立体几何棱柱棱锥棱台的结构特征
学案1：1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征学习目标1．认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．理解棱柱、棱锥、棱台的定义及其形成过程，会画棱柱、棱锥、棱台的图形．3．掌握棱柱、棱锥、棱台平行于底面的截面性质，并会在棱柱、棱锥、棱台中进行简单运算．基础知识1．多面体与截面(1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的______；相邻两个面的公共边叫做多面体的______；棱和棱的公共点叫做多面体的______；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的________．按围成多面体的面的个数分为：四面体、五面体、六面体……多面体至少有______个面．(2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做________．(3)一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)，叫做这个几何体的______．做一做1 长方体有__________条对角线，一个多面体至少有__________个面．2．棱柱(1)棱柱的概念．有两个互相平行的面，其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相________，这些面围成的几何体称为棱柱．棱柱中，两个互相平行的面称为棱柱的________；其余各面叫做棱柱的________；两侧面的公共边称为棱柱的________；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的________．棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的______．(2)棱柱的表示法．用表示两底面的对应顶点的字母或者用一条对角线端点的两个字母来表示．(3)棱柱的分类．按底面多边形的________分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱又分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做________棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做______棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做__________．底面是平行四边形的棱柱叫做___________．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做__________，底面是矩形的直平行六面体是________，棱长都相等的长方体是_______．归纳总结在四棱柱中，应掌握好以下关系：用图示表示如下：做一做2－1 四棱柱有()A．4条侧棱，4个顶点B．8条侧棱，4个顶点C．4条侧棱，8个顶点D．6条侧棱，8个顶点做一做2－2 下列三种说法中，正确的个数是()①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱；②底面是正多边形的棱柱是正棱柱；③棱柱的侧面都是平行四边形．A．0 B．1 C．2 D．33．棱锥(1)棱锥的概念．有一面为________，其余各面是___________，这些面围成的几何体叫做棱锥．棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的________；各侧面的公共顶点叫做棱锥的________；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的________；多边形叫做棱锥的________．顶点到底面的距离，叫做棱锥的______．(2)棱锥的表示法．用表示顶点和底面各顶点的字母或用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示．(3)棱锥的分类．按底面多边形的________分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥……(4)正棱锥的概念．如果棱锥的底面是__________，且它的顶点在过底面中心且与底面________的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的__________，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的________．知识拓展(1)只有正棱锥才有斜高，其他棱锥的顶点到各底边的垂线段不都等长．(2)正棱锥中有几个重要的特征直角三角形，利用它们可以把许多立体几何问题转化为平面几何问题解决．如图所示，正棱锥中，点O为底面中心，M是CD的中点，则△SOM，△SOC 均是直角三角形，常把一些量归结到这些直角三角形中去计算．很明显，△SMC，△OMC也是直角三角形．做一做3－1 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有()A．1个B．2个C．3个D．4个做一做3－2 正四棱锥S－ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面SAC，如图所示，则截面的面积为()A ．32a 2 B ．a 2C ．12a 2D ．13a 24．棱台 (1)棱台的概念．棱锥被________于底面的平面所截，________和______间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别称为棱台的________和________；其他各面称为棱台的________；相邻两侧面的公共边称为棱台的________；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的________；两底面间的距离叫做棱台的______． (2)棱台的表示法．用表示上下底面各顶点的字母表示棱台． (3)棱台的分类．按底面多边形的________分为：三棱台、四棱台、五棱台…… (4)正棱台的概念．由________截得的棱台叫做正棱台．正棱台各侧面都是全等的________，这些等腰梯形的高叫做棱台的________． 知识拓展在正棱台中，有三个重要的直角梯形——两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面对角线的一半组成一个直角梯形；斜高、侧棱和上下两底面边长的一半组成一个直角梯形．正棱台的计算问题，常转化为这几个直角梯形的计算问题．做一做4 棱台不具有的性质是( ) A ．两底面相似 B ．侧面都是梯形 C ．侧棱都平行D ．侧棱延长后都交于一点 重点难点1．棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征比较 剖析：名师点拨(1)有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱，反例如下图．(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，反例如下图．2．教材中的“思考与讨论” 如何判断一个多面体是棱台？剖析：要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是否平行，其次把侧棱延长看是否相交于一点，这两条都满足的几何体才是棱台．典型例题题型一识别简单的空间几何体例1 下列几何体是棱柱的有()A．5个B．4个C．3个D．2个反思：本题容易错认为几何体②也是棱柱，其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图形，看到图形就想到文字叙述．题型二概念的理解和应用例2 一个棱柱是正四棱柱的条件是()A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形，且有一个顶点处的两条棱互相垂直D．底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形反思：在本题的解答过程中易出现选B的情况，导致此种错误的原因是两个侧面垂直于底面，并不能保证侧棱一定垂直于底面，只有是两个相邻的侧面才可以．题型三有关柱、锥、台的计算问题例3 正四棱台的上、下底面面积分别为4,16，一侧面面积为12，分别求该棱台的斜高、高、侧棱长．反思：本题由正四棱台的性质可知：上，下底面都是正方形，侧面是全等的等腰梯形，即可得出上、下底边及斜高的长；再由两个直角梯形便可计算出侧棱、斜高、高．故解题时应注意优先分析几何图形的关系，减少盲目性．例4 如图所示，直平行六面体AC1的侧棱长为100 cm，底面两邻边的长分别是23 cm和11 cm，底面的两条对角线的比为2∶3，求它的两个对角面的面积(过相对侧棱的截面叫对角面)．题型四立体图形的展开与平面图形的折叠问题例5 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4.M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N.求点P的位置．反思：解决空间几何体表面上两点间的最短线路问题，一般都是将空间几何体表面展开，转化为求平面内两点间的线段长，这体现了数学中的转化思想．题型五易错辨析例6 下列说法中正确的有()①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥；③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体一定是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个错解：B(或C或D)错因分析：没有正确地理解棱柱、棱锥、棱台的定义． 随堂练习1.下图所示的几何体是棱台的是( )2.下列命题中正确的是( )A ．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C ．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形3.如图所示，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长都是2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 的长是( )A ．2B ．3C ． 5D ．74.棱柱的侧面是________形，棱锥的侧面是________形，棱台的侧面是________形．5.正三棱锥底面面积为943，侧棱长为4，求此三棱锥的斜高和高．参考答案基础知识1．(1)面棱顶点对角线4(2)凸多面体(3)截面做一做1 442．(1)四边形平行底面侧面侧棱顶点高(3)边数斜直正棱柱平行六面体直平行六面体长方体正方体做一做2－1 C做一做2－2 C【解析】由直棱柱的定义，知①正确；由正棱柱的定义，知底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故②错误；由棱柱的定义知其侧面都是平行四边形，故③正确．3．(1)多边形有一个公共顶点的三角形侧面顶点侧棱底面高(3)边数(4)正多边形垂直等腰三角形斜高做一做3－1 D做一做3－2 C【解析】由正棱锥的性质，底面ABCD是正方形，∴AC＝2a.在等腰△SAC中，SA＝SC＝a，AC＝2a，∴∠ASC＝90°，即S△SAC＝1 2a2.∴选C.4．(1)平行截面底面下底面上底面侧面侧棱顶点高(3)边数(4)正棱锥等腰梯形斜高做一做4C典型例题例1 D【解析】棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行．当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱．很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合．例2 D【解析】对于选项A，满足了底面是正方形，但两个侧面是矩形并不能保证另两个侧面也是矩形．对于选项B，有两个侧面垂直于底面，不能保证侧棱垂直于底面．对于选项C，底面是菱形但不一定是正方形，同时侧棱也不一定和底面垂直．对于选项D，侧面全等且为矩形，保证了侧棱与底面垂直，底面是正方形，保证了底面是正多边形，因而符合正棱柱的定义和基本特征．例3 解：如图，设O′，O分别为上下底面的中心，即OO′为正四棱台的高，E，F分别为B′C′，BC的中点，∴EF⊥BC，EF为斜高．由上底面面积为4，上底面为正方形，可得B′C′＝2；同理，BC＝4.∵四边形BCC ′B ′的面积为12，∴12×(2＋4)·EF ＝12， ∴EF ＝4.过B ′作B ′H ⊥BC 交BC 于H ，则BH ＝BF －B ′E ＝2－1＝1，B ′H ＝EF ＝4.在Rt △B ′BH 中，BB ′＝BH 2＋B ′H 2＝12＋42＝17.同理，在直角梯形O ′OFE 中，计算出O ′O ＝15.综上，该正四棱台的侧棱长为17，斜高为4，高为15.例4 解：∵棱柱AC 1是直平行六面体，∴两对角面都是矩形，其侧棱AA 1就是矩形的高． 由题意，得AB ＝23 cm ，AD ＝11 cm ，AA 1＝100 cm ，BD ∶AC ＝2∶3，设BD ＝2x cm ，则AC ＝3x cm.在平行四边形ABCD 中，BD 2＋AC 2＝2(AB 2＋AD 2)，即(2x )2＋(3x )2＝2×(232＋112)，解得x ＝10.∴BD ＝20 cm ，AC ＝30 cm.∴两个对角面的面积分别为S 矩形BDD 1B 1＝BD ·BB 1＝2 000(cm 2)，S 矩形ACC 1A 1＝AC ·AA 1＝3 000(cm 2)．例5 解：把该三棱柱展开后如图所示．设CP ＝x ，则AP ＝3＋x .根据已知可得方程22＋(3＋x )2＝29.解得x ＝2.所以点P 的位置在距离点C 为2的地方．例6 A正解：对于说法①，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱．显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱，如图(1)．对于说法②，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，如图(2)所示．对于说法③，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体不一定是棱台，如图(3)所示．故说法①②③都是错误的，因此选A.随堂练习1．D【解析】选项A中的几何体四条侧棱延长后不相交于一点；选项B和选项C中的几何体的截面不平行于底面；只有选项D中的几何体符合棱台的定义与特征．2．A【解析】由棱柱的结构特征进行判断．3．C【解析】如图所示，取AC的中点G，连接EG，FG，则易得FG＝2，EG＝1，故EF＝ 5.4．平行四边 三角 梯5．解：如图，设正三棱锥为S －ABC ，O 为底面△ABC 的中心，D 为BC 边的中点，连接OC ，OD ，SO ，SD ，则斜高为SD ，高为SO ，正△ABC 的面积为943，所以BC ＝3，所以CD ＝32，OC ＝3，OD ＝32.在Rt △SOC 和Rt △SOD 中，得高SO ＝SC 2－OC 2＝42－(3)2＝13，斜高SD ＝SO 2＋OD 2＝13＋34＝552，即此正三棱锥的斜高为552，高为13.。
棱锥棱台的结构特征
棱锥棱台的结构特征
棱锥和棱台是几何图形中的一种，它们有着特殊的结构特征。
棱锥是
一种三维图形，由一个多边形的底面和与底面连接的直线段（称为侧面）
组成。
而棱台则是一种棱锥的特殊情况，它的底面和顶面是相同的多边形。
下面将对棱锥和棱台的结构特征进行详细描述。
1.棱锥的结构特征：
棱锥的底面是一个多边形，它可以是任意形状的多边形，如三角形、
四边形、五边形等。
棱锥的顶点称为顶点，它是由底面直线段的所有端点
连接而成。
棱锥的侧面由顶点和底面上的各个点以直线段连接而成，每个
侧面都是一个三角形。
2.棱台的结构特征：
棱台是一种特殊的棱锥，它的底面和顶面是相同的多边形。
棱台的底
面和顶面可以是任意形状的多边形，如三角形、四边形、五边形等。
棱台
的侧面是由底面和顶面上的各个点以直线段连接而成，每个侧面都是一个
梯形或者矩形。
总结：
棱锥和棱台的结构特征可以归纳为以下几点：
1.棱锥由一个底面和连接底面和顶点的直线段组成，侧面为三角形。
2.棱台是一种特殊的棱锥，其底面和顶面相同，侧面为梯形或矩形。
3.棱锥和棱台的底面可以是任意形状的多边形，如三角形、四边形等。
4.棱锥和棱台的顶点为连接底面各个点的直线段的交点。
5.棱锥和棱台的侧面为由底面和顶面上的各个点以直线段连接而成的三角形、梯形或矩形。
棱锥和棱台在几何学中有着广泛的应用，例如在建筑设计、工程测量和计算几何等领域。
他们的结构特征使得它们成为解决空间问题的重要工具，并且在实际应用中具有较高的实用价值。
棱柱棱台棱锥知识点总结
棱柱棱台棱锥知识点总结一、棱柱的定义和性质1. 棱柱的定义：棱柱是一个多边形和一个平行于它的平面所围成的几何图形。
2. 棱柱的特征：（1）棱柱的底面是一个多边形，顶面与底面平行，并且顶面的每个点和底面的对应点之间的连线都垂直于底面。
（2）如果底面是正多边形，棱柱就称为正棱柱；如果底面是不规则多边形，棱柱就称为斜棱柱。
（3）棱柱的高等于顶面到底面的距离，底面的面积乘以高就是棱柱的体积。
二、棱台的定义和性质1. 棱台的定义：棱台是由平行多边形和连通它们的矩形棱所围成的空间图形。
2. 棱台的特征：（1）如果底面和顶面都是正多边形，且它们的对边平行，那么这个棱台称为正棱台；如果底面和顶面是正多边形，但它们不一定平行，那么这个棱台称为斜棱台。
（2）棱台的体积等于底面积与高的乘积，而斜棱台的体积还需要乘以一个高与底面中较大边的比值。
三、棱锥的定义和性质1. 棱锥的定义：棱锥是由一个多边形和以它为底的三棱锥棱所围成的几何图形。
2. 棱锥的特征：（1）如果底面是正多边形，棱锥称为正棱锥；如果底面不是正多边形，那么棱锥就称为斜棱锥。
（2）棱锥的体积等于底面积与高的乘积，并除以3。
（3）棱锥的侧棱的延长线与底面平面的交点称为顶点。
四、棱柱、棱台、棱锥的计算公式1. 棱柱的体积公式：V=Sh，其中V表示棱柱的体积，S表示底面的面积，h表示高。
2. 棱台的体积公式：V=(S1+S2+√S1S2)h/3，其中V表示棱台的体积，S1和S2表示底面和顶面的面积，h表示高。
3. 棱锥的体积公式：V=Sh/3，其中V表示棱锥的体积，S表示底面的面积，h表示高。
以上就是关于棱柱、棱台、棱锥的知识点总结，希望对你有所帮助。
如果还有其他问题，欢迎继续提问。
第1节 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
平移 (1)
平移 (2)
棱柱的特点
1.有两个互相平行且全等的面 2.夹在两个平行平面间的每相邻的两个面的交线都互相平行且 且相等．
棱柱的相关概念
棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面。其余各面叫做棱
柱的侧面，两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
棱柱的两个底面之间的距离叫做棱柱的高。
棱柱的符号表示：棱柱 ABCDEF A' B 'C ' D' E ' F '
(2)棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱不一定相等，故①②不
正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥底面得到的，故各个侧棱的延长
线一定交于一点，③正确；棱台的各条侧棱必须交于一点故④错误．
[答案] (1)B (2)C
练习：下列关于四棱柱的说法：①四条侧棱互相平行且相等；②两对相对的侧面互相平行；
(3)图(3)中的几何体叫做________，它是由棱锥________被平行于底面 ABCD 的平面________截得的 AA′，BB′叫它的__________，平面 BCC′B′、平面 DAA′D′叫它的________．
[答案] (1)棱柱 侧棱 顶点 (2)棱锥 侧棱 侧面 底面 (3)棱同学们仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点？
(1)
(2)
这些多面体是棱柱
(3)
(4)
棱柱的形成
从运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形（包括围 成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形 成的几何体。
图(1) 和 (2) 中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方 向平移得来的。
正棱台：由正棱锥截得的棱台
下底面
上底面 D'
(完整版)立体几何初步知识点(很详细的)
立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变；②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '21ch S =正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式V Sh =柱 2V Sh r h π==圆柱 13V Sh =锥 h r V 231π=圆锥'1()3V S S h =++台 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π 4、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征参考答案知识点1．空间几何体(1)空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．(2)多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．1．判断下列命题．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等．()(2)五棱锥只有五条棱．()解析：(1)根据四棱锥的结构特征可知，(1)错误．(2)五棱锥有十条棱，其中五条侧棱，(2)错误．答案：(1)×(2)×2．下列几何体中是棱柱的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C．观察图形可知，①③⑤是棱柱，其他的几何体不是棱柱．3．下列命题正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台解析：选C．由棱柱的定义可知，A，B不正确，C正确，而根据棱台的定义可知，D不正确．4．由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形的几何体是________．解析：由棱柱的定义和其分类可知该几何体是五棱柱．答案：五棱柱几何体的概念理解与应用(1)下面描述中，不是棱锥的结构特征的为()A．三棱锥有四个面是三角形B．棱锥都有两个面是互相平行的多边形C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱相交于一点(2)下列说法中正确的是()A．有一个面是平行四边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是梯形的几何体叫棱台D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥[解析](1)根据棱锥的结构特征，知棱锥中不存在互相平行的多边形．(2)根据棱柱的结构特征可知，A，B不符合，所以A，B错误；C不符合棱台的结构特征，所以错误；D满足棱锥的定义，正确．[答案](1)B(2)D1．下列三个命题中，正确的有()①棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；②各个面都是三角形的几何体是三棱锥；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；④五棱台的各侧棱的延长线可能无法交于一点．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选A．①错误．底面为正六边形的棱柱相对的两个侧面互相平行，但不能作为底面．②错误．如图所示的几何体各面均为三角形，但不是棱锥．③错误．因为不能保证侧棱相交于同一点．④错误．棱台的侧棱延长后一定相交于同一点．几何体的结构特征如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？[解]根据棱柱的几何特征可知：剩下的几何体为五棱柱ABFEA′-DCGHD′，截去的几何体为三棱柱EFB′-HGC′.(3)棱柱、棱锥、棱台之间的关系：棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形，它们的关系如图所示：2．下面的多面体是棱台的有________个．解析：由棱台的定义和结构特征可知三个几何体都不是棱台．答案：0下图中能围成正方体的是________．(填序号)[解析]根据展开图的特点和正方体的结构特征，能围成正方体的是①②③.[答案]①②③3．如图是三个几何体的平面展开图，则原几何体应为：(1)________________；(2)________________； (3)________________．解析：由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台． 答案：(1)五棱柱 (2)五棱锥 (3)三棱台如图(1)所示，在侧棱长为23的正棱锥V -ABC (底面为正三角形，过顶点与底面垂直的直线过底面的中心)中，∠AVB ＝∠BVC ＝∠CVA ＝40°，过A 作截面△AEF ，求截面△AEF 周长的最小值．[解] 将三棱锥沿侧棱VA 剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图(2)所示， 线段AA 1的长为所求△AEF 周长的最小值． 取AA 1的中点D ，则VD ⊥AA 1，∠AVD ＝60°，可求AD ＝3，则AA 1＝6.A 组训练1．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是( ) A ．棱柱 B ．棱锥 C ．棱台 D ．一定不是棱柱、棱锥解析：选D ．两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，这样的多面体有可能是棱台，不可能为棱柱、棱锥． 2．(2014·聊城高一检测)下列说法正确的是( ) A ．棱锥的侧面不一定是三角形 B ．棱锥的各侧棱长一定相等C ．棱台的各侧棱的延长线交于一点D ．用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台 解析：选C ．由棱台的结构特征可知棱台的侧棱的延长线交于一点． 3．如图，下列能推断这个几何体可能是三棱台的是( )A ．A 1B 1＝2，AB ＝3，B 1C 1＝3，BC ＝4B ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝3 C ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝4D ．AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，CA ＝C 1A 1 解析：选C ．因为三棱台的上、下底面相似，所以该几何体如果是三棱台，则△A 1B 1C 1∽△ABC ，所以A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC.4．如图，判断下列四个长方体，哪一个是由所给平面展开图围成的几何体( )解析：选D．根据所给平面展开图及涂色的对应关系，可知D是由所给平面图形围成的．5. 下列叙述，其中正确的有()①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；②如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选A．根据棱台、棱锥的定义和结构特征可知①②③都不正确．6．一个棱柱至少有________个面，面数最少的棱柱有________条棱，有________条侧棱，有________个顶点．解析：根据棱柱的定义可知，三棱柱为面数最少的棱柱，其中有5个面，9条棱，3条侧棱，6个顶点．答案：593 67. 如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A 到点M的最短路程是______c m.解析：由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别是1，4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.答案：138．(2014·临沂高一检测)如图，在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________．①矩形②不是矩形的平行四边形③每个面都是等边三角形的四面体解析：在正方体中任意选择4个顶点，可以是矩形，例如ABC1D1.可以是每个面都是等边三角形的四面体例如A1C1DB．答案：①③9．试用两个平面将如图所示的三棱台分成三个三棱锥．解：过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC-A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′-ABC，B-A′B′C′，A′-BCC′(答案不唯一)．10. 如图所示，长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm.一只蚂蚁从A点到C1点沿着表面爬行的最短路程是多少？解：依题意，长方体ABCD-A1B1C1D1的表面可有如图所示的三种展开图．展开后，A，C1两点间的距离分别为：（3＋4）2＋52＝74(cm)，（5＋3）2＋42＝45(cm)，（5＋4）2＋32＝310(cm)，三者比较得74 cm为蚂蚁从A点沿表面爬行到C1点的最短路程．B组训练1．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱的对角线共有()A．20条B．15条C ．12条D ．10条解析：选D ．正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D ．2．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm ，则每条侧棱长为________cm. 解析：因为棱柱有12个顶点，故该棱柱为六棱柱，每条侧棱长为60÷6＝10(cm)． 答案：103．已知三棱台ABC -A 1B 1C 1的上、下底面均为等边三角形，边长分别为3和6，平行于底面的截面将侧棱分为1∶2两部分，求截面的面积． 解：如图所示．延长A 1A ，B 1B ，C 1C 交于点S ，设截面为A 2B 2C 2.由题意知A 2A ∶A 1A 2＝1∶2，SASA 1＝AB A 1B 1＝12，所以SA SA 2＝34.因为AB ＝3，所以A 2B 2＝4，所以S △A 2B 2C 2＝12×32×16＝4 3. 4．如图，图①是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有②，③，④，⑤的木块．(1)我们知道，正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图②，③，④，⑤的木块(2)F 之间的关系； (3)看图⑥中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确． 解：(1)通过观察各几何体(2)由特殊到一般，(3)该木块的顶点数为10，面数为7，棱数为15，有10＋7－15＝2，与(2)中归纳的数量关系式“V ＋F －E ＝2”相符．。
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
A
B
侧面与底面的公共顶点. 底面
C顶 点
棱柱的结构特征
棱柱的分类 1、按侧棱与底面是否垂直可分为： 1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。
2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
3） 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱 柱。
2、按底面的边数分为：
棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱 柱、五棱柱、……
长方体：侧面和底面都是矩形的棱柱. 正方体：侧面和底面都是正方形的棱柱.
1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱 棱锥 棱台
棱锥结构特征
有一个面是多
边形，其余各面都
是有一个公共顶点
的三角形。
侧棱
A
顶点 S
侧面
D
C
底面
B
棱锥的结构特征
1.棱锥的概念：
一般地，有一个面是 多边形，其余各面都是 有一个公共顶点的三角 形，由这些面所围成的 几何体叫做棱锥.
四棱锥
五棱锥
棱柱 棱锥 棱台
棱台结构特征
用一个平行于棱
D’
锥底面的平面去截棱
D
锥,底面与截面之间 A’
的部分是棱台.
A
C’
B’
C
B
棱台的结构特征
1.棱台的概念：
棱台的底面：
原棱锥的底面和截
面分别叫做棱台的下底
面和上底面。
侧
棱
上底面
侧 面
下底面 顶 点
棱台的结构特征
1.棱台的概念：
用一个平行于棱锥底 面的平面去截棱锥，底 面与截面之间的部分， 这样的多面体叫做棱台.
图形
相关 概念
面：围成多面体的各个
人教高中数学必修二A版《基本立体图形》立体几何初步说课复习(棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
栏目 导引
第八章 立体几何初步
在三棱锥
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/j ia nli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
A-BCD
中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选 D.每个面都可作为底面，有 4 个．
展开成平面图形
第八章 立体几何初步
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/j ia nli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
问题导学
预习教材 P97－P100 的内容，思考以下问题： 1．空间几何体的定义是什么？ 2．空间几何体分为哪几类？ 3．常见的多面体有哪些？ 4．棱柱、棱锥、棱台有哪些结构特征？
课件 课件
课件
课件
③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．
解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因
而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台
是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而
其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶
点)，故②错，③对．因而正确的有①③. 答案：①③
高中数学必修2立体几何常考题型：棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱、棱锥、棱台的结构特征【知识梳理】1．空间几何体题型一、棱柱的结构特征【例1】下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是________．[解析](1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)．[答案](3)(4)【类题通法】有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征．(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．【对点训练】1．下列四个命题中，假命题为()A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B．棱柱的各个侧面都是平行四边形C．棱柱的两底面是全等的多边形D．棱柱的面中，至少有两个面互相平行解析：选A A错，正六棱柱的两个相对的侧面互相平行，但不是棱柱的底面，B、C、D 是正确的.题型二、棱锥、棱台的结构特征【例2】下列关于棱锥、棱台的说法：(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是________．[解析](1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．[答案](2)(3)(4)【类题通法】判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：2．试判断下列说法正确与否：①由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台．解：①不正确，由六个面围成的封闭图形有可能是四棱柱；②不正确，两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体．侧棱不一定相交于一点，所以不一定是棱台.题型三、多面体的平面展开图【例3】如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？[解]由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．【类题通法】1．解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．2．若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．3．若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推．【对点训练】3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A．1B．2C．快D．乐解析：选B由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与乐相对，2与2相对，0与快相对，所以下面是2.【练习反馈】1．下列几何体中棱柱有()A．5个B．4个C．3个D．2个解析：选D由棱柱定义知，①③为棱柱．2．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析：选D A、B、C中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱．3．棱锥最少有________个面．答案：44．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号)．答案：①③④⑥⑤5．(1)三棱锥、四棱锥、十五棱锥分别有多少条棱？多少个面？(2)有没有一个多棱锥，其棱数是2 012？若有，求出有多少个面；若没有，说明理由．解：(1)三棱锥有6条棱、4个面；四棱锥有8条棱、5个面；十五棱锥有30条棱、16个面．(2)设n棱锥的棱数是2 012，则2n＝2012，所以n＝1 006，1 006棱锥的棱数是2 012，它有1 007个面．。
高一数学棱柱、棱锥和棱台的结构特征2
三棱锥 （四面体）
四棱锥
五棱锥
（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边 形，并且水平放置， 它的顶点又在过正 多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做 S 正棱锥!
D
E
A
O
B
C
5．正棱锥的性质： （1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三 角形； （2）等腰三角形底边上的高都相等，叫 做棱锥的斜高! 6．棱锥的表示： （1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱 锥：如三棱锥P－ABC，四棱锥S－ABCD. （2）用对角面表示：如四棱锥可以用P－ AC表示.
2 2
即正四棱锥的高为6，斜高为 2 10
练习题：
1．能保证棱锥是正棱锥的一个条件是
( C ) （A）底面为正多边形 （B）各侧棱都相等 （C）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形
2．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等， 则该棱锥一定不是（ D ） （A）三棱锥 （B）四棱锥
（C）五棱锥 （D）六棱锥
因为底面正方形ABCD的面积是16，所以 BC=4，MB=OM=2，
OB BM OM 2 2
2 2
又因为VB= 2 11 ,在Rt△VOB 中,由勾股定理得
VO VB OB
2 2
2 2
(2 11) (2 2) 6
在Rt△VOM中，由勾股定理得
VM 6 2 2 10
四．棱台及相关概念
1．定义：棱锥被平行于底面的平面所截, 截面和底面间的部分叫做棱台.
上底面 侧棱 侧面 高 顶点 下底面
2．相关概念： （1）棱台的下底面、上底面：原棱锥的底 面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面； （2）棱台的侧面：棱台中除上、下底面以 外的面叫做棱台的侧面； （3）棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫 做棱台的侧棱； （4）棱台的高：当棱台的底面水平放置时， 铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱 台的高。
棱柱棱锥棱台的结构特征
棱锥的性质
1
棱锥的侧面和底面之间的夹角叫做侧面角。
2
如果棱锥的侧面是平行的，那么侧面角是相等的 。
3
如果棱锥的侧面是不平行的，那么侧面角是不相 等的。
03 棱台的结构特征
定义与特点
定义
棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，其中截面和 底面相似。
特点
棱台有两个平行面，且其平行面的面积比等于其相似比的平 方。
棱柱棱锥棱台的结构特征
汇报人： 日期:
目录
• 棱柱的结构特征 • 棱锥的结构特征 • 棱台的结构特征 • 三种立体图形的异同点 • 应用与实例
01 棱柱的结构特征
定义与特点
定义
棱柱是指一个几何体，其中两个 平行的多边形面是底面和顶面， 侧面是矩形或平行四边形。
特点
棱柱具有两个平行的底面和侧面 ，侧面与底面之间通过共用边连 接。
相同点：它们都是三 维图形，具有多边形 面和顶点。
异同点比较
棱柱与棱台的异同点
相同点：它们都是三维图形，具有多边形面和 顶点。
不同点：棱柱的侧面是平行四边形，而棱台的 侧面是梯形。
异同点比较
棱锥与棱台的异同点
相同点：它们都是三维图形，具有多边形面和顶 点。
不同点：棱锥的侧面是三角形，而棱台的侧面是 梯形。
棱台的分类
根据截面形状
分为正棱台和斜棱台。
根据侧面形状
分为直棱台和曲棱台。
棱台的性质
相似性
棱台的两个平行面的面积比等于其相似比的平方。
平行性
棱台的侧面与底面平行。
直棱台的性质
直棱台的侧面是矩形或等腰梯形。
04 三种立体图形的异同点
异同点比较
棱柱与棱锥的异同点
知识表格 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
图形
两底中心连线 即高；侧棱与 底面、侧面与 底面、相邻两 侧面所成角都 相等
2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征
多面体 棱柱 棱锥
几何特征 有两个面互相平行，其余 各面都是四边形，并且夹 在这两个平行平面间的每 相邻两个面的交线都互相 平行
有一个面是多边形，其余 各面都是有一个公共顶点 的三角形
棱台
用一个平行于棱锥底面的 平面去截棱锥，底面与截 面之间的部分，叫做棱台
名称
棱锥
1.棱锥与棱台
正棱锥
棱台
正棱台
图形
定义
有一个面是多 边形，其余各 面是有一个公 共顶点的三角 形的棱锥
底面是正多边形， 且它的顶点在过底 面中心且与底面垂 直的直线上
用一个平行于 棱锥底面的平 面去截棱锥， 底面和截面之 间的部分
由正棱锥截得 的棱台
相交于一点但 相交于一点且相 侧棱
不一定相等 等
延长线交于一点 相等且延长线 交于一点
名称
棱锥
正棱锥
棱台
正棱台
侧面的 形状
三角形
全等的等腰三角形
梯形
全等的等腰梯形
对角面 的形状
平行于 底的截 面形状
三角形
与底面相似 的多边形
等腰三角形
与底面相似的正 多边形
梯形
与பைடு நூலகம்面相似的多 边形
等腰梯形
与底面相似的 正多边形
其他 性质
高过底面中心； 侧棱与底面、侧 面与底面、相邻 两侧面所成角都 相等
总结棱锥棱柱棱台
总结棱锥棱柱棱台1.介绍棱锥、棱柱和棱台是几何学中的常见立体图形，也是三维空间中具有特定特征和性质的几何体。
本文将对棱锥、棱柱和棱台进行简要的介绍，并总结它们的特征和性质。
2.棱锥棱锥是一种以一个多边形为底面，其余各边都连接到一个共同的点的几何体。
根据底面的形状，棱锥可以分为正棱锥和斜棱锥。
2.1 正棱锥正棱锥的底面是一个正多边形，且棱和顶点都位于正多边形所在的平面上。
正棱锥的侧面都是三角形，且棱相等。
2.2 斜棱锥斜棱锥的底面是一个普通多边形或者不规则多边形，且棱和顶点不在同一个平面上。
斜棱锥的侧面可以是三角形、四边形或更多边形，棱的长度可以不相等。
3.棱柱棱柱是一种以一个多边形为底面，其余各边都垂直于底面的几何体。
根据底面的形状，棱柱可以分为正棱柱和斜棱柱。
3.1 正棱柱正棱柱的底面是一个正多边形，且底面和顶面平行。
正棱柱的侧面都是矩形，且棱相等。
3.2 斜棱柱斜棱柱的底面是一个普通多边形或不规则多边形，底面和顶面不平行。
斜棱柱的侧面可以是矩形、平行四边形或更多边形，棱的长度可以不相等。
4.棱台棱台是一种由两个平行多边形和连接两个多边形相邻顶点的侧面组成的几何体。
棱台的顶面和底面平行，且侧面是由两个相同或不同的多边形所组成。
根据底面的形状和侧面的形状以及多边形之间的关系，棱台可以分为正棱台、斜棱台、直棱台和斜直棱台等多种类型。
4.1 正棱台正棱台的顶面和底面是相同的正多边形，侧面是由直线与多边形形成的三角形，且棱相等。
4.2 斜棱台斜棱台的顶面和底面是不相等的普通多边形，侧面可以是三角形、四边形或更多边形，棱的长度可以不相等。
4.3 直棱台直棱台的侧面都是矩形，其余性质与斜棱台相似。
4.4 斜直棱台斜直棱台的侧面可以是矩形、平行四边形或更多边形，棱的长度可以不相等。
5. 总结棱锥、棱柱和棱台是几何学中的重要概念和几何体。
通过对它们的分类和特征的总结，我们可以更好地理解它们的性质和特点。
了解这些特征和性质对于解决与这些几何体相关的问题和计算体积、表面积等都有很大的帮助。
理解立体几何中的棱柱棱锥和棱台的特点
理解立体几何中的棱柱棱锥和棱台的特点在立体几何学中，棱柱、棱锥和棱台是常见的几何体。
它们都是由多个多边形组成，具有不同的特点和性质。
本文将详细介绍棱柱、棱锥和棱台的特点，以及它们在日常生活中的应用。
一、棱柱的特点1.1 定义棱柱是由两个平行且相等多边形底面和连接底面的矩形侧面构成的几何体。
棱柱的底面可以是任意多边形，而矩形侧面的长度等于底面的周长。
1.2 特点（1）棱柱有两个底面，它们是平行且相等的多边形。
（2）棱柱的侧面是矩形，长宽分别等于底面周长和底面之间的距离。
（3）棱柱的顶点连接两个底面的对应顶点，顶点与底面的连接线段被称为棱柱的高。
（4）面的个数：侧 + 2个底面，其中侧面个数等于底面的边数。
（5）棱柱的体积可以通过底面积乘以高来计算，公式为V = 底面积 ×高。
1.3 应用棱柱在日常生活中有很多应用，例如：（1）建筑工程中的柱子、电线杆等都是棱柱的形状。
（2）常见的马克杯、鼓棒等也是棱柱的形状。
二、棱锥的特点2.1 定义棱锥是由一个多边形底面和连接底面的三角形侧面构成的几何体。
棱锥的底面可以是任意多边形，而三角形侧面的高等于棱锥的高，并与底面相交于一个顶点。
2.2 特点（1）棱锥有一个底面，其他面都是三角形。
（2）棱锥的底面可以是任意多边形，而三角形侧面的高等于棱锥的高。
（3）棱锥的顶点连接底面的每个顶点，顶点与底面的连接线段被称为棱锥的高。
（4）面的个数：侧 + 1个底面，其中侧面个数等于底面的边数。
（5）棱锥的体积可以通过底面积乘以高再除以3来计算，公式为V = 底面积 ×高 / 3。
2.3 应用棱锥在日常生活中也有很多应用，例如：（1）常见的路灯、红绿灯、教师讲台等都是棱锥的形状。
（2）糖果塔、圆锥形帽子等也是棱锥的形状。
三、棱台的特点3.1 定义棱台是由两个平行且相等多边形底面和连接底面的梯形侧面构成的几何体。
棱台的底面可以是任意多边形，而底面和梯形侧面的高度相等。
基本立体图形 课时1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 高一数学(人教A版2019必修第二册)
图示及相关概念
底面：两个互相平行的面.侧面：底面以外的其余各面.侧棱：相邻侧面的公共边.顶点：侧面与底面的公共顶点
分类
按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱
2.棱锥的结构特征
定义
有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫作棱锥
[解析] 由“半正多面体”的结构特征及棱数为48可知，其上部分有9个面，中间部分有8个面，下部分有9个面，共有 （个）面.
作中间部分的横截面，由题意知，该截面为各顶点都在边长为1的正方形上的正八边形 ，如图，设其边长为 ，则正八边形的边长为半正多面体的棱长.连接 ，过点 ， 分别作 ， ，垂足分别为 ， ，则 .又 ，所以 ，解得 ，所以半正多面体的棱长为 .
第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形
课时1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
学习目标
1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.（数学建模）
2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.（逻辑推理）
3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算.（数学运算）
B
[解析] （1）①中的平面不一定平行于底面，所以不一定是棱台，故①错误；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点的几何体不是棱台，故②③错误.
（2）由棱锥的定义，知棱锥的各个侧面都是三角形，故①正确；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面，故②正确；棱锥的侧棱交于一点，不平行，故③错误.
二、棱锥、棱台的结构特征
例3 （1）有下列三种说法：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中正确的说法有( ).A.0个B.1个C.2个D.3个
高中数学课件 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线
上).
(1)如图中的几何体叫做
,PA,PB叫它的
,平
面PBC,平面PCD叫它的
,平面ABCD叫它的
.
(2)棱柱的顶点最少有
个,侧棱最少有
最少有
条.
(3)下列几何体中,是棱柱的是
(填序号).
条,棱
【解析】(1)观察该几何体为四棱锥,根据棱锥的结构特征可知 PA,PB叫它的侧棱,平面PBC,平面PCD叫它的侧面,平面 ABCD叫它的底面. 答案：四棱锥 侧棱 侧面 底面 (2)最简单的棱柱是三棱柱,有6个顶点,3条侧棱,9条棱. 答案：6 3 9 (3)根据棱柱的定义知,这4个几何体都是棱柱. 答案：①②③④
总结解决概念辨析题的关注点. 1.下面描述中,不是棱锥的结构特征的为( ) A.三棱锥有四个面是三角形 B.棱锥都是有两个面是互相平行的多边形 C.棱锥的侧面都是三角形 D.棱锥的侧棱相交于一点
2.下列说法中正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形,其余各面都是梯形的几何体叫棱台 D.有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形 的几何体叫棱锥
【解题指南】1.将几何体折叠后,根据三条线段的位置关系可 判断正确选项. 2.将该几何体的展开图折起,折成立体图形,每个面上标上对应 的字母,然后根据题目要求判断求解. 3.将三棱柱沿一条侧棱剪开,展到一个平面上,转化为平面内两 点间的距离.
【解析】1.选B.由图可知,折叠后三条线段在相邻的三个平面 内,并且互相平行,故排除A,C.又由原平面图知,只有两个平面 是空白的,排除D,故选B.
立体几何-棱柱、棱锥、棱台结构特性
立体几何-棱柱、棱锥、棱台结构特性
• 【题后总结】根据形成几何体的结构特征的描 述，结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断， 注意判断时要充分发挥空间想象能力，必要时 做几何模型，通过演示进行准确判断．
立体几何-棱柱、棱锥、棱台结构特性
立体几何-棱柱、棱锥、棱台结构特性
• 【纠错心得】上述错误答案都是根据相应概念 的某一个结论去判断几何体，判断的依据不充 分，应该按照几何体的定义去判断，或按照与 定义等价的条件去判断.
立体几何-棱柱、棱锥、棱台结构特性
_公__共___顶__点___
立体几何-棱柱、棱锥、棱台结构特性
多面体
定义
用一个
平行于棱锥 底面
的平面去截 棱台
棱锥，底面 与截面之间 的部分叫做 棱台
图形及表示
相关概念
上底面：原棱锥的 截面 ；下底面： 原棱锥的 底面 ；
侧面：其余各面；
侧棱：相邻侧面的 如图可记作： 公共边； 棱台 ABCD－ 顶点：侧面与上(下
各面都是
四边形 ，并且
棱
柱
每相邻两个四 边形的公共边
都互相 平行，
由这些面所围
成的多面体叫
做棱柱
图形及表示
如图可记作：棱 柱 ABCDEF－
A′B′C′D′ E′F′
相关概念
底面(底)：两个互 相 平行 的面；侧 面：其余 各面 ； 侧棱：相邻侧面 的 公共边 ； 顶点：侧面与 底面的_公__共__顶__点_
• 2．棱锥的本质结构特征：①有一个面是多边 形；②其余各面都是有一个公共顶点的三角 形．
• 3．棱台的本质结构特征：①底面平行且相似； ②侧面都是梯形；③侧棱延长交于一点．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．下列说法正确的是( ) A．三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三个顶点 B．四面体有四个面、六条棱和四个顶点 C．五棱锥有六个顶点 D．棱台的侧棱长必相等 答案：B
多面体的结构特征
1.棱柱的本质结构特征：①底面平行且全等；②侧面都是平 行四边形；③侧棱平行且相等．
2．棱锥的本质结构特征：①有一个面是多边形；②其余各 面都是有一个公共顶点的三角形．
多面体的表面展开图
1.绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥 空间想象能力，或者亲手制作出多面体模型．
2．若是给出多面体的表面展开图，判断它是由哪一个多面 体展开的，则可把上述过程逆推．
特别提醒： 同一个几何体的表面展开图可能是不一样的， 也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．
请画出如图所示的几何体的表面展开图．
误区：对多面体概念的片面理解致错 【典例】 如图甲、乙、丙分别是不是棱柱、棱锥、棱台？ 为什么？
【错误解答】图甲有两个面ABC和A2B2C2平行，其余各面都 是平行四边形，所以甲图的几何体是棱柱；图乙因一面 ABCD是 四边形，其余各面都是三角形，所以乙图的几何体是棱锥；图 丙是棱台．
【正确解答】 图甲这个几何体不是棱柱．这是因为虽然 上、下面平行，但是四边形ABB1A1与四边形A1B1B2A2不在一个平 面内．所以多边形 ABB1B2A2A1不是一个平面图形，它更不是一 个平行四边形，因此这个几何体不是一个棱柱；图乙中的六个 三角形没有一个公共点，故不是棱锥，只是一个多面体；图丙 也不是棱台，因为侧棱的延长线不能相交于同一点．
2．空间几何体的分类 平面多边形
定直线 封闭几何体
棱与棱
多边形 公共边
定直线
二、多面体
平行 四边形
平行
ABCDEF－ A′B′C′D′ E′F′
平行 各面
公共边
公共顶点
多边形 三角形
多边形 三角形面 公共边 S－ABCD 公共顶点
平行于棱锥 底面
截面
底面
ABCD－ A′B′C′D′
多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？ 提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.
10分
A′D′，EF，BC，AD是侧棱.
12分
【题后总结】 棱柱的定义中有两个面互相平行，指的是两 底面互相平行，但棱柱的放置方式不同，两底的定义．
2．本例中平面 BCFE左侧的几何体 A′EFD′－ABCD是棱台 吗？简述理由．
解 ： 几 何 体 A′EFD′ － ABCD不 是 棱 台 ， 因 为 AA′ ， BE， CF ，DD′ 延长后不交于一点，也就是说它不是由一个棱锥截得 的．
空 间 ―展―开→
平面
【思路点拨】 几何体 空间想象―折或―叠动→手制作 图形
解：表面展开图如图所示．
【题后总结】 在解题过程中，为了解题的方便，常常给多 面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画 出各侧面，便可得到其表面展开图．
3．如图，根据所给的平面展开图画出其立体图形．
解：将各平面展开图折起后的空间图形为：
【纠错心得】 上述错误答案都是根据相应概念的某一个结 论去判断几何体，判断的依据不充分，应该按照几何体的定义 去判断，或按照与定义等价的条件去判断.
谢谢！
3．棱台的本质结构特征：①底面平行且相似；②侧面都是 梯形；③侧棱延长交于一点．
(12分)如图所示为长方体 ABCD－ A′B′C′D′，当用平面 BCFE把这个长方体分 成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱 吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出 底面及侧棱．
【思路点拨】 观察图形 → 对照概念 → 作出结论
第一章 空间几何体
1．1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1．通过观察实例，理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的定义和 结构特征．(重点)
2．理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系．(易错点) 3．在描述和判断几何体结构特征的过程中，培养学生的观 察能力和空间想象能力．(难点)
一、空间几何体 1．空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体 的 形状 和 大小 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出 来的空间图形就叫做空间几何体．
对多面体概念的理解和应用
对多面体概念的理解，注意以下两个方面： (1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其他曲面 围成，也不是由空间多边形围成． (2)我们所说的多边形包括它内部的部分，故多面体是一个 “封闭”的几何体．
根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名 称：
(1)由6个平行四边形围成的几何体； (2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余 6个面都是有 一个公共顶点的三角形； (3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角 形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于 一点．
→ 回答有关问题
【规范解答】 截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱
的定义.
2分
它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面.4分
EF，B′C′，BC是侧棱.
6分
截面BCFE左侧部分也是棱柱.
8分
它是四棱柱 ABEA′－DCFD′，其中四边形 ABEA′和四边形
DCFD′是底面.
【思路点拨】 审题 → 想象 → 对比定义 → 解答
解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是 平行四边形的四棱柱．
(2)这是一个六棱锥，其中六边形面是底，其余的三角形面 是侧面．
(3)这是一个三棱台，其中相似的两个三角形所在平面是底 面，其余三个梯形面是侧面．
【题后总结】 根据形成几何体的结构特征的描述，结合棱 柱、棱锥、棱台的定义进行判断，注意判断时要充分发挥空间 想象能力，必要时做几何模型，通过演示进行准确判断．