高三物理追及与相遇问题含答案与规律归纳

高三物理追及与相遇问题测试

追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v－t图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了.

知识要点：

一、相遇是指两物体分别从相距S的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S，分析时要注意：

（1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；（2）、两物体各做什么形式的运动；

（3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S1+S2方程；

二、追及问题

（1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。

若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。

2、追及问题的特征及处理方法：

“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：

⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。

⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。

②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。

③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

三、分析追及问题的注意点：

⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。

例题分析：

=25m处有一个人,当车以1m/s2的加速度开始起动时,人1．一车处于静止状态,车后距车S

以6m/s的速度匀速追车,能否追上若追不上,人车之间最小距离是多少

2．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以３m/s２的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以６m/s速度驶来，从后边超越汽车．试求：

①汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远最远距离是多少

②经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少

3．公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2。试问（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少

4、火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2做匀速运动，已知v1＞v2司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，加速度a 的大小应满足什么条件

5、某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面７m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以２m/s2的加速度减速前进，求：①自行车未追上前，两车的最远距离；②自行车需要多长时间才能追上汽车．

6. 某人骑自行车以8m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面8m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以２m/s2的加速度减速前进，求：①自行车未追上前，两车的最远距离；②自行车需要多长时间才能追上汽车．

7、在平直公路上，一辆摩托车从静止出发追赶正前方100m处正以v0=10m/s的速度速度前进的卡车，若摩托车的最大速度为20m/s,现要摩托车在2min内追上上卡车，求摩托车的加速度为多大

课后练习：

1、一列快车正以20m/s的速度在平直轨道上运动时，发现前方180m处有一货车正以6m/s

速度匀速同向行驶，快车立即制动，快车作匀减速运动，经40s才停止，问是否发生碰车事故（会发生碰车事故）

2、同一高度有AB两球，A球自由下落5米后，B球以12米/秒竖直投下，问B球开始运动

后经过多少时间追上A球。从B球投下时算起到追上A球时，AB下落的高度各为多少（g=10m/s2）（秒；米）

用下，正以ｖ1＝4m/s的速度向右运动，而物体B此时的速度ｖ２＝

10ｍ/ｓ，由于摩擦力作用向右匀减速运动，加速度a＝－2m/s2，求，物体A追上B所用的时间。（）

4、羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；

猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度 s.设猎豹距离羚羊xm时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大

速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围

解析：先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间，再分析猎豹追上羚羊前，两者所发生的位移之差的最大值，即可求x 的范围。设猎豹从静止开始匀加速奔跑

60m 达到最大速度用时间t2，则1

1

12t v s =，s v s t 4306022111=⨯==羚羊从静止开始匀加速奔跑50m 达到最大速度用时间t1，则22

22t v s =，s v s t 4255022222

=⨯==猎豹要在从最大速度减

速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多4s ，而羚羊最多匀速3s 而被追上，此x 值为最大值，即x=S 豹－S 羊=[（60＋30×4）－（50＋25×3）]=55m ，所以应取x<55m 。

5、高为h 的电梯正以加速度a 匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底

板上所用的时间是多少

解析：此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图，如图2— 27所示．这样至少不会误认为螺钉作自由落体运动，实际上螺钉作竖直上抛运动．从示意图还可以看出，电梯与螺钉的位移关系：

S 梯一S 钉= h 式中S 梯＝vt 十at2，S 钉＝vt －gt2

可得t=()

a g h +/2 错误：学生把相遇过程示意图画成如下图，则会出现S 梯＋S 钉= h

式中S 梯＝v0t 十at2，S 钉＝v0t －gt2

这样得到v0t 十at2＋v0t －gt2=h ，即（a －g ）t2＋2v0t －h=0

由于未知v0，无法解得结果。判别方法是对上述方程分析，应该是对任何时间t ，都能相遇，即上式中的Δ＝4v02＋2（a －g ）h ≥0