整式的乘法(五)——乘法公式一

（八年级数学）整式的乘法（五）——乘法公式1

第周星期班别姓名学号

一、学习目标：自主探索总结出两数和乘以它们的差规律，并能正确运用两数和乘以它们的差的公式进行多项式乘法。

二、回忆：()()

++=

m n a b

三、探讨：

1、赛一赛，看谁做得最快：计算

A组：（1）(1)(2)

--=

x x

（2）(1)(2)

++=

x x

（3）(21)(23)

+-=

x x

B组：（1）(1)(1)

-+=

x x

（2）(5)(5)

-+=

x x

（3）(23)(23)

-+=

x x

2、想一想：完成以上练习后与同学交换答案，并与同组同学讨论：

（1） A组练习与B组练习有什么不同？

（2）讨论B组的题目特点。

左边：右边：

3、结论：平方差公式：两数和与它们的差的积，等于

a b a b

+-=

()()

四、你会运用上述公式吗？请来试一试：

例:1、________

+x

（

-

x

3)(2

_______

)2

3=

相同项的积相反项的积

2、_________________)23)(23=--+-x x （

相同项的积 相反项的积

3、 ______________________________)2)(2(==+-+x x

相同项的积 相反项的积

A 组

1、 下列各式，能直接用平方差公式计算的有： （写编号）

（1）(2)(2)a b a b -+ （2）(2)()a b a b -+

（3）(12)(12)c c +- （4） (2)(2)x x -+--

2、你准备好了吗？请对照平方差公式完成以下练习：

（1）(3)(3)x x +- = + =________________ 相同项的积 相反项的积

（2）(23)(23)a a +-= _ + =________________

（3）(3)(3)a b a b +- = + =________________

（4）(12)(12)c c +- = + =________________

（5）11(2)(2)22

x x +

-= + =________________ 3、计算

（1）(2)(2)x x +-

解：(2)(2)x x +-= + =________________

相同项的积 相反项的积

（2）(2)(2)x x -+--

解：(2)(2)x x -+--=____________+___________=_______________

（3）(2)(2)x y x y -+--

解：(2)(2)x y x y -+--____________+___________=_______________

（4）(23)(23)a b a b ---+

解：(23)(23)a b a b ---+____________+___________=_______________

测一测：

（1）(3)(3)

+-=

a a

m m

+-=，（2）(4)(4)

（3）(25)(25)

x x

x x

-+--=

+-=，（4）(3)(3)

（5）(21)(21)

x y x y

+-=

-+--=，（6）(23)(23)

x x

B组：

1、你能快速求出下列各式的结果？请试一试：

（1）1998×2002

思考：想一想，上式可以写成哪两个数的和乘以它们差？

解：原式= （ - ）（ + ）

=（）2-（）2

= - = （2）999×1001 （3）498×502

解：原式= 解：原式=

3、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2

米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？

解：

C 组：你真棒，这么快就完成A 、B 两组练习，想不想试一试C 组练习？

1、比一比，看谁能正确计算下列各题：

（1）()()y x x y --- （2）(2)(2)m n n m --- 解：原式= 解：原式=

（3）1111

()()3232a b a b -++ (4))3)(9)(32-++x x x （

解：原式=

2、220051-能被2004整除吗？说明你的理由。

3、计算：

（1）(1)(1)x x -+=

（2）2(1)(1)x x x -++=

（3）32(1)(1)x x x x -+++=

（4）根据上题得出的规律，计算：

12(1)(1)n n x x x x x --++⋯⋯+++