整式的乘法(五)——乘法公式一
《整式的乘法》主要知识点解读
《整式的乘法》主要知识点解读-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《整式的乘法》主要知识点解读1．同底数幂的乘法：法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式： (,)m n m n a a a m n +=为正整数。
解读：（1）法则的条件必须是底数相同的幂相乘（幂的个数不限），而不是相加，法则的结论是底数不变，指数相加，要注意指数是相加而不是相乘。
（2）底数不同的幂相乘，不能用此法则；不要忽视指数是1的因数，如606c c c +≠。
（3）底数是和、差或其他形式的幂相乘，应将这些和或差看成一个整体，勿犯232233()()()()x y x y x y x y ++=++的错误。
2．幂的乘方：法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
公式：()(,)m n mn a a m n =为正整数解读：（1）幂的乘方的底数指的是幂的底数，而不是乘方的底数，法则中的结论“指数相乘”是指幂的指数与乘方的指数相乘。
（2）不要把幂的乘方的性质与同底数幂的乘法性质混淆。
幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法是转化为指数的加法运算（底数不变）。
3．积的乘方：法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
公式：()().m m m ab a b m =为正整数解读：（1）法则中的积里的每一个因式是指组成积的所有因式，不能漏掉，且各自乘方后还是乘法运算。
（2）三个或三个以上的积的乘方也具有同样的性质，即().m m m m abc a b c =（3）幂的以上三种运算性质都可以逆用，并且逆用之后解决问题往往会很方便，请大家在学习中体会。
一、整式的乘法：1．单项式乘以单项式：法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
解读：（1）单项式的乘法可分为三步：①把它们的系数相乘，包括符号的计算；②同底数幂相乘；③单独字母的处理。
5、整式的乘法及乘法公式
龙文教育个性化辅导教案学生 学校 年级 课次 科目教师日期时段课题 整式乘法及乘法公式教学目标 考点分析1、单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘除的法则，熟练运用；2、熟练运用平方差公式、完全平方公式。
教学重点 难点1、运用乘法法则熟练进行计算；2、平方差公式与完全平方公式的应用；3、平方差公式与完全平方公式的逆用。
教学内容 乘法法则回顾：1.单项式乘法：单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘；2.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加（根据乘法对加法的分配率）。
3.多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的乘积相加(注意符号，不要漏算，最后结果不含同类项)【例1】计算：22(1)(3)(821)a a a --+ 22231(2)(2)()42x y xy xy -•-【例2】化简：(1)()(2)(2)()a b a b a b a b +--+- 2(2)5(21)(23)(5)x x x x x ++-+-【例3】若22(3)(3)x nx x x m ++-+的乘积中不含2x 和3x 项，求m 和n 的值新课讲授：乘法公式（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即 （a ＋b ）（a －b ）＝a 2-b2注意：上式中a ，b 可以表示单项式，也可以表示多项式。
【例4】运用平方差公式计算：2211(1)()()22x y x y -+ (2)(41)(41)a a ---+(3)()()m n m n a b a b +- (4)()()a b c a b c -+++【例5】利用平方差公式简化计算：(1)59.860.2;⨯ (2)10298;⨯ 2(3)123461234512347;-⨯ 2(4)2008【拓展】计算：242(1)(21)(21)(21)(21)n ++++23221111(2)(1)(1)(1)(1)23410----2222222(3)1009998979621-+-++-【例6】观察下列等式：9-1=8，16-4=12，，36-16=20…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示正整数，用关于n 的等式表示_____________（2）完全平方公式：两个单项式的和（或者差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍，即： （a ±b ）2＝a 2±2ab+b 2*注意完全平方和（差）公式的逆应用【例7】计算：2(1)(4)m n + 21(2)()2x -2(3)(32)x y - 21(4)(4)4y --【例8】计算：2(1)()a b c ++ 2(2)(23)a b c -+ 2(3)()a b c --【例9】（1）若2414039x x -+=，则x=________ （2）若228x xy k ++是一个完全平方式，则k=________ （3）若224m kmn n ++是一个完全平方式，则k=________ （4）若x+y=8,xy=7,则22x y +=_______,x-y=_______【例10】已知a+b=3,ab= -12，求下列各式的值22(1)a b +；22(2)a ab b -+；2(3)()a b -【例11】（1）已知12x x -=，求221x x+的值（2）已知22114x x +=，求1x x+的值【例12】解方程：22(23)(4)(2)6x x x x +--+=+【课堂练习】1. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A ．2222)(b ab a b a ++=+ B ．2222)(b ab a b a +-=- C ．))((22b a b a b a -+=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+ 2、化简：322)3(x x -的结果是A ．56x -B ．53x -C ．52xD ．56x 3.当31x y ==、时，代数式2()()x y x y y +-+的值是 ． 4、若221m m -=，则2242007m m -+的值是 ． 5、化简：（x －y ）（x+y ）+（x －y ）+（x+y ）.6、计算：()()2121x x ++-7、已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值8、先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．aa bba bb图甲 图乙学生总结评定1.学生本次课对老师的评价：○特别满意○满意○一般○差2.本次课我学到了什么知识：学生签字：教师总结评定1.学生上次作业完成情况：2.学生本次上课表现情况:3.老师对本次课的总结：教师签字：课前审阅：课后检查：龙文教育课后作业学生 科目 教师 课次完成时间完成 情况1、下列运算正确的是（ ）A ．b a b a --=--2)(2B ．b a b a +-=--2)(2C ．b a b a 22)(2--=--D ．b a b a 22)(2+-=--2．计算： ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅23913x x =________；24(2)a --=________． 3．已知：32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ． 4、计算：31(2)(1)4a a -⋅- = ．5、如图，沿正方形的对角线对折，•把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是___________（只要写出一个结论）a 2ab-2b6、若a-1a =3，求a 2+21a的值．7、计算：()()()2312x x x +---8、先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-．教师签字： 审阅签字： 时间：龙文教育课后测试卷学生科目教师课次完成时间得分/测试内容试卷分析教师签字：审阅签字：时间：。
整式的乘除知识点
整式的乘除知识点整式的乘法运算是指对两个或多个整式进行相乘的运算。
整式的除法运算是指对一个整式除以另一个整式的运算。
整式的乘除运算是代数学中的基本运算，它在代数方程的解法、因式分解等应用中起着重要作用。
一、整式的乘法运算整式的乘法是指对两个或多个整式进行相乘的运算，其规则如下：1.单项式相乘：两个单项式相乘时，按照数字相乘，字母相乘，再将相同字母的指数相加的原则进行运算。
例如：(3x^2)(-2xy)=-6x^3y2.整式相乘：将一个整式中的每一项与另一个整式中的每一项进行相乘，然后将所得的结果相加。
例如：(x+5)(x-3)=x^2-x(3)+5(x)-15=x^2-3x+5x-15=x^2+2x-153.公式相乘：根据一些常见公式和特殊公式，可以通过整式的乘法运算简化计算。
例如：(a+b)(a-b)=a^2-(b)^2=a^2-b^2二、整式的除法运算整式的除法是指对一个整式除以另一个整式的运算，其规则如下：1.简单整式的除法：当被除式是单项式，除式也是单项式，并且除式不为零时，可以进行简单整式的除法运算。
例如：12x^3/4x=x^32.整式长除法：当被除式是一个整式，除式也是一个整式，并且除式不为零时，可以进行整式长除法运算。
例如：(3x^3-2x^2+4x-6)/(x+2)=3x^2-8x+20余-463.分式的除法：分式的除法可以利用倒数的概念进行处理，将除法问题转化为乘法问题。
例如：(a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)=(ad)/(bc)三、整式乘除运算的性质和应用1.乘法交换律：整式的乘法满足交换律，即a×b=b×a。
这个性质可以简化计算，使得整式的乘法更加灵活。
2.乘法结合律：整式的乘法满足结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。
这个性质可以改变运算次序，简化计算过程。
3.乘法分配律：整式的乘法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
整式的乘法(学生)
（一）幂的乘法运算 一、知识点讲解：二、典型例题：例1、（同底数幂相乘）计算：（1）52x x ⋅（2）389)2()2()2(-⨯-⨯-（3）mm a a +-⋅11 （4）523)()()(x y x y y x -⋅-⋅-例2、（幂的乘方）计算：（1）（103）5（2）23)(m a -（3）()[]522y x - (4)532])][()[(m n n m --例3、（积的乘方）计算：（1）（ab ）2（2）（－3x ）2 （3）332)3(c b a -（4）32])(3[y x + （5）20082009)3()31(-⨯一、知识点讲解：1、单项式⨯单项式2、单项式⨯多项式3、多项式⨯多项式 二、典型例题：例1、计算：（1）abc b a ab 2)31(322⋅-⋅ （2）)34432()23(22y xy y x xy +-⋅-（3）(x-3y)(x+7y) （4）)1)(1)(1(2++-x x x（三）乘法公式 一、知识点讲解：二、典型例题：例2、计算：（1）(x ＋2)(x －2) （2）(5＋a)(-5＋a) （3）)52)(52(y x y x +---（4）()()222233x y yx ++- (5) 20021998⨯ （6）()()()4222+-+x x x例3、填空：(1)x 2－10x ＋______＝( －5)2；(2)x 2＋______＋16＝(______－4)2；(3)x 2－x ＋______＝(x －____ )2； (4)4x 2＋______＋9＝(______＋3)2．例4、计算：（1）()222)2(y x y x -++ （2）(x+错误！未找到引用源。
)2（3）22)121(-x （4）2999例5、已知x x +=13，求()1122x x +；()()212x x -例6、化简求值()()()()2232323232b a b a b a b a ++-+--，其中：31,2=-=b a 。
整式的乘法知识点
整式的乘法知识点1、幂的运算性质：（a ≠0，m 、n 都是正整数）（1）a m ·a n ＝a m ＋n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．（2）()n m a ＝ a mn 幂的乘方，底数不变，指数相乘．（3）()n n n b a ab = 积的乘方等于各因式乘方的积． （4）n m a a ÷＝ a m －n 同底数幂相除，底数不变，指数相减．例（1）．在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ）326a a a ⋅=（B ）235()a a = （C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b = （2）()()4352a a -⋅-=____ ___=2．零指数幂的概念：a 0＝1（a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 例：()022017π-=3．负指数幂的概念： a - p ＝p a 1（a ≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的负指数幂，等于这个数的正指数幂的倒数． 例：223-⎛⎫ ⎪⎝⎭= 312-⎛⎫- ⎪⎝⎭=4．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅-5．单项式与多项式的乘法法则： a(b+c+d)= ab + ac + ad单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．例：（1）)35(222b a ab ab + （2）)32()5(-22n m n n m -+⋅6．多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 例：（1）1(4)x x --（） （2）(2)(1)x y x y +-+7．乘法公式： ①完全平方公式：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2口诀：首平方、尾平方，乘积的二倍放中央．例：① (2x +5y )2=( )2 + 2×( )×( ) + ( )2=__________________；② 2)2131(-m =( )2 - 2×( )×( ) + ( )2=________________； ③ (-x +y )2 = ( )2 =__________；④ (-m -n )2 = [ ]2 = ( )2_______________；⑤x 2+__ _ +4y 2 = (x +2y )2 ⑥214m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ +2n = ( )2 ②平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2口诀：两个数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差．注意：相同项的平方减相反项的平方例：① (x -4)(x +4) = ( )2 - ( )2 =________；② (3a+2b )(3a -2b ) = ( )2 - ( )2 =_________________；③ (-m +n )( m +n ) = ( )2-( )2 =___________________；④ 11(2)(2)44x y x y ---=( )2-( )2=___________； ⑤(2a +b +3)(2a +b -3) =( )2-( )2=________________ ___= ；⑥(2a —b +3)(2a +b -3)=[ ][ ]=( )2-( )2另一种方法：(2a —b +3)(2a +b -3)==⑦ ( m +n )( m -n )( m 2+n 2 ) =( )( m 2+n 2 ) = ( )2 -( )2 =_______；⑧(x +3y )( ) = 9y 2-x 2③十字相乘：2()()x a x b x ++=+ ( ) x +一次项的系数是a 与b 的 ，常数项是a 与b 的例：()()12x x ++＝ ， ()()23x x --= ，()()57x x +-= ， ()()34x x -+=1、若22916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是__________。
初中数学 什么是整式的乘法
初中数学什么是整式的乘法整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。
在初中数学中，学生需要掌握整式的乘法规则和技巧。
整式是由常数、变量和它们的乘积（即单项式）相加或相减得到的表达式。
整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，得到一个新的整式。
整式的乘法可以通过分配律和乘法公式来进行。
首先，让我们看一下分配律。
分配律规定，对于任意的整数a、b和c，有以下等式成立：a * (b + c) = a * b + a * c这意味着，当我们要将一个整数与括号中的整式相乘时，我们可以先将整数与括号中的每一项相乘，然后将它们相加。
例如，如果我们要计算3 * (2x + 4)，我们可以将3与2x相乘，再将3与4相乘，然后将它们相加：3 * (2x + 4) = 3 * 2x + 3 *4 = 6x + 12接下来，让我们看一下乘法公式。
乘法公式可以用于计算两个整式的乘积。
其中，最常用的乘法公式是二次方差公式和平方差公式。
二次方差公式是指：(a + b) * (a - b) = a^2 - b^2这意味着，当我们要计算一个二次方差的乘积时，我们可以将两个整数相乘，然后将它们的平方相减。
例如，如果我们要计算(3x + 2) * (3x - 2)，我们可以将3x与3x相乘，再将2与-2相乘，然后将它们的平方相减：(3x + 2) * (3x - 2) = (3x)^2 - 2^2 = 9x^2 - 4平方差公式是指：(a + b) * (a + b) = a^2 + 2ab + b^2这意味着，当我们要计算一个平方差的乘积时，我们可以将两个整数相乘，然后将它们的平方相加，再将它们的乘积加倍。
例如，如果我们要计算(2x + 3)^2，我们可以将2x与2x相乘，再将3与3相乘，然后将它们的平方相加，再将它们的乘积加倍：(2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 * 2x * 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9在进行整式的乘法时，还需要注意变量之间的乘法规则。
整式乘除知识点
整式乘除知识点在数学的学习中，整式乘除是一个重要的部分，它不仅是后续学习代数运算的基础，也在解决实际问题中有着广泛的应用。
下面就让我们一起来深入了解整式乘除的相关知识点。
一、整式的乘法（一）单项式乘以单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：3x²y × 5xy³＝ 15x³y⁴（二）单项式乘以多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：2x(3x² 5x ＋ 1) ＝ 6x³ 10x²＋ 2x（三）多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² 3x ＋ 2x 6 ＝ x² x 6二、整式的除法（一）单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
例如：18x⁴y³z² ÷ 3x²y²z ＝ 6x²yz（二）多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。
例如：（9x³y 18x²y²＋ 3xy³) ÷ 3xy ＝ 3x² 6xy ＋ y²三、乘法公式（一）平方差公式（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²例如：（3x ＋ 2)（3x 2) ＝ 9x² 4（二）完全平方公式（a ＋ b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²（a b)²＝ a² 2ab ＋ b²例如：（x ＋ 5)²＝ x²＋ 10x ＋ 25四、整式乘除的应用（一）几何图形中的应用在求解长方形、正方形等图形的面积和周长时，经常会用到整式的乘除。
整式的乘和乘法公式复习法
例1 利用完全平方公式计算： （1） 197 2
练习 利用整式乘法公式计算： （1）998 2
（2）( a b 3 )( a b 3 )
( x 2 )( x 2 ) ( x 1 )( x 3 ) （3 ）
ab 1 ) ( ab 1 ) （4）(
三乘法公式 四（一） 平方差公式 2 2 ( a b )( a b ) a b 五 （a、b可以 是数，也可以是整式） 六即：两数和与这两数差的积，等 于它们的平方差。
例2 利用平方差公式计算： 1 1 （1）( x y )( x y )
4
4
（2）
( m n )( m n ) 3 n
练习：计算 1 . (b5 ) 2
1 3 ( ) 2. 3
3 2
3 8
2
3 .(a
(p )
4
5 .(x ) 7 . 3
4 6
(x ) 6 .(2)
8. (2)
3 2
2 3
（三）积的乘方 n n n ( ab ) a b （n是正整数） 法则： 积的乘方等于各乘因数（或式）的 乘方的积。
例：计算： n 2 （1 ） (3 a ) （3 ） (2xy)
4
（2） (2 3)
2
（4 ） ( 2 b )
5
练习 ：计算 2 2 3 （1 ） (4a ) （2） (ab)
（3）( x
4
2
y )
2
3 3
（4） ( p q)
2
2
( 3 x ) ( 2 x ) （5 ） （6 ） 2 3 5
三） 多项式乘多项式 四法则 多项式与多项式相乘，先 用一个多项式的每一项乘另一多 项式的每一项，再把所得的积相 加。
整式的乘法公式
整式的乘法公式整式的乘法公式是数学中的重要概念，它可以帮助我们快速、准确地进行整式的乘法运算。
在本文中，我将详细介绍整式的乘法公式及其应用。
一、整式的乘法公式整式是由常数和变量的乘积以及它们之间的加减运算所构成的代数式。
在乘法运算中，可以利用整式的乘法公式来简化计算。
整式的乘法公式包括以下几条：1. 乘法分配律：对于任意的整式a、b和c，有如下公式：a(b+c) = ab + ac(b+c)a = ba + ca这条乘法分配律的应用非常广泛，它可以用于加法和乘法的结合。
例如，对于整式3(x+2)，根据乘法分配律，我们可以得到：3(x+2) = 3x + 62. 平方差公式：对于任意的整式a和b，有如下公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2这条平方差公式在整式乘法中十分常用，可以用来求平方差的计算。
例如，对于整式(x+3)(x-4)，根据平方差公式，我们可以得到：(x+3)(x-4) = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 123. 三角形式乘法公式：对于任意的整式a、b和c，有如下公式：(a+b)(b+c)(c+a) = (ab+bc+ca)(a+b+c) - abc这条三角形式乘法公式常用于多项式的乘法运算。
例如，对于整式(x+1)(x+2)(x+3)，根据三角形式乘法公式，我们可以得到：(x+1)(x+2)(x+3) = (x^2+3x+x+2)(x+3) - (x+1)(x+2)(x+3) =(x^2+4x+2)(x+3) - (x^2+3x)(x+3) = x^3 + 6x^2 +11x + 6二、整式的乘法公式的应用整式的乘法公式在代数学中有着广泛的应用。
下面我将通过实际例子来说明整式的乘法公式的应用。
例题1：计算(2x+3)(x+1)。
根据乘法分配律，我们可以按照以下步骤进行计算：(2x+3)(x+1) = 2x(x+1) + 3(x+1) = 2x^2 + 2x + 3x + 3 = 2x^2 + 5x + 3例题2：计算(3x+2)(3x-2)。
整式的乘法乘法公式
先算乘方，再算乘除，最后算 加减；
运用分配律
将括号内的代数式展开，并运用 分配律进行计算；
合并同类项
将同类项进行合并，得到最简结果 。
整式乘法公式的计算技巧
熟记公式
熟练掌握整式乘法公式，如平 方差公式、完全平方公式等；
化简代数式
在计算过程中，尽量化简代数 式，减少计算量；
灵活运用运算法则
整式乘法公式是一种简化的运算方法，适用于任何两个整式 的乘法运算。
整式乘法公式的特点
1
整式乘法公式具有普遍适用性，适用于任何两 个整式的乘法运算。
2
整式乘法公式可以简化复杂的计算过程，提高 运算效率。
3
整式乘法公式有助于培养学生的数学思维能力 和符号意识。
整式乘法公式的历史与发展
01
整式乘法公式是数学运算中的基本工具，有着悠久的历史和广 泛的应用。
2023
《整式的乘法乘法公式》
contents
目录
• 整式乘法公式概述 • 整式乘法公式的形式与证明 • 整式乘法公式的计算方法与技巧 • 整式乘法公式的应用实例
01
整式乘法公式概述
整式乘法公式的定义
整式乘法公式定义：整式乘法公式是单项式与单项式相乘， 把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的 指数不变，作为积的因式的运算。
交换律公式
$(a+b)(c+d)=(a+b)(c+d)$
整式乘法公式的证明方法
分配律公式的证明
根据乘法分配律，可以得出$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$。
结合律公式的证明
根据乘法结合律，可以得出$(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2$。
整式的乘法运算
整式的乘法运算整式的乘法运算是代数学中的一种重要的运算方式。
整式是由常数、字母以及它们的乘积组成的式子。
整式的乘法运算是指将两个整式相乘，从而得到一个新的整式。
在整式的乘法运算中，我们需要掌握以下几个基本的规则：一、常数的乘法：常数与常数相乘的结果仍然是常数。
例如，2乘以3等于6。
二、字母的乘法：字母与字母相乘的结果仍然是字母，并且按照字母表顺序排列。
例如，a乘以b等于ab。
三、常数与字母的乘法：常数与字母相乘的结果仍然是字母，并且乘积的值等于常数与字母的乘积。
例如，2乘以a等于2a。
四、字母的指数幂：字母的指数幂是将字母连续乘以自身指数次数。
例如，a的2次幂等于aa，简记为a²。
五、整式的乘法：整式的乘法是将两个整式的每一项相乘，然后将结果相加。
例如，(2a + 3b)乘以(4a - 5b)等于8a² - 10ab + 12ab - 15b²，简记为8a² + 2ab - 15b²。
除了以上的基本规则外，我们还需要掌握一下常见的整式的乘法公式：一、二次方的乘法公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²。
例如：(2x + 3y)² = (2x)² + 2(2x)(3y) + (3y)² = 4x² + 12xy + 9y²。
二、差的乘法公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²。
例如：(2x - 3y)² = (2x)² - 2(2x)(3y) + (3y)² = 4x² - 12xy + 9y²。
三、平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)。
例如：4x² - 9y² = (2x + 3y)(2x - 3y)。
14.1 整式的乘法
14.1 整式的乘法：1.整式的乘法（一）：同底数幂相乘：a m •a n =a m+n （m ，n 都是正整数） 幂的乘方：（a m ）n =a mn （m ，n 都是正整数） 积的乘法：（ab ）n =a n b n （n 为正整数） 2.整式的乘法（二）单项式与单项式相乘：把它们的系数，同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘：先把一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项， 再把所得的积相加。
3.整数的除法：同底数幂相除：a m ÷a n =a m —n （a ≠0，m ，n 都是在正整数，并且m ＞n ）a 0=1（a ≠0）单项式相除：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
整式乘法（一）：一、同底数幂相乘：1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示=nma a2、计算：=⨯461010 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6231)31( =⋅⋅b b b 32 ⋅2y （—y5）—（—a ）2•a 6= y 2n •y n+1= —b 5•b= —23•（—2）4==-⋅-23)()(a b b a ()=-⋅-⋅-62)()(a a a3、若53=a ，63=b ，求ba +3= 4、下面计算正确的是（ ） A.4533=-a a B.nm nm+=⋅632 C.109222=⨯ D.10552a a a =⋅二、幂的乘法：1.()43a= （x4）3= （y 3）2+（y 2）3= =-∙-3223)()(a a)(234)2(=.（在括号内填数）（a m）2= （－a 2）3= [（－a ）2]5=n m a a ⋅3)(= []423)1(a ⋅-= 324)(a a ∙= ()()5243a a ⋅=2.在下列各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立：⑴a 6=（ ）2；⑵2342225)()((_____))(a a a ⋅=⋅. 3.计算：23422225)()()()(2a a a a ⋅-⋅335210243254)()()()()(a a a a a a a -∙-∙--+∙---.三．积的乘方：1、积的幂，等于幂的积。
七年级下整式的乘法知识点
七年级下整式的乘法知识点整式是由常数、变量及其积与和组成的代数式，整式的乘法是七年级下学习中重要的知识点之一。
本文将详细介绍七年级下整式的乘法知识点，帮助同学们更好地掌握这一知识。
一、整式的乘方在整式的乘法中，有时需要将整式自乘若干次，这就涉及到整式的乘方。
整式a的n次方表示连乘n个a：a^n=a×a×……×a(n个a)例如，(2x+y)^2=2x×2x+2x×y+y×2x+y×y=4x^2+4xy+y^2。
二、同类项的乘法同类项指变量的指数相同的项，例如2x和3x就是同类项。
在计算整式的乘法时，同类项的乘积可以简单地计算出来。
例如：3x(2x+4y)=6x^2+12xy三、异类项的乘法异类项指变量的指数不同的项，例如2x和3x^2就是异类项。
在计算异类项的乘积时，可以采用分配律，即将一个整式分别乘以另一个整式中的每一项，再将结果相加。
例如：(2x+3)(4x^2+5y)=2x×4x^2+2x×5y+3×4x^2+3×5y=8x^3+10xy+12x^2 +15y四、多项式的乘法如果有两个多项式相乘，则可以将每个项分别乘以另一个多项式中的每一个项，再将所得乘积相加。
这与异类项的乘法方法相同。
例如：(x+2)(x^2+3x+1)=x×x^2+x×3x+x×1+2×x^2+2×3x+2×1=x^3+5x^2+7 x+2五、乘法公式有些整式的乘法比较繁琐，需要采用乘法公式可以简化计算。
常见的乘法公式有平方差公式、完全平方公式和积和差公式。
本文只介绍最常用的两个公式：1、平方差公式如下：(a+b)(a-b)=a^2-b^2例如，(3x+2)(3x-2)=9x^2-4。
2、完全平方公式如下：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2例如，(x+2)^2=x^2+4x+4，(x-2)^2=x^2-4x+4。
整式的乘法运算法则
整式的乘法运算法则乘法运算法则1. 相同数乘以相同数等于它们的乘积：a*a=a²；2. 指数乘积性质：xⁿ*xᵐ=xⁿ⁺ᵐ；3. 幂乘积性质：(x*y)ᵐ=xᵐ*yᵐ；4. 相反数乘积：(-a)*(-b)=a*b；5. 乘积与商乘积性质：a¹／b¹=a*b；6. 乘积与商除积性质：a¹／b⁰=a/b；7. 乘积与和差乘积性质：(a+b)*(a-b)=a²-b²；8. 乘积的特点：乘积不受其中的任意一个因子的变化而受影响。
9. 乘方：x*x*x=x³；10. 平方根：x*x=√x；11. 积与分母乘积：(x*x)*(1/x)=x，(x*y/a)*(a/z)= x*y/z。
12. 求倒数乘积：（1/a）*（1/b）=1/(ab)；13. 指定数乘积：x*a=a*x=a，x*0=0*x=0；14. 除数与商的乘积性质：a/b*b=a；15. 乘法减法：x/(x-a)=1+a／x；16. 四、三、二乘方：a⁴*b³*c²=(abc)⁶；17. 乘积减法：a*b*c-a*b=a*b*(c-1)；18. 乘积的和减去乘积的差：a*b-c*d=(a-c)*(b-d)。
乘法运算在日常生活中很常见，由小孩子到成年人，都会用到乘法，小学是孩子学习数学中最基础的概念，乘法运算是学习过程中重要的一步。
乘法运算分为乘法公式和乘法运算法则两部分。
乘法公式主要是指某些具体的情形，根据这些具体情形来估算和求解数学问题；乘法运算法则则是一些更宽泛的知识，用来解决不同概念之间的关系。
以下是乘法运算法则的18条规则：1、相同数乘以相同数等于它们的乘积：a*a=a²；2、指数乘积性质：xⁿ*xᵐ=xⁿ⁺ᵐ；3、幂乘积性质：(x*y)ᵐ=xᵐ*yᵐ；4、相反数乘积：(-a)*(-b)=a*b；5、乘积与商乘积性质：a¹／b¹=a*b；6、乘积与商除积性质：a¹／b⁰=a/b；7、乘积与和差乘积性质：(a+b)*(a-b)=a²-b²；8、乘积的特点：乘积不受其中的任意一个因子的变化而受影响；9、乘方：x*x*x=x³；10、平方根：x*x=√x；11、积与分母乘积：(x*x)*(1/x)=x，(x*y/a)*(a/z)= x*y/z；12、求倒数乘积：（1/a）*（1/b）=1/(ab)；13、指定数乘积：x*a=a*x=a，x*0=0*x=0；14、除数与商的乘积性质：a/b*b=a；15、乘法减法：x/(x-a)=1+a／x；16、四、三、二乘方：a⁴*b³*c²=(abc)⁶；17、乘积减法：a*b*c-a*b=a*b*(c-1)；18、乘积的和减去乘积的差：a*b-c*d=(a-c)*(b-d)。
整式的乘法法则公式
整式的乘法法则公式在代数学中，整式的乘法法则公式是指用来计算两个整式相乘的规则和公式。
整式是由数、变量和运算符号（加减乘除）组成的代数表达式。
整式的乘法法则公式是代数学中非常重要的一部分，它能够帮助我们简化复杂的代数表达式，解决各种数学问题。
本文将介绍整式的乘法法则公式，并通过一些例子来说明如何应用这些公式进行计算。
首先，让我们来看一下整式的基本形式。
一个整式通常由若干个单项式相加或相减而成。
例如，3x^2 + 2xy - 5y^2就是一个整式，其中3x^2、2xy和-5y^2分别是三个单项式。
整式的乘法法则公式适用于任意两个整式的相乘，无论它们是单项式还是多项式。
整式的乘法法则公式可以总结为以下几条规则：1. 单项式乘单项式：两个单项式相乘时，只需要将它们的系数相乘，并将它们的字母部分相乘。
例如，3x乘以4y等于12xy。
2. 单项式乘多项式：一个单项式与一个多项式相乘时，只需要将单项式的系数依次与多项式的每一项相乘，并将它们的字母部分相乘。
然后将得到的各项再相加。
例如，2x乘以(3x^2 + 4y)等于6x^3 + 8xy。
3. 多项式乘多项式：两个多项式相乘时，需要将一个多项式的每一项依次与另一个多项式的每一项相乘，并将它们的结果相加。
这其实就是分配律的运用。
例如，(3x + 2y)乘以(4x - 5y)等于12x^2 - 15xy + 8xy - 10y^2，再将相同项合并得到12x^2 - 7xy- 10y^2。
整式的乘法法则公式可以帮助我们快速准确地计算整式的乘法。
通过这些规则，我们可以将复杂的整式相乘的问题简化为一系列简单的乘法运算。
下面我们通过一些例子来演示如何应用整式的乘法法则公式进行计算。
例1：计算(3x + 2)(4x - 5)。
根据整式的乘法法则公式，我们将第一个多项式的每一项依次与第二个多项式的每一项相乘，并将结果相加。
即(3x乘以4x) + (3x乘以-5) + (2乘以4x) + (2乘以-5)。
整式的乘法与因式分解知识点
整式的乘法与因式分解知识点整式的乘法和因式分解是初中数学中的重要知识点，也是后续学习代数、方程和不等式的基础。
本文将详细介绍整式的乘法和因式分解的定义、性质和方法。
一、整式的乘法整式是由常数和单项式相加（减）得到的代数式，其中单项式是指只包含一个变量的项。
整式的乘法是指将两个或多个整式相乘的运算。
1.单项式的乘法：单项式的乘法遵循以下运算法则：-同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例如，a^m*a^n=a^(m+n)。
-不同底数幂相乘，指数相乘。
例如，a^m*b^n=a^m*b^n。
- 系数相乘。
例如，k * t = kt。
2.多项式的乘法：多项式的乘法通过将每一项都与另一个多项式的每一项相乘，并将结果相加得到。
例如，(a+b+c)(x+y+z) = ax+ay+az+bx+by+bz+cx+cy+cz。
这个过程通常称为“分配律”。
二、整式的因式分解整式的因式分解是指将一个整式表示成几个单项式的乘积的运算。
因式分解的基本思路是找到整式的公因式，然后使用“提公因式法”将整式表示为公因式与其余部分的乘积。
1.提公因式法：假设整式ax+bx有一个公因式x，则可以将其改写为x(a+b)。
这个过程是因式分解中最基本的方法。
根据此原理，我们可以使用提公因式法因式分解更复杂的整式。
2.完全平方公式的因式分解：完全平方公式是指一个二次三项式（即一元二次多项式）的平方可以被因式分解成两个平方的和或差。
例如，a^2+2ab+b^2可以因式分解为(a+b)^2，而a^2-2ab+b^2可以因式分解为(a-b)^23.完全立方公式的因式分解：完全立方公式是指一个三次三项式（即一元三次多项式）的立方可以被因式分解成两个立方的和或差。
例如，a^3+3a^2b+3ab^2+b^3可以因式分解为(a+b)^3，而a^3-3a^2b+3ab^2-b^3可以因式分解为(a-b)^34.分组分解法：分组分解法是指根据整式中各项之间的关系将整式进行分组，以便使用提公因式法进行因式分解。
整式的乘法精品讲义
整式的乘法专题讲义班别：____________ 姓名：___________ 学号：____________一、幂的运算：（1）4223)()(a a ⨯ （2）23)2()3(x x ⨯- 2)32(x （3）yz x 23• (－2xy )²二、整式的乘法： 计算：（1）（－2a 2）•（－3ab 2＋5ab 3） （2）()()()()11243+---+a a a a三、乘法公式： 1、计算：（1）)12)(12(---a a （2）2)23(y x + （3）22)23(+-x2、计算：（1）)2)(2(c b a c b a +--+ （2）2)2(c b a --四、求代数式的值：1、先化简再求值：2)12()1(5)23)(23(-----+x x x x x ，其中x=-2五、拓展提升 1、已知510=a，610=b ，求b a 3210+的值；2、已知多项式 )36)(4(x mx -+ 展开后不含x 项，求m 的取值。
强化训练： 1、整式的乘法 （1）()()23232x y xy -⋅ （2）()()213x x --+（3）()()()2412525x x x +-+- （4）()221x y +-2、计算： （1）()3224x y xy ⋅- （2）()()232a b a b +-（3）()()2525b b --⋅- （4）()()11x y x y +++-1、先化简，再求值：()()()222x y x y x y ---+，其中1-=x ，12y =。
2、先化简，再求值．（2x+3y ）2 — (2x+3y)(2x-3y), 其中x=3，y=13、已知3a b +=，12ab =-，求下列各式的值： （1）22a b +； （2）()2a b -。
4、已知13a a+=，求221a a +的值。
5、已知()()2x x p ++的展开式中不含x 的一次项，求p 的值。
初二整式的乘法
整式的乘法、乘法公式一、 考点、热点回顾1、 同底数幂的乘法一般地，如果字母m 、n 都是正整数，那么a m ·a n = (aaa…a)·(a·a·a…a)m 个a n 个a= a·a·a…a = a m+nm+n 个a幂的运算法则a m ·a n = a m+n （m 、n 是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加逆用n m n m a a a .=+2、 幂的乘方()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）。
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
逆用：m n n m m n a a a )()(==3、 积的乘方()ab a b n n n =·（n 为正整数）即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
逆用：m m m ab b a )(=4、整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。
单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
n m n m a a a -=÷（n m a .,0≠都是正整数，并且n m ）同底数幂相除，底数不变，指数相减10=a （0≠a ）单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加4、 乘法的平方差公式：()()22b a b a b a -=-+两个数的和乘以两个数的差，等于这两个数的平方差。
6、完全平方公式:()2222222)(2b ab a b a b ab a b a +-=-++=+两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍二、 例题精讲1、例1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：6656)1(⨯ 45)2(x x ⋅ 3)21(2)21)(3(-⨯- 32)4(y y y ⋅⋅ 4)(3))(5(b a b a +⋅+； )(4)(2))(6(b a b a b a -⋅-⋅-；例2、填空：（1）若a m =a 3•a 4，则m=____（2）若x 4•x m =x 6，则m=____（3）若x •x 2•x 3•x 4•x 5=x m ，则m=____ （4） a 3•a 2•( )=a 112、例1 计算：（1）25)10(； （2）33)(y ； （3）[2)3(-]3； （4）[3)(a -]5例2 计算；（1）53a a ∙+42)(a ； （2）3342)()(a a ∙；（3）223)(a a ∙ （4）43)(a +43a a ∙例3把下列各式写成n b a )(+或n b a )(-的形式：（1）[]23)(b a + （2）[)(b a -2)(a b -]43、例１计算：①()52b ；②()4xy -；③()32y x -；④232⎪⎭⎫ ⎝⎛abc ；⑤()()3211x x --例2、计算：①()()y x x 2353⋅-；②()()()xy xy xy 43322-⋅-+4.1、例1 计算以下各题：(1)4n 2·5n 3； (2) 4a 2x 2·(-3a 3bx)；(3) (-5a 2b 3)·(-3a)； (4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．例2 计算以下各题：(3)(-5amb)·(-2b 2)；(4)(-3ab)(-a 2c)·6ab 2．例3计算以下各题：（1）)53(5)2(2232y x xy y x -∙∙- （2）y x xy xy xy 232235)53()(4∙-+∙4.2、例1 计算以下各题：(1)2a b·（3a 2b-2ab 2） (2))12()3241(2xy y x x -∙-例2 计算以下各题：（1）（2）例3化简：4.3、例1 计算以下各题：(1)（a+3）·（b+5）；（2）（3x-y ）(2x+3y)； (3)(a-b)(a+b)；(4)(a-b)(a 2+ab+b 2)例2 计算以下各题：（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；（2）(a-b)(a+b)(a 2+b 2)例3计算：(1)；（2）； （3）5、例1：计算1．)2)(2())((y x y x y x y x +++-+ 2. ()()()773-+--x x x x练习： 辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式（1）()()n m n m 2332-- （2）()()m n n m 2332--（3）)54)(45(xz y z xy --+- （4）)14)(14(---a a （5）))((z y x z y x -+++例3：计算：（1）())1100(1100-+ （2）98102⨯ （3）8.292.30⨯6、例1利用完全平方公式进行计算：（1）2)32(y x + （2）2)56(-x （3）2)2(b a +- （4）2)23(b a --练习：1、 判断下列各式计算是否正确，错误的请加以改正.（1）222)(b a b a +=+ （2）2222)2(b ab a b a ++=+（3）22242)2(b ab a b a +-=- （4）2249)7(a a -=-2 填空使下列等式成立．（1）)(22)41(161a a +=++ （2）()()2)14(8-=+-a a （3）()()2219=+a例2 计算：（1）()2c b a ++ （2）)2)(2(+--+y x y x三、 课堂练习(一)填空1．a 8=(-a 5)______．2．a 15=( )5．3．3m 2·2m 3=______．4．(x+a)(x+a)=______．5．a 3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab 3)=______．6．(-a 2b)3·(-ab 2)=______．7．(2x)2·x 4=( )2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______．11．3(a-b)2[9(a-b)3](b-a)5=______ ．12．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______．(二)选择1．下列计算正确的是[ ]A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．2．(y m)3·y n的运算结果是[ ]B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn．3．下列计算错误的是[ ]A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m2+m-6；C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18．4．计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是 [ ]A．a4b8；B．-a4b8；C．a4b7；D．-a3b8．5．下列计算中错误的是[ ]A．[(a+b)2]3=(a+b)6；B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5；C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n．6．(-2x3y4)3的值是[ ]A．-6x6y7；B．-8x27y64；C．-8x9y12；D．-6xy10．7．下列计算中，[ ](1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=bxby，(3)b x-y=b x-b y，(4)2164=(64)3，(5)x2n-1y2n-1=xy2n-2．A．只有(1)与(2)正确；B．只有(1)与(3)正确；C．只有(1)与(4)正确；D．只有(2)与(3)正确．8．(-6x n y)2·3x n-1y的计算结果是[ ]A．18x3n-1y2；B．-36x2n-1y3；C．-108x3n-1y；D．108x3n-1y3．9．下列计算正确的是[ ]A．(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y；B．(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1；C．(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y；10．下列计算正确的是[ ]A．(a+b)2=a2+b2；B．a m·a n=a mn；C．(-a2)3=(-a3)2；D．(a-b)3(b-a)2=(a-b)5．11．把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，正确的是[ ]A．100×103=106；B．1000×10100=103000；C．1002n×1000=104n+3；D．1005×10=10005=1015．12．t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是[ ]A．-4t-5；B．4t+5；C．t2-4t+5；D．t2+4t-5．(三)计算1．(6×108)(7×109)(4×104)．2．(-5x n+1y)·(-2x)．3．(-3ab)·(-a2c)·6ab2．4．(-4a)·(2a2+3a-1)．5．5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)．6．(2x-3)(x+4)．7．(-2a m b n)(-a2b n)(-3ab2)．8．(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2)．9．(3x4-2x2+x-3)(4x3-x2+5)．10．(3a m+2b n+2)(2a m+2a m-2b n-2+3b n)．。
高一数学整式知识点
高一数学整式知识点整式是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个数学领域。
本文将探讨高一数学中的整式知识点，包括整式的定义、加法运算、减法运算、乘法运算以及乘法公式等。
希望通过本文的介绍，能够帮助大家更好地理解整式的概念和运算。
一、整式的定义整式是由常数、变量及它们的乘积与幂运算组成的代数表达式。
一个整式可以包含一个或多个项，每个项由系数、变量和指数的乘积组成。
例如，下面是一些整式的示例：1. 3x+2y^2-5z：包含三个项，分别是3x、2y^2和-5z。
2. 4a^2b-7ab^2：包含两个项，分别是4a^2b和-7ab^2。
二、整式的加法运算整式的加法运算是将两个或多个整式相加，从而得到一个新的整式。
在进行加法运算时，我们要注意同类项的合并。
即相同变量和指数的项可以合并在一起，系数相加。
例如：3x+2x可以合并为(3+2)x，即5x。
2y^2-3y^2可以合并为(2-3)y^2，即-y^2。
三、整式的减法运算整式的减法运算与加法运算类似，只需要将第二个整式的各个项取相反数，然后按照加法的规则进行合并。
例如：3x-2x可以合并为(3-2)x，即x。
2y^2-3y^2可以合并为(2-3)y^2，即-y^2。
四、整式的乘法运算整式的乘法运算是将两个或多个整式相乘，从而得到一个新的整式。
在进行乘法运算时，我们要使用乘法分配律。
即将一个整式分别与另一个整式的每一项相乘，然后将所得的乘积进行合并。
例如：(2x+3)(4x-5)=2x*4x+2x*(-5)+3*4x+3*(-5)=8x^2-10x+12x-15=8x^2+2x-15。
五、整式的乘法公式在计算某些特殊的整式乘法时，可以使用乘法公式来简化计算。
常见的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式。
具体如下：1. 平方差公式：(a-b)(a+b)=a^2-b^2。
例如，(x+3)(x-3)=x^2-3^2=x^2-9。
2. 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。
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（八年级数学）整式的乘法（五）——乘法公式1
第周星期班别姓名学号
一、学习目标：自主探索总结出两数和乘以它们的差规律，并能正确运用两数和乘以它们的差的公式进行多项式乘法。
二、回忆：()()
++=
m n a b
三、探讨：
1、赛一赛，看谁做得最快：计算
A组：（1）(1)(2)
--=
x x
（2）(1)(2)
++=
x x
（3）(21)(23)
+-=
x x
B组：（1）(1)(1)
-+=
x x
（2）(5)(5)
-+=
x x
（3）(23)(23)
-+=
x x
2、想一想：完成以上练习后与同学交换答案，并与同组同学讨论：
（1） A组练习与B组练习有什么不同？
（2）讨论B组的题目特点。
左边：右边：
3、结论：平方差公式：两数和与它们的差的积，等于
a b a b
+-=
()()
四、你会运用上述公式吗？请来试一试：
例:1、________
+x
（
-
x
3)(2
_______
)2
3=
相同项的积相反项的积
2、_________________)23)(23=--+-x x （
相同项的积 相反项的积
3、 ______________________________)2)(2(==+-+x x
相同项的积 相反项的积
A 组
1、 下列各式，能直接用平方差公式计算的有： （写编号）
（1）(2)(2)a b a b -+ （2）(2)()a b a b -+
（3）(12)(12)c c +- （4） (2)(2)x x -+--
2、你准备好了吗？请对照平方差公式完成以下练习：
（1）(3)(3)x x +- = + =________________ 相同项的积 相反项的积
（2）(23)(23)a a +-= _ + =________________
（3）(3)(3)a b a b +- = + =________________
（4）(12)(12)c c +- = + =________________
（5）11(2)(2)22
x x +
-= + =________________ 3、计算
（1）(2)(2)x x +-
解：(2)(2)x x +-= + =________________
相同项的积 相反项的积
（2）(2)(2)x x -+--
解：(2)(2)x x -+--=____________+___________=_______________
（3）(2)(2)x y x y -+--
解：(2)(2)x y x y -+--____________+___________=_______________
（4）(23)(23)a b a b ---+
解：(23)(23)a b a b ---+____________+___________=_______________
测一测：
（1）(3)(3)
+-=
a a
m m
+-=，（2）(4)(4)
（3）(25)(25)
x x
x x
-+--=
+-=，（4）(3)(3)
（5）(21)(21)
x y x y
+-=
-+--=，（6）(23)(23)
x x
B组：
1、你能快速求出下列各式的结果？请试一试：
（1）1998×2002
思考：想一想，上式可以写成哪两个数的和乘以它们差？
解：原式= （ - ）（ + ）
=（）2-（）2
= - = （2）999×1001 （3）498×502
解：原式= 解：原式=
3、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2
米，而东西向要缩短2米。
问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解：
C 组：你真棒，这么快就完成A 、B 两组练习，想不想试一试C 组练习？
1、比一比，看谁能正确计算下列各题：
（1）()()y x x y --- （2）(2)(2)m n n m --- 解：原式= 解：原式=
（3）1111
()()3232a b a b -++ (4))3)(9)(32-++x x x （
解：原式=
2、220051-能被2004整除吗？说明你的理由。
3、计算：
（1）(1)(1)x x -+=
（2）2(1)(1)x x x -++=
（3）32(1)(1)x x x x -+++=
（4）根据上题得出的规律，计算：
12(1)(1)n n x x x x x --++⋯⋯+++。