人教版九年级数学上典中点课后作业22.1.1二次函数(A)(含答案)
人教版初中九年级数学上册第二十二章《二次函数》(含答案解析)(1)
一、选择题1．对于二次函数()()2140y ax a x a =+->，下列说法正确的是（ ）①抛物线与x 轴总有两个不同的交点；②对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()4,4和()0,0两点； ③若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有012x <<； ④当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，则102a <≤ A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 2．二次函数(2)(3)y x x =--与x 轴交点的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图，图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①a ﹣b +c ＝0；②2a +b ＝0； ③4ac ﹣b 2＞0；④a +b ≥am 2+bm （m 为实数）；⑤3a +c ＞0．则其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．设函数()()12y x x m =--，23y x=，若当1x =时，12y y =，则（ ） A ．当1x >时，12y y < B ．当1x <时，12y y > C ．当0.5x <时，12y y <D ．当5x >时，12y y >5．函数221y x x =--的自变量x 的取值范围为全体实数，其中0x ≥部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：①函数图象关于y 轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当1x <-时，y 随x 的增大而减小；④当21a -<<-时，关于x 的方程221x x a --=有4个实数根．其中正确的结论个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．06．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：0abc >；方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；当1x >时，y 随着x 的增大而增大；420a b c ++<.正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．37．已知关于x 的二次函数y=（x-h ）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（ ） A ．32B ．32或2 C ．32或6 D ．32或2或6 8．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象中，对称轴是直线1x =，王刚同学观察得出了下面四条信息：①1c >；②若()12,y ，()24,y 是抛物线上两点，则12y y >；③420a b c -+<；④方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =．其中说法正确的有（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①③④9．若()14,A y -，()21,B y -，()30,C y 为二次函数2(2)3y x =-++的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <=B ．312y y y =<C ．312 y y y <<D ．123y y y =<10．已知抛物线229(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '，若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．(1,5)- B ．(2,8)- C ．(3,18)-D ．(4,20)-11．函数()20y ax a a =-≠与()0y ax a a =-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．把函数2(1)2y x =-+图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =-+13．已知二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9．设该函数图象与 x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若15x >则a 的取值范围是（ ） A ．3a 1-<<-B ．2a 1-<<C ．1a 0-<<D ．2a 4<<14．对于二次函数2(2)7y x =---，下列说法正确的是（ ） A ．图象开口向上B ．对称轴是直线2x =-C ．当2x >时，y 随x 的增大而减小D ．当2x <时，y 随x 的增大而减小15．在平面直角坐标系中，将函数22y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到图象的函数解析式是（ ） A ．22(1)5y x =-++ B ．22(1)5y x =--+ C ．22(1)5y x =-+-D ．22(1)5y x =---第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题16．已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数()22y x m =--的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_______．17．已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任意实数时，都有y ＞0，则m 的取值范围是________．18．若抛物线22y x x c =++与坐标轴有两个交点，则c 应满足的条件是_______． 19．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：x－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y125－3－4－3512利用二次函数的图象可知，当函数值0y >时，x 的取值范围是______．20．学校公益伞深受师生欢迎，如图为公益伞骨架结构，点A 为伞开关位置，图1完全收拢状态，图2中间状态，图3完全打开状态，撑伞整个过程中，63AB cm =，10CE cm =，2EF DE =，5BF DF =+，DF 长度保持不变，滑动环扣C 、D 相对距离会变化．（1）图1中，A 、G 重合，此时8AC cm =，则DF =______cm ．（2）图3中，90EDC ∠=︒，因支架、伞布等作用，弹性钢丝BG 近似变形为抛物线2164y x bx c =-++一部分，则AC =______cm ．21．抛物线23y x =先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线为________22．二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么()ba b c a++的值为______． x … 3-2- 0 … y…31.68- 1.68-…23．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()24y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且//AB x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为_____．24．若二次函数()221y x k =++的图象上有两点()(),,,03A m B n -，m ____________n ．（填“>”，“=”或“<”）25．如图，抛物线2yx 与直线y x =交于O ，A 两点，将抛物线沿射线OA 方向平移42个单位．在整个平移过程中，抛物线与直线3x =交于点D ，则点D 经过的路程为______．26．若函数21y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值是_______．参考答案三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，……，n A 和1C ，2C ，3C ，……，n C 均在抛物线2yx 上，点1B ，2B ，3B ，……，n B 在y 轴的正半轴上，若四边形111OA B C ，四边形1222B A B C ，四边形2333B A B C ，……，四边形1n n n n B A B C -都是正方形.（1）分别写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）分别求出正方形2333B A B C 和正方形1n n n n B A B C -的面积.28．如图用长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD ，已知墙长14m ，设边AB 的长为xm ，矩形ABCD 的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并求出函数y 的最大值． （2）当y ＝108时，求x 的值．29．已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0-，()2,5-．求此抛物线的解析式． 30．如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线上一动点，连接PB ，PC ．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图1，当点P 在直线BC 上方时，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E ．若2PE ED =，求PBC 的面积；②抛物线上是否存在一点P ，使PBC 是以BC 为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案。
数学人教版九年级上册22.1.1二次函数同步训练(解析版)
数学人教版九年级上册22一、选择题1.二次函数y=2x〔x﹣3〕的二次项系数与一次项系数的和为〔〕A. 2B. ﹣2C. ﹣1D. ﹣42.关于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的选项是〔〕A. 当b=0时，二次函数是y=ax2+cB. 当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC. 当a=0时，一次函数是y=bx+cD. 以上说法都不对3.关于x的函数y=〔m﹣1〕x m+〔3m+2〕x+1是二次函数，那么此解析式的一次项系数是〔〕A. ﹣1B. 8C. ﹣2D. 14.以下函数解析式中，一定为二次函数的是〔〕A. y=3x﹣1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2﹣2t+1D. y=x2+5.二次函数y=3x2﹣2x﹣4的二次项系数与常数项的和是〔〕A. 1B. ﹣1C. 7D. ﹣66.x是实数，且满足〔x﹣2〕〔x﹣3〕=0，那么相应的函数y=x2+x+1的值为〔〕A. 13或3B. 7或3C. 3D. 13或7或37.圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是〔〕A. S是R的正比例函数B. S是R的一次函数C. S是R的二次函数D. 以上答案都不对8.函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=3x3+2x2；④y=2x2﹣2x+1，其中二次函数的个数为〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题9.两个变量x，y之间的关系式为y=〔a﹣2〕x2+〔b+2〕x﹣3．〔1〕当________时，x，y之间是二次函数关系；〔2〕当________时，x，y之间是一次函数关系．10.方程ax2+bx+cy=0〔a≠0、b、c为常数〕，请你经过变形把它写成你所熟习的一个函数表达式的方式．那么函数表达式为________，成立的条件是________，是________函数．11.函数y=2x2中，自变量x的取值范围是________，函数值y的取值范围是________．12.假定y=〔m2+m〕x m2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，那么m=________．13.函数的图象是抛物线，那么m=________．14.函数y=〔m﹣2〕x2+mx﹣3〔m为常数〕．〔1〕当m________时，该函数为二次函数；〔2〕当m________时，该函数为一次函数．三、解答题15.y=〔m﹣2〕x +3x+6是二次函数，求m的值．16.函数y=〔9k2﹣1〕x2+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式的解集．17.假定y=〔m﹣3〕是二次函数，〔1〕求m的值．〔2〕求出该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标．18.函数y=〔m2﹣m〕x2+〔m﹣1〕x+2﹣2m．〔1〕假定这个函数是二次函数，求m的取值范围．〔2〕假定这个函数是一次函数，求m的值．〔3〕这个函数能够是正比例函数吗？为什么？19.y=〔m﹣1〕x 是关于x的二次函数，求m的值．20.依据下面的条件列出函数解析式，并判别列出的函数能否为二次函数：〔1〕假设两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；〔2〕一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相反的正方形孔，剩余的面积S〔cm2〕是方孔边长x 〔cm〕的函数；〔3〕有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，方案在它的周围相反的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S〔cm2〕是草坪宽度a〔m〕的函数．答案解析局部一、选择题1.【答案】D【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：y=2x〔x﹣3〕=2x2﹣6x．所以二次项系数与一次项系数的和=2+〔﹣6〕=﹣4．故答案为：D【剖析】首先将函数解析式整理成普通方式，然后直接得出二次项系数与一次项系数，再依据有理数加法法那么算出答案。
人教版九年级数学上典中点第二十二章阶段强化专训一(含答案)
阶段强化专训一：二次函数的图象与系数的关系名师点金：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数a，b，c与图象有着密切的关系：a的取值决定了开口方向和开口大小，a，b的取值影响对称轴的位置，c的取值决定了抛物线与y轴的交点位置，所以a，b，c这三个系数共同决定着抛物线的位置和大小，反之也可以根据二次函数图象情况确定a，b，c的系数符号或大小．a与图象的关系1．如图所示，四个函数的图象，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，b，c，d的大小关系为()A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c(第1题)(第2题)2．在抛物线y＝mx2与抛物线y＝nx2中，若－m＞n＞0，则开口向上的抛物线是________，开口较大的抛物线是________．3．抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝bx2如图所示，则不等式－ax＋b＞0的解集是________．b与图象的关系(第4题)4．若二次函数y ＝3x 2＋(b －3)x －4的图象如图所示，则b 的值是( ) A ．－5 B ．0 C ．3 D ．45．当抛物线y ＝x 2－nx ＋2的对称轴是y 轴时，n______0；当对称轴在y 轴左侧时，n______0；当对称轴在y 轴右侧时，n______0.(填“＞”“＜”或“＝”)c 与图象的关系6．下列抛物线可能是y ＝ax 2＋bx 的图象的是( )7．若将抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c －3向上平移4个单位长度后得到的图象如图所示，则c ＝________．(第7题)(第8题)a ，b 与图象的关系8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列说法中不正确的是( ) A ．a ＞0 B ．b ＜0 C ．3a ＋b ＞0 D ．b ＞－2a9．如果抛物线y ＝m 2x 2＋(n ＋2)x －5的对称轴是x ＝－32，则(3m －2n)2－2n ＋43m 的值为________．a ，c 与图象的关系10．二次函数y ＝(3－m)x 2－x ＋n ＋5的图象如图所示，试求（m －3）2＋n 2－|m ＋n|的值．(第10题)a ，b ，c 与图象的关系11．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a ＜0，b ＞0，c ＜0，则符合条件的图象是( )(第12题)12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x ＝－12，下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．a ＋c ＝0C ．b ＝2aD ．4a ＋c ＝2b阶段强化专训一1．A 点拨：本题运用数形结合思想，在二次函数y ＝ax 2的图象中，|a|越大，图象的开口越小，所以①，②中，a ＞b ＞0，③，④中，d ＜c ＜0，所以a ＞b ＞c ＞d ，故选A .2．y ＝nx 2；y ＝mx 2 3.x ＜ba4．C 点拨：∵二次函数y ＝3x 2＋(b －3)x －4的图象关于y 轴对称，∴b －3＝0，b ＝3.5．＝；＜；＞6．D 点拨：抛物线y ＝ax 2＋bx 的图象一定经过原点． 7．1 8.D9．15 点拨：由题意得－n ＋2m ＝－32，∴3m －2n ＝4，3m ＝2n ＋4，∴(3m －2n)2－2n ＋43m ＝42－1＝15.10．解：由图象知⎩⎪⎨⎪⎧3－m ＞0，n ＋5＜0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＜3，n ＜－5.∴m －3＜0，m ＋n ＜－2.∴（m －3）2＋n 2－|m ＋n|＝3－m －n ＋m ＋n ＝3.11．D12．D 点拨：由二次函数知a ＞0，c ＜0，由对称轴为直线x ＝－12，得－b 2a ＝－12，∴b＝a ＞0，∴abc ＜0，∴A 选项不正确；∵抛物线经过(1，0)，∴a ＋b ＋c ＝0，∴a ＋c ＝－b ＜0，故B 选项不正确；由b ＝a 知C 选项不正确；由对称轴为直线x ＝－12，且二次函数图象与x 轴一个交点为(1，0)，知另一交点为(－2，0)，∴4a －2b ＋c ＝0，∴4a ＋c ＝2b ，故D 选项不正确．。
人教版九年级数学上典中点课后作业22.1.7用待定系数法求二次函数解析式(A)(含答案)
22.1.7 用待定系数法求二次函数解析式课后作业：方案（A）一、教材题目：P42 T10、T11，P57 T610.根据二次函数图象上三个点的坐标，求出函数的解析式：(1)(－1，3)，(1，3)，(2，6)；(2)(－1，－1)，(0，－2)，(1，1)；(3)(－1，0)，(3，0)，(1，－5)；(4)(1，2)，(3，0)，(－2，20)．11.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)三点，求它的开口方向、对称轴和顶点．6.根据下列条件，分别确定二次函数的解析式：(1)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(－3，2)，(－1，－1)，(1，3)；(2)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两交点的橫坐标分别是－12，32，与y 轴交点的纵坐标是－5.二、补充题目：来源于《典中点》2．已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2, －5)，且与x 轴交于A ，B 两点． (1)试确定此二次函数的解析式；(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上，如果在，请求出△PAB 的面积；如果不在，请说明理由．3．已知A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D (2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x －1)2＋k(a>0)经过其中三个点．(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上．(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？(3)求a和k的值．5.已知二次函数y＝3x2－6x＋5，求满足下列条件的二次函数的解析式：(1)两图象关于x轴对称；(2)两图象关于y轴对称；(3)两图象关于经过抛物线y ＝3x 2－6x ＋5的顶点且平行于x 轴的直线对称．6．(2015·宁波)已知抛物线y ＝(x －m)2－(x －m)，其中m 是常数． (1)求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点． (2)若该抛物线的对称轴为直线x ＝52.①求该抛物线对应的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？答案一、教材10.解：(1)设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将(－1，3)，(1，3)，(2，6)代入解析式得⎩⎪⎨⎪⎧3＝a －b ＋c ，3＝a ＋b ＋c ，6＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，c ＝2.故此函数解析式为y ＝x 2＋2. (2)设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将(－1，－1)，(0，－2)，(1，1)代入解析式得： ⎩⎪⎨⎪⎧－1＝a －b ＋c ，－2＝c ，1＝a ＋b ＋c ， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，c ＝－2. 故此函数解析式为y ＝2x 2＋x －2. (3)设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将(－1，0)，(3，0)，(1，－5)代入解析式得： ⎩⎪⎨⎪⎧0＝a －b ＋c ，0＝9a ＋3b ＋c ，－5＝a ＋b ＋c ， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝54，b ＝－52，c ＝－154.故此函数解析式为y ＝54x 2－52x －154.(4)设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c.将(1，2)，(3，0)，(－2，20)代入解析式得： ⎩⎪⎨⎪⎧2＝a ＋b ＋c ，0＝9a ＋3b ＋c ，20＝4a －2b ＋c ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－5，c ＝6. 故此函数解析式为y ＝x 2－5x ＋6. *11.解：将三点坐标代入解析式得： ⎩⎪⎨⎪⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8. 故此抛物线解析式为y ＝－2x 2＋12x －8，因为a ＜0，所以抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝－b2a ＝3，顶点坐标为(3，10)．6.解：(1)由题知，⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋c ＝2，a －b ＋c ＝－1，a ＋b ＋c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝78，b ＝2，c ＝18.所以二次函数的解析式为y ＝78x 2＋2x ＋18.(2)由题知，⎩⎪⎨⎪⎧14a －12b ＋c ＝0，94a ＋32b ＋c ＝0，c ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝203，b ＝－203，c ＝－5.所以二次函数的解析式为y ＝203x 2－203x －5. 二、典中点2．解：(1)设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c. ∵二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2, －5)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，9a －3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3.∴二次函数的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3.(2)∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3＝3， ∴点P(－2，3)在这个二次函数的图象上． 令－x 2－2x ＋3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1， ∴与x 轴的交点坐标为：(－3，0)，(1，0)． ∴S △PAB ＝12×4×3＝6.3．(1)证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x ＝1. 若C(－1，2)在这个抛物线上，则C 点关于直线x ＝1的对称点为点(3，2)．∴C ，E 两点不可能同时在抛物线y ＝a(x －1)2＋k(a ＞0)上． (2)解：点A 不在抛物线上．理由：若点A(1，0)在抛物线y ＝a(x －1)2＋k(a ＞0)上，则k ＝0.∴y ＝a(x －1)2. 易知B(0，－1)，D(2，－1)都不在抛物线上． 由(1)知C ，E 两点不可能同时在抛物线上．∴与抛物线经过其中三个点矛盾．∴点A 不在抛物线上．(3)解：由(2)可知A 不在抛物线上．结合(1)的结论易知B ，D 一定在抛物线y ＝a(x －1)2＋k(a ＞0)上．①若点C(－1，2)在此抛物线上，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋k ＝－1，4a ＋k ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，k ＝－2.②若点E(4，2)在此抛物线上，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋k ＝－1，9a ＋k ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝38，k ＝－118.综上可知，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，k ＝－2，或⎩⎨⎧a ＝38，k ＝－118.5．解：y ＝3x 2－6x ＋5可化为y ＝3(x －1)2＋2，据对称式可知：(1)两图象关于x 轴对称，所求解析式为y ＝－3(x －1)2－2，即y ＝－3x 2＋6x －5.(2)两图象关于y 轴对称，所求解析式为 y ＝3(x ＋1)2＋2，即y ＝3x 2＋6x ＋5.(3)两图象关于经过抛物线y ＝3x 2－6x ＋5的顶点且平行于x 轴的直线对称，所求解析式为y ＝－3(x －1)2＋2，即y ＝－3x 2＋6x －1.6. (1)证明：∵y ＝(x －m)2－(x －m)＝(x －m)(x －m －1)，∴由y ＝0得x 1＝m ，x 2＝m ＋1.∵m≠m ＋1，∴抛物线与x 轴一定有两个公共点：(m ，0)，(m ＋1，0)．(2)解：①∵y ＝(x －m)(x －m －1)＝x 2－(2m ＋1)x ＋m(m ＋1)，∴抛物线的对称轴为直线x ＝－－（2m ＋1）2.∴2m ＋12＝52，解得m ＝2.∴抛物线对应的函数解析式为y ＝x 2－5x ＋6.②∵y ＝x 2－5x ＋6＝⎝⎛⎭⎫x －522－14，∴该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．。
人教版九年级数学上册：22.1.1二次函数含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！22.1.1 二次函数知识点：1.二次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做二次函数，其中x 是 ，c b a ,,分别是函数表达式的 ， ， 。
2.当0=a 时，这个函数还是二次函数吗？为什么？b 或c 能为0吗？一、选择题1.下列各式中表示二次函数的是（ ）A.112++=x x y B. 22x y -= C.221x xy -= D 22)1(x x y --=2.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x ，该药品的原价为36元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系为( )A.)1(72x y -=B. )1(36x y -=C. )1(362x y -=D. 2)1(36x y -=3.下列函数中：（1）)4)(1(2+-=x x y ； （2） 2)1(32+-=x y ；（3）1122++=xx y ； （4）22)3(x x y --= .不是二次函数的是( )A. (1)(2) B. (3)(4) C. (1)(3) D. (2)(4)4. 若3)(1222+-+=--x x m m y m m 是关于x 的二次函数，则（ ）A.31=-=m m 或B. 01≠-≠m m 且C. 1-=mD.3=m5.若函数⎩⎨⎧>≤+=)2(2)2(22x x x x y ，则当函数值8=y 时，自变量的值是（ ）A.6± B. 4 C. 46或± D.64-或6.适合解析式12+-=x y 的一对值是（ ）A. (1，0)B. (0，0)C. (0，-1)D. (1，1) 二．填空题1.二次函数4322+-=x x y ππ中，二次项系数是 ，一次项系数是 。
人教版数学九年级上册第22章二次函数22.二次函数y=a2+k的图象和性质同步练习含答案
人教版数学九年级上册第22章二次函数221. 抛物线y ＝3x 2－3的顶点坐标是( )A ．(0,3)B ．(0，－3)C ．(3,0)D ．(－3,0)2. 二次函数y ＝－3x 2＋7的图象是将( )A ．抛物线y ＝3x 2向左平移7个单位失掉的B ．抛物线y ＝－3x 2向左平移7个单位失掉的C ．抛物线y ＝3x 2向上平移7个单位失掉的D ．抛物线y ＝－3x 2向上平移7个单位失掉的3. 关于抛物线y ＝7x 2＋5与和y ＝－7x 2，以下结论：①抛物线的外形相反；②抛物线的启齿方向相反；③抛物线的对称轴相反；④抛物线的顶点相反．其中，结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 二次函数y ＝ax 2＋b 的图象如下图，那么以下判别正确的选项是( )A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞04. 抛物线y ＝14x 2＋1具有如下性质：该抛物线上恣意一点到定点F(0,2)的距离与到x 轴的距离一直相等，如图，点M 的坐标为(3，3)，P 是抛物线 y ＝14x 2＋1上一个动点，那么△PMF 周长的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．65. 把抛物线y ＝3x 2向右平移1个单位所得的抛物线解析式为( )A ．y ＝3x 2＋1B ．y ＝3(x ＋1)2C ．y ＝3x 2－1D ．y ＝3(x －1)26. 将函数y ＝x 2的图象用以下方法平移后，所得的图象不经过点A(1,4)的方法是( )A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位7. 抛物线y ＝－3x 2－2的启齿向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .8. 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象是一条抛物线 .它与抛物线y ＝ax 2的外形相反，只是顶点位置不同，它的对称轴为 轴，顶点坐标为 .9. 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象可由抛物线y ＝ax 2平移 失掉．当k ＞0时，抛物线y ＝ax 2向上平移 个单位得y ＝ax 2＋k.当k ＜0时，抛物线y ＝ax 2向 平移|k|个单位得y ＝ax 2＋k.10. 抛物线y ＝x 2＋1的最小值为 .11. 假定点(x 1，y 1)和(x 2，y 2)在二次函数y ＝－13x 2－2的图象上，且x 1＜x 2＜0，那么y 1与y 2的大小关系为 .12. 抛物线y ＝ax 2＋c 向下平移2个单位失掉抛物线y ＝－3x 2＋2，那么a ＝ ，c ＝ .13. 抛物线y ＝13(x ＋2)2可以看成是由抛物线y ＝13x 2向 平移 个单位失掉的．14. 二次函数y ＝－2(x －3)2，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 的值随x 的增大而减小，当x 时，函数取最 值，最 值 y ＝ .15．某抛物线和y ＝2x 2的图象外形相反，对称轴平行于y 轴，并且顶点坐标是(－1,0)，那么此抛物线的函数关系式为 .16. 抛物线y ＝2xa 2－4a －3＋(a －5)的顶点在x 轴下方．求a 的值，并写出当x ＜0时，y 随x 的增大而如何变化？17. 抛物线y ＝12(x －2)2. (1)画出此函数的图象；(2)指出该函数图象的启齿方向、对称轴和顶点坐标；(3)说明该函数图象与二次函数y ＝12x 2的图象之间的关系． 参考答案：1---6 BDDCD D7. 下 y 轴 (0，－2)8. y (0，k)9. k 下10. 111. y 1＜y 212. －3 413. 左 214. ＜3 ＞3 ＝3 大 大 015. y ＝2(x ＋1)216. 解： ⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－4a －3＝2a －5＜0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1或a ＝5，a ＜5∴a ＝－1，∴抛物线解析式为y ＝2x 2－6.当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．17. 解：(1)略 (2)启齿向上，对称轴是直线x ＝2，顶点坐标为(2,0) (3)该函数图象与函数y ＝12x 2图象外形相反，把抛物线y ＝12x 2向右平移2个单位失掉抛物线y ＝12(x －2)2.。
人教版九年级数学上典中点第二十二章解码专训一(含答案)
解码专训一：二次函数与几何的应用名师点金：二次函数与几何的应用非常广泛，解决这类问题的关键是要学会数形结合，一方面，抓住几何图形的特征，灵活运用点的坐标与线段长度之间的相互转化，从而解决与二次函数有关的问题；另一方面，已知二次函数解析式可求出特殊点的坐标，进而求出线段长度，从而解决有关几何问题．二次函数与三角形的综合1．如图，在直角坐标系xOy 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y ＝12x 2＋bx －2过点C.求抛物线的解析式．(第1题)二次函数与平行四边形的综合2．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2 cm ，点A ，C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A ，B ，且12a ＋5c ＝0.(1)求抛物线的解析式．(2)如果点P 由点A 开始沿AB 边以2 cm /s 的速度向点B 移动，同时点Q 由点B 开始沿BC 边以1 cm /s 的速度向点C 移动．一点到达终点后另一点停止移动．①移动开始后第t s 时，设S ＝PQ 2(cm 2)，试写出S 与t 之间的函数解析式，并写出t 的取值范围．②当S 取得最小值时，在抛物线上是否存在点R ，使得以P ，B ，Q ，R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由．(第2题)二次函数与矩形、菱形、正方形的综合(第3题)3．二次函数y ＝23x 2的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3，…，A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B n ，在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3，…，C n 在二次函数位于第二象限的图象上．四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3，…，四边形A n －1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1＝∠A 1B 2A 2＝∠A 2B 3A 3＝…＝∠A n －1B n A n ＝60°，则菱形A n －1B n A n C n 的周长为________．4．(中考·孝感)如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在边BC 上，若∠AEF ＝90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F.(1)图①中，若点E 是边BC 的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE ＝EF ，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等(不要求证明)．(2)如图②，若点E 在线段BC 上滑动(不与点B ，C 重合)．①AE ＝EF 是否总成立？请给出证明．②在如图②所示的平面直角坐标系中，当点E 滑动到某处时，点F 恰好落在抛物线y ＝－x 2＋x ＋1上，求此时点F 的坐标．(第4题)解码专训一(第1题)1．解：如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则∠CAD ＋∠ACD ＝90°，又∠BAC ＝90°，∴∠OAB ＋∠CAD ＝90°，∴∠OAB ＝∠ACD.又∵AB ＝AC ，∠AOB ＝∠CDA ＝90°，∴△AOB ≌△CDA(AAS )，∴AO ＝CD ＝1，BO ＝AD ＝2，∴OD ＝OA ＋AD ＝3，∴C(3，1)．∵点C(3，1)在抛物线y ＝12x 2＋bx －2上，∴1＝12×32＋3b －2，解得b ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－12x －2. 2．解：(1)根据题意知：A(0，－2)，B(2，－2)．∵A 点在抛物线上，∴c ＝－2.∵12a ＋5c ＝0，∴a ＝56. 由AB ＝2知抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴－b 2a＝1. ∴b ＝－53. ∴抛物线的解析式为y ＝56x 2－53x －2. (2)①由题意知：PB ＝(2－2t) cm ，BQ ＝t cm ，∴S ＝PQ 2＝PB 2＋BQ 2＝(2－2t)2＋t 2，即S ＝5t 2－8t ＋4(0≤t≤1)．②假设存在点R ，可构成以P ，B ，R ，Q 为顶点的平行四边形．∵S ＝5t 2－8t ＋4＝5⎝⎛⎭⎫t －452＋45(0≤t≤1)， ∴当t ＝45时，S 取得最小值45， 这时PB ＝0.4 cm ，BQ ＝0.8 cm ，易知P(1.6，－2)，Q(2，－1.2)．分情况讨论：(ⅰ)假设R 在BQ 的右边，这时QR 綊PB ，则点R 的横坐标为2.4，纵坐标为－1.2，即R(2.4，－1.2)．将x ＝2.4代入y ＝56x 2－53x －2，得y ＝－1.2， ∴点R 在抛物线上，即这时存在R(2.4，－1.2)满足题意．(ⅱ)假设R在BQ的左边，PB的上方，这时PR綊QB，则点R的横坐标为1.6，纵坐标为－1.2，即R(1.6，－1.2)．易验证点R不在抛物线y＝56x2－53x－2上．(ⅲ)假设R在PB的下方，这时PR綊QB，则R(1.6，－2.8)．易验证点R不在抛物线y＝56x2－53x－2上．综上所述，存在点R(2.4，－1.2)满足题意．3．4n4．解：(1)如图①，取AB的中点G，连接EG.△AGE与△ECF全等．(第4题)(2)①若点E在线段BC上滑动，AE＝EF总成立．证明：如图②，在AB上截取AM＝EC.∵AB＝BC，∴BM＝BE，∴△MBE是等腰直角三角形，∴∠AME＝180°－45°＝135°.又∵CF平分正方形的外角，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF.而∠BAE＋∠AEB＝∠CEF＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AME≌△ECF，∴AE＝EF.②如图②，过点F作FH⊥x轴于点H.由①知，FH＝BE＝CH.设BH＝a，则FH＝a－1，∴点F的坐标为(a，a－1)．∵点F恰好落在抛物线y＝－x2＋x＋1上，∴a－1＝－a2＋a＋1，∴a2＝2，a＝2或－2 (负值不合题意，舍去)，∴a－1＝2－1.∴点F的坐标为(2，2－1)．。
【完整版】人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数含答案
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（）A.y=（x+1）2+1B.y=（x+1）2﹣1C.y=（x﹣1）2﹣1D.y=（x-1）2+12、将抛物线y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A.向下平移3个单位B.向上平移3个单位C.向左平移4个单位 D.向右平移4个单位3、若二次函数y=x2＋bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx =5的解为( )A. B. C. D.4、如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n 的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( )A.－3B.1C.5D.85、已知二次函数向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数，则h和k的值分别为（）A.1，3B.3，-4C.1，-3D.3，-36、如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成-一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开。
已知整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长。
小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2。
则：（）A.小明正确，小亮错误B.小明错误，小亮正确C.两人均正确 D.两人均错误7、已知二次函数y=2（x﹣3）2﹣2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为（3，﹣2）；③其图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；④当x≤3时，y 随x的增大而减小，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）A. B.± C.﹣ D.09、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、抛物线的顶点坐标是（）A.（–3，1）B.（3，1）C.（3，–1）D.（–3，–1）12、把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2-2x+1，则b，c的值分别是( )A.b=2，c=-2B.b=-2，c=-2C.b=-6，c=-6D.b=-6，c=613、某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（）A.35元B.36元C.37元D.36或37元14、已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0.则n取（）时，s的值最小.A.3 B.4C.5D.615、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④对于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b＞0，其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数，当x=________时，y有最________值，这个值是________．17、二次函数y＝（x-2）2+3的顶点坐标是________.18、抛物线开口向下，且经过原点，则________.19、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与轴交于A、B两点，顶点为C，其中点A、C坐标如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是________.20、小亮同学在探究一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解时，填好了下面的表格：x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09根据以上信息请你确定方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是________ ．21、如果关于x的二次函数y=x2﹣2x+k与x轴只有1个交点，则k=________22、关于x的一元二次方程x2-x-n=0无实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在第________象限．23、二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是________．24、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________ m．25、二次函数y=﹣2（x﹣3）2﹣8的最大值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．27、已知：二次函数，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点；28、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，-），且与y 轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．29、如图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y m2．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值．30、m取何值时，函数是以x为自变量的二次函数？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A4、D5、A6、B7、C8、C9、B10、D11、C12、D13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
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22.1.1 二次函数
课后作业：方案（A）
一、教材题目：P41复习巩固T1、T2、T8
1．一个矩形的长是宽的2倍，写出这个矩形的面积关于宽的函数解析式，
2．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？
8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出S关于t的函数解析式及t的取值范围．
（第8题）
二、补充题目：来源于《典中点》
6．下列说法中，正确的是( )
A ．二次函数中两个变量的值是非零实数
B ．二次函数中自变量的值可以是所有实数
C ．形如y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数叫二次函数
D ．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中a ，b ，c 的值均不能为零 7．对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是( ) A ．y ＝mx 2＋3x －1 B ．y ＝(m －1)x 2 C ．y ＝(m －1)2x 2 D ．y ＝(－m 2－1)x 2
10．(2015·温州)如图，∠AOB ＝90°，在∠AOB 的平分线ON 上依次取点C ，F ，M ，过点C 作DE ⊥OC ，分别交OA ，OB 于点D ，E ，以FM 为对角线作菱形FGMH ，已知∠DFE ＝∠GFH ＝120°，FG ＝FE.设OC ＝x ，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是( )
(第10题)
A ．y ＝
32
x 2
B ．y ＝3x 2
C ．y ＝23x 2
D ．y ＝33x 2
11．下列函数关系中，不是二次函数的是( ) A ．边长为x 的正方形的面积y 与边长x 的函数关系
B ．一个直角三角形两条直角边长的和是6，则这个直角三角形的面积y 与一条直角边
长x的函数关系
C．在边长为5的正方形内挖去一个边长为t的小正方形，剩余面积S与t的函数关系D．多边形的内角和m与边数n的函数关系
13．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1.
(1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；
(2)若这个函数是关于x的二次函数，则m的值应是多少？
14．一直角三角形两直角边长之和为15，其中一条直角边长为x，求它的面积S关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
17．某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，设计费为每平方米1 000元，设矩形一边的长为x m，面积为S m2.
(1)求S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
(2)若要求设计的广告牌边长为整数，请你填写下表，并探究当x取何值时，广告牌的设计费最多．
18．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，动点P，Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动．设运动时间为x s，由点P，B，D，Q 确定的图形的面积为y cm2，求y与x(0≤x≤8)之间的函数关系式．
(第18题)
答案
一、
教材
1．解：设矩形的面积为S ，宽为x ，
矩形的面积关于宽的函数解析式为S ＝2x·x ，即S ＝2x 2. 2．解：y ＝2(1－x)2.
8．解：动点P 从点A 到点B 所需时间为：12
2＝6(s )，动点Q 从点B 到点C 所需时间为：
244＝6(s )，所以0＜t ＜6.因为AP ＝2t ，所以BP ＝12－2t.又因为BQ ＝4t ，所以S ＝12·BP·BQ ＝12
×(12－2t)·4t ＝－4t 2＋24t(0＜t ＜6)． 点拨：本题注意时间t 的取值范围． 二、
典中点
6.B
7.D 10.B 11.D
13．解：(1)若y ＝(m 2－m)x 2＋(m －1)x ＋m ＋1是关于x 的一次函数，
则⎩
⎪⎨⎪⎧m 2－m ＝0，m －1≠0，解得m ＝0. (2)若y ＝(m 2－m)x 2＋(m －1)x ＋m ＋1是关于x 的二次函数，则m 2－m≠0，解得m≠0且m≠1.
∴m 可以是除了1和0的所有实数． 14．解：S ＝12x(15－x)＝－12x 2＋152x.
自变量的取值范围为0＜x ＜15.
点拨：最终的结果要化成二次函数的一般形式，且自变量的取值要符合题意． 17．解：(1)S ＝x ⎝⎛⎭⎫122－x ＝－x 2
＋6x(0＜x ＜6)． (2)
18．解：由题意可知，当0≤x≤4时，AP ＝AQ ＝x cm ， y ＝4×4－12×4×4－12x 2，即y ＝8－12x 2；
当4＜x≤8时，CQ ＝CP ＝(8－x)cm ，
y ＝4×4－12×4×4－12(8－x)2，即y ＝－1
2x 2＋8x －24.
综上可知，所求的函数关系式为
y ＝2218(04),21824(48).2
x x x x x ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪-+-<≤⎪⎩。