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北师大版数学必修一综合检测试题(附标准答案)

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新北师大版高一数学必修一期末测试卷一(含详细解析)

新北师大版高一数学必修一期末测试卷一(含详细解析)

新北师大版高一必修一期末测试卷（共2套 附解析）综合测试题(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·全国卷Ⅰ理，1)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝( )A ．(－3，－32)B ．(－3，32)C ．(1，32)D ．(32，3)2．(2015·湖北高考)函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6x －3 的定义域( )A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)∪(3,4]D ．(－1,3)∪(3,6]3．下列各组函数，在同一直角坐标中，f (x )与g (x )有相同图像的一组是( )A ．f (x )＝(x 2)12，g (x )＝(x 12 )2B ．f (x )＝x 2－9x ＋3，g (x )＝x －3C ．f (x )＝(x 12 )2，g (x )＝2log 2xD ．f (x )＝x ，g (x )＝lg10x4．函数y ＝ln x ＋2x －6的零点，必定位于如下哪一个区间( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4)D ．(4,5)5．已知f (x )是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f (x )>f (2－x )，则x 的取值范围是( )A ．x >1B ．x <1C ．0<x <2D ．1<x <26．已知x 12 ＋x －12＝5，则x 2＋1x的值为( )A ．5B ．23C ．25D ．277．(2014·山东高考)已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图像如图，则下列结论成立的是( )A ．a >1，c >1B ．a >1,0<c <1C ．0<a <1，c >1D ．0<a <1,0<c <18．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数9．(23)23 ，(25)23 ，(23)13 的大小关系为 ( )A ．(23)13 >(25)23 >(23)23B ．(25)23 >(23)13 >(23)23 C ．(23)23 >(23)13 >(25)23D ．(23)13 >(23)23 >(25)2310．已知函数f (x )＝log 12 x ，则方程(12)|x |＝|f (x )|的实根个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．200611．若偶函数f (x )在(－∞，－1]上是增函数，则下列关系式中，成立的是( )A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)12．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12)中，“好点”的个数为（ )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．若已知A ∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A ∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A 共有________个．14．(2014·浙江高考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x >0.若f (f (a ))＝2，则a ＝________.15．用二分法求方程x 3＋4＝6x 2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．16．函数y ＝log 13(x 2－3x )的单调递减区间是________三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集U 为R ，A ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，若(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，求A ∪B . 18．(本小题满分12分)(1)不用计算器计算：log 327＋lg25＋lg4＋7log 72＋(－9.8)0 (2)如果f (x －1x )＝(x ＋1x)2，求f (x ＋1)．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝－3x 2＋2x －m ＋1. (1)当m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点； (2)若函数恰有一个零点在原点处，求m 的值．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，并且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x .(1)求f (log 213)的值；(2)求f (x )的解析式．21．(本小题满分12分)(2015·上海高考)已知函数f (x )＝ax 2＋1x ，其中a 为常数(1)根据a 的不同取值，判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由； (2)若a ∈(1,3)，判断函数f (x )在[1,2]上的单调性，并说明理由．22．(本小题满分12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝a x －1.其中a >0且a ≠1.23．(1)求f (2)＋f (－2)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)解关于x 的不等式－1<f (x －1)<4，结果用集合或区间表示．一．选择题 1.[答案] D[解析] A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2x －3>0}＝{x |x >32}．故A ∩B ＝{x |32<x <3}．故选D.2.[答案] C[解析] 由函数y ＝f (x )的表达式可知，函数f (x )的定义域应满足条件：⎩⎪⎨⎪⎧4－|x |≥0，x 2－5x ＋6x －3>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤xx >2且x ≠3.即函数f (x )的定义域为(2,3)∪(3,4]，故应选C.3.[答案] D[解析] 选项A 中，f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为[0，＋∞)；选项B 中，f (x )的定义域为(－∞，－3)∪(－3，＋∞)，g (x )的定义域为R ；选项C中，f (x )＝(x 12 )2＝x ，x ∈[0，＋∞)，g (x )＝2log 2x ，x ∈(0，＋∞)，定义域和对应关系都不同；选项D 中，g (x )＝lg10x ＝x lg10＝x ，故选D.4.[答案] B[解析] 令f (x )＝ln x ＋2x －6，设f (x 0)＝0， ∵f (1)＝－4<0，f (3)＝ln3>0， 又f (2)＝ln2－2<0，f (2)·f (3)<0， ∴x 0∈(2,3)． 5.[答案] D[解析] 由已知得⎩⎨⎧x >02－x >0x >2－x⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >0x <2x >1，∴x ∈(1,2)，故选D.6.[答案] B[解析] x 2＋1x ＝x ＋1x＝x ＋x －1＝(x 12＋x －12)2－2＝52－2＝23. 故选B. 7.[答案] D[解析] 本题考查对数函数的图像以及图像的平移．由单调性知0<a <1.又图像向左平移，没有超过1个单位长度．故0<c <1，∴选D. 8.[答案] B[解析] f (x )＝3x ＋3－x 且定义域为R ，则f (－x )＝3－x ＋3x ，∴f (x )＝f (－x )，∴f (x )为偶函数． 同理得g (－x )＝－g (x )，∴g (x )为奇函数．故选B. 9.[答案] D[解析] ∵y ＝(23)x 为减函数，13<23，∴(23)13 >(23)23 . 又∵y ＝x 23在(0，＋∞)上为增函数，且23>25，∴(23)23 >(25)23 ， ∴(23)13 >(23)23 >(25)23 .故选D. 10.[答案] B[解析] 在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝(12)|x |及y ＝|log 12x |的图像如图所示，易得B.11.[答案] D[解析] ∵f (x )为偶函数，∴f (2)＝f (－2)．又∵－2<－32<－1，且f (x )在(－∞，－1)上是增函数，∴f (2)<f (－32)<f (－1)．12.[答案] C[解析] ∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y ＝x 没有交点， ∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，∴点M 、N 、P 一定不是好点．可验证：点Q (2,2)是指数函数y ＝(2)x 和对数函数y ＝log 2x 的交点，点G (2，12)在指数函数y＝(22)x上，且在对数函数y ＝log 4x 上．故选C. 二．填空题 13.[答案] 4[解析] ∵A ∩{－1,0,1}＝{0,1}， ∴0,1∈A 且－1∉A .又∵A ∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}， ∴1∈A 且至多－2,0,2∈A . 故0,1∈A 且至多－2,2∈A .∴满足条件的A 只能为：{0,1}，{0,1,2}，{0,1，－2}，{0,1，－2,2}，共有4个． 14.[答案]2[解析] 此题考查分段函数、复合函数，已知函数值求自变量． 令f (a )＝t ，则f (t )＝2. ∵t >0时，－t 2<0≠2，∴t ≤0. 即t 2＋2t ＋2＝2，∴t ＝0或－2.当t ＝0时，f (a )＝0，a ≤0时，a 2＋2a ＋2＝0无解． a >0时，－a 2＝0，a ＝0无解．当t ＝－2时，a ≤0，a 2＋2a ＋2＝－2无解 a >0时－a 2＝－2，a ＝ 2. 15.[答案] (12，1)[解析] 设f (x )＝x 3－6x 2＋4， 显然f (0)>0，f (1)<0， 又f (12)＝(12)3－6×(12)2＋4>0，∴下一步可断定方程的根所在的区间为(12，1)．16. [答案] (3，＋∞)[解析] 先求定义域，∵x 2－3x >0，∴x >3或x <0， 又∵y ＝log 13u 是减函数，且u ＝x 2－3x .即求u 的增区间．∴所求区间为(3，＋∞)． 三．解答题17.[解析] ∵(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}， ∴2∈B,2∉A,4∈A,4∉B ，根据元素与集合的关系，可得⎩⎪⎨⎪⎧ 42＋4p ＋12＝022－10＋q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－7，q ＝6.∴A ＝{x |x 2－7x ＋12＝0}＝{3,4}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意． ∴A ∪B ＝{2,3,4}．18.[解析] (1)原式＝log 3332 ＋lg(25×4)＋2＋1＝32＋2＋3＝132. (2)∵f (x －1x )＝(x ＋1x)2＝x 2＋1x 2＋2＝(x 2＋1x 2－2)＋4＝(x －1x )2＋4∴f (x )＝x 2＋4，∴f (x ＋1)＝(x ＋1)2＋4＝x 2＋2x ＋5.19.[解析] (1)函数有两个零点，则对应方程－3x 2＋2x －m ＋1＝0有两个根，易知Δ>0， 即Δ＝4＋12(1－m )>0，可解得m <43；Δ＝0，可解得m ＝43；Δ<0，可解得m >43.故m <43时，函数有两个零点；m ＝43时，函数有一个零点；m >43时，函数无零点．(2)因为0是对应方程的根，有1－m ＝0，可解得m ＝1.20.[解析] (1)因为f (x )为奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x ， 所以f (log 213)＝f (－log 23)＝－f (log 23)＝－2log 23＝－3.(2)设任意的x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)， 因为当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2x ，所以f (－x )＝2－x ， 又因为f (x )是定义在R 上的奇函数，则f (－x )＝－f (x )， 所以f (x )＝－f (－x )＝－2－x ， 即当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－2－x ； 又因为f (0)＝－f (0)，所以f (0)＝0，综上可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >00，x ＝0－2－x，x <0.21.[解析] (1)f (x )的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }，关于原点对称， f (－x )＝a (－x )2＋1－x ＝ax 2－1x ，当a ＝0时，f (－x )＝－f (x )为奇函数，当a ≠0时，由f (1)＝a ＋1，f (－1)＝a －1，知f (－1)≠－f (1)，故f (x )即不是奇函数也不是偶函数．(2)设1≤x 1<x 2≤2，则f (x 2)－f (x 1)＝ax 22＋1x 2－ax 21－1x 1＝(x 2－x 1)[a (x 1＋x 2)－1x 1x 2]， 由1≤x 1<x 2≤2，得x 2－x 1＞0,2＜x 1＋x 2＜4,1＜x 1x 2＜4， －1<－1x 1x 2<－14，又1＜a ＜3，所以2＜a (x 1＋x 2)＜12，得a (x 1＋x 2)－1x 1x 2＞0，从而f (x 2)－f (x 1)＞0，即f (x 2)>f (x 1)，故当a ∈(1,3)时，f (x )在[1,2]上单调递增． 23.[解析] (1)∵f (x )是奇函数， ∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0. (2)当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝a －x －1.由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )， ∵f (－x )＝a －x －1，∴f (x )＝－a －x ＋1(x <0)．∴所求的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x －1(x ≥0)－a －x ＋1(x <0).(3)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－1<－a －x ＋1＋1<4或⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≥0－1<a x －1－1<4，即⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－3<a －x ＋1<2或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥00<a x －1<5.当a >1时，有⎩⎨⎧ x <1x >1－log a 2或⎩⎨⎧x ≥1x <1＋log a 5注意此时log a 2>0，log a 5>0，可得此时不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)． 同理可得，当0<a <1时，不等式的解集为R . 综上所述，当a >1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)； 当0<a <1时，不等式的解集为R .。

(北师大版2019课标)高中数学必修第一册 第七章综合测试(含答案)

(北师大版2019课标)高中数学必修第一册 第七章综合测试(含答案)

第七章综合测试一、选择题（每小题5分，共40分） 1.下列事件是随机事件的是（ ）①同种电荷，互相排斥；②明天是晴天；③自由下落的物体做匀速直线运动；④函数01xy a a a =≠（＞且）在定义域上是增函数. A .①③B .①④C .②④D .③④2.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件：“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的（ ） A .①②B .①③C .②③D .①②③3.西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例，勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年，我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数（a ，b ，c ）称为勾股数.现从（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（8，15，17），（9，40，41），（9，12，15），（10，24，26），（15，20，25），（15，36，39）这几组勾股数中随机抽取1组，则被抽出的这组勾股数满足2b a c =+的概率为（ ） A .25B .79C .78D .9104.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A 为“出现奇数点”，事件B 为“出现2点”，已知()12P A =，()16P B =，则“出现奇数点或2点”的概率为（ ） A .16B .13C .12D .235.下列试验属于古典概型的有（ ）①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率； ②在公交车站候车不超过10分钟的概率；③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数； A .0个B .1个C .2个D .3个6.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ） A .23B .25C .35D .9107.某运动会期间，从来自A 大学的2名志愿者和来自B 大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A 大学志愿者的概率是（ ） A .115B .25C .35D .14158.一位家长送孩子去幼儿园的路上要经过4个有红绿灯的路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 min .则这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯的概率为（ ） A .13B .227C .427D .527二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.在一个古典概型中，若两个不同的随机事件A ，B 发生的概率相等，则称A 和B 是“等概率事件”，如：随机抛掷一枚骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”.关于“等概率事件”，以下判断正确的是（ ）A .在同一个古典概型中，所有的样本点之间都是“等概率事件”B .若一个古典概型的事件总数大于2，则在这个古典概型中除样本点外没有其他“等概率事件”C .因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件都是“等概率事件”D .同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”10.某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.A .顾客购买乙商品的概率最大B .顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2C .顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为0.3D .顾客仅购买1种商品的概率不大于0.311.某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如表：C ，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（ ） A .()0.55P A =B .()0.18P B =C .()0.27P C =D .()0.55P B C +=12.一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是（ ） A .任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是12B .每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16C .每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是12D .每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点总数为16 三、填空题（每小题5分，共20分） 13.若A ，B 是相互独立事件，且()12P A =，()23P B =，则()P AB =________，()P AB =________.14.《九章算术》是中国古代数学专著，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中“均赋粟”问题讲的是古代劳动人民的赋税问题.现拟编试题如下：已知甲、乙、丙、丁四县向国家交税，则甲必须第一个交且乙不是第三个交的概率为________.15.用红、黄、蓝三种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都相同的概率是________，3个矩形颜色都不同的概率是________.16.在一次数学考试中，第.设4名学生选做这两题的可能性均为12.则其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率为________；甲、乙2名学生都选做第22题的概率为________.四、解答题（共70分）17.（10分）某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如表所示：（1（2）求至少有3个人培训的概率.18.（12分）用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径（单位：cm）检验，结果如表：从这100（1）事件A：螺母的直径在（6.93，6.95]内；（2）事件B：螺母的直径在（6.91，6.95]内；（3）事件C ：螺母的直径大于6.96.19.（12分）甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢. （1）若以A 表示和为6的事件，求P （A ）；（2）现连玩三次，若以B 表示甲至少赢一次的事件，C 表示乙至少赢两次的事件，试问B 与C 是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由.20.（12分）A ，B 两个箱子分别装有标号为0，1，2的三种卡片，每种卡片的张数如表所示.（1）从A ，B 箱中各取12x =的概率；（2）从A ，B 箱中各取1张卡片，用y 表示取出的2张卡片的数字之和，求0x =且2y =的概率.21.（12分）某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z ，用综合指标S x y z =++评价该产品的等级.若4S ≤，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标如表：（1）利用表中提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品.①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率.22.（12分）某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层随机抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表表2（1（2）估计该校学生身高在[165，180）的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，求这2人中至少有1人的身高在[165，180）内的概率.第七章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】②④是随机事件，①是必然事件，③是不可能事件. 2．【答案】A【解析】从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，所有的样本点为：白白，白红，白黑，红红，红黑，黑黑.除“两球都不是白球”外，还有其他事件如白红可能发生，故①与“两球都为白球”互斥但不对立.除“两球都为白球”和“两球恰有一白球”外，还有其他事件，如无白球，故②与“两球都为白球”互斥但不对立.③两球至少有一个白球，其中包含两个都是白球，故不互斥. 3．【答案】A【解析】从这10组勾股数随机抽取1组，共10种抽取方法，其中满足2b a c =+的有：（3，4，5），（6，8，10），（9，12，15），（15，20，25），共4种，故所求概率为42105P ==. 4．【答案】D【解析】因为“出现奇数点”与“出现2点”两事件互斥，所以()()111263P P A P B =+=+=. 5．【答案】B【解析】古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性，①符合两个特征，是古典概型；②中的样本点的个数无限多；对于③，出现“两正”“两反”“一正一反”的可能性不相等，故不是古典概型. 6．【答案】D【解析】事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的总的样本点的个数为10，“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率1911010P =-=. 7．【答案】C【解析】用列举法可得样本空间中样本点的总数为15，所求概率的事件包括的样本点的个数为9，所以93155P ==. 8．【答案】C【解析】设“这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A ，因为事件A 等于事件“这位家长送孩子在第一个路口和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为()111433327P A ⨯⨯==（1-）（1-）. 二、9．【答案】AD【解析】对于A ，由古典概型的定义知，所有样本点的概率都相等，故所有样本点之间都是“等概率事件”，故A 正确；对于B ，如在1，3，5，7，9五个数中，任取两个数，所得和为8和10这两个事件发生的概率相等，故B 错误；对于C ，由题可知“等概率事件”是针对同一个古典概型的，故C 不正确；对于D ，同时抛掷三枚硬币一次共有8种不同的结果，其中“仅有一个正面”包含3种结果，其概率为38，“仅有两个正面”包含3种结果，其概率为38，故这两个事件是“等概率事件”，故D 正确. 10．【答案】BCD【解析】对于A ，由于购买甲商品的顾客有685位，购买乙商品的顾客有515位，故A 错误；对于B ，因为从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000=，故B 正确；对于C ，因为从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002000.31000+=，故C 正确；对于D ，因为从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有183位顾客仅购买1种商品，所以顾客仅购买1种商品的概率可以估计为0.1830.2＜，故D 正确. 11．【答案】ABC【解析】由题意可知，()550.55100P A ==，()180.18100P B ==，事件A B +与事件C 为对立事件，且事件A ，B ，C 互斥，所以()()()()110.27P C P A B P A P B =+==---，()()()0.45P B C P B P C +=+=. 12．【答案】ACD【解析】记4件产品分别为1，2，3，a ，其中a 表示次品.A 选项，样本空间Ω={（1，2），（1，3），（1，a ），（2，3），（2，a ），（3，a ）}，“恰有1件次品”的样本点为（1，a ），（2，a ），（3，a ），因此其概率3162P ==，A 正确；B 选项，每次抽取1件，不放回抽取两次，样本空间Ω={（1，2），（1，3），（1，a ），（2，1），（2，3），（2，a ），（3，1），（3，2），（3，a ），（a ，1），（a ，2），（a ，3）}，因此()12n Ω=，B 错误；C 选项，“取出的2件中恰有1件次品”的样本点数为6，其概率为12，C 正确；D 选项，每次抽取1件，有放回抽取两次，样本空间Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，a ），（2，1），（2，2），（2，3），（2，a ），（3，1），（3，2），（3，3），（3，a ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，a ）}，因此()16n Ω=，D 正确. 三、 13．【答案】16 16【解析】因为()()1223P A P B ==，，所以()()11122P A P A =-=-=1，()21133P B =-=.因为A ，B 相互独立，所以A 与B ，A 与B 相互独立，所以()()()111236P AB P A P B ==⨯=，()()()111236P AB P A P B ==⨯=.14．【答案】16【解析】依题意，所有的样本点为：甲—乙—丙—丁，甲—乙—丁—丙，甲—丙—乙—丁，甲—丙—丁—乙，甲—丁—丙—乙，甲—丁—乙—丙，乙、丙、丁第一个交的情况也各有6种，故总的样本点数有24种，其中满足条件的样本点为：甲—乙—丁—丙，甲—乙—丙—丁，甲—丙—丁—乙，甲—丁—丙—乙，共4种，故所求概率为41246=. 15．【答案】19 29【解析】以“红黄蓝”表示从左到右三个矩形所涂的颜色，则所有的样本点有：红红红、红红黄、红红蓝、红黄红、红黄黄、红黄蓝、红蓝红、红蓝黄、红蓝蓝、黄红红、黄红黄、黄红蓝、黄黄红、黄黄黄、黄黄蓝、黄蓝红、黄蓝黄、黄蓝蓝、蓝红红、蓝红黄、蓝红蓝、蓝黄红、蓝黄黄、蓝黄蓝、蓝蓝红、蓝蓝黄、蓝蓝蓝，共27个样本点，事件“3个矩形颜色都相同”所包含的样本点有：红红红、黄黄黄、蓝蓝蓝，共3个，所以3个矩形颜色都相同的概率是31279=.事件“3个矩形颜色都不同”所包含的样本点有：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝黄红、蓝红黄，共6个，所以3个矩形颜色都不同的概率是62279=. 16．【答案】12 14【解析】设事件A 表示“甲选做第22题”，事件B 表示“乙选做第22题”，则甲，乙2名学生选做同一道题的事件为“AB AB +”，且事件A ，B 相互独立，所以()()()()()111111122222P AB AB P A P B P A P B +=+=⨯+-⨯-=（）（）.所以甲、乙2名学生选做同一道题的概率为12；因为()()111224P A P B =⨯=，所以甲、乙2名学生都选做第22题的概率为14. 四、17．【答案】（1）设“有2人及以下培训”为事件A ，“有3人培训”为事件B ，“有4人培训”为事件C ，“有5人培训”为事件D ，“有6人及以上培训”为事件E ，所以“有4个人或5个人培训”的事件为事件C 或事件D ，A ，B ，C ，D ，E 为互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式可知()()()0.30.10.4P C D P C P D =+=+=.（2）“至少有3个人培训”的对立事件为“有2人及以下培训”，所以由对立事件的概率可知()110.10.9P P A =-=-=.18．【答案】（1）螺母的直径在（6.93，6.95]内的频数为261541A n =+=，所以事件A 的频率为410.41100=. （2）螺母的直径在（6.91，6.95]内的频数为1717261575B n =+++=.所以事件B 的频率为750.75100=.（3）螺母的直径大于6.96的频数为224C n =+=，所以事件C 的频率为40.04100=.19．【答案】（1）甲、乙出手指都有5种可能，因此样本点的总数为5525⨯=，事件A 包括甲、乙出的手指的情况有（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3）共5种情况，所以()51255P A ==. （2）B 与C 不是互斥事件.因为事件B 与C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件.（3）这种游戏规则不公平.和为偶数的样本点的个数为13个，（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）.所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1325.所以这种游戏规则不公平. 20．【答案】（1）记事件A ={从A ，B 箱中各取1张卡片，2张卡片的数字之积等于2}.样本点的总个数为6530⨯=，事件A 包含样本点的个数为5.由古典概型的概率公式得()51306P A ==.则2x =的概率为16. （2）记事件B ={从A ，B 箱中各取1张卡片，其数字之和为2且积为0}.事件B 包含的样本点的个数为10.由古典概型的概率公式得()101303P B ==.则0x =且2y =的概率为13. 21．【答案】（1）计算10件产品的综合指标S ，如表：其中4S ≤的有A 1，A 2，A 4，A 5，A 7，A 9，共6件，故该样本的一等品率为0.610=，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.（2）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 1，A 9}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 2，A 9}，{A 4，A 5}，{A 4，A 7}，{A 4，A 9}，{A 5，A 7}，{A 5，A 9}，{A 7，A 9}，共15种.②在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为A 1，A 2，A 5，A 7，则事件B 发生的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 5，A 7}，共6种.所以()62155P B ==. 22．【答案】（1）设高一女生人数为x ，由题中表1和表2可得样本中男、女生人数分别为40，30，则7004030x x -=，解得300x =.因此高一女生的人数为300.（2）由题中表1和表2可得样本中身高在[165，180）的男、女生人数分别为32，10，其和为42.样本容量为70.所以样本中该校学生身高在[165，180）的概率为423705=.估计该校学生身高在[165，180）的概率为35. （3）由题中表格可知：女生身高在[165，180）的概率为13.男生身高在[165，180）的概率为45，所以这2人中至少有1人的身高在[165，180）内的概率为414141131153535315⨯-+-⨯+⨯=（）（）.。

(北师大版2019课标)高中数学必修第一册 第一章综合测试(含答案)

(北师大版2019课标)高中数学必修第一册 第一章综合测试(含答案)

第一章综合测试一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.已知集合{}15A x x =≤＜，{}3B x a x a =-+＜≤.若()B A B ⊆，则a 的取值范围为（ ）A .312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，B .32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，C .()1-∞-，D .32⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， 2.已知集合M ，P 满足MP M =，则下列关系中：①M P =；②M P ；③M P P =；④P M ⊆.一定正确的是（ ）A .①②B .③④C .③D .④3.有下列四个命题：①{}0是空集；②若a ∈N ，则a -∉N ； ③集合{}2210A x x x =∈-+=R 有两个元素； ④集合6B x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭N N 是有限集. 其中正确命题的个数是（ ）A .0B .1C .2D .34.下列命题中，真命题的个数是（ ）①若a b ＞，0c ＜，则c c a b＞②“1a ＞，1b ＞”是“1ab ＞”的充分不必要条件 ③若0a ＜，则12a a+≤-④命题：“若1xy ≠，则1x ≠或1y ≠” A .1 B .2 C .3 D .45.“关于x 的不等式220x ax a -+＞对x ∈R 恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A .01a ＜＜B .01a ≤≤C .102a ＜＜ D .1a ≥或a ≤06.已知集合65M a a a +⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z ，且，则M 等于（ ） A .{}23， B .{}1234，，， C .{}1236，，， D .{}1234-，，， 7.已知集合{}220A x x x =--＜，B 是函数()2lg 1y x =-的定义域，则（ ）A .AB = B .A B ⊂C .B A ⊂D .A B =∅8.已知集合401x A x x ⎧⎫-=⎨⎬+⎩⎭≤，()(){}2210B x x a x a =---＜，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ） A .()2+∞， B .{}[)12+∞， C .()1+∞， D .[)2+∞，9.已知集合{}2340A x x x =--＜，()(){}20B x x m x m =-⎡-+⎤⎣⎦＞，若AB =R ，则实数m 的取值范围是（ ） A .()1-+∞， B .()2-∞， C .()12-， D .[]12-，10.不等式23208kx kx +-＜对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是（ ） A .()30-， B .(]30-， C .[]30-， D .()[)30-∞-+∞，，二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.已知集合{}2021A a a =-，，，{}519B a a =--，，，且()9A B ∈，则a =________. 12.已知集合{}2280P x x x =--＞，{}Q x x a =≥，若P Q Q =，则实数a 的取值范围是________.13.命题:p x ∀∈R ，20x ax a ++≥，若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围是________.14.若全集U =R ，集合{}24M x x =＞，103x N x x ⎧⎫+=⎨⎬-⎩⎭＜，则M N =________.三、解答题（本大题共7小题，共80分）15.设集合{}2320A x x x =-+=，集合()(){}()222150B x x a x a a =+++-=∈R .（1）若{}1AB =，求实数a 的值；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围.16.设集合{}2230A x x x =+-＜，集合{}10B x x a a =+＜，＞，命题:p x ∈A ，命题:p x ∈B .（1）若p 是q 的充要条件，求正实数a 的值；（2）若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求正实数a 的取值范围.17.已知集合{}30A x x a =-＞，{}260B x x x =--＞.（1）当3a =时，求A B ，A B ；（2）若()AC B ≠∅R ，求实数a 的取值范围.18.设集合{}2320A x x x =-+=，{}210B x x ax a =-+-=，{}220C x x mx =-+=，且A B A =，A C C =，求实数a ，m 的取值范围.19.已知二次函数()()20f x ax ax c a =-+≠，且不等式()2f x x ＞的解集为()12，. （1）求函数()f x 的解析式（2）若()f x x d +≥在x ∈R 时恒成立，求实数d 的取值范围.20.（1）已知()22f x x bx c =-++，不等式()0f x ＞的解集是()13-，，求b 的值.（2）若对于任意[]10x ∈-，，不等式()4f x t +≤恒成立，则实数t 的取值范围是多少？21.已知函数()()223f x x a x =+--.（1）若函数()f x 在[]24-，上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）当5a =，[]11x ∈-，时，不等式()24f x m x +-＞恒成立，求实数m 的范围.第一章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：由条件得()B AB ⊆，又因为()A B B ⊆， 所以A B B =，即有B A ⊆.①当B =∅，有3a a -+≥，解得：32a -≤； ②当B ≠∅，有3135a a a a -+⎧⎪-⎨⎪+⎩＜≥＜，解得：312a --＜≤. 综上，实数a 的取值范围为：312⎛⎤-- ⎥⎝⎦，. 2.【答案】B【解析】解：已知集合M ，P 满足M P M =，则P M ⊆，故④正确，①错误，②错误；由P M ⊆可得MP P =，故③正确. 3.【答案】B【解析】解：①{}0不是空集，故①不正确；②若a ∈N ，当0a =时，a -∈N ，故②不正确； ③集合{}{}22101A x x x =∈-+==R ，只有1个元素，故③不正确； ④集合{}61236B x x ⎧⎫=∈∈=⎨⎬⎩⎭N N ，，，，是有限集，故④正确. 故选B.4.【答案】C【解析】解：若a b ＞，0c ＜，则()c b a c c a b ab -=-可知，当0ab ＞时，有c c a b ＞；当0ab ＜时，有c c a b＜.故①是假命题；②若1a ＞，1b ＞时，有1ab ＞；反之不一定，比如取2a =-，3b =-，有61ab =＞成立，但不满足1a ＞，1b ＞，所以“1a ＞，1b ＞”是“1ab ＞”的充分不必要条件.故②是真命题；③若0a ＜，则()12a a ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭≥，当且仅当1a =-时等号成立，所以有12a a +≤-.故③是真命题；④命题：“若1xy ≠，则1x ≠或1y ≠”的逆否命题为“若1x =且1y =，则1xy =”，是真命题，所以原命题亦为真命题.故④是真命题.5.【答案】B【解析】：若关于x 的不等式220x ax a -+＞，x ∈R 恒成立可得2440a a -＜，解得01a ＜＜，所以“关于x 的不等式220x ax a -+＞，x ∈R 恒成立”的一个必要不充分条件是01a ≤≤.6.【答案】D 【解析】解：因为集合65M a a a +⎧⎫⎧=∈∈⎨⎨⎬-⎩⎩⎭N Z ，且， 所以5a -可能值为1，2，3，6，所以对应a 的值为4，3，2，1-，所以集合{}1234M =-，，，. 7.【答案】C 【解析】解：{}{}22012A x x x x x =--=-＜＜＜，要使函数()2lg 1y x =-有意义，则210x -＞，解得11x -＜＜，即集合{}11B x x =-＜＜， 所以B A ⊂.8.【答案】B 【解析】解：集合{}40141x A x x x x ⎧⎫-==-⎨⎬+⎩⎭≤＜≤， ()221210a a a -=-+∵≥，212a a +∴≥， 当212a a +=即1a =时，()(){}2210B x x a x a =---=∅＜此时，满足已知A B =∅，当212a a +＞即1a ≠时，()(){}{}2221021B x x a x a x a x a =---=+＜＜＜若A B =∅，则24a ≥或211a +-≤，解得2a ≥.∴实数a 的取值范围是{}[)12+∞，9.【答案】C 【解析】解：集合{}()234014A x x x =--=-＜，，集合()(){}()()2082B x x m x m m m =-⎡-+⎤=-++∞⎣⎦＞，，， 若A B =R ，则124m m -⎧⎨+⎩＞＜ 解得：()12m ∈-，. 10.【答案】A【解析】解：当0k =时不等式308-＜符合题意；当0k ≠时，由一元二次不等式23208kx kx +-＜对一切实数x 都成立， 则2034208k k k ⎧⎪⎨⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩＜＜， 解得30k -＜＜. 综上，满足一元二次不等式23208kx kx +-＜对一切实数x 都成立的k 的取值范围是(]30-，二、11.【答案】5或3-【解析】解：()9A B ∈；9A ∈∴；219a -=∴，或29a =；5a =∴，或3a =±；①5a =时，{}0925A =，，，{}049B =-，，，满足条件；②3a =时，{}229B =--，，，不满足集合元素的互异性； ③3a =-时，{}079A =-，，，{}849B =-，，，满足条件； 故答案为5或3-.12.【答案】()4+∞，【解析】解：由集合{}2280P x x x =--＞解得{}24P x x x =-＜或＞，由P Q Q =，得Q P ⊆，{}Q x x a =∵≥，4a ∴＞，故实数a 的取值范围是()4+∞，. 13.【答案】{}04a a ≤≤【解析】解：∵命题p 为真命题，即20x ax a ++≥在R 上恒成立，则240a a ∆=-≤，解得04a ≤≤，故实数a 的取值范围是{}04a a ≤≤.14.【答案】()23， 【解析】解：{}()(){}{}2422022M x x x x x x x x ==-+=-＞＞＞或＜，()(){}{}10130133x N x x x x x x x ⎧⎫+==+-=-⎨⎬-⎩⎭＜＜＜＜，{}{}{}221323M N x x x x x x x =--=∴＞或＜＜＜＜＜三、15.【答案】解：（1）由题意知：{}{}232012A x x x =-+==，，{}1A B =∵，1B ∈∴，将1带入集合B 中得：()()212150a a +++-=，解得：3a =-或1a =，当时3a =-，集合{}14B =，符合题意；当1a =时，集合{}14B =，-，符合题意，综上所述：3a =-或1a =；（2）若A B A =，则B A ⊆，{}12A =∵，，B =∅∴或{}1B =或{}2或{}12，，①若B =∅，则()()2221450a a ∆=+--＜，解得214a -＜；②若{}1B =，则()21121115a a ⎧+=-+⎪⎨⨯=-⎪⎩，无解；③若{}2B =，则()22221225a a ⎧+=-+⎪⎨⨯=-⎪⎩，无解；④若{}12B =，，则()21221125a a ⎧+=-+⎪⎨⨯=-⎪⎩，无解. 综上214a -＜. 16.【答案】解：{}()223031A x x x =+-=-＜，，()11B a a =---，， （1）p ∵是q 的充要条件，A B =∴，即13110a a a --=-⎧⎪-=⎨⎪⎩＞，解得2a =.（2）q ⌝∵是p ⌝的必要不充分条件，p ∴是q 的必要不充分条件，∴集合B 是集合A 的真子集， 13110.a a a ---⎧⎪-⎨⎪⎩≥，∴＜，＞或13110.a a a ---⎧⎪-⎨⎪⎩＞，≤，＞解得02a ＜＜，即正实数a 的取值范围是()02，. 17.【答案】解：由30x a -＞得3a x ＞，所以3a A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭＞， 由260x x --＞，得()()23x x +-＞0，解得2x -＜或3x ＞，所以{}23B x x x =-＜或＞（1）当3a =时，{}1A x x =＞， 所以{}3A B x x =＞，{}21A B x x x =-＜或＞. （2）因为{}23B x x =-＜或＞，所以{}23C B x x =-R ≤≤.又因为()A C B ≠∅R ，所以33a ＜，解得9a ＜. 所以实数a 的取值范围是()9-∞，. 18.【答案】解：{}{}232012A x x x =-+==，． 因为A B A =，所以B A ⊆，所以B 可能为∅，{}1，{}2，{}12，，因为()()()224120a a a ∆=---=-≥，所以B ≠∅，又因为()()2111x ax a x x a -+-=-⎡--⎤⎣⎦，所以B 中一定有1，所以11a -=或12a -=，即2a =或3a =.经验证2a =，3a =均满足题意；又因为A C C =，所以C A ⊆， 所以C 可能为∅，{}1，{}2，{}12，. 当C =∅时，方程220x mx -+=无解，所以28m ∆=-＜0，所以m -＜当{}1C =时，m 无解；当{}2C =时，m 也无解；当{}12C =，时，3m =.综上所述，2a =或3a =；m -＜3m =.19.【答案】解：（1）二次函数()()20f x ax ax c a =-+≠，且不等式()2f x x ＞的解集为()12，， 则()220ax a x c -++＜的解集为()12，， 即方程()220ax a x c -++=的两个根为1和2，且0a ＞， 由根与系数关系可得：212a a ++=，12c a⨯=， 解得1a =，2c =，故函数()f x 的解析式为()22f x x x =-+；（2）若()f x x d +≥在x ∈R 时恒成立，则222x x d -+≥在x ∈R 时恒成立，由于()2222111x x x -+=-+≥，故1d ≤.高中数学 必修第一册 11 / 11 20.【答案】解：（1）由不等式()0f x ＞的解集是()13-，，可知1-和3是方程220x bx c -++=的根， 即2232b c ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，，解得46b c =⎧⎨=⎩，， 所以4b =（2）由（1）可知()2246f x x x =-++.所以不等式()4f x t +≤可化为2242t x x --≤，[]10x ∈-，. 令()2242g x x x =--，[]10x ∈-，， 由二次函数的性质可知()g x 在[]10x ∈-，上单调递减， 则()g x 的最小值为()02g =-，则2t -≤.所以实数t 的取值范围为(]2-∞-，. 21.【答案】解：（1）函数()f x 的对称轴为22a x -=-， 又函数()f x 在[]24-，上是单调函数，242a --∴≥或222a ---≤， 解得6a -≤或6a ≥.∴实数a 的取值范围为(][)66-∞-+∞，，； （2）当5a =，[]11x ∈-，时，()24f x m x +-＞恒成立，即21x x m ++＞恒成立，令()21g x x x =++，()min g x m ＞恒成立，函数()g x 的对称轴[]1112x =-∈-，， ()min 1324g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∴，即34m ＞， m ∴的范围为34⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，.。

北师大版数学必修一综合检测试题(附答案)

北师大版数学必修一综合检测试题(附答案)

必修一模块综合检测 数 学 试 题一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给的四个选项中，只一个是符合题目要求的）.1.已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M∩N，则P 的子集共有 ( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个2.函数()lg3f x x =( )A.（0,2）B.[0,2]C.[0,2)D.(0,2] 3.下列函数中，值域是(0,)+∞的是（ ）A. xy -=131)( B. 12-=x y C. xy -=215D x y 21-=4.若偶函数)(x f 在),0(+∞上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)43()32()21(f f f >->B ．)32()43()21(f f f >->C ．)32()21()43(f f f >->D ．)21()32()43(f f f >>-5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ） A.3- B. 1- C. 1 D. 36.图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A.0<a<b<1<d<cB.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<bD.0<c<d<1<a<b7.函数2()1(0,1)x f x aa a -=+>≠ 的图象恒过定点（ ）A. (0,1)B. (0,2)C. (2,1)D. (2,2)8.已知log (1)()(3) 1 (1)a x x f x a x x ≥⎧=⎨--<⎩ 是定义在Ra的取值范围是（ ） A.[2,3) B.(1,3) C.(1,)+∞ D.(1,2]x ）A.(0,1)B.(1,2)C.(,)23D.(,)34x10.设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( ) A. 14 B. 14或23 C. 23 D. 23或34二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.= ．12.若a x f x++=131)(是奇函数，则实数=a 13.若定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞）上是增函数， 且f （21）＝0，则满足不等式 f （log 4x ）＞0的x 的集合是 ． 14.已知函数()xf ex =，则()2f =15.函数()x f 的定义域为A ,若A x x ∈21,且()()21x f x f =时总有21x x =,则称()x f 为单函 数.例如,函数()()R ∈+=x x x f 1是单函数.下列命题:①函数()()R ∈-=x x x x f 22是单函数;②函数()⎩⎨⎧<-≥=2,2,2,log 2x x x x x f 是单函数;③若()x f 为单函数,A x x ∈21,且21x x ≠,则()()21x f x f ≠;④函数()x f 在定义域内某个区间D 上具有单调性,则()x f 一定是单函数.其中的真命题是 (写出所有真命题的编号).三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤；共75分）.16.（本小题12分）已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A∩B=φ，求实数a 的取值范围.17.（本小题12分）设函数2,(0)()3,(0)x bx c x f x x x ⎧++<=⎨-+≥⎩，若,1)2(),0()4(-=-=-f f f （I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）画出函数)(x f 的图象，并说出函数)(x f 的单调区间.18.(本小题12分）已知函数()f x 定义域为(0,+∞)且单调递增，满足f (4)=1，()()()f xy f x f y =+ （I ）求f (1)的值；探究用()f x 和n 表示f (nx )的表达式（n ∈N *）； （II ）若()f x + f (x -3)≤1，求x 的取值范围.19.(本小题12分）设当1≤x 时，函数1422x x y +=-+的值域为D ，且当x D ∈时，恒有2()54fx x k x x=++≤，求实数k 的取值范围．20.(本小题13分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）． （I ）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（II ）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．21.(本小题14分）已知1()log 1ax f x x +=-（10≠>a a 且）. （I ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明； （II ）讨论()x f 的单调性；（III ）是否存在实数a ，使得()f x 的定义域为[],m n 时，值域为[]1log ,1log a a n m --，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，则说明理由.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDAAADDACD二、填空题（5×5=25分）11. 6 12. 21- 13.1(2,)(0,)2+∞ 14. ln 2 15. ③三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤；共75分）16.（本小题12分）已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A∩B=φ，求实数a 的取值范围. 解：∵A∩B=Ø,当A=Ø时，有2a+1≤a -1∴a≤-2;当A≠Ø时，有2a+1>a-1∴a>-2.又∵A∩B=Ø，则有2a+1≤0或a-1≥1∴a≤- 12或a≥2, ∴-2<a≤-12或a≥2,综上可知：a≤- 12或a≥2.17.（本小题12分）设函数2,(0)()3,(0)x bx c x f x x x ⎧++<=⎨-+≥⎩，若,1)2(),0()4(-=-=-f f f（I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）画出函数)(x f 的图象，并说出函数)(x f 的单调区间.解：（I ）,1)2(),0()4(-=-=-f f f ∴3416=+-c b ，124-=+-c b 解得3,4==c b ∴⎩⎨⎧≥+-<++=0,30,34)(2x x x x x x f（II ）图象略，由图象可知单调区间为： (]2,-∞-，(]0,2-，()+∞,0,其中增区间为(]0,2-，减区间为(]2,-∞-，().,0+∞18.(本小题12分）已知函数()f x 定义域为(0,+∞)且单调递增，满足f (4)=1，()()()f xy f x f y =+ （I ）求f (1)的值；探究用()f x 和n 表示f (nx )的表达式（n ∈N *）； （II ）若()f x + f (x -3)≤1，求x 的取值范围； 解：（I ）令x =1，y =4，则f (4)=f (1×4)=f (1)+f (4)∴f (1)=0∵()()()f xy f x f y =+∴()()()n n f x f x x x x nf x =••••=个（II ）()f x +f (x －3)=f ［x (x －3)］≤1=f (4)，又()f x 在（0，+∞）上单调递增∴ (3)414303430x x x x x x x -≤⎧-≤≤⎧⎪->⇒⇒<≤⎨⎨>⎩⎪>⎩∴ x ∈（3，4] 19.(本小题12分）设当1≤x 时，函数1422x x y +=-+的值域为D ，且当x D ∈时，恒有2()54fx x k x x=++≤，求实数k 的取值范围． 解：令t=2x ，由x ≤1，则t ∈（0，2]，则原函数y=t 2-2t+2=（t-1）2+1∈[1，2]，即D=[1，2]， 由题意：f （x ）=x 2+kx+5≤4x ，法1：则x 2+（k-4）x+5≤0当x ∈D 时恒成立21(4)502(4)250k k +-+≤⎧∴⎨+-+≤⎩212k k ≤-⎧⎪∴⎨≤-⎪⎩∴ k ≤-2. 法2：则在x D ∈时恒有5()4k x x≤-++成立，故m i n5()42k x x⎡⎤≤-++=-⎢⎥⎣⎦ 20. (本小题13分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）． （I ）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（II ）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．解：（I ）由题意：当04x <≤时，()2v x =；当420x <≤时，设()b ax x v +=，显然()bax x v +=在[4,20]是减函数，由已知得20042a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得1852a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故函数()x v =**2,04,15,420,82x x N x x x N⎧<≤∈⎪⎨-+≤≤∈⎪⎩（II ）依题意并由（I ）可得()=x f *2*2,04,15,420,.82x x x N x x x x N ⎧<≤∈⎪⎨-+≤≤∈⎪⎩ 当04x ≤≤时，()x f 为增函数，故()max (4)f x f ==428⨯=；当420x ≤≤时，()22221511100(20)(10)82888f x x x x x x =-+=--=--+，()max (10)12.5f x f ==． 所以，当020x <≤时，()x f 的最大值为12.5．21.(本小题14分）已知1()log 1ax f x x +=-（10≠>a a 且）. （I ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明； （II ）讨论()x f 的单调性；（III ）是否存在实数a ，使得()f x 的定义域为[],m n 时，值域为[]1log ,1log a a n m --，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，则说明理由. 解：（I ）由101x x +>-得：1x <-或1x > .所以，函数()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞. 又111()log log log ()111a a a x x x f x f x x x x -+-+-===-=---+-()f x ∴为奇函数.（II ）任取12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <，则120x x -<.因为12211212112()011(1)(1)x x x x x x x x ++--=>---- 所以12121111x x x x ++>--，当1a >时，所以121211log log 11a a x x x x ++>--，故12()()f x f x >,所以，函数()x f 在区间(1,)+∞上单调递减.，同理可证：当01a <<时，函数()x f 在区间(,1)-∞-上单调递增. （III ）假设存在实数a 满足题目条件.由题意得：0,0m n >>，又[],(,1)(1,)m n ⊆-∞-+∞，1m n ∴<<又1log 1log a a n m -<-，log log a a m n ∴>，1a ∴>.故由（II ）得：函数()x f 在区间(1,)+∞上单调递减.所以，函数()x f 在区间[],m n 上单调递减.故()1log ()1log a a f m m f n n =-⎧⎨=-⎩，所以1log log 11log log1a a a am am mn a n n+⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩，所以22(1)0(1)0m a m a n a n a ⎧+-+=⎨+-+=⎩， ,m n ∴是方程2(1)0x a x a +-+=的两个不同的实根.故方程2(1)0x a x a +-+=在区间(1,)+∞上有两个不同的实根.则2(1)40112(1)0a a a f ⎧∆=-->⎪-⎪->⎨⎪>⎪⎩，解得：3a >+又1a >，所以，3a >+a 存在，实数a的取值范围是(3)++∞.。

2024-2025年北师大版数学选择性必修第一册第一章达标检测(带答案)

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第二部分阶段测试 第一章达标检测时间：120分钟 分数：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线ax ＋by ＋c ＝0同时经过第一、二、四象限，则a ，b ，c 应满足( ) A .ab>0，bc<0 B ．ab>0，bc>0 C ．ab<0，bc>0 D ．ab<0，bc<0 2．已知点M(0，－1)，点N 在直线x －y ＋1＝0上，若直线MN 垂直于直线x ＋2y －3＝0，则点N 的坐标是( )A .(－2，－3)B ．(2，1)C ．(2，3)D ．(－2，－1) 3．若直线l 1：x ＋(1＋m)y ＋m －2＝0和直线l 2：mx ＋2y ＋8＝0平行，则m 的值为( )A .1B ．－2C ．1或－2D ．－234．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( )A .x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝05．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过( )A .第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．经过点(1，0)且圆心是两直线x ＝1与x ＋y ＝2的交点的圆的方程为( ) A .(x －1)2＋y 2＝1 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝1 C .x 2＋(y －1)2＝1 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 7．直线y ＝kx ＋1与圆(x －2)2＋(y －1)2＝4相交于P ，Q 两点．若|PQ|≥2 2 ，则k 的取值范围是( )A .⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，0 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 C ．[－1，1] D ．[－ 3 ， 3 ]8．设有一组圆C k ：(x －1)2＋(y －k)2＝k 4(k∈N ＋)，给出下列四个命题：①存在k ，使圆与x 轴相切；②存在一条直线与所有的圆均相交；③存在一条直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中正确的命题序号是( )A.①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．如图，直线l 1，l 2相交于点O ，点P 是平面内的任意一点，若x ，y 分别表示点P 到l 1，l 2的距离，则称(x ，y )为点P 的“距离坐标”．下列说法正确的是( )A.距离坐标为(0，0)的点有1个B.距离坐标为(0，1)的点有2个C.距离坐标为(1，2)的点有4个D.距离坐标为(x ，x )的点在一条直线上10．已知圆M 与直线x ＋y ＋2＝0相切于点A (0，－2)，圆M 被x 轴所截得的弦长为2，则下列结论正确的是( )A ．圆M 的圆心在定直线x －y －2＝0上B ．圆M 的面积的最大值为50πC ．圆M 的半径的最小值为1D ．满足条件的所有圆M 的半径之积为1011．已知圆O ：x 2＋y 2＝9和圆M ：x 2＋y 2＋6x －4y ＋9＝0交于P ，Q 两点，下列说法正确的是( )A.两圆有两条公切线B.直线PQ 的方程为3x －2y ＋9＝0C.线段PQ 的长为61313D.所有过点P ，Q 的圆的方程可以记为x 2＋y 2－9＋λ(x 2＋y 2＋6x －4y ＋9)＝0(λ∈R ，λ≠－1)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．过圆x 2＋y 2－2y －4＝0与x 2＋y 2－4x ＋2y ＝0的交点，且圆心在直线l ：2x ＋4y －1＝0上的圆的方程是________________.13．已知直线l 1：3x －2y －1＝0和l 2：3x －2y －13＝0，直线l 与l 1，l 2的距离分别是d 1，d 2，若d 1∶d 2＝2∶1，则直线l 的方程为________________.14．[双空题]已知圆C ：x 2＋y 2＋2(a －1)x －12y ＋2a 2＝0.当圆C 的面积最大时，实数a 的值为________；若此时圆C 关于直线l ：mx ＋ny －6＝0(m >0，n >0)对称，则mn3m ＋n 的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－3，2)，B (4，3)，C (－1，－2).(1)求△ABC 中，BC 边上的高线所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积．16.(本小题满分15分)已知圆C ：x 2＋y 2－2y －4＝0，直线l ：mx －y ＋1－m ＝0. (1)判断直线l 与圆C 的位置关系； (2)若直线l 与圆C 交于不同两点A ，B ，且|AB |＝32 ，求直线l 的方程．17．(本小题满分15分)已知半径为5的动圆C 的圆心在直线l ：x －y ＋10＝0上． (1)若动圆C 过点(－5，0)，求圆C 的方程； (2)是否存在正实数r ，使得动圆C 中满足与圆O ：x 2＋y 2＝r 2相外切的圆有且仅有一个？若存在，请求出r 的值；若不存在，请说明理由．18．(本小题满分17分)①圆心C在直线l：2x－7y＋8＝0上，且B(1，5)是圆上的点；②圆心C在直线x－2y＝0上，但圆C不经过点(4，2)，并且直线4x－3y＝0与圆C相交所得的弦长为4；③圆C过直线l：2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－16＝0的交点．在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中，问题：平面直角坐标系xOy中，圆C过点A(6，0)，且________．(1)求圆C的标准方程；(2)求过点A的圆C的切线方程．19．(本小题满分17分)已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点．(1)求四边形PACB面积的最小值；(2)直线上是否存在点P，使得∠BPA＝60°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第一章达标检测1．解析：由题意，令x ＝0，得y ＝－cb >0；令y ＝0，得x ＝－c a>0.即bc <0，ac <0，从而ab >0.答案：A2．解析：由点N 在直线x －y ＋1＝0上，排除A ，B.由k MN ＝2，排除D.故选C. 答案：C 3．解析：∵直线l 1：x ＋(m ＋1)y ＋m －2＝0与l 2：mx ＋2y ＋8＝0平行，∴m (m ＋1)＝1×2，解得m ＝1或m ＝－2.当m ＝－2时，直线l 1：x －y －4＝0，l 2：x －y －4＝0，l 1与l 2重合，故舍去；当m ＝1时，l 1∥l 2.∴m ＝1.故选A.答案：A4．解析：将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”，在直线x －2y ＋1＝0上取一点P (3，2)，点P 关于直线x ＝1的对称点P ′(－1，2)必在所求直线上，只有选项D 满足．答案：D5．解析：圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，－32b ，由于圆心位于第三象限，所以a <0，b >0.直线方程x ＋ay ＋b ＝0可化为y ＝－1a x －b a .因为－1a >0，－ba >0，所以直线不经过第四象限．答案：D6．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋y ＝2， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，即所求圆的圆心坐标为(1，1).由该圆过点(1，0)，得其半径为1，故圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1.答案：B7．解析：若|PQ |≥22 ，则圆心(2，1)到直线y ＝kx ＋1的距离d ≤ 4－⎝ ⎛⎭⎪⎫2222 ＝2 ，即|2k |1＋k 2≤2 ，解得－1≤k ≤1. 答案：C8．解析：命题①中，当k ＝1时，圆心(1，1)，半径r ＝1，满足与x 轴相切，故①正确；命题②③中，圆心(1，k )恒在直线kx －y ＝0上，该线与圆一定相交，故②正确，只要k 足够大，对任意直线，总有直线与圆相交，故③错误；命题④中，若(0，0)在圆上，则1＋k 2＝k 4，而k ∈N ＋，若k 是奇数，则左式是偶数，右式是奇数，方程无解，若k 是偶数，则左式是奇数，右式是偶数，方程无解，故所有的圆均不经过原点，故④正确．故选C.答案：C9．解析：对于A ，若距离坐标为(0，0)，即P 到两条直线的距离都为0，P 为两直线的交点，即距离坐标为(0，0)的点只有1个，A 正确；对于B ，若距离坐标为(0，1)，即P 到直线l 1的距离为0，到直线l 2的距离为1，P 在直线l 1上，到直线l 2的距离为1，符合条件的点有2个，B 正确；对于C ，若距离坐标为(1，2)，即P 到直线l 1的距离为1，到直线l 2的距离为2，有4个符合条件的点，即与直线l 1相距为2的两条平行线和与直线l 2相距为1的两条平行线的交点，C 正确；对于D ，若距离坐标为(x ，x )，即P 到两条直线的距离相等，则距离坐标为(x ，x )的点在2条相互垂直的直线上，D 错误．故选ABC.答案：ABC10．解析：∵圆M 与直线x ＋y ＋2＝0相切于点A (0，－2)，∴直线AM 与直线x ＋y ＋2＝0垂直，∴直线AM 的斜率为1，则点M 在直线y ＝x －2，即x －y －2＝0上，A 正确；设M (a ，a －2)，∴圆M 的半径r ＝|AM |＝a 2＋（a －2＋2）2 ＝2 |a |，∴圆M 被x 轴截得的弦长为2r 2－（a －2）2 ＝2a 2＋4a －4 ＝2，解得a ＝－5或a ＝1，当a ＝－5时，圆M 的面积最大，为πr 2＝50π，B 正确；当a ＝1时，圆M 的半径最小，为2 ，C 错误；满足条件的所有圆M 的半径之积为52 ×2 ＝10，D 正确．故选ABD.答案：ABD11．解析：A ，因为圆O ：x 2＋y 2＝9和圆M ：x 2＋y 2＋6x －4y ＋9＝0相交于P ，Q 两点，所以两圆有两条公切线，故正确；B ，圆O ：x 2＋y 2＝9和圆M ：x 2＋y 2＋6x －4y ＋9＝0的方程相减得3x －2y ＋9＝0，所以直线PQ 的方程为3x －2y ＋9＝0，故正确；C ，圆心O 到直线PQ 的距离为d ＝99＋4＝91313，所以线段PQ 的长|PQ |＝2r 2－d 2＝2 9－8113 ＝121313，故错误；D ，因为λ∈R ，λ≠－1，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝9，x 2＋y 2＋6x －4y ＋9＝0， 可知该圆恒过P ，Q 两点，方程可化为x 2＋y 2＋6λx 1＋λ －4λy 1＋λ ＋9λ－91＋λ ＝0，而(6λ1＋λ )2＋(4λ1＋λ )2－49λ－91＋λ ＝16λ2＋36（1＋λ）2 >0，所以方程x 2＋y 2－9＋λ(x 2＋y 2＋6x －4y ＋9)＝0(λ∈R ，λ≠－1)表示圆，但不包括圆M ，故错误．故选AB.答案：AB12．解析：设圆的方程为x 2＋y 2－4x ＋2y ＋λ(x 2＋y 2－2y －4)＝0(λ≠－1)，则(1＋λ)x 2－4x ＋(1＋λ)y 2＋(2－2λ)y －4λ＝0，把圆心⎝⎛⎭⎪⎫21＋λ，λ－11＋λ 代入2x ＋4y －1＝0，可得λ＝13，所以所求圆的方程为x 2＋y 2－3x ＋y －1＝0.答案：x 2＋y 2－3x ＋y －1＝013．解析：由直线l 1，l 2的方程知l 1∥l 2，又由题意知，直线l 与l 1，l 2均平行． 设直线l ：3x －2y ＋m ＝0(m ≠－1且m ≠－13)，由两平行直线间的距离公式，得d 1＝|m ＋1|13 ，d 2＝|m ＋13|13 ，又d 1∶d 2＝2∶1，所以|m ＋1|＝2|m ＋13|，解得m ＝－25或m ＝－9.故所求直线l 的方程为3x －2y －25＝0或3x －2y －9＝0. 答案：3x －2y －25＝0或3x －2y －9＝014．解析：圆C 的方程可化为[x ＋(a －1)]2＋(y －6)2＝－a 2－2a ＋37，当a ＝－1时，－a 2－2a ＋37取得最大值38，此时圆C 的半径最大，面积也最大；当a ＝－1时，圆心坐标为(2，6)，圆C 关于直线l ：mx ＋ny －6＝0(m >0，n >0)对称，则点(2，6)在直线上，所以2m＋6n －6＝0，即m ＋3n ＝3，由题得mn 3m ＋n ＝11m ＋3n，所以1m ＋3n ＝13 (m ＋3n )(1m ＋3n )＝13(10＋3n m ＋3m n )≥13(10＋2 3n m ×3m n )＝163 ，当且仅当3n m ＝3m n ，即m ＝n ＝34时取等号，所以mn 3m ＋n ＝11m ＋3n≤316.答案：－131615．解析：(1)∵直线BC 的斜率k BC ＝3＋24＋1 ＝1，∴BC 边上的高线所在直线的斜率k ＝－1.∴BC 边上的高线所在直线的方程为y －2＝－(x ＋3)， 即x ＋y ＋1＝0.(2)∵B (4，3)，C (－1，－2)，∴|BC |＝（－2－3）2＋（－1－4）2＝52 .由B (4，3)，C (－1，－2)，得直线BC 的方程为x －y －1＝0，∴点A 到直线BC 的距离d ＝|－3－2－1|2 ＝32 ，∴S △ABC ＝12×52 ×32 ＝15.16．解析：(1)圆C 的标准方程为x 2＋(y －1)2＝5，所以圆C 的圆心为C (0，1)，半径r＝5 ，圆心C (0，1)到直线l ：mx －y ＋1－m ＝0的距离d ＝|0－1＋1－m |m 2＋1 ＝|m |m 2＋1 <1<5 ，因此直线l 与圆C 相交．(2)圆心C 到直线l 的距离d ＝（5）2－⎝ ⎛⎭⎪⎫3222＝22 .又d ＝|m |m 2＋1 ，|m |m 2＋1＝22，解得m ＝±1，∴直线l 的方程为x －y ＝0或x ＋y －2＝0. 17．解析：(1)依题意，可设动圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝25， 其中圆心(a ，b )满足a －b ＋10＝0. 又因为动圆过点(－5，0)，所以(－5－a )2＋(0－b )2＝25，联立⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋10＝0，（－5－a ）2＋（0－b ）2＝25， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－10，b ＝0， 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝5.故所求圆C 的方程为(x ＋10)2＋y 2＝25或(x ＋5)2＋(y －5)2＝25.(2)圆O 的圆心(0，0)到直线l 的距离d ＝|10|1＋1＝52 .当r 满足r ＋5<d 时，动圆C 中不存在与圆O ：x 2＋y 2＝r 2相外切的圆； 当r 满足r ＋5>d 时，r 每取一个数值，动圆C 中存在两个圆与圆O ：x 2＋y 2＝r 2相外切； 当r 满足r ＋5＝d ，即r ＝52 －5时，动圆C 中有且仅有1个圆与圆O ：x 2＋y 2＝r 2相外切． 故当动圆C 中与圆O 相外切的圆仅有一个时，r ＝52 －5. 18．解析：选①条件．(1)方法一：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2， 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧（6－a ）2＋（0－b ）2＝r 2，（1－a ）2＋（5－b ）2＝r 2，2a －7b ＋8＝0，解得a ＝3，b ＝2，r 2＝13，∴所求圆的方程是(x －3)2＋(y －2)2＝13. 方法二：设线段AB 的垂直平分线为m ，则圆心C 在直线m 上且在直线l 上，即C 是m 与l 的交点， 直线AB 的斜率是－1，直线m 的斜率是1，AB 中点为(72 ，52 )，∴直线m ：x －y －1＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，2x －7y ＋8＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2， ∴圆心C (3，2)且|CA |＝13 ，∴所求圆的方程是(x －3)2＋(y －2)2＝13.(2)∵A 在圆C 上，k AC ＝－23 ，过点A 的切线斜率为32 ，∴过点A 的切线方程是y ＝32 (x －6)，即3x －2y －18＝0.选②条件．(1)设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，由题意得a ＝2b ，设圆心C 到直线4x －3y ＝0的距离为d ，r 2＝(a －6)2＋b 2， 由垂径定理可知r 2＝d 2＋22，即(|4a －3b |5 )2＋4＝(a －6)2＋b 2，将a ＝2b 代入得，b 1＝2，b 2＝4， 又∵圆C 不经过点(4，2)，∴a ＝8，b ＝4，r 2＝20，∴所求圆的方程是(x －8)2＋(y －4)2＝20.(2)∵A 在圆C 上，k AC ＝2，过点A 的切线斜率为－12 ，∴过点A 的切线方程是y ＝－12(x －6)，即x ＋2y －6＝0.选③条件．(1)方法一：设所求圆C 的方程为x 2＋y 2＋2x －4y －16＋λ(2x ＋y ＋4)＝0， 代入点A (6，0)得λ＝－2，∴所求圆的方程为x 2＋y 2－2x －6y －24＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝34.方法二：设直线l ：2x ＋y ＋4＝0与圆x 2＋y 2＋2x －4y －16＝0的交点E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋4＝0，x 2＋y 2＋2x －4y －16＝0， 即5x 2＋26x ＋16＝0，解得x 1＝－13＋895 ，x 2＝－13－895，∴E (－13＋895 ，6－2895 )，F (－13－895 ，6＋2895)，设所求圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，将A ，E ，F 代入，得所求圆的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝34.(2)∵A 在圆C 上，k AC ＝－35 ，过点A 的切线斜率为53 ，∴过点A 的切线方程是y ＝53(x －6)，即5x －3y －30＝0.19．解析：(1)如图，连接PC ，由点P 在直线3x ＋4y ＋8＝0上，可设点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，－2－34x .圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1，所以圆心C (1，1)，半径为1.所以S 四边形PACB ＝2S △PAC ＝2×12 ×|AP |×|AC |＝|AP |.因为|AP |2＝|PC |2－|CA |2＝|PC |2－1，所以当|PC |2最小时，|AP |最小．因为|PC |2＝(1－x )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2＋34x 2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫54x ＋1 2＋9，所以当x ＝－45 时，|PC |2min ＝9，所以|AP |min ＝9－1 ＝22 ，即四边形PACB 面积的最小值为22 .(2)假设直线上存在点P 满足题意．因为∠BPA ＝60°，|AC |＝1，所以|PC |＝2.设P (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）2＋（y －1）2＝4，3x ＋4y ＋8＝0，整理可得25x 2＋40x ＋96＝0，所以Δ＝402－4×25×96<0.所以这样的点P 是不存在的．。

新北师大版数学必修一期末测试卷(含详细解析)

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综合测试题(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·四川理，1)设集合A ＝{x|－2≤x ≤2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是（ )A ．3B ．4C ．5D ．62．已知集合A ＝{x|0<log4x<1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∩B ＝( )A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2]3．(2015·广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A ．y ＝x ＋exB ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x ＋12xD ．y ＝1＋x24．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|－2，|x|≤111＋x2，|x|>1，则f[f(12)]＝( )A.12B.413C ．－95D.25415．log43、log34、log 4334的大小顺序是( )A．log34<log43<log433 4B．log34>log43>log433 4C．log34>log4334>log43D．log4334>log34>log436．函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5，最小值2，则a，b的值为( )A．a＝1，b＝0B．a＝1，b＝0或a＝－1，b＝3C．a＝－1，b＝3D．以上答案均不正确7．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为( )A.14B.12C．2 D．48．(2015·安徽高考)函数f(x)＝错误!的图像如图所示，则下列结论成立的是( )A．a>0，b>0，c<0B ．a<0，b>0，c>0C ．a<0，b>0，c<0D ．a<0，b<0，c<09．(2016·山东理，9)已知函数f(x)的定义域为R.当x ＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x ≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x ＞12时，f(x ＋12)＝f(x －12)．则f(6)＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．210．函数f(x)＝(x －1)ln|x|－1的零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．311．设0<a<1，函数f(x)＝loga(a2x －2ax －2)，则使f(x)<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，loga3)D ．(loga3，＋∞)12．有浓度为90%的溶液100g ，从中倒出10g 后再倒入10g 水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)( )A ．19B ．20C ．21D ．22第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知loga 12>0，若ax2＋2x －4≤1a，则实数x 的取值范围为________．14．直线y ＝1与曲线y ＝x2－|x|＋a 有四个交点，则a 的取值范围________ .15．若函数y ＝m·3x－1－1m·3x－1＋1的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．16．已知实数a ≠0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ， x<1－x －2a ， x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设A ＝{x|x2＋4x ＝0}，B ＝{x|x2＋2(a ＋1)x ＋a2－1＝0}． (1)若A ∩B ＝B ，求a 的值． (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log 12 [(12)x －1]，(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的增减性．19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax －1x ＋1，其中a ∈R.(1)若a ＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a 的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．20.(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1－a)＋f(1－a2)>0，求实数a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x ≥0时，g(x)为减函数，若g(1－m)<g(m)成立，求m 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数y ＝f(x)的定义域为D ，且f(x)同时满足以下条件： ①f(x)在D 上单调递增或单调递减函数；②存在闭区间[a ，b]∈D(其中a<b)，使得当x ∈[a ，b]时，f(x)的取值集合也是[a ，b]．那么，我们称函数y ＝f(x)(x ∈D)是闭函数．(1)判断f(x)＝－x3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．(2)若f(x)＝k ＋x ＋2是闭函数，求实数k 的取值范围．(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出增函数还是减函数即可) 22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log 12 (x2－mx －m.(1)若m ＝1，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的值域为R ，求实数m 的取值范围；(3)若函数f(x)在区间(－∞，1－3)上是增函数，求实数m 的取值范围． 一．选择题1.[答案] C[解析] 由题可知，A ∩Z ＝{－2，－1,0,1,2}，则A ∩Z 中元素的个数为5.故选C. 2.[答案] D[解析] 因为A ＝{x|0<log4x<1}＝{x|1<x<4}， B ＝{x|x ≤2}．所以A ∩B ＝{x|1<x<4}∩{x|x ≤2}＝{x|1<x ≤2}． 3.[答案] A[解析] 令f(x)＝x ＋ex ，则f(1)＝1＋e ，f(－1)＝－1＋e －1即f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以 y ＝x ＋ex 既不是奇函数也不是偶函数，而BCD 依次是偶函数、奇函数、偶函数，故选A. 4.[答案] B[解析] 由于|12|<1，所以f(12)＝|12－1|－2＝－32，而|－32|>1，所以f(－32)＝错误!＝1134＝413，所以f[f(12)]＝413，选B. 5.[答案] B[解析] 将各式与0,1比较．∵log34>log33＝1，log43<log44＝1，又0<34<1，43>1，∴log 43 34<0.6.[答案] B[解析] 对称轴x ＝1，当a>0时在[2,3]上递增， 则错误!解得错误!当a<0时，在[2,3]上递减， 则错误!解得错误! 故选B.有log 43 34<log43<log34.所以选B.7.[答案] B[解析] ∵当a>1或0<a<1时，ax 与loga(x ＋1)的单调性一致， ∴f(x)min ＋f(x)max ＝a ，即1＋loga1＋a ＋loga(1＋1)＝a ，∴a ＝12.8.[答案] C[解析] 由f(x)＝错误!及图像可知，x ≠－c ，－c>0，则c<0；当x ＝0时，f(0)＝错误!>0，所以b>0；当y ＝0，ax ＋b ＝0，所以x ＝－ba >0，所以a<0.故a<0，b>0，c<0，选C.9.[答案] D[解析] ∵当x>2时，f(x ＋12)＝f(x －12)，∴f(x ＋1)＝f(x)，∴f(6)＝f(5)＝f(4)＝…＝f(1)，又当－1≤x ≤1时，f(x)＝－f(－x)．∴f(1)＝－f(－1)，又因为当x<0时，f(x)＝x3－1， ∴f(1)＝－f(－1)＝－[(－1)3－1]＝2. 10.[答案] D[解析] f(x)＝(x －1)ln|x|－1的零点就是方程(x －1)ln|x|－1＝0的实数根，而该方程等价于方程ln|x|＝1x －1，因此函数的零点也就是函数g(x)＝ln|x|的图像与h(x)＝1x －1的图像的交点的横坐标．在同一平面直角坐标系内分别画出两个函数的图像(图略)，可知两个函数图像有三个交点，所以函数有三个零点． 11.[答案] C[解析] 利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式． 由a2x －2ax －2>1得ax>3，∴x<loga3. 12.[答案] C[解析] 操作次数为n 时的浓度为(910)n ＋1，由(910)n ＋1<10%，得n ＋1>－1lg 910＝－12lg3－1≈21.8，∴n ≥21. 二.填空题13.[答案] (－∞，－3]∪[1，＋∞) [解析] 由loga 12>0得0<a<1.由a x2＋2x －4≤1a 得a x2＋2x －4≤a －1，∴x2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1. 14.[答案] 1<a<54[解析] y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－x ＋a ，x≥0x2＋x ＋a ，x<0作出图像，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a)点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14<1<a ，∴1<a<54.15.[答案] [0，＋∞)[解析] 要使函数y ＝m·3x－1－1m·3x－1＋1的定义域为R ，则对于任意实数x ，都有m·3x －1＋1≠0，即m ≠－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1.而⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1>0，∴m ≥0. 故所求m 的取值范围是m ≥0，即m ∈[0，＋∞)． 16.[答案] －34[解析] 首先讨论1－a,1＋a 与1的关系． 当a<0时，1－a>1,1＋a<1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a ＝－1－a ； f(1＋a)＝2(1＋a)＋a ＝3a ＋2.因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a ＝3a ＋2. 解得a ＝－34.当a>0时，1－a<1,1＋a>1，所以f(1－a)＝2(1－a)＋a ＝2－a. f(1＋a)＝－(1＋a)－2a ＝－3a －1， 因为f(1－a)＝f(1＋a)所以2－a ＝－3a －1，所以a ＝－32(舍去)综上，满足条件的a ＝－34.三、解答题17.[分析] A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B. [解析] A ＝{－4,0}． (1)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A.①若0∈B ，则a2－1＝0，a ＝±1. 当a ＝1时，B ＝A ；当a ＝－1时，B ＝{0}，则B ⊆A.②若－4∈B ，则a2－8a ＋7＝0，解得a ＝7，或a ＝1. 当a ＝7时，B ＝{－12，－4}， A.③若B ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a2－1)<0，a<－1. 由①②③得a ＝1，或a ≤－1. (2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B.∵A ＝{－4,0}，又∵B 中至多只有两个元素， ∴A ＝B. 由(1)知a ＝1.18.[解析] (1)(12)x －1>0，即x<0，所以函数f(x)定义域为{x|x<0}．(2)∵y ＝(12)x －1是减函数，f(x)＝log 12 x 是减函数，∴f(x)＝log 12 [(12)x －1]在(－∞，0)上是增函数．19.[解析] f(x)＝ax －1x ＋1＝错误!＝a －错误!，设x1，x2∈R ，则f(x1)－f(x2)＝a ＋1x2＋1－a ＋1x1＋1＝错误!.(1)当a ＝1时，f(x)＝1－2x ＋1，设0≤x1<x2≤3，则f(x1)－f(x2)＝错误!， 又x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)， ∴f(x)在[0,3]上是增函数， ∴f(x)max ＝f(3)＝1－24＝12，f(x)min ＝f(0)＝1－21＝－1.(2)设x1>x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0. 若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，只要f(x1)－f(x2)<0， 而f(x1)－f(x2)＝错误!，∴当a ＋1<0，即a<－1时，有f(x1)－f(x2)<0， ∴f(x1)<f(x2)．∴当a<－1时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单调减函数． 20.[解析] (1)∵f(1－a)＋f(1－a2)>0， ∴f(1－a)>－f(1－a2)．∵f(x)是奇函数，∴f(1－a)>f(a2－1)．又∵f(x)在(－1,1)上为减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a<a2－1，－1<1－a<1，－1<1－a2<1，解得1<a< 2.(2)因为函数g(x)在[－2,2]上是偶函数，则由g(1－m)<g(m)可得g(|1－m|)<g(|m|)．又当x ≥0时，g(x)为减函数，得到⎩⎪⎨⎪⎧ |1－m|≤2，|m|≤2，|1－m|>|m|，即错误!解之得－1≤m<12. 21.[解析] (1)f(x)＝－x3在R 上是减函数，满足①；设存在区间[a ，b]，f(x)的取值集合也是[a ，b]，则⎩⎪⎨⎪⎧ －a3＝b －b3＝a ，解得a ＝－1，b ＝1，所以存在区间[－1,1]满足②，所以f(x)＝－x3(x ∈R)是闭函数．(2)f(x)＝k ＋x ＋2是在[－2，＋∞)上的增函数，由题意知，f(x)＝k ＋x ＋2是闭函数，存在区间[a ，b]满足②，即⎩⎨⎧ k ＋a ＋2＝a k ＋b ＋2＝b即a ，b 是方程k ＋x ＋2＝x 的两根，化简得，a ，b 是方程x2－(2k ＋1)x ＋k2－2＝0的两根，且a ≥k ，b>k.令f(x)＝x2－(2k ＋1)x ＋k2－2，得错误!解得－94<k ≤－2， 所以实数k 的取值范围为(－94，－2]． 22.[解析] (1)m ＝1时，f(x)＝log 12(x2－x －1)，由x2－x －1>0可得：x>1＋52或x<1－52， ∴函数f(x)的定义域为(1＋52，＋∞)∪(－∞，1－52)． (2)由于函数f(x)的值域为R ，所以z(x)＝x2－mx －m 能取遍所有的正数从而Δ＝m2＋4m ≥0，解得：m ≥0或m ≤－4.即所求实数m 的取值范围为m ≥0或m ≤－4.(3)由题意可知：错误!⇒2－2错误!≤m<2. 即所求实数m 的取值范围为[2－23，2)．。

2021-2022学年北师大版高中数学必修1全册检测含答案

2021-2022学年北师大版高中数学必修1全册检测含答案

本册综合测试时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题(每小题5分，共50分)1．已知集合M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( C ) A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0}D ．{－3，－2，－1}解析：由交集的意义可知M ∩N ＝{－2，－1,0}． 2．函数f (x )＝x －4lg x －1的定义域是( D ) A ．[4，＋∞) B ．(10，＋∞) C ．(4,10)∪(10，＋∞)D ．[4,10)∪(10，＋∞) 解析：要使函数有意义需⎩⎪⎨⎪⎧ x －4≥0，lg x ≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥4，x ≠10，解得：4≤x <10或x >10.3．已知幂函数f (x )＝x α的部分对应值如下表，则f (x )的奇偶性是( C )A.奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数，又是偶函数解析：由2＝4α知α＝12，∴f (x )＝x 12 为非奇非偶函数．4．已知集合A ＝{2,0,1,4}，B ＝{k |k ∈R ，k 2－2∈A ，k －2∉A }，则集合B 中所有元素之和为( B )A ．2B ．－2C ．0D. 2 解析：A ＝{2,0,1,4}，B ＝{k |k ∈R ，k 2－2∈A ，k －2∉A }，①当k 2－2＝2时，k ＝±2，k ＝2时，k －2＝0∈A ，∴k ≠2；k ＝－2时，k －2＝－4∉A ，成立；②当k 2－2＝0时，k ＝±2，k －2＝±2－2∉A ，成立； ③当k 2－2＝1时，k ＝±3，k －2＝±3－2∉A ，成立； ④当k 2－2＝4时，k ＝±6，k －2＝ ±6－2∉A ，成立．从而得到B ＝{±2，±3，±6，－2}，∴集合B 中所有元素之和为－2.故选B. 5．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0”的是( C )A ．f (x )＝ln xB ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝1x ＋1D ．f (x )＝x 3 解析：对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0，即x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)，即有f (x )在(0，＋∞)上是减函数， 对于A ，y ＝ln x 在(0，＋∞)上是增函数，故A 不满足；对于B ，函数在(－∞，1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数，故B 不满足； 对于C ，函数在(－1，＋∞)，(－∞，－1)上均为减函数，则在(0，＋∞)上是减函数，故C 满足；对于D ，函数在R 上是增函数，故D 不满足． 故选C.6．已知f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1，x <32，log 3(x 2－1)，x ≥32，则f (f (2))的值是( C )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：∵f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1， ∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.7．函数f (x )＝－x 2＋2(a －1)x ＋2在(－∞，4)上是增函数，则实数a 的范围是( D ) A ．a ≤－3 B ．a ≤5 C ．a ≥3D ．a ≥5解析：因为函数f (x )＝－x 2＋2(a －1)x ＋2在(－∞，4)上是增函数，所以－2(a －1)－2≥4，即a ≥5，故选D.8．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用( D )A ．一次函数B ．二次函数C ．指数型函数D ．对数型函数解析：由题意可知，函数模型对应的函数是个增函数，而且增长速度越来越慢，故应采用对数型函数来建立函数模型，故选D.9．函数f (x )的零点与g (x )＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是( C )A ．f (x )＝e x －1B ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝4x －1D ．f (x )＝ln(x －12)解析：g (12)＝2＋1－2＞0，g (14)＝2＋12－2＜0；且g (x )＝4x ＋2x －2连续，故g (x )＝4x ＋2x －2的零点在(14，12)上；f (x )＝e x －1的零点为0，f (x )＝(x －1)2的零点为1； f (x )＝4x －1的零点为14，f (x )＝ln(x －12)的零点为32；故选C.10．若函数y ＝f (x )定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ，b ∈(－∞，0]时总有f (a )－f (b )a －b>0(a ≠b )，若f (m ＋1)>f (2)，则实数m 的取值范围是( B ) A ．－3≤m ≤1 B ．m >1C ．－3<m <1D ．m <－3或m >1解析：∵当a ，b ∈(－∞，0]时总有f (a )－f (b )a －b >0(a ≠b )，∴当a ，b ∈(－∞，0]，a －b 与f (a )－f (b )同号， ∴f (x )在(－∞，0]上单调递增， 又∵f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，∴f (x )在R 上为增函数， ∴由f (m ＋1)>f (2)得，m ＋1>2， ∴m >1.第Ⅱ卷(非选择题，共100分) 二、填空题(每小题5分，共25分)11．计算：lg 12－lg 58＋lg 252－log 89×log 278＝13.解析：lg 12－lg 58＋lg 252－log 89×log 278＝lg ⎝⎛⎭⎫12×85×252－2lg33lg2×3lg23lg3＝lg10－23＝1－23＝13. 12．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x >0时，f (x )＝2x －3，则f (－2)＝1. 解析：f (－2)＝f (2)＝22－3＝1.13．已知函数y ＝log a (14x ＋b )(a ，b 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图像如图所示，则a ＋b的值为34.解析：由图像知，log a b ＝2，log a (34＋b )＝0，解得，b ＝14，a ＝12；故a ＋b ＝34.故答案为：34.14．若函数f (x )＝x 2＋a |x －2|在(0，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是[－4,0]．解析：f (x )＝x 2＋a |x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax －2a ，x ≥2x 2－ax ＋2a ，x <2，要使f (x )在(0，＋∞)上单调递增，则⎩⎨⎧－a2≤2a 2≤0，解得－4≤a ≤0；∴实数a 的取值范围是[－4,0]．故答案为[－4,0]． 15．下列叙述：①存在m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·x m 2－4m ＋3是幂函数； ②函数y ＝1x ＋1在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数；③函数y ＝log 2x ＋x 2－2在(1,2)内只有一个零点；④定义域内任意两个变量x 1，x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0，则f (x )在定义域内是增函数．其中正确的结论序号是①③④.解析：①使f (x )＝(m －1)·x m 2－4m ＋3是幂函数，则 m －1＝1，得m ＝2，此时f (x )＝x －1，故①正确；②减区间应为(－∞，－1)和(－1，＋∞)不能合并，故②错误；③∵f (1)＝log 21＋1－2＝－1<0，f (2)＝lg 22＋22－2＝3>0，∴f (1)f (2)<0，且f (x )在(1,2)上单调递增．故③正确；④由已知得x 1－x 2与f (x 1)－f (x 2)同号，∴f (x )在定义域上为增函数．三、解答题(本题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本题满分12分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＞4}，B ＝{x |－6＜x ＜6}． (1)求A ∩B ； (2)求∁R B ；(3)定义A －B ＝{x |x ∈A ，x ∉B }，求A －B ，A －(A －B )． 解：(1)∵A ＝{x |x ＞4}，B ＝{x |－6＜x ＜6}， ∴A ∩B ＝{x |4＜x ＜6}； (2)∁R B ＝{x |x ≥6，或x ≤－6}； (3)∵A －B ＝{x |x ∈A ，x ∉B }， ∴A －B ＝{x |x ≥6}， A －(A －B )＝{x |4＜x ＜6}．17．(本题满分12分)(1)计算：(8125)－ 13 －(－35)0＋160.75＋(0.25) 12 ；(2)已知：log 32＝a,3b ＝5，试用a ，b 表示log 330 . 解：(1)原式＝(1258) 13 －1＋16 34 ＋(25100)12＝52－1＋23＋510＝10； (2)∵3b ＝5，∴b ＝log 35，∴log 330＝12log 330＝12log 3(2×3×5)＝12(log 32＋log 33＋log 35)＝12(a ＋b ＋1)． 18．(本题满分12分)已知函数f (x )＝a ＋b x (b ＞0，b ≠1)的图像过点(1,4)和点(2,16)． (1)求f (x )的表达式； (2)解不等式f (x )＞(12)3－x 2；(3)当x ∈(－3,4]时，求函数g (x )＝log 2f (x )＋x 2－6的值域．解：(1)由题知⎩⎪⎨⎪⎧4＝a ＋b ，16＝a ＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝－3.(舍去)∴f (x )＝4x .(2)f (x )＞(12)3－x 2，∴4x ＞(12)3－x 2，∴22x ＞23－x 2，∴2x ＞x 2－3， 解得－1＜x ＜3.∴不等式的解集为(－1,3)．(3)∵g (x )＝log 2f (x )＋x 2－6＝log 24x ＋x 2－6 ＝2x ＋x 2－6＝(x ＋1)2－7， 又∵x ∈(－3,4]，∴g (x )min ＝－7，当x ＝4时，g (x )max ＝18.∴值域为[－7,18]．19．(本题满分12分)如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝a (a >2)，BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，绿地面积为y .(1)写出y 关于x 的函数关系式，指出这个函数的定义域； (2)当AE 为何值时，绿地面积最大？ 解：(1)S △AEH ＝S △CFG ＝12x 2，S △BEF＝S △DGH ＝12(a －x )(2－x )．∴y ＝S ▭ABCD －2S △AEH －2S △BEF ＝2a －x 2－(a －x )(2－x )＝－2x 2＋(a ＋2)x . 由⎩⎪⎨⎪⎧x >0，a －x >0，2－x ≥0，a >2，得0<x ≤2，∴y ＝－2x 2＋(a ＋2)x,0<x ≤2； (2)当a ＋24<2，即2<a <6时， 则x ＝a ＋24时，y 取最大值(a ＋2)28；当a ＋24≥2，即a ≥6时，y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，在(0,2]上是增函数，则x ＝2时，y 取最大值2a －4.综上所述：当2<a <6时，AE ＝a ＋24时，绿地面积取最大值(a ＋2)28；当a ≥6时，AE ＝2时，绿地面积取最大值2a －4.20．(本题满分13分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋a2x ＋1是奇函数．(1)求a 值；(2)判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求实数k 的取值范围． 解：(1)由题设，需f (0)＝－1＋a2＝0，∴a ＝1，∴f (x )＝1－2x1＋2x，经验证，f (x )为奇函数，∴a ＝1.(3)由f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0， 得f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )，∵f (x )是奇函数，∴f (t 2－2t )<f (k －2t 2)， 由(2)知，f (x )是减函数， ∴原问题转化为t 2－2t >k －2t 2， 即3t 2－2t －k >0对任意t ∈R 恒成立， ∴Δ＝4＋12k <0，解得k <－13，所以实数k 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，－13. 21．(本题满分14分)已知函数f (x )＝bx －aax (a ＞0，x ＞0)的图像过点(a,0)．(1)判断函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性并用函数单调性定义加以证明； (2)若a ＞15，函数f (x )在[15a ，5a ]上的值域是[15a，5a ]，求实数a 的值．解：(1)函数f (x )＝bx －a ax (a ＞0，x ＞0)的图像过点(a,0)，则0＝ab －aa 2，则b ＝1，则f (x )＝x －a ax ＝1a －1x， f (x )在(0，＋∞)上为增函数，证明如下：设0＜m ＜n ，则f (m )－f (n )＝1a －1m －(1a －1n )＝m －nmn ，由于0＜m ＜n ，则m －n＜0，mn ＞0，则f (m )－f (n )＜0，则f (x )在(0，＋∞)上为增函数． (2)由于f (x )在(0，＋∞)上为增函数，则函数f (x )在[15a ，5a ]上的值域是[f (15a)，f (5a )]，即有⎩⎨⎧1a －5a ＝15a1a －15a ＝5a，解得a ＝25.。

(北师大版2019课标)高中数学必修第一册 第七章综合测试(含答案)

(北师大版2019课标)高中数学必修第一册 第七章综合测试(含答案)

第七章综合测试一、选择题1.已知甲射击命中目标的概率为12，乙射击命中日标的概率为13，甲、乙是否命中目标相互之间无影响，现在甲、乙两人同时射击目标一次，则目标被击中的概率是（）A.16B.13C.23D.562.甲乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7.若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为（）A.0.2484B.0.25C.0.90D.0.39243.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是（）A.45B.35C.25D.154.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A.12B.512C.14D.165.如图，A B C，，表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（）A.0.994B.0.686C.0.504D.0.4966.甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.8，乙中靶的概率为0.9.甲乙各射击一次，则两人都中靶的概率为（）A.0.26B.0.72C.0.8D.0.987.甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过4场即获胜的概率是（）A.0.18B.0.21C.0.39D.0.428.根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（）A.0.16B.0.48C.0.52D.0.849.甲乙两人投球命中率分别为23，35，且是否投中互不影响，两人各投球一次，恰好有一人命中的概率为（ ）A .12B .25C .715D .81510.若事件A 与B 相互独立，()23P A =，()14P B =，则P AB（ ） A .16 B .712 C .34D .111211.5G 指的是第五代移动通信技术，是最新一代蜂窝移动通信技术，某公司研发5G 项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.8，乙部门攻克该技术难题的概率为0.7，则该公司攻克这项技术难题的概率为（ ） A .0.56B .0.86C .0.94D .0.9612.甲､乙､丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为112323，，，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（ ） A .19B .12C .78D .89二、填空题13.世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”.通俗点说就是存在A 传B ，B 又传C ，C 又传D ，这就是“持续人传人”.那么A 、B 、C 就会被称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.7，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率有多大________.14.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是________.15.在一段线路中有4个自动控制的常用开关A 、B 、C 、D ，如图连接在一起，假定在2019年9月份开关A ，D 能够闭合的概率都是0.7，开关B ，C 能够闭合的概率都是0.8，则在9月份这段线路能正常工作的概率为________.16.每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n 次()*2n n N ，∈，各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X ，若()5E X ＞，则n 的最小值为________.三、解答题17.为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛.比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军.已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为23，甲胜丙的概率为35，乙胜丙的概率为12.（1）求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率；（2）请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？18.袋中装有除颜色外完全相同的黑球和白球共7个，其中白球3个，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求取球3次即终止的概率；（2）求甲取到白球的概率.19.某学校就学生对端午节文化习俗的了解情况，进行了一次20道题的问卷调查，每位同学都是独立答题，在回收的试卷中发现甲同学答对了12个，乙同学答对了16个.假设答对每道题都是等可能的，试求：（1）任选一道题目，甲乙都没有答对的概率；（2）任选一道题目，恰有一人答对的概率.20.溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为23，乙队每人回答问题正确的概率分别为123234，，，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响.（1）分别求甲队总得分为3分与1分的概率；（2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.21.2020年6月28日上午，未成年人保护法修订草案二审稿提请十三届全国人大常委第二十次会议审议，修改草案二审稿针对监护缺失、校园欺凌研究损害、网络沉迷等问题，进一步压实监护人、学校住宿经营者网络服务提供者等主体，加大对未成年人保护力度我校为宣传未成年保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两题，若答对题数不少于3题，被称为“优秀小组”，已知甲乙两位同学组成一组，且同学甲和同学乙答对题的概率分为1p ，2p .（1）若134p =，223p =，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率；（2）若1265p p +=，且每轮比赛互不影响，则在竞赛中甲乙同学要想获得“优秀小组”次数为9次，则理论上至少要进行多少轮竞赛才行？并求此时1p ，2p 的值.22.某高校的入学面试中有4道不同的题目，每位面试者都要回答这4道题目.已知李明答对第1题、第2题、第3题、第4题的概率分别为11112345，，，，假设对这4道题目能否答对是独立的，该高校要求至少答对其中的3道题才能通过面试.用i A 表示事件“李明答对第i 道题”（1234i ，，，）. （1）写出所有的样本点；（2）求李明通过面试的概率.第七章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】先转化对立事件，根据独立事件概率乘法公式以及对立事件概率公式求解，即得结果.因为目标被击中，指甲、乙两人至少有一人命中目标，其对立事件为甲、乙两人都未命中目标，所以目标被击中的概率是1121(1)(1)233---=， 故选：C本题考查独立事件概率乘法公式以及对立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 2.【答案】D【解析】根据题意，两人投中次数相等：两人两次都未投中，两人各投中一次，和两人两次都投中，进而根据相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，得到答案．由题意，甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，则甲、乙两人各投2次： 两人两次都未投中的概率：()()22010.610.70.0144P =-⨯-=； 两人各投中一次的概率：()()111220.610.60.710.70.2016P C C =⨯⨯-⨯⨯⨯-=；两人两次都投中的概率：2220.60.70.1764P =⨯=.所以，两人投中次数相等的概率为：0120.3924P P P P =++=. 故选：D .本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题. 3.【答案】C【解析】任意按最后一位数字，不超过2次就按对有两种情形，一种是按1次就按对和第一次没有按对，第二次按对，求两种情形的概率和即可；密码的最后一个数是偶数，可以为0，2，4，6，8. 按一次就按对的概率：115P =， 第一次没有按对，第二次按对的概率：2411545P =⨯= 则不超过两次就按对的概率：1225P P P =+=， 故选：C ．本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的运用，是基础题.4.【答案】B【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，即仅第一个实习生加工一等品（1A ）与仅第二个实习生加工一等品（2A ）两种情况， 则1221135+=343412P A P A P A . 故选B . 5.【答案】B【解析】由题中意思可知，当A 、B 元件至少有一个在工作，且C 元件在工作时，该系统正常工作，再利用独立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率．由题意可知，该系统正常工作时，A 、B 元件至少有一个在工作，且C 元件在工作， 当A 、B 元件至少有一个在工作时，其概率为()()110.910.80.98--⨯-=， 由独立事件的概率乘法公式可知，该系统正常工作的概率为0.980.70.686⨯=， 故选B ．本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，在处理至少等问题时，可利用对立事件的概率来计算，考查计算能力，属于中等题． 6.【答案】B【解析】利用独立事件的概率乘法公式可求得所求事件的概率. 甲乙各射击一次，则“甲中靶”与“乙中靶”相互独立， 所以，甲乙各射击一次，则两人都中靶的概率为0.80.90.72⨯=. 故选：B .本题考查利用独立事件的概率的乘法公式计算事件的概率，考查计算能力，属于基础题. 7.【答案】C【解析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解．解：甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）． 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立， 则甲队以3:1获胜的概率是：()()()10.60.610.50.50.610.60.50.510.60.60.50.50.21P =⨯⨯-⨯+⨯-⨯⨯+-⨯⨯⨯=．甲队以3:0获胜的概率是：20.60.60.50.18P =⨯⨯=则甲队不超过4场即获胜的概率120.210.180.39P P P =+=+= 故选：C本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中等题． 8.【答案】D【解析】求其对立事件两城市均未降雨的概率，进而可得结果．记A 城市和B 城市降雨分别为事件A 和事件B ，故()0.6P A =，()0.6P B =， 可得()0.4P A =，()0.4P B =，两城市均未降雨的概率为()0.40.40.16P A B ⋅=⨯=， 故至少有一个城市降雨的概率为10.160.84-=， 故选：D ．本题主要考查了相互独立事件的概率公式的应用，以及对立事件的应用，属于基础题． 9.【答案】C【解析】恰有一人命中有两种情形：甲中乙不中和甲不中乙中甲命中的概率为23，不命中的概率为21133-=； 乙命中的概率为35，不命中的概率为32155-=；设恰好有一人命中的概率为P ，则22137353515P =⨯+⨯=．故选：C此题为基本概念题，考查独立事件发生的概率算法. 10.【答案】C【解析】根据事件A 与B 相互独立，则P AB P A P B ，再由P AB P A P BP AB 求解.因为事件A 与B 相互独立，且23P A ，14P B ， 所以16P AB P A P B ， 所以21133464P A BP AP BP AB故选：C本题主要考查独立事件的概率以及并集事件的概率，属于基础题. 11.【答案】C【解析】计算不能攻克的概率，得到答案. 根据题意：()()110.810.70.94P =---=. 故选：C .本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 12.【答案】D【解析】先求得三人都没通过测试的概率，由此求得三人中至少有一人通过测试的概率. 所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，概率为21113239⨯⨯=，故至少一人通过测试的概率为18199-=. 故选：D本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题. 二、13.【答案】0.83【解析】求出小明与第一代、第二代、第三代传播者接触的概率，利用独立事件、互斥事件的概率公式求解即可．设事件A ，B ，C 为第一代、第二代、第三代传播者接触， 事件D 为小明被感染，由已知得：()0.5P A =，()0.3P B =，()0.2P C =，()|0.9P D A =，()|0.8P D B =，()|0.7P D C =， ()()()()()()()|+||0.90.50.80.30.70.20.83P D P D A P A P D B P B P D C P C +==⨯+⨯+⨯=.∴小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率为0.83．故答案为：0.83．本题考查概率的求法，考查独立事件、互斥事件的概率公式以及条件概率的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 14.【答案】0.18【解析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查． 前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是30.60.50.520.108⨯⨯⨯=， 前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是220.40.60.520.072⨯⨯⨯=，综上所述，甲队以4:1获胜的概率是0.1080.0720.18q =+=.由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以4:1获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算． 15.【答案】0.967 6【解析】先计算线路不能正常工作的概率，用1减去这个概率，求得正常工作的概率.B C ，段不能正常工作的概率为10.80.80.36-⨯=.线路不能正常工作的概率为0.30.30.36⨯⨯，故能正常工作的概率为10.30.30.360.9676-⨯⨯=.本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查对立事件的方法计算概率，属于基础题. 16.【答案】6【解析】先计算出实验一次，至少有1枚硬币正面朝上的概率，根据二项分布期望公式列不等式，解不等式求得n 的最小值.实验一次，至少有1枚硬币正面朝上的概率为41151216⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由题知15~,16X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则15516EX n =>，即163n >，所以正整数n 的最小值为6. 故答案为：6本小题主要考查二项分布的识别和二项分布期望的有关计算，属于中等题. 三、17.【答案】解：（1）设事件M 为“甲和乙先赛且共进行4场比赛”，则有两类：第一种是甲和乙比赛，甲胜乙，再甲与丙比赛，丙胜甲，再丙与乙比赛，乙胜丙，再进行第四场比赛； 第二种是甲和乙比赛，乙胜甲，再乙与丙比赛，丙胜乙，再丙与甲比赛，甲胜丙，再进行第四场比赛； 故所求概率()231213711135232530P M ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率为730； （2）设事件A 表示甲与乙先赛且甲获得冠军；事件B 表示甲与丙先赛且甲获得冠军；事件C 表示乙与丙先赛且甲获得冠军， 则()2323122132511135352332539P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯-⨯⨯+-⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ()323213312327111535325523550P B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯-⨯-⨯+-⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；()123132212352535P C ⎛⎫=⨯⨯+-⨯⨯= ⎪⎝⎭；因为52729505＞＞， 所以甲与乙进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大.【解析】（1）将情况按照第一场比赛甲胜乙、乙胜甲分类，由独立事件的乘法公式计算出概率，再由互斥事件概率的加法公式即可得解；（2）由独立事件的乘法公式计算出概率，再由互斥事件概率的加法公式分别计算出三种情况下甲获得冠军的概率，比较大小即可得解.本题考查了互斥事件概率加法公式及独立事件概率乘法公式的应用，考查了运算求解能力与分类讨论思想，属于中等题.18.【答案】解：（1）设事件A 为“取球3次即终止”.即甲第一次取到的是黑球，接着乙取到的是黑球，甲取到的是白球，因此，()433765635P A ⨯⨯==⨯⨯（2）设事件B 为“甲取到白球”，“第i 次取到白球”为事件i A ，1,2,3,4,5i =，因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球， 所以()()()()()131355P B P A A A P A P A P A ==++343343213776576543⨯⨯⨯⨯⨯⨯=++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 361227353535=++=． 【解析】（1）依题意甲第一次取到的是黑球，接着乙取到的是黑球，第三次取球甲取到的是白球，即可求出概率；（2）依题意甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球，再根据互斥事件的概率公式计算可得； 考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．属于中等题.19.【答案】记“任选一道题目，甲答对”为事件A ，“任选一道题目，乙答对”为事件B ， 根据古典概型概率计算公式，得()123205P A ==，()164205P B == 所以()25P A =，()15P B =（1）“两人都没答对记为AB ， 所以()()()2125525P AB P A P B ==⨯=. （2）“恰有一人答对”AB AB =所以()()()()()()()312411555525P ABAB P AB P AB P A P B P A P B =+=+=⨯+⨯=.【解析】根据古典概型求出任选一道题目，甲答对和乙答对的概率，再利用相互独立事件和互斥事件的概率，求出（1）和（2）中的每一个事件的概率.本题主要考查了古典概型，概率的加法公式和乘法公式，属于基础题.20.【答案】解：（1）记“甲队总得分为3分”为事件A ，记“甲队总得分为1分”为事件B ， 甲队得3分，即三人都回答正确，其概率为()222833327P A =⨯⨯=， 甲队得1分，即三人中只有1人回答正确，其余两人都答错， 其概率为()2222222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)3333333339P B =⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=． ∴甲队总得分为3分与1分的概率分别为827，29．（2）记“甲队得分为2分”为事件C ，记“乙队得分为1分”为事件D ， 事件C 即甲队三人中有2人答对，其余1人答错， 则()2222222224(1)(1)(1)3333333339P C =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=， 事件D 即乙队3人中只有1人答对，其余2人答错， 则()1231231231(1)(1)(1)(1)(1)(1)2342342344P D =⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=， 由题意得事件C 与事件D 相互独立，∴甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率：()()()411949P CD P C P D ==⨯=．【解析】（1）记“甲队总得分为3分”为事件A ，记“甲队总得分为1分”为事件B ，甲队得3分，即三人都回答正确，甲队得1分，即三人中只有1人回答正确，其余两人都答错，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲队总得分为3分与1分的概率．（2）记“甲队得分为2分”为事件C ，记“乙队得分为1分”为事件D ，事件C 即甲队三人中有2人答对，其余1人答错，事件D 即乙队3人中只有1人答对，其余2人答错，由题意得事件C 与事件D 相互独立，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率． 本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中等题．21.【答案】（1）由题可知，所以可能的情况有①同学甲答对1次，同学乙答对2次； ②同学甲答对2次，同学乙答对1次；③同学甲答对2次，同学乙答对2次.故所求概率2222122122222222312321322443433433P C C C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅+⋅⋅+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）他们在轮竞赛中获“优秀小组”的概率为()()()()()()()()22222122122211222122221221212121123P C p p C p C p C p p C p C p p p p p p p =-+-+=+-因为1265p p +=，所以()212121235P p p p p =- 因为101p ≤≤，201p ≤≤，1265p p +=，所以1115p ≤≤，2115p ≤≤，又212129225p p p p ≤+⎛⎫= ⎪⎝⎭所以12192525p p ≤≤， 令12t p p =，则2212212()335525P h t t t t ⎛⎫==-+=--+ ⎪⎝⎭19,525t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 所以当925t =时，max 297625P =，他们小组在n 竞赛中获“优秀小组”次数ξ满足~(,)B n p ξ由max ()9np =，则96251929733625n ==≈，所以理论上至少要进行19轮比赛. 此时1265p p +=，12925p p =，1235p p ==.【解析】（1）由题意可知获“优秀小组”的情况包含三种情况，分别计算概率，再求和； （2）首先计算甲乙同学获得“优秀小组”的概率()()212121223P p p p p p p =+-，再根据1265p p +=，利用基本不等式求12p p 的范围，再将概率表示为二次函数求P 的最大值，根据()max 9np =，计算n 的最小值.本题考查独立事件概率，二项分布，最值的综合应用，重点考查读懂题意，抽象与概括能力，属于中等题型，本题第二问的关键是求出每次获得“优秀小组”的概率的最大值，并能抽象概括他们小组在n 竞赛中获“优秀小组”次数ξ满足~(,)B n p ξ.22.【答案】（1）李明能通过面试的样本空间中样本点：1231241342341234{}A A A A A A A A A A A A A A A A A ，，，，= （2）由（1）知，李明通过面试的概率()()()()()()1231241342341234P A P X A A A P X A A A P X A A A P X A A A P X A A A A ==+=+=+=+=又这4道题目能否答对是独立的，且李明答对第1题、第2题、第3题、第4题的概率分别为11112345，，，()123124P X A A A ==，()124130P X A A A ==，()134140P X A A A ==，()134160P X A A A ==，()12341120P X A A A A ==即()18P A =【解析】（1）由题意知李明通过面试的样本点有：1231241342341234A A A A A A A A A A A A A A A A ，，，，； （2）由这4道题目能否答对是独立的，且李明答对第1题、第2题、第3题、第4题的概率分别为11112345，，，，即可求得李明通过面试的概率.本题考查了概率的概念及独立事件的概念计算，由题意任意答对3个及以上的题可通过面试即可写出通过面试的所有样本点，根据基本事件的独立性，利用独立事件的乘法概率公式求样本点概率，进而求得通过面试的概率.。

北师大版数学必修一综合测试题及答案

北师大版数学必修一综合测试题及答案

1，已知函数()lg(2),()lg(2),()()().f x x g x x h x f x g x =+=-=+设 （1）求函数()h x 的定义域（2）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由. 解：（1）()()()lg(2)lg(2)h x f x g x x x =+=++-由 20()20x f x x +>⎧=⎨->⎩ 得22x -<< 所以，()h x 的定义域是（－2，2）()f x Q 的定义域关于原点对称()()()lg(2)lg(2)()()()h x f x g x x x g x f x h x -=-+-=-++=+=()h x ∴为偶函数2.已知函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =. （Ⅰ）求(0)f 的值； （Ⅱ）求()f x 的解析式；（Ⅲ）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+ 恒成立； Q ：当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。

如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求()R A C B I （R 为全集）． ,解析：（Ⅰ）令1,1x y =-=，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++ ∴(0)2f =-（Ⅱ）令0y =， 则()(0)(1)f x f x x -=+ 又∵(0)2f =- ∴2()2f x x x =+-（Ⅲ）不等式()32f x x a +<+ 即2232x x x a +-+<+即21x x a -+<当102x <<时，23114x x <-+<， 又213()24x a -+<恒成立故{|1}A a a =≥又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有112,222a a --≤-≥或 ∴{|3,5}B a a a =≤-≥或 ∴{|35}R C B a a =-<< ∴()R A C B I ={|15}a a ≤<22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--3，（本小题满分12分）二次函数f （x ）满足且f （0）=1.(1) 求f （x ）的解析式;(2) 在区间上,y=f(x)的图象恒在y =2x +m 的图象上方,试确定实数m 的范围.解：(Ⅰ) 设12,[1,)x x ∈+∞，且12x x <,则21212111()()()()f x f x x x x x -=+-+122112(1)()x x x x x x -=- 121x x ≤<Q ∴210x x -> ∴121x x >，∴1210x x ->∴122112(1)()0x x x x x x --> ∴21()()0f x f x ->，即12()()f x f x < ∴()y f x =在[1,)+∞上是增函数4，已知函数f(x)＝2x ＋2ax ＋b，且f(1)＝52，f(2)＝174。

(北师大版)高中数学必修第一册 第一章综合测试试卷02及答案

(北师大版)高中数学必修第一册 第一章综合测试试卷02及答案

第一章综合测试一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知集合{}{}31A x x x Z B x x x Z =Î=Î＜，，＞，，则A B =I （ ）A .ÆB .){3223--，，，C .{}202-，，D .{}22-，2.命题“()01x x e x "Î+¥+，，≥”的否定是（ ）A .()01x x e x $Î+¥+，，≥B .()01x x e x "Î+¥+，，＜C .()01x x e x $Î+¥+，，＜D .()01x x e x "Î-¥+，，≥3.若集合{}0A x x =＜，且B A Í，则集合B 可能是（ ）A .{}1x x -＞B .RC .{}23--，D .{}3101--，，，4.若a b c R Î，，且a b ＞，则下列不等式成立的是（ ）A .22a b ＞B .11a b＜C .a c b c＞D .2211a b c c ++＞5.已知a b R Î，，则“20a b +=”是“2ab=-”成立的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件6.某市原来居民用电价为0.52元/kW h g ，换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/kW h g ，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/kW h g .对于一个平均每月用电量为200kW h g 的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为（ ）A .110kW hg B .114kW hg C .118kW hg D .120kW hg 7.已知210a +＜，则关于x 的不等式22450x ax a --＞的解集是（ ）A .{5x x a ＜或}x a -＞B .{5x x a ＞或}x a -＜C .{}5x a x a -＜＜D .{}5x a x a -＜＜8.若102x ＜＜，则函数y = ）A .1B .12C .14D .18二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.已知集合[)()25A B a ==+¥，，，.若A B Í，则实数a 的值可能是（ ）A .3-B .1C .2D .510.下列不等式不一定正确的是（ ）A .12x x +≥B .222x y xy +≥C .222x y xy+＞11.已知2323x y ＜＜，＜＜，则（ ）A .2x y +的取值范围为()69，B .2x y -的取值范围为()23，C .x y -的取值范围为()11-，D .xy 的取值范围为()49，12.23520x x +-＞的充分不必要条件是（ ）A .132x -＜＜B .12x -＜＜C .12x ＜＜D .16x -＜＜三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知集合{}2114M m m =++，，，如果5M Î，那么m =________.14.二次函数()2y ax bx c x R =++Î的部分对应值如表:x3-2-1-01234y64-6-6-4-06则a =________；不等式20ax bx c ++＞的解集为________.15.已知{}{}2212210A x x B x x ax a ==-+-＜＜，＜，若A B Í，则a 的取值范围是________.16.若正数a b ，满足1a b +=，则113232a b +++的最小值为________.四、解答题（共70分）17.（10分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；（3）()210x R x "Î+，≥；（4）22x R x $Î，＜.18.（12分）已知集合{3512A x x B x x ìü=-=íýîþ＜≤，＜或}2x U R =＞，.（1）求()U A B A B U I ，ð；（2）若{}2131C x m x m =-+＜≤，且B C U =U ，求m 的取值范围.19.（12分）（1）已知集合{}{2124A a B ==，，，，，且A B B =I ，求实数a 的取值范围；（2）已知:20:40P x q ax --＞，＞，其中a R Î，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.20.（12分）“绿水青山就是金山银山”.随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大（不同周价格不同）.假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x 元、y 元（单位：kg ）；甲、乙两人的购买方式不同:甲每周购买3kg 鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋.（1）若810x y ==，，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格.（2）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠（平均价格低视为实惠），并说明理由.21.（12分）解关于x 的不等式()22340x ax a a R +-Î＜.22.（12分）为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1 000元，猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度（km /h ）值的2倍.（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费）（1）若汽车的速度为每小时50千米，试求运输的总费用.（2）为使运输的总费用不超过1 260元，求汽车行驶速度的范围.（3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？第一章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】选D .因为{}{}321012A x x x Z =Î=--＜，，，，，，{}{11B x x x Z x x =Î=＞，＞或}1x x Z -Î＜，，所以{}22A B =-I ，.2.【答案】C【解析】选C .命题为全称量词命题，则命题“()01x x e x "Î+¥+，，≥”的否定是“()01x x e x $Î+¥+，，＜”.3.【答案】C【解析】选C .因为23A A -Î-Î，，所以{}23A --Í，.4.【答案】D【解析】选D .选项A ：01a b ==-，，符合a b ＞，但不等式22a b ＞不成立，故本选项是错误的；选项B ：当01a b ==-，符合已知条件，但零没有倒数，故11a b＜不成立，故本选项是错误的；选项C ：当0c =时，a c b c ＞不成立，故本选项是错误的；选项D ：因为210c +＞，所以根据不等式的性质，由a b ＞能推出2211a bc c ++＞.5.【答案】B【解析】选B .220aa b b=-Þ+=，反之不成立.所以“20a b +=”是“2ab=-”成立的必要不充分条件.6.【答案】C【解析】选C .设每月峰时段的平均用电量为kW h x g ，则谷时段的用电量为()200kW h x -g ；根据题意，得：()()()0.520.550.520.352002000.5210%x x -+--´´≥，解得118x ≤.所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为118kW h g .7.【答案】A【解析】选A .方程22450x ax a --=的两根为5a a -，.因为210a +＜，所以12a -＜，所以5a a -＞.结合二次函数2245y x ax a =--的图象，得原不等式的解集为{5x x a ＜或}x a -＞，故选A .8.【答案】C【解析】选C .因为102x ＜＜，所以2140x -＞，所以2211414122224x x +-=´´=，当且仅当2x =x =时等号成立.二、9.【答案】AB【解析】选AB .因为A B Í，所以2a ＜，结合选项可知，实数a 的值可能是3-和1.10.【答案】BCD【解析】选BCD .因为x 与1x同号，所以112x x x x+=+≥，A 正确；当x y ，异号时，B 不正确；当x y =时，222x y xy +=，C 不正确；当11x y ==-，时，D 不正确.11.【答案】ACD【解析】选ACD .因为2323x y ＜＜，＜＜，所以49426xy x ＜＜，＜＜，所以629x y +＜＜，而32y ---＜＜，所以12411x y x y ---＜＜，＜＜.12.【答案】BC【解析】选BC .由不等式23520x x +-＞，可得22530x x --＜，解得132x -＜＜，由此可得：选项A ，132x -＜＜是不等式23520x x +-＞成立的充要条件；选项B ，102x -＜是不等式23520x x +-＞成立的充分不必要条件；选项C ，12x ＜＜是不等式23520x x +-＞成立的充分不必要条件；选项D ，16x -＜＜是不等式23520x x +-＞成立的必要不充分条件.三、13.【答案】4或1或1-【解析】①当15m +=时，4m =，此时集合{}1520M =，，，符合题意，②当245m +=时，1m =或1-，若1m =，集合{}125M =，，，符合题意，若1m =-，集合{}105M =，，，符合题意，综上所求，m 的值为4或1或1-.14.【答案】1{2x x -＜或}3x ＞【解析】由表知2x =-时03y x ==，时，0y =，所以二次函数2y ax bx c =++可化为()()23y a x x =+-.又因为1x =时，6y =-，所以1a =，图象开口向上，结合二次函数的图象可得不等式20ax bx c ++＞的解集为{2x x -＜或}3x ＞.15.【答案】12a ≤≤【解析】方程22210x ax a -+-=的两根为11a a +-，，且11a a +-＞，所以{}11B x a x a =-+＜＜.因为A B Í，所以1112a a -ìí+î≤≥，解得12a ≤≤.16.【答案】47【解析】由1a b +=，知()()113232732323232910b a a b a b ab ++++==+++++，又2124a b ab +öæ=ç÷èø≤（当且仅当12a b ==时等号成立），所以499104ab +≤，所以749107ab +≥.四、17.【答案】（1）命题中含有全称量词“任何一个”，故是全称量词命题.（2）命题中含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题.（3）命题中含有全称量词“"”，是全称量词命题.（4）命题中含有存在量词“$”，是存在量词命题.18.【答案】（1）因为集合{3512A x x B x x ìü=-=íýîþ＜≤，＜或}2x ＞，所以32A B x x ìü=íýîþU ≤或}2x ＞，因为{1U R B x x ==，＜或}2x ＞，所以{}U 12B x x =≤≤ð.所以()U 312A B x x ìü=íýîþI ≤≤ð.（2）依题意得：2131211312m m m m -+ìï-íï+î＜，＜，≥，即2113m m m ìï-ïíïïî＞，＜，≥所以113m ＜.19.【答案】（1）由题知B A Í.2=时，4a =，检验当4a =时，{}{}1241612A B ==，，，，，符合题意.4=时，16a =，检验当16a =时，{}{}12425614A B ==，，，，，符合题意.2a =时，0a =或1，检验当0a =时，{}{}124010A B ==，，，，，符合题意.当1a =时，{}1241A =，，，，由于元素的互异性，所以舍去.综上：4a =或16a =或0a =.（2）设{}{}240A x x B x ax ==-＞，＞，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A Þ.①当0a ＞时，42a＞，所以02a ＜＜.②当0a ＜时，不满足题意.③当0a =时，:40q -＞，即B ¹Æ，符合题意.综上：02a ≤＜.20.【答案】（1）因为810x y ==，，所以甲两周购买鸡蛋的平均价格为()3831096´+´=元，乙两周购买鸡蛋的平均价格为()208010109810=+元.（2）甲两周购买鸡蛋的平均价格为3362x y x y++=，乙两周购买鸡蛋的平均价格为2021010xyx y x y=++，由（1）知，当810x y ==，时，乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，猜测乙的购买方式更实惠.证法一（比较法）：依题意0x y ，＞，且x y ¹，因为()()()()22420222x y xy x y x y xy x y x y x y +--+-==+++＞，所以22x y xyx y++＞，所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠.证法二（分析法）：依题意0x y ，＞，且x y ¹，要证：22x y xyx y++＞，只需证：()24x y xy +＞只需证：222x y xy +＞，只需证：x y ¹（已知）.所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠.21.【答案】由于()22340x ax a a R +-Î＜可化为()()40x a x a -+g ＜，且方程()()40x a x a -+=的两个根分别是a 和4a -.当4a a =-，即0a =时，不等式的解集为Æ；当4a a -＞，即0a ＞时，解不等式得4a x a -＜＜；当4a a -＜，即0a ＜时，解不等式得4a x a -＜＜.综上所述，当0a =时，不等式的解集为Æ；当0a ＞时，不等式的解集为{}4x a x a -＜＜；当0a ＜时，不等式的解集为{}4x a x a -＜＜.22.【答案】（1）当汽车的速度为每小时50千米时，运输的总费用为：()120601000250124450´++´=元.（2）设汽车行驶的速度为km /h x ，由题意可得：12060100021260x x´++≤，化简得213036000x x -+≤，解得4090x ≤≤，故为使运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度不低于40km /h 时，不高于90km /h .（3）设汽车行驶的速度为km /h x ，则运输的总费用为12072006010002100010001240x x x ´++++=≥，当72002x x=，即60x =时取得等号，故若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时60千米的速度行驶.。

2024-2025年北师大版数学必修第一册第一章单元质量评估卷(带答案)

2024-2025年北师大版数学必修第一册第一章单元质量评估卷(带答案)

第一章 单元质量评估卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x|x 2－1＝0}，则下列结论错误．．的是( ) A ．1∈A B ．{－1} A C ．∅⊇A D ．{－1，1}＝A2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”(人在阵地在，人不在阵地在不在不知道)，由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件？( )A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3．已知集合M ＝{x|x(x －2)<0}，N ＝{x|x －1<0}，则下列Venn 图中阴影部分可以表示集合{x|1≤x<2}的是( )4．已知命题p ：∃x ，y ∈Z ，2x ＋4y ＝3，则( ) A.p 是假命题，p 否定是∀x ，y ∈Z ，2x ＋4y ≠3 B.p 是假命题，p 否定是∃x ，y ∈Z ，2x ＋4y ≠3 C.p 是真命题，p 否定是∀x ，y ∈Z ，2x ＋4y ≠3 D.p 是真命题，p 否定是∃x ，y ∈Z ，2x ＋4y ≠3 5．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则( ) A.－a ＜ab ＜0 B ．－a ＞ab ＞0C.a ＞ab ＞ab 2 D ．ab ＞a ＞ab 26．已知集合A ＝{x |x 2＋x －2≤0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＋1x －2≥0 ，则A ∩(∁R B )＝( ) A.(－1，2) B ．(－1，1) C.(－1，2] D ．(－1，1]7．“关于x 的不等式x 2－2ax ＋a ＞0的解集为R ”的一个必要不充分条件是( )A.0＜a ＜1 B ．0＜a ＜13C.0≤a ≤1 D．a ＜0或a ＞138．若正数a ，b 满足2a ＋1b ＝1，则2a＋b 的最小值为( )A.42 B ．82 C.8 D ．9二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．有下列命题中，真命题有( )A.∃x ∈N *，使x 为29的约数B.∀x ∈R ，x 2＋x ＋2＞0C.存在锐角α，sin α＝1.5D.已知A ＝{a |a ＝2n }，B ＝{b |b ＝3m }，则对于任意的n ，m ∈N *，都有A ∩B ＝∅10．已知1a ＜1b＜0，下列结论中正确的是( )A.a ＜b B ．a ＋b ＜ab C.|a |＞|b | D ．ab ＜b 211．若对任意x ∈A ，1x∈A ，则称A 为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是( )A.{－1，1} B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2 C.{}x |x 2>1 D ．{x |x >0}12．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 坐标为(－1，0)，则下面结论中正确的是( )A.2a ＋b ＝0B.4a －2b ＋c ＜0C.b 2－4ac ＞0D.当y ＜0时，x ＜－1或x ＞4第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．不等式－x 2＋6x －8＞0的解集为________．14．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x 的最小值为________．15．若1a ＋1b ＝12(a ＞0，b ＞0)，则4a ＋b ＋1的最小值为________.16．已知非空集合A ，B 满足下列四个条件： ①A ∪B ＝{1，2，3，4，5，6，7}； ②A ∩B ＝∅；③A 中的元素个数不是A 中的元素； ④B 中的元素个数不是B 中的元素．(1)若集合A 中只有1个元素，则A ＝________；(2)若两个集合A 和B 按顺序组成的集合对(A ，B )叫作有序集合对，则有序集合对(A ，B )的个数是________.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |m －2<x <2m }． (1)当m ＝2时，求A ∩B ；(2)若________，求实数m 的取值范围．请从①∀x ∈A 且x ∉B ；②“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件；这两个条件中选择一个填入(2)中横线处，并完成第(2)问的解答．(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)18．(本小题满分12分)已知p ：x 2－3x －4≤0；q ：x 2－6x ＋9－m 2≤0，若p 是q 的充分条件，求m 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ，a ∈(0，1).(1)若f (1)＝2，求1a ＋4b的最小值；(2)若f (1)＝－1，求关于x 的不等式f (x )＋1>0的解集．20．(本小题满分12分)为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y (单位：万元)与处理量x (单位：吨)之间的函数关系可近似表示为y ＝x 2－40x ＋1 600，x ∈[30，50]，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．(1)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？21．(本小题满分12分)若集合A ＝{x |x 2＋2x －8＜0}，B ＝{x ||x ＋2|＞3}，C ＝{x |x2－2mx ＋m 2－1＜0，m ∈R }．(1)若A ∩C ＝∅，求实数m 的取值范围． (2)若(A ∩B )⊆C ，求实数m 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知x >0，y >0，2xy ＝x ＋4y ＋a . (1)当a ＝16时，求xy 的最小值；(2)当a ＝0时，求x ＋y ＋2x ＋12y的最小值．第一章 单元质量评估卷1．答案：C解析：因为A ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1，1}，所以选项A ，B ，D 均正确，C 不正确． 2．答案：A解析：因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在，因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山，所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分条件，结合选项，可得A 正确．3．答案：B解析：x (x －2)<0⇒0<x <2，x －1<0⇒x <1，选项A 中Venn 图中阴影部分表示M ∩N ＝(0，1)，不符合题意；选项B 中Venn 图中阴影部分表示∁M (M ∩N )＝[1，2)，符合题意；选项C 中Venn 图中阴影部分表示∁N (M ∩N )＝(－∞，0]，不符合题意；选项D 中Venn 图中阴影部分表示M ∪N ＝(－∞，2)，不符合题意．故选B.4．答案：A解析：由于x ，y 是整数，2x ＋4y 是偶数，所以p 是假命题．原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以p 的否定是“∀x ，y ∈Z ，2x ＋4y ≠3”．故选A.5．答案：B解析：∵a ＜0，－1＜b ＜0，∴ab ＞0，a ＜ab 2＜0，故A ，C ，D 都不正确，正确答案为B.6．答案：D解析：由x 2＋x －2≤0，得－2≤x ≤1，∴A ＝[－2，1].由x ＋1x －2≥0，得x ≤－1或x ＞2，∴B ＝(－∞，－1]∪(2，＋∞).则∁R B ＝(－1，2]，∴A ∩(∁R B )＝(－1，1].故选D.7．答案：C解析：因为关于x 的不等式x 2－2ax ＋a ＞0的解集为R ，所以函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 的图象始终落在x 轴的上方，即Δ＝4a 2－4a ＜0，解得0＜a ＜1，因为要找其必要不充分条件，从而得到(0，1)是对应集合的真子集，故选C.8．答案：D解析：∵a ＞0，b ＞0，且2a ＋1b ＝1，则2a＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋b ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ＝5＋2ab＋2ab ≥5＋4＝9，当且仅当2ab ＝2ab 即a ＝13，b ＝3时取等号，故选D.9．答案：AB解析：A 中命题为真命题．当x ＝1时，x 为29的约数成立；B 中命题是真命题．x 2＋x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12 2＋74 ＞0恒成立；C 中命题为假命题．根据锐角三角函数的定义可知，对于锐角α，总有0＜sin α＜1；D 中命题为假命题．易知6∈A ，6∈B ，故A ∩B ≠∅.10．答案：BD解析：因为1a ＜1b＜0，所以b ＜a ＜0，故A 错误；因为b ＜a ＜0，所以a ＋b ＜0，ab ＞0，所以a ＋b ＜ab ，故B 正确；因为b ＜a ＜0，所以|a |＞|b |不成立，故C 错误；ab －b 2＝b (a －b )，因为b ＜a ＜0，所以a －b ＞0，即ab －b 2＝b (a －b )＜0，所以ab ＜b 2成立，故D正确．故选BD.11．答案：ABD解析：根据“影子关系”集合的定义，可知{－1，1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2 ，{x |x >0}为“影子关系”集合，由{x |x 2>1}，得{x |x <－1或x >1}，当x ＝2时，12 ∉{x |x 2>1}，故不是“影子关系”集合．故选ABD.12．答案：ABC解析：∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的对称轴为x ＝1，∴－b2a ＝1，得2a ＋b＝0，故A 正确；当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＜0，故B 正确；该函数图象与x 轴有两个交点，则b 2－4ac ＞0，故C 正确；∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的对称轴为x ＝1，点B 的坐标为(－1，0)，∴点A 的坐标为(3，0)，∴当y ＜0时，x ＜－1或x ＞3，故D 错误．故选ABC.13．答案：(2，4)(或写成{x |2＜x ＜4}) 解析：原不等式等价于x 2－6x ＋8＜0， 即(x －2)(x －4)＜0，得2＜x ＜4. 14．答案：20解析：把一月份至十月份的销售额相加求和，列出不等式，求解． 七月份：500(1＋x %)，八月份：500(1＋x %)2. 所以一月份至十月份的销售总额为：3 860＋500＋2[500(1＋x %)＋500(1＋x %)2]≥7 000，解得1＋x %≤－2.2(舍)或1＋x %≥1.2，所以x min ＝20. 15．答案：19解析：由1a ＋1b ＝12 ，得2a ＋2b＝1，4a ＋b ＋1＝(4a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋2b ＋1＝8＋2＋8a b ＋2b a＋1≥11＋28a b ·2ba＝19.当且仅当8a b ＝2ba，即a ＝3，b ＝6时，4a ＋b ＋1取得最小值19.16．答案：(1){6} (2)32解析：(1)若集合A 中只有1个元素，则集合B 中有6个元素，所以6∉B ，故A ＝{6}． (2)当集合A 中有1个元素时，A ＝{6}，B ＝{1，2，3，4，5，7}，此时有序集合对(A ，B )有1个；当集合A 中有2个元素时，5∉B ，2∉A ，此时有序集合对(A ，B )有5个；当集合A中有3个元素时，4∉B ，3∉A ，此时有序集合对(A ，B )有10个；当集合A 中有4个元素时，3∉B ，4∉A ，此时有序集合对(A ，B )有10个；当集合A 中有5个元素时，2∉B ，5∉A ，此时有序集合对(A ，B )有5个；当集合A 中有6个元素时，A ＝{1，2，3，4，5，7}，B ＝{6}，此时有序集合对(A ，B )有1个．综上，可知有序集合对(A ，B )的个数是1＋5＋10＋10＋5＋1＝32.17．解析：(1)当m ＝2时，B ＝{x |0<x <4}, 所以A ∩B ＝{x |1<x <2}． (2)若选择条件①，由∀x ∈A 且x ∉B 得：A ∩B ＝∅， 当B ＝∅时，m －2≥2m ，即m ≤－2； 当B ≠∅时，m －2<2m ，即m >－2m －2≥2或2m ≤1，即m ≥4或m ≤12 ， 所以m ≥4或－2<m ≤12，综上所述：m 的取值范围为：m ≥4或m ≤12.若选择条件②，由“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件得：A ⊆B,即⎩⎪⎨⎪⎧m －2≤12m ≥2 ，所以1≤m ≤3. 18．解析：由x 2－3x －4≤0，解得－1≤x ≤4， 由x 2－6x ＋9－m 2≤0，可得[x －(3＋m )][x －(3－m )]≤0，① 当m ＝0时，①式的解集为{x |x ＝3}；当m ＜0时，①式的解集为{x |3＋m ≤x ≤3－m }； 当m ＞0时，①式的解集为{x |3－m ≤x ≤3＋m }；若p 是q 的充分条件，则集合{x |－1≤x ≤4}是①式解集的子集．可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，3＋m ≤－1，3－m ≥4 或⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，3－m ≤－1，3＋m ≥4，解得m ≤－4或m ≥4.故m 的取值范围是(－∞，－4]∪[4，＋∞). 19．解析：(1)由f (1)＝2可得：a ＋b ＝2， 因为a ∈(0，1)，所以2－b ∈(0，1)⇒1<b <2，所以1a ＋4b ＝12 ×(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ＝12 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4＋b a ＋4a b ≥12 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2b a ·4a b ＝92，当且仅当b a ＝4a b 时取等号，即当且仅当a ＝23 ，b ＝43 时取得最小值为92.(2)由f (1)＝－1可得：a ＋b ＝－1， 则f (x )＋1>0化为：ax 2－(a ＋1)x ＋1＝(ax －1)(x －1)>0，因为0<a <1，所以1a>1，则解不等式可得x >1a或x <1，则不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >1a或x <1 .20．解析：(1)当x ∈[30，50]时，设该工厂获利为S 万元，则S ＝20x －(x 2－40x ＋1 600)＝－(x －30)2－700，所以当x ∈[30，50]时，S 的最大值为－700，因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损．(2)由题知，二氧化碳的平均处理成本P ＝y x＝x ＋1 600x－40，x ∈[30，50]，当x ∈[30，50]时，P ＝x ＋1 600x－40≥2x ·1 600x－40＝40，当且仅当x ＝1 600x，即x ＝40时等号成立，所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少．21．解析：(1)由已知可得A ＝{x |－4＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜－5或x ＞1}，C ＝{x |m －1＜x ＜m ＋1}．若A ∩C ＝∅，则m －1≥2或m ＋1≤－4， 解得m ≥3或m ≤－5.所以实数m 的取值范围为{m |m ≤－5或m ≥3}． (2)结合(1)可得A ∩B ＝{x |1＜x ＜2}．若(A ∩B )⊆C ，即{x |1＜x ＜2}⊆{x |m －1＜x ＜m ＋1}， 则⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1m ＋1≥2，解得1≤m ≤2.所以实数m 的取值范围为{m |1≤m ≤2}．22．解析：(1)当a ＝16时，2xy ＝x ＋4y ＋16≥2x ·4y ＋16＝4xy ＋16， 即2xy ≥4xy ＋16， 即(xy ＋2)(xy －4)≥0， 所以xy ≥4，即xy ≥16，当且仅当x ＝4y ＝8时等号成立， 所以xy 的最小值为16.(2)当a ＝0时，2xy ＝x ＋4y ，即12y ＋2x＝1，所以x＋y＋2x＋12y＝x＋y＋1＝(x＋y)⎝⎛⎭⎪⎫2x＋12y＋1＝72＋2yx＋x2y≥72＋22yx·x2y＝112，当且仅当2yx＝x2y，即x＝3，y＝32时等号成立，所以x＋y＋2x＋12y的最小值为112.。

北师大高中数学必修1综合测试卷及答案1

北师大高中数学必修1综合测试卷及答案1

班级：____________________ 姓名：____________________ 学号：____________________◇◇◇◇◇◇◇◇◇装◇◇◇◇◇◇订◇◇◇◇◇◇线◇◇◇◇◇◇内◇◇◇◇◇◇请◇◇◇◇◇◇勿◇◇◇◇◇◇答◇◇◇◇◇◇题◇◇◇◇◇◇◇◇2012-2013学年度高一(上)必修一检测（1）已知集合{}34A x x =-≤<，{}25B x x =-≤≤，则A B =（A ）{}35x x -≤≤（B ）{}24x x -≤<（C ）{}25x x -≤≤（D ）{}34x x -≤<（2）设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则MN 等于 （ ）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝（3）已知5()lg ,(2)f x x f ==则（ ）（A ）lg 2 （B ）lg 32 （C ）1lg32（D ）1lg 25（4）已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数，若()()2f a f ≥-，则a 的取值范围是 （A ）2a ≤ （B ）2a ≥ （C ）22a a ≤-≥或 （D ）22a -≤≤（5）函数23y ax bx =++在(],1-∞-上是增函数，在[)1,-+∞上是减函数，则 （A ）0b >且0a < （B ）20b a =<（C ）20b a =>（D ）a ，b 的符号不确定（6）设x x e1e )x (g 1x 1x lg)x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 （7）使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) （8）函数362+-=x kx y 图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．3<kB ．03≠<k k 且C ．3≤kD ．03≠≤k k 且 （9）若函数()()22log 43f x kx kx =++的定义域为R ，则k 的取值范围是 （A ）()30,4 （B ）[)30,4（C ）[]30,4（D ）(]()3,0,4-∞+∞ （10）若2()f x x =，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是 ( )（A ）12()2x x f +≤12()()2f x f x + （B ）12()2x x f +＜12()()2f x f x + （C ）12()2x x f +≥12()()2f x f x + （D ）12()2x x f +＞12()()2f x f x +二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

(北师大版2019课标)高中数学必修第一册 第一章综合测试(含答案)

(北师大版2019课标)高中数学必修第一册 第一章综合测试(含答案)

第一章综合测试第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}12323A B ==，，，，，则（ ） A .A B =B .AB =∅C .AB D .B A2.已知全集U =R ，集合{}{}010M x x N x x ==＜≤，≤，则()U M N =（ ）A .{}01x x ≤＜B .{}01x x ＜≤C .{}01x x ≤≤D .{}1x x ＜3.已知集合{}{}211M a P a ==--，，，，若MP 有三个元素，则MP =（ ）A .{}01，B .{}01-，C .{}0D .{}1-4.命题“200x x x ∀+≥，≥”的否定是（ ） A .200x x x ∃+＜，＜B .200x x x ∃+≥，≤C .200x x x ∃+≥，＜D .200x x x ∃+＜，≥ 5.已知010a b -＜，＜＜，则（ ） A .0a ab -＜＜B .0a ab -＞＞C .2a ab ab ＞＞D .2ab a ab ＞＞6.已知集合{}212002x A x x x B xx ⎧⎫+=+-=⎨⎬-⎩⎭≤，≥，则()A B =R （ ）A .()12-，B .()11-，C .(]12-，D .(]11-，7.“关于x 的不等式220x ax a -+＞的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ）A .01a ＜＜B .103a ＜＜ C .01a ≤≤D .103a a ＜或＞8.若正数a b ，满足121a b +=，则2b a+的最小值为（ ）A .B .C .8D .9二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9.有下列命题中，真命题有（ ） A .*x ∃∈N ，使x 为29的约数 B .220x x x ∀∈++R ，＞ C .存在锐角sin 1.5a α=，D .已知{}{}23A a a n B b b m ====，，则对于任意的*n m ∈N ，，都有AB =∅10.已知110a b＜＜，下列结论中正确的是 （ ）A .a b ＜B .a b ab +＜C .a b ＞D .2ab b ＜11.如下图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于A B ，两点,与y 轴交于C 点，且对称轴为1x =，点B 坐标为()10-，，则下面结论中正确的是（ ）A .20a b +=B .420a b c -+＜C .240b ac -＞D .当0y ＜时，1x -＜或4x ＞12.设P 是一个数集，且至少含有两个元素.若对任意的a b P ∈，，都有aa b a b ab P b+-∈，，，（除数0b ≠），则称P 是一个数域.则关于数域的理解正确的是（ ） A .有理数集Q 是一个数域 B .整数集是数域C .若有理数集M ⊆Q ,则数集M 必为数域D .数域必为无限集第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13.不等式2680x x -+-＞的解集为________.14.设某公司原有员工100人从事产品A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元(t 为正常数)．公司决定从原有员工中分流()*0100x x x ∈N ＜＜，人去进行新开发的产品B 的生产．分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2%x .若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是________． 15.若()11102a b a b +=＞，＞，则41a b ++的最小值为________. 16.已知非空集合A B ，满足下列四个条件： ①{}1234567A B =，，，，，，； ②AB =∅；③A 中的元素个数不是A 中的元素； ④B 中的元素个数不是B 中的元素．（1）若集合A 中只有1个元素，则A =________；（2）若两个集合A 和B 按顺序组成的集合对()A B ，叫作有序集合对，则有序集合对()A B ，的个数是________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知全集为实数集R ，集合{}{}1721A x x B x m x m ==-+≤≤，＜＜. （1）若5m =，求()A B A B R ，；（2）若A B A =，求m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知不等式()21460a x x --+＞的解集为{}31x x -＜＜.（1）求a 的值；（2）若不等式230ax mx ++≥的解集为R ，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知2340P x x --：≤；2269q x x m -+-：≤0，若p 是q 的充分条件，求m 的取值范围.20.（本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）之间的函数关系可近似表示为[]24016003050y x x x =-+∈，，，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．（1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？21.（本小题满分12分）若集合{}2280A x x x =+-＜，{}13B x x =+＞，{}22210C x x mx m m =-+-∈R ＜，.（1）若A C =∅，求实数m 的取值范围.（2）若()A B C ⊆，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知正实数a b ，满足1a b +=，求2211a b a b ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值.第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】由真子集的概念，知B A ，故选D .2.【答案】B【解析】{}(){}001U U N x x M N x x ==∵＞，∴＜≤.故选B .3.【答案】C【解析】由题意知2a a =-，解得0a =或1a =-.①当0a =时，{}{}{}1010101M P M P ==-=-，，，，，，，满足条件，此时{}0M P =；②当1a =-时，21a =，与集合M 中元素的互异性矛盾，舍去，故选C .4.【答案】C【解析】“200x x x ∀+≥，≥”的否定是“200x x x ∃+≥，＜”. 5.【答案】B【解析】201000a b ab a ab -∵＜，＜＜，∴＞，＜＜，故A ，C ，D 都不正确，正确答案为B . 6.【答案】D【解析】由220x x +-≤，得[]2121x A -=-≤≤，∴，.由102x x +-≥，得1x -≤或2x ＞，(]()12B =-∞-+∞∴，，.则(]12B =-R，，()(]11A B =-R ∴，.故选D . 7.【答案】C【解析】因为关于x 的不等式220x ax a -+＞的解集为R ，所以函数()22f x x ax a =-+的图象始终落在x轴的上方，即2440a a ∆=-＜，解得01a ＜＜，因为要找其必要不充分条件，从而得到()01，是对应集合的真子集，故选C . 8.【答案】D【解析】00a b ∵＞，＞，且121b b +=，则2212252549b b a ab a a b ab ⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当22ab ab =即133a b ==，时取等号，故选D . 二、9.【答案】AB【解析】A 中命题为真命题．当1x =时，x 为29的约数成立；B 中命题是真命题．22172024x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭＞恒成立；C 中命题为假命题．根据锐角三角函数的定义可知，对于锐角α，总有0sin 1a ＜＜；D 中命题为假命题．易知66A B ∈∈，，故A B ≠∅.10.【答案】BD【解析】因为110a b＜＜，所以0b a ＜＜，故A 错误；因为0b a ＜＜，所以00a b ab +＜，＞，所以a b ab +＜，故B 正确；因为0b a ＜＜，所以a b ＞不成立，故C 错误；()2ab b b a b -=-，因为0b a ＜＜，所以0a b -＞，即()20ab b b a b -=-＜，所以2ab b ＜成立，故D 正确．故选BD .11.【答案】ABC【解析】∵二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的对称轴为112bx a==，∴-，得20a b +=，故A 正确；当2x =-时，420y a b c =-+＜，故B 正确；该函数图象与x 轴有两个交点，则240b ac -＞，故C 正确；∵二次函数()20y ax bx c c =++≠的图象的对称轴为1x =，点B 的坐标为()10-，，∴点A 的坐标为()30，，∴当0y ＜时，1x -＜或3x ＞，故D 错误，故选ABC.12.【答案】AD【解析】若a b ∈Q ，，则a b +∈Q ，a b -∈Q ，ab ∈Q ，()0ab b∈≠Q ，所以有理数Q 是一个数域，故A正确；因为1122∈∈∉Z Z Z ，，，所以整数集不是数域，B 不正确；令数集{}2M =Q，则1M M ∈，但1M ，所以C 不正确；根据定义，如果()0a b b ≠，在数域中，那么2a b a b a kb +++，，…，（k k 为整数)，…都在数域中，故数域必为无限集，D 正确．故选AD . 三、13.【答案】()24，（或写成{}24x x ＜＜） 【解析】原不等式等价于2680x x -+＜，即()()240x x --＜，得24x ＜＜. 14.【答案】16【解析】由题意，分流前每年创造的产值为100t （万元），分流x 人后，每年创造的产值为()()1001 1.2%x x t -+，由()()01001001 1.2%100x x x t t ⎧⎪⎨-+⎪⎩＜＜≥，解得5003x ＜≤.因为*x ∈N ，所以x 的最大值为16.15.【答案】19 【解析】由1112a b +=，得221a b+=， ()228241418211119a b a b a b a b b a a ⎛⎫++=+++=+++++= ⎪⎝⎭≥.当且仅当82a bb a=，即36a b ==，时，41a b ++取得最小值19. 16.【答案】（1）{}6 （2）32【解析】（1）若集合A 中只有1个元素，则集合B 中有6个元素，所以6B ∉，故{}6A =．（2）当集合A 中有1个元素时，{}6A =，{}123457B =，，，，，，此时有序集合对()A B ，有1个；当集合A 中有2个元素时，5B ∉，2A ∉，此时有序集合对()A B ，有5个；当集合A 中有3个元素时，4B ∉，3A ∉，此时有序集合对()A B ，有10个；当集合A 中有4个元素时，3A ∉，4A ∉，此时有序集合对()A B ，有10个；当集合A 中有5个元素时，2B ∉，5A ∉，此时有序集合对()A B ，有5个；当集合A 中有6个元素时，{}123457A =，，，，，，{}6B =，此时有序集合对()A B ，有1个．综上，可知有序集合对()A B ，的个数是1510105132+++++=.四、17.【答案】解：（1）{}595m B x x ==-∵，∴＜＜，又{}17A x x =≤≤，{}97A B x x =-∴＜≤.又{}17A x x x =R＜，或＞，(){}91A B x x =-R ∴＜＜.（2）AB A A B =⊆∵，∴，2117m m -+⎧⎨⎩＜∴＞，即07m m ⎧⎨⎩＞＞，解得7m ＞.m ∴的取值范围是{}7m m ＞.18.【答案】解（1）由已知，10a -＜，且方程()21460a x x --+=的两根为31-，， 有4311631aa⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，解得3a =.（2）不等式2330x mx ++≥的解集为R ， 则24330m ∆=-⨯⨯≤，解得66m -≤≤，实数m 的取值范围为[]66-，. 19.【答案】解：由2340x x --≤，解得14x -≤≤， 由22690x x m -+-≤，可得()()330x m x m ⎡-+⎤⎡--⎤⎣⎦⎣⎦≤，① 当0m =时，①式的解集为{}3x x =；当0m ＜时，①式的解集为{}33x m x m +-≤≤； 当0m ＞时，①式的解集为{}33x m x m -+≤≤；当p 是q 的充分条件，则集合{}14x x -≤≤是①式解集在的子集.可得03134m m m ⎧⎪+-⎨⎪-⎩＜≤≥或03134m m m ⎧⎪--⎨⎪+⎩＞≤≥， 解得4m -≤或4m ≥.故m 的取值范围是(][)44-∞-+∞，，. 20.【答案】解：（1）当[]3050x ∈，时，设该工厂获利为S 万元， 则()()222040160030700S x x x x =--+=---，所以当[]3050x ∈，时，S 的最大值为700-，因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损. （2）由题知，二氧化碳的平均处理成本[]1600403050x P x x y x=+-∈，，，当[]3050x ∈，时，1600404040P x x x x=+--=≥， 当且仅当1600x x=，即40x =时等号成立，所以当处理最为40吨时，每吨的平均处理成本最少. 21.【答案】解：（1）由已知可得{}42A x x =-＜＜，{}51B x x x =-＜或＞，{}11C x m x m =-+＜＜.若A C =∅，则12m -≥或14m +-≤， 解得3m ≥或5m -≤.所以实数m 的取值范围为{}53m m m -≤或≥. （2）结合（1）可得{}12A B x x =＜＜.若()AB C ⊆，即{}{}1211x x x m x m ⊆-+＜＜＜＜，则1112m m -⎧⎨+⎩≤≥， 解得12m ≤≤.所以实数m 的取值范围为{}12m m ≤≤.22.【答案】解：()()()22222222222222211114111421411214a b a b a b a b a b a b ab a b a b ab a b ⎛⎫⎛⎫+++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+++=+-++ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，由1a b +=，得2124a b ab +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤（当且仅当12a b ==时等号成立）， 所以1112122ab --=≥，且22116a b≥，所以()2211125116422a b a b ⎛⎫⎛⎫+++⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，所以2211a b a b ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为252.。

(北师大版)高中数学必修第一册第三章综合测试01(含答案)

(北师大版)高中数学必修第一册第三章综合测试01(含答案)

第三章综合测试第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1111242x M N xx +⎧⎫=−=∈⎨⎬⎩⎭Z ，，＜＜，，则M N 为（ ）A .{}11−，B .{}1−C .{}0D .{}10−，2.在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（ ） A .())0.50x x −=≠B()130yy =＜C.)340x xy y −⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭D.13x−=3.已知关于x 的不等式42133x x −−⎛⎫⎪⎝⎭＞，则该不等式的解集为（ ）A .[)4+∞，B .()4−+∞，C .()4−∞−，D .(]41−，4.下列函数中，值域为+R 的是（ ）A .125xy −=B .113xy −⎛⎫= ⎪⎝⎭C.y =D.y =5.已知函数()2020xx a x f x x −⎧⎪=⎨⎪⎩，≥，＜若()()11f f −=，则a =（ ）A .14B .12C .1D .26.已知3114221133a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，则下列不等式正确的是（ ）A .a b c ＞＞B .b a c ＞＞C .c a b ＞＞D .c b a ＞＞7.已知函数()()()x xf x x e ae x −=+∈R ，若()f x 是偶函数，记a m =，若()f x 是奇函数，记a n =，则2m n +的值为（ ）A .0B .1C .2D .1−8.在下图中，二次函数2y bx ax =+与指数函数xa yb ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可能是（ ）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.若函数()1x y a b =+−（0a ＞，且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有（ ） A .1a ＞B .01a ＜＜C .1b ＞D .0b ≤10.已知函数()133xxf x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，则()f x （ ）A .是奇函数B .是偶函数C .在R 上是增函数D .在R 上是减函数11.设指数函数()x f x a =（0a ＞，且1a ≠），则下列等式中正确的是（ ） A .()()()f x y f x f y +=B .()()()f x f x y f y −=C .()()()nf nx f x n =∈⎡⎤⎣⎦QD .()()()()nnnf xy f x f y n +=∈⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦N12.已知3515a b ==，则a b ，可能满足的关系是（ ） A .4a b +＞B .4ab ＞C .()()22112a b −+−＞D .228a b +＜第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13.已知函数()f x 是指数函数，且35225f ⎛⎫−=⎪⎝⎭，则()f x =________. 14.函数()2223x xf x −⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间是________，值域为________.15.已知函数()x af x e −=（a 为常数）.若()f x 在区间[)1+∞，上是增函数，则a 的取值范围是________. 16.设函数()31121x x x f x x −⎧=⎨⎩，＜，≥，则满足()()2f a f f a =⎡⎤⎣⎦的a 的取值范围是________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）00.54413925421e −⎛⎫⎛⎫−++− ⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭；（2）若346a b c ==，则1112a b c+−.18.（本小题满分12分）函数()y F x =的图象如图所示，该图象由指数函数()x f x a =与幂函数()b g x x =“拼接”而成. （1）求()F x 的解析式；（2）比较b a 与a b 的大小；（3）若()()432bbm m −−+−＜，求m 的取值范围.19.（本小题满分12分）设()0x xe aa f x a e =+＞，是R 上的偶函数.（1）求a 的值；（2）证明()f x 在()0+∞，上是增函数.20.（本小题满分12分）某城市现有人口总数为100万，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题： （1）写出x 年后该城市的人口总数y （万人）与年数x （年）的函数关系式；（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万）；（3）计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万（精确到1年）.()()()1015161 1.2% 1.1271 1.2% 1.1961 1.2% 1.21⎡⎤+≈+≈+≈⎣⎦，，21.（本小题满分12分）已知函数()x f x b a =（其中a b ，为常数，且01a a ≠＞，）的图象经过点()()16324A B ，，，.（1）试确定()f x ；（2）若不等式110x xm a b ⎛⎫⎛⎫+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥在(]81x ∈−，时恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知()f x 是定义在()11−，上的奇函数，当()01x ∈，时，()241xx f x =+. （1）求()f x 在()11−，上的解析式；（2）求()f x 的值域.第三章综合测试 答案解析1.【答案】B【解析】1124112212x x x +−+−∵＜＜，∴＜＜，∴＜＜.又x ∈Z ，{}{}101N M N =−=−∴，，∴∩.2.【答案】C【解析】)33440x y xy y x −⎛⎫⎛⎫==≠ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故选C .3.【答案】B【解析】依题意可知，原不等式可转化为4233x x −+−＞，由于指数函数3x y =为增函数，故424x x x −+−−＞，＞，故选B . 4.【答案】B【解析】选项A 中函数的值域为()()011+∞，，，选项C 中函数的值域为[)0+∞，，选项D 中函数的值域为[)01，，故选B . 5.【答案】A【解析】根据题意可得()()()()121221221f f f f a −==−===，∴，解得14a =，故选A . 6.【答案】D【解析】因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，且13024＜＜，所以1b a ＞＞.又因为x y π=在R 上单调递增，且102＞，所以1c ＞.所以c b a ＞＞.故选D . 7.【答案】B【解析】当()f x 是偶函数时，()()f x f x =−，即()()x x xx x e ae x e ae −−+=−+，即()()10x x a e e x −++=①.因为①式对任意实数x 都成立，所以1a =−，即1m =−.当()f x 是奇函数时，()()f x f x =−−，即()()x x x x x e ae x e ae −−+=+，即()()10x x a e e x −−−=②. 因为②式对任意实数x 都成立，所以1a =，即1n =，所以21m n +=. 8.【答案】C【解析】由二次函数常数项为0可知函数图象过原点，排除A ，D ；B ，C 中指数函数单调递减，因此()01a b∈，，因此二次函数图象的对称轴02ax b=−＜.故选C . 9.【答案】AD【解析】由题意当()1x y a b =+−）不过第二象限时，其为增函数，1a ∴＞且110b +−≤，即1a ＞且0b ≤，故选AD . 10.【答案】AC【解析】()()113333xx xx f x f x −−⎡⎤⎛⎫⎛⎫−=−=−−=−⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以()f x 是奇函数，A 正确；又3x y =为增函数，13xg ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，所以()133xx f x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭为增函数，C 正确，故选A 、C .11.【答案】ABC【解析】因为()()()x y x y x y f x y a f x f y a a a +++===，，所以A 正确；()()()x y f x f x y a f y −−==，所以B 正确；()()()nnnx xf nx a a f x ===⎡⎤⎣⎦，所以C 正确；()()()()()()n nn nxy xyn x yf xy a a a a f x f y ====⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以D 错误，故选ABC . 12.【答案】ABC【解析】由3515a b ==，得()()315515315515351515baab b a ab b ab a ab ab b a =====，，∴，，∴，即1515ab a b a b ab +=+=，∴，又a b ，为不相等的正数，a b ab +∴＞＞，即4ab ＞，故A ，B 正确；()()22112a b −+−＞等价于()222a b a b ++＞，又a b ab +=，则222a b ab +＞，故C 正确；因为2222248a b ab ab a b ++＞，＞，∴＞，故D 错误.故选A 、B 、C .13.【答案】5x【解析】设()xf x a =（0a ＞，且1a ≠），由32f ⎛⎫−= ⎪⎝⎭得()31322225555x a a f x −−−====，∴，∴.14.【答案】[)1+∞，302⎛⎤⎥⎝⎦， 【解析】令22u x x =−，其单调递增区间为[)1+∞，，根据函数23uy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是定义域上的减函数知，函数()f x 的单调递减区间就是[)1+∞，.由1u ≥，得23032u⎛⎫⎪⎝⎭＜≤，所以()f x 的值域为302⎛⎤ ⎥⎝⎦，. 15.【答案】(]1−∞，【解析】令t x a =−，则t x a =−在区间[)a +∞，上单调递增，而t y e =在R 上为增函数，所以要使函数()x af x e−=在[)1+∞，上单调递增，则有1a ≤，所以a 的取值范围是(]1−∞，. 16.【答案】23⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 【解析】因2x y =与31y x =−在()1−∞，上没有公共点，故由()()2f a f f a =⎡⎤⎣⎦可得()1f a ≥，故有1311a a ⎧⎨−⎩＜≥或121a a ⎧⎨⎩≥≥，解得a 的取值范围是23⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，. 17.【答案】（1）原式221133e e =−++−=+. （2）设346a b c m ===，则0m ＞.346log log log a m b m c m ===∴，，.1111log 3log 4log 622m m m a b c +−=+−∴ log 3log 2log 6m m m =+−32log log 106mm ⨯===. 18.【答案】（1）依题意得11421142b a ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得11612a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以()111641124x x F x x x ⎧⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎪⎩，≤，＞. （2）因为1122161111622b a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，所以12161122⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜，即b a a b ＜.（3）由()()1122432m m −−+−＜，得40320432m m m m +⎧⎪−⎨⎪+−⎩＞＞＞，解得1332m −＜＜，所以m 的取值范围是1332⎛⎫− ⎪⎝⎭，.19.【答案】（1）因为()x xe af x a e =+是R 上的偶函数，所以()()f x f x =−，即x x x x e a e aa e a e −−+=+， 故()10x x a e e a −⎛⎫−−= ⎪⎝⎭，又x x e e −−不可能恒为0， 所以当10a a−=时，()()f x f x =−恒成立，故1a =. （2）证明：在()0+∞，上任取12x x ＜， 因为()()12121211f x f x ex ex ex ex −=+−− ()()()()()12121212211212121111ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex ex −−⎛⎫=−+−=−+−= ⎪⎝⎭， 又12100e x x ＞，＞，＞，所以121ex ex ＜＜，所以1212010ex ex ex ex −−＜，＞，故()()120f x f x −＜，即()()12f x f x ＜，所以()f x 在()0+∞，上是增函数.20.【答案】（1）1年后该城市人口总数为()100100 1.2%1001 1.2%y =+⨯=⨯+； 2年后该城市人口总数为()()()21001 1.2%1001 1.2% 1.2%1001 1.2%y =⨯++⨯+⨯=⨯+； 3年后该城市人口总数为()31001 1.2%y =⨯+；……；x 年后该城市人口总数为()1001 1.2%xy x +=⨯+∈N ，.（2）10年后该城市人口总数为()()10101001 1.2%100 1.012112.7y =⨯+=⨯≈万. （3）令120y =，则有()1001 1.2%120x⨯+=， 解方程可得1516x ＜＜.故大约16年后该城市人口总数将达到120万.21.【答案】（1）因为()x f x b a =的图象过点()()16324A B ，，，，所以3624b a b a =⎧⎨=⎩，①，②÷②①得24a =，又0a ＞且1a ≠，所以23a b ==，，所以()32x f x =.（2）由（1）知110x x m a b ⎛⎫⎛⎫+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥在(]1x ∈−∞，时恒成立可化为1123x xm ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤在(]1x ∈−∞，时恒成立. 令()1123xxg x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()g x 在(]1−∞，上单调递减， 所以()()min 1151236m g x g ==+=≤， 即实数m 的取值范围是56⎛⎤−∞ ⎥⎝⎦，.22.【答案】（1）当()10x ∈−，时，()01x −∈，. ∵函数()f x 为奇函数，()()224114x xx xf x f x −−=−−=−=−++∴. 又()()()()()00020000f f f f f =−=−==，∴，.故当()11x ∈−，时，()f x 的解析式为()()()201410021041xx xx x f x x x ⎧∈⎪+⎪==⎨⎪⎪−∈−+⎩，，，，，. （2）因为()214xxf x =+在()01，上单调递减，从而由奇函数的对称性知()f x 在()10−，上单调递减. ∴当01x ＜＜时，()1010224141f x ⎛⎫∈ ⎪++⎝⎭，，即()2152f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，；当10x −＜＜时，()010*******f x −−⎛⎫∈−− ⎪++⎝⎭，，必修第一册 6 / 6 即()1225f x ⎛⎫∈−− ⎪⎝⎭，. 而()00f =，故函数()f x 在()11−，上的值域为{}211205225⎛⎫⎛⎫−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，.。

(北师大版)高中数学必修第一册 第二章综合测试试卷02及答案

(北师大版)高中数学必修第一册 第二章综合测试试卷02及答案

第二章综合测试一、单选题（每小题5分，共40分），1.函数()f x = ）A .[]12-，B .(]12-，C .[)2+¥，D .[)1+¥，2.设函数()221121x x f x x x x ì-ï=í+-ïî，≤，，＞，则()12f f öæ÷çç÷èø的值为（ ）A .1-B .34C .1516D .43.已知()32f x x x =+，则()()f a f a +-=（ ）A .0B .1-C .1D .24.幂函数223a a y x --=是偶函数，且在()0+¥，上单调递减，则整数a 的值是（ ）A .0或1B .1或2C .1D .25.函数()34f x ax bx =++（a b ，不为零），且()510f =，则()5f -等于（ ）A .10-B .2-C .6-D .146.已知函数22113f x x x x öæ+=++ç÷èø，则()3f =（ ）A .8B .9C .10D .117.如果函数()2f x x bx c =++对于任意实数t 都有()()22f t f t +=-，那么（ ）A .()()()214f f f ＜＜B .()()()124f f f ＜＜C .()()()421f f f ＜＜D .()()()241f f f ＜＜8.定义在R 上的偶函数()f x 满足对任意的[)()12120x x x x Î+¥¹，，，有()()21210f x f x x x --，且()20f =，则不等式()0xf x ＜的解集是（ ）A .()22-，B .()()202-+¥U ，，C .()()8202--U ，，D .()()22-¥-+¥U ，，二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.定义运算()()a ab a b b a b ìï=íïî≥□＜，设函数()12x f x -=□，则下列命题正确的有（ ）A .()f x 的值域为[)1+¥，B .()f x 的值域为(]01，C .不等式()()12f x f x +＜成立的范围是()0-¥，D .不等式()()12f x f x +＜成立的范围是()0+¥，10.关于函数()f x =的结论正确的是（ ）A .定义域、值域分别是[]13-，，[)0+¥，B .单调增区间是(]1-¥，C .定义域、值域分别是[]13-，，[]02，D .单调增区间是[]11-，11.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列命题中是正确命题的是（ ）A .()00f =B .若()f x 在[)0+¥，上有最小值1-，则()f x 在(]0-¥，上有最大值1C .若()f x 在[)1+¥，上为增函数，则()f x 在(]1-¥-，上为减函数D .若0x ＞时，()22f x x x =-，则0x ＜时，()22f x x x =--12.关于函数()f x ）A .函数是偶函数B .函数在()1-¥-，）上递减C .函数在()01，上递增D .函数在()33-，上的最大值为1三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数()()f x g x ，分别由表给出，则()()2g f =________.x 123()f x 131()g x 32114.已知()f x 为R 上的减函数，则满足()11f f x öæç÷èø＞的实数x 的取值范围为________.15.已知函数()f x 是奇函数，当()0x Î-¥，时，()2f x x mx =+，若()23f =-，则m 的值为________.16.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]3.143 1.62=-=-，，定义函数：()[]f x x x =-，则下列说法正确的是________.①()0.80.2f -=；②当12x ≤＜时，()1f x x -；③函数()f x 的定义域为R ，值域为[)01，；④函数()f x 是增函数，奇函数.四、解答题（共70分）17.（10分）已知一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+，且()()165f f x x =+.（1）求()f x 的解析式.（2）若()g x 在()1+¥，上单调递增，求实数m 的取值范围.18.（12分）已知()()212021021 2.f x x f x x x x x +-ìï=+íï-î，＜＜，，≤＜，，≥（1）若()4f a =，且0a ＞，求实数a 的值.（2）求32f öæ-ç÷èø的值.19.（12分）已知奇函数()q f x px r x =++（p q r ，，为常数），且满足()()5171224f f ==，.（1）求函数()f x 的解析式.（2）试判断函数()f x 在区间102æùçúèû，上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明.（3）当102x æùÎçúèû，时，()2f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围.20.（12分）大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果，上升到12km 为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12km 以上温度一定，保持在55-℃.（1）当地球表面大气的温度是a ℃时，在km x 的上空为y ℃，求a x y 、、间的函数关系式.（2）问当地表的温度是29℃时，3km 上空的温度是多少?21.（12分）已知函数()f x 是定义在[]11-，上的奇函数，且()11f =，对任意[]110a b a b Î-+¹，，，时有()()0f a f b a b++成立.（1）解不等式()1122f x f x öæ+-ç÷èø＜.（2）若()221f x m am -+≤对任意[]11a Î-，恒成立，求实数m 的取值范围.22.（12分）已知函数()[](]2312324.x x f x x x ì-Î-ï=í-Îïî，，，，，（1）画出()f x 的图象.（2）写出()f x 的单调区间，并指出单调性（不要求证明）.（3）若函数()y a f x =-有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】选B .由10420x x +ìí-î＞，≥，得12x -＜≤.2.【答案】C【解析】选C .因为()222224f =+-=，所以()211115124416f f f öæööææ==-=÷çç÷ç÷ç÷èèøøèø.3.【答案】A【解析】选A .()32f x x x =+是R 上的奇函数，故()()f a f a -=-，所以()()0f a f a +-=.4.【答案】C【解析】选C .因为幂函数223aa y x --=是偶函数，且在()0+¥，上单调递减，所以2223023a a a z a a ì--ïÎíï--î＜，，是偶数.解得1a =.5.【答案】B【解析】选B .因为()51255410f a b =++=，所以12556a b +=，所以()()51255412554642f a b a b -=--+=-++=-+=-.6.【答案】C【解析】选C .因为22211131f x x x x x x ööææ+=++=++ç÷ç÷èèøø，所以()21f x x =+（2x -≤或2x ≥），所以()233110f =+=.7.【答案】A【解析】选A .由()()22f t f t +=-，可知抛物线的对称轴是直线2x =，再由二次函数的单调性，可得()()()214f f f ＜＜.8.【答案】B【解析】选B .因为()()21210f x f x x x --＜对任意的[)()12120x x x x Î+¥¹，，恒成立，所以()f x 在[)0+¥，上单调递减，又()20f =，所以当2x ＞时，()0f x ＜；当02x ≤＜时，()0f x ＞，又()f x 是偶函数，所以当2x -＜时，()0f x ＜；当20x -＜＜时，()0f x ＞，所以()0xf x ＜的解集为()()202-+¥U ，，.二、9.【答案】AC【解析】选AC .根据题意知()10210xx f x x ìöæïç÷=íèøïî，≤，，＞，()f x 的图象为所以()f x 的值域为[)1+¥，，A 对；因为()()12f x f x +＜，所以1210x x x +ìí+î＞≤，或2010x x ìí+î＜＞，所以11x x ìí-î＜≤，或01x x ìí-î＜＞，所以1x -≤或10x -＜＜，所以0x ＜，C 对.10.【答案】CD【解析】选CD .由2230x x -++≥可得，2230x x --≤，解可得，13x -≤≤，即函数的定义域为[]13-，，由二次函数的性质可知，()[]22231404y x x x =-++=--+Î，，所以函数的值域为[]02，，结合二次函数的性质可知，函数在[]11-，上单调递增，在[]13，上单调递减.11.【答案】ABD【解析】选ABD .()f x 为R 上的奇函数，则()00f =，A 正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以B 正确，C 不正确；对于D ，0x ＜时，()()()22022x f x x x x x --=---=+＞，，又()()f x f x -=-，所以()22f x x x =--，即D 正确.12.【答案】ABD【解析】选ABD .函数满足()()f x f x -=，是偶函数；作出函数图象，可知在()1-¥-，，()01，上递减，()10-，，()1+¥，上递增，当()33x Î-，时，()()max 01f x f ==.三、13.【答案】1【解析】由题表可得()()2331f g ==，，故()()21g f =.14.【答案】()()01-¥+¥U ，，【解析】因为()f x 在R 上是减函数，所以11x，解得1x ＞或0x ＜.15.【答案】12【解析】因为()f x 是奇函数，所以()()223f f -=-=，所以()2223m --=，解得12m =.16.【答案】①②③【解析】()[]f x x x =-，则()()0.80.810.2f -=---=，①正确，当12x ≤＜时，()[]1f x x x x =-=-，②正确，函数()f x 的定义域为R ，值域为[)01，，③正确，当01x ≤＜时，()[]f x x x x =-=；当12x ≤＜时，()1f x x =-，当0.5x =时，()0.50.5f =；当 1.5x =时，()1.50.5f =，则()()0.5 1.5f f =，即有()f x 不为增函数，由()()1.50.5 1.50.5f f -==，，可得()()1.5 1.5f f -=，即有()f x 不为奇函数，④错误.四、17.【答案】（1）由题意设()()0f x ax b a =+＞.从而()()()2165f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+，所以21655a ab ì=í+=î，，解得41a b =ìí=î，或453a b =-ìïí=-ïî，（不合题意，舍去）.所以()f x 的解析式为()41f x x =+.（2）()()()()()()()414241g x f x x m x x m x m x m g x =+=++=+++，图象的对称轴为直线418m x +=-.若()g x 在()1+¥，上单调递增，则4118m +-≤，解得94m -≥，所以实数m 的取值范围为94öé-+¥÷êëø.18.【答案】（1）若02a ＜＜，则()214f a a =+=，解得32a =，满足02a ＜＜；若2a ≥，则()214f a a =-=，解得a =或a =，所以32a =或a =.（2）由题意，3311222f f f öööæææ-=-+=-ç÷ç÷ç÷èèèøøø1111212222f f ööææ=-+==´+=ç÷ç÷èèøø.19.【答案】（1）因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，所以0r =.又()()5121724f f ì=ïïíï=ïî，即52172.24p q q p ì+=ïïíï+=ïî解得212p q =ìïí=ïî，，所以()122f x x x =+.（2）()122f x x x =+在区间102æùçúèû，上单调递减.证明如下：设任意的两个实数12x x ，，且满足12102x x ＜＜≤，则()()()12121211222f x f x x x x x -=-+-()()()()21211212121214222x x x x x x x x x x x x ---=-+=.因为12102x x ＜＜≤，所以2112121001404x x x x x x --＞，＜＜，＞，所以()()120f x f x -＞，所以()122f x x x =+在区间102æùçúèû，上单调递减.（3）由（2）知()122f x x x =+在区间102æùçúèû，上的最小值是122f öæ=ç÷èø.要使当102x æùÎçúèû，时，()2f x m -≥恒成立，只需当102x æùÎçúèû，时，()min 2f x m -≥，即22m -≥，解得0m ≥即实数m 的取值范围为[)0+¥，.20.【答案】（1）由题意知，可设()0120y a kx x k -=≤≤，＜，即y a kx =+.依题意，当12x =时，55y =-，所以5512a k -=+，解得5512a k +=-.所以当012x ≤≤时，()()5501212x y a a x =-+≤≤.又当12x ＞时，55y =-.所以所求的函数关系式为()55012125512.x a a x y x ì-+ï=íï-î，≤≤，，＞（2）当293a x ==，时，()3295529812y =-+=，即3km 上空的温度为8℃.21.【答案】（1）任取[]121211x x x x Î-，，，＜，()()()()()()()()1212121212f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=-+-g 由已知得()()()12120f x f x x x +-+-＞，所以()()120f x f x -＜，所以()f x 在[]11-，上单调递增，原不等式等价于112211121121x x x x ì+-ïïï-+íï--ïïî＜，≤≤≤，所以106x ≤＜，原不等式的解集为106öé÷êëø，.（2）由（1）知()()11f x f =≤，即2211m am -+≥，即220m am -≥，对[]11a Î-，恒成立.设()22g a ma m =-+，若0m =，显然成立；若0m ¹，则()()1010g g -ìïíïî≥≥，即2m -≤或2m ≥，故2m -≤或2m ≥或0m =.22.【答案】（1）由分段函数的画法可得()f x 的图象.（2）单调区间：[]10-，，[]02，，[]24，，()f x 在[]10-，，[]24，上递增，在[]02，上递减.（3）函数()y a f x =-有两个不同的零点，即为()f x a =有两个实根，由图象可得，当11a -＜≤或23a ≤＜时，()y f x =与y a =有两个交点，则a 的范围是(][)1123-U ，，.。

北师大版高中数学必修一综合试卷(附答案)

北师大版高中数学必修一综合试卷(附答案)

北师大版高中数学必修一综合试卷（附答案）一、单选题1．已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为()A．2B．C．D．2．定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0为函数f(x)的“和谐点”．如果函数g(x)＝x2(x∈(0，＋∞))，h(x)＝sin x＋2cosx，φ(x)＝e x＋x的“和谐点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是( )A．a<b<c B．b<c<aC．c<b<a D．c<a<b3．设集合P={x|0≤x≤2}，Q={y|0≤x≤2}，则图中能表示P到Q的函数的是A．（1）（2）（3）（4）B．（3）（4）C．（4）D．（3）4．已知集合，，则（）A．B．C．D．5．设函数，则的值为A． B． C． D．6．已知函数,若,则（）A． B．第1页共6页C． D．7．函数的值域为（）A．B．C．D．8．函数的大致图象是A．B．C．D．9．已知函数，则（）A．82B．C．4D．110．函数恰有两个不同的零点，则可以是（）A．3B．4C．6D．7二、填空题11．函数，则函数的零点个数是________．12．设有两个命题：(1)不等式|x|＋|x－1|>m的解集为R；(2)函数f(x)=(7－3m)x在R上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则m的取值范围是_______.13．已知函数在上的最大值为，则的最小值为__________．14．定义在上的函数满足，当时，，则________.15．已知，，若，，则的最大值为______.16．已知集合，，则的元素个数是.17．已知函数，若存在实数，，，，满足，且第2页共6页。

(北师大版2019课标)高中数学必修第一册 第六章综合测试(含答案)

(北师大版2019课标)高中数学必修第一册 第六章综合测试(含答案)

第六章综合测试一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某公司从代理的A ，B ，C ，D 四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A ，B ，C ，D 四种产品的数量比是2:3:2:4，则该样本中D 类产品的数量为（ ）A.22B .33C .40D .552.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[]a b ，是其中的一组.已知该组的频率为m ，该组上的频率分布直方图的高为h ，则a b -等于（ ） A.mhB .h mC .m hD .m h +3.我市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度（单位：km/h ）如下表：则上、下班时间行驶时速的中位数分别为（ ） A .28与28.5B .29与28.5C .28与27.5D .29与27.54.下列数据的70%分位数为（ ）20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22. A .14B .20C .28D .305.下列说法：①一组数据不可能有两个众数； ②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的个数为（ ） A .0B .1C .2D .36.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg ），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在[]4550，内适合跑步训练，体重在[)5055，内适合跳远训练，体重在[]5560，内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为（ ）A .4:3:1B .5:3:1C .5:3:2D .3:2:17.设有两组数据1x ，2x ，…，n x 与1y ，2y ，…，n y ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据11231x y -+，22231x y -+，…，231n n x y -+的平均数是（ ）A .23x y -B .231x y -+C .49x y -D .491x y -+8.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a ，最大频率为0.32，则a 的值为（ ）A .64B .54C .48D .27二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p ，2p ，3p ，三者关系不可能是（ ） A .123p p p =＜B .231p p p =＜C .132p p p =＜D .123p p p ==10.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本. 抽样方法不合理的是（ ） A .①抽签法，②分层随机抽样 B .①随机数法，②分层随机抽样C .①随机数法，②抽签法D .①抽签法，②随机数法11.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则以下四种说法中正确的是（ ）甲乙①甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 ②甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数 ③甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 ④甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差 A .①B .②C .③D .④12.某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：次品数 0 1 2 3 4 频率0.50.20.050.20.05则次品数的众数、平均数不可能为（ ） A .0，1.1B .0，1C .4，1D .0.5，2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：时间x 1 2 3 4 5 命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________.14.一个样本a ，3，5，7的平均数是b ，且a ，b 是方程2540x x ++=的两根，则这个样本的方差是________. 15.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲________，乙________，丙________.16.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）：甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产总计老年40404080200中年80120160240600青年40160280720 1 200总计160320480 1 040 2 000（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？18.（本小题满分12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？19.（本小题满分12分）为了更好地进行精准扶贫，在某地区经过分层随机抽样得到本地区贫困人口收入的平均数（单位：万元/户）和标准差，如下表：求所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数和方差.20.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）指出甲、乙两位学生成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由.21.（本小题满分12分）某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”.统计结果如下图表所示.组号 分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组 [)1525，a0.5第2组 [)2535， 18x第3组 [)3545，b0.9 第4组 [)4555， 9 0.36第5组[]5565，3y（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？22.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[)7585，[)8595，[)95105，[)105115，[]115125，频数62638228（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.第六章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】根据分层随机抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，∴样本中D 类产品的数量为4110402324⨯=+++.2.【答案】C【解析】在频率分布直方图中小长方形的高等于频率组距，所以m h a b =-，ma b h-=，故选C.3.【答案】D【解析】上班时间行驶速度的中位数是2830292+=，下班时间行驶速度的中位数是272827.52+=. 4.【答案】C【解析】把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12，14，18，20，22，24，26，26，28，30，33，35， 因为有12个数据，所以1270%8.4⨯=，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28. 5.【答案】C【解析】①错，众数可以有多个；②错，方差可以为0. 6.【答案】B【解析】体重在[)4550，内的频率为0.150.5⨯=，体重在[)5055，内的频率为0.0650.3⨯=，体重在[]5560，内的频率为0.0250.1⨯=，0.5:0.3:0.15:3:1=∵，∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5:3:1，故选B. 7.【答案】B【解析】设()23112i i i z x y i n =-+=，，…，，则 ()()()121212123111231m n n z z z z x x x y y y x y n n n n +++⎛⎫=+++=+++-++++=-+ ⎪⎝⎭…………. 8.【答案】B【解析】前两组中的频数为()1000.050.1116⨯+=.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为381622-=.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.3210032⨯=.所以223254a =+=.故选B. 二、9.【答案】ABC【解析】在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为nN，所以123p p p ==.10.【答案】BCD【解析】①总体较少，宜用抽签法；②各层间差异明显，宜用分层随机抽样. 11.【答案】ABCD【解析】()15556965x =⨯++++=乙，()14567865x =⨯++++=甲，故甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故甲大于乙；甲的成绩的方差为()221221225⨯⨯+⨯=，乙的成绩的方差为()2211331 2.45⨯⨯+⨯=；③正确，甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差等于4，④正确. 12.【答案】BCD【解析】数据i x 出现的频率为()12i p i n =，，…，，则1x ，2x ，…，n x 的平均数为1122n n x p x p x p +++….因此次品数的平均数为00.510.220.0530.240.05 1.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.由频率知，次品数的众数为0. 三、13.【答案】0.5【解析】小李这5天的平均投篮命中率0.40.50.60.60.40.55y ++++==.14.【答案】5【解析】2540x x ++=的两根是1，4. 当1a =时，a ，3，5，7的平均数是4， 当4b =时，a ，3，5，7的平均数不是1.1a =∴，4b =.则方差()()()()2222211434547454s ⎡⎤=⨯-+-+-+-=⎣⎦.15.【答案】众数 平均数 中位数【解析】甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征.甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数46389121388x +⨯++++==；丙：该组数据的中位数是7982+=.16.【答案】甲【解析】9x =甲，9x =乙，212255s =⨯=甲，216655s ⨯=乙，甲的方差较小，故甲入选. 四、17.【答案】（1）解：不同年龄段的人的身体状况有所差异，所以应该按年龄段用分层随机抽样的方法来调查该单位的职工的身体状况，老年、中年、青年所占的比例分别为2001200010=，6003200010=，1200320005=，所以在抽取40人的样本中，老年人抽140410⨯=人，中年人抽3401210⨯=人，青年人抽取340245⨯=人；（2）解：因为不同部门的人对单位的发展及薪金要求有所差异，所以应该按部门用分层随机抽样的方法来确定参加座谈会的人员，管理、技术开发、营销、生产人数分别占的比例为1602200025=，3204200025=，4806200025=，104013200025=，所以在抽取25人出席座谈会中，管理人员抽225225⨯=人，技术开发人员抽425425⨯=人，营销人员抽625625⨯=人，生产人员抽13251325⨯=人.18.【答案】（1）解：依题意知第三组的频率为412346415=+++++，又因为第三组的频数为12，∴本次活动的参评作品数为126015=（件）. （2）解：根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有66018234641⨯=+++++（件）. （3）第四组的获奖率是105189=，第六组上交的作品数量为1603234641⨯=+++++（件），∴第六组的获奖率为2639=，显然第六组的获奖率高. 19.【答案】解：由表可知所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数为101081.222.4 1.84303030⨯+⨯+⨯=（万元），这30户贫困人口收入的方差为()()()222222101281 1.2 1.8442 1.844 2.4 1.8411.2304303030⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-++-++-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦.20.【答案】（1）解：甲的中位数是83，乙的中位数是84.（2）解：派甲，理由是：甲的平均数是85，乙的平均数是85，甲的方差是35.5，乙的方差是41，甲成绩更稳定.21.【答案】（1）解：由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为9250.36=， 再结合频率分布直方图可知251000.02510n ==⨯，1000.01100.55a =⨯⨯⨯=∴， 1000.03100.927b =⨯⨯⨯=，180.920x ==，30.215y ==. （2）解：第2，3，4组回答正确的共有54人，∴利用分层随机抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：186254⨯=（人），第3组：276354⨯=（人），第4组：96154⨯=（人）. 22.【答案】（1）解：频率分布直方图如图：高中数学 必修第一册 11 / 11（2）解：质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 质量指标值的样本方差为()()22222200.06100.2600.38100.22200.08104s =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.。

2021-2022学年新教材高中数学 综合测评(A)(含解析)北师大版必修第一册

2021-2022学年新教材高中数学 综合测评(A)(含解析)北师大版必修第一册

综合测评(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合N={x|12<2x+1<4,x∈Z},M={-1,1},则M∩N=()B.{0}C.{-1}D.{-1,0}集合N={x|12<2x+1<4,x∈Z}={x|-1<x+1<2,x∈Z}={x|-2<x<1,x∈Z}={-1,0},M={-M∩N={-1},故选C.,现在需要估计平均产量.用分层随机抽样的方法按5%抽取15公顷旱地和45公顷水田进行调查,则这个村的旱地与水田的公顷数分别为()B.300,900C.660,600D.75,225,该村有旱地15÷5%=300(公顷),水田45÷5%=900(公顷).中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.1B.13C.14D.161,2,3,4中任取2个不同的数,试验的样本空间共有6个样本点,而事件“2个2”包含的样本点有(1,3),(2,4),共有2个,所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率是26=13.4.设a=lo g123,b=(13)0.2,c=213,则()A.a<b<cB.c<b<aD.b<a<c由指数函数、对数函数的性质可知,a=lo g123<lo g121=0,0<b=(13)0.2<1,而c=213>1,因此,a<b<c.f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则y=f(x)在R上的解析式为()A.f(x)=-x(x+2)B.f(x)=|x|(x-2)=x(|x|-2) D.f(x)=|x|(|x|-2)x<0时,-x>0,则f(-x)=x2+2x.是奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-x2-2x.∴f(x)={x2-2x,x≥0,-x2-2x,x<0.=x(|x|-2).,一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地居民调查了10 000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层随机抽样方法抽出100人做进一步调查,因此在[2.5,3)h 时间段内应抽出的人数是( )B.30C.50D.7510000人中平均每天看电视的时间在区间[2.5,3)上的频率是.5=0.25,所以这10000人中平均每天看电视的时间在区间[2.5,3)上的人数是10000×0.25=2500,抽样比是10010000=1100,则在[2.5,3)(h)时间段内抽出的人数是2500×1100=25.5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A.1B.25C.35D.45ABCD 的中心为O.从五个点中任取两个点,有10种取法,分别是AC ,AD ,OB ,OC ,OD ,BC ,BD ,CD ,其中两点间的距离不小于正方形边长的有AB ,AC ,AD ,BC ,BD ,CD.故所求概率为610=35.M={x|-2≤x ≤2},N={y|0≤y ≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合M 为定义域,N 为值域的函数关系的是( ),知中,函数的定义域为[-2,0],不是[-2,2]; 选项C 中,不是唯一对应,故不是函数; 选项D 中,函数的值域不是[0,2]; 中图象符合.故选B .f (x )=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为()B.1.3C.1.4D.1.5,方程x3+x2-2x-2=0的根在区间(1.4065,1.438)内,故方程的一个近0.1为1.4.:①年人均收入不低于7 000元;②年人均食品支出不大于收入的35%.则该县()A.是“小康县”B.达到标准①,未达到标准②,不是“小康县”C.达到标准②,未达到标准①,不是“小康县”,不是“小康县”,年人均收入为7050>7000,达到了标准①;年人均食品支出为2695,×100%≈38.2%>35%,未达到标准②,所以不是“小康而年人均食品支出占收入的26957050,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组、……第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()B.8C.12D.18n.由题意得n(0.24+0.16)=20,所以n=50.所以第三组的频数为36=18.因此,第三组中有疗效的人数为18-6=12.6张卡片,上面分别写着如下6个定义域为R 的函数:f 1(x )=x ,f 2(x )=x 2,f 3(x )=x 3,f 4(x )=x 5,f 5(x )=a x (a>0,且a ≠1),f 6(x )=|x|.现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,则所得函数是奇函数的概率是( )A.1B.14C.34D.25,f 1(x ),f 3(x ),f 4(x )是奇函数,从中抽取2个的情形有3种,而从6张2张的情形有15种,故所求的概率为315=15.(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在题中的横线上)13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 .3∶3∶4,高二年级学生人数在总体中所占的比例是33+3+4=310,因为用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,所以要从高二年级抽取310×50=15(名).(方差较小)的那名运动员成绩的方差为 环2.由表中数据可得x 甲=90环,x 乙=90环.于是s 甲2=15[(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2]=4(环2),s 乙2=15[(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2]=2(环2).由s 甲2>s 乙2,可知乙运动员成绩稳2.,B 是非空集合,则A ∩B=A 是A=B 的 条件.A ∩B=A ,则A ⊆B ,A ⊆B 得不到A=B , 不是A=B 的充分条件. ②若A=B ,则A ∩B=A ,∴A ∩B=A 是A=B 的必要条件.是A=B 的必要不充分条件.16.已知函数f (x )={2-x -1,x ≤0,√x ,x >0.若f (f (x 0))=1,则x 0= .x 0=0,则f (x 0)=f (0)=2-0-1=0,f (f (x 0))=f (0)=0,不符合题意. 0则f (x 0)=2-x 0-1>0,从而f (f (x 0))=f (2-x 0-1)=√2-x 0-1=1,解得x 0=-1.若x 0>0,则f (x 0)=√x 0>0,从而f (f (x 0))=√√x 0=1,解得x 0=1.1或x 0=1.1或1(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 分)设全集为R ,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B.全集为R ,A ∪B={x|2<x<10}, R (A ∪B )={x|x ≤2或x ≥10}. ∵A={x|3≤x<7},∴∁R A={x|x<3或x ≥7}.∴(∁R A )∩B={x|2<x<3或7≤x<10}.18.(12分)不用计算器求下列各式的值: (1)(214)12-(-9.6)0-(338)-23+(1.5)-2;(2)log 3√2743+lg 25+lg 4+7log 72.原式=(94)12-1-(278)-23+(32)-2=(32)2×12-1-(32)3×(-23)+(32)-2=32-1-(32)-2+(32)-2=12.(2)原式=log 33343+lg(25×4)+2=log 33-14+lg102+2=-14+2+2=154.19.(12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2018年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.(1)现从融合指数在区间[4,5)和区间[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在区间[7,8]内的概率;(2)根据分组统计表,求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.(同一组中)方法一)融合指数在区间[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A 1,A 2,A 3;融合指[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B 1,B 2.从融合指数在区间[4,5)和区间[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有可能结果为(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 2,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(B 1,B 2),共有10种等可能的结果.其中,至少有1家融合指数在区间[7,8]内的可能结果是(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 2,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 1),(A 3,B 2),共9种.故所求的概率P=910.(方法二)(1)融合指数在区间[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A 1,A 2,A 3; 融合指数在区间[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B 1,B 2.从融合指数在区间[4,5)和区间[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有可能结果为(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 2,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(B 1,B 2),共有10种等可能的结果.其中,没有1家融合指数在区间[7,8]内的可能结果是(B 1,B 2),共1种.故所求的概率P=1-110=910.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为4.5×220+5.5×820+6.5×720+7.5×320=6.05. 20.(12分)设f (x )={x +2(x ≤-1),x 2(-1<x <2),2x (x ≥2).(1)在下列直角坐标系中画出f (x )的图象; (2)若f (t )=3,求t 的值;(3)用单调性定义证明函数在区间[2,+∞)上单调递增.解:(1)如图:(2)由函数的图象可得f (t )=3,即t 2=3,且-1<t<2,因此,t=√3. (3)设2≤x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=2x 1-2x 2=2(x 1-x 2).∵x 1<x 2,∴x 1-x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2). 故f (x )在区间[2,+∞)上单调递增.21.(12分)为了解某地高二年级女生的身高情况,从其中的一个学校随机选取容量为60(1)求表中a ,m 的值;(2)画出频率分布直方图;165.5 cm 的概率.m=0.1×60=6,a=1-660−2160-0.1=0.45.(2)(3)由题意及所求a 的值知这60名女生中身高不低于165.5cm 的频率是0.45+0.1=0.55.故估计该地区高二年级女生身高不低于165.5cm 的概率是0.55.22.(12分)为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (单位:mg)与时间t (单位:h)成正比;药物释放完毕后,y 与t 的函数关系式为y=(116)t -a(a 为常数),函数的大致图象如图所示.根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)写出从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y 与时间t 之间的函数关系式; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25 mg 以下时,学生方可进教室,那么,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室?由题意和题图可知,当0≤t ≤0.1时,可设函数关系式为y=kt (k>0).因为当1时,y=1,所以1=0.1k ,解得k=10.所以y=10t (0≤t ≤0.1).当t ≥0.1时,由t=0.1,y=1,得(116)0.1-a=1,解得a=0.1.所以y 与t 的函数关系式为y={10t (0≤t ≤0.1),(116)t -110(t >0.1).(2)由题意得(116)t -110<14,即(14)2t -15<14,解得t>35(h).故至少需要经过0.6h后,学生才能回到教室.。

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必修一模块综合检测 数 学 试 题
一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分,共5０分,在每小题给的四个选项中，只一个是符合题
目要求的）.
1．已知集合M={0,1,2，3,4}，N={1,3,5},P ＝M∩Ｎ，则Ｐ的子集共有 ( ) A.2个 B ．4个 C.6个 D ．8个 2
．函数()lg3f x x =-的定义域是( ) A.(０,2)
B.［0,2]ﻩ C ．［0,2)ﻩ D.(0，2]
３．下列函数中，值域是(0,)+∞的是( )
A. x
y -=131)
( B. 12-=x y C. x
y -=21
5
D x y 21-=
4.
),0(+∞上是减函数,则下列关系式中成立的是（ ）
A.)43()32()21(f f f >-> B ．)32()43()21(f f f >->
Ｃ.)32()21()43(f f f >-> ﻩD ．)2
1()32()43(f f f >>-
5．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2
()2f x x x =-,则(1)f =( ） A.3- Ｂ. 1- C. 1
Ｄ
.
3 6.图中曲线分别表示l g a y o x =,l g b y o x =,l g c y o x =，
l g d y o x =的图象,,,,a b c d 的关系是( ﻩ）
Ａ.0<a<ｂ<1<d<c ﻩＢ．0<ｂ＜a<1<c ＜d C.0<d ＜c<1<a<b ﻩﻩD.0＜c<ｄ<1<a<b 7.函数
2
()1(0,1)x f x a
a a -=+>≠ 的图象恒过定点（ ）
A. (0,1) B ． (0,2) Ｃ. (2,1) Ｄ. (2,2)
8.已知log (1)()(3) 1 (1)
a x x f x a x x ≥⎧=⎨--<⎩ 是定义在R ,求a
的取值范围是( ) A.[2,3) B ．(1,3) C.(1,)+∞ D ．(1,2] x )
x
A.(0,1)ﻩ
B.(1,2)
C.(,)23 ﻩ Ｄ.(,)34
10.设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ，值域为[0,1],若n m -的最小值
为
1
3,则实数a 的值为( ) A. 14 B. 14或23ﻩﻩC. 23ﻩD. 23或34
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分，共２5分）. 11.＝ ．
12.若a x f x
++=
1
31
)(是奇函数,13．若定义域为Ｒ的偶函数f(ｘ）在[0，＋∞）上是增函数, 且f(2
1
)＝０,则满足不等式 ｆ(l ｏg 4ｘ)>0的x 的集合是 .
14.1５.函数()x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且()()21x f x f =时总有21x x =,则称()x f 为单函 数.例如，函数()()R ∈+=x x x f 1是单函数.下列命题：①函数()()R ∈-=x x x x f 22
是单函数；②函数()⎩⎨
⎧<-≥=2
,2,
2,log 2x x x x x f 是单函数;③若()x f 为单函数,A x x ∈21,且21x x ≠,则()()21x f x f ≠;④
函数()x f 在定义域内某个区间D 上具有单调性,则()x f 一定是单函数.其中的真命题是 (写出所有真命题的编号).
三、解答题（本大题共６小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤;共75分)．
16.(本小题12分）已知集合A ＝{x|a-1<x<2a ＋１}，B=｛x|0<ｘ<1}，若Ａ∩B＝φ，求实数a 的取值范围．。

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