2021最新人教版八年级上册142乘法公式练习题
人教版八年级上册数学 14.2乘法公式 同步练习(含解析)
14.2乘法公式同步练习一．选择题1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣y﹣x）B．（﹣x+y）（x﹣y）C．（4x2﹣y2）（4x2+y2）D．（3x+1）（3x﹣1）2．下列各式中，运算错误的是（）A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25C．（x+）2＝x2+x+D．（x﹣3y）2＝x2﹣3xy+9y23．下列乘法公式的运用，正确的是（）A．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝4x2﹣9y2C．（2a﹣3）2＝4a2﹣9D．（﹣4x﹣1）2＝16x2﹣8x+14．已知a+b＝3，ab＝，则a2+b2的值等于（）A．6B．7C．8D．95．为了运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列变形正确的是（）A．[x﹣（3y+z）]2B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z]C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）]D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]6．若（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．a＝4，b＝3B．a＝2，b＝3C．a＝4，b＝9D．a＝2，b＝9 7．关于x的二次三项式4x2+mx+是一个完全平方式，则m的值应为（）A．±B．﹣C．±D．﹣8．下列运算正确的是（）A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2B．（x+y）（﹣y﹣x）＝x2﹣y2C．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y29．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（）A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+610．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A．（a+2b）（a﹣2b）B．（a+b）（a﹣b）C．（a+2b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）二．填空题11．计算：1992﹣198×202＝．12．已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝．13．已知x2﹣mxy+4y2是完全平方式，则m＝．14．已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝．15．在边长为a的正方形中挖掉一边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是．三．解答题16．计算：（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．17．（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）．18．在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．例如：求322．解：因为（3x+2y）2＝9x2+4y2+12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以322＝1024．（1）下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；解：因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝；（2）仿照例题，速算672；（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．参考答案1．解：A、（x﹣y）（﹣y﹣x）＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此题不符合题意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C、（4x2﹣y2）（4x2+y2）＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、（3x+1）（3x﹣1）＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，故选：B．2．解：A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；C．（x+）2＝x2+x+，故本选项不合题意；D．（x﹣3y）2＝x2﹣6xy+9y2，故本选项符合题意．故选：D．3．解：A．（2x﹣3）（2x+3）＝（2x）2﹣32＝4x2﹣9，故本选项符合题意；B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2，故本选项不合题意；C．（2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9，故本选项不合题意；D．（﹣4x﹣1）2＝﹣16x2﹣8x﹣1，故本选项不合题意．故选：A．4．解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝32＝9，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣3＝6．故选：A．5．解：运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），应变形为[x+（3y﹣z）][x﹣（3y﹣z）]，故选：C．6．解：（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a2x2+6axy+9y2＝4x2+12xy+by2，故a2＝4且6a＝12，b＝9，解得：a＝2，b＝9．故选：D．7．解：4x2+mx+是完全平方式，∴4x2+mx+＝（2x±）2＝（2x）2±2•2x•+（）2＝4x2±x+，∴m＝±．故选：C．8．解：A、结果是y2﹣x2，故本选项不符合题意；B、结果是﹣x2﹣2xy﹣y2，故本选项不符合题意；C、结果是﹣x2+2xy﹣y2，故本选项不符合题意；D、结果是x2﹣y2，故本选项符合题意；故选：D．9．解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，解得，x＝m+3，故选：B．10．解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为（a+2b）（a ﹣2b），故选：A．11．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22＝﹣400+1+4＝﹣395．故答案为：﹣395．12．解：∵（2020+x）（2018+x）＝55，∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114．故答案为114．13．解：∵（x±2y）2＝x2±4xy+4y2，∴﹣m＝±4，∴m＝±4，故答案为：±4．14．解：∵m+2n＝2，m﹣2n＝2，∴m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）＝2×2＝4．故答案为：4．15．解：根据题意得a2﹣b2＝（2b+2a）•（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．16．解：（1）9992＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000+1＝1000000﹣2000+1＝9980001；（2）原式＝x2+5x+1﹣（x2﹣5x+1）＝x2+5x+1﹣x2+5x﹣1＝10x．17．解：（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）＝（1﹣a2）（1+a2）（a4+1）＝（1﹣a4）（1+a4）＝1﹣a8．18．解：（1）因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝7921；故答案为：7921；（2）因为（6x+7y）2＝36x2+49y2+84xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以672＝4 489．（3）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab＝10a，解得b＝5，所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．故答案为：a+50．。
人教版八年级数学上册14.2乘法公式练习
八年级数学14.2乘法公式练习卷一、选择题：1、平方差公式（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以 2、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 3、下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；①（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；①（3－x ）（x+3）=x 2－9；①（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－55、下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 3=3a 6 B ．()()=-⋅-53a a －a 8C ．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b 3D ．（－13a －4b ）（13a －4b ）=16b 2－19a 26、若x 2－x －m=(x －m)(x+1)且x≠0,则m 等于（ ） A.－1 B.0 C.1D.27、(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是（ ） A.5B.51C.－51 D.－5 8、设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为（ ） A.1B.－1C.3D.－39、计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于（ ）A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 810、已知(a+b)2=11,ab=2,则(a －b)2的值是（ ）A.11B.3C.5D.1911、若x 2－7xy+M 是一个完全平方式，那么M 是（ ） A.27y 2B.249y 2C.449y 2D.49y 212、若x,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（ ）A.x n 、y n 一定是互为相反数B.(x 1)n 、(y1)n 一定是互为相反数C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等二、填空题：13、（－2x+y ）（－2x －y ）=_________． 14、（－3x 2+2y 2）（_________）=9x 4－4y 4． 15、19×21×(202+1)=________.16、两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_________．17、计算：（a+1）（a －1）=_________．18、若a 2+b 2－2a+2b+2=0,则a 2010+b 2011=_________．19、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a －3b),则长方形的面积为________. 20、5－(a －b)2的最大值是________。
八年级数学上册 14.2.1 乘法公式同步测试(无答案)新人教版(2021年整理)
八年级数学上册14.2.1 乘法公式同步测试（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册14.2.1 乘法公式同步测试（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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乘法公式一.填空：1。
（a+2b)(a-2b)=( ）2—（ ）2=2。
=---)1x 31)(1x 31(( ）2—( ）2=3。
（2x+y)2= （3a —4）2=4.（—5x+2y ）2= （—a-3b)2=5。
(3a —1)( )=9a 2-16。
x 2-6xy+( ）=（ ）27。
（mn — ）( —21）=22n m 41-8。
(3x+ ）2= +12xy+9。
102×98=( )（ )=( ）2—( ）2=10.已知：（x-3y)2=x 2—6xy+(ky ）2, 则k=二。
选择：1、在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是（ ）A 、(x+3）（3+x)B 、（a+b 21)（a b 21-）C 、（—x+y)（x —y)D 、（a 2-b ）（a+b 2）2、下列计算正确的是（ ）A 、（a+3b ）（a —3b)=a 2-3b 2B 、（—a+3b ）（a-3b)=—a 2-9b 2C 、（a-3b ）(a —3b ）=a 2-9b 2D 、(-a —3b ）（—a+3b ）=a 2—9b 2３、下列各式中计算正确的是( ）A 。
222)(b a b a -=- B.22242)2(b ab a b a ++=+C 。
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练(含答案)
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练一、选择题1. 将202×198变形正确的是 ( )A ．2002－4B ．2022－4C ．2002＋2×200＋4D ．2002－2×200＋4 2. 如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数3. 若M ·(2x －y 2)＝y 4－4x 2，则M 应为 ( )A .－(2x ＋y 2)B .－y 2＋2xC .2x ＋y 2D .－2x ＋y 24. 若a 2＋ab ＋b 2＝(a －b )2＋X ，则整式X 为( )A ．abB ．0C ．2abD ．3ab 5. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( )A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，36. 将9.52变形正确的是 ( )A ．9.52＝92＋0.52B ．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5)C ．9.52＝92＋9×0.5＋0.52D ．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 7. 若(x ＋a )2＝x 2＋bx ＋25，则( )A ．a ＝3，b ＝6B ．a ＝5，b ＝5或a ＝－5，b ＝－10C ．a ＝5，b ＝10D ．a ＝－5，b ＝－10或a ＝5，b ＝108. 若n 为正整数，则(2n ＋1)2－(2n －1)2的值( )A ．一定能被6整除B ．一定能被8整除C．一定能被10整除D．一定能被12整除9. 如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为()A.a2－4b2B.(a＋b)(a－b)C.(a＋2b)(a－b)D.(a＋b)(a－2b)10. 如果a，b，c是ABC△三边的长，且22()a b ab c a b c+-=+-，那么ABC△是( ) A. 等边三角形． B. 直角三角形． C. 钝角三角形． D. 形状不确定．二、填空题11. 用平方差公式计算：(ab－2)(ab＋2)＝________．12. 如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．13. 多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．14. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.abba15. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a b>)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.bab b a16. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.三、解答题17. 计算：()()a b c a b c +--+18. 计算2244()()()()a b a b a b a b -+++19. 阅读材料后解决问题.小明遇到一个问题:计算(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1).经过观察，小明发现将原式进行适当的变形后，可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下:(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1)＝(28－1)×(28＋1)＝216－1.请你根据小明解决问题的方法，试着解决下列问题:(1)计算:(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1);(2)计算:(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1);(3)化简:(m ＋n )(m 2＋n 2)(m 4＋n 4)(m 8＋n 8)(m 16＋n 16).人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练-答案一、选择题1. 【答案】A [解析] 202×198＝(200＋2)×(200－2)＝2002－4.2. 【答案】C【解析】将原式展开，合并后得到1ab =，选择C ．3. 【答案】A [解析] M 与2x －y 2的相同项应为－y 2，相反项应为－2x 与2x ，所以M 为－2x －y 2，即－(2x ＋y 2).4. 【答案】D5. 【答案】C [解析] 因为(2x ＋3y)(mx －ny)＝2mx 2－2nxy ＋3mxy －3ny 2＝9y 2－4x 2，所以2m ＝－4，－3n ＝9，－2n ＋3m ＝0，解得m ＝－2，n ＝－3.6. 【答案】D [解析] 9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.7. 【答案】D[解析] 因为(x ＋a)2＝x 2＋bx ＋25， 所以x 2＋2ax ＋a 2＝x 2＋bx ＋25.所以⎩⎨⎧2a ＝b ，a 2＝25，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎨⎧a ＝－5，b ＝－10.8. 【答案】B [解析] 原式＝(4n 2＋4n ＋1)－(4n 2－4n ＋1)＝8n ，则原式的值一定能被8整除．9. 【答案】A [解析] 根据题意得(a ＋2b )(a －2b )＝a 2－4b 2.10. 【答案】A【解析】已知关系式可化为2220a b c ab bc ac ++---=，即2221(222222)02a b c ab bc ac ++---=， 所以2221[()()()]02a b b c a c -+-+-=，故a b =，b c =，c a =.即a b c ==．选A ．二、填空题11. 【答案】a 2b 2－4 [解析] (ab －2)(ab ＋2)＝a 2b 2－4.12. 【答案】±3 [解析] (x ＋my)(x －my)＝x 2－m 2y 2＝x 2－9y 2，所以m 2＝9.所以m ＝±3.13. 【答案】2x (或－2x 或14x 4) 【解析】x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2；x 2－2x ＋1＝(x －1)2；14x 4＋x 2＋1＝(12x 2＋1)2.14. 【答案】224()()ab a b a b =+--【解析】22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--15. 【答案】22()()a b a b a b +-=-【解析】左图中阴影部分的面积为22a b -，右图中阴影部分的面积为1(22)()()()2b a a b a b a b +-=+-，故验证了公式22()()a b a b a b +-=-(反过来写也可)16. 【答案】(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2三、解答题17. 【答案】2222a b bc c -+-【解析】原式()()()222222a b c a b c a b c a b bc c =+---=--=-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦18. 【答案】88a b -【解析】原式222244444488()()()()()a b a b a b a b a b a b =-++=-+=-19. 【答案】解:(1)原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)＝232－1.(2)原式＝×(3－1)×(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝.(3)若m≠n，则原式＝(m－n)(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4)(m8＋n8)(m16＋n16)＝;若m＝n，则原式＝2m·2m2·……·2m16＝32m31.。
人教版八年级上册数学 14.2乘法公式 同步练习
人教版八年级上册数学14.2乘法公式同步练习第1课时平方差公式1.若x²−y²=4,则x+y²x−y²的值是()A.4B.8C.16D.642.下列多项式相乘不能用平方差公式计算的是()A.(4x-3y)(3y-4x)B.(-4x+3y)(-4x-3y)C.(3y+2x)(2x-3y)D.−14x+2y+2y3.已知(x+2)(x--2)--2x=1,则2x²−4x+3的值为()A.13B.8C.--3D.54.若a=2022º,b=2021×2023-2022²,c=−×,则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a5.计算:x+1x−1x²+1=.6.已知a--b=2,则a²−b²−4a的值为7.运用平方差公式计算：(1)9.9×10.1(2)(5ab-3xy)(-3xy-5ab)（3）31×29(4)(3m-2n)(-3m-2n)8.如图,大正方形ABCF与小正方形EBDH的面积之差是40，则涂色部分的面积是()A.20B.30C.40D.609.若(3a+3b+1)(3a+3b--1)=899,则a+b=.10.[3−1×3+1×32+1×34+1×⋯×3³²+1+1]÷3的个位上的数字为.11.如果a，b为有理数，那么2a²−a−b(a+b)-[(2-a)(a+2)+(-b-2)(2-b)]的结果与b的值有关吗?12.先化简,再求值:(a+2b)(a—2b)—(--2a+3b)(-2a-3b)+(--a-b)(b-a),其中a=2,b=3.13.阅读材料:乐乐遇到一个问题：计算(2+1)×2²+1×2⁴+1.经过观察，乐乐答案讲解发现如果将原式进行适当变形后，可以出现特殊的结构，进而可以运用平方差公式解决问题，具体解法如下：2+1×2²+1×2⁴+1=2−1×2+1×2²+1×2⁴+1=2²−1×2²+1×2⁴+1=2¹−1×2⁴+1=2⁸−1.根据乐乐解决问题的方法，请你试着计算下列各题：12+1×2²+1×2⁴+1×2⁸+1×2¹⁶+1.23+1×3²+1×3⁴+1×3⁸+1×3¹⁶+1.14.(1)将图①中的涂色部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，通过比较图①②中涂色部分的面积，可以得到的整式乘法公式为(2)运用你所得到的乘法公式，完成题目：①若x²−9y²=12,x+3y=4,求x-3y的值.②计算:103×97.(3)计算:1−×1−×1−×⋯×1×1−.第2课时完全平方公式1.下列关于104²的计算方法中，正确的是()A.104²=100²+4²B.104²=100+4×100−4C.104²=100²+100×4+4²D.104²=100²+2×100×4+4²2.我们在学习许多公式时，可以用几何图形来推理和验证.观察下列图形，可以推出公式a−b²=a²−2ab+b²的是()3.若x=y+3,xy=4,则.x²−3xy+y²的值为4.已知x²−2x−2=0,则x−1²+2021=5.运用乘法公式计算：1.x+3x−3x²−92.−x−5²−2x+3²3.1+12x21−12x26.已知3a−b=5,9a²−7ab+b²=14,则ab的值为()A.1B.2C.9D.117.已知长方形的长和宽分别为a和b，长方形的周长和面积分别为20和24，则a²+b²的结果为()A.64B.52C.48D.448.已知a，b满足等式x=3a²−2a+4,y=2a²+4a--5,则x,y的大小关系是()A.x=yB.x>yC.x<yD.x≥y9.先化简，再求值：[4xy−1²−xy+2(2−xy)]÷xy,其中x=2,y=-0.3.10.已知2024−x²+x−2023²=9,则(2024-x)(x-2023)的值为.11.已知x+1x=3,求下列各式的值：1x4+1x4.2x.12.如图，将一块大长方形铁皮切割成九块(虚线代表切痕)，其中两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是(第10题)长、宽分别为m，n的小长方形，且m>n，切痕的总长为42，每块小长方形的面积为9，则(m-n)²的值为.13.如图①,有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.(1)如图②,用1张A型卡片,2张答案讲解B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，利用两种方法计算这个长方形的面积，可以得到一个等式：(2)选取1张A型卡片,8张C型卡片,张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为.(3)如图③，正方形的边长分别为m，n，m+2n=10,mn=12,求涂色部分的面积.完全平方公式经过适当的变形，可以用来解决很多数学问题.14.例如:若a+b=3,ab=1,求a²+b²的值.解:∵a+b=3,ab=1,∴a+b²=9,2ab=2.∴a²+b²+2ab=9.∴a²+b²=7.根据上面的解题思路与方法，还可以解决下面的几何问题：如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两侧作正方形ACDE与正方形BCFG.设AB=8，两个正方形的面积和为40,求△AFC的面积.。
人教版八年级数学上册14.2乘法公式练习
八年级|数学乘法公式练习卷一、选择题：1、平方差公式 (a +b ) (a －b ) =a 2－b 2中字母a ,b 表示 ( )A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以 2、以下多项式的乘法中 ,可以用平方差公式计算的是 ( )A ． (a +b ) (b +a )B ． (－a +b ) (a －b )C ． (13a +b ) (b －13a ) D ． (a 2－b ) (b 2 +a ) 3、以下计算中 ,错误的有 ( )① (3a +4 ) (3a －4 ) =9a 2－4；② (2a 2－b ) (2a 2 +b ) =4a 2－b 2； ③ (3－x ) (x +3 ) =x 2－9；④ (－x +y )· (x +y ) =－ (x －y ) (x +y ) =－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、假设x 2－y 2 =30 ,且x －y =－5 ,那么x +y 的值是 ( )A ．5B ．6C ．－6D ．－55、以下运算正确的选项是 ( ) A ．a 3 +a 3 =3a 6 B ．()()=-⋅-53a a －a 8C ． (－2a 2b )·4a =－24a 6b 3D ． (－13a －4b ) (13a －4b ) =16b 2－19a 26、假设x 2－x －m =(x －m)(x +1)且x≠0,那么m 等于 ( )7、(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项 ,猜测q 应是 ( ) A.5B.51C.－51 D.－5 8、设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2) =x 5y 3,那么m n 的值为 ( ) A.1B.－1C.3D.－39、计算［(a 2－b 2)(a 2 +b 2)］2等于 ( )4－2a 2b 2 +b 46 +2a 4b 4 +b 6 6－2a 4b 4 +b 68－2a 4b 4 +b 810、(a +b)2 =11,ab =2,那么(a －b)2的值是 ( )11、假设x 2－7xy +M 是一个完全平方式 ,那么M 是 ( ) A.27y 2B.249y 2C.449y 2212、假设x,y 互为不等于0的相反数 ,n 为正整数,你认为正确的选项是 ( )n 、y n 一定是互为相反数 B.(x1)n、(y 1)n 一定是互为相反数2n 、y 2n2n －1、－y 2n －1一定相等二、填空题：13、 (－2x +y ) (－2x －y ) =_________． 14、 (－3x 2 +2y 2 ) (_________ ) =9x 4－4y 4． 15、19×21×(202 +1) =________.16、两个正方形的边长之和为5 ,边长之差为2 ,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积 ,差是_________．17、计算： (a +1 ) (a －1 ) =_________．18、假设a 2 +b 2－2a +2b +2 =0,那么a 2021 +b 2021 =_________．19、一个长方形的长为(2a +3b),宽为(2a －3b),那么长方形的面积为________. 20、5－(a －b)2的最|大值是________ .2 +41y 2成为一个完全平方式 ,那么应加上________. 22、2=x 时 ,代数式10835=-++cx bx ax ,那么当2-=x 时 ,代数式835-++cx bx ax 的值是________.23、x 2－5x +1 =0,那么x 2 +21x=________.24、(2021－a)(2021－a) =1000,请你猜测(2021－a)2 +(2021－a)2=________.三、计算题：25．利用平方差公式计算： (1 )2023×2113． (2 ) (a +2 ) (a 2 +4 ) (a 4 +16 ) (a －2 )．26、利用平方差公式计算：(1 )22007200720082006-⨯． (2 )22007200820061⨯+．27、用完全平方公式计算： (1 )2999 (2 )()232z y x +-28、m 2 +n 2 -6m +10n +34 =0 ,求m +n 的值. 29、6,4a b a b +=-=,求22a b +的值 . 30、,10,422=+=+b a b a 求2()a b -的值 . 31、计算： (1 )xy y x y x y x 4)2()2)(2(2----+. (2 ) (a －2b +3c)2－(a +2b －3c)2;32、012=-+a a ,求2007223++a a 的值.。
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练(含答案)
人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是( )A ．a 2－6a ＋9B ．a 2－3a ＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －92. 下列各式中，运算结果是9m 2－16n 2的是 ( )A .(3m ＋2n )(3m －8n )B .(－4n ＋3m )(－4n －3m )C .(－3m ＋4n )(－3m －4n )D .(4n ＋3m )(4n －3m )3. 若(a ＋3b )2＝(a －3b )2＋A ，则A 等于( )A ．6abB ．12abC ．－12abD ．24ab 4. 如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数5. 化简(－2x －3)(3－2x )的结果是( )A ．4x 2－9B ．9－4x 2C ．－4x 2－9D ．4x 2－6x ＋96. 将202×198变形正确的是 ( )A ．2002－4B ．2022－4C ．2002＋2×200＋4D ．2002－2×200＋47. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( ) A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，38. 计算(x ＋1)(x 2＋1)·(x －1)的结果是() A ．x 4＋1B ．(x ＋1)4C ．x 4－1D ．(x －1)49. 设a ＝x －2018，b ＝x －2020，c ＝x －2019，若a 2＋b 2＝34，则c 2的值是( )A．16 B．12 C．8 D．410. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（本大题共6道小题）11. 如果(x－ay)(x＋ay)＝x2－9y2，那么a＝.12. 计算：9982＝________．13. 如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．14. 多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.abba16. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.。
2020-2021学年人教版八年级数学上学期《14.2乘法公式》测试卷及答案解析
2020-2021学年人教版八年级数学上学期
《14.2乘法公式》测试卷
一．选择题（共10小题）
1．若x2﹣kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）
A．±9B．18C．±18D．﹣18
2．要使式子4x2+25y2成为一个完全平方式，则需添上（）
A．10xy B．±10xy C．20xy D．±20xy
3．若ab＝1，a+b＝3，则2a2+2b2的值是（）
A．7B．10C．12D．14
4．已知（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，则x2+y2＝（）
A．58B．29C．10D．5
5．若等式x2+4x+a＝（x+2）2﹣3成立，则a的值为（）
A．4B．3C．2D．1
6．计算（﹣a﹣b）2等于（）
A．a2+b2B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2 7．已知a+b＝8，ab＝12，则a2+b2的值是（）
A．64B．52C．58D．40
8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）
A．56B．66C．76D．86
9．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x、y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）
A．x2+y2＝100B．x﹣y＝2C．x+y＝12D．xy＝35
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人教版八年级数学上册《14.2 乘法公式》练习题-附参考答案
人教版八年级数学上册《14.2 乘法公式》练习题-附参考答案一、选择题1．下列不能用平方差公式计算的是（）A．(x+y)(x−y)B．(−x+y)(x−y)C．(−x+y)(−x−y)D．(−x+y)(x+y)2．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式（）A．(a−b)2=a2−2ab+b2B．a(a−b)=a2−abC．(a−b)2=a2−b2D．a2−b2=(a+b)(a−b)3．已知x2−16=(x−a)(x+a)，那么a等于（）A．4 B．2 C．16 D．±44．一个长方形的长为(2x+y)，宽为(y−2x)，则这个长方形的面积为（）.A．2x2−y2B．y2−2x2C．4x2−y2D．y2−4x25．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．(a+2)(a−2)=a2−4C．(−3a2b)2=6a4b2D．(a−b)2=a2−b26．下列图形能够直观地解释(3b)2=9b2的是（）A． B． C． D．7．若a+b=5,ab=−1，则(a−b)2等于（）A．25 B．1 C．21 D．298．若a满足(a+2023)(a+2022)=5，则(a+2023)2+(a+2022)2=（）A．5 B．11 C．25 D．26二、填空题9．计算：(x−y)(y+x)=；10．计算： 20202−2019×2021= .11．若 x +y =−4 ， x −y =9 那么式子 x 2−y 2= .12．已知a+b=8，ab=c 2+16，则a+2b+3c 的值为 .13．如果ax 2+3x+ 12 ＝（3x+ 12 ）2+m ，则a ，m 的值分别是 ．三、解答题14．用乘法公式简算:（1）199×201（2）20132﹣2014×201215．计算： (1)()22()x y x xy y +-+ (2)22(35)(23)x x --+16．已知（x+y ）2＝1，（x ﹣y ）2＝49，求x 2+y 2与xy 的值．17．如图1所示，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： ， ；（只需表示，不必化简）；（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？ ； （3）试利用这个公式计算：①；②； ③．参考答案1．B2．D3．D4．D5．B6．A7．D8．B9．x 2-y 2.10．111．-3612．1213．914．（1）解：原式=（200-1）×（200+1）=2002-12=40000-1=39999；（2）解：20132﹣（2013+1）×（2013-1）=20132-20132+1=1． 15．（1）解：原式322223x x y xy x y xy y =-++-+33x y =+ ；（2）解：原式()22930254129x x x x =-+-++ 22930254129x x x x =-+---254216x x =-+．16．解：∵（x+y ）2＝x 2+y 2+2xy ＝1①，（x ﹣y ）2＝x 2+y 2﹣2xy ＝49② ∴①+②得：2（x 2+y 2）＝50，即x 2+y 2＝25；①﹣②得：4xy ＝﹣48，即xy ＝﹣12．17．（1）；（2）(a+b)(a-b)=a2-b2（3）解：①原式②原式．③原式。
人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题(附带答案)
人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题(附带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列关系式中，正确的是（）A．B．C．D．2．若，则括号内应填的代数式是（）A．B．C．D．3．已知，m-n=4，则的值为（）A．12 B．C．25 D．4．若是完全平方式，则的值是（）A．B．C．或D．或5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．6．若，则n的值是（）A．2024 B．2023 C．2022 D．20217．已知a，b，c为实数，且，则a，b，c之间的大小关系是（）A．B．C．D．8．如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．计算：.10．设是一个完全平方式，则m= .11．已知：，则.12．若，ab=3，则．13．三个连续偶数，若中间的一个为n，则它们的积为：.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．（1）．（2）．15．利用乘法公式计算（1）；（2）；16．先化简，再求值：，其中， b=-117．已知，求下列各式的值．（1）求的值；（2）求的值．18．如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成．（1）如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值；（2）如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长；（3）如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系．参考答案：1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．A 8．A9．404110．±3611．712．13．n 3 -4n14．（1）解：．（2）解：．15．（1）解：；（2）解：．16．解：原式=(4a2−6ab+6ab−9b2−4a2+4ab−b2)÷(-4b).=(4ab−10b2)÷(-4b).=4ab÷(-4b)−10b2÷(-4b)= ，当a= ，b=-1时，原式= − =−5.17．（1）解：∵∴；（2）解：由（1）可知，∴．18．（1）解：由最大长方形的宽可得：；由最大长方形的长可得：，从而．．（2）解：小正方形的边长为，大正方形的边长为比较图中正方形的面积可得：；当时．（3）解：设最大长方形的长为，则．∴当时，为定值．∴为定值时，．。
2021-2022学年人教版八年级数学上册《14-2乘法公式》同步练习题1(附答案)
2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题（附答案）1．已知x2﹣2（m﹣3）x+1是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣2或﹣4D．2或42．关于﹣a﹣b进行的变形或运算：①﹣a﹣b＝﹣（a+b）；②（﹣a﹣b）2＝（a+b）2；③|﹣a﹣b|＝a﹣b；④（﹣a﹣b）3＝﹣（a﹣b）3．其中不正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④3．若x2+2ax+16是完全平方式，则a的值是（）A．4B．8C．±4D．±84．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2+a3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣8a65．已知mn＝4，m﹣n＝1，则m2+n2的值为（）A．5B．9C．13D．176．已知a＝5+4b，则代数式a2﹣8ab+16b2的值是（）A．16B．20C．25D．307．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a+1）（1﹣a）＝a2﹣1C．a8÷a4＝a2D．（a2b3）2＝a4b68．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．30449．如图，甲图是边长为a（a＞1）的正方形去掉一个边长为1的正方形，乙图是边长为（a ﹣1）的正方形，则两图形的面积关系是（）A．甲＞乙B．甲＝乙C．甲＜乙D．甲≤乙10．如图，4张边长分别为a、b的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab11．如图①，一个长为2a，宽为2b的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块全等的小长方形，然后按照图②那样拼成一个面积为49的大正方形，若中间小正方形的面积为1，则a＝，b＝．12．一个正方形的边长减少2cm，它的面积就减少24cm2，则原正方形的边长是cm．13．图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．14．若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝．15．下列结论中：①已知2x＝a，2y＝b，则2x+y＝ab；②若a2•a4＝56，则a＝5；③若x2﹣（k+2）x+4是完全平方式，则k＝2；④关于x，y的方程组的自然数解有2对，正确的结论是．（填正确的序号）16．计算：20212﹣2020×2022＝．17．（3+1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+的值为．18．小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是．19．小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（2a+b）（4a2﹣2ab+b2）＝8a3+b3，小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”，小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）”小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍”小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”…亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？（1）能否用字母表示你所发现的规律？（2）你能利用上面的规律来计算（﹣x﹣2y）（x2﹣2xy+4y2）吗？20．（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）．21．如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．参考答案1．解：∵x2﹣2（m﹣3）x+1是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣3）＝2或﹣2（m﹣3）＝﹣2，解得：m＝2或4，故选：D．2．解：①﹣a﹣b＝﹣（a+b），正确；②（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；③|﹣a﹣b|＝a+b，故原说法错误；④（﹣a﹣b）3＝﹣（a+b）3，故原说法错误．其中不正确的有③④，故选：B．3．解：∵x2+2ax+16是完全平方式，∴2ax＝±2•4x．∴2ax＝±8x．∴a＝±4．故选：C．4．解：A、a与2a是同类项，可以合并成一项，即a+2a＝3a，故本选项运算错误，不符合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项运算错误，不符合题意；C、a3与a2不是同类项，不能合并成一项，故本选项运算错误，不符合题意；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项运算正确，符合题意；故选：D．5．解：∵mn＝4，m﹣n＝1，∴（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝1，∴m2+n2﹣2mn＝1，∴m2+n2﹣2×4＝1，∴m2+n2＝9．故选：B．6．解：∵a＝5+4b，∴a﹣4b＝5，∴a2﹣8ab+16b2＝（a﹣4b）2＝52＝25．故选：C．7．解：a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项A不符合题意；（a+1）（1﹣a）＝1﹣a2，因此选项B不符合题意；a8÷a4＝a8﹣4＝a4，因此选项C不符合题意；（a2b3）2＝a4b6，因此选项D符合题意；故选：D．8．解：∵552﹣532＝（55+53）（55﹣53）＝216＜217，∴在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为：（﹣12+32）+（﹣32+52）+（﹣52+72）+……+（﹣512+532））+（﹣532+552）＝﹣12+32﹣32+52﹣52+72+……﹣512+532﹣532+552＝552﹣12＝（55+1）（55﹣1）＝56×54＝3024，故选：B．9．解：∵甲图是边长为a（a＞1）的正方形去掉一个边长为1的正方形，∴甲图的面积为：a2﹣12＝（a+1）（a﹣1），∵乙图是边长为（a﹣1）的正方形，∴乙图的面积为：（a﹣1）2，∵a＞1，∴（a+1）（a﹣1）＞（a﹣1）2，故甲＞乙．故选：A．10．解：设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，大正方形的边长为a+b，则大正方形面积S1＝（a+b）2，小正方形的边长为a﹣b，则小正方形面积S2＝（a﹣b）2，四个长方形的面积为4ab，∵S1﹣S2＝4ab，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故选：D．11．解：由题意得，中间小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，∵大正方形的面积＝（a+b）2＝49，小正方形的面积＝（a﹣b）2＝1，∴，解得，．故答案为：4，3．12．解：设原正方形的边长是xcm，根据题意列方程，得x2﹣（x﹣2）2＝24，由乘法公式得，[x+（x﹣2）][x﹣（x﹣2）]＝24，2（2x﹣2）＝24，解得x＝7，故答案为：7．13．解：（a﹣b）2＝a2﹣ab﹣ab+b2＝a2﹣2ab+b2．14．解：∵x+y＝4，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝42﹣2×3＝10．故答案为10．15．解：∵2x＝a，2y＝b，∴2x+y＝2x×2y＝ab，故①正确；∵a2•a4＝a6＝56，∴a＝±5，故②错误；∵x2﹣（k+2）x+4是完全平方式，∴﹣（k+2）x＝±2•x•2，∴k＝2或﹣6，故③错误；解方程组得：，∵方程组的解是自然数，∴，解得：3≤k≤5，∴自然数为3，4，5，即关于x，y的方程组的自然数解有3对，故④错误；即正确的有①，故答案为：①．16．解：20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）（2021+1）＝20212﹣（20212﹣12）＝20212﹣20212+1＝1．17．解：原式＝（3﹣1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+＝（32﹣1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+＝（34﹣1）×（34+1）×……×（332+1）+＝（38﹣1）×……×（332+1）+＝（364﹣1）+＝﹣+＝．18．解：∵（2020x+2021）2＝（2020x）2+2×2021×2020x+20212，∴c1＝20212，∵（2021x﹣2020）2＝（2021x）2﹣2×2020×2021x+20202，∴c2＝20202，∴c1﹣c2＝20212﹣20202＝（2021+2020）×（2021﹣2020）＝4041，故答案为：4041．19．解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（2）（﹣x﹣2y）（x2﹣2xy+4y2）＝（﹣x）3+（﹣2y）3＝﹣x3﹣8y3．20．解：（a﹣2b+c）（a+2b﹣c），＝[a﹣（2b﹣c）][a+（2b﹣c）]，＝a2﹣（2b﹣c）2，＝a2﹣（4b2﹣4bc+c2），＝a2﹣4b2+4bc﹣c2．21．解：马老汉吃亏了．∵a2﹣（a+5）（a﹣5）＝a2﹣（a2﹣25）＝25，∴与原来相比，马老汉的土地面积减少了25米2，即马老汉吃亏了．。
最新人教版八年级数学上册14.2 乘法公式 课后训练(精校版)
课后训练基础巩固1．下列添括号错误的是()．A．－x＋5＝－(x＋5) B．－7m－2n＝－(7m＋2n) C．a2－3＝＋(a2－3) D．2x－y＝－(y－2x) 2．下列各式，计算正确的是()．A．(a－b)2＝a2－b2B．(x＋y)(x－y)＝x2＋y2 C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 3．下列各式中，与(a－1)2相等的是()．A．a2－1 B．a2－2a＋1C．a2－2a－1 D．a2＋14.下列等式能够成立的是()．A．(x－y)2＝x2－xy＋y2B．(x＋3y)2＝x2＋9y2C．(x－12y)2＝x2－xy＋214yD．(m－9)(m＋9)＝m2－95．应用乘法公式计算：1.234 52＋2.469×0.765 5＋0.765 52的值为__________．6．正方形的边长增大5 cm，面积增大75 cm2.那么原正方形的边长为__________，面积为__________．7．(－a－b)(a－b)＝－[()(a－b)]＝－[()2－()2]＝__________.8．计算：(1)(x－3)(x2＋9)(x＋3)；(2)(x＋y－1)(x－y＋1)；9.(1)先化简，再求值：2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)，其中x＝2.(2)化简求值：(1－4y)(1＋4y)＋(1＋4y)2，其中y＝2 5 .能力提升10．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是()．A．5 B．4C．－4 D．以上都不对11．等式(－a－b)()(a2＋b2)＝a4－b4中，括号内应填()．A．－a＋b B．a－bC．－a－b D．a＋b12．若a2＋2ab＋b2＝(a－b)2＋A，则A的值为()．A．2ab B．－abC．4ab D．－4ab13．若x－1x＝1，则x2＋21x的值为()．A．3 B．－1 C．1 D．－314．(湖南益阳)观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1④________________________________________________________________________ ……(1)请你按以上规律写出第④个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．15．已知x＝12，求代数式(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值，在解这道题时，小茹说：“只给出了x的值，没给出y的值，求不出答案．”小毅说：“这道题与y的值无关，不给出y的值，也能求出答案．”你认为谁的说法正确？请说明理由．参考答案1．A点拨：括号前是“－”号，括到括号里的各项都变号．2．D 3.B 4.C5．4点拨：原式可化为：1.234 52＋2×1.234 5×0.765 5＋0.765 52＝(1.234 5＋0.765 5)2，逆用完全平方公式．6．5 cm25 cm27．a＋b a b b2－a28．解：(1)原式＝[(x－3)(x＋3)](x2＋9)＝(x2－9)(x2＋9)＝x4－81；(2)原式＝[x＋(y－1)][x－(y－1)]＝x2－(y－1)2＝x2－y2＋2y－1.9．解：(1)2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)＝2(1＋3x)(1－3x)＋(x－2)(x＋2)＝2(1－9x2)＋(x2－4)＝2－18x2＋x2－4＝－17x2－2.当x＝2时，原式＝－17×22－2＝－17×4－2＝－70.(2)原式＝1－16y2＋(1＋8y＋16y2)＝1－16y2＋1＋8y＋16y2＝2＋8y，当y＝25时，原式＝2＋8×25＝2＋135＝155.10．C点拨：逆用平方差公式，由x2－y2＝20得，(x＋y)(x－y)＝20，因为x＋y＝－5，所以x－y＝－4.11．A12.C13．A点拨：把x－1x＝1两边平方得x2－2＋21x＝1，移项得x2＋21x＝3.14．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1；(3)一定成立，理由如下：n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1，所以n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.15．解：小毅的说法正确，理由如下：原式＝4x2－y2－(8x2－6xy＋y2)＋2y2－6xy＝4x2－y2－8x2＋6xy－y2＋2y2－6xy＝－4x2.化简后y消掉了，所以代数式的值与y无关．所以小毅的说法正确．。
人教版初中数学八年级上册《14.2 乘法公式》同步练习卷(含答案解析
人教新版八年级上学期《14.2 乘法公式》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．如果x2+6x+n2是一个完全平方式，则n值为（）A．3B．﹣3C．6D．±33．（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）的计算结果是（）A．a2﹣b2+c2B．a2+b2﹣c2C．a 2﹣2ab+b2﹣c2D．a2﹣2ac+c2﹣b24．若x2﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（）A．﹣2，8B．2C．8D．±25．若（2﹣x）（2+x）（4+x2）=16﹣x n，则n的值等于（）A．6B．4C．3D．26．已知（m﹣n）2=36，（m+n）2=400，则m2+n2的值为（）A．4036B．2016C．2017D．2187．已知a+b=6，a﹣b=5，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．30D．608．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）9．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）A．18B．﹣18C．±18D．±910．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣2 11．若a+b=10，ab=11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣6712．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b213．若a=4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．2014．计算20172﹣2016×2018的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．115．如果（x+1）2=3，|y﹣1|=1，那么代数式x2+2x+y2﹣2y+5的值是（）A．7B．9C．13D．14二．填空题（共7小题）16．计算：（3a﹣b）（﹣3a﹣b）=．17．计算：（2a﹣1）（﹣2a﹣1）=．18．如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是．19．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，则m2+n2=．20．化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=．21．计算：1102﹣109×111=．22．已知（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，则ab=．三．解答题（共13小题）23．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b）连结AF、CF、AC，若a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积．24．计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．25．已知x2+y2=25，x+y=7，求xy和x﹣y的值．26．已知图甲是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）请将图乙中阴影部分正方形的边长用含a、b的代数式表示；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积S；（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，写出下列三个整式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等式；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：当a+b=8，ab=12时，求（a﹣b）2的值．27．如图，两个正方形边长分别为a、b，（1）求阴影部分的面积；（2）如果a+b=12，ab=30，求阴影部分的面积．28．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）50×4929．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：；方法2：（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．30．利用乘法公式计算：（1）1282﹣129×127（2）（2x﹣4y+3z）（2x﹣4y﹣3z）31．化简：（a﹣1）（a+3）﹣（2﹣a）（2+a）32．看图解答：（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到哪个乘法公式？（2）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．33．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）34．数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：方法1：．方法2：．（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；（3）已知（2m+n）2=13，（2m﹣n）2=5，请利用（2）中的等式，求mn的值．35．已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a2+b2﹣3ab；人教新版八年级上学期《14.2 乘法公式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：①（a﹣b）（b+a）=a2﹣b2，符合题意；②（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2，符合题意；③（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2，不符合题意；④（a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a﹣b）2=﹣a2+2ab﹣b2，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．2．如果x2+6x+n2是一个完全平方式，则n值为（）A．3B．﹣3C．6D．±3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．【解答】解：∵x2+6x+n2是一个完全平方式，∴n=±3，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）的计算结果是（）A．a2﹣b2+c2B．a2+b2﹣c2C．a 2﹣2ab+b2﹣c2D．a2﹣2ac+c2﹣b2【分析】先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．【解答】解：原式=（a﹣b）2﹣c2=a2﹣2ab+b2﹣c2，故选：C．【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式的结构特点．4．若x2﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（）A．﹣2，8B．2C．8D．±2【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±5）2=x2±10x+25，∴﹣2（a﹣3）=±10，∴a=﹣2或8，故选：A．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．5．若（2﹣x）（2+x）（4+x2）=16﹣x n，则n的值等于（）A．6B．4C．3D．2【分析】把等号左边利用平方差公式进行计算，再根据x的指数相等求解．【解答】解：（2﹣x）（2+x）（4+x2）=（4﹣x2）（4+x2）=16﹣x4，∵（2﹣x）（2+x）（4+x2）=16﹣x n，∴16﹣x4=16﹣x n，则n=4，故选：B．【点评】本题主要考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．6．已知（m﹣n）2=36，（m+n）2=400，则m2+n2的值为（）A．4036B．2016C．2017D．218【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（m+n）2=m2+2mn+n2，（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，∴2m2+2n2=36+400，∴m2+n2=218，故选：D．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．7．已知a+b=6，a﹣b=5，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．30D．60【分析】已知等式利用平方差公式展开，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵a+b=6，a﹣b=5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=30，故选：C．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：A、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算B、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算，C、3y是相同的项，互为相反项是5x与﹣5x，符合平方差公式的要求；D、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．9．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）A．18B．﹣18C．±18D．±9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2+kx+81是一个完全平方式，∴k=±18，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣2【分析】根据完全平方公式得出2（m﹣1）x=±2•x•2，求出m即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，∴2（m﹣1）x=±2•x•2，解得：m=3或﹣1，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键．11．若a+b=10，ab=11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣67【分析】把a+b=10两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=11代入求出a2+b2的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把a+b=10两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=100，把ab=11代入得：a2+b2=78，∴原式=78﹣11=67，故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．12．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积=a2﹣b2，新的图形面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：B．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．13．若a=4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．20【分析】先将a=4+，整理成a﹣=4，再两边平方，展开整理即可得出结论．【解答】解：∵a=4+，∴a﹣=4，两边平方得，（a﹣）2=16，∴a2+﹣2=16，即：a2+=18，故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式，给a﹣=4两边平方是解本题的关键．14．计算20172﹣2016×2018的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．1【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=20172﹣（2017﹣1）×（2017+•1）=20172﹣20172+1=1，故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．如果（x+1）2=3，|y﹣1|=1，那么代数式x2+2x+y2﹣2y+5的值是（）A．7B．9C．13D．14【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵（x+1）2=3，|y﹣1|=1，∴原式=（x2+2x+1）+（y2﹣2y+1）+3=（x+1）2+（y﹣1）2+3=3+1+3=7，故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二．填空题（共7小题）16．计算：（3a﹣b）（﹣3a﹣b）=﹣9a2+b2．【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．依此即可求解．【解答】解：（3a﹣b）（﹣3a﹣b）=﹣9a2+b2．故答案为：﹣9a2+b2．【点评】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．17．计算：（2a﹣1）（﹣2a﹣1）=1﹣4a2．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式=1﹣4a2，故答案为：1﹣4a2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是±12．【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴m=±12，故答案为：±12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，则m2+n2=5．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【解答】解：∵（m+n）2=m2+n2+2mn=7①，（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=3②，∴①+②得：2（m2+n2）=10，则m2+n2=5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=3a2+2a﹣10．【分析】先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=（4a2﹣9）﹣（a2﹣2a+1）=4a2﹣9﹣a2+2a﹣1=3a2+2a﹣10，故答案为：3a2+2a﹣10．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．21．计算：1102﹣109×111=1．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=1102﹣（110﹣1）×（110+1）=1102﹣1102+1=1，故答案为：1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22．已知（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，则ab=﹣12．【分析】根据完全平方公式得到a2+2ab+b2=1，a2﹣2ab+b2=49，把两式相减，可计算出ab的值．【解答】解：∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，∴a2+2ab+b2=1，a2﹣2ab+b2=49，两式相减，可得4ab=﹣48，∴ab=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解决问题的关键是熟悉完全平方公式的变形．三．解答题（共13小题）23．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b）连结AF、CF、AC，若a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵a2+b2=（a+b）2﹣2ab=100﹣40=60，∴阴影部分的面积=a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2=60﹣×ab﹣b2﹣a2=60﹣×20﹣×60=60﹣10﹣30=20．【点评】本题考查图形的面积计算，涉及三角形面积公式，正方形面积公式，完全平方公式，题目较为综合．24．计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式=[（x+2c）﹣3y][（x+2c）﹣3y]=（x+2c）2﹣（3y）2=x2+4xc+4c2﹣9y2．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．25．已知x2+y2=25，x+y=7，求xy和x﹣y的值．【分析】先根据完全平方公式求出xy的值，再根据完全平方公式求出（x﹣y）2的值，再求出答案即可．【解答】解：∵x2+y2=（x+y）2﹣2xy，∴25=72﹣2xy，∴xy=12，∴（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=25﹣2×12=1，∴x﹣y=±1．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．26．已知图甲是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）请将图乙中阴影部分正方形的边长用含a、b的代数式表示；（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积S；（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，写出下列三个整式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等式；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：当a+b=8，ab=12时，求（a﹣b）2的值．【分析】（1）根据图形即可得出图乙中阴影部分小正方形的边长为a﹣b；（2）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（a﹣b）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为（a+b）2﹣4ab；（3）根据图中阴影部分的面积是定值得到（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系式；（4）利用（3）中的公式得到（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，进而得出（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）图乙中小正方形的边长为a﹣b．（2）方法①：S=（a﹣b）2；方法②：S=（a+b）2﹣4ab；（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；（4）由（3）得：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=8，ab=12，∴（a﹣b）2=82﹣4×12=64﹣48=16．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，列代数式，可以根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．27．如图，两个正方形边长分别为a、b，（1）求阴影部分的面积；（2）如果a+b=12，ab=30，求阴影部分的面积．【分析】（1）阴影部分的面积=两正方形的面积之和﹣两直角三角形的面积，列出关系式，化简即可；（2）利用完全平方公式将（1）得出的关系式整理后，将a+b及ab的值代入计算，即可求出值．=a2+b2﹣a2﹣b（a+b）=a2+b2﹣a2﹣ab 【解答】解：（1）根据题意得：S阴影﹣b2=a2﹣ab+b2；（2）∵a+b=12，ab=30，∴S=（a2﹣ab+b2）=[（a+b）2﹣3ab]=（122﹣90）=27．阴影【点评】此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．28．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）50×49【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5002﹣（500﹣1）×（500+1）=5002﹣（5002﹣1）=5002﹣5002+1=1；（2）原式=（50+）×（50﹣）=2500﹣=2499．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．29．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：（a+b）2；方法2：a2+b2+2ab（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（a+b）2=a2+2ab+b2（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．【分析】（1）依据正方形的面积计算公式即可得到结论；（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）画出长为a+2b，宽为a+b的长方形，即可验证：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；（4）①依据a+b=5，可得（a+b）2=25，进而得出a2+b2+2ab=25，再根据a2+b2=11，即可得到ab=7；②设2018﹣a=x，a﹣2017=y，即可得到x+y=1，x2+y2=5，依据（x+y）2=x2+2xy+y2，即可得出xy==﹣2，进而得到（2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．【解答】解：（1）图2大正方形的面积=（a+b）2图2大正方形的面积=a2+b2+2ab故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2=a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）如图所示，（4）①∵a+b=5，∴（a+b）2=25，∴a2+b2+2ab=25，又∵a2+b2=11，∴ab=7；②设2018﹣a=x，a﹣2017=y，则x+y=1，∵（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，∴x2+y2=5，∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴xy==﹣2，即（2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．30．利用乘法公式计算：（1）1282﹣129×127（2）（2x﹣4y+3z）（2x﹣4y﹣3z）【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1282﹣（128+1）×（128﹣1）=1282﹣1282+1=1；（2）原式=（2x﹣4y）2﹣9z2=4x2﹣16xy+16y2﹣9z2．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．31．化简：（a﹣1）（a+3）﹣（2﹣a）（2+a）【分析】先计算多项式乘多项式、平方差公式，再合并同类项即可得．【解答】解：原式=a2﹣a+3a﹣3﹣22+a2=2a2+2a﹣7．【点评】考查了平方差公式和多项式乘多项式，属于基础计算题，熟记计算法则解题即可．32．看图解答：（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到哪个乘法公式？（2）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．【分析】（1）根据左右两图的面积相等即可求出答案．（2）利用（1）中的公式即可求出答案．【解答】解：（1）左图的阴影部分面积为a2﹣b2，右图的阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），所以由阴影部分面积相等可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，可以得到的乘法公式为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，（2）原式=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题是属于基础题型．33．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）=（28﹣1）（28+1）（216+1）=（216﹣1）（216+1）=232﹣1．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．34．数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：方法1：4ab．方法2：（a+b）2﹣（a﹣b）2．（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；（3）已知（2m+n）2=13，（2m﹣n）2=5，请利用（2）中的等式，求mn的值．【分析】（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）根据（2）的结论代入即可解答．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2，故答案为：4ab；（a+b）2﹣（a﹣b）2．（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，成立．证明：∵（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）=4ab．∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．（3）由（2）得：（2m+n）2﹣（2m﹣n）2=8mn．∵2m+n）2=13，（2m﹣n）2=5，∴8mn=13﹣5．mn=1．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等，列等式是解题的关键．35．已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a2+b2﹣3ab；【分析】（1）直接利用完全平方公式计算得出答案；（2）利用（1）中所求，代入求出答案．【解答】解：（1）∵a+b=5，∴（a+b）2=25，则a2+2ab+b2=25，∵ab=6，∴a2+b2=25﹣12=13；（2）由（1）得：a2+b2﹣3ab=13﹣3×6=﹣5．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．。
人教版 八年级上册数学 14.2 乘法公式 同步课时训练(含答案) (2)
14.2 乘法公式同步训练一、选择题1. 计算(－a－b)2的结果是()A．a2＋b2B．a2＋2ab＋b2C．a2－b2D．a2－2ab＋b22. 将202×198变形正确的是()A．2002－4 B．2022－4C．2002＋2×200＋4 D．2002－2×200＋43. 若a2＋ab＋b2＝(a－b)2＋X，则整式X为()A．ab B．0 C．2ab D．3ab4. 化简(－2x－3)(3－2x)的结果是()A．4x2－9 B．9－4x2C．－4x2－9 D．4x2－6x＋95. 若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则m，n的值分别为() A．2，3 B．2，－3C．－2，－3 D．－2，36. 将9.52变形正确的是()A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5) C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 7. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是()A．x4＋1 B．(x＋1)4C．x4－1 D．(x－1)48. 若(x＋a)2＝x2＋bx＋25，则()A．a＝3，b＝6B．a＝5，b＝5或a＝－5，b＝－10C．a＝5，b＝10D．a＝－5，b＝－10或a＝5，b＝109. 如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为()A.a2－4b2B.(a＋b)(a－b)C.(a＋2b)(a－b)D.(a＋b)(a－2b)10. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是()A .①②B .②③C .①③D .①②③二、填空题11. 如果(x ＋my )(x －my )＝x 2－9y 2，那么m ＝________．12. 填空：()22121453259x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭13. 如果(x －ay )(x ＋ay )＝x 2－9y 2，那么a ＝ .14. 若x －y ＝6，xy ＝7，则x 2＋y 2的值等于________.15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式___________.ab ba16. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.三、解答题17. 计算：(41)(41)a a ---+18. 阅读材料后解决问题.小明遇到一个问题:计算(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1).经过观察，小明发现将原式进行适当的变形后，可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下:(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1)＝(28－1)×(28＋1)＝216－1.请你根据小明解决问题的方法，试着解决下列问题:(1)计算:(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1);(2)计算:(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1);(3)化简:(m ＋n )(m 2＋n 2)(m 4＋n 4)(m 8＋n 8)(m 16＋n 16).19. 观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；…(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；(2)根据规律可得：(x－1)(x n－1＋…＋x＋1)＝________(其中n为正整数)；(3)计算：(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)；(4)计算：(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1.20. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….下面我们依次对(a＋b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)(a＋b)n展开式中共有多少项？(2)请写出多项式(a＋b)5的展开式．答案一、选择题1. 【答案】B[解析] 原式＝(－a)2－2·(－a)·b＋b2＝a2＋2ab＋b2.2. 【答案】A[解析] 202×198＝(200＋2)×(200－2)＝2002－4.3. 【答案】D4. 【答案】A[解析] 原式＝(－2x－3)(－2x＋3)＝(－2x)2－32＝4x2－9.5. 【答案】C[解析] 因为(2x＋3y)(mx－ny)＝2mx2－2nxy＋3mxy－3ny2＝9y2－4x2，所以2m＝－4，－3n＝9，－2n＋3m＝0，解得m＝－2，n＝－3.6. 【答案】D[解析] 9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.7. 【答案】C[解析] (x＋1)(x2＋1)(x－1)＝(x＋1)(x－1)(x2＋1)＝(x2－1)(x2＋1)＝x4－1.8. 【答案】D[解析] 因为(x＋a)2＝x2＋bx＋25，所以x 2＋2ax ＋a 2＝x 2＋bx ＋25.所以⎩⎨⎧2a ＝b ，a 2＝25，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎨⎧a ＝－5，b ＝－10.9. 【答案】A [解析] 根据题意得(a ＋2b )(a －2b )＝a 2－4b 2.10. 【答案】D [解析] 在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a 2－b 2，右边图形的面积＝(a ＋b )(a －b )，故可得a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可以验证平方差公式; 在图②中，左边图形的阴影部分的面积＝a 2－b 2，右边图形的面积＝(2b ＋2a )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )，可得a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可以验证平方差公式;在图③中，左边图形的阴影部分的面积＝a 2－b 2，右边图形的面积＝(a ＋b )(a －b )，可得a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可以验证平方差公式.二、填空题11. 【答案】±3 [解析] (x ＋my)(x －my)＝x 2－m 2y 2＝x 2－9y 2，所以m 2＝9.所以m ＝±3.12. 【答案】221212145353259x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 【解析】221212145353259x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭13. 【答案】±3 [解析] ∵(x －ay )(x ＋ay )＝x 2－a 2y 2＝x 2－9y 2，∴a 2＝9，解得a ＝±3.14. 【答案】50 [解析] 因为x －y ＝6，xy ＝7，所以x 2＋y 2＝(x －y)2＋2xy ＝62＋2×7＝50.15. 【答案】224()()ab a b a b =+--【解析】22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--16. 【答案】(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2三、解答题17. 【答案】222(41)(41)(4)1161a a a a ---+=--=-【解析】222(41)(41)(4)1161a a a a ---+=--=-18. 【答案】解:(1)原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)＝232－1.(2)原式＝×(3－1)×(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝. (3)若m ≠n ，则原式＝(m －n )(m ＋n )(m 2＋n 2)(m 4＋n 4)(m 8＋n 8)(m 16＋n 16)＝;若m ＝n ，则原式＝2m ·2m 2·……·2m 16＝32m 31.19. 【答案】 解：(1)x 5－1(2)x n －1(3)(3－1)(350＋349＋348＋…＋32＋3＋1)＝351－1.(4)因为(－2－1)[(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1]＝(－2)2021－1＝－22021－1，所以(－2)2020＋(－2)2019＋(－2)2018＋…＋(－2)3＋(－2)2＋(－2)＋1＝22021＋13.20. 【答案】解：(1)由已知可得：(a＋b)1展开式中共有2项，(a＋b)2展开式中共有3项，(a＋b)3展开式中共有4项，……则(a＋b)n展开式中共有(n＋1)项．(2)(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，…则(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.。
2021-2022学年人教版八年级数学上册《14-2乘法公式》同步达标训练(附答案)
2021-2022学年人教版八年级数学上册《14-2乘法公式》同步达标训练（附答案）1．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x+y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2+y2＝34．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果多项式x2+（m﹣2）x+16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（）A．6B．+10C．10或﹣6D．6或﹣23．记x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1＝2128，则n＝（）A．128B．32C．64D．164．如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是（）A．8B．4C．±4D．±85．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣b﹣a）B．（﹣a+b）（﹣b﹣a）C．（a+b）（b+a）D．（﹣a+b）（b﹣a）6．如果x2﹣3x+k（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（）A．6B．9C．D．7．已知mn＝4，m﹣n＝1，则m2+n2的值为（）A．5B．9C．13D．178．已知y2+my+9是完全平方式，则m＝（）A．±6B．6C．±3D．39．用简便方法进行计算：（1）20212﹣4040×2021+20202．（2）20212﹣20202+20192﹣20182+…+22﹣12．10．如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．11．已知矩形的长为a，宽为b，它的周长为24，面积为32．求：（1）a2b+ab2的值；（2）a2+b2的值．12．计算：（1）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值；（2）已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求xy的值．13．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形．（1）图2中间空白的部分的面积是；（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式；（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝﹣4，xy＝3，求x﹣y的值．14．用乘法公式计算：100×99．15．计算：（x﹣2）（x+2）（x2﹣4）．16．计算：（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）．17．计算：（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．18．已知x+y＝5，xy＝4．（1）求x2+y2的值；（2）求（x﹣y）的值．19．[教材呈现]如下是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题．12．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2的值．13．已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，求ab的值．[例题讲解]老师讲解了第12题的两种方法：方法一方法二∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9．∴a2+b2+2ab＝9．∵ab＝2，∴a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣4＝5．∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．∵ab＝2，a+b＝3，∴a2+b2＝9﹣4＝5．[方法运用]请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B组的第13题．[拓展]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为边向其外部作正方形ACDE 和正方形BCFG．若AC+BC＝6，正方形ACDE和正方形BCFG的面积和为18，求△ABC 的面积．20．利用乘法公式有时能进行简便计算．例：102×98＝（100+2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996．请参考给出的例题，通过简便方法计算：（1）31×29；（2）195×205．21．计算：2002﹣400×199+1992．22．如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（用含有m，n的代数式表示）（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（用含有m，n的代数式表示）方法1：；方法2：．（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）已知m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值．23．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形“正方形（如图2）．（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy＝，则（x﹣y）2＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．24．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）填空：若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝；（3）如图所示，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝2，长方形EMFD的面积是12，分别以MF、DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，则x的值为．25．我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab＝等．根据以上变形解决下列问题：（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝48，则ab＝．（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．（3）如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为．26．【问题解决】（1）若a+b＝4，ab＝2，求a2+b2的值；【类比探究】（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；【拓展延伸】（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，已知AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝60，求图中阴影部分的面积．27．实践与探索如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝．②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．28．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝，S2＝；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表达）．（2）应用公式计算：．（3）应用公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．参考答案1．解：由题意得，（x﹣y）2＝4，xy＝15，∴x﹣y＝＝2；x+y＝＝＝＝8；x2﹣y2＝（x+y）•（x﹣y）＝2×8＝16；x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝4+2×15＝4+30＝34，故②③④正确，故选：C．2．解：∵x2+（m﹣2）x+16是一个二项式的完全平方式，∴m﹣2＝±8，∴m＝10或﹣6．故选：C．3．解：∵x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）＝（2﹣1）（2+1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）＝（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）＝…＝22n﹣1，又∵x+1＝2128，∴22n﹣1+1＝2128，∴n＝64，故选：C．4．解：∵x2±8x+16＝（x±4）2，x2+mx+16是完全平方式，∴m＝±8；故选：D．5．解：能用平方差公式计算的是（﹣a+b）（﹣b﹣a），其它的不能用平方差公式计算．故选：B．6．解：∵x2﹣3x+k（k是常数）是完全平方式，∴x2﹣3x+k＝（x﹣）2＝x2﹣3x+，∴k＝．故选：D．7．解：∵mn＝4，m﹣n＝1，∴（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝1，∴m2+n2﹣2mn＝1，∴m2+n2﹣2×4＝1，∴m2+n2＝9．故选：B．8．解：∵y2+my+9＝y2+my+32，∴当y2+my+9是完全平方式时，m＝±2×1×3＝±6，故选：A．9．解：（1）原式＝2 0212﹣2×2 020×2 021+2 0202＝（2 021﹣2 020）2＝1；（2）2 0212﹣20202+20192﹣20182+…+22﹣12＝（2 021+2020）（2 021﹣2020）+（2019+2018）（2019﹣2019）+…+（2+1）（2﹣1）＝2 021+2020+2019+2019+…+2+1＝2043231．10．解：（1）该图形总面积整体计算可得（a+b）2，部分求和可得a2+2ab+b2；（2）由（1）题结果可得（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴当a2+b2＝57，ab＝12时，（a+b）2＝57+2×12＝81，∴a+b＝＝9．11．解：由题意得，a+b＝＝12，ab＝32，∴（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝32×12＝384；（2）a2+b2＝a2+2ab+b2﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝122﹣2×32＝144﹣64＝80．12．解：（1）103m+2n＝103m⋅102n＝（10m）3⋅（10n）2＝23×32＝8×9＝72；（2）∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝16①，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4②，∴①﹣②得，4xy＝12，∴xy＝3．13．解：（1）由题意得，图2中间空白的部分的面积是（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2；（2）由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）由（2）题关系式可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝（﹣4）2﹣4×3＝4∴x﹣y＝±2，即x﹣y的值是±2．14．解：100×99＝（100+）（100﹣）＝10000﹣＝9999．15．解：原式＝（x2﹣4）（x2﹣4）＝（x2﹣4）2＝x4﹣8x2+16．16．解：（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）＝[x+（y﹣2z）][x﹣（y﹣2z）]＝x2﹣（y﹣2z）2＝x2﹣（y2+4z2﹣4yz）＝x2﹣y2﹣4z2+4yz．17．解：（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）＝[（x﹣3z）+2y][（x﹣3z）﹣2y]＝（x﹣3z）2﹣4y2＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．18．解：（1）∵x+y＝5，xy＝4，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝x2+y2+8＝25．∴x2+y2＝17．（2）∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣2×4＝9，∴x﹣y＝±3．∴＝±1．19．解：【方法运用】∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，∴2ab＝a2+b2﹣（a﹣b）2，∵a﹣b＝1，a2+b2＝25，∴2ab＝25﹣1＝24．∴ab＝12．【拓展】由题意得AC2+BC2＝18，∵（AC+BC）2＝62，∴AC2+2AC•BC+BC2＝36，∴2AC•BC＝36﹣（AC2+BC2）＝36﹣18＝18，∴AC•BC＝9．∴S△ABC＝AC•BC＝．20．解：（1）31×29＝（30+1）×（30﹣1）＝302﹣12＝900﹣1＝899；（2）195×205＝（200﹣5）×（200+5）＝2002﹣52＝40000﹣25＝39975；21．解：2002﹣400×199+1992＝2002﹣2×200×199+1992＝（200﹣199）2＝12＝1．22．解：（1）阴影部分的正方形边长是：m﹣n；（2）阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；方法2：边长为m﹣n的正方形的面积，即（m﹣n）2；故答案为：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；边长为m﹣n的正方形的面积，即（m﹣n）2；（3）由（2）可得：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（4）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣4×5＝＝49﹣20＝29．23．解：（1）由题意可得，图2的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）由（1）题结论（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴x+y＝5，xy＝时，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝52﹣4×＝25﹣9＝16，故答案为：16；（3）由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，可得ab＝，∴当（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7时，（2019﹣m）（m﹣2020）＝＝＝＝﹣3．24．解：（1）∵x+y＝8，∴（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，又∵x2+y2＝40，∴2xy＝24，∴xy＝12；（2）（4﹣x）2+x2＝（4﹣x+x）2﹣2（4﹣x）x ＝16﹣2×5＝6，故答案为：6；（3）答案为：5；由题意得（x﹣1）（x﹣2）＝12，设x﹣1＝a，x﹣2＝b，则ab＝12，∴a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣2）＝1，又∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，∴[（x﹣1）+（x﹣2）]2＝[（x﹣1）﹣（x﹣2）]2+4（x﹣1）（x﹣2），∴（2x﹣3）2＝1+48，∴2x﹣3＝±7，∴x＝5或x＝﹣2（舍），故答案为5．25．（1）∵a2+b2＝8，（a+b）2＝48，∴ab＝＝＝20，（2）设25﹣x＝a，x﹣10＝b，由（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴（25﹣x）2+（x﹣10）2＝[（25﹣x）+（x﹣10）]²﹣2（25﹣x）（x﹣10）＝15²﹣2×（﹣15）＝225+30＝255，（3）设AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，则图中阴影部分的面积为（a+b）（a+b）﹣（a²+b²）＝[（a+b）²﹣（a²+b²）]＝×2ab＝ab＝1026．解：（1）因为a+b＝4，ab＝2，所以（a+b）2＝16，2ab＝4，所以a2+b2+2ab＝16，所以a2+b2＝16﹣4＝12；（2）因为x+y＝8，所以（x+y）2＝64，所以x2+y2+2xy＝64，因为x2+y2＝40，所以2xy＝64﹣40＝24，xy＝12；（3）设AC＝m，BC＝n，则S1＝m2，S2＝n2，S1+S2＝m2+n2＝60，因为AB＝10，即m+n＝10，所以（m+n）2＝100，m2+n2+2mn＝100，2mn＝100﹣60＝40，mn＝20，所以S△BCD＝mn＝＝10．故图中阴影部分的面积为10．27．解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：A；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴6（2a﹣b）＝24，即2a﹣b＝4，故答案为：4；②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，…22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．28．解：（1）图1中阴影部分的面积为大正方形与小正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由图1和图2中阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝＝＝＝；（3）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（216﹣1）（216+1）（232+1）+1＝（232﹣1）（232+1）+1＝264﹣1+1＝264．。
人教版八年级上册：14.2 乘法公式 同步练习卷 含答案
人教版八年级上册：14.2 乘法公式同步练习卷一．选择题1．计算正确的是（a+3b）（a﹣3b）等于（）A．a2﹣3b2B．a2﹣9b2C．a2+9b2D．a2+3b22．下列各式可以利用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（﹣x﹣2）B．（5a+y）（5y﹣a）C．（﹣x+y）（x﹣y）D．（x+3y）（3y﹣x）3．下列多项式中可以用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣2b）（2a﹣b）B．（a﹣2b）（﹣2b﹣a）C．（﹣a﹣2b）（﹣2b+a）D．（a﹣2b）（2b﹣a）4．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A．±6B．±12C．±36D．±725．下列各式中，计算（x﹣1）（x+1）（x2+1）的结果是（）A．x2﹣1B．x3﹣1C．x4﹣1D．x6﹣16．若a2+b2＝5，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．2C．±1D．17．根据下图“十”字形的割补，你能得到哪个等式（）A．a2﹣x2＝x（a+2x）B．a2﹣4x2＝2x（a+2x）C．a2﹣x2＝（a﹣2x）（a+2x）D．a2﹣4x2＝（a﹣2x）（a+2x）8．如图，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）A．（2a2+14a）cm2B．（6a+21）cm2C．（12a+15）cm2D．（12a+21）cm2二．填空题9．计算：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）＝．10．计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2＝．11．计算：1992﹣198×202＝．12．若x2+2kx+是一个完全平方式，则k＝．13．若a+b＝17，ab＝60，则（a﹣b）2＝．14．如果，那么＝．三．解答题15．计算：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）16．利用乘法公式进行简算：（1）2019×2021﹣20202；（2）972+6×97+9．17．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．18．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．19．如图，图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．（1）图②中的大正方形的边长等于，图②中的小正方形的边长等于；（2）图②中的大正方形的面积等于，图②中的小正方形的面积等于；图①中每个小长方形的面积是；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？．20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣y2＝16，x+y＝4，求x﹣y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．参考答案一．选择题1．解：（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣（3b）2＝a2﹣9b2；故选：B．2．解：（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2＝﹣（x2+4x+4）＝﹣x2﹣4x﹣4；（5a+y）（5y﹣a）＝25ay﹣5a2+5y2﹣ay＝24ay﹣5a2+5y2；（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣x2+2xy﹣y2；（x+3y）（3y﹣x）＝（3y+x）（3y﹣x）＝9y2﹣x2．故选：D．3．解：A．（a﹣2b）（2a﹣b），两个多项式不相等，所以不能利用完全平方公式计算，故此选项错误；B．（a﹣2b）（﹣2b﹣a）＝﹣（a﹣2b）（a+2b）＝﹣（a2﹣4b2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；C．（﹣a﹣2b）（﹣2b+a）＝﹣（a+2b）（a﹣2b）＝﹣（a2﹣4b2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；D．（a﹣2b）（2b﹣a）＝﹣（a﹣2b）（a﹣2b），两式可以利用完全平方公式计算，故此选项正确；故选：D．4．解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy＝±2×2x•3y，解得k＝±12．故选：B．5．解：（x﹣1）（x+1）（x2+1），＝（x2﹣1）（x2+1），＝x4﹣1．故选：C．6．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣4＝1，∴a+b＝±1．故选：C．7．解：由图形可得：a2﹣4x2＝（a﹣2x）（a+2x），故选：D．8．解：根据题意，长方形的面积为[（a+5）+（a+2）][（a+5）﹣（a+2）]＝3（2a+7）＝6a+21，故选：B．二．填空题9．解：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）＝[3x+（2y﹣1）][3x﹣（2y﹣1）]＝（3x）2﹣（2y﹣1）2＝9x2﹣4y2+4y﹣1．故答案为：9x2﹣4y2+4y﹣1．10．解：原式＝4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2＝3a2+6ab﹣18b2．故答案为：3a2+6ab﹣18b2．11．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22＝﹣400+1+4＝﹣395．故答案为：﹣395．12．解：∵x2+2kx+是一个完全平方式，∴k＝±，故答案为：±．13．解：∵a+b＝17，ab＝60，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝172﹣4×60＝49．故答案为49．14．解：∵x﹣＝2，∴（x﹣）2＝4，∴x2+﹣2＝4，∴x2+＝4+2＝6，故答案为：6．三．解答题15．解：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）＝4（x2﹣2xy+y2）﹣（4x2﹣y2）＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+y2＝5y2﹣8xy．16．解：（1）2019×2021﹣20202＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202＝﹣1；（2）972+6×97+9＝972+2×3×97+32＝（97+3）2＝1002＝10000．17．解：由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②，①+②得：2x2+2y2＝20，∴x2+y2＝10，①﹣②得：4xy＝12，∴xy＝3，∴3xy＝9．18．解：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2+9y2+12xy﹣4x2+9y2＝18y2+12xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝18×（）2+12×（﹣2）×＝18×﹣8＝2﹣8＝﹣6．19．解：（1）图②中的大正方形的边长等于m+n，图②中的小正方形的边长等于m﹣n；故答案为：m+n，m﹣n；（2）图②中的大正方形的面积等于（m+n）2，图②中的小正方形的面积等于（m﹣n）2；图①中每个小长方形的面积是mn；故答案为：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）由图②可得，（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．20．解：（1）由图可知，大正方形的面积＝a2，剪掉的正方形的面积＝b2，∴剩余面积＝a2﹣b2，拼成长方形的长＝（a+b），宽＝（a﹣b），面积＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A；（2）∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝4，∴x﹣y＝4；（3）＝＝＝＝．。
人教版八年级上册 14.2乘法公式同步练习题(有答案)
八年级上同步训练经典习题之——14.2乘法公式（16-12）班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题（共7小题；共28分）1. 下列各式计算正确的是 ( )A. (a+b)2=a2+b2B. a⋅a2=a3C. a8÷a2=a4D. a2+a3=a52. 下列运算正确的是( )A. x8÷x2=x6B. (x3y)2=x5y2C. −2(a−1)=−2a+1D. (x+3)2=x2+93. 下列式子中是完全平方式的是 ( )A. a2+ab+b2B. a2+2a+2C. a2−2b+bD. a2+2a+14. 要使x2+4x+m是完全平方式，那么m的值是( )A. 4B. 8C. ±4D. 165. 如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是 ( )A. 30B. ±30C. 15D. ±156. 下列多项乘法中，计算结果正确的是( )A. (a+b)(a2+b2)=a3+b3B. (−a−b)(a−b)=−a2−2ab−b2C. (a+bx)(−bx+a)=a2−b2x2D. (a+b)(a+b)=a2+b27. 下列多项式的乘法运算可以运用平方差公式计算的是( )A. (x+1)(x+1)B. (a+2b)(a−2b)C. (−a+b)(a−b)D. (−m−n)(m+n)二、填空题（共8小题；共32分）8. 若 a +b =2016，a −b =1，则 a 2−b 2= ．9. 填空：x 2+10x +①=(x +②)2，则①处 ；②处 ．10. 填空：x 2−4x +3=(x − )2−1，横线处应填 ．11. (x −2y )2+ =(x +2y )2．12. 观察下列等式：① 32−12=4×2 ；② 42−22=4×3 ；③ 52−32=4×4 ；④ 2− 2= × ；⋯⋯则第 4 个等式为 ． 第 n 个等式为 ．（ n 是正整数）13. 已知 a 、 b 满足 a +b =3，ab =2，则 a 2+b 2= ．14. 若 a −1a =3，则 a 2+1a 2= ．15. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了 (a +b )n （n 为非负整数）的展开式中 a 按次数从大到小排列的项的系数．例如，(a +b )2=a 2+2ab +b 2 展开式中的系数 1，2，1 恰好对应图中第三行的数字．请认真观察此图，写出 (a +b )3 的展开式 (a +b )3= ．三、解答题（共4小题；共40分）16. 计算：Ⅰ(2x−3)(x−5)；Ⅱ(a2−b3)(a2+b3)．．17. 先化简，再求值：(a+b)(a−b)+(a+b)2−2a2，其中a=3，b=−1318. 先化简，再求值：(x+1)(x−1)−x(x−2)，其中x=1．219. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图11），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图12）．Ⅰ上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a2−2ab+b2=(a−b)2B、a2−b2=(a+b)(a−b)C、a2+ab=a(a+b)Ⅱ应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2−4y2=12，x+2y=4，求x−2y的值．②计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−1192)(1−1202)．。
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八年级上册14.2乘法公式练习题
一、选择题
1. 下列算式能用平方差公式计算的是()
A.(x−2)(x+1)
B.(2x+y)(2y−x)
C.(−2x+y)(2x−y)
D.(x+1)(x−1)
2. 下列二次三项式是完全平方式的是()
A.x2−8x−16
B.x2+8x+16
C.x2−4x−16
D.x2+4x+16
3. 已知(x−3)2=x2+ax+b，则ab的值为（）
A.18
B.−18
C.54
D.−54
4. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加57cm2，则这个正方形的边长是（）
A.10cm
B.5cm
C.6cm
D.8cm
5. 下列运算正确的是()
A.(x+3y)(x−3y)=x2−3y2
B.(x−3y)(x−3y)=x2−9y2
C.(−x+3y)(x−3y)=−x2−9y2
D.(−x+3y)(−x−3y)=x2−9y2
6. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a+ b)2−(a−b)2＝4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒
等式，此等式是（）
A.a2−b2＝(a+b)(a−b)
B.(a−b)(a+2b)＝a2+ab−b2
C.(a−b)2＝a2−2ab+b2
D.(a+b)2＝a2+2ab+b2
7. 下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是()
A. B.
C. D.
8. 下列各多项式相乘：①(−2ab+5x)(5x+2ab);②(ax−
y)(−ax−y);③(−ab−c)(ab−c);④(m+n)(−m−n).其中可以用平方差公式的有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
9. 图中，阴影部分面积等于（）
A.a2+b2
B.a2−b2
C.ab
D.2ab
二、填空题
10. 三个连续偶数，若中间一个是n，则它们的积为________．
11. 若4x2−ax+9是一个完全平方式，则a=________．
12. 在2011、2012、…、2020这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有________个．
13. 如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形．这一过程所揭示的乘法公式是________．
14. 计算(a−1)(a+1)(a2+1)(a4+1)的过程为：
原式=(a2−1)(a2+1)(a4+1)=(a4−1)(a4+1)=a8−1；根据上面的解题过程，说出下面算式的计算结果：(a−1)(a+
1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)…(a64+1)=________．
三、解答题 15. 运用乘法公式计算．
(1)(x+y)2−(x−y)2；
(2)(x+y−2)(x−y+2)；
（3）79.8×80.2；
（4）19.92．
16. 先化简，再求值(1+a)(1−a)−(a−2)2+(a−2)(2a+1)，
.
其中a=−3
2
17. 若不相等的两个正整数的和、差、积、商之和是一个完全平
方数，则称这样的两个数为“智慧数”，如果这两个数均不超过100，求这样的“智慧数”有多少组？
18. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方
形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积：________；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m+n)2，(m−n)2，mn．________；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求a−b的值．
19. 【原题呈现】已知a2+a−4=0，求代数式(a+2)2+3(a+ 1)(a−1)的值．
【小宇解法】解：(a+2)2+3(a+1)(a−1)
=a2+4a+4+3(a2−1)（第一步）
=a2+4a+4+3a2−1（第二步）
=4a2+4a+3．（第三步）
由a2+a−4=0得a2+a=4，（第四步）
所以原式=4a2+4a+3=4(a2+a)+3=4×4+3=19．（第五步）
【老师评析】小宇的解法运用了“整体思想”，很巧妙，可惜在某一步中有错误．
【挑错改错】
(1)小宇的解答过程在第________步上开始出现了错误；
(2)请你借鉴小宇的解题方法，写出此题的正确解答过程．。