自由度计算题
自由度计算例题63435
C
E
解：n = 4 、PL= 6 、 PH= 0
B
D
F = 3n–2PL–PH = 3×4–2×6–0
A
=0
(a)
语言资格考试PPT
1
A
D
E
解：n = 5 、PL= 7 、 PH= 0
G
F = 3n–2PL–PH
B
C
F
(b)
= 3×5–2×7–0
=1
语言资格考试PPT
（若存在复合铰链、局部自由度或虚约束请指明）
复合铰链：J 局部自由度：D 虚约束：M（N ）
F =3n -2PL-PH = 3×9 -2×12 - 2 =1
语言资格考试PPT
8
2020
5
B A
（3）
局部自由度：B、C
D
虚约束：E（F ）
C
F = 3n–2PL–PH
= 3×3–2×3–2
E
=1
F
语言资格考试PPT
6
J
I H
F
E
B
A
（4）
复合铰链：D
K
局部自由度：H
虚约束：F（G ）
G D
F = 3n–2PL–PH = 3×8–2×11–1 =1
C
语言资格考试PPT
7
提高题：求机构自由度。
E
=1
A
F
语言资格考试PPT
4
例1.6 计算Байду номын сангаас列机构的自由度（若存在复合铰链、局部自由度或 虚约束请指明）
局部自由度：C
虚约束：D（E ）
F = 3n - 2PL - PH = 3×3 - 2×3 - 2 = 1
机械原理计算自由度习题附答案
.
计算齿轮机构的自由度1．C
B
3
A
2
4
1
定轴轮系
副去除。
即如下C解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将图所示：
12??1??p??3?3?232?F3n?p该机构的自由度h1
机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？2.D
G
C
E
B
HA
F
22
2－图
B处有一个局部自由度，应去除。
机构在滚子?3n?2p?p?3?F5?2?7?1?0该机构的自由度h1．当自由度F=1时,该机构才能运动,如果不能满足这一条件,该机构无法运动。
该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1。
F?3?4?2?5?1?1自由度
3. 计算机构的自由度.
1)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F?3?4?2?5?1?1自由度
2)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F?3?1?2?1?1自由度
3)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F?3?3?2?4?1自由度。
自由度计算例题
自由度计算例题在机械设计、力学分析以及各种工程领域中，自由度的计算是一项重要且基础的任务。
它帮助我们理解和预测物体或系统在特定条件下的运动可能性。
下面，我们通过几个具体的例题来深入探讨自由度的计算。
首先，来看一个简单的平面机构。
假设有一个平面四连杆机构，由四个杆件通过转动副连接而成。
我们要计算这个机构的自由度。
根据平面机构自由度的计算公式：F ＝ 3n 2PL PH ，其中 F 表示自由度，n 表示活动构件的数目，PL 表示低副的数目，PH 表示高副的数目。
在这个四连杆机构中，活动构件的数目 n 为 3（因为机架不算活动构件），低副的数目 PL 为 4（四个转动副），高副数目 PH 为 0 。
将这些值代入公式，得到：F ＝ 3×3 2×4 0 ＝ 9 8 ＝ 1 。
这意味着这个平面四连杆机构只有一个自由度，其运动是确定的。
再看一个稍微复杂一些的例子。
假设有一个平面凸轮机构，由一个凸轮和一个从动件组成，它们通过高副接触。
在这个例子中，活动构件的数目 n 为 2 ，低副的数目 PL 为 1（一个转动副或移动副），高副的数目 PH 为 1 。
代入公式可得：F ＝ 3×2 2×1 1 ＝ 6 2 1 ＝ 3 。
这说明该平面凸轮机构有 3 个自由度。
接下来，考虑一个空间机构的例子。
假设有一个空间四连杆机构，由四个杆件通过球铰连接。
对于空间机构，自由度的计算公式为：F ＝ 6n 5PL 6PH 。
这里，活动构件数目 n 为 3 ，低副数目 PL 为 4 （四个球铰相当于4 个低副），高副数目 PH 为 0 。
计算可得：F ＝ 6×3 5×4 0 ＝ 18 20 ＝－2 。
自由度为负数，这表明该机构的运动是受到约束的，无法自由运动。
再看一个包含复合铰链的例子。
假设有一个机构，其中三个杆件在同一处通过转动副连接。
在这种情况下，这个连接点处应视为两个复合铰链。
机械原理计算自由度习题及答案
1． 计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。
即如下
图所示：
该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2. .机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。
该机构的自由度0
17253231=-⨯-⨯=--=h p p n F 定轴轮系
A
B C
1 2
3 4 图2－22
A B
C
D
G
E
H F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。
该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3. 计算机构的自由度.
1)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯-=
自由度342511
2)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度31211
3)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=
自由度33241
（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。
可复制、编制，期待你的好评与关注）。
机械设计自由度计算121题
1 1
2 2
3 3
4
活动构件数3 低副数4 高副数0 自由度数 3X3-2X4-0=1
虚约束
56 7
4 2 2
3 31
11 4
活动构件数5 低副数7 高副数1 自由度数 3X5-2X7-1=0
5
活动构件数8 低副数11 高副数1 自由度数3X8-2X11-1X1=1
1 11 22
虚约束
8
活动构件数9个
4
9 11
10 低副数12个
虚约束
复合铰
局部自由度 1 1
12
8
11
97
14
10
2 2
1 6
4
9 10 13
5
56
33
4
7
8
虚约束
活动构件数10个 低副数14个 高副数1个 自由度数3X10-2X14-1=1
2 2
1
1
5 5
44 1 3
3
2
活动构件数5个 低副数5个 高副数2个 自由度数3X5-2X5-2=3
复合铰
复合铰
虚约束
3 4
3
1
12 12
2
2 11 1
活动构件数3个 低副数4个 高副数1个 自由度数3X3-2X4-1=0
活动构件数2个 低副数2个 高副数1个 自由度数3X2-2X2-1=1
4
45 35
21
2
3
6
1
7
活动构件数5个 低副数7个 高副数0个 自由度数3X5-2X7-0=1
虚约束
7 8
5
5
4
复合铰
虚约束
2 2
4 4
结构力学自由度的计算例题及解析
1. 对于一个简单的平面桁架结构，若共有6个节点和10根构件，那么其自由度为多少？- A. 6- B. 8- C. 10- D. 122. 在一个平面梁结构中，每个支座具有多少个约束？- A. 1- B. 2- C. 3- D. 43. 计算一个刚性连接的平面框架结构的自由度时，若结构有8个节点和12根构件，自由度公式为：自由度 = 3n - 2j，其中n是节点数，j是构件数。
该结构的自由度是多少？- A. 4- B. 6- C. 8- D. 104. 一个平面结构中，假设有4个节点，6根构件，所有构件都在一个平面上，计算其自由度时需考虑：- A. 3自由度每节点，减去2自由度每构件- B. 2自由度每节点，减去1自由度每构件- C. 2自由度每节点，减去2自由度每构件- D. 3自由度每节点，减去1自由度每构件5. 对于一个三维空间的桁架结构，若有10个节点和20根构件，其自由度计算应使用的公式是：- A. 自由度 = 6n - 3j- B. 自由度 = 3n - 2j- C. 自由度 = 3n - 3j- D. 自由度 = 6n - 6j6. 在平面框架结构中，如果节点数为5，构件数为8，计算其自由度时，正确的自由度为： - A. 6- B. 8- C. 10- D. 127. 对于一个有10个节点和15根构件的平面结构，其自由度为：- A. 15- B. 18- D. 248. 一个简单的平面框架结构中有6个节点，8根构件，计算自由度时，如果框架是完全支撑的，结果是：- A. 3- B. 6- C. 9- D. 129. 对于一个空间框架结构，其中有5个节点和12根构件，计算自由度时所用的公式为： - A. 自由度 = 6n - 3j- B. 自由度 = 3n - 2j- C. 自由度 = 6n - 2j- D. 自由度 = 3n - 3j10. 若一个平面结构中节点数为7，构件数为10，且结构为刚性框架，计算其自由度时，结果为：- A. 5- B. 7- C. 9- D. 11。
机械原理自由度计算题典型例题
选择题：一个平面机构由4个构件组成，其中有5个低副，则该机构的自由度数为：A. 0B. 1（正确答案）C. 2D. 3一个空间机构有6个活动构件，8个低副和1个高副，该机构的自由度数为：A. 1B. 2（正确答案）C. 3D. 4平面连杆机构中，若各构件均在同一平面内运动，且有一个构件被固定，该机构属于：A. 自由度为1的机构B. 自由度为2的机构（正确答案）C. 自由度为3的机构D. 无法确定自由度一个机械系统由5个活动构件组成，包含7个转动副和2个移动副，该系统的自由度数为：A. 1（正确答案）B. 2C. 3D. 4在计算平面机构自由度时，若机构中存在复合铰链，每增加一个复合铰链，将：A. 增加一个约束，自由度减少1（正确答案）B. 减少一个约束，自由度增加1C. 自由度不变D. 无法确定对自由度的影响一个机构由3个构件通过4个转动副连接而成，其中一个构件被固定，该机构的自由度数为：A. 0（正确答案）B. 1C. 2D. 3空间机构中，若包含n个活动构件，p个低副，q个高副，则该机构的自由度F计算公式为：A. F = 3n - 2p - q（正确答案）B. F = 2n - 3p - qC. F = n - p - qD. F = p + q - n平面四杆机构中，若固定其中一个构件，则该机构的自由度数为：A. 0B. 1（正确答案）C. 2D. 3在计算机构自由度时，局部自由度对机构自由度的影响是：A. 使自由度增加B. 使自由度减少C. 不影响机构自由度（正确答案）D. 无法确定对自由度的影响。
单自由度计算例题
EI
m
KN=3EI/L3
KN
L
L
EI
KN
P=1 L
KN
2
1
KN
1/L
P sin t
m
yt
P=1
L
1
KN
2
3L/4
L
P=1
KN
1/L
L
P=1
KN
KN
5/4
2
=39L3/24EI
yt myt P sint
4、 EI=常数
EA m
A
L
P=1
EA
求自由振动频率，EA=6EI/L2
L
L m
A EA
P=1
=
6EI L3
，不计
梁的自重，θ= 89 EI 。求B点的最大动力位移反应
4mL3
m A
P sinθt
B
C
D
KN
L/3
L/3
L/3
1）求B点的柔度δ
P=1
P=1
2L/9
MP图
11
267 1458
L3 EI
24 L3 1P 1458 EI
P=1
X 基本体系
X=1
M1 图
❖ 求柔度δ
P=1
18L/89
M图
4L3
267 EI
P=1
2L/9
M图
2）求动力荷载为1时在质点出产生的位移
P=1
2L/9
2L/9
MP图
P=1 75L /801
171L /801
M图
* 7L3
534 EI
X=1
M图
P=1
2L /9
自由度计算习题
1 指出图示机构中的复合铰链、局部自由度和虚约束，并计算机构自由度。
解：第2、3、4三个构件构成2个回转付。
(这是复合铰链)构件6、7构成一个回转付。
加上A、B、D三处三个回转付总共6个回转付。
构件4和机架，3和5各构成一个移动付。
构件7和机架，6和5各构成一个移动付共有4个移动付。
共计有10个低付，没有高付。
∴共有8个构件，其中7个活动件。
n=7由计算自由度的公式：F=3n-2-=3*7-2*10-0=1∴该机构的自由度为1。
即只要一个原动件，机构即可有确定的运动。
2 求机构的自由度，并判断机构是否有确定的相对运动。
解：构件3、4、5构成2个回转付共7个回转付，2个移动付。
=7+2=9一个高付PH=1。
(凸轮与滚子从动件接触处)n=7∴F=3n-2- =3*7-2*9-1=2该机构自由度为2∴必须要有二个主动件，机构才能有确定的运动。
3、计算图示机构的自由度，并判断机构是否具有确定的运动。
（作业）（如有复合铰链、虚约束、局部自由度须指出）4、计算如图所示机构的自由度（若有复合铰链、局部自由度、虚约束必须明确指出）（作业）5. 在图示机构中， 已知 ω110= rad/s ， l l l AB BC BD ===01. m 。
用图解法求 v D以及全部瞬心。
（本题10分）（作业）（1） 求 v DQ r r rv v v C B C B 22=+，v l B AB ==⨯=ω110011. m/sr r rv v v C C C C 2323=+， v C 30=∴=+r r rv v v C C B C B 232作 速 度 多 边 形， 利 用 影 像 法 求 d ，v v D B =≈21414. m/s（瞬心。
略）。
双杆机构名称自由度计算例题
双杆机构名称自由度计算例题
1.构件数n为7,低副p为9,高副pn 为1,局部自由度为1,虚约束为0. E处为局部自由度，c处为复合铰链
F=3n-2p-pn=3*7-2*9-1=2(与原动件数目一致,运动确定)
2.B处有复合铰链，有2个转动副。
无局部自由度。
B点左侧所有构件和运动副带入的约束为虚约束，属于与运动无关的对称部分。
n=5,PL=7,PH=0，F=3n-2PL-PH=3x5-2x7-
1x0=1。
运动链有确定运动，因为原动件数=自由度数。
3.A处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。
B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB 固结。
无虚约束。
n=6,PL=8,PH=1，F=3n-2PL-PH=3x6-2x8-1=1运动链有确定运动，因为原动件数=自由度数。
4. 没有复合铰链、局部自由度、虚约束。
n=4PL=5PH=1，F=3n-2PL-PH=3x4-2x5-1=1
运动链有确定运动，因为原动件数=自由度数。
自由度计算
题4图 压榨机机构
机构的自由度与确定运动条件
计算机构自由度典型例题分析
典型例题一：计算图示某包装机送纸机构的自由度， 并判断该机构是否有确定运动。
解法2： 复合铰链：D包含2个转动副 (杆4和7)
局部自由度：F’=2 虚约束：杆8及转动副F、I引 入1个虚约束。
计算自由度前直接去除虚约 束和局部自由度： n=6 p5=7 p4=3 F=3n-2p5-p4=1
计算机构自由度典型例题分析
机构的自由度与确定运动条件
典型例题二：计 算 图 示 机 构 的 自 由 度， 如 有 复 合 铰 链、 局 部 自 由 度 和 虚 约 束，需 明 确 指 出。 画 箭 头 的 构 件 为 原 动 件。
局部自由度 复合铰链
复合铰链
1图
(b )
平面机构自由度计算例题及答案
平面机构自由度计算例题及答案在机械原理中，平面机构自由度的计算是一个重要的知识点。
通过计算机构的自由度，可以判断机构的运动可能性和确定性，为机构的设计和分析提供重要依据。
下面我们通过几个例题来详细讲解平面机构自由度的计算方法。
例题 1：如图所示的平面机构，由 4 个杆件组成，其中杆件 1 为机架，杆件2 和杆件 3 通过转动副连接，杆件 3 和杆件 4 通过移动副连接。
试计算该机构的自由度。
分析：首先，我们需要确定机构中的运动副类型和数量。
在这个机构中，有 2 个转动副（分别在杆件 2 和杆件 3 的连接处，以及杆件 1 和杆件 2 的连接处）和 1 个移动副（在杆件 3 和杆件 4 的连接处）。
接下来，我们根据自由度的计算公式 F ＝ 3n 2PL PH 进行计算。
其中，n 为活动构件的数目，PL 为低副的数目，PH 为高副的数目。
在这个机构中，活动构件的数目 n ＝ 3（杆件 2、3、4），低副的数目 PL ＝ 3（2 个转动副和 1 个移动副），高副的数目 PH ＝ 0。
将这些值代入公式，得到：F ＝ 3×3 2×3 0 ＝ 9 6 ＝ 3所以，该机构的自由度为 3。
例题 2：考虑一个平面机构，由 5 个杆件组成，杆件 1 固定不动，杆件 2 与杆件 1 通过转动副连接，杆件 2 与杆件 3 通过移动副连接，杆件 3 与杆件 4 通过转动副连接，杆件 4 与杆件 5 通过移动副连接。
计算该机构的自由度。
分析：首先明确运动副类型及数量。
此机构有 3 个转动副（分别在杆件 1 和杆件 2、杆件 3 和杆件 4 、杆件 4 和杆件 5 的连接处），2 个移动副（分别在杆件 2 和杆件 3、杆件 4 和杆件 5 的连接处）。
然后计算活动构件数目 n ＝ 4（杆件 2、3、4、5），低副数目 PL ＝ 5（3 个转动副和 2 个移动副），高副数目 PH ＝ 0。
将数值代入自由度计算公式：F ＝ 3×4 2×5 0 ＝ 12 10 ＝ 2所以该机构的自由度为 2。
平面机构自由度计算例题及答案
平面机构自由度计算例题及答案在机械原理的学习中，平面机构自由度的计算是一个非常重要的知识点。
它能够帮助我们判断机构是否具有确定的运动，以及机构的运动是否受到合理的约束。
下面，我们通过几个具体的例题来深入理解平面机构自由度的计算方法。
例题 1如下图所示的平面机构，其中构件 1 为机架，构件 2 与构件 1 以转动副连接，构件 3 与构件 2 以移动副连接，构件 4 与构件 3 以转动副连接，构件 5 与构件 4 以转动副连接。
试计算该机构的自由度。
！平面机构示例 1(解题思路首先，我们需要确定活动构件的数量。
在这个机构中，活动构件有构件 2、3、4、5，共 4 个。
然后，计算低副的数量。
转动副有 4 个（构件 2 与构件 1 之间、构件 4 与构件 3 之间、构件 5 与构件 4 之间），移动副有 1 个（构件 3与构件 2 之间），所以低副总数为 5 个。
接下来，计算高副的数量。
在这个机构中没有高副。
最后，根据自由度的计算公式：F ＝ 3n 2PL PH （其中 F 为自由度，n 为活动构件数，PL 为低副数，PH 为高副数），代入数值计算。
n ＝ 4，PL ＝ 5，PH ＝ 0F ＝ 3×4 2×5 0＝ 12 10 0＝ 2答案该平面机构的自由度为 2。
例题 2如下图所示的平面机构，构件 1 为机架，构件 2 与构件 1 以转动副连接，构件 3 与构件 2 以转动副连接，构件 4 与构件 3 以转动副连接，同时构件 4 与构件 1 以移动副连接。
计算该机构的自由度。
！平面机构示例 2(解题思路活动构件有构件 2、3、4，共 3 个。
低副方面，转动副有 3 个（构件 2 与构件 1 之间、构件 3 与构件 2之间、构件 4 与构件 3 之间），移动副有 1 个（构件 4 与构件 1 之间），低副总数为 4 个。
高副数量为 0。
n ＝ 3，PL ＝ 4，PH ＝ 0F ＝ 3×3 2×4 0＝ 9 8 0＝ 1答案该平面机构的自由度为 1。
机械原理计算自由度习题及答案
1． 计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。
即如下图所示： 该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2. .机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。
该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。
该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
自由度342511F =⨯-⨯-=
3. 计算机构的自由度.
1) 由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
自由度342511F
=⨯-⨯-= 2) 由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
自由度31211F =⨯-⨯= 3) 由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
图2－
22
定轴轮系 A
B C
1 2
3 4
F=⨯-⨯=自由度33241。
自由度计算例题
自由度计算例题在统计学中，自由度（degrees of freedom）是指用于衡量一个估计值或统计量的可自由变动的样本数量。
它是衡量样本数据中信息的度量。
自由度的计算方式因统计问题的不同而异。
下面我们来看一个自由度计算的例题：假设有一个实验，需要将一批样本分成两组，分别为甲组和乙组。
我们需要研究两组样本在某个特定因素上的差异。
首先，我们需要确定一些基本信息。
设甲组的样本数量为n1，乙组的样本数量为n2。
那么，甲组的自由度为n1-1，乙组的自由度为n2-1。
接下来，我们需要考虑合并两组样本的情况。
当我们将两组样本进行合并时，合并后的总样本数量为n1 + n2。
对于这种情况，总的自由度为（n1 + n2）-1。
此外，在某些情况下，我们还需要考虑到样本之间的相关性。
假设两组样本是相关的，那么在计算自由度时需要考虑到相关样本的数量。
具体计算方式根据实际情况而定。
以下是一个示例：假设甲组的样本数量为10，乙组的样本数量为8。
我们需要计算出甲组和乙组的自由度以及合并后总的自由度。
甲组的自由度 = 10 - 1 = 9乙组的自由度 = 8 - 1 = 7合并后总的自由度 = (10 + 8) - 1 = 17通过以上计算，我们得出了甲组、乙组以及合并后所得到的总的自由度。
自由度是统计学中一个重要的概念，它可以帮助我们更准确地评估样本数据的差异和变动情况。
在实际的统计分析中，我们需要根据具体情况灵活地计算自由度，以获得更可靠的结果。
总结起来，自由度是用于衡量样本数据中信息的度量，其计算方式根据不同统计问题的需求而异。
在计算自由度时，我们需要考虑到样本的数量、样本之间的相关性等因素，以获得准确的计算结果。
通过对自由度的合理计算，我们可以更准确地评估样本数据的变异程度，进而进行统计推断、假设检验等相关分析。
机构自由度计算题
机构自由度计算示例1：
1、数活动件个数并在图上标注：
n4
2、查运动副类型和个数： A、B、C、D、F处共5个低 副，E处为高副。
首先检查处理复合铰链、局部自由度和虚约束。 1 2
1
3
5
2
4
局部自由度 5
3 4
7
6
6
局部自由度
8
n6
PL 8, PH 1
F 3n 2PL PH 36 2811
n8
PL 11, PH 1
F 3n 2PL PH 38 2111 1
复合铰链 复合铰链
F 3n 2PL PH
33 240 1
机构自由度为1，机构有1个主动 件，机构运动确定。
考试时做题，按以上步骤。
例4 计算滚子从动件凸轮机构的 自由度。 解：滚子是局部自由度，数构件 时不计算，机构中有2个活动构 件。 A、D处是低副，B处是高副
n=2， PL=2， PH=1 F=3×2-2×2-1=1 机构运动确定。
Hale Waihona Puke 例1-7 计算大筛机自由度 解：C处是复合铰链，F处滚轮是局部自由度，E处有虚约束。 7个构件，A、B、D、 E、O各有一个低副， C处两个低副，G处两 个低副，共9个低副。
n=7，PL=9，PH=1 F=3n-2 PL-PH= 3×7-2×9-1=2 自由度为2，机构有2个主动件，机构运动确定。
首先检查处理复合铰链、局部自由度和虚约束。
自由度计算题
1．试计算下列平衡体系的自由度数：(1) 298.15 K、101 325Pa下固体NaCl与其水溶液平衡；(2) I2(s) ? I2(g)；(3) NaCl(s)与含有HCl的NaCl饱和溶液。
（答案：①0，②1，③3）解：(1) C = 2, P= 2 又T, p已指定∴F= C -P + n = 2- 2 + 0 = 0(2) C=1, P=2则F= C - P + n = 1- 2 + 2 = 1(3) C=3, P =2∴F= C -P + n =3- 2 + 2 = 32．固体NH4HS和任意量的H2S及NH3气体混合物组成的体系按下列反应达到平衡：NH4HS(s) ≒NH3(g)＋H2S(g)(1) 求该体系组元数和自由度数；(2) 若将NH4HS放在一抽空容器内分解，平衡时，其组元数和自由度数又为多少?（答案：①2，2，②1，1）解：(1) C =3- 1=2, 即体系组元数为2P=2体系的自由度数F= C -P + n = 2 – 2 + 2 = 2体系平衡时的组元数C = 3 – 1 –1 = 1P=2体系的自由度数 F= C -P + n = 1- 2 + 2 = 13．已知Na2CO3(s)和H2O(l)可形成的水合物有三种：Na2CO3·H2O(s)，Na2CO3·7H2O(s)和Na2CO3·10H2O(s)试问：(1) 在101 325 Pa下，与Na2CO3水溶液及冰平衡共存的含水盐最多可有几种?(2) 在293.15 K时，与水蒸气平衡共存的含水盐最多可有几种?（答案：①1，②2）解：(1) 设最多有x种含水盐，则K = 2 + x，R = x∴C = K-R = 2 + x- x = 2又P= 2 + x，n = 1∴由相律F = C -P + n得：F= 2- (2+x) +1 = 1- x而F≥0 ∴x≤1，即最多只能有一种含水盐与之共存。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．试计算下列平衡体系的自由度数：
(1) 298.15 K、101 325Pa下固体NaCl与其水溶液平衡；
(2) I2(s) ? I2(g)；
(3) NaCl(s)与含有HCl的NaCl饱和溶液。
（答案：①0，②1，③3）
解：(1) C = 2, P= 2 又T, p已指定
∴F= C -P + n = 2- 2 + 0 = 0
(2) C=1, P=2
则F= C - P + n = 1- 2 + 2 = 1
(3) C=3, P =2
∴F= C -P + n =3- 2 + 2 = 3
2．固体NH4HS和任意量的H2S及NH3气体混合物组成的体系按下列反应达到平衡： NH4HS(s) ≒NH3(g)＋H2S(g)
(1) 求该体系组元数和自由度数；
(2) 若将NH4HS放在一抽空容器内分解，平衡时，其组元数和自由度数又为多少?
（答案：①2，2，②1，1）
解：(1) C =3- 1=2, 即体系组元数为2
P=2
体系的自由度数F= C -P + n = 2 – 2 + 2 = 2
体系平衡时的组元数C = 3 – 1 – 1 = 1
P=2
体系的自由度数 F= C -P + n = 1- 2 + 2 = 1
3．已知Na2CO3(s)和H2O(l)可形成的水合物有三种：Na2CO3·H2O(s)，Na2CO3·7H2O(s)和Na2CO3·10H2O(s)试问：
(1) 在101 325 Pa下，与Na2CO3水溶液及冰平衡共存的含水盐最多可有几种?
(2) 在293.15 K时，与水蒸气平衡共存的含水盐最多可有几种? （答案：①1，②2）解：(1) 设最多有x种含水盐，则K = 2 + x，R = x
∴C = K-R = 2 + x- x = 2
又P= 2 + x，n = 1
∴由相律F = C -P + n得：F= 2- (2+x) +1 = 1- x
而F≥0 ∴x≤1，即最多只能有一种含水盐与之共存。
****(2) 同上理K = 2 + x，R = x
∴C = K-R = 2 + x- x = 2，而P= 1 + x，n = 1
∴F= 2- (1+x) +1 = 2- x
而f≥0 ∴x≤2，即最多有两种含水盐与水蒸汽平衡共存。