函数的对应法则 抽象函数的表达式

函数的对应法则

1、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f

二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。

例2 已知221)1(x

x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式

三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f

四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

例5 设,)1(2)()(x x

f x f x f =-满足求)(x f

五、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。

例7 已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，

求)(x f

二，练习题

1、已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。

2、求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7

3、设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且在y 轴上的截距为1，在x 轴截得的线段长为22，求f(x ）的解析式

4、211f (1)1x x +=-

5、2211f ()x x x x

-=+

6、已知f （x ）为二次函数， f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=0

8、若)()()(y f x f y x f ⋅=+，且2)1(=f ， 求值)

2004()2005()3()4()2()3()1()2(f f f f f f f f ++++ .

.

10、已知f （x ＋x 1）＝x 3＋x

31，求f (x )的解析式。

11、已知

3311()f x x x x -=-，求()f x ；

14、已知()f x 满足12()()3f x f x x

+=，求()f x ．