24.1 圆的有关性质(第2课时)PPT课件

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圆的有关性质(垂直与弦的直径)初中物理教学PPT课件

圆的有关性质(垂直与弦的直径)初中物理教学PPT课件
九年级 上册
24.1 圆的有关性质(第2课时) ——垂直与弦的直径
?
不借助任何工具,你能找到一张圆形纸片 的圆心吗?
由此你能得到圆的什么特性? 可以发现:1、圆是轴对称图形。任何一条直
径所在直线都是它的对称轴.
2.圆是中心对称图形,对称中心是圆心。
3.圆具有旋转不变性.
思考: 问题1、图中有相等的线段吗?有相等的 劣弧吗?如果有,你能找到多少对?
相等的线段有: OA=OC=OB=OD,AB=CD
相等的弧有:
C B
AC=BD, BC=AD,
, 问题2.AB、CD满足什么条件时
O
AC=BC, AD=BD ? A
D
结论:当CD⊥AB时,
AC= BC, AD= BD
C
A
B O
D
问题3.将弦AB进行平移时,
AE与BE相等吗?
AC与 BC相等吗? AD与 BD相等吗?A
的距离)为d, 则(a/2) 2 + d2=r2
重要思路:(由)垂径定理—构造直角三角形— (结合)勾股定理—建立方程.
8.布置作业
课本习题 24.1 P90第 9,10题.
OD=OC-CD=R-7.23
在Rt△OAD中,由勾股定理,得
C
OA2=AD2+OD2
即R2=18.52+(R-7.23)2
A
D
B
R
解得:R≈27.3(m)
O
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.
1.如图,在⊙O中,弦 AB的长为8cm,圆心O 到AB的距离为3cm,求 A ⊙O的半径。
2.若⊙O的半径为10cm, OE=6cm,则AB= cm。
A
2、如图,点C是圆内的 任意一个点,利用一个 三角板,你能画出一条 弦AB,使点C刚好是这 条弦的中点吗?

人教版九年级上册数学课件:24.圆的有关性质——弧、弦、圆心角

人教版九年级上册数学课件:24.圆的有关性质——弧、弦、圆心角


又 ∠ACB=60°
B
C
∴△ABC是等边三角形,
AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
弧等 弦等 弦等 圆心角等
2、如图,AB是⊙O的直径,B⌒C=C⌒D=D⌒E,
∠COD=35°,求∠AOE的度数。
证明: ∵ BC⌒=C⌒D=⌒DE
∴∠COB=∠COD=∠DOE =35A° ∴∠AOE=180°-3∠COD =75°
7.提升
如图,CD为⊙O的弦,在CD上取 CE=DF,连结OE、OF,并延长交⊙O 于点A、B.
((12))试求判证断:△A⌒CO=EB⌒FD的形状,并说明理由;
O
C EF D
A
B
ED C B
O
弧等
圆心角等
3、如图,AD=BC,请比较AB与CD的大小.
解: ∵ AD=BC
A
C
∴ AD⌒=BC⌒
∴ AD⌒+A⌒C=B⌒C+⌒AC D
O
B
即 CD⌒=A⌒B
∴ CD=AB
弦等
弧等
6.小结
1.请回顾本节课我们学习同圆或 等圆中,圆心角及其所对的弧、弦之 间的关系的学习过程.
2.怎样记忆圆心角定理呢? 要注意什么?
B
圆心角、所对弦、所对弧 2、三个相等关系:
α

A
(1) 圆心角相等 知
(2) 弧相等
一 得
A1 B1
圆心角等
(3) 弦相等
二 弧等
弦等
5.练习
1、如图3,AB、CD 是⊙O 的两条弦。
(14)如果 AB=CD,那 OE么⊥AB于E,,OF⊥CD于F,。
(2)O如E果与A⌒OBF=相C⌒D等,吗那?么为A什B=么CD?,

人教版数学九年级上册 24.1.1 圆课件

人教版数学九年级上册 24.1.1 圆课件

变式 如 图 ,AB 为⊙0的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD
的延长线交于点E, 已知AB=2DE, ∠AEC=20°.
求∠AOC 的度数.
解:如图,连接OD.
∵AB=2DE,AB=2OD,
∴0D=DE.
O
∴∠DOE=∠E=20°.

∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°.
0C=OD,
∴∠C=∠ODC=40°. ∴∠AOC=∠C+∠E=60°.
⑩等弧:
在同圆或等圆中,能够互相重合 的弧叫做等弧.
想一想 :长度相等的弧是等弧吗? 如图,如果AB和CD的拉直长度都是10 cm, 平移并调 整小圆的位置,是否能使这两条弧完全重合?
可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
结论:等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
∴A、B、C、D 在以0为圆心,以OA 为半径的圆上。
二.圆的有关概念
0弦:
连接圆上任意两点的线段(如图中的 AC) 叫做弦. 经过圆心的弦(如图中的AB) 叫做直径。
注 意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦,是圆中最长 的弦,但弦不一定是直径.
探索:圆中最长的弦是什么?为什么?
3.如图,AB 是⊙0的直径,点C 、D在⊙0上,且点C 、D 在AB 的异侧,连接AD、OD、OC. 若∠AOC=70°, 且 AD//OC, 求∠AOD 的度数.
解:∵AD//OC,
∴∠AOC=∠DAO=70°。 又∵OD=OA, ∴∠ADO=∠DAO=70°.
∴∠AOD=180-70°-70°=40°
当堂练习 1.填空: ( 1)直径 是圆中最长的弦,它是 半径 的2倍. (2)图中有 一 条直径, 二 条非直径的弦,圆 中以A为一个端点的圆弧中,优弧有 四条,

人教版九年级数学上册 24.1.圆的有关性质 课件

人教版九年级数学上册  24.1.圆的有关性质 课件
归纳:圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合.
动态:在一个平面内,线段OA绕它固定 的一个端点O旋转一周,另一个端点A所 形成的图形叫做圆.
z x xk
静态:圆心为O、半径为r的圆可以看成 是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形.
同心圆
等圆
圆心相同,半径不同
DC E
(×)
(√)
注意:定理中的两个条件
(直径,垂直于弦)缺一不可!
DC
O D
A
(√)
2.如图,在圆O中,直径MN⊥AB,垂足
是C,则下列结论中错误的D是( )
A.A⌒N=⌒BN B. AC=BC
M
C.A⌒M=⌒BM D.OC=CN
O
C
A
B
N
1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O 到AB的距离为3cm,(1)求⊙O的半径. 变式训练:
(2) 若弦AB长为8cm, ⊙O半径为5cm,求圆心O到AB距离 (3)若圆心O到AB距离为3cm,⊙O半径为5cm求弦AB长
解: 作 OE⊥AB,连接OA
A
E
B
OE AB
AE 1 AB 1 8 4

22
在Rt△ABC中 AO2 OE2 AE2
AO OE2 AE2 = 32 +42 =5cm
“我国圆古人”很早指对
“圆周” 圆就有这样的认 识了,战国时的 《墨经》就有 “圆,一中同长 也”的记载.它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径.
提问:根据圆的定义,”圆“指的是”圆周 “还是”圆面“?
从画圆的过程可以看出:
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长 (半径r); (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

第二十四章 圆——九年级上册人教版(2012)数学课后习题精讲课件(共120张PPT).ppt

第二十四章 圆——九年级上册人教版(2012)数学课后习题精讲课件(共120张PPT).ppt

答案:(1)相离 (2)相切 (3)相交
3.一根钢管放在 V 形架内,其横截面如图所示,钢管的半径 是 25 cm . (1)如果UV 28 cm ,VT 是多少? (2)如果 UVW 60 ,VT 是多少?
解析:(1)VT UV 2 UT 2 282 252 1409(cm) ; (2)VT 2UT 50 cm .
3
9.如图,两个圆都以点 O 为圆心,大圆的弦 AB 交小圆于 C,D 两点.求证:AC BD .
证明:过点 O 作OE AB ,垂足为 E,则 AE BE ,CE DE , AE CE BE DE ,即 AC BD .
10. O 的半径为13 cm , AB ,CD 是 O 的两条弦, AB//CD , AB 24 cm , CD 10 cm .求 AB 和 CD 之间的距离.
(1)8 cm ; (2)10 cm ; (3)12 cm .
答案:(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外
2. Rt△ABC 中, C 90 , AC 3 cm , BC 4 cm ,判断以点 C 为圆心,下列
r 为半径的 C 与 AB 的位置关系:
(1) r 2 cm (2) r 2.4 cm (3) r 3 cm .
第二十四章 圆
课后习题精讲
九年级上册人教版(2012)
第二十四章
24.1 圆的有关性质
1.求证:直径是圆中最长的弦. 解析:已知:如图所示, O 中 AB 是直径,CD 是弦.
求证: AB CD . 证明:(1)当弦 CD 也是直径时,显然 AB CD . (2)当弦 CD 不是直径时,连接 OC,OD,则OC OD AB . 在△OCD 中, OC OD CD (三角形两边之和大于第三边),即 AB CD . 综上可知 AB CD .

24-1 圆的有关性质 课件(共60张PPT)

24-1 圆的有关性质 课件(共60张PPT)
平分弦所对的两条弧。
知识梳理
知识点4:垂径定理的应用。
将垂径定理和勾股定理有机结合,化圆中问题为三角形问题。
“圆弧AB”或“弧AB”。圆的任意一条直径
的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做
半圆(semi-circle)。

能够重合的两个圆叫做等圆,容易
看出:半径相等的两个圆是等圆;
反过来,同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中,能够互相重合的
弧叫做等弧。

概念辨析
直径是弦,弦是直径。这句话正确吗?
2
2
1
∠DOB。
2
圆周角
探究结论

分别测量图中所对的圆周角∠ACB和
圆心角∠AOB的度数,可以发现两角的
度数相同。
同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所
对的圆心角的度数的一半。
圆周角
则有圆周角定理:一条弧所对的圆周角等
于它所对的圆心角的一半。
我们还可以得到推论:(1)同弧或等弧
进一步,我们还可以得到推论:平分弦(
不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦
所对的两条弧。
垂直于弦的直径
问题二
赵州桥(图右)是我国隋代建造的石拱桥,距
今约有1400年的历史,是我国古代人民勤劳
与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形,它的跨
度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的
中点到弦的距离)为7.23m,求赵州桥主桥拱
8()。∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,
∴∠AOD=∠BOD,∴AD=BD。又在Rt∆ABD中,
2
2
2
2
2
AD +BD =AB ,∴AD=BD= AB= ×10=5

最新人教版九年级上册数学第二十四章《圆》优秀课件(含复习共12课时)

最新人教版九年级上册数学第二十四章《圆》优秀课件(含复习共12课时)

集合定义
圆 弦(直径) 有关 概念 弧 劣弧 半圆 优弧 等弧 能够互相重合的两段弧
同 圆 半径 相等
直径是圆中 最 长 的 弦 半圆是特殊的弧
同圆
等圆
课后作业
见本课时练习
谢谢!
[义务教育教科书]( R J ) 九 上 数 学 课 件
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AO=OC,OB=OD.
又∵AC=BD, ∴OA=OB=OC=OD.
A
D
O
B C
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上.
二 圆的有关概念
弦:
连接圆上任意两点的线段(如图中的AC)叫
A
·
B
O
C
做弦. 经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径.
注意 1.弦和直径都是线段.
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.进一步认识圆,了解圆是轴对称图形.
2.理解垂直于弦的直径的性质和推论,并能应用它解决一
些简单的计算、证明和作图问题.(重点) 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.(难点)
导入新课
你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗?
在折的过程中你有何发现? 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是 它的对称轴.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦,是圆中最长的弦,但弦 不一定是直径.
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简弧. 以A、B为端点的弧记作 AB ,读作“圆弧 AB”或“弧AB”. 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧,每一条弧都叫做半圆. A ( O · B
C

人教版九年级数学上册 《圆》圆的有关性质PPT教学课件

人教版九年级数学上册 《圆》圆的有关性质PPT教学课件
解:每个小圆的面积为 π12a·n12=π4na22,而大圆的面积为 π12a2=14πa2,即每个小 圆的面积是大圆的面积的n12.
第十九页,共二十页。
第二十页,共二十页。
6.若⊙O 的半径为 6 cm,则⊙O 中最长的弦为____1_2___cm.
第七页,共二十页。
8
7.如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,CD⊥AB于点D,AD<BD, 若CD=2 cm,AB=5 cm,求AD、AC的长.
第八页,共二十页。
9
解:连接 OC.∵AB=5 cm,∴OC=OA=12AB=52 cm.在 Rt△CDO 中,由勾股
A.AB>0
B.0<AB<5
C.0<AB<10
D.0<AB≤10
4.如图,⊙O 的半径为 1,分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1、O2 为
圆心,12为半径作圆,则图中阴影部分的面积为( B )
A.π
B.12π
C.14π
D.2π
第六页,共二十页。
7
5. 如图,分别延长⊙O 的弦 AB 与半径 OC 交于点 D,BD=OA.若∠AOC=120°, 则∠D 的度数是_____2_0°____.
人教版九年级数学上册 《圆》圆的有关性质PPT教学课件
科 目:数学 适用版本:人教版 适用范围:【教师教学】
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质

第一页,共二十页。
2
以练助学 名师点睛
知识点1 圆的意义及其表示 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的 图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作 “⊙O”,读作“圆O”. 注意:确定一个圆取决于两个因素:圆心和半径,圆心确定圆的位置,半径确 定圆的大小.

人教版九年级数学上册《圆的有关性质(第2课时)》示范教学课件

人教版九年级数学上册《圆的有关性质(第2课时)》示范教学课件

C
M2
O
N2
D
N
N1
猜想:如果有一条直径平分一条不是直径的弦,那么它就能垂
直于这条弦,也能平分这条弦所对的两条弧.
思考
你能对猜想进行证明吗?
已知:如图,⊙O的直径CD交弦AB(不是直径)于点P,
AP=BP.求证:CD⊥AB, AC=BC, AD=BD.
D
证明:连接OA,OB,则AO=BO.
∴△AOB是等腰三角形.
对折的过程中,观察图中有哪些相等的线段和相等的弧.
AE=BE,AC=BC, AD=BD .
A
C EO
D
B
思考 结合下面的动图,你能将你的发现归纳成一般结论吗?
思考 结合下面的动图,你能将你的发现归纳成一般结论吗?
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
符号语言: ∵CD是直径,AB为⊙O的弦,且 CD⊥AB, 垂足为E. ∴AE=BE,AC=BC, AD=BD .
A
为M,连接OA,OA′.
D
在△OAA′中,∵OA=OA′,
∴△OAA′是等腰三角形.
又AA′⊥CD, C
∴AM=MA′.
即CD是AA′的垂直平分线.
O
这就是说,对于圆上任意一点A,在圆上都
有关于直线CD的对称点A′, 因此⊙O关于直线CD对称.
A′ M
A
D
圆的对称性 圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都
运 用 相 关 知 识
实际问题的答案
检验
数学问题的解
思考 观察垂径定理及其推论的题设与结论,你能发现什么?
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且 平分弦所对的两条弧.

人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件

人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件

算一算:设在例3中,⊙O的半径为10,则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
?2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可, 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中,AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式:如图,在扇形MON中, MON =45 ,半径 MO=NO=10,,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上, 顶点A在圆弧上,求正方形ABCD的边长.
视频:生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考:车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗?
车轮为圆形的原理分析:(下图为FLASH动画,点击)
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景:一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排 开.这样的队形对每一人都公平吗?你认为他们应当 排成什么样的队形?
固定的端点O叫做圆心,线段OA叫 做半径,一般用r表示.
视频:画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心,圆心确定其位置;二是半径,半径确定其大小.
同心圆
圆心相同,半径不同
等圆
半径相同,圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗?
有间隙吗?
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长?的所有点组成的.
解:连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2

24.1.4 第2课时 圆内接四边形 初中数学人教版数学九年级上册课件

24.1.4 第2课时 圆内接四边形 初中数学人教版数学九年级上册课件

∴ ∠C = 180°- ∠CBD - ∠BDC = 130°;
O
∴ ∠A = 180°- ∠C = 50°;
B
D
(圆内接四边形对角互补)
C
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
5. 已知 ∠OAB = 40°,求 ∠C 的度数.
解:延长 AO 至 D,交圆心于点 D,连接 BD;
D
O
∵ ∠OAB = 40°且 AD 是直径,
O B
( (
( (
∵ BCD 和BAD 所对的圆心角之和为 360°,
C
D
又 ∠BCD 和 ∠BAD 分别为 BCD 和BAD 所对的圆周角,
∴ ∠BCD + ∠BAD = 180°; 同理,∠ABC + ∠ADC = 180°.
总结:圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补.
学习目标
概念剖析
典型例题
形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.
A 如图:
四边形 ABCD 为 ⊙ O 的内接四边形;
B
O
⊙ O 为四边形 ABCD 的外接圆.
C
D
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
问题 1:如图,圆内接四边形的四个角之间有什么关系?
A
猜想:∠A + ∠C = 1_80_°_,∠B + ∠D = _1_80_°. B
当堂检测
课堂总结
(一)圆内接四边形的性质
例 1:如图所示,已知四边形 ABCD 为 ☉O 的内接四边形,∠ADE 为四
边形 ABCD 的一个外角. 求证:∠ABC = ∠ADE.

九年级数学上册第二十四章《圆》PPT课件

九年级数学上册第二十四章《圆》PPT课件

证明:∵四边形ABCD是矩形, A
D
∴AO=OC,OB=OD.
O
又∵AC=BD,
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心,以OA为半径的圆上.
二 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段(如图中的 AC)叫做弦.
·O
C
B
经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径.
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦,是圆中最长的 弦,但弦不一定是直径.
24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
学习目标
1.认识圆,理解圆的本质属性.(重点) 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等 圆、等弧等与圆有关的概念,并了解它们之间的区 别和联系.(难点) 3.初步了解点与圆的位置关系.
导入新课
观察与思考
观察下列生活中的图片,找一找你所熟悉的图形.
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合.
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳
圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
(本页为FLASH动画,播放模式下点击)
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证:A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
连OA,OD即可, 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中,AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式:如图,在扇形MON中, MON =45 ,半径 MO=NO=10,,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上, 顶点A在圆弧上,求正方形ABCD的边长.

人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十四章 圆 圆的有关性质 垂直于弦的直径

人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十四章 圆 圆的有关性质 垂直于弦的直径

r-1.∵OE⊥AB,∴AF=12 AB=12 ×3=1.5.在
Rt△OAF 中,OF2+AF2=OA2,即(r-1)2+1.52
=r2,解得 r=13 ,即⊙O 的半径为 13 m
8
8
课堂小结
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的 垂 两条弧. 径 垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦, 定 并且平分弦所对的两条弧. 理 方法规律:利用垂径定理解决问题,通常是根据题意作
∴直径CD所在的直线是AB的垂ห้องสมุดไป่ตู้平分线.
O
∴对于圆上任意一点,在圆上都有关于直
E A
B 线CD的对称点,即⊙O关于直线CD对称.
D
圆是轴对称图形,任何一条直径所
在直线都是圆的对称轴.
知识点2 垂径定理及其推论
显然,由上面的证明可知,如 果⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足 为E,那么点A、B是关于CD所在 直线的对称点,则AE=BE.把⊙O 沿CD对折时,A⌒D与B⌒D重合,即
圆有无数条对称轴,
每一条对称轴都是
直径所在的直线.
O
如何来证明圆是轴对称图形呢?
满足什么条件才能证明 已知:在⊙O中,CD是直圆径是,轴对A称B是图弦形,呢?CD⊥AB,垂足为E.
C
O
E A
B
D
思考
左图是轴对称图形吗? 大胆猜想
是轴对称图形.
证明:连结OA、OB.
C
则OA=OB.
又∵CD⊥AB,
如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够互相 重合,那么这个图形叫轴对称图形.
线段

矩形
菱形
正方形
等腰梯形
等腰三角形

人教版数学九年级上册圆ppt课堂课件

人教版数学九年级上册圆ppt课堂课件
2.到定点的距离都等于定长的
D
点 都在同一个圆上.
我国古人很早对圆就有这样的认识了,战国时的《墨 经》就有“圆,一中同长也”的记载.它的意思是圆 上各点到圆心的距离都等于半径.
议一议
为什么车轮是圆 的呢?椭圆或正 方形可以吗
把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆 心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚 动时,车轮中心与平面的距离保持不变,因此,当 车辆在平坦的路上行驶时,坐车的人会感觉到非常 平稳,这也是车轮都做成圆形的数学道理.
人教版数学九年级上册:24.1.1圆-课 件
归纳小结
今天的学习,你有那些收获?我 们来自我检测一下。
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达标检测
A
等边三角形
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3.在品读文字中,继续巩固总分的构 段方法 ,初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。

4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中, 学生能 感受到 大自然 的有趣 ,生发 了解更 多植物 知识的 愿望, 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。

5.根据诗歌内容,课文中配有相应的 插图, 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法, 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多,仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
A
B
C
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13..
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2020年10月2日
9
6.利用新知 解决问题
变式1 如图,若将 AB 向下平移,当移到过圆心时,结论 AC=BD 还成立吗?
AC O
DB
2020年10月2日
10
6.利用新知 解决问题
变式2 如图,连接 OA,OB,设 AO=BO, 求证:AC=BD.
O
AC
DB
2020年10月2日
11
6.利用新知 解决问题
A
图1
O E
C
D
O 图2
AE
B
B
D
A C
E
图3 A E O B 图4 B
O
C
D
2020年10月2日
7
5.利用新知 问题回解
C
A
D
B
O
2020年10月2日
8
6.利用新知 解决问题
如图,已知在两同心圆⊙O 中,大圆弦 AB 交小圆 于 C,D,则 AC 与 BD 间可能存在什么关系?
A C DB O
变式3 连接 OC,OD,设 OC=OD, 求证:AC=BD.
O
ACDB2020年1月2日127.归纳小结
内容: 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所
对的两条弧. ①构造直角三角形,垂径定理和勾股定理有机结合
是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法. ②技巧:重要辅助线是过圆心作弦的垂线. 重要思路:(由)垂径定理—构造直角三角形—
(结合)勾股定理—建立方程.
2020年10月2日
13
演讲完毕,谢谢观看!
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九年级 上册
24.1 圆的有关性质(第2课时)
2020年10月2日
1
课件说明
• 本课是在学生已经学习了圆的有关概念的基础上开始 研究圆的性质,包括圆的轴对称性以及垂径定理,并 应用垂径定理及其推论解决问题.
2020年10月2日
2
课件说明
• 学习目标: 1.理解圆的轴对称性,会运用垂径定理解决有关的 证明、计算和作图问题; 2.感受类比、转化、数形结合、方程等数学思想和 方法,在实验、观察、猜想、抽象、概括、推理 的过程中发展逻辑思维能力和识图能力.
2.探究新知
请拿出准备好的圆形纸片,沿着它的直径翻折,重 复做几次,你发现了什么?由此你能猜想哪些线段相等? 哪些弧相等?
2020年10月2日
5
3.获得新知
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所 对的两条弧.
A
O
E
C
D
B
知二推三
2020年10月2日
6
4.新知强化
下列哪些图形可以用垂径定理?你能说明理由吗?
汇报人:XXX 汇报日期:20XX年10月10日
2020年10月2日
14
• 学习重点: 垂径定理及其推论.
2020年10月2日
3
1.创设情境,导入新知
如图,1 400 多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥 主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)是 37 m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.23 m,求赵州桥主桥 拱的半径(精确到 0.1 m).
2020年10月2日
4
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