用一元二次方程解决图形问题

修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,
且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试
验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道
路宽为多少米?
解:设道路宽为x米，则
(32 2 x)(20 x) 570 化简得， 2 36 xΒιβλιοθήκη Baidu 35 0
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米.
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正 中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一, 上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周
边衬的宽度?
分析:这本书的长宽之比是27:21=9:7，正中央的
矩形两边之比也为9:7,设中央的矩形的长和宽分
别是9a cm和7a cm，由此得上、下边衬与左、右
边衬的宽度之比也应为9:7，中央矩形的面积即可
用含未知数的代数式表示，进而列出方程，求出
答案.
解：设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边 衬的宽均为7x cm.则中央矩形的长为（2718x) cm，宽为（21-14x）cm 由题意，可列出方程为：
3 (27-18x)(21-14x)= 27 21 4
整理，得 16x2-48x+9=0 解方程，得
63 3 x 4
上、下边衬的宽均为_____cm,左、右边衬的宽均为_____cm.
方程的哪一个根 更符合实际 意义？为什么？
如果换一种设 未知数的方法， 是否可以更简 单的解决上面 的问题？
如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠 墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长 为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡 场的长、宽分别为_______ 10m或7.5m．
如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙 的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积 为 S 米 2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面 积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
【解析】(1)设宽AB为x米，
则BC为(24-3x)米，这时面积
S=x(24-3x)=-3x2+24x
(2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要
x ( x 35)( x 1) 0 x1 35, x2 1
2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m, 四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小 路的面积为246m2,求小路的宽度.
A D
B
C
解:设小路宽为x米，则
(20 2 x)(15 2 x) 246 15 20
化简得， 2x
35x 123 0 ( x 3)(2 x 41) 0
2
41 x1 3, x 2 (舍去） 2
答:小路的宽为3米.