存在的一种貌似无规律的复杂运动形态。

共同特征是原来遵循简单物理规律的有序运动形态,在某种条件下突然偏离预期的规律性而变成了无序的形态。

混沌可在相当广泛的一些确定性动力学系统中发生。

混沌在统计特性上类似于随机过程,被认为是确定性系统中的一种内禀随机性。

二、典型混沌系统介绍Lorenz 系统混沌的最早实例是由美国麻省理工学院的气象学家洛伦兹在1963年研究大气运动时描述的。

他提出了著名的Lorenz 方程组:。

这是一个三阶常微分方程组。

它以无限平板间流体热对流运动的简化模型为基础,由于它的变量不显含时间t ,一般称作自治方程。

式中x 表示对流强度,y 表示向上流和向下流在单位元之间的温度差,z 表示垂直方向温度分布的非线性强度,-xz 和xy 为非线性项,b 是瑞利数,它表示引起对流和湍流的驱动因素 (如贝纳对流上下板的温度差△T)和抑制对流因素 (如(Prandtl)数粘性)之比,是系统(2-1)的主要控制参数。

拓扑动力系统中的混沌与吸引子

拓扑动力系统中的混沌与吸引子

拓扑动力系统中的混沌与吸引子拓扑动力系统是一种数学模型,用于描述具有动态性质的系统。

在这些系统中,混沌现象和吸引子是两个重要的概念。

本文将介绍拓扑动力系统中混沌现象和吸引子的概念、特征以及其在科学和工程领域中的应用。

一、混沌的概念与特征混沌是指一个动力系统表现出的不确定、不可预测和高度敏感的现象。

在拓扑动力系统中,混沌常常出现在非线性系统中。

混沌系统具有以下几个典型特征:1. 灵敏依赖于初值条件:混沌系统对初始条件的微小变化非常敏感,即使只有微小的差别,也会导致系统演化出不同的轨迹。

2. 近似周期性:混沌系统的轨迹看起来呈现出一种周期性的模式,但实际上是不存在确定的周期。

3. 随机性:混沌系统的行为是随机的,不可预测的。

即使给定了系统的方程和初值条件,也无法精确地预测未来的演化。

二、混沌的产生与控制混沌的产生主要是由于非线性系统中的正反馈、倍增效应和不可逆性等特性所致。

混沌现象在自然界和科学实验中广泛存在,如天气系统、心脏节律和流体力学等领域都有混沌的表现。

然而,对于一些特定的应用,混沌可能会带来不稳定和噪声等问题。

因此,控制混沌现象成为研究的重点之一。

混沌的控制可以通过两种途径实现:外部干预和内部调节。

外部干预是指通过外界的输入信号干预系统的动力学行为,例如使用反馈控制或控制参数的调节。

内部调节则是通过改变系统内在的结构或参数来控制混沌现象。

三、吸引子的概念与特征吸引子是指在动力系统中具有吸引力的稳定轨迹或稳定区域。

它可以将系统的演化吸引到某个有限的状态空间中,并保持在该空间内运动。

吸引子是一个动力系统的稳定运动模式,可以是一个稳定点、极限环、奇异吸引子等。

吸引子具有以下几个特征:1. 嵌入维数:吸引子的维数通常远远低于系统的维数,即吸引子是高维动力系统的低维投影。

2. 拓扑不变性:吸引子在系统的扰动下具有稳定性,即使系统参数发生变化,吸引子的拓扑结构不会改变。

3. 吸引性:吸引子能够吸引系统的动力学行为,并将其限制在某个有限的区域内。

混沌原理的实际应用

混沌原理的实际应用

混沌原理的实际应用引言混沌原理是一种复杂系统中表现出的确定性和随机性相结合的特性。

混沌理论源于1960年代,其应用领域涵盖了天气预测、物流规划、金融市场分析等多个领域。

本文将介绍混沌原理的基本概念,并列举几个混沌原理在实际应用中的案例。

混沌原理的基本概念混沌原理是一种非线性动力学系统的行为,其特点是对初始条件极为敏感,微小的变化可能会引起系统状态的巨大变化。

混沌系统有一个特殊的吸引子,称为奇异吸引子,它具有复杂的拓扑结构。

混沌系统常常表现出周期性、分岔、混合等特性。

混沌原理在天气预测中的应用天气预测一直是人类关注的热点问题之一,而天气系统正是典型的混沌系统。

通过对气象数据进行分析,并运用基于混沌原理的天气模型,可以提高天气预测的准确性。

混沌原理的应用使得天气预测不再是简单的线性统计,而是考虑了初始条件对结果的影响,从而更好地理解和预测天气系统的行为。

具体应用案例: - 利用混沌原理进行气象数据处理和预测,提高天气预测准确率。

- 分析海洋环境中的混沌行为,预测风暴和海啸等自然灾害。

混沌原理在物流规划中的应用物流规划是企业生产和运营过程中的重要环节,混沌原理可以帮助优化物流规划和提高运营效率。

通过分析各项物流数据、交通流量和油价等因素,利用混沌原理建立物流规划模型,可以得到更好的物流方案。

具体应用案例: - 利用混沌原理对物流数据进行混沌模拟,找到最佳物流路径和运输策略。

- 优化物流节点的布局和运输车辆的配送路线,提高物流效率。

混沌原理在金融市场分析中的应用金融市场的波动性一直是投资者关注的焦点问题,而混沌原理可以帮助分析和预测金融市场的复杂行为。

通过建立基于混沌原理的金融模型,并利用历史数据进行模拟和预测,可以更好地理解金融市场的波动性和趋势。

具体应用案例: - 利用混沌模型分析股票价格和市场指数的波动,进行投资策略的制定。

- 利用混沌预测模型对金融市场的未来走势进行预测,提供投资建议。

结论混沌原理作为一种非线性动力学系统行为的探索,其在实际应用中发挥了重要作用。

走近混沌

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什么是‘系统’呢? 简单地说, 系统是一种数学模型。

是一种用以描述自然界及社会中各类事件的, 由一些变量及数个方程构成的一种数学模型。

世界上的事物尽管千变万化, 繁杂纷纭, 但在数学家们的眼中, 在一定的条件下, 都不外乎是由几个变量和这些变量之间的关系组成的‘系统’。

在这些‘系统’模型中, 变量的数目或多或少, 服从的规律可简可繁, 变量的性质也许是确定的, 也许是随机的, 每个系统又可能包含另外的‘子系统’。

由‘系统’性质之不同,又有了诸如‘决定性的系统’ 、‘随机系统’、‘封闭系统’、‘开放系统’ 、‘线性系统’、‘非线性系统’、‘稳定系统’、‘简单系统’、‘复杂系统’等等一类的名词。

例如: 地球环绕太阳的运动, 可近似为一个简单的二体系统;密闭罐中的化学反应, 可当成趋于稳定状态的封闭系统;每一个生物体,都是一个自适应的开放系统;人类社会,股票市场,则可作为复杂的、随机性系统的例子。

无论是何种系统,大多数的情形下,我们感兴趣的是系统对时间的变化,称其为‘动力系统’研究。

这是理所当然的,谁会去管那种固定不变的系统呢?研究系统对时间变化的一个有效而直观的方法就是利用系统的‘相空间’,一个系统中的所有独立变量构成的空间叫做系统的‘相空间’。

相空间中的一个点,确定了系统的一个‘状态’,对应于一组给定的独立变量值。

实验十一混沌实验讲义

实验十一混沌实验讲义

实验十一 非线性混沌实验研究非线性科学和复杂系统的研究是二十一世纪科学研究的一个重要方向。

目前主要的研究方法是在给定的参量和初值后,依照一定的决定性关系用计算机按迭代法对其演变进行数值计算。

其相应的研究结论和成果在电子学、数学、物理学、气象学、生态学、经济学等领域得到了广泛应用。

长期以来,人们在认识和描述运动时,大多只局限于线性动力学描述方法,即确定的运动有一个完美确定的解析解。

但是自然界中最常见的运动形式,既不是完全确定的,也不是完全随机的,而是介于两者之间。

在相当多情况下,非线性现象却起着很大的作用。

1963年,美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时,首先发现空气动力学中混沌现象,该现象只能用非线性动力学来解释。

于是,1975年“混沌”作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。

世界是有序的还是无序的?从牛顿到爱因斯坦,他们都认为世界在本质上是有序的,有序等于有规律,无序就是无规律,系统的有序有律和无序无律是截然对立的。

这个单纯由有序构成的世界图象,有序排斥无序的观点,几个世纪来一直为人们所赞同。

但是混沌和分形的发现,向这个单一图象提出了挑战,经典理论所描述的纯粹的有序实际上只是一个数学的抽象,现实世界中被认为有序的事物都包含着无序的因素。

混沌学研究表明,自然界虽然存在一类确定性动力系统,它们只有周期运动,但它们只是测度为零的罕见情形,绝大多数非线性动力学系统,既有周期运动,又有混沌运动,虽然并非所有的非线性系统都有混沌运动,但事实表明混沌是非线性系统的普遍行为。

混沌既包含无序又包含有序,混沌既不是具有周期性和其他明显对称性的有序态,也不是绝对的无序,而可以认为是必须用奇怪吸引子来刻划的复杂有序,是一种蕴涵在无序中的有序。

以简单的Logistic 映射为例,系统在混沌区的无序中存在着精细的结构,如倒分岔、周期窗口、周期轨道排序、自相似结构、普适性等,这些都是有序性的标志。

所以,在混沌运动中有序和无序是可以互补的。

混沌的魅力

混沌的魅力

·20 · 现代物理知识混 沌 的 魅 力付洪艳 雷凤兰 蔡 燃蝴蝶效应与世间种种巨大的力量相比,扇动着翅膀的蝴蝶似乎没多大力量。

然而有一句谚语却说:“中国上空的一只蝴蝶振动双翅,美国某处便下起了大雨。

”混沌理论可以证明这一谚语。

对蝴蝶力量的科学洞察始于洛伦兹的工作。

洛伦兹是一位气象学家,也被尊称为混沌理论的缔造者之一。

当时,洛伦兹正在检验一个简单的气象预测模型。

洛伦兹完成了冗长的计算后,需要对结果进行复核,他将0.506而不是处置的精确值0.506127作为初值输入计算机。

他知道这样做将产生千分之一的误差,并预计在其气象预测中和原来的计算将有同等大小的差异。

然而,令他大为吃惊的是,新的天气预报和原先的结果几乎没有什么相似之处,他立即意识到了问题的症结所在:当计算机反馈出每一步的结果并作为原数据重新输入时,两组数据开始时的细微差别被迅速放大为巨大的差异。

这万分之一的误差——这种误差大约相当于多了一阵轻柔的微风——很快就使天气预报变成了一片混乱。

他用图像来模拟气候的变化,最后他发现,图像是混沌的,而且十分像一只蝴蝶张开的双翅(如图1所示)。

这就是我们今天所熟知的“蝴蝶效应”, 从科学的角度来看,“蝴蝶效应”反映了混沌运动的一个重要特征:系统的长期行为对初始条件的敏感依赖性。

混沌理论认为:在混沌系统中,初始条件十分微小的变化经过不断放大,对其未来状态会造成极其巨大的差别。

正所谓失之毫厘,谬以千里。

失之毫厘,谬以千里对气象工作者来说,那一天是黑暗的日子。

洛伦兹意识到:“如果大气层真是这样活动的话,那么要想做出长期气象预报几乎是不可能了。

”但这一天JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ112221122211122 11 2 2 k k k Sk Sk L k L k S S S k S S L−−≈>+i i i i i故有://d d d d t t θθ⊥>; 3. 当物体自身线度较大,且物体到人的距离很近时S <<L ,由式(1)和式(2)可得:211222//112222 22 d /d d /d 212S k k L k L L Sk L k k t S S L L k k L t k L S S k S Sθθ⊥−−===++ii i i i i i 21212211221 2 2 11 1122 k S k S L k L L k L L S k k k Lk L −≈<++i i i i i i 故有://d d d d t tθθ⊥<。

电磁学设计性实验之电路混沌效应(1)

电磁学设计性实验之电路混沌效应(1)

非线性电路混沌效应——湖南工程学院理学院 物理实验中心混沌理论(Chaos theory)是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔(bifurcation)、周期运动与非周期运动相互纠缠,以至于通向某种非周期有序运动的理论。

在耗散系统和保守系统中,混沌运动有不同表现,前者有吸引子,后者无(也称含混吸引子)。

从20世纪80年代中期到20世纪末,混沌理论迅速吸引了数学、物理、工程、生态学、经济学、气象学、情报学等诸多领域学者有关注,引发了全球混沌热。

混沌,也写作浑沌(比如《庄子》)。

自然科学中讲的混沌运动指确定性系统中展示的一种类似随机的行为或性态。

确定性(deterministic)是指方程不含随机项的系统,也称动力系统(dynamical system)。

典型的模型有单峰映象(logistic map)迭代系统,洛伦兹微分方程系统,若斯叻吸引子,杜芬方程,蔡氏电路,陈氏吸引子等。

为浑沌理论做出重要贡献的学者有庞加莱、洛伦兹、上田睆亮(Y. Ueda)、费根堡姆、约克、李天岩、斯美尔、芒德勃罗和郝柏林等。

混沌理论向前可追溯到19世纪庞加莱等人对天体力学的研究,他提出了同宿轨道、异宿轨道的概念,他也被称为浑沌学之父。

近半世纪以来,科学家发现许多自然现象即使可以化为单纯的数学公式,但是其行径却无法加以预测。

如气象学家爱德华·诺顿·劳仑次(Edward Lorenz)发现简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化,产生所谓的“蝴蝶效应”。

60年代,美国数学家史蒂芬·斯梅尔(Stephen Smale)发现某些物体的行径经过某种规则性变化之后,随后的发展并无一定的轨迹可循,呈现失序的混沌状态。

在电路系统中最著名的非线性电路是蔡氏电路。

【基本理论】一、线性与非线性理论。

线性(linear):指量与量之间按比例、成直线的关系,两个变量之间存在一次方函数关系。

非线性(non-linear):则指不按比例、不成直线的关系,即 变量之间的数学关系,不是直线而是曲线、曲面、或不确定的属性。

从哲学的角度认识混沌理论

从哲学的角度认识混沌理论

从哲学的角度认识混沌理论混沌学是当代系统科学的重要组成部分,与相对论和量子力学的产生一样,混沌理论的出现对现代科学产生了深远的影响。

混沌运动的本质特征是系统长期行为对初值的敏感依赖性,所谓混沌的内在随机性就是系统行为敏感地依赖于初始条件所必然导致的结果。

我们可把混沌理解为:在一个非线性动力学系统中,随着非线性的增强,系统所出现的不规则的有序现象。

这些现象可以通过对初值的敏感依赖性、奇异吸引子、费根鲍姆常数、分数维、遍历性等来表征。

牛顿力学描绘的世界图景是钟表模式的世界图景:宇宙间的一切事物都象一架钟表,它们按照确定的方式运行,科学的任务就是阐明钟表的结构.揭示它的运行规律。

混沌学的研究则破坏了这种模式的科学根基,引导人们重新确定科学研究的任务。

未来科学的任务是从混沌的观点阐明客观世界这个超级巨系统的结构方式和运行机制。

混沌学从根本上打破了人类长期形成的片面的固定思维方式,不仅促进了自然科学向前发展,而且丰富了科学的唯物辩证法和方法论,具有划时代的哲学意义和科学意义。

混沌给我们带来的影响是巨大的,促进了科学思想和方法论一系列的重大革命,改变着人们的思维,促使人们在哲学上对其进行深层次的认识。

混沌学是非线性科学范畴,它认为世界的真实面目就是非线性的,经典物理学研究的线性不是自然界普遍存在的,而是相对于非线性的一个特例。

经典科学的线性观导致事物发展的简单性、确定性和还原性,而混沌理论的非线性世界观是对经典科学线性观的扬弃,它是有序与无序确定性和随机性、完全性和非完全性、自相似性和":自相似性相统一的世界,它们之间是可以互相转化、对立而统一的,遵循着辩证法的规律。

从简单到复杂,从线性到非线性,这是符合认识发展的规律的。

分叉、突变,对初值的敏感依赖性,长期行为的不可预见性,分形几何特性等是非线性的性质,分数维、费根鲍姆常数是对非线性系统作定量描述的普遍概念,所以,混沌的主要特性是可以被我们认识和描述的。

吸引子 吸引域-概述说明以及解释

吸引子 吸引域-概述说明以及解释

吸引子吸引域-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在这个世界上,各种各样的系统都存在着自己的动态演化过程。

其中一种非常重要的动力学概念就是吸引子和吸引域。

吸引子代表了系统在稳定状态下的固定点或者周期轨道,而吸引域则表示了系统在初始条件一定范围内的趋向于吸引子的区域。

在本文中,我们将深入探讨吸引子和吸引域的定义、作用以及它们之间的关系。

我们将会分析吸引子和吸引域在复杂系统中的重要性,并且探讨它们在各个领域的应用。

通过对吸引子和吸引域的深入理解,我们可以更好地把握复杂系统的稳定性和演化规律,为我们未来的研究提供重要的指导和启示。

通过本文的阐述,我们希望读者能够加深对吸引子和吸引域的认识,了解它们在系统动力学中的重要性,为进一步的研究和实践奠定坚实的基础。

1.2 文章结构文章结构部分的内容如下所示:文章结构部分将详细介绍整篇文章的布局和内容安排。

本文分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分将概述吸引子和吸引域的概念,说明文章的目的和意义。

正文部分将分为三个子部分:吸引子的定义和作用、吸引域的概念和重要性以及吸引子与吸引域之间的关系。

每个子部分将详细探讨相关概念和理论,并提供实例和案例分析。

结论部分将对整篇文章进行总结,强调吸引子和吸引域在各个领域的重要性,并探讨未来的发展方向。

最后得出结论,对整篇文章进行总结和回顾,并展望未来的研究方向。

1.3 目的:本文的主要目的是介绍和探讨吸引子和吸引域在动力系统中的重要性和作用。

通过对吸引子和吸引域的定义和概念进行详细解释,希望读者能够更加深入地理解这两个概念在动力系统理论中的意义。

另外,本文还旨在探讨吸引子和吸引域之间的关系,以及它们在实际应用中的应用价值。

通过对吸引子和吸引域的分析和讨论,希望能够帮助读者更好地理解动力系统的稳定性和演化规律,为相关领域的研究和实践提供参考和指导。

2.正文2.1 吸引子的定义和作用吸引子是在动力系统理论中的一个重要概念,它指的是一个系统中具有稳定性质的状态点或状态集合。

现代网络流量的混沌奇异吸引子

现代网络流量的混沌奇异吸引子
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A sr c :Th o e a t n h o to fn t r r fi n i o t n s e ti d r e wo k wh l b ta t e fr c ssa d t ec n r l e wo k tafci a mp ra ta p c n mo e n n t r i o s e
现中金 媛 , 忽淑 静
( 州大学 信息工程学 院, 南 郑州 400) 郑 河 5 0 1

要 :网络流 量 的预 测和控 制是现 代 网络 中的一 个重要 方 面 , 是 它所 呈现 出来 的长 相 关 、 形等 特征 已 但 分
J u n l fP o r a LA nv riy o ce c n c n lg o U ie st fS in ea d Te h oo y
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文章 编号 :1 0 ~ 4 3 2 0 ) 50 2 — 4 0 9 3 4 (0 8 0 — 4 70
关键 词 :混沌 奇异 吸 引子 ; 空 间重构 ; 相 网络 流 量 中图分 类号 : TN9 5 0 1. 1 文献 标识 码 :A ’
Ch otc s r n ta t r fIt r ettafi a i ta ge atr c o s o n e n r f c

山海经中混沌的描述

山海经中混沌的描述

山海经中混沌的描述嘿,朋友们!今天咱来说说那山海经里的混沌。

你们知道混沌长啥样不?据说它啊,形状像个袋子,红得像火,长着六只脚和四只翅膀,没有脸和五官,却能歌善舞。

哎呀呀,你说怪不怪?这要是放在咱现实生活中,那可不得引起好大一阵轰动呀!想象一下,要是走在路上突然看到这么个红彤彤的家伙,还长着那么多手脚和翅膀,没脸却在那蹦跶跳舞,不得吓一跳啊!这混沌就好像是大自然开的一个奇特玩笑。

混沌虽然模样奇怪,但它在山海经里可是有很特别的地位呢。

它就像是那神秘世界里的一个独特存在,让人摸不着头脑,却又充满了吸引力。

咱平常看到的动物,那都是有鼻子有眼的,可混沌倒好,啥都没有!但它还能那么自在地活着,这不是挺神奇的嘛。

这就好比有些人啊,虽然和大众不太一样,但人家也能过得有滋有味的。

你说混沌没有五官,那它咋感知世界呢?难道它有什么我们不知道的特殊能力?也许它能通过别的方式来感受周围的一切呢。

就像我们人类,除了用眼睛看,还能用耳朵听、用手摸呀。

说不定混沌也有它自己的独特“感官”呢。

而且混沌还能歌善舞,这可真是让人想不到。

一个没脸的家伙居然还会这些才艺,这要是去参加个什么奇特生物才艺大赛,那肯定能拿个大奖回来!它的歌舞会是什么样的呢?是欢快的还是神秘的?真让人好奇得很呐。

混沌在山海经里就像是一个谜团,等着我们去解开。

它的存在让我们知道,这个世界上还有很多我们不了解的奇妙事物。

也许我们永远也无法真正理解混沌,但这并不妨碍我们对它充满想象和好奇呀。

它就像是那无尽的宇宙中一颗神秘的星星,虽然遥远而模糊,但却一直吸引着我们的目光。

我们可以尽情地去猜测它、想象它,给它赋予各种有趣的故事和传说。

所以啊,朋友们,不要觉得山海经里的混沌只是个遥远的传说。

它其实就在那里,等待着我们去发现它更多的秘密呢。

让我们带着好奇和勇气,去探索那充满神秘和奇妙的世界吧!。

混沌开七窍的神话故事

混沌开七窍的神话故事

混沌开七窍的神话故事
好嘞,那咱就开始讲这个混沌开七窍的故事哈。

很久很久以前啊,这世界还不是现在这个样子呢。

有个叫混沌的家伙,这家伙长得那叫一个奇特,就像一个大肉团子似的,没有头,没有脸,没有耳朵,没有眼睛,没有鼻子,没有嘴巴,更没有什么七窍。

但是呢,他可有很多好朋友,其中就有南海的天帝儵和北海的天帝忽。

这儵和忽啊,经常到混沌住的地方去玩。

混沌对他们可好了,每次都热情招待,让他们玩得特别开心。

有一天啊,儵和忽就商量起来了,他们说:“你看混沌对咱们这么好,咱是不是也得报答报答他呀?可是混沌啥都不缺,他连七窍都没有,咱给他凿出七窍来,让他能像咱们一样看东西、听声音、闻气味、吃东西、说话,这多好啊!”
说干就干,这俩家伙就开始给混沌凿七窍了。

他们一天给混沌凿一窍,第一天凿眼睛,那可费了好大的劲儿呢,就像在一个大面团上抠洞似的。

第二天凿耳朵,第三天凿鼻子,第四天凿嘴巴,就这么一天天凿下去。

可是啊,这混沌本来好好地活着呢,哪经得起这么折腾啊。

等到七窍都凿出来的时候,这可怜的混沌就死了。

你说这儵和忽也是好心办坏事了,本来想让混沌变得更好,结果却把混沌给害死了。

不过这个故事也告诉咱们啊,不是每个人都需要按照别人的方式去生活,混沌虽然没有七窍,但也过得挺自在的呢。

这就是混沌开七窍的故事啦。

盘古开天地摘抄好词好句读后感

盘古开天地摘抄好词好句读后感

盘古开天地摘抄好词好句读后感1. 哇塞,盘古开天地里的那些好词好句,真的就像一把神奇的钥匙,打开了我想象的大门!比如“混沌初开”,这四个字就让我仿佛看到了那个最初的神秘世界。

就好像我突然置身于一个陌生又奇妙的地方,充满了未知和惊喜,难道你不想去感受一下吗?2. 嘿呀,“开天辟地”这个词简直太霸气了!盘古这一壮举真的太震撼了,就如同在黑暗中突然点亮了一盏明灯。

这难道不是一种超级伟大的力量吗?让我对世界的起源有了更深的思考。

3. 哎呀,“顶天立地”,多么有气势的词呀!盘古用自己的身体撑起天地,这是怎样的一种担当啊。

就好像生活中那些勇敢面对困难的人,他们不也是顶天立地的吗?这真的让我佩服不已!4. 哇哦,“阳清为天,阴浊为地”,多么形象生动的描述啊!感觉就像盘古在精心雕琢这个世界一样。

这不就像是一位伟大的艺术家在创作一幅绝世画作吗?真的太神奇了!5. 哟呵,“盘古之斧”,那可是具有开天辟地力量的神器呀!就像我们手中拥有的梦想之钥,能打开无数可能的大门。

你说这是不是很让人惊叹呢?6. 哈哈,“天地混沌如鸡子”,这个比喻太有意思了!让我一下子就理解了最初天地的样子。

就好像一个还未被完全打开的神秘盒子,等待着我们去探索,难道你不想去一探究竟吗?7. 哎呀呀,“盘古化生万物”,这是多么伟大的奉献啊!就像我们身边那些默默付出的人,他们的贡献不也同样重要吗?这真的让我特别感动!8. 哇啦,“鸿蒙初辟”,多么有诗意的词呀!让我仿佛看到了远古时代那朦胧而又充满希望的开端。

这不就像我们人生中的那些新起点吗?真的很有感触呢!9. 嘿嘿,“盘古的精神”,那是一种勇往直前、不畏艰难的精神。

就好像我们在追求梦想的道路上,遇到困难也绝不退缩。

你说我们是不是也应该学习这种精神呢?10. 天哪,读完盘古开天地,那些好词好句和背后的故事让我深受震撼!盘古的伟大事迹就像一颗璀璨的星星,照亮了我们对世界的认知。

我觉得这真的是一个超级精彩的神话,值得我们反复品味和思考!。

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将混沌吸引子说清楚来,太精彩了
"吸引子分为三类:第一类是最简单的吸引子,可以称为定点吸引子或不动点吸引子。

海纳百川,大海就是百川的定点吸引子;落叶归根,树根是一个定点吸引子;热力学系统的平衡态是该系统的定点吸引子。

在相空间中,定点吸引子是一个点,它将周围的轨道全部吸引过来。

第二类是所谓极限环吸引子。

这是比较高级的吸引子。

系统在远离平衡态时,经过若干分叉点之后,由于自组织作用,系统可以进入一个规则而又稳定的周期震荡状态。

极限环吸引子在相空间中是一个封闭的环,它将周围的轨道吸引到这个周期性的循环之中。

这两类吸引子分别描述了系统的两类不同的长期行为:周期性的重复某种运动系列。

其中第二类吸引子正是普里戈金的耗散结构模型所致力于描述的。

它揭示了在非线性系统中,自组织如何从无序中创造出有序结构。

但是,如果系统进一步分
叉,更加远离平衡态,有可能达到一种新的稳定态,即第三类吸引子,即各种环面的吸引子。

这种吸引子被称为奇异吸引子或混沌吸引子。

奇异吸引子就是混沌,混沌就是奇异吸引子。

它仍然表征着系统的稳定定态。

它们并不与周期变化相对应,但是,系统从任一初始状态出发,最终都会演化到"相空间"的某一局域上。

混沌吸引子与一般吸引子不同,混沌现象的轨线进入吸引子后,两条距离非常近的轨线将发生指数分离,而两个状态点也迅速分开,此时,吸引子外的所有运动轨线都将进入吸引子之内,而内部的轨线又迅速分开。

从吸引子外部看,是聚集的过程;从吸引子内部看,是分散的过程。

系统在宏观演化上是有规律可循的,而从微观上看,我们又无法指出系统具体的演化轨道。

系统对初始条件依赖的敏感性,使系统运动出现随机偶然性的特点。

"
上述整段话,就是从数学语言翻译出来的日常语言同,这个日常语言讲清楚了混沌吸引子吗?所谓"道理是什么"就是指这个道理对应什么现实情况,道理本质是什么,就是更深刻地谈道理,谈出道理的为什么来。

吸引子到底是什么?还是我来讲吧。

"最简单的吸引子,可以称为定点吸引子或不动点吸引子。

海纳百川,大海就是百川的定点吸引子;落叶归根,树根是一个定点吸引子"对于这个定点吸引子,是什么,上述话倒是讲清楚了,比如川流大海,这个大海就是定点吸引子,这说到了现实情形上,所以是什么问题儿解决了。

但本质是什么呢,并没解决。

为什么平衡态是差异态的吸引子呢?为什么叶子要归到地面上来,地面为什么就是吸引子呢?地面是吸引子的原因,是地球的质量远大于叶子的质量,所以两者之间的万有引力作用,实质上是不对等的,小质量的叶子要归附大质量的地球。

假如叶子质量大于地球,那就是地球被吸到叶子上。

在这里地球的质量是中心,也就是本质上的吸引子。

差异态为什么要回归到平衡态呢?实质上是因为体系存在一个力求均匀稳定的熵质量,与强大的熵质量相比,导致系统差异的能量相对次要,能量要归附熵质量。

这个熵质量现在是中心,也就是本质上的吸引子,因为有它,有它的力求均匀稳定的这种"吸引"本能,所以差异态都会力求回归到平衡态。

反过来如果系统能量足够强大,倒成了矛盾的主要方面,那差异态就不会趋向平衡态。

"极限环吸引子在相空间中是一个封闭的环,它将周围的轨道吸引到这个周期性的循环之中。

这两类吸引子分别描述了系统的两类不同的长期行为:周期性的重复某种运动系列"这句话,就连道理是什么都没讲清楚。

更不要谈道理在本质上是什么。

我们还是先将这段话的道理是什么讲清楚。

耗理论就是描述这种情形的,它所描述的事实是什么呢?有很多。

我们找一个事实来与上述描述对应起来,就回答了道理是什么的问题?
一个液体层,下面加热,上面致冷,当加热的温度达到足够大,就会发出周期性振荡。

周围的液体分子都就加入到这种周期性振荡中来(说得不清楚一点就周围的轨道都吸引到这个周期性的循环之中)两类吸引子是指什么?就是指振荡的两种状态,一种状态代表着一个吸引子,另一种状态代表着另一个吸引子。

液层系统,总是趋向于这两种状态,在这两种状态中来回交替。

而不处在别的什么状态。

我看了不少耗散结构的书,就没看到哪个人能这样将道理与事实一一对应起来讲。

我想这些写书的人,本来就没理解道理,所以不敢将道理与事实结合起来讲。

下面,我们再来谈道理的本质意思。

说定点吸引子是平衡态,这没说到本质上,定点吸引子的本质是熵质量这样的概念。

说极限环吸引子,是两种交替着的状态,那也没说到本质上。

我们知道,振动都是在一个支点上振动,能量振动离不开质量性的媒质。

比如钟摆的振动,就有一个支点,没有这个支点,谈不上有振动。

物质波波动,那也是有支点的,物质波的粒子性就是其支点。

耗散结构理论,实质上就是描述系统级别上的振动,这系统级别上的振动比物体级别上的振动高级一点,看起来,蛮新鲜的。

其实骨子里是一样的。

因为元素级的物体与系统级的系统是全息的。

元素级的振动与系统级的振荡是全息的。

这就是说,系统远离平衡态的振荡,实质上也有一个振荡支点,或者说是质量性的媒质。

这个质量性的媒质,我们就称它是系统的整体性的质量。

搞科学,要有美学的脑子,谈极限环吸引子,就要与定点吸引子一一对应起来谈,这样就会显得美。

平衡态只是现象上的定点吸引子,本质吸引子是体系的熵质量。

对称地,两种振荡态也是现象上的吸引子,本质吸引子是,系统振荡的支点,也就是系统的整体质量。

这么谈问题,多么美啊!
现在来谈谈混沌吸引子,谈一下混沌的本质,我们对系统不断加大强度地输入能量,系统先是用熵质量来与能量抗衡,熵质量对应导致系统差异的能量。

当系统能量足够大,表现出明显振荡的性质。

以致熵质量承受不了,系统就激发出整体质量,来与振荡能量相抗衡。

我们再进一步加大系统的能量,系统就不只是振荡,而是波动了,振动发展下去,自然就是波动。

也就是一个振动弥散成许多振动。

一个振动(即交替出现的两个状态的整体)就代表一个环面的吸引子,有许多振动,那就有许多环面
的吸引子。

"混沌现象的轨线进入吸引子后,两条距离非常近的轨线将发生指数分离,而两个状态点也迅速分开,此时,吸引子外的所有运动轨线都将进入吸引子之内,而内部的轨线又迅速分开。

从吸引子外部看,是聚集的过程;从吸引子内部看,是分散的过程"这段话的意思实际情形就是指环面吸引子所代表的振动情形。

不过这个环面吸引子只是现象上的吸引子,并不是本质上的吸引子。

能量与质量的矛盾是不断升级地发展,现在系统的能量发展到波动的水平,也就是由一个振动弥散出许多振动,与之抗衡,系统就会激发出一个更本质的质量来维持自已,如果系统没有这个更本质的质量的维系,系统就会完全弥散了,就会解体。

现在混沌系统还有一个完整的整体,那说明,有一个更本质的质量在维系着。

这个更本质的质量才是本质性的混沌吸引子。

当系统将它的最本质的质量都激发出来了,以抗衡强大的能量弥散,系统实质上是演化到了极点。

我们可以这么给混沌系统下定义,所谓混沌系统就是系统演化到了一个极点,处在物极必反的状态,但还没"反"。

比如中国的文化大革命就是政治上的混沌态,所谓的混沌吸引子就是毛主席,正是有他老人家的维系,中国的政治还是有一个整体。

这个整体所含的各种各样的造反组织或保守组织的行为,就代表各种各样的政治振动。

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