圆的有关性质汇总ppt课件

①半圆或直径所对的圆周角都_相__等____，
都等于__9_0_°___，反之，90°的圆周角所对
性质
的弦是_直__径_____；②在同圆或等圆中同弧 或等弧所对的圆周角_相_等____，都等于该弧
所对的圆心角的_一__半____，相等的圆周角
所对的弧_相__等______.
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11.如图 29－10，∠AOB 是⊙O 的圆心角，∠AOB＝80°，则弧
∴∠DOE＋∠BOE＝70°＋55°＝125°.
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9．如图 29－8，将半径为 4 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过 圆心 O，则折痕 AB 的长为_4___3__cm.
图 29－8 [解析] 由折叠圆弧恰好经过圆心O可得，点O到AB的距离等 于半径的一半，再根据垂径定理易计算得AB＝2 42－22 ＝ 4 3.
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10．如图 29－9，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦， OD⊥BC 于 E，交弧 BC 于 D. (1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若 BC＝8，ED＝2，求⊙O 的半径．
图 29－9
解：(1)不同类型的正确结论有： ①BE＝CE；②∠BED＝90°；
③∠BOD＝∠A；④AC∥OD；⑤AC⊥BC;⑥OE2＋BE2＝OB2；
径
其中的两个条件成立，就可以得出其余的三个
结论.
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6.如图29－5所示，如果⊙O的半径为2，弦AB＝2
心到AB的距离OE为( A )
1
A. 1
B. 3
C.2
D. 2
3 ，那么圆
图29－5
[解析] 由垂径定理可得OE＝ OA2－AE2＝1.
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7．如图 29－6，⊙O 的直径 CD＝5 cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥ CD，垂足为 M，OM∶OD＝3∶5，则 AB 的长是( C ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．2 21 cm
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧，弧有 弧 _优__弧____和___劣__弧___两种. 等弧是指_能__够__重__合___的弧． 圆心角 圆的两条___半__径____所夹的角，叫做圆心角． 等圆 能够完全___重__合____的圆叫等圆.
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1.下列语句中，不正确的个数是( C ) ①弦是直径；②半圆是弧；③长度相等的弧是等弧；④经过
⑧△BOD是等腰三角形等．
(2)∵OD⊥BC， ∴BE＝CE＝12BC＝4.设⊙O的半径为R，
则OE＝OD－DE＝R－2.在Rt△OEB中，由勾股定理得
OE2＋BE2＝OB2，即(R－2)2＋42＝R2.解得R＝5. ∴⊙O的半径为5.
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考点3 圆周角
定义
顶点在_圆__上___，两边与圆相交的角叫做圆 周角．
圆内一定点可以作无数条直径．
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 弧包括半圆、优弧和劣弧，等弧是能够重合的弧，而 经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内的一点正 好是圆心)．
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2．如图 29－1，王大爷家屋后有一块长 12 m，宽 8
m 的矩形空地，他在以 BC 为直径的半圆内种菜，
他家养的一只羊平时拴在 A 处，为了不让羊吃到菜，
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3．如图 29－2，一圆弧过方格的格点 A、B、 C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为(－2,4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标 是( C ) A．(－1,2) B．(1，－1) C．(－1,1) D．(2,1)
图 29－2
[解析] 首先利用A点坐标建立坐标系，坐标原点为C点下4格 的格点，再利用“垂径定理”得出圆心在原点左1上1的格点 上，所以圆心坐标为(－1,1)．
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4．如图 29－3 所示，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝25°， 以 C 为圆心，CA 为半径的圆交 AB 于点 D，则∠ACD＝ ____5_0_°__.
图 29－3
[解析] ∵∠B＝25°，则∠A＝65°，∠ADC＝∠A＝65°， ∴∠ACD＝180°－∠A－∠ADC＝50°.
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拴羊的绳子可以选用( A )
A．3 m
B．5 m
C．7 m
D．9 m
图 29－1
[解析] 依据题意，让羊吃不到菜，就是说羊的活动范围最多 只能在以A为圆心，AP为半径的圆内．由已知得，OB＝OP＝ 6，AB＝8，则AO＝ AB2＋OB2 ＝10，AP＝AO－OP＝10－6 ＝4.所以，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子应小于4 m.
AB 所对圆周角∠ACB 的度数是( A )
A．40°
对称性
圆是轴对称图形，它的对称轴是过__圆__心__的__直_线__， 它也是中心对称图形，对称中心在__圆__心_____．
同圆或等圆中，弦、弧以及圆心角这三个量
弦、弧以及圆 心角的关系
中，只要有___一_____个量相等，就可以得出其
余的量也相等．
直线：①经过圆心，②垂直于弦，③平分劣
垂直于弦的直 弧，④平分优弧，⑤平分弦(弦不是直径)，只要
图 29－6
[解析] 连接OA，OM＝35OD＝35×52＝32，根据勾股定理AM＝ 522－322＝2，所以AB＝4 cm.
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8．如图 29－7 所示，已知 AB、CD 是⊙O 的两条直径，弦 DE∥AB， ∠DOE＝70°，则∠BOD＝__1_2_5_°_.
[解析]∵DE∥AB，∠DOE＝图702°，9－∴7∠BOE＝∠DEO＝55°，
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5．如图 29－4，点 A、B 和点 C、D 分别在两个同心圆上，且 ∠AOB＝∠COD.∠C 与∠D 相等吗？为什么？
图 29－4
解： ∠C与∠D相等，∵∠AOB＝∠COD. ∴ ∠BOC＝∠AOD.又∵OB＝OA，OC＝OD(同圆的半径 相等)，∴△BOC≌△AOD.∴∠C＝∠D.
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考点2 圆的对
教学目标
1、识记圆的主要性质，并灵活运用 其性质进行解决问题
2、学会同函数、方程联系，注重数形结 合的思想
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考点1 圆的基本概念
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一 圆 周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固
定的端点O叫做__圆__心___，线段OA叫做__半__径_____． 弦 连接圆上任意两点的____线__段_____叫做弦．