高三物理追及与相遇问题含答案与规律归纳
(完整版)追及与相遇问题(含答案)
追及与相遇问题1、追及与相遇的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2、理清两大关系：时间关系、位移关系。
3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B①当 B A v v =时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2=（2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小②若AB 在同一处，则B 恰能追上A③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用【典型习题】【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【练习1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以s m v 80=的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。
高三物理追及与相遇问题含答案与规律归纳
高三物理追及与相遇问题含答案与规律归纳追及与相遇是高中物理中常见的问题类型，也是解决动力学和运动学问题的重要方法之一。
通过分析追及与相遇问题，可以帮助我们理解物体的运动规律和相互作用。
本文将介绍追及与相遇问题的基本概念、解题思路以及常见的规律归纳。
1. 追及与相遇问题的基本概念在物理学中，追及与相遇问题是指两个或多个物体在不同的起点同时开始运动，然后在某个时刻相遇的情况。
这种问题常常涉及到不同物体的速度、起点位置和运动时间等因素。
2. 解题思路解决追及与相遇问题的关键是确定各个物体的起点位置、速度和运动时间，以及相遇时刻的位置和时间。
下面以一个简单的追及与相遇问题为例，介绍解题思路。
假设有两个物体A和B，它们分别从起点位置A₀和B₀开始，速度分别为vA和vB。
设它们相遇的时间为t，相遇时的位置为P。
首先，我们可以根据速度公式v = Δx/Δt，计算出A和B在t时间内分别走过的距离。
即ΔxA = vA×t，ΔxB = vB×t。
然后，根据相遇时刻的位置关系，我们可以得到 A₀ + ΔxA = B₀ + ΔxB。
这个方程是解决追及与相遇问题的重要条件之一。
接下来，我们可以将 A₀ + vA×t = B₀ + vB×t 这个方程进一步化简，得到关于 t 的方程。
然后通过求解这个方程，可以确定相遇的时间 t。
最后，根据相遇的时间 t，我们可以计算出相遇时刻的位置 P，即 P = A₀ + vA×t = B₀ + vB×t。
3. 使用示例下面通过一个例子来演示追及与相遇问题的解题过程。
假设有两个人A和B，他们以50m/s和30m/s的速度从起点同时出发，互相追赶。
求在什么时间他们相遇，并计算出相遇时的位置。
根据解题思路，我们可以列出以下方程：A₀ + 50t = B₀ + 30t （位置关系）50t - 30t = B₀ - A₀（化简方程）20t = B₀ - A₀t = (B₀ - A₀) / 20所以，他们相遇的时间为 t = (B₀ - A₀) / 20。
追及相遇问题----高中物理模块典型题归纳(含详细答案)
追及相遇问题----高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图所示。
关于两车的运动情况，下列说法正确的是（）A.在0~4 s内两车的合力不变B.在t=2 s时两车相遇C.在t=4 s时两车相距最远D.在t=4 s时甲车恰好追上乙车2.某人驾驶一辆质量为m=5×103kg汽车甲正在平直的公路以某一速度匀速运动，突然发现前方50m处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动．已知该车刹车后第I个2s 内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m．则下列说法正确的是（）A.汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为B.汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为2m/s2C.汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车D.汽车甲刹车前的速度为14m/s3.甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的vt图象为两段直线，乙物体运动的v-t图象为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t4＝2t2，则在0～t4时间内，以下说法正确的是()A.甲物体的加速度不变B.乙物体做曲线运动C.甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度D.两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇4.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况。
关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）A.在0~10秒内两车逐渐靠近B.在10~20秒内两车逐渐远离C.在5~15秒内两车的位移相等D.在t=10秒时两车在公路上相遇5.甲、乙两质点沿同一方向做直线运动，某时刻经过同一地点．若以该时刻作为计时起点，得到两质点的x﹣t图像如图所示．图像中的OC与AB平行，CB与OA平行．则下列说法中正确的是（）A.t1～t2时间内甲和乙的距离越来越远B.0～t2时间内甲的速度和乙的速度始终不相等C.0～t3时间内甲和乙的位移相等.0～t3时间内甲的平均速度大于乙的平均速度6.甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲=16m/s，加速度大小a甲=2m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙=4m/s，加速度大小a乙=1m/s2，做匀加速直线运动，下列叙述正确的是（）A.两车再次相遇前二者间的最大距离为20mB.两车再次相遇所需的时间为4sC.两车再次相遇前二者间达到最大距离用时8sD.两车再次相遇在64m处二、多选题7.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，运动的v﹣t图像如图所示，在t=0时刻，b车在a车前方s0处，在t=t1时间内，a车的位移为s，则（）A.若a、b在t1时刻相遇，则B.若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1C.若a、b在时刻相遇，则D.若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t18.物体A以10m/s的速度做匀速直线运动。
高中物理追击和相遇问题专题带答案
For personal use only in study and research; not forcommercial use专题：直线运动中的追击和相遇问题一、相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系 ：0t t t B A ±=（2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。
它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
三、追击、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追击问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.四、典型例题分析：(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时，两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？答案：（1） 2s 6m （2）12m/s(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
2024届高考物理微专题：追及相遇问题
微专题6追及相遇问题1．(1)“慢追快”型：v 后＝v 前时，Δx 最大．追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下．(2)“快追慢”型：v 后＝v 前时，Δx 最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上.2.在已知出发点的前提下，可由v －t 图像面积判断相距最远、最近及相遇等情况.3.基本解题思路是：利用速度相等找位移关系．1.甲、乙两物体(均可视为质点)从同一出发点沿水平面朝同一方向运动，两物体运动的v －t 图像如图所示，下列说法正确的是()A ．甲、乙两物体同时出发B ．在t ＝4s 时甲、乙两物体相遇C ．前4s 内两物体的平均速度相同D ．相遇前甲、乙最远距离为6m 答案D解析从v －t 图像中可看出乙物体比甲物体延迟3s 出发，选项A 错误；t ＝4s 时，由v －t图像可知，甲、乙两车速度相等，甲的位移为x 甲＝4×42m ＝8m ，乙的位移为x 乙＝1×42m＝2m ，可知两车未相遇，选项B 错误；因为前4s 内两物体的位移不同，所以两物体的平均速度不同，选项C 错误；在t ＝4s 前相同时刻甲的速度比乙的速度大，在达到相同速度前它们之间的距离在变大，甲、乙的速度相等时二者距离最远，由速度—时间图线与横轴围成的面积表示位移大小可求得相遇前甲、乙最远距离为x 甲－x 乙＝6m ，选项D 正确．2.(多选)(2023·山西大学附属中学模拟)无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接．为了得到某款无线蓝牙耳机在运动时的最大连接距离，甲和乙两位同学做实验如下：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人间隔17.5m 且之间无障碍，某时刻起甲追乙的v －t 图像如图所示．发现手机在3s 末开始检测到蓝牙耳机信号，则下列判断正确的是()A ．4s 时甲、乙相距最近为8mB ．4s 时甲、乙相距最近为9.5mC ．手机与蓝牙耳机连接上的时间为3sD ．最远连接距离为10m 答案BD解析根据题图可知，4s 时甲、乙速度相等，此时相距最近，4s 内则有x 甲－x 乙＝v 甲t －v 乙t2＝4×4m －4×42m ＝8m ，初始位置乙在甲前方17.5m ，故此时相距9.5m ，选项A 错误，B 正确；由题图可知乙的加速度为a 乙＝Δv 乙Δt ＝44m/s 2＝1m/s 2，在3s 内则有x 甲′－x 乙′＝v 甲t ′－12a 乙t ′2＝4×3m －12×1×32m ＝7.5m ，则有最远连接距离为Δx ＝17.5m －7.5m ＝10m ，选项D 正确；根据图像的对称性可知，3s 内与5s 内甲、乙相距的距离相等，即5s 末手机与蓝牙耳机信号断开，连接上的时间为2s ，选项C 错误．3.(2023·山东日照市模拟)甲、乙两个质点沿着同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀加速直线运动，它们的位置x 随时间t 的变化规律如图所示．已知t 0时刻，甲的位置为x 0，且此时两图线的斜率相同，下列判断正确的是()A ．乙的加速度大小为x 02t 02B ．t 0时刻，两质点之间的距离为32x 0C ．3t 0时刻，两质点之间的距离为32x 0D ．两质点相遇时，乙的速度大小为2x 0t 0答案B解析由题意可知，甲的速度大小为v 甲＝x0t 0，t 0时刻甲、乙图线的斜率相同，即此时乙的速度大小也为x 0t 0，根据运动学公式则有x 0t 0＝at 0，可得乙的加速度大小为a ＝x0t 02，故A 错误；0～t 0的时间内，乙的位移为x 乙＝12at 02＝x 02，故两质点之间的距离为Δx ＝x 0－12x 0＋x 0＝32x 0，故B正确；0～3t 0时间内，甲的位移为x 甲＝3x 0，乙的位移为x 乙′＝92x 0，两质点之间的距离为Δx ′＝|3x 0－92x 0＋x 0|＝12x 0，故C 错误；设两质点经过时间t 相遇，则有12at 2＝x 0＋v 甲t ，解得t ＝(3＋1)t 0(另一解不符合实际，舍去)，故相遇时，乙的速度大小为v 乙＝at ＝ 3＋1 x 0t 0，故D 错误．4.如图所示，可视为质点的A 、B 两物体相距x ＝7m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正在摩擦力作用下以初速度v B ＝10m/s 向右匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s答案B解析由题意知，t ＝5s 时，物体B 的速度减为零，位移大小x B ＝v B t ＋12at 2＝25m ，此时A的位移x A ＝v A t ＝20m ，A 、B 两物体相距Δx ＝x ＋x B －x A ＝7m ＋25m －20m ＝12m ，再经过Δt ＝Δxv A＝3s ，A 追上B ，所以A 追上B 所经历的时间是5s ＋3s ＝8s ，选项B 正确．5．(多选)甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度时间图像如图所示，则()A ．甲、乙两物体运动方向相同B ．t ＝4s 时，甲、乙两物体相遇C ．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为18mD ．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20m 答案AD解析由题图可知，两物体的速度均沿正方向，故运动方向相同，A 正确；由题图可知，t＝4s 时，甲、乙两物体的速度相同，4s 之前乙物体的速度比甲物体的速度大，两物体相距越来越远，4s 后甲物体的速度大于乙物体的速度，两物体相距越来越近，故t ＝4s 时两物体相距最远，最远距离Δx ＝x 乙－x 甲＝12×(15－5)×4m ＝20m ，B 、C 错误，D 正确．6．冬季浓雾天气频繁出现．某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30m ，且路面湿滑．一辆小汽车以15m/s 的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3m/s 的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s 2的加速度减速行驶，卡车于2s 后以2m/s 2的加速度加速行驶．以下说法正确的是()A ．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾B ．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾C ．在卡车开始加速时，两车仅相距9mD ．两车距离最近时只有12m 答案A解析设小汽车匀速行驶的速度为v 1，减速时的加速度大小为a 1；卡车匀速行驶时的速度为v 2，加速运动时的加速度大小为a 2，后车刹车后经过时间t 两者共速，则有v 1－a 1t ＝v 2＋a 2(t－2s)，解得t ＝4s ，在时间t 内小汽车的位移为x 1＝v 1t －12a 1t 2＝44m ，卡车加速行驶的时间为t ′＝t －2s ＝2s ，在时间t 内，卡车的位移为x 2＝v 2t ＋12a 2t ′2＝16m ，因x 2＋30m ＞x 1，故两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为Δx ＝x 2＋30m －x 1＝2m ，故A 正确，B 、D 错误．在卡车开始加速时，两车相距Δx ′＝(30＋3×2)m －(15×2－12×2×22)m ＝10m ，故C错误．7．现有一辆摩托车由静止开始先以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s 匀速行驶，追赶前方以15m/s 的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m ，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少；(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车．答案(1)245m(2)32.5s解析(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间t 1＝v ma＝10s此过程的位移x 1＝v m 22a＝125m<x 0＝200m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车．在追上卡车前当二者速度(设为v )相等时相距最远，设从开始经过t 2时间速度相等，最大间距为x m ，则v ＝at 2解得t 2＝va＝6s最大间距x m ＝(x 0＋v t 2)－12at 22＝245m.(2)设从开始经过t 时间摩托车追上卡车，则有v m 22a＋v m (t －t 1)＝x 0＋v t 解得t ＝32.5s.8．在一条平直的公路上，一货车以30m/s 的速率匀速行驶时，司机突然发现前方40m 处有一自行车以5m/s 的速率同道、同方向匀速行驶．司机立即开始制动．(这段公路很窄，无法靠边让道)(1)若货车刹车后以大小为5m/s 2的加速度做匀减速运动．通过计算分析骑自行车的人是否有危险？若无危险，求两车相距最近时的距离；若有危险，求出从货车发现自行车开始到撞上自行车的时间．(2)若货车司机发现自行车时，自行车也恰好发现货车，自行车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，加速度大小为2m/s 2(两车均视为质点)．货车也立即刹车做匀减速直线运动(不计反应时间)，为避免碰撞，问：货车加速度至少多大才能避免相撞(结果保留两位有效数字)．答案(1)2s(2)5.8m/s 2解析(1)当货车和自行车共速时，两者距离最近，则v 0－at ＝v ，解得t ＝5s此时货车的位移x 1＝v 0＋v 2t ＝87.5m自行车的位移x 2＝v t ＝25m 因x 1>x 2＋Δx可知货车已经和自行车相撞；由位移关系，设经过时间t ′两车相撞，则v 0t ′－12at ′2＝Δx ＋v t ′解得t ′＝2s(t ′＝8s 舍去)(2)两车恰不相撞时，两者共速，则v 0－a ′t ″＝v ＋a 1t ″，v 0t ″－12a ′t ″2＝Δx ＋v t ″＋12a 1t ″2，解得a ′＝5.8m/s 2.。
高中物理追击和相遇问题专题带答案
专题：直线运动中的追击和相遇问题一、相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±=（2）位移关系：0A B x x x =±（3）速度关系：两者速度相等。
它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
三、追击、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追击问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.四、典型例题分析：(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时， 两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 答案：（1） 2s 6m （2）12m/s(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
高考物理《追及和相遇问题》真题练习含答案
高考物理《追及和相遇问题》真题练习含答案1.[2024·湖南省衡阳市月考](多选)如图，一颗松子沿倾斜冰面AB 从顶端A 由静止匀加速滑下，1 s 后，松鼠从倾斜冰面的顶端A 以1.5 m/s 的初速度、3 m/s 2的加速度匀加速追赶松子．追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为98 m ，且松鼠恰好在底端B 处追上松子，则( )A ．松子沿冰面下滑的加速度大小为2 m/s 2B ．冰面AB 的长度为8 mC ．松鼠从顶端A 出发后，经过2 s 就追上了松子D ．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为2 m/s 答案：AC解析：设松子运动的加速度为a ，经过时间t ，松鼠与松子相隔最远，此时松鼠与松子的速度均为v .根据位移—时间公式有v 2 t －v ＋1.52 (t －1)＝98m ，根据匀变速直线运动公式有v ＝32 ＋3(t －1)，解得t ＝1.5 s ，v ＝3 m/s ，故a ＝v t ＝2 m/s 2，A 正确，D 错误；设松子运动的时间为t ′时，松鼠追上松子，根据12 ×2t ′2＝32 (t ′－1)＋12 ×3(t ′－1)2，解得t ′＝3 s ，松鼠经过2 s 追上松子，C 正确；倾斜冰面AB 的长度L ＝12×2t ′2＝9 m ，B 错误．2．如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为7 m/s 2和3 m/s 2，刚开始运动时两车车头相距20 m ，轿车车身全长为5 m ，卡车车身全长为20 m ，则从开始运动到两车分离的时间为( )A ．1.0 sB ．2.0 sC ．3.0 sD ．3.5 s 答案：C解析：设经过时间t 后，轿车和卡车车尾分离，轿车的位移x 1＝12 a 1t 2，卡车的位移x 2＝12a 2t 2，x 1＋x 2＝45 m. 联立解得t ＝3.0 s ． 3.[2024·广东省广州市月考](多选)某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A 、B 的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t ＝25 s 时同时到达目的地．则下列叙述正确的是( )A ．摩托车B 的加速度为摩托车A 的5倍B ．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B 晚出发10 sC ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 mD ．在0～25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 m 答案：AC解析：v t 图像的斜率表示加速度，则A 、B 两车的加速度分别为a A ＝ΔvΔt ＝0.4 m/s 2，a B ＝Δv ′Δt ′ ＝2 m/s 2，因为a B a A ＝20.4 ＝51 ，所以摩托车B 的加速度为摩托车A 的5倍，A 正确；由题图可知，在t ＝25 s 时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A 速度一直大于摩托车B 速度，两辆摩托车距离一直在缩小，所以在t ＝0时刻，两辆摩托车距离最远，不是从同一地点出发的，B 错误；速度图像和坐标轴围成的面积代表摩托车行驶的位移，因此两辆摩托车间的最远距离Δx ＝x A －x B ＝12 ×(20＋30)×25 m －12 ×30×(25－10) m ＝400 m ，C 正确，D 错误．4.[2024·辽宁省朝阳市建平实验中学期中考试]在某次遥控车挑战赛中，若a 、b 两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v t 图像如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．b 车启动时，a 车在其前方2 m 处B ．运动过程中，b 车落后a 车的最大距离为1.5 mC ．b 车启动3 s 后恰好追上a 车D ．b 车超过a 车后，两车不会再相遇答案：A解析：b 车启动时，a 车在其前方距离Δx ＝12 ×2×1 m ＝1 m ，A 错误；运动过程中，当两车速度相等时，b 车落后a 车的距离最大，最大距离为Δx m ＝1＋32 ×1 m －12×1×1 m＝1.5 m ，B 正确；b 车启动3 s 后，a 车的位移x a ＝12 ×2×1 m ＋3×1 m ＝4 m ，b 车的位移x b ＝1＋32 ×2 m ＝4 m ，即b 车恰好追上a 车，C 正确；b 车超过a 车后，因b 车速度大于a车，则两车不会再相遇，D 正确．5.[2024·湖南省衡阳市月考](多选)如图，小球a 自地面高h 处做自由落体运动，同时位于小球a 正下方的小球b 自地面以初速度v 0竖直上抛，b 球上升到最高点时恰与a 球相遇，a 、b 均可视为质点，则( )A ．a 、b 两球经过时间hv 0 相遇B ．a 、b 两球相遇点距地面高度为h2C ．a 、b 两球在相遇过程中速度变化量的大小不相等D ．a 、b 两球在相遇过程中速度变化量的方向不相同 答案：AB解析：设两者经过时间t 相遇，对小球a ，有h 1＝12 gt 2；对小球b ，有h 2＝v 0t －12 gt 2，t ＝v 0g ，且h 1＋h 2＝h ，联立解得t ＝h v 0 ，h 1＝h 2＝h2 ，A 、B 正确；两球在相遇过程中，均做加速度为g 的匀变速运动，速度变化量的大小和方向均相同，C 、D 错误．6.[2024·福建省龙岩市一级校联盟联考]电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通信．如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m以内时能够实现通信．t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5 m/s，乙车的速度为2 m/s，O1、O2的距离为3 m．从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动．(忽略信号传递及重新连接所需的时间)求：(1)从t＝0时刻起，甲车的运动时间；(2)在甲车停下来之前，两车在前进方向上的最大距离；(3)从t＝0时刻起两车能够进行蓝牙通信的总时间．答案：(1)5 s(2)4.5 m(3)6.25 s解析：(1)甲车运动到停止0＝v甲＋a甲t其中a甲＝－1 m/s2，代入数据得t＝5 s(2)两车共速时，沿前进方向的距离最大：即v乙＝v甲＋a甲t′t′＝3 s根据位移—时间公式有x甲＝v甲t′＋12a甲t′2，x乙＝v乙t′Δx＝x甲－x乙解得Δx＝4.5 m(3)根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且O1O2＝5 m时，有x甲－x乙＝4 m根据运动学公式有x甲＝v甲t－12at2，x乙＝v乙t解得t1＝2 s，t2＝4 s当0<t<2 s时，有O1O2<5 m，当2 s<t<4 s时，有O1O2>5 mt＝t2＝4 s时，甲车的速度为v甲1＝v甲－at2＝1 m/s<v乙t＝4 s之后，甲、乙两车的距离不断减小，且甲车能够继续行驶的距离为x甲1＝v2甲12a＝0.5 m根据几何关系可知，从t＝4 s开始到乙车行驶至甲车前方4 m的过程中，O1O2<5 m，这段过程经历的时间为t′＝2×4 m＋0.5 mv乙＝4.25 s所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为t总＝2 s＋4.25 s＝6.25 s。
高考物理追及相遇问题解题技巧
一，追及相遇问题1，如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m处以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动，并从此时开始计时，问：（1)经过多久相距最远，最远距离是多少？（2）乙车经多长时间能追上甲车？（3）t=6s时，道路变窄，为防止撞车，乙车刹车加速度至少多大？（4）t=6s时，道路变窄，为防止撞车，甲车加速行驶，加速度至少多大不撞车？（设此过程乙车仍加速，加速度不变）2，A、B两车沿同一直线同方向运动，A车的速度v A=4m/s，B车的速度v B=10m/s。
当B车运动至A车前方7m处时，B车刹车并以大小为a=2m/s2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：(1)A车追上B车之前，两车间的最大距离；(2)经多长时间A车追上B车；(3)为避免两车相撞，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度大小。
3，甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v1=16m/s，乙车的速度为v2=12m/s，乙车在甲车的前面。
当两车相距L=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1=2m/s2的加速度刹车，7s后立即改做匀速运动；乙车刹车的加速度为a2=1m/s2.求：(1)两车经过多长时间速度相等？(2)两车经过多长时间相遇？4，如图所示，逃犯在平直公路上到边境线的距离L=2200m处抢得货车后，驱车由静止开始沿公路向边境匀加速逃窜，武警接到群众举报，乘坐停在路旁的警车(警车停在逃犯抢劫货车处后方x0=183m的位置)，在逃犯驱车逃窜t0=16s后，警车由静止开始匀加速追赶货车。
已知警车与货车的加速度大小分别为a1=6m/s2、a2=5m/s2，所能达到的最大速度分别为v m1=42m/s、v m2=30m/s，两车的速度达到最大后均做匀速直线运动。
(1)求两车的最大距离x m;(2)试通过计算判断警车能否在境内追上货车。
高中物理追击和相遇问题专题(含详解)
直线运动中的追与和相遇问题一、相遇和追与问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解相遇和追与问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系（1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
三、追与、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追与问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。
追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。
追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 四、典型例题分析：(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：1.当v1< v2时，两者距离变大；2．当v1= v2时，两者距离最大；3．v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以32的加速度行驶，恰有一自行车以6的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：1．当v1> v2时，两者距离变小；2．当v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x12+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
追及、相遇问题
热点四 追及、相遇问题1．分析“追及”问题应注意的几点 (1)一定要抓住“一个条件，两个关系”：①“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．②“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已停止运动．(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等)，充分挖掘题目中的隐含条件．2．主要方法①临界条件法 ②图象法 ③数学法【典例4】 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v 0＝6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？ 解析 方法一 用临界条件求解(1)当汽车的速度为v ＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为t ＝va ＝2 s 最远距离为Δx ＝v 0t －12at 2＝6 m. (2)两车距离最近时有v 0t ′＝12at ′2 解得t ′＝4 s汽车的速度为v ＝at ′＝12 m/s.方法二 用图象法求解(1)汽车和自行车的v -t 图象如图所示，由图象可得t ＝2 s 时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δx ＝12×6×2 m ＝6 m.(2)两车距离最近时，即两个v -t 图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为v ＝12 m/s.方法三 用数学方法求解(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δx ＝v 0t －12at 2 因二次项系数小于零，当t ＝－v 02×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝2 s 时有最大值最大值Δx m ＝v 0t －12at 2＝6×2 m －12×3×22m ＝6 m. (2)当Δx ＝v 0t －12at 2＝0时相遇得t ＝4 s ，汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s. 答案 (1)2 s 6 m (2)12 m/s反思总结 求解追及相遇问题的一般思路【跟踪短训】5．如图1－2－7所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的距离为85 m ，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a 1＝2.5 m/s 2，甲车运动6.0 s 时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a 2＝5.0 m/s 2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离．图1－2－7解析甲车运动6 s的位移为x0＝12a1t2＝45 m此时甲车尚未追上乙车，设此后经过时间t与乙车相遇，则有12a1(t＋t0)2＝12a2t2＋85 m将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0解得：t1＝4 s，t2＝8 st1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车；t2＝8 s时，乙车追上甲车再次相遇第一次相遇地点距A的距离：x1＝12a1(t1＋t0)2＝125 m第二次相遇地点距A的距离：x2＝12a1(t2＋t0)2＝245 m.答案125 m或245 m思想方法 2.思维转化法思维转化法：在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式、转换研究对象，使解答过程简单明了．1．逆向思维法将匀减速直线运动直至速度变为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动，利用运动学规律可以使问题巧解．【典例1】一物块(可看作质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑至C点，已知AB是BC的3倍，如图1－2－8所示，已知物块从A至B所需时间为t0，则它从B经C再回到B，需要的时间是()．图1－2－8A ．t 0 B.t 04 C ．2t 0 D.t 02解析 将物块从A 到C 的匀减速直线运动，运用逆向思维可看作从C 到A 的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而CB ∶AB ＝1∶3，正好符合奇数比，故t AB ＝t BC ＝t 0，且从B 到C 的时间等于从C 到B 的时间，故从B 经C 再回到B 需要的时间是2t 0，C 对．答案 C即学即练1 做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是( )．A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0解析 设加速度大小为a ，则开始减速时的初速度大小为v 0＝at ＝4a ，第1 s 内的位移是x 1＝v 0t 1－12at 21＝3.5a ＝14 m ，所以a ＝4 m/s 2，物体最后1 s 的位移是x ＝12at 21＝2 m.本题也可以采用逆向思维的方法，把物体的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相邻相等的时间内的位移之比是1∶3∶5∶7，已知第4 s 内的位移是14 m ，所以第1 s 内的位移是2 m.答案 B 2．等效转化法“将多个物体的运动”转化为“一个物体的运动”．【典例2】 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，如图1－2－9所示，(g 取10 m/s 2)问：图1－2－9(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？解析如图所示，如果将这5滴水运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答．设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T.则x＝16x0,5x0＝1 m所以x＝3.2 m另有x＝12g(4T)2解得T＝0.2 s答案(1)3.2 m(2)0.2 s即学即练2从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图1－2－10所示，测得x AB＝15 cm，x BC＝20 cm，求：图1－2－10(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度；(3)拍摄时x CD的大小；(4)A球上方滚动的小球还有几颗．解析(1)由a＝Δxt2得小球的加速度a＝x BC－x ABt2＝5 m/s2(2)B点的速度等于AC段上的平均速度，即v B＝x AC2t＝1.75 m/s(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即x CD －x BC ＝x BC －x AB ，所以x CD ＝2x BC －x AB ＝0.25 m(4)设A 点小球的速度为v A ，由于 v A ＝v B －at ＝1.25 m/s所以A 球的运动时间为t A ＝v Aa ＝0.25 s ，所以在A 球上方滚动的小球还有2颗．答案 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2 附：对应高考题组1．(2010·天津卷，3)质点做直线运动的v -t 图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )．A ．0.25 m/s 向右B ．0.25 m/s 向左C ．1 m/s 向右D ．1 m/s 向左解析 前8 s 内的位移x ＝12×2×3 m ＋12×(－2)×5 m ＝－2 m.v ＝x t ＝－28m/s ＝－0.25 m/s ，负号说明平均速度的方向向左，故选项B 正确．答案 B2．(2011·重庆卷，14)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落底声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2)( )．A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．40 m解析 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h ＝12gt 2可得h ＝12×10×22m ＝20 m.答案 B3．(2011·安徽卷，16)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为()．A.2Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2)B.Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2)C.2Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2)D.Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2)解析物体做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律：v＝v t2＝xt知：vt12＝Δxt1v t22＝Δxt2②v t22－vt12＝a⎝⎛⎭⎪⎫t22－t12③由①②③得a＝2Δx(t1－t2) t1t2(t1＋t2)答案 A4．(2012·上海卷，10)小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速度为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g＝10 m/s2)()．A．三个B．四个C．五个D．六个解析小球在抛点上方运动的时间t＝2v0g＝2×610s＝1.2 s．因每隔0.2 s在抛出点抛出一个小球，因此第一个小球在1.2 s的时间内能遇上n＝1.2 s0.2 s－1＝5个小球，故只有选项C正确．答案 C5．(2013·广东卷，13)某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为()．A．5 m/s B．10 m/sC．15 m/s D．20 m/s解析飞机在滑行过程中，做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系v2－v20＝2ax.由题知，v ＝50 m/s ，a ＝6 m/s 2，x ＝200 m ，得飞机获得的最小速度v 0＝v 2－2ax ＝502－2×6×200m/s ＝10 m/s.故选项B 正确． 答案 B6．(2011·新课标全国卷，24)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．解析 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t 0)的速度为v ，第一段时间间隔内行驶的路程为x 1，加速度为a ；在第二段时间间隔内行驶的路程为x 2.由运动学公式得v ＝at 0，x 1＝12at 20，x 2＝v t 0＋12(2a )t 20设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x 1′、x 2′.同样有v ′＝(2a )t 0，x 1′＝12(2a )t 20，x 2′＝v ′t 0＋12at 20 设甲、乙两车行驶的总路程分别为x 、x ′，则有 x ＝x 1＋x 2，x ′＝x 1′＋x 2′联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为x x ′＝57. 答案 57A 对点训练——练熟基础知识题组一 匀变速直线运动基本规律的应用1．(单选)某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80 km/h 的速率行驶时，可以在56 m 的距离内被刹住；在以48 km/h 的速率行驶时，可以在24 m 的距离内被刹住，假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变)与刹车的加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间约为( )．A ．0.5 sB ．0.7 sC ．1.5 sD ．2 s解析 v 1＝80 km/h ＝2009 m/s ，v 2＝48 km/h ＝403 m/s ，设反应时间均是t ，加速度大小均为a ，则v 21＝2a (56－v 1t )，v 22＝2a (24－v 2t )，联立可得，t ＝0.72 s ，选项B 正确．答案 B2．(多选)物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ．且物体通过AB 、BC 、CD 所用时间相等，则下列说法正确的是( )．图1－2－11A ．可以求出物体加速度的大小B ．可以求得CD ＝4 mC ．可求得OA 之间的距离为1.125 mD ．可求得OA 之间的距离为1.5 m解析 设加速度为a ，时间为T ，则有Δs ＝aT 2＝1 m ，可以求得CD ＝4 m ，而B 点的瞬时速度v B ＝s AC 2T ，所以OB 之间的距离为s OB ＝v 2B2a ＝3.125 m ，OA 之间的距离为s OA ＝s OB －s AB ＝1.125 m ，即B 、C 选项正确．答案 BC3．如图1－2－12所示，小滑块在较长的斜面顶端，以初速度v 0＝2 m/s 、加速度a ＝2 m/s 2向下滑，在到达底端前1 s 内，所滑过的距离为715L ，其中L 为斜面长，则图1－2－12(1)小滑块在斜面上滑行的时间为多少？ (2)小滑块到达斜面底端时的速度v 是多大？(3)斜面的长度L 是多少？ 解析 a ＝2 m/s 2，v 0＝2 m/s 7L 15＝v 1×1＋12a ×12① v 1＝v 0＋at ② 8L 15＝v 0t ＋12at 2③①②③联立得t ＝2 s ，L ＝15 m小滑块在斜面上滑行的时间t 总＝t ＋1 s ＝3 s 到达斜面底端时v ＝v 0＋at 总＝8 m/s. 答案 (1)3 s (2)8 m/s (3)15 m 题组二 自由落体运动及竖直上抛运动4．(2013·庆阳模拟)(多选)从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是( )．A ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C ．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D ．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间解析 物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g ，方向向下，A 正确，B 错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C 正确，D 错误．答案 AC5．(2013·福建六校联考)(单选)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m ，则( )．A ．物体在2 s 末的速度是20 m/sB ．物体在第5 s 内的平均速度是3.6 m/sC ．物体在前2 s 内的位移是20 mD ．物体在5 s 内的位移是50 m解析 设星球表面的重力加速度为g ，由自由下落在第5 s 内的位移是18 m ，可得12g ×(5)2－12g ×(4)2＝18 m ，解得g ＝4 m/s 2.物体在2 s 末的速度是v ＝gt ＝8 m/s ，选项A 错误；物体在第5 s 内的平均速度是18 m/s ，选项B 错误；物体在前2 s 内的位移是12g ×(2)2＝8 m ，选项C 错误；物体在5 s 内的位移是12g ×(5)2＝50 m ，选项D 正确．答案 D6．(多选)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ．不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为( )．A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．50m解析 物体从塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下．在A 点之上时，位移为10 m 又有上升和下降两种过程．上升通过时，物体的路程L 1等于位移x 1的大小，即L 1＝x 1＝10 m ；下落通过时，路程L 2＝2H －x 1＝2×20 m －10 m ＝30 m ．在A 点之下时，通过的路程L 3＝2H ＋x 2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m.答案 ACD题组三 图象、追及相遇问题7．(2013·大纲卷，19)(多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s ，它们运动的v －t 图象分别如图1－2－13所示直线甲、乙所示．则( )．图1－2－13A．t＝2 s时，两球高度相差一定为40 mB．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等解析由于两球的抛出点未知，则A、C均错；由图象可知4 s时两球上升的高度均为40 m，则距各自出发点的位移相等，则B正确；由于两球的初速度都为30 m/s，则上升到最高点的时间均为t＝v0g，则D正确．答案BD8．(单选)如图1－2－14所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移－时间(x －t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内()．图1－2－14A．甲、乙两物体始终同向运动B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m解析x-t图象的斜率表示速度的大小和方向，甲在2 s时速度反向，乙一直沿着正方向运动，故A错；2 s时，甲、乙位移之差最大，最大距离为3 m，故B错，D对；甲、乙在前4 s内运动位移均为2 m，平均速度均为0.5 m/s，C 错．答案 D9．平直道路上有甲、乙两辆汽车同向匀速行驶，乙车在前，甲车在后．甲、乙两车速度分别为40 m/s和25 m/s，当两车距离为200 m时，两车同时刹车，已知甲、乙两车刹车的加速度大小分别为1.0 m/s2和0.5 m/s2.问：甲车是否会撞上乙车？若未相撞，两车最近距离多大？若能相撞，两车从开始刹车直到相撞经历了多长时间？解析设经过t时间甲、乙两车的速度相等，即v甲－a甲t＝v乙－a乙t代入数据得：t＝30 s v＝10 m/s设在30 s时甲、乙两车的距离为Δx，则Δx＝200＋x乙－x甲＝200 m＋12(25＋10)×30 m－12(40＋10)×30 m＝－25 m说明30 s以前两车已碰撞，设从开始刹车到相撞时间为t′，则x甲′＝40t′－12×1×t′2①x乙′＝25t′－12×0.5t′2②x甲′＝200＋x乙′③由①②③得：t′2－60t′＋800＝0即t′＝20 s或t′＝40 s(舍去)答案相撞20 sB深化训练——提高能力技巧10．(多选)如图1－2－15所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为v b、v c，则()．图1－2－15A．v b＝8 m/s B．v b＝10 m/sC．v c＝4 m/s D．v c＝3 m/s解析 因为ab ＝bd ＝6 m bc ＝1 m所以ac ＝7 m cd ＝5 mv c ＝x ac ＋x cd 2T ＝122×2 m/s ＝3 m/s选项D 正确．由x 2－x 1＝aT 2得a ＝x ac －x cd T 2＝7－522 m/s 2＝0.5 m/s 2由v 2－v 20＝2ax 得：v 2c －v 2b ＝－2ax bc代入数据得v b ＝10 m/s选项B 正确．答案 BD11．(单选)测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图1－2－16所示，B 为测速仪，A 为汽车，两者相距335 m ．某时刻B 发出超声波，同时A 由静止开始做匀加速直线运动．当B 接收到反射回来的超声波信号时A 、B 相距355 m ，已知声速为340 m/s ，则下列说法正确的是( )．图1－2－16A ．经1 s ，B 接收到返回的超声波B ．超声波追上A 车时，A 车前进了10 mC ．A 车加速度的大小为10 m/s 2D ．A 车加速度的大小为5 m/s 2解析 从B 发出超声波到接收到超声波过程中，汽车A 的运动如图所示：B 发出超声波时，小车在C 位置小车反射超声波时，小车在D 位置B 接收超声波时，小车在E 位置经分析可知：T CD ＝T DE ，x CE ＝20 m所以x CD ＝5 m x DE ＝15 m ，T CD ＝335＋5340 s ＝1 s可见B接收到返回的超声波需2 s.对小车A：Δx＝aT2CD所以a＝10 m/s2由以上可知只有选项C正确．答案 C12．(2013·四川卷，9)近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全．图1－2－17如图1－2－18所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23 m．质量8 t、车长7 m的卡车以54 km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯．图1－2－18(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104 N．求卡车的制动距离；(2)若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD.为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？解析已知卡车质量m＝8 t＝8×103 kg、初速度v0＝54 km/h＝15 m/s(1)设卡车减速的加速度为a，由牛顿第二定律得：F f＝ma①由运动学公式得：v20＝2ax1，②联立①②式，代入数据解得x1＝30 m③(2)已知车长l＝7 m，AB与CD的距离为x0＝23 m．设卡车驶过的距离为x2，D处人行横道信号灯至少需要经过时间Δt后变灯，有x2＝x0＋l④x2＝v0Δt⑤联立④⑤式，代入数据解得Δt＝2 s.答案(1)30 m(2)2 s。
高中物理二追及相遇问题 含答案
高中物理二十三大典型问题剖析（二）二、追及与相遇问题at v v t +=0 2021at t v x += ax v v t 2202=+()t v v t v x t +==021 (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近．2、思路：审题——确定对象——分析两物体运动过程——画运动示意图——找两物体位移关系——列位移方程(1)要抓住一个条件，两个关系．一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等．两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口．(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动．解答追及、相遇问题的常用方法 1)物理分析法：应用运动学公式，根据每个物体的运动情况，分别确定出各物体间的位移、时间和速度关系，并列出方程，进行求解．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相碰；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的v －t 图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解． 3、典例剖析：【例1】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v 0＝6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ (2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？剖析：1．讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2．常见的情况：物体A 追物体B ，开始时两个物体相距x 0. (1)A 追上B 时，必有x A －x B ＝x 0，且v A ≥v B .(2)要使两物体恰好不相撞，必有x A －x B ＝x 0，且v A ≤v B .3、(1)若用相对运动求解，必须把v 、s 、a 都转化成相对同一参考系． (2)利用二次函数求解时要明确抛物线的极值求法，有时建立的位移关系是关于时间t 的一元二次方程，要明确判别式“Δ”大于零、等于零、小于零分别所对应的物理意义． 解析法一 用临界条件求解.(1)当汽车的速度为v ＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为t ＝v a＝2 s 最远距离为Δx ＝v 0t －12at 2＝6 m.(2)两车距离最近时有v 0t ＝12at 2解得t ＝4 s 汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s. 法二 用图象法求解.(1)汽车和自行车的vt 图象如图所示，由图象可得t ＝2 s 时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δx ＝12×6×2 m ＝6 m.(2)两车距离最近时，即两个vt 图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为v ＝12 m/s. 法三 用数学方法求解. (1)由题意知自行车与汽车的位移之差为 Δx ＝v 0t －12at 2因二次项系数小于零， 当t ＝－v 02×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝2 s 时，Δx 有最大值，最大值Δx m ＝v 0t －12at 2＝6×2 m －12×3×22m ＝6 m.(2)当Δx ＝v 0t －12at 2＝0时相遇得t ＝4 s ，汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s. 答案 (1)2 s 6 m (2)12 m/s【例2】在水平直轨道上有两列火车A 和B 相距x ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度大小为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足什么条件？解法一取A 车初位置处为位移零点，有：20221at v x A ∙-= 221at x x B += 在两车愉好要接触而又不相撞的t 时刻有：B A x x = at at v =-20a即2020*******⎪⎭⎫⎝⎛∙+=⎪⎭⎫ ⎝⎛∙-∙a v a x a v a a v v 解得：ax v 60=故ax v 60<时，两车不相撞。
(完整版)高中物理相遇和追及问题(完整版)
相遇追及问题一、考点、热点回顾一、追及问题1.速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小匀速追匀减速④能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件．(4)与追及中的解题方法相同．二、典型例题【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 ms B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2． 根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1) m ＝25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ． A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔOυA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解． 拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t 图象，由图象可以看出 （ 〕A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末C ．两物体相距最远的时刻是2s 末D ．4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s 末和4s 末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s 末追上，从2s 开始是甲去追乙，在4s 末两物相距最远，到6s 末追上乙．故选B ． 【答案】B【实战演练1】（2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
2025高考物理专项复习专题进阶课三 追及相遇问题含答案
2025高考物理专项复习专题进阶课三追及相遇问题含答案专题进阶课三追及相遇问题核心归纳1.几种追及相遇问题的图像比较:类型图像说明匀加速追匀速(1)t=t0以前,后面物体与前面物体间距逐渐增大;(2)t=t0时,v1=v2,两物体间距最大,为x0+Δx;(3)t=t0以后,后面物体与前面物体间距逐渐减小;(4)能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速匀减速追匀速开始时,后面物体与前面物体间的距离在逐渐减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:(1)若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件;(2)若Δx<x0,则不能追上,此时两物体有最小距离,为x0-Δx;(3)若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻匀速追匀加速匀减速追匀加速Δx=x0,两物体第一次相遇,则必有t2时刻两物体第二次相遇,且t2-t0=t0-t1注意:(1)v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度;(2)x0为开始时两物体之间的距离;(3)Δx为从开始追赶到两者速度相等时,前面或后面的物体多发生的位移2.追及相遇问题情况概述:(1)追及问题①若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。
②若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距最近。
(2)相遇问题①同向运动的两物体追及即相遇。
②相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
提醒:(1)若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
(2)仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等),充分挖掘题目中的隐含条件。
3.解题思路:(1)根据对两物体运动过程的分析,画出两物体运动的示意图或v-t图像,找到临界状态和临界条件。
(2)根据两物体的运动性质,分别列出两物体的位移方程,注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。
追及相遇问题专题总结含答案
追及相遇问题专题总结一、 解相遇和追及问题的关键 （1）时间关系 ：0t t t B A ±=（2）位移关系：0A B x x x =±（3）速度关系：两者速度相等。
它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
二、追及问题中常用的临界条件:1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离；2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上：（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。
（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。
（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。
二．几种典型的追击、相遇问题在讨论A 、B 两个物体的追击问题时，先定义几个物理量，0x 表示开始追击时两物体之间的距离，x ∆表示开始追及以后，后面的物体因速度大而比前面物体多运动的位移；1v 表示运动方向上前面物体的速度，2v 表示后面物体的速度。
下面分为几种情况：1． 特殊情况：同一地点出发，速度小者（初速度为零，匀加速运动）追击速度大者（匀速运动）。
（1）当12v v =，A 、B 距离最大。
（2）当两者位移相等时,有 122v v =且A 追上B 。
（3）A 追上B 所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍，122t t =。
（4）两者运动的速度时间图像2． 速度小者（2v ）追击速度大者（1v ）的一般情况3． 速度大者（2v ）追速度小者（1v ）的一般情况追击与相遇问题专项典型例题分析类型图象 说明匀加速追匀速①t =t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t =t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx③t =t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小④当两者的位移相同时，能追及且只能相遇一次。
高考物理专题6追及相遇问题练习含解析
专题6 追及相遇问题1.(1)“慢追快”型：v后＝v前时，Δx最大.追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下.(2)“快追慢”型：v后＝v前时，Δx最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上.2.v－t图象在已知出发点的前提下，可由图象“面积”判断相距最远、最近及相遇.1.(2020·河南郑州市中原联盟3月联考)如图1所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移－时间(x－t)图象.由图可知( )图1A.在时刻t1，a、b两车相遇，且运动方向相反B.在时刻t2，a车追上b车，且运动方向相同C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先增大后减小D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车小答案 A解析在时刻t1，a、b两车到达同一位置而相遇，根据图象切线的斜率表示速度可知两车运动方向相反，故A正确；在t1到t2这段时间内，a在前，b在后，则在时刻t2，b车追上a 车，根据图象切线的斜率表示速度可知两车运动方向相同，故B错误；在t1到t2这段时间内，b车图线斜率大小先减小后增大，则b车的速率先减小后增大，故C错误；在t1到t2这段时间内，b车的速率先大于a后小于a，最后又大于a，故D错误.2.(2020·福建龙岩市质检)如图2所示，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(v－t)图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，下列说法正确的是( )图2A.在t2时刻，两车相距最远B.在t3时刻，两车相距最远C.a车加速度均匀增大D.b车加速度先增大后减小答案 B解析 在t 1～t 3时间段内，b 车速度都小于a 车速度，两者间距一直增大，所以在t 3时刻，两车相距最远，选项B 正确，选项A 错误.a 车做匀加速直线运动，a 车加速度不变，选项C 错误.根据速度－时间图象的斜率表示加速度可知，b 车加速度一直在增大，选项D 错误.3.(2020·四川成都第七中学月考)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v －t 图象如图3所示，自行车在t ＝50 s 时追上汽车，则( )图3A.汽车的位移为100 mB.汽车的运动时间为20 sC.汽车的加速度大小为0.25 m/s 2D.汽车停止运动时，二者间距最大答案 C解析 在t ＝50 s 时，自行车位移x 1＝4×50 m＝200 m ，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为200 m ，选项A 错误；由v －t 图象与t 轴围成的面积表示位移可知，汽车要运动40 s ，位移才能达到200 m ，由此可得汽车运动的加速度大小为a ＝0.25 m/s 2，选项B 错误，C 正确；两者速度相等时，间距最大，选项D 错误.4.(2020·河南三门峡市11月考试)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度－时间图象如图4所示.在0～t 2时间内，下列说法中正确的是( )图4A.Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B.在第一次相遇之前，t 1时刻两物体相距最远C.t 2时刻两物体相遇D.Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v 1＋v 22答案 B解析 速度—时间图象的斜率表示加速度，从图中可知Ⅰ曲线的斜率在减小，所以Ⅰ加速度在减小，根据牛顿第二定律可得Ⅰ物体所受的合力在减小，Ⅱ斜率恒定，做匀减速直线运动，合力恒定，A 错误；速度—时间图象与坐标轴围成的面积表示位移，由图可知在t 1时刻两物体面积差最大，相距最远，故B 正确；t 2时刻，物体Ⅰ的位移比物体Ⅱ的位移大，两者又是从同一地点同时开始运动的，所以t 2时刻两物体没有相遇，故C 错误；物体的位移就等于图中两图象与时间轴所围的面积，平均速度就等于位移与时间的比值，由图知物体Ⅰ的位移比物体Ⅱ的位移大，且物体Ⅱ做匀减速运动，其平均速度为v 1＋v 22，Ⅰ的平均速度大于v 1＋v 22，D 错误.5.(2020·广东深圳市第二次检测)甲、乙两汽车在两条平行且平直的车道上行驶，运动的v －t 图象如图5所示，已知t ＝0时刻甲、乙第一次并排，则( )图5A.t ＝4 s 时刻两车第二次并排B.t ＝6 s 时刻两车第二次并排C.t ＝10 s 时刻两车第三次并排D.前10 s 内两车间距离的最大值为12 m答案 C解析 由图象可知，在前8 s 内，甲的位移x ′＝vt ＝48 m ，乙的位移x ″＝2＋62×12 m＝48 m ，说明t ＝8 s 时刻两车第二次并排，选项A 、B 均错误；两车第二次并排后，设经过Δt时间两车第三次并排，有：v ·Δt ＝v 1·Δt －12a 2·Δt 2，解得Δt ＝2 s ，两车恰好在乙速度为零时第三次并排，第三次两车并排的时刻为t ＝10 s ，选项C 正确；由图象可知，前10 s内在t ＝4 s 时刻两车距离最大(图象上左侧的梯形面积)，Δx ＝2＋42×6 m＝18 m ，选项D 错误.6.(多选)(2020·河南驻马店市3月模拟)甲、乙两车在相邻的平行车道同向行驶做直线运动，v －t 图象如图6所示，二者最终停在同一斑马线处，则( )图6A.甲车的加速度小于乙车的加速度B.t ＝0时乙车在甲车前方8.4 m 处C.t ＝3 s 时甲车在乙车前方0.6 m 处D.前3 s 内甲车始终在乙车后边答案 BC解析 根据v －t 图象的斜率大小表示加速度大小，斜率绝对值越大加速度越大，则知甲车的加速度大于乙车的加速度，故A 错误；设甲车运动的总时间为t ，根据几何关系可得：3 s t ＝1518，得t ＝3.6 s ，在0～3.6 s 内，甲的位移x 甲＝18×3.62m ＝32.4 m,0～4 s 内，乙的位移x 乙＝12×42m ＝24 m ，因二者最终停在同一斑马线处，所以，t ＝0时乙车在甲车前方x 甲－x 乙＝8.4 m ，故B 正确；0～3 s 内，甲、乙位移之差Δx ＝6×32m ＝9 m ，因t ＝0时乙车在甲车前方8.4 m 处，所以t ＝3 s 时甲车在乙车前方0.6 m 处，故C 正确；由上分析知，前3 s 内甲车先在乙车后边，后在乙车的前边，故D 错误.7.(2019·四川德阳市质检)如图7甲所示，A 车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发现后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点(t ＝0)，A 、B 两车的v －t 图象如图乙所示.已知B 车在第1 s 内与A 车的距离缩短了x 1＝12 m.图7(1)求B 车运动的速度v B 和A 车的加速度a 的大小.(2)若A 、B 两车不会相撞，则A 车司机发现B 车时(t ＝0)两车的距离x 0应满足什么条件？ 答案 (1)12 m/s 3 m/s 2(2)x 0>36 m解析 (1)在t 1＝1 s 时A 车刚启动，两车间缩短的距离 x 1＝v B t 1代入数据解得B 车的速度v B ＝12 m/sA 车的加速度a ＝vB t 2－t 1将t 2＝5 s 和其余数据代入解得A 车的加速度大小a ＝3 m/s 2(2)两车的速度相等时，两车的距离达到最小，对应于v －t 图象的t 2＝5 s 时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x ＝12v B (t 1＋t 2)代入数据解得x＝36 m因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件：x0>36 m.。
高中物理必修一追及和相遇问题专题练习及答案解析
追击和相遇问题一、追击问题的分析方法:A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;⎭⎬⎫;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定D.联立议程求解.说明:追击问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?答案.S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2/2=S0即t 2-12t+50=0Δ=b 2-4ac=122-4×50=-56<0方程无解.人追不上车 当v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6s ΔS min =S 0+S 车-S 人=25+1×62/2-6×6=7m2．质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: ⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? 答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5sΔS=S 乙-S 甲+S AB=10×2.5-4×2.52/2+12=24.5m⑵S 甲=S 乙+S ABat 2/2=v 2t+S AB t 2-5t-6=0t=6sS 甲=at 2/2=4×62/2=72m3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么 答案.摩托车 S 1=at 12/2+v m t 2v m =at 1=20卡车 S 2=v o t=10t S 1=S 2+100 T=t 1+t 2t ≤120s a ≥0.18m/s 24.汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s 2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车? 答案.S 汽车≤S 自行车+d当v 汽车=v 自行车时,有最小距离 v 汽车=v 汽车0-at t=1sd 0=S 汽车-S 自行车=v 汽车0t-at 2/2-v 自行车=3m 故d ≥3m 解二: ΔS=S 自行车+d-S 汽车=(v 自行车t+d)-(v 汽车 0t-at 2/2)=d-6t+3t2=d-3+3(t-1)2当t=1s时, ΔS有极小值ΔS1=d-3 ΔS1≥0d≥3m二、相遇问题的分析方法:A.根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程;B.找出两个物体的运动时间之间的关系;C.利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系;D.联立方程求解.5.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间.答案.S梯-S钉=h∴ h=vt+at2/2-(vt-gt2/2)=(a+g)t2/26.小球1从高H处自由落下,同时球2从其正下方以速度v0竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下列两种情况讨论的取值范围.⑴在小球2上升过程两球在空中相遇;⑵在小球2下降过程两球在空中相遇.答案.h1+h2=Hh1=gt2/2 h2=v0t-gt2/2∴ t=h/v0⑴上升相遇 t<v0/g∴ H/v0>v0/g v02>gH⑵下降相遇 t>v0/g t′<2v0/g∴ H/v0>v0/g v02<gHH/v0<2v0/g v02>gH/2即Hg>v02>Hg/27.从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s2,两个物体何时何处相遇?答案.S1=v0(t+2)-g(t+2)2/2S2=v0t-gt2/2当S1=S2时相遇t=2s (第二个物体抛出2s)S1=S2=40m8.在地面上以2v0竖直上抛一物体后,又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)答案.第二个物体抛出时及第一个物体相遇Δt1=2×2v0/g第二个物体落地时及第一个物体相遇Δt2=2×2v0/g-2v0/g=2v0/g∴ 2v0/g≤Δt≤4v0/g追及相遇专题练习1．如图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知 ( )图5A．A比B早出发5 s B．第15 s末A、B速度相等C．前15 s内A的位移比B的位移大50 m D．第20 s末A、B位移之差为25 m2．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是 ( )A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B ．20秒时，a 、b 两物体相距最远C ．60秒时，物体a 在物体b 的前方D ．40秒时，a 、b 两物体速度相等，相距200 m3.公共汽车从车站开出以4 m/s 的速度沿平直公路行驶，2 s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s 2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？ （2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？ （3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？4.汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向及A 车相同，则从绿灯亮时开始 （ ）A.A 车在加速过程中及B 车相遇B.A 、B 相遇时速度相同C.相遇时A 车做匀速运动D.两车不可能再次相遇5.同一直线上的A 、B 两质点，相距s ，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A 做速度为v 的匀速直线运动，B 从此时刻起做加速度为a 、初速度为零的匀加速直线运动.若A 在B 前，两者可相遇几次？若B 在A 前，两者最多可相遇几次？6.一列货车以28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m 处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m 才停止.试判断两车是否会相碰7．一列火车以v 1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s 处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v 2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a 应满足什么8.A 、B 两车沿同一直线向同一方向运动，A 车的速度v A =4 m/s,B 车的速度v B =10 m/s.当B 车运动至A 车前方7 m 处时，B 车以a =2 m/s 2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A 车追上B 车需要多长时间？在A 车追上B 车之前，二者之间的最大距离是多少？9.从同一地点以30 m/s 的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？ 10.汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s 的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为6 m/s 2的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？参考答案1. 【答案】D【解析】首先应理解速度－时间图象中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图线及时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小．两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等．由图象可知，B 物体比A 物体早出发5 s ，故A 选项错；10 s 末A 、B 速度相等，故B 选项错；由于位移的数值等于图线及时间轴所围“面积”，所以前15 s 内B 的位移为150 m ，A 的位移为100 m ，故C 选项错；将图线延伸可得，前20 s 内A 的位移为225 m ，B 的位移为200 m ，故D 选项正确． 2.【答案】C【解析】υ—t 图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移．当两物体的速度相等时，距离最大．据此得出正确的答案为C 。
高中物理-追及和相遇问题
V自
t/s
t t′
t=v自/a= 6 / 3=2（s）
s
v自t
1 2
t
v自
6m
/
s
2s
1 2
2s
6m
/
s
6m
2）在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标
有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。
所以由图得相遇时t′=2t=4 s v′ = 2v自=12 m/s
思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加
者距离有一个较大值。
速度小 的加速 追速度 大的
当两者速度相等时有最大距离 若两者位移相等，则追上。
练习1. 做直线运动的甲、乙物体的位移—时间
图象，由图象可知（ ABD ）
A.甲起动的时间比乙早t1秒 B.当t＝t2时两物体相遇 C.当t＝t2时两物体相距最远图3 D.当t＝t3时两物体相距S0米
2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时 开始A车经多长时间可追上B车？
v汽= 10m/s a= -6m/s2
v自= 4m/s
10m
追上处
A车追上B车可能有两种不同情况：
B车停止前被追及和B车停止后被追及。
解答：设经时间t 追上。依题意：vBt + at2/2 + x = vAt
10t - t 2 + 7 = 4 t t=7s t=-1s(舍去)
追和被追的两物体的速度相等是关键。
速度大 的减速 追速度 小的
当速度相等时，若追者位移仍小于被追击者位移，则 永远追不上，此时两者间有最小距离。
当两者位移相等时，且两者速度相等时，则恰 能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度， 则被追击者还有一次追上的机会，其间速度相等时两
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高三物理追及与相遇问题测试追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v－t图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了.知识要点：一、相遇是指两物体分别从相距S的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S，分析时要注意：（1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；（2）、两物体各做什么形式的运动；（3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S1+S2方程；二、追及问题（1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
三、分析追及问题的注意点：⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。
例题分析：=25m处有一个人,当车以1m/s2的加速度开始起动时,人1．一车处于静止状态,车后距车S以6m/s的速度匀速追车,能否追上若追不上,人车之间最小距离是多少2．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以３m/s２的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以６m/s速度驶来，从后边超越汽车．试求：①汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远最远距离是多少②经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少3．公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2。
试问（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少4、火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2做匀速运动，已知v1＞v2司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，加速度a 的大小应满足什么条件5、某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面７m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以２m/s2的加速度减速前进，求：①自行车未追上前，两车的最远距离；②自行车需要多长时间才能追上汽车．6. 某人骑自行车以8m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面8m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以２m/s2的加速度减速前进，求：①自行车未追上前，两车的最远距离；②自行车需要多长时间才能追上汽车．7、在平直公路上，一辆摩托车从静止出发追赶正前方100m处正以v0=10m/s的速度速度前进的卡车，若摩托车的最大速度为20m/s,现要摩托车在2min内追上上卡车，求摩托车的加速度为多大课后练习：1、一列快车正以20m/s的速度在平直轨道上运动时，发现前方180m处有一货车正以6m/s速度匀速同向行驶，快车立即制动，快车作匀减速运动，经40s才停止，问是否发生碰车事故（会发生碰车事故）2、同一高度有AB两球，A球自由下落5米后，B球以12米/秒竖直投下，问B球开始运动后经过多少时间追上A球。
从B球投下时算起到追上A球时，AB下落的高度各为多少（g=10m/s2）（秒；米）用下，正以ｖ1＝4m/s的速度向右运动，而物体B此时的速度ｖ２＝10ｍ/ｓ，由于摩擦力作用向右匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，求，物体A追上B所用的时间。
（）4、羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度 s.设猎豹距离羚羊xm时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围解析：先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间，再分析猎豹追上羚羊前，两者所发生的位移之差的最大值，即可求x 的范围。
设猎豹从静止开始匀加速奔跑60m 达到最大速度用时间t2，则1112t v s =，s v s t 4306022111=⨯==羚羊从静止开始匀加速奔跑50m 达到最大速度用时间t1，则2222t v s =，s v s t 4255022222=⨯==猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多4s ，而羚羊最多匀速3s 而被追上，此x 值为最大值，即x=S 豹－S 羊=[（60＋30×4）－（50＋25×3）]=55m ，所以应取x<55m 。
5、高为h 的电梯正以加速度a 匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少解析：此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图，如图2— 27所示．这样至少不会误认为螺钉作自由落体运动，实际上螺钉作竖直上抛运动．从示意图还可以看出，电梯与螺钉的位移关系：S 梯一S 钉= h 式中S 梯＝vt 十at2，S 钉＝vt －gt2可得t=()a g h +/2 错误：学生把相遇过程示意图画成如下图，则会出现S 梯＋S 钉= h式中S 梯＝v0t 十at2，S 钉＝v0t －gt2这样得到v0t 十at2＋v0t －gt2=h ，即（a －g ）t2＋2v0t －h=0由于未知v0，无法解得结果。
判别方法是对上述方程分析，应该是对任何时间t ，都能相遇，即上式中的Δ＝4v02＋2（a －g ）h ≥0也就是v0≥()2/h g a -，这就对a 与g 关系有了限制，而事实上不应有这样的限制的。
参考答案：1、S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2/2=S0 即t 2-12t+50=0Δ=b 2-4ac=122-4×50=-56<0 ∴ 方程无解.人追不上车当v 人=v 车=at 时,人车距离最小 t=6/1=6sΔS min =S 0+S 车-S 人=25+1×62/2-6×6=7m2、1．解一：速度关系，位移关系自汽v at v == t=2s解二：极值法(1)2223621t t at t v s -=-=∆自由二次函数的极值条件可知s t 2)2/3(26=-⨯-=时，s ∆最大(2)汽车追上自行车时，二车位移相等解三：用相对运动求解0、a选匀速运动的自行车位参照物，则从运动开始到相距最远,这段时间内,起初相对此参照物的各个物理量为初速 s m v v v /6600-=-=-=自汽初 末速 066=-=-=自汽末v v v t 加速度 2/303s m a a a =-=-=自汽∴相距最远 m a v v s t 632)6(022202-=⨯--=-=(负号表示汽车落后) 解四：图象求解(1) s av t 236===自 (2) s t t 42'==3、解：开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上，显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车速度时，它们间的距离最大。
（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即v(t+2)=21at 2解得摩托车追上汽车经历的时间为t=(2)摩托车追上汽车时通过的位移为s=21at 2= (3)摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即v=at /t /=av=2s 最大距离为△s=v(t /+2)-21at /2=12m 小结：求解追及问题要注意明确三个关系：时间关系、位移关系、速度关系，这是我们求解列方程的依据，涉及临界问题时要抓住临界条件。
4、解法一：由分析运动过程入手后车刹车后虽做匀减速运动，但在速度减小到和v2相等之前，两车的距离将逐渐减小；当后车速度减小到小于前车速度，两车距离将逐渐增大。
可见，当两车速度相等时，两车距离最近。
若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍为追上前车，若后车加速度大小为某一值时，恰能使两车速度相等时后车追上前车，这是两车不相撞的临界条件，其实对应的加速度即为两车不相撞的临界最小加速度。
综合以上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列方程：v 1t-21a 0t 2= v 2t+s v t -a 0t=v 2联立上式可解得：a 0=s v v 2)(212- 所以不 a ≥sv v 2)(212-时时两车即不会相撞。
解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为v 1t-21at 2≤s+ v 2t即21at 2+(v 2-v 1)t+s ≥0 对于位移s 和时间t,上面不等式都成立的条件为△=(v 2-v 1)2-2as ≤0由此得a ≥sv v 2)(212-解法三：以前车为参考系，刹车后后车相对于前车做初速度v0=v1-v2、加速度为a 的匀减速直线运动，当后车相对前车的速度为零时，若相对位移s/≤s 时，则不会相撞。
由s /=a v 220=av v 2)(212-≤s得a ≥sv v 2)(212-小结：上述三种解法中，解法一注重了对物体运动过程的分析，抓住两车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次不等到式（一元二次方程）运用数学知识，利用根的判别式△=b2-4ac 来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过巧妙选取参考系，使两车的运动变为后车相对于前车的运动，运算简明。