人教版九年级数学上典中点课后作业22.1.1二次函数(A)(含答案)

22.1.1 二次函数

课后作业：方案（A）

一、教材题目：P41复习巩固T1、T2、T8

1．一个矩形的长是宽的2倍，写出这个矩形的面积关于宽的函数解析式，

2．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出S关于t的函数解析式及t的取值范围．

（第8题）

二、补充题目：来源于《典中点》

6．下列说法中，正确的是( )

A ．二次函数中两个变量的值是非零实数

B ．二次函数中自变量的值可以是所有实数

C ．形如y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数叫二次函数

D ．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中a ，b ，c 的值均不能为零 7．对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是( ) A ．y ＝mx 2＋3x －1 B ．y ＝(m －1)x 2 C ．y ＝(m －1)2x 2 D ．y ＝(－m 2－1)x 2

10．(2015·温州)如图，∠AOB ＝90°，在∠AOB 的平分线ON 上依次取点C ，F ，M ，过点C 作DE ⊥OC ，分别交OA ，OB 于点D ，E ，以FM 为对角线作菱形FGMH ，已知∠DFE ＝∠GFH ＝120°，FG ＝FE.设OC ＝x ，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是( )

(第10题)

A ．y ＝

32

x 2

B ．y ＝3x 2

C ．y ＝23x 2

D ．y ＝33x 2

11．下列函数关系中，不是二次函数的是( ) A ．边长为x 的正方形的面积y 与边长x 的函数关系

B ．一个直角三角形两条直角边长的和是6，则这个直角三角形的面积y 与一条直角边

长x的函数关系

C．在边长为5的正方形内挖去一个边长为t的小正方形，剩余面积S与t的函数关系D．多边形的内角和m与边数n的函数关系

13．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1.

(1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；

(2)若这个函数是关于x的二次函数，则m的值应是多少？

14．一直角三角形两直角边长之和为15，其中一条直角边长为x，求它的面积S关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

17．某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，设计费为每平方米1 000元，设矩形一边的长为x m，面积为S m2.

(1)求S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

(2)若要求设计的广告牌边长为整数，请你填写下表，并探究当x取何值时，广告牌的设计费最多．

18．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，动点P，Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动．设运动时间为x s，由点P，B，D，Q 确定的图形的面积为y cm2，求y与x(0≤x≤8)之间的函数关系式．

(第18题)

答案

一、

教材

1．解：设矩形的面积为S ，宽为x ，

矩形的面积关于宽的函数解析式为S ＝2x·x ，即S ＝2x 2. 2．解：y ＝2(1－x)2.

8．解：动点P 从点A 到点B 所需时间为：12

2＝6(s )，动点Q 从点B 到点C 所需时间为：

244＝6(s )，所以0＜t ＜6.因为AP ＝2t ，所以BP ＝12－2t.又因为BQ ＝4t ，所以S ＝12·BP·BQ ＝12

×(12－2t)·4t ＝－4t 2＋24t(0＜t ＜6)． 点拨：本题注意时间t 的取值范围． 二、

典中点

6.B

7.D 10.B 11.D

13．解：(1)若y ＝(m 2－m)x 2＋(m －1)x ＋m ＋1是关于x 的一次函数，

则⎩

⎪⎨⎪⎧m 2－m ＝0，m －1≠0，解得m ＝0. (2)若y ＝(m 2－m)x 2＋(m －1)x ＋m ＋1是关于x 的二次函数，则m 2－m≠0，解得m≠0且m≠1.

∴m 可以是除了1和0的所有实数． 14．解：S ＝12x(15－x)＝－12x 2＋152x.

自变量的取值范围为0＜x ＜15.

点拨：最终的结果要化成二次函数的一般形式，且自变量的取值要符合题意． 17．解：(1)S ＝x ⎝⎛⎭⎫122－x ＝－x 2

＋6x(0＜x ＜6)． (2)

18．解：由题意可知，当0≤x≤4时，AP ＝AQ ＝x cm ， y ＝4×4－12×4×4－12x 2，即y ＝8－12x 2；

当4＜x≤8时，CQ ＝CP ＝(8－x)cm ，

y ＝4×4－12×4×4－12(8－x)2，即y ＝－1

2x 2＋8x －24.

综上可知，所求的函数关系式为

y ＝2218(04),21824(48).2

x x x x x ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪-+-<≤⎪⎩