反比例函数动点综合题.doc

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中考数学压轴题专集三：正反比例函数综合.doc

中考数学压轴题专集三：正反比例函数综合1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，－3），反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求△BMN面积的最大值；（2）若MA⊥AB，求t的值．（1）将A（8，1）代入y＝kx，得k＝8∴y＝8 x易求直线AB的解析式为y＝12x－3则M（t，8t），N（t，12t－3），MN＝8t－12t＋3S△BMN＝12(8t－12t＋3)t＝－14t2＋32t＋4＝－14(t－3)2＋254∴当t＝3时，△BMN面积的最大值为25 4（2）作AQ⊥y轴于Q，延长AM交y轴于P ∵MA⊥AB，∴△ABQ∽△P AQ∴AQBQ＝PQAQ，∴84＝PQ8，∴PQ＝16∴P（0，17）∴直线AP：y＝－2x＋17令－2x＋17＝8x，解得x1＝12，x2＝8（舍去）∴t＝1 22、如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝5，分别以OA 、OC 所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边CB 上的一个动点（不与C 、B 重合），反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图象经过点D 且与边BA交于点E ，连接DE ．（1）若△BDE 的面积为103，求k 的值；（2）连接CA ，DE 与CA 是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D ，使得点B 关于DE 的对称点在OC 上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（1）设D （k 5，5），E （3，k 3 ），则BD ＝3－k 5 ，BE ＝5－k3∵S △BDE＝10 3，∴1 2 ×(3－k 5)(5－k 3)＝10 3解得k ＝5或k ＝25（舍去）∴k ＝5（2）DE ∥CA∵BD ＝3－ k 5 ，BE ＝5－ k 3 ，∴BD BE ＝ 3－k 55－k 3＝35∵BC BA＝3 5，∴BD BE ＝BC BA又∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BCA ∴∠BDE ＝∠BCA ，∴DE ∥CA（3）设点B 关于DE 的对称点F 在OC 上过E 作EG ⊥OC 于G 则△DCF ∽△FGE ∴CF GE ＝ DF EF ，∴CF 3 ＝ 3－k 55－k 3＝ 3 5 ，∴CF ＝95在Rt △DCF 中，DC 2＋CF 2＝DF 2∴(k5)2＋(9 5 )2＝( 3－ k 5 )2，解得k ＝24 5∴D （245，5）备用图3、如图，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点A 、B （2，2），AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ，AC 与BD 交于点F ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ．（1）若AC ＝32OD ，求a 、b 的值；（2）若BC ∥AE ，求BC 的长．（1）∵点B （2，2）在函数y ＝kx（x ＞0）的图象上∴k ＝4，y ＝4x∵BD ⊥y 轴，∴D （0，2），OD ＝2 ∵AC ⊥x 轴，AC ＝32OD ，∴AC ＝3，即A 点的纵坐标为3 ∵点A 在y ＝4x的图象上，∴A （43，3） ∵一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A 、D∴⎩⎪⎨⎪⎧4 3a ＋b ＝3b ＝2 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3 4b ＝2（2）设A （m ，4m），则C （m ，0）∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ， ∴四边形BCED 为平行四边形 ∴CE ＝BD ＝2∵BD ∥CE ，∴∠ADF ＝∠AEC ∵tan ∠ADF ＝ AFDF ＝ 4 m－2 m，tan ∠AEC ＝ACEC＝4m2∴4 m－2 m ＝ 4m2，解得m ＝1∴C （1，0），BC ＝54、如图，直线y＝ax＋b与双曲线y＝kx（x＞0）交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB与x轴交于点P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若b＝y1＋1，x0＝6，且AB＝BP，求A、B两点的坐标；（2）猜想x1、x2、x0之间的关系并证明．（1）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E则AD∥BE，AD＝y1，BE＝y2∵AB＝BP，∴BE＝12AD，即y2＝12y1，DE＝EP∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y＝kx上∴x1y1＝x2y2＝k∴x2＝2x1，∴OD＝DE＝EP＝x1∵x0＝6，∴OP＝6，∴3x1＝6，∴x1＝2 ∴x2＝2x1＝4∵AD∥OC，∴△P AD∽△PCO∴ADOC＝PDOP，∴y1y1＋1＝46解得y1＝2，∴y2＝12y1＝1∴A（2，2），B（4，1）（2）猜想x1＋x2＝x0令y＝ax＋b＝0，得x＝－ba，即x0＝－ba令ax＋b＝kx，即ax2＋bx－k＝0∴x1＋x2＝－b a∴x1＋x2＝x05、如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝mx的图象交于A（－4，12）、B（n，2）两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D，P是线段AB上一点．（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）若△PCA和△PBD的面积相等，求点P的坐标．（1）一次函数的解析式为y＝12x＋52反比例函数的解析式为y＝－2 x（2）作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N设P（m，12m＋52），则PM＝12m＋52，PN＝－m∵S△P AC＝S△PBD，∴12AC·CM＝12BD·DN即12(m＋4)＝(2－12m－52)，解得m＝－52∴P（－52，54）6、如图，直线y＝mx与双曲线y＝kx（k＜0）相交于A（－1，a）、B两点，过点B作BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，△AOD的面积为1 2．（1）求m、k的值；（2）在x轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（1）由题意，OA＝OB，OD∥BC∴AD＝DC∵点A的横坐标为－1，∴点B的横坐标为1∴OC＝1∴S△BOC＝S△AOC＝2S△AOD＝1∴12OC·BC＝1，即12×1·BC＝1∴BC＝2，∴B（1，－2）∴m＝－21＝－2，k＝1×(－2)＝－2（2）易得A（－1，2），D（0，1），C（1，0）∠ACO＝45°，∠ACB＝135°∴满足条件的点P只能在点C的右侧易求AC＝22，则PC＝2或PC＝4∴P1（3，0），P2（5，0）7、如图，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝－12x＋b分别交边AB、BC于点M、N，反比例函数y＝kx的图象经过点M、N．（1）当b＝3时，求△MON的面积；（2）若将△BMN沿MN翻折后，点B恰好落在OC上，求b的值和反比例函数的解析式．（1）当b＝3时，直线y＝－12x＋3则M（2，2），N（4，1）AM＝BM＝2，BN＝CN＝1∴S△MON＝S矩形OABC－S△AOM－S△BMN－S△CON＝2×4－12×2×2－12×2×1－12×4×1＝3（2）设翻折后点B落在OC上点B′处过M作MH⊥OC于H，设M（m，2），N（4，12m）则MH＝2，MB′＝MB＝4－m，B′N＝BN＝2－1 2m∵∠MB′N＝∠B＝90°，∴∠MB′H＋∠NB′C＝90°∵∠B′NC＋∠NB′C＝90°，∴∠MB′H＝∠B′NC∴Rt△MB′H∽Rt△B′NC∴MHB′C＝MB′B′N＝4－m2－12m＝4－m12(4－m)＝2∴B′C＝12MH＝1∵B′C2＋NC2＝B′N2，∴12＋(12m)2＝(2－12m)2解得m＝32，∴k＝2m＝3∴反比例函数的解析式为y＝3 x把M（32，2）代入y＝－12x＋b，得2＝－12×32＋b∴b＝11 48、如图，一次函数y ＝－x ＋4的图象与反比例y ＝kx（k 为常数，且k ≠0）的图象交于A （1，a ），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使P A ＋PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△P AB 的面积．（1）∵点A （1，a ）在一次函数y ＝－x ＋4的图象上 ∴a ＝－1＋4＝3，∴A （1，3）将点A （1，3）代入y ＝kx中，得k ＝3 ∴反比例函数的表达式为y ＝3x联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋4y ＝3x解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1y 1＝3 ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3y 2＝1 ∴点B 的坐标为（3，1）（2）作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′ 交x 轴于点P 则点P 即为所求的点由B （3，1）得点B ′（3，－1）设直线AB ′ 的函数的表达式为y ＝mx ＋n ，则有：⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝33m ＋n ＝－1 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2n ＝5 ∴AB ′：y ＝－2x ＋5令y ＝0，即－2x ＋5＝0，得x ＝52∴点P 的坐标为（52，0）∴S △P AB＝S △ABB ′－S △PBB ′＝1 2 ×2×(3－1 )－ 1 2 ×2×( 3－ 5 2 )＝329、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例y＝mx的图象交于A（1，4），B（－4，n）两点．（1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）点P是x轴上的一动点，使|P A－PB|的值最大，求点P的坐标及△P AB的面积．（1）y＝4x，y＝x＋3（2）（－173，0），S△P AB＝20310、如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ＜0）的图象经过点C （3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y ＝mx的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，且AC ＝2BC ，求m 的值．（1）设一次函数y ＝kx ＋b 的图象交y 轴于D 则S △OCD＝12OC ·OD ＝12×3×OD ＝3 ∴OD ＝2∵k ＜0，∴D （0，2）∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0b ＝2 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2 3b ＝2∴一次函数的解析式为y ＝－23x ＋2（2）令－2 3 x ＋2＝m x，得2x2－6x ＋3m ＝0设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＝3作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F 则△ACE ∽△BCF∵AC ＝2BC ，∴CE ＝2CF ∴3－x 1＝2(x 2－3)∴x 1＋2x 2＝9，解得x 2＝6∴y 2＝－23×6＋2＝－2，∴B （6，－2）∴m ＝6×(－2)＝－1211、如图，□ABCD的顶点A、D在反比例函数y＝kx（k＜0，x＜0）的图象上，顶点B、C分别在坐标轴上．（1）求证：∠BAD＝2∠OBC；（2）若B（0，1），C（55－1，0），AB＝5AD，求k的值．（1）延长AB交x轴于G，作AE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F设A（a，ka），D（b，kb）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC ∴∠DCF＝∠AGC，∴∠BAE＝∠DCF∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF＝k b∴tan∠OBC＝x A－x Dy A－y D＝a－bka－kb＝－abktan∠OBG＝tan∠ABE＝AEBE＝－akb＝－abk∴∠OBC＝∠OBG∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC ∴∠BAD＝∠GBC＝2∠OBC（2）∵B（0，1），C（55－1，0），∴OB＝1，OC＝1－55∵∠ABE＝∠OBG＝∠OBC，∠AEB＝∠COB＝90°∴△ABE∽△CBO，∴AEOC＝BEOB＝ABBC＝ 5∴AE＝5OC＝5－1，BE＝5OB＝ 5 ∴A（1－5，5＋1）∵点A在反比例函数y＝kx的图象上∴k1－5＝5＋1，∴k＝－412、已知：一次函数y ＝－2x ＋10的图象与反比例函数y ＝kx（k＞0）的图象相交于A 、B 两点（A 在B 的右侧）．（1）当A （4，2）时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数的图象的另一支上是否存在一点P ，使△P AB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（1）y ＝8x由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋10y ＝8 x得x2－5x ＋4＝0 解得x 1＝1，x 2＝4，∴B （1，8）（2）设直线EF 与x 、y 轴分别交于点E （5，0），F （0，10）当∠P 1AB ＝90°时，设P 1（x 1，8x 1）分别过A 、P 1作AA 1∥x 轴，P 1A 1∥y 轴，得Rt △P 1A 1A ∵∠P 1AB ＝90°，∴∠A 1AB ＝∠OEF ＝∠A 1P 1A tan ∠A 1P 1A ＝tan ∠OEF ，∴AA 1P 1A 1＝2∴4－x 12－8 x 1＝2，解得x 1＝－4（舍去正值） ∴P 1（－4，－2）同理，当∠P 2BA ＝90°时，设P 2（x 2，8x 2），作Rt △P 2B 1B则BB 1P 2B 1＝2，∴1－x 28－8x 2＝2，解得x 1＝－16（舍去正值） ∴P 1（－16，－12）∴满足条件的点P 的坐标为（－4，－2），（－16，－12）备用图。

中考数学《反比例函数图像上点的坐标特征》专项练习题及答案

中考数学《反比例函数图像上点的坐标特征》专项练习题及答案一、单选题1．如图，点A是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=−3x的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD ，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD=（）A．2B．3C．4D．52．点（-1，4）在反比例函数y= k x的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(）．A．（4，-1)B．（−14，1)C．(-4，-1)D．（14，2）3．下列四个点，在反比例函数y=6x图象上的是（）A．(−1，6)B．(3，2)C．(−2，3)D．(2，3)4．设点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是反比例函数y= k x图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A．4B．5C．6D．76．关于反比例函数y＝2x，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第一、第三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．函数图象经过点（1，2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y27．如图，点A，B在双曲线y= 3x（x＞0）上，点C在双曲线y= 1x（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A．√2B．2 √2C．4D．3 √28．已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点（3，2），那么该反比例函数图象经过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限9．如图，在x轴的上方，直角∥BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∥BOA的两边分别与函数y=﹣1x、y=2x的图象交于B、A两点，则∥OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变10．如图，点A是反比例函数y= 1x（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB∥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y= kx图象上移动，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．211．如果反比例函数y=k x的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限12．如图，在平面直角坐标系中，∥ABC的顶点A，B在反比例函数y=k x(k>0,x>0)的图象上，横坐标分别为1、3.5，AB＝AC,BC与x轴平行，若∥ABC的面积为152，则k的值为（）A．215B．5C．94D．154二、填空题13．反比例函数y=k x的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝．14．如图，∠AOB=90°，反比例函数y=kx的图象过点B，若点A的坐标为(2，1)，BO=2√5，则k=.15．如图，A(−1，6)是双曲线y=k x(x<0)上的一点，P为y轴正半轴上的一点，将A点绕P点逆时针旋转90°，恰好落在双曲线上的另一点B，则点B的坐标为.16．如图，正方形ABOC的边长为2，双曲线y＝k x的一个分支经过点A，若点（﹣1，y1）（2，y2）（4，y3）都在该双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”号连接）.17．若反比例函数y= k x的图象经过点A（1，2），则k=．18．从2，3，4，6中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数y=12x图象上的概率是.三、综合题(x>0) 19．如图，RtΔAOB的直角顶点O为坐标原点∠OAB=30°，点A在反比例函数y=√3x的图象上，点B在反比例函数y=k x(x<0)的图象上，AB交y轴于点C，C为AB中点.（1）求点A的坐标；（2）求ΔACO的面积；（3）求k的值.20．如图，点A在y轴正半轴上，点B(4,2)是反比例函数图象上的一点，且tan∠OAB=1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数图象于点C.（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标.21．如图，点A(1，m)，B(6，n)在反比例函数图象上，AD∥y轴于点D，BC∥y轴于点C，DC=5（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连结AB，在线段DC上是否存在一点P，使∥PAB的面积等于10？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上，AB=8,BC=6对角线AC,BD相交于点E，反比例函数y=k x(x>0)的图像经过点E，分别与AB,CD交于点F,G.（1）若OC=8，求k的值;（2）连接EG，若BF−BE=2，求△CEG的面积.23．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x(x>0)的图象与直线y=kx(k≠0)交于点P(1,p)．M是函数y=2x(x>0)图象上一点，过M作x轴的平行线交直线y=kx(k≠0)于点N．（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m．①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）②若△OMN的面积大于12，结合图象直接写出m的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与双曲线y2＝k x交于A、C两点，AB∥OA交x轴于点B，且OA＝AB（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）设AC直线与y轴交于点D，求D点到OA的距离．参考答案1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】A 13．【答案】6 14．【答案】−815．【答案】（-3，2）或（-2，3） 16．【答案】y 2<y 3<y 1 17．【答案】2 18．【答案】1319．【答案】（1）解：在 RtΔABO 中， C 为 AB 的中点∴AC =OC 又 ∠OAB =30° ∴∠AOC =30°设点A 的坐标为 (x,√3x) ，将其代入 y =√3x解得 x 1=1 ， x 2=−1 （舍） ∴点 A 的坐标为 (1,√3) 故答案为： (1,√3)（2）解：∵点 A 的坐标为 (1,√3) ∴AO =2∴OB =OA ⋅tan30°=2√33∴ΔAOB 的面积为 12OB ⋅OA =12×2√33×2=2√33又C为AB中点∴SΔACO=12SΔAOB=√33故答案为：√33（3）解：如图，过点B作BM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N.∵∠BOA=90°∴∠BOM+∠AON=90°∵∠AON+∠OAN=90°∴∠BOM=∠OAN又∠BMO=∠ANO=90°∴ΔBMO∽ΔONA∴∠AOC=∠OAN=∠BOM=30°∴tan∠BAO=BOAO=tan30°=√3 3∴SΔBMOSΔOAN=(OBOA)2=13∵SΔAON=12×1×√3=√32∴SΔBOM=√36∴k=2SΔBOM=√33故答案为：√3320．【答案】（1）解：设反比例函数的表达式为y=k x ∵点B(4,2)在反比例函数图象上∴2=k 4 .解得k=8.∴反比例函数的表达式为y=8 x .（2）解：过点B作BD⊥AO于点D.∵点 B 的坐标为 (4,2) ∴BD =4 ， DO=2. 在 Rt △ABD 中 ∴AD =BD =4 . ∴AO =AD +DO =6 . ∵AC ⊥y 轴∴点 C 的纵坐标为6.将 y =6 代入 y =8x ，得 x =43 .∴点 C 的纵坐标为 (43,6) .21．【答案】（1）解：点A(1，m)，B(6，n)在反比例函数图象上，DC=5．依题意解得{m =6n =1∴A(1，6)设反比例函数的解析式为y =kx ，则k =6∴反比例函数的解析式为y =6x（2）解：存在，P(0，3)，理由如下如图，连接AP ，PB ，设P(0，a)(1≤a ≤6)∵A(1，6)，B(6，1)，C(0，1)，D(0，6)∴AD=1，BC=6，CD=5∴S四边形ABCD =12(1+6)×5=352S△ADP=12AD×DP=12×1×(6−a)=12(6−a)∵S△APB=10∴352−12(6−a)−3(a−1)=10解得a=3∴P(0，3) 22．【答案】（1）解：∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6而OC＝8∴B（2，0），A（2，8），C（8，0）∵对角线AC，BD相交于点E∴点E为AC的中点∴E（5，4）把E（5，4）代入y＝kx得k＝5×4＝20（2）解：∵AC＝√62+82＝10∴BE＝EC＝5∵BF﹣BE＝2∴BF＝7设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4）∵反比例函数y= kx（x＞0）的图象经过点E、F∴7t＝4（t+3），解得t＝4∴k＝7t＝28∴反比例函数解析式为y＝28 x当x＝10时，y＝2810=145∴G（10，14 5）∴∥CEG的面积＝12×3×145=215．23．【答案】（1）解：依题意，点P(1,p)在函数y=2x(x>0)的图象上可得p=21=2，则点P(1,2)将P(1,2)代入直线y=kx(k≠0)，得k=2综上k=2，p=2（2）解：①由于M是函数y=2x(x>0)图象上一点，且点M的横坐标为m可得点M的纵坐标为2 m则点M(m,2 m)又因为过M作x轴的平行线交直线y=kx(k≠0)于点N则点N的纵坐标为2 m当y=2m时，2x=2m，解得x=1m则点N的坐标为(1m,2 m)；②由题意得：m>0且m≠1（因为当m=1时，点M、N重合，不能构成△OMN）因此，分以下两种情况：（∥）当0<m<1时，MN=1m−m，边MN上的高为2m则S△OMN=12⋅(1m−m)⋅2m>12解得−√63<m<√6 3结合0<m<1得：0<m<√63（∥）当m>1时，MN=m−1m，边MN上的高为2m则S△OMN=12⋅(m−1m)⋅2m>12解得m>√2（符合题设）或m<−√2（不符题设，舍去）综上，m的取值范围为0<m<√63或者m>√2．24．【答案】（1）解：∵点A在直线y1＝2x﹣2上∴设A（x，2x﹣2）过A作AH∥OB于H∵AB∥OA，且OA＝AB，∴OH＝BH∴AH＝12OB＝OH∴x＝2x﹣2 x＝2∴A（2，2）∴k＝2×2＝4∴y2＝4x（2）解：∵{y=2x−2y=4x，解得：{x1=2y1=2，{x2=−1y2=−4∴C（﹣1，﹣4）由图象得：y1＜y2时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2（3）解：过点D作DE∥OA于E，∵A（2，2）∴直线OA为：y＝x∴∥EOD＝45°∴∥EOD是等腰直角三角形由直线y1＝2x﹣2可知D（0，﹣2）∴OD＝2∵2OE2＝OD2，即2OE2＝4∴OE＝√2∴D点到OA的距离为√2．。

(完整版)反比例函数练习题集锦(含答案)

反比例函数练习题集锦（含答案）1、综合题1、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．2、已知一次函数与双曲线在第一象限交于A、Ｂ两点，A点横坐标为1．B点横坐标为４(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象指出不等式的解集；(2) 点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t(t>0),△OMN的面积为S,求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围。

二、简答题3、．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．4、如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点．（1）求出两点的坐标；的范围；（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的三、计算题5、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。

已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t 的函数关系为（为常数）。

如下图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？6、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b 的图象与反比例函数的图象交于A(1，4).B(3，m)两点。

(1)求一次函数的解析式；的面积。

(2)求△AOB7、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于A(－2,1)、B(1,n)两点.(1) 求反比例函数和一次函数的解析式.(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积。

反比例函数综合解答题 (1)

反比例函数综合1．（2016四川省攀枝花市）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3．（1）求反比例函数kyx=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．2．（2016四川省泸州市）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数myx=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．3．（2016四川省甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =﹣ax +b 的图象与反比例函数ky x=的图象相交于点A （﹣4，﹣2），B （m ，4），与y 轴相交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C 的坐标及△AOB 的面积．4．（2016四川省自贡市）如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程0mkx b x+-=的解；（3）求△AOB 的面积；（4）观察图象，直接写出不等式0mkx b x+-<的解集．5．（2016山东省威海市）如图，反比例函数myx=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．6．（2016山东省泰安市）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数myx=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．7．（2016山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线12y x=-向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．8．（2016山东省菏泽市）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线myx=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．9.（2016广东省）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线2yx=（x＞0）相交于点P（1，m）．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（）；（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，53），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．10.（2016广东省茂名市）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．11．（2016广西河池市）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数kyx=（k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．（1）求反比例函数kyx=的解析式；（2）求一次函数y=ax+b的解析式；（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜kx的解集．12．（2016广西贵港市）如图，已知一次函数y=12x+b的图象与反比例函数kyx=（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；（2）当12kx bx+<时，请直接写出x的取值范围．13．（2016内蒙古呼伦贝尔市，第25题，10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？16．（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数kyx（x＞0）的图象交于点P（m，4），与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．17．（2016内蒙古赤峰市）（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数myx的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．18．（2016四川省乐山市）如图，反比例函数kyx=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（12，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数kyx=的图象有且只有一个交点，求m的值．19．（2016四川省成都市）如图，在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象都经过点A （2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．20．（2016江苏省盐城市）我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y （℃）随时间x （h ）变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线ky x=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求k 的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？21.（2016江苏省泰州市）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数kyx=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．22．（2016江苏省苏州市）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数myx=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．23．（2016江苏省连云港市）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？24．（2016浙江省舟山市）如图，已知一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数24y x=的图象交于点A （﹣4，m ），且与y 轴交于点B ，第一象限内点C 在反比例函数24y x=的图象上，且以点C 为圆心的圆与x 轴，y 轴分别相切于点D ，B （1）求m 的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当120y y <<时，写出x 的取值范围．25.（2016湖北省黄冈市）如图，已知点A （1，a ）是反比例函数3y x =-的图象上一点，直线1122y x =-+与反比例函数3y x=-的图象在第四象限的交点为点B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．26．（2016福建省莆田市）如图，反比例函数kyx=（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．（1）求k的值；（2）点P在反比例函数kyx=（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．27．（2016湖北省黄石市）如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：ayx=上，直线l1：y=﹣x+2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点．（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2﹣PF1=MN=4；（3）如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB=28．（2016黑龙江省大庆市）如图，P1、P2是反比例函数kyx=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数kyx=的函数值．29．（2016四川省雅安市）已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线kyx交于点C（1，a）．（1）试确定双曲线的函数表达式；（2）将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．30．（2016内蒙古呼和浩特市）已知反比例函数kyx=的图象在二四象限，一次函数为y=kx+b（b＞0），直线x=1与x轴交于点B，与直线y=kx+b交于点A，直线x=3与x轴交于点C，与直线y=kx+b交于点D．（1）若点A，D都在第一象限，求证：b＞﹣3k；（2）在（1）的条件下，设直线y=kx+b与x轴交于点E与y轴交于点F，当34EDEA=且△OFE的面积等于272时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式kkx bx>+的解集．31．（2016黑龙江省牡丹江市）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y =﹣x +b 与坐标轴交于C ，D 两点，直线AB 与坐标轴交于A ，B 两点，线段OA ，OC 的长是方程2320x x -+=的两个根（OA ＞OC ）．（1）求点A ，C 的坐标；（2）直线AB 与直线CD 交于点E ，若点E 是线段AB 的中点，反比例函数ky x=（k ≠0）的图象的一个分支经过点E ，求k 的值；（3）在（2）的条件下，点M 在直线CD 上，坐标平面内是否存在点N ，使以点B ，E ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．32．（2015玉林防城港）已知：一次函数210y x =-+的图象与反比例函数ky x=（0k >）的图象相交于A ，B 两点（A 在B 的右侧）．（1）当A （4，2）时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A （a ，﹣2a +10），B （b ，﹣2b +10）时，直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，连接BC 交y 轴于点D ．若52BC BD =，求△ABC 的面积．33．（2014年福建泉州14分）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=1m．34．（2014年黑龙江牡丹江10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，AB 与CD 相交于点E ，线段OA ，OC 的长是一元二次方程x 2﹣18x +72=0的两根（OA ＞OC ），BE =5，tan ∠ABO =43．（1）求点A ，C 的坐标；（2）若反比例函数y =k x的图象经过点E ，求k 的值；（3）若点P 在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q ，使以点C ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q 的个数，并直接写出位于x 轴下方的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．35．（2014年江苏淮安12分）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数kyx（x＞0）的图象上，（1）k的值为▲ ；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．36．（2014年山东枣庄10分）如图，一次函数y =ax +b 与反比例函数k y x=的图象交于A 、B 两点，点A 坐标为（m ，2），点B 坐标为（﹣4，n ），OA 与x 轴正半轴夹角的正切值为13，直线AB 交y 轴于点C ，过C 作y 轴的垂线，交反比例函数图象于点D ，连接OD 、BD ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD 的面积．37．（2014年四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数1k y x=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为2y k x b =+．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（2）求▲OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式12k k x b >0x+-的解集．。

反比例函数动点问题

反比例函数动点问题通常涉及到一些几何和代数的知识。

以下是一个典型例题的分析：
已知A、B是反比例函数y=k/x（k＞0，x≠0）的图像上的两点，当点A在第一象限时，与坐标轴围成的矩形AEOF的面积为3，则点B 与坐标轴围成的矩形的面积是（）。

A. 3
B. －3
C. 6
D. 无法确定
我们可以根据题意进行推理。

由于点A在第一象限，所以矩形AEOF 的面积可以表示为|k| = 3。

同时，由于点B在反比例函数的图像上，与x轴和y轴围成一个矩形，其面积也为|k|。

但是这个矩形的面积的具体数值无法确定，因为它与点A的坐标有关。

因此，正确答案是D. 无法确定。

希望这个例子能够帮助你理解反比例函数动点问题的一般思路和方法。

如果你有更多的例题需要分析，欢迎继续提问。

专题66 反比例函数中的动点最值问题(解析版)

例题精讲【例1】．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为________解：当x＝0时，y＝×0+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）；当y＝0时，x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C的坐标为（﹣3，2），点D坐标为（0，2）．作点C关于x轴的对称点C′，连接C′D交x轴于点P，此时PC+PD的值最小，如图所示．∵点C的坐标为（﹣3，2），∴点C′的坐标为（﹣3，﹣2）．设直线C′D的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C′（﹣3，﹣2），D（0，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线C′D的解析式为y＝x+2．当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0），即点P的坐标为（﹣1.5，0）．变式训练【变1-1】．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积＝（PB+AO）•BO＝（x+AO）•＝+＝+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．【变1-2】．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是．解：方法一、联立，∴，∴，∴A（），B（），∴A与B关于原点O对称，∴O是线段AB的中点，∵N是线段AM的中点，连接BM，则ON∥BM，且ON＝，∵ON的最大值为，∴BM的最大值为3，∵M在⊙C上运动，∴当B，C，M三点共线时，BM最大，此时BC＝BM﹣CM＝2，∴（，∴k＝0或，∵k＞0，∴，方法二、设点B（a，2a），∵一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点O对称，∴O是线段AB的中点，∵N是线段AM的中点，连接BM，则ON∥BM，且ON＝，∵ON的最大值为，∴BM的最大值为3，∵M在⊙C上运动，∴当B，C，M三点共线时，BM最大，此时BC＝BM﹣CM＝2，∴＝2，∴a1＝或a2＝0（不合题意舍去），∴点B（，），∴k＝，故答案为：．【例2】．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x 轴上，则PM+PN的最小值是2．解：∵正方形OABC 的边长是6，∴点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，∴M （6，），N （，6），∴BN ＝6﹣，BM ＝6﹣，∵△OMN 的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣×6×﹣×（6﹣）2＝10，∴k ＝24，∴M （6，4），N （4，6），作M 关于x 轴的对称点M ′，连接NM ′交x 轴于P ，则NM ′的长＝PM +PN 的最小值，∵AM ＝AM ′＝4，∴BM ′＝10，BN ＝2，∴NM ′＝＝＝2，故答案为2．变式训练【变2-1】．已知在平面直角坐标系中有两点A （0，1），B （﹣1，0），动点P 在反比例函数y ＝的图象上运动，当线段PA 与线段PB 之差的绝对值最大时，点P 的坐标为（1，2）或（﹣2，﹣1）．解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（0，1）、B（﹣1，0）代入，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+1，直线AB与双曲线y＝的交点即为所求点P，此时|PA﹣PB|＝AB，即线段PA与线段PB 之差的绝对值取得最大值，由可得或，∴点P的坐标为（1，2）或（﹣2，﹣1），故答案为：（1，2）或（﹣2，﹣1）．【变2-2】．如图，一次函数y1＝mx+n（m≠0）的图象与双曲线y2＝（k≠0）相交于A（﹣1，2）和B（2，b）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求双曲线的解析式；（2）经研究发现：在y轴负半轴上存在若干个点P，使得△CPB为等腰三角形．请直接写出P点所有可能的坐标．解：（1）∵点A（﹣1，2）在双曲线y2＝（k≠0）上，∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数解析式为y2＝﹣，（2）∵点B在双曲线y2＝﹣上，∴2b＝﹣2，∴b＝﹣1，∴B（2，﹣1），将点A（﹣1，2），B（2，1）代入一次函数y1＝mx+n（m≠0）中，得，∴，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1；令x＝0，则y＝1，∴C（0，1），设P（0，p）（p＜0），∵B（2，﹣1），∴BC＝＝2，BP＝，CP＝1﹣p，∵△CPB为等腰三角形，∴①当BC＝BP时，2＝，∴p＝1（舍）或p＝﹣3，∴P（0，﹣3），②当BC＝CP时，2＝1﹣p，∴p＝1﹣2，∴P（0，1﹣2），③当BP＝CP时，＝1﹣p，∴p＝﹣1，∴P（0，﹣1），故满足条件的点P的坐标为（0，﹣3）或（0，1﹣2）或（0，﹣1）．1．如图，点N是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y＝﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）A．1B．2C．3D．4解：设点N的坐标为（，m），则点M的坐标为（2﹣m，m）（m＞0），∴MN＝﹣（2﹣m）＝m+﹣2，＝MN•m＝m2﹣m+3＝（m﹣2）2+2，∴S△OMN∴当m＝2时，△OMN面积最小，最小值为2．故选：B．2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝a，∠BAC＝18°，动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ＝99°．设BP＝x，CQ＝y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．解：∵AB＝AC＝a，∠BAC＝18°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣18°）＝81°，∴∠ABC＝∠APB+∠PAB＝81°，∵∠PAQ＝99°，∠BAC＝18°，∴∠PAB+∠QAC＝99°﹣18°＝81°，∴∠APB＝∠QAC，同理可得∠PAB＝∠AQC，∴△APB∽△QAC，∴＝，即＝，整理得，y＝，∵x、y都是边的长度，是正数，∴y与x之间的函数关系用图象表示是反比例函数在第一象限内的部分，纵观各选项，只有A符合．故选：A．3．如图，已知A、B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM ⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S＝K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S＝OC×CP＝OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选：A．4．已知点A是双曲线y＝在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边△ABC．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但始终在一个函数的图象上运动，则这个函数的表达式为y＝﹣．解：设A（a，），∵点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC＝AO，∵AO＝，∴CO＝，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠AOD＝∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠AOD＝tan∠OCD，即＝，解得：y＝﹣a2x，在Rt△COD中，CD2+OD2＝OC2，即y2+x2＝3a2+，将y＝﹣a2x代入，（a4+1）x2＝3×可得：x2＝，故x＝，y＝﹣a2x＝﹣a，则xy＝﹣3，故可得：y＝﹣（x＞0）．故答案为：y＝﹣（x＞0）．5．如图，点P是双曲线C：y＝（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y＝x﹣2于点Q，连接OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是3．解：∵PQ⊥x轴，∴设P（x，），则Q（x，x﹣2），∴PQ＝﹣x+2，＝（﹣+2）•x＝﹣（x﹣2）2+3，∴S△POQ∵﹣＜0，∴△POQ面积有最大值，最大值是3，故答案为3．6．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C．已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，则点P到直线AB距离最短时的坐标为（，）．解：（1）设直线AB的解析式为y＝ax+b，将点A（1，0），点B（0，2）代入得，解得，∴直线AB为y＝﹣2x+2；∵过点C作CD⊥x轴，∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴C（3，1），∴k＝3，∴y＝；设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+h＝，∴﹣2x2+hx﹣3＝0，当△＝h2﹣24＝0时，h＝2或﹣2（舍弃），此时点P到直线AB距离最短，解方程﹣2x2+2x﹣3＝0得x＝＝，∴P（，），故答案为P（，）．7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）．解：如图，因为反比例函数关于直线y＝x对称，观察图象可知：当线段AB与直线y＝x 垂直时，垂足为M，此时AM＝BM，OM的值最小，∵M为线段AB的中点，∴OA＝OB，∵点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴点A与点B关于直线y＝x对称，∵AB＝4，∴可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），∴（m+4）（﹣4）＝k，整理得k＝m2+4m，∴A（m，m+4），B（m+4，m），∴M（m+2，m+2），∴OM＝＝＝，∴OM的最小值为．故答案为．8．如图，点A是反比例函数y＝在第一象限的图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B．连接AO，以点A为圆心，分别以AB，AO为半径作直角扇形BAC和OAD，并连接CD，则阴影部分面积的最小值是2π+2．解：如图，过点D作DE垂直于CA的延长线于点E，则∠AED＝90°，由题意可知，AB＝AC，AO＝AD，∠BAC＝∠DAO＝90°，∵AB⊥y轴，∴∠ABO＝90°，∴∠BAO+∠OAE＝90°，∠DAE+∠OAE＝90°，∴∠BAO＝∠DAE，∴△BAO≌△EAD（AAS），∴DE＝OB．∵点A是反比例函数y＝在第一象限的图象上的一点，∴OB•AB＝4，∴S△AOB＝OB•AB＝2，∴S△ACD＝AC•DE＝OB•AB＝2，∴S阴影＝S△ACD+S扇形OAD＝2+＝2+∵（AB﹣OB）2≥0，∴AB2﹣2AB•OB+OB2≥0，∴AB2+OB2≥2AB•OB，∴S阴影≥2+×2AB•OB＝2+2π．故答案为：2+2π．9．如图，点A是反比例函数y＝（k＞0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B 点，以AB为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E．记△BDE的面积为S1，△ACE的面积为S2，连接BC，△ACB是等腰直角三角形，则若S1﹣S2的值最大为1，则k的值为4+4．解：如图连接BC、O′C，作CH⊥x轴于H．由题意⊙O′与反比例函数图象均关于直线y＝x对称，∴点A、C关于直线y＝x对称，设A（m，2m）则C（2m，m），∴BO′＝CH＝m，BO′∥CH，∴四边形BHCO′是平行四边形，∵BH＝CH，∠BHC＝90°，∴四边形BHCO′是正方形．∴∠ABC＝45°，∴△ACB是等腰直角三角形，∵S1﹣S2＝S△DBC﹣S△ACB，△ABC的面积是定值，∴△DBC的面积最大时，S1﹣S2的值最大，∴当DO′⊥BC时，△DBC的面积最大，∴m•（m+m）﹣•2m•m＝1，∴m2＝2（+1），∵k＝2m2，∴k＝4+4，故答案为：等腰直角三角形，4+4．10．如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A 点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，P为x轴上一点，求使PA+PB的值最小时点P的坐标．解：（1）设A点的坐标为（a，b），则由，得ab＝2＝k，∴反比例函数的解析式为；（2）由条件知：两函数的交点为，解得：，，∴A点坐标为：（2，1），作出A点关于x轴对称点C点，连接BC，P点即是所求则点C（2，﹣1），∵B（1，2），设直线BC的解析式为：y＝kx b，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣3x+5，当y＝0时，x＝，∴点P（，0）．11．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，若△ABC面积为2．（1）求k的值（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由．解：（1）∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝2÷2＝1，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝1，∵k＞0，∴k＝2．故这个反比例函数的解析式为y＝；（2）x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形．将y＝2x与y＝联立成方程组得：，解得：，，∴A（1，2），B（﹣1，﹣2），∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形∴∠ADB＝90°，如图3，∵O为线段AB的中点，∴OD＝AB＝OA，∵A（1，2），∴OC＝1，AC＝2，由勾股定理得：OA＝＝，∴OD＝，∴D（，0）．根据对称性，当D为直角顶点，且D在x轴负半轴时，D（﹣，0）．故x轴上存在一点D，使△ABD以AB为斜边的直角三角形，点D的坐标为（，0）或（﹣，0）．12．如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点C，使|CA﹣CB|的值最大，求满足条件的点C的坐标及△ABC的面积．解：（1）∵直线y＝x+2经过点A（1，a），∴a＝3，∵反比例函数y＝经过A（1，3），∴k＝3，∴y＝，由，解得或，∴B（﹣3，﹣1）．（2）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，延长AB′交x轴于点C，点C即为所求；∵A（1，3），B′（﹣3，1），∴直线AB′的解析式为y＝x+，∴C（﹣5，0），＝S△CBB′+S△BB′A＝×2×2+×2×4＝6．∴S△ABC13．如图，一次函数y＝2x﹣3的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣1，n），B 两点．（1）求反比例函数的解析式与点B的坐标；（2）连接AO、BO，求△AOB的面积；（3）点D是反比例函数图象上的一点，当∠BAD＝90°时，求点D的坐标．解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴n＝﹣5，∴点A（﹣1，﹣5），∵点A（﹣1，﹣5）在反比例函数的图象上，∴k＝﹣1×（﹣5）＝5，∴；联立，解得：，，∴点；（2）设y＝2x﹣3与y轴的交点为点E，则点E（0，﹣3），∴OE＝3，＝S△AOE+S△BOE＝×3×1+×3×＝；∴S△AOB（3）设点，如图，分别过点D，B作y轴的平行线DM，BN，过点A作MN⊥DM于M，交BN于N，则MN⊥BN，∴∠M＝∠N＝90°，∴∠DAM+∠ADM＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAN+∠DAM＝90°，∴∠BAN＝∠ADM，∴△BAN∽△ADM，∴＝，即＝，解得：a1＝﹣10，a2＝﹣1（舍），∴．14．如图，直线y＝2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D（a，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0），∴在直线y＝2x+3中，当x＝1时，y＝2+3＝5，∴点B的坐标为（1，5），又∵点B（1，5）在反比例函数y＝上，∴k＝1×5＝5，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）将点D（a，1）代入y＝，得：a＝5，∴点D坐标为（5，1）设点D（5，1）关于x轴的对称点为D′（5，﹣1），过点B（1，5）、点D′（5，﹣1）的直线解析式为：y＝kx+b，可得：，解得：，∴直线BD′的解析式为：y＝﹣x+，根据题意知，直线BD′与x轴的交点即为所求点P，当y＝0时，得：﹣x+＝0，解得：x＝，故点P的坐标为（，0）．15．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标．（2）设过（1）中的直线EF的解析式为y＝ax+b，直接写出不等式ax+b＜的解集．（3）当k为何值时，△AEF的面积最大，最大面积是多少？解：（1）∵四边形OABC为矩形，OA＝3，OC＝2，∴AB＝2，BC＝3，∵F为AB的中点，∴点F坐标为（3，1），∵点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×1＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵点E在BC上，∴E点纵坐标为2，在y＝中，令y＝2，可求x＝，∴E点坐标为（，2）；（2）不等式ax+b＜的解集即直线在反比例函数下方时对应的自变量的取值范围，由（1）可知点E、F两点的横坐标分别为、3，∴不等式ax+b＜的解集为：0＜x＜或x＞3；（3）由题意可知点E的纵坐标为为2，点F的横坐标为3，且E、F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴可设E（，2），F（3，），∴AF＝，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝3﹣，＝AF•BE＝••（3﹣）＝﹣k2+＝﹣（k﹣3）2+，∴S△AEF∵﹣＜0，是关于k的开口向下的抛物线，∴S△AEF有最大值，最大值为，∴当k＝3时，S△AEF即当k的值为3时，△AEF的面积最大，最大面积为．16．如图，直线OA：y＝x的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A 点，过A点作轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．解：（1）设点A的坐标为（a，b），则，解得：k＝2．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）联立直线OA和反比例函数解析式得：，解得：．∴点A的坐标为（2，1）．设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1），连接BC较x轴于点P，点P即为所求．如图所示．设直线BC的解析式为y＝mx+n，由题意可得：B点的坐标为（1，2），∴，解得：．∴BC的解析式为y＝﹣3x+5．当y＝0时，0＝﹣3x+5，解得：x＝．∴P点的坐标为（，0）．17．已知：如图，一次函数y＝﹣2x+10的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点（A在B的右侧），点A横坐标为4．（1）求反比例函数解析式及点B的坐标；（2）观察图象，直接写出关于x的不等式﹣2x+10﹣＞0的解集；（3）反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）把x＝4代入y＝﹣2x+10得y＝2，∴A（4，2），把A（4，2）代入y＝，得k＝4×2＝8．∴反比例函数的解析式为y＝，解方程组，得，或，∴点B的坐标为（1，8）；（2）观察图象得，关于x的不等式﹣2x+10﹣＞0的解集为：1＜x＜4或x＜0；（3）存在，理由：①若∠BAP＝90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y＝﹣2x+10，当y＝0时，﹣2x+10＝0，解得x＝5，∴点E（5，0），OE＝5．∵A（4，2），∴OH＝4，AH＝2，∴HE＝5﹣4＝1．∵AH⊥OE，∴∠AHM＝∠AHE＝90°．又∵∠BAP＝90°，∴∠AME+∠AEM＝90°，∠AME+∠MAH＝90°，∴∠MAH＝∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴，即，∴MH＝4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y＝mx，则有4m＝2，解得m＝，∴直线AP的解析式为y＝x，解方程组，得，，∴点P的坐标为（﹣4，﹣2）．②若∠ABP＝90°，同理可得：点P的坐标为（﹣16，﹣）．综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，﹣）．18．反比例函数（k为常数．且k≠0）的图象经过点A（1，3），B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，①求满足条件的点P的坐标；②求△PAB的面积．解：（1）把A（1，3）代入y＝得，k＝3，∴反比例函数的关系式为：y＝；把B（3，m）代入y＝得，m＝1，∴点B的坐标为（3，1）；（2）①如图所示，作点B关于x轴的对称点B′，则B′（3，﹣1），连接AB′交x轴于点P，此时PA+PB最小．设直线AB′的关系式为y＝kx+b，把A（1，3），B′（3，﹣1）代入得，，解得，，∴直线AB′的关系式为y＝﹣2x+5，当y＝0时，x＝，即：P（，0），也就是，OP＝，②S△P AB＝S梯形ABNM﹣S△AMP﹣S△BPN＝（1+3）×2﹣（﹣1）×3﹣（3﹣）×1＝．19．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）①在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；②在x轴上找一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标．解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y＝﹣x+4，得a＝3，∴A（1，3），把点A（1，3）代入反比例y＝，得k＝3，∴反比例函数的表达式y＝，解得或，故B（3，1）．（2）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小∴D（3，﹣1）设直线AD的解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+5，令y＝0，则x＝，∴P点坐标为（，0）；（3）直线y＝﹣x+4与x轴的交点即为M点，此时|MA﹣MB|的值为最大，令y＝0，则x＝4，∴M点的坐标为（4，0）．20．如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（0，﹣2），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过A、C两点，两函数图象的另一个交点E的坐标是（m，3）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式．（2）求出m的值，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P坐标．解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB＝1+2＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝AB＝3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y＝，得k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣；把C（3，﹣2），A（0，1）代入y＝ax+b，得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1；（2）∵反比例函数y＝﹣的图象过点E（m，3），∴m＝﹣2，∴E点的坐标为（﹣2，3）；由图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，即当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设P（t，﹣），∵△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．21．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，AC⊥x轴于点C；E是线段AC的中点，过点E作AC的垂线，与y轴和反比例函数的图象分别交于点B、D两点；连接AB、BC、CD、DA．设点A的横坐标为m．（1）求点D的坐标（用含有m的代数式表示）；（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（3）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？并求出此时AD所在直线的解析式．解：（1）∵点A的横坐标为m，∴点A的纵坐标为，∵E是AC的中点，AC⊥x轴，∴E（m，），∵BD⊥AC，AC⊥x轴，∴BD∥x轴，∴点B，E，D的纵坐标相等，为，∴点D的横坐标为2m，∴D（2m，）；（2）四边形ABCD是菱形，∵B（0，），E（m，），D（2m，），∴EB＝ED＝m，∵AE＝EC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形；（3）∵平行四边形ABCD是菱形，∴当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形，∴2m＝，∴m＝2，或m＝﹣2（舍），∴A（2，4），D（4，2），设直线AD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AD解析式为y＝﹣x+6，∴当m＝2时，四边形ABCD是正方形，此时直线AD解析式为y＝﹣x+6．22．如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝交于点C、D，且点C坐标为（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点M在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，求点M的坐标．（3）点P在第二象限的反比例函数图象上，若tan∠OCP＝3，求点P的坐标．解：（1）∵点C（﹣2，m）在一次函数y＝﹣x+2的图象上，∴m＝﹣（﹣2）+2，解得：m＝4，∴C（﹣2，4），将C（﹣2，4）代入y＝，得k＝﹣8，∴反比例函数为y＝﹣；（2）如图1，过点C作CH⊥y轴于H，在直线y＝﹣x+2中，当x＝0时，则y＝2，∴B（0，2），由（1）知，C（﹣2，4），∴BC＝＝2，当BM＝BC＝2时，OM＝2+2，∴M（0，2+2），当BC＝MC时，点C在BM的垂直平分线，∴M（0，6），综上所述，点M的坐标为（0，2+2）或（0，6）（3）作OQ⊥PC于Q，过Q作HG⊥x轴于G，CH∥x轴，交HG于H，则△CHQ∽△QGO，∴，∵tan∠OCP＝3，∴，设CH＝x，则GQ＝3x，HQ＝4﹣3x，∴OG＝3HQ＝12﹣9x＝x+2，解得x＝1，∴Q（﹣3，3），∴直线CQ的解析式为y＝x+6，∴x+6＝﹣，解得x1＝﹣2，x2＝﹣4，∵点P与C不重合，∴P（﹣4，2）．。

反比例函数综合题

第1页（共78页）反比例函数综合一．选择题（共5小题）1．如图，反比例函数y ＝（k ＞0）的图象与矩形AOBC 的边AC ，BC 分别相交于点E ，F ，点C 的坐标为（4，3）将△CEF 沿EF 翻折，C 点恰好落在OB 上的点D 处，则k 的值为（）A ．B ．6C ．3D ．2．若关于x 的一元二次方程x 2+（2k ﹣1）x +k 2＝0的两根a 、b 满足a 2﹣b 2＝0，双曲线（x ＞0）经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于C （如图），则S △OBC 为（）A ．3B ．C ．6D ．3或3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝k 1x +2与y 轴交于点C ，与反比例函数y ＝在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ，若S △OBC ＝1，tan ∠BOC ＝，则k 2的值是（）A．﹣3B．1C．2D．34．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称其中正确的结论是（）A．①②④B．②③C．①③④D．①④5．如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC 绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B 的中点D，则k的值是（）第2页（共78页）第3页（共78页）A ．9B ．12C ．15D ．18二．填空题（共35小题）6．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数y ＝（k ＞0）的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若△ODE 的面积为3，则k的值为．7．如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y ＝（x ＞0）的图象上，函数y ＝（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠BAD ＝30°，则k ＝．8．如图，点A 、点B 分别在反比例函数y ＝和y ＝的图象上，且AB ∥x 轴，则△OAB的面积等于．第4页（共78页）9．如图，点A 在曲线y ＝（x ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，OA 的垂直平分线交OB 、OA 于点C 、D ，当AB ＝1时，△ABC的周长为． 10．如图，点A 是反比例函数y ＝图象上的任意一点，过点A 做AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，分别交反比例函数y ＝的图象于点B ，C ，连接BC ，E 是BC 上一点，连接并延长AE 交y 轴于点D ，连接CD ，则S △DEC ﹣S △BEA ＝．11．如图所示，直线y ＝x 分别与双曲线y ＝（k 1＞0，x ＞0）、双曲线y ＝（k 2＞0，x ＞0）交于点A ，点B ，且OA ＝2AB ，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y ＝交于点C ，若S △ABC ＝1，则k 1k 2的值为．第5页（共78页）12．如图，A ，B 是反比例函数y ＝在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是．13．如图，点A 在第一象限，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，反比例函数y ＝的图象经过AB的中点C ，过点A 作AD ∥x 轴，交该函数图象于点D ．E 是AC 的中点，连结OE ，将△OBE 沿直线OE 对折到△OB ′E ，使OB ′恰好经过点D ，若B ′D ＝AE ＝1，则k 的值是．14．已知同一个反比例函数图象上的两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），若x 2＝x 1+2，且，则这个反比例函数的解析式为．15．如图，已知矩形OABC 的一个顶点B 的坐标是（4，2），反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y＝mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为．16．如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB 的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则Q点的坐标为．17．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为；18．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为．第6页（共78页）第7页（共78页）19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象过点B ，E ．若AB ＝4，则k的值为．20．如图，已知A 1，A 2，A 3，…A n 是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n ＝1，分别过点A 1，A 2，A 3，…A n 作x 轴的垂线交反比例函数y ＝（x ＞0）的图象于点B 1，B 2，B 3，…B n ，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2…，记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 2…，△B n P n B n +1的面积为S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S n ＝．21．如图，直线y＝x分别与双曲线y＝（m＞0，x＞0），双曲线y＝（n＞0，x＞0）交于点A和点B，且，将直线y＝x向左平移6个单位长度后，与双曲线y＝交于点C，若S△ABC＝4，则的值为，mn的值为．22．如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣3），顶点C、D在双曲线y＝上，边AD交y轴于点E，且▱ABCD的面积是△ABE面积的8倍，则k ＝．23．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（12，6），反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上时，则k的值为．第8页（共78页）24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是．25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y 轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（k≠0）图象经过点C，且S△BEF ＝1，则k的值为．26．如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1第9页（共78页）＝．27．如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值．为第10页（共78页）29．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣4），B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝交于P，Q两点（P 点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是．30．如图，A，B是双曲线y＝上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．31．如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，第11页（共78页）第12页（共78页）且OA 1＝2，则A n （n 为正整数）的纵坐标为．（用含n 的式子表示）32．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，C （0，﹣3），CD ＝3AD ，点A 在反比例函数y＝图象上，且y 轴平分∠ACB ，求k＝．33．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝（k ＞0，x ＞0）的图象与等边三角形OAB 的边OA ，AB 分别交于点M ，N ，且OM ＝2MA ，若AB ＝3，那么点N 的横坐标为．34．边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y ＝k 1x 平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A ，B 两点，过B 点的双曲线y ＝的一支第13页（共78页）交其中两个正方形的边于C ，D 两点，连接OC ，OD ，CD ，则S △OCD ＝．35．如图，将矩形OABC 置于一平面直角坐标系中，顶点A ，C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（5，6），双曲线y ＝（k ≠0）在第一象限中的图象经过BC 的中点D ，与AB 交于点E ，P 为y 轴正半轴上一动点，把△OAP 沿直线AP 翻折，使点O 落在点F 处，连接FE ，若FE ∥x 轴，则点P的坐标为．36．如图，点A 、B 在x 轴的上方，∠AOB ＝90°，OA 、OB 分别与函数y ＝、y ＝﹣的图象交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作矩形AOBC ．当点C 在y 轴上时，分别过点A 和点B 作AE ⊥x 轴，BF ⊥x 轴，垂足分别为E 、F ，则＝．37．如图，在平面直角坐标系中，已知A （﹣1，0），B （0，2），将△ABO 沿直线AB 翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k ＝．38．若双曲线y＝kx﹣1与直线y＝﹣2x+10在2≤x≤4时有且只有一个公共点，则对k的取值要求是．39．如图，△OBC的边BC∥x轴，过点C的双曲线y＝（k≠0）与△OBC的边OB交于点D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于8，则k的值为．40．如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；④若MF＝MB，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是．（只填序号）第14页（共78页）反比例函数综合参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC，BC分别相交于点E，F，点C的坐标为（4，3）将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（）A．B．6C．3D．【分析】过点E作EG⊥OB于点G，根据折叠的性质得∠EDF＝∠ACB＝90°，EC＝ED，CF＝DF，易证△GED∽△BDF；再根据EG：DB＝ED：DF＝4：3，即可求出BD，然后在Rt△DBF中利用勾股定理得到关于k的方程，解方程求出k的值即可．【解答】解：如图，过点E作EG⊥OB于点G，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，第15页（共78页）∴∠EDF＝∠ACB＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠GDE+∠FDB＝90°，而EG⊥OB，∴∠GDE+∠GED＝90°，∴∠GED＝∠FDB，∴△GED∽△BDF；又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∴EG：DB＝ED：DF＝4：3，而EG＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故选：D．第16页（共78页）2．若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0的两根a、b满足a2﹣b2＝0，双曲线（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），则S△OBC为（）A．3B．C．6D．3或【分析】首先由一元二次方程根的判别式得出k的取值范围，然后由a2﹣b2＝0得出a﹣b＝0或a+b＝0，再运用一元二次方程根与系数的关系求出k的值，由k的几何意义，可知S△OCA＝|k|．如果过D作DE⊥OA于E，则S△ODE＝|k|．易证△ODE∽△OBA，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出S△OBA，最后由S△OBC＝S△OBA﹣S△OCA，得出结果．【解答】解：∵x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4k2≥0，即k≤．由a2﹣b2＝0得：（a+b）（a﹣b）＝0．当a+b＝0时，﹣（2k﹣1）＝0，解得k＝，不合题意，舍去；当a﹣b＝0时，a＝b，△＝（2k﹣1）2﹣4k2＝0，解得：k＝符合题意．第17页（共78页）∵y＝，∴双曲线的解析式为：y＝．过D作DE⊥OA于E，则S△ODE＝S△OCA＝×1＝．∵DE⊥OA，BA⊥OA，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴＝（）2＝4，∴S△OBA＝4×＝2，∴S△OBC＝S△AOB﹣S△OAC＝2﹣＝．故选：B．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝k1x+2与y轴交于点C，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S△OBC＝1，tan∠BOC＝，则k2的值是（）第18页（共78页）A．﹣3B．1C．2D．3【分析】先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．【解答】解：∵直线y＝k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC＝2，过B作BD⊥y轴于D，∵S△OBC＝1，∴BD＝1，∵tan∠BOC＝，∴＝，∴OD＝3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，∴k2＝1×3＝3．故选：D．第19页（共78页）4．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称其中正确的结论是（）A．①②④B．②③C．①③④D．①④【分析】先判断出CE＝ON，AD＝OM，再判断出CE＝AD，即可判断出①正确；由于四边形OABC是平行四边形，所以OA不一定等于OC，即可得出②错误；先求出三角形COM的面积，再求出三角形AOM的面积求和即可判断出③错误，根据菱形的性质判断出OB⊥AC，OB与AC互相平分即可得出④正确．【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥y轴E，∵AM⊥x轴，CM⊥x轴，OB⊥MN，∴∠AMO＝∠DOM＝∠ADO＝∠CNO＝∠EON＝∠CEO＝90°，∴四边形ONCE和四边形OMAD是矩形，第20页（共78页）∴ON＝CE，OM＝AD，∵OB是▱OABC的对角线，∴△BOC≌△OBA，∴S△BOC＝S△OBA，∵S△BOC＝OB×CE，S△BOA＝OB×AD，∴CE＝AD，∴ON＝OM，故①正确；在Rt△CON和Rt△AOM中，ON＝OM，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA与OC不一定相等，∴△CON与△AOM不一定全等，故②错误；∵第二象限的点C在双曲线y＝上，∴S△CON＝|k1|＝﹣k1，∵第一象限的点A在双曲线y＝上，S△AOM＝|k2|＝k2，∴S阴影＝S△CON+S△AOM＝﹣k1+k2＝（k2﹣k1），第21页（共78页）第22页（共78页）故③错误；∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ，AC 与OB 互相平分，∴点A 和点C 的纵坐标相等，点A 与点C 的横坐标互为相反数，∴点A 与点C 关于y 轴对称，故④正确，∴正确的有①④，故选：D ．5．如图，点A 的坐标是（﹣2，0），点B 的坐标是（0，6），C 为OB 的中点，将△ABC绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′B ′C ′．若反比例函数y ＝的图象恰好经过A ′B 的中点D ，则k 的值是（）A ．9B ．12C ．15D ．18【分析】作A ′H ⊥y 轴于H ．证明△AOB ≌△BHA ′（AAS ），推出OA ＝BH ，OB ＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【解答】解：作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，∵点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），∴OA＝2，OB＝6，∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，∴OH＝4，∴A′（6，4），∵BD＝A′D，∴D（3，5），∵反比例函数y＝的图象经过点D，第23页（共78页）∴k＝15．故选：C．二．填空题（共35小题）6．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE 的面积为3，则k的值为．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），则E的坐标为E（a，），∵D为AB的中点，∴D（a，b）∵D、E在反比例函数的图象上，∴ab＝k，∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣k﹣k﹣•a•（b﹣）＝3，第24页（共78页）∴ab﹣k﹣k﹣ab+k＝3，解得：k＝，故答案为：．7．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k ＝6+2．【分析】连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG ⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果．【解答】解：连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D 作DG⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE＝45°，第25页（共78页）∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AE tan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案为：6+2．8．如图，点A、点B分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，且AB∥x轴，则△OAB 的面积等于．第26页（共78页）第27页（共78页）【分析】延长AB 交y 轴于点C ，根据反比例函数系数的几何意义求出△BOC 的面积与△AOC 的面积，然后相减即可得解．【解答】解：延长BA 交y 轴于点C ．S △OAC ＝×5＝，S △OCB ＝×8＝4，则S △OAB ＝S △OCB ﹣S △OAC ＝4﹣＝．故答案为：．9．如图，点A 在曲线y ＝（x ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，OA 的垂直平分线交OB 、OA 于点C 、D ，当AB ＝1时，△ABC的周长为4 ．【分析】依据点A 在曲线y ＝（x ＞0）上，AB ⊥x 轴，AB ＝1，可得OB ＝3，再根据CD 垂直平分AO ，可得OC ＝AC ，再根据△ABC 的周长＝AB +BC +AC ＝1+BC +OC ＝1+OB进行计算即可．【解答】解：∵点A在曲线y＝（x＞0）上，AB⊥x轴，AB＝1，∴AB×OB＝3，∴OB＝3，∵CD垂直平分AO，∴OC＝AC，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝1+BC+OC＝1+OB＝1+3＝4，故答案为：4．10．如图，点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y＝的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE 交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA ＝．【分析】设A （a ，），可得B（，），C（a，），进而得到AB＝a，AC＝，依据S△DEC﹣S△BEA＝S△DAC﹣S△BCA进行计算即可．【解答】解：点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，可设A（a，），∵AB∥x轴，AC∥y轴，点B，C，在反比例函数y＝的图象上，第28页（共78页）∴B（，），C（a，），∴AB＝a，AC＝，∴S△DEC﹣S△BEA＝S△DAC﹣S△BCA＝××（a﹣a）＝××a＝．故答案为：．11．如图所示，直线y＝x分别与双曲线y＝（k1＞0，x＞0）、双曲线y＝（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA＝2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y＝交于点C，若S△ABC＝1，则k1k2的值为9．【分析】想办法求出A、B两点坐标求出k1、k2即可解决问题．【解答】解：直线y＝x向左平移4个单位后的解析式为y＝（x+4），即y＝x+2，∴直线y＝x+2交y轴于E（0，2），作EF⊥OB于F，可得直线EF的解析式为y＝﹣2x+2，第29页（共78页）第30页（共78页）由解得，∴EF ＝＝，∵S △ABC ＝1，∴•AB •EF ＝1，∴AB ＝，OA ＝2AB ＝，∴A （2，1），B （3，），∴k 1＝2，k 2＝，∴k 1•k 2＝9．故答案为912．如图，A ，B 是反比例函数y ＝在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是 3 ．【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC＝S△BOD＝×4＝2．根据S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S，得出S△AOB＝S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC＝（BD+AC）•CD 梯形ABDC＝（1+2）×2＝3，从而得出S△AOB＝3．【解答】解：∵A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x＝2时，y＝2，即A（2，2），当x＝4时，y＝1，即B（4，1）．如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC＝S△BOD＝×4＝2．∵S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB＝S梯形ABDC，∵S梯形ABDC＝（BD+AC）•CD＝（1+2）×2＝3，∴S△AOB＝3．故答案是：3．第31页（共78页）13．如图，点A在第一象限，作AB⊥x轴，垂足为点B，反比例函数y＝的图象经过AB 的中点C，过点A作AD∥x轴，交该函数图象于点D．E是AC的中点，连结OE，将△OBE沿直线OE对折到△OB′E，使OB′恰好经过点D，若B′D＝AE＝1，则k的值12．是【解答】解：如图，过D作DF⊥OB于F，∵AB⊥x轴，AD∥x轴，∴四边形ABFD是矩形，由折叠可得，∠B'＝90°＝∠A，又∵B'D＝AE＝1，∠DGB'＝∠EGA，∴△DB'G≌△EAG，∴DG＝EG，B'G＝AG，第32页（共78页）∴AD＝B'G＝BE，又∵E是AC的中点，C是AB的中点，∴AE＝CE＝1，AC＝BC＝2，∴BE＝3＝AD，AB＝4＝DF，设C（a，2），则D（a﹣3，4），∵反比例函数y＝的图象经过点C点D，∴2a＝4（a﹣3），解得a＝6，∴C（6，2），∴k＝6×2＝12，故答案为：12．14．已知同一个反比例函数图象上的两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若x2＝x1+2，且，则这个反比例函数的解析式为y ＝．【分析】设这个反比例函数的表达式为y＝，可得x1•y1＝x2•y2＝k，变形后得：＝，＝，将其代入已知，可得＝，根据x2＝x1+2，即可求得k的值．第33页（共78页）【解答】解：设这个反比例函数的表达式为y＝，∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x1•y1＝x2•y2＝k，∴＝，＝，∵，∴﹣＝，∴＝，∴＝，∴k＝2（x2﹣x1），∵x2＝x1+2，∴x2﹣x1＝2，∴k＝2×2＝4，∴这个反比例函数的解析式为：y＝，故答案为：y＝．15．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y＝mx+n 将矩形第34页（共78页）OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为y＝﹣2x +4或y ＝﹣x+．【解答】解：∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，＝1，解得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y＝2时，＝2，解得x＝1，∴点D的坐标为（1，2），设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积＝4×2＝8，第35页（共78页）∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8＝3，或×8＝5，∵点D的坐标为（1，2），若（1+OF）×2＝3，则OF＝2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2＝5，则OF＝4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y＝﹣2x+4；当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y＝﹣x+，综上所述，直线的解析式为y＝﹣2x+4或y＝﹣x+．故答案为：y＝﹣2x+4或y＝﹣x+．第36页（共78页）16．如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB 的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则Q点的．坐标为（2，）【解答】解：∵点A是次函数的图象与x轴的交点，∴A（4，0），∵PC是△AOB的中位线，∴点C是线段OA的中点，即C（2，0），∵PC∥y轴，∴QP⊥x轴，第37页（共78页）∴点Q的横坐标为2，设其纵坐标为y，则OC•y＝，即×2y＝，解得：y＝，∴Q（2，）．故答案为：（2，）．17．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例；函数y＝（k≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为y ＝【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，第38页（共78页）∴∠OAB＝∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，∴点C的坐标为（3，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，∴k＝xy＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y＝．故答案为：y＝．第39页（共78页）第40页（共78页）18．如图，将直线y ＝x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则OA 2﹣OB 2的值为10 ．【分析】平移后解析式是y ＝x ﹣b ，代入y ＝求出x 2﹣bx ＝5，y ＝x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是（b ，0），设A 的坐标是（x ，y ），求出OA 2﹣OB 2＝x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2＝2（x 2﹣xb ），代入求出即可．【解答】解：∵平移后解析式是y ＝x ﹣b ，代入y ＝得：x ﹣b ＝，即x 2﹣bx ＝5，y ＝x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是（b ，0），设A 的坐标是（x ，y ），∴OA 2﹣OB 2＝x2+y2﹣b2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2xb＝2（x2﹣xb）＝2×5＝10，故答案为：10．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若．AB＝4，则k 的值为24+8【解答】解：设正方形ODEF的边长为a，则E（a，a），B（4，a+4），∵点B、E均在反比例函数y＝的图象上，∴，解得a＝2+2或a＝2﹣2（舍去）．当a＝2+2时，k＝a2＝（2+2）2＝24+8．第41页（共78页）故答案为：24+8．20．如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n ＝．【分析】由OA 1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1可知B1点的坐标为（1，y1），B2点的坐标为（2，y2），B3点的坐标为（3，y3）…B n点的坐标为（n，y n），把x＝1，x＝2，x ＝3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…S n的值，故可得出结论．【解答】解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n），∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…y n＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）；第42页（共78页）S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；…S n＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：．21．如图，直线y＝x分别与双曲线y＝（m＞0，x＞0），双曲线y＝（n＞0，x＞0）交于点A和点B，且，将直线y＝x向左平移6个单位长度后，与双曲线y＝交于点C，若S△ABC＝4，则的值为，mn 的值为100．【分析】先求出直线y ＝x向左平移6个单位长度后的解析式为y＝x+4，那么直线y ＝x+4交y轴于E（0，4），作EF⊥OB于F．根据互相垂直的两直线斜率之积为﹣1得出直线EF的解析式为y＝﹣x+4，再求出F点的坐标，根据勾股定理求得EF，根据S△ABC＝4，求出AB，那么根据，求得OA，进而求出A、B两点坐标，求出m、n 即可解决问题．【解答】解：直线y＝x向左平移6个单位长度后的解析式为y＝（x+6），即y＝第43页（共78页）x+4，∴直线y＝x+4交y轴于E（0，4），作EF⊥OB于F．可得直线EF的解析式为y＝﹣x+4，由，解得，即F（，）．∴EF＝＝，∵S△ABC＝4，∴•AB•EF＝4，∴AB＝，∵＝，∴OA＝AB＝，∴A（3，2），B（5，），∴m＝6，n＝，∴＝，mn＝100．故答案为，100．第44页（共78页）22．如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣3），顶点C、D在双曲线y＝上，边AD交y轴于点E，且▱ABCD的面积是△ABE面积的8倍，则k＝．36【解答】解：如图，过D点作x轴的垂线，垂足为G，过C点作y轴的垂线，垂足为F，交DG于H点，连接BD，∵ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵BO∥DG，第45页（共78页）第46页（共78页）∴∠OBC ＝∠GDE ，∴∠HDC ＝∠ABO ，∴△CDH ≌△ABO （AAS ），∴CH ＝AO ＝1，DH ＝OB ＝3，∵▱ABCD 的面积是△ABE 面积的8倍，∴S △ABD ＝4S △ABE ，∴AD ＝4AE ，∴AG ＝4OA ，∵A （﹣1，0），B （0，﹣3），设D （3，m ），则点C （4，m ﹣3），∵点C 和点D 均在双曲线上，则有：3m ＝4（m ﹣3），解得m ＝12，∴k ＝3m ＝36．23．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点B 的坐标为（12，6），反比例函数y ＝（k ＞0）的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE ，△DEF 与△DEB 关于直线DE 对称．当点F 正好落在边OA 上时，则k的值为 27 ．【分析】由于四边形是矩形OABC，且△DEF与△DEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上，可得△DGF∽△F AE，然后把D和E点坐标表示出来，再由三角形相似对应边成比例即可求出AF的长．然后利用勾股定理求出k＝27．【解答】解：过点D作DG⊥OA垂足为G（如图所示）由题意知D（，6），E（12，），DG＝6又∵△DEF与△DEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上∴DF＝DB，∠B＝∠DFE＝90°∵∠DGF＝∠F AE＝90°，∠DFG+∠EF A＝90°又∵∠EF A+∠FEA＝90°∴∠GDF＝∠EF A∴△DGF∽△F AE∴＝，即，解得：AF＝3，第47页（共78页）∵EF2＝EA2+AF2即＝+9解得：k＝27故答案为：2724．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值．是2【解答】解：令x＝0，得y＝x﹣1＝﹣1，∴B（0，﹣1），∴OB＝1，把y＝x﹣1代入y2＝（x＜0）中得，x﹣1＝（x＜0），第48页（共78页）解得，x＝1﹣，∴，∴，∵CE⊥x轴，∴，∵△COE的面积与△DOB的面积相等，∴，∴k＝2，或k＝0（舍去）．故答案为：2．25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y 轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（k≠0）图象经过点C，且S△BEF24．＝1，则k 的值为【解答】解：连接OC，BD，第49页（共78页）∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，∴OA＝OE，∵点B恰好为OE的中点，∴OE＝2OB，∴OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，∴AB＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3x，∵CD∥AB，∴△CDF∽△BEF，∴＝＝，∵S△BEF＝1，∴S△BDF＝3，S△CDF＝9，∴S△BCD＝12，∴S△CDO＝S△BDC＝12，∴k的值＝2S△CDO＝24．第50页（共78页）。

正反比例函数综合题

正反比例函数综合题（一）题目1。

1. 题目。

- 已知正比例函数y = kx（k≠0）与反比例函数y=(m)/(x)（m≠0）的图象交于A、B两点，点A的坐标为(2,1)。

- 求这两个函数的表达式；- 求点B的坐标。

2. 解析。

-- 把A(2,1)代入正比例函数y = kx，得1 = 2k，解得k=(1)/(2)，所以正比例函数的表达式为y=(1)/(2)x。

- 把A(2,1)代入反比例函数y=(m)/(x)，得1=(m)/(2)，解得m = 2，所以反比例函数的表达式为y=(2)/(x)。

-- 因为正比例函数y=(1)/(2)x与反比例函数y = (2)/(x)的图象交于A、B两点，联立方程组<=ft{begin{array}{l}y=(1)/(2)x y=(2)/(x)end{array}right.，将y=(1)/(2)x 代入y=(2)/(x)得(1)/(2)x=(2)/(x)，即x^2=4，解得x = 2或x=-2。

- 当x = - 2时，y=(1)/(2)×(-2)=-1，所以点B的坐标为(-2,-1)。

（二）题目2。

1. 题目。

- 反比例函数y=(k)/(x)（k≠0）的图象经过点(-1,2)，正比例函数y = ax（a≠0）与反比例函数y=(k)/(x)的图象的一个交点为M(m, - 1)。

- 求反比例函数和正比例函数的表达式；- 求点M的坐标；- 根据图象写出使正比例函数值大于反比例函数值的x的取值范围。

2. 解析。

-- 把(-1,2)代入反比例函数y=(k)/(x)，得2=(k)/(-1)，解得k=-2，所以反比例函数的表达式为y =-(2)/(x)。

- 把M(m,-1)代入y =-(2)/(x)，得-1=-(2)/(m)，解得m = 2，把M(2,-1)代入y = ax，得-1 = 2a，解得a=-(1)/(2)，所以正比例函数的表达式为y=-(1)/(2)x。

(word完整版)反比例函数单元测试题及,文档

第 17 章反比率函数综合检测题一、选择题〔每题 3 分，共 30 分〕1、反比率函数y ＝n5图象经过点〔 2， 3〕，那么 n 的值是〔〕．xA 、－ 2B 、－ 1C 、 0D 、12、假设反比率函数 y ＝ k〔 k ≠ 0〕的图象经过点〔－ 1，2〕，那么这个函数的图象必然经过点〔〕．x1，2〕D 、〔 1，2〕A 、〔 2，－ 1〕B 、〔－C 、〔－ 2，－ 1〕223、 (08 双柏县 ) 甲、乙两地相距s 〔 km 〕，汽车从甲地匀速行驶到乙地，那么汽车行驶的时间 t 〔 h 〕与行驶速度 v 〔 km/h 〕的函数关系图象大体是〔〕t/ht/ht/ht/hOv/(km/h)Ov/(km/h)Ov/(km/h)Ov/(km/h)A ．B ．C ．D ．4、假设 y 与 x 成正比率， x 与 z 成反比率，那么 y 与 z 之间的关系是〔〕．A 、成正比率B 、成反比率C 、不行正比率也不行反比率D 、无法确定5、一次函数 y ＝ kx － k ， y 随 x 的增大而减小，那么反比率函数y ＝ k满足〔〕．xA 、当 x ＞ 0 时， y ＞ 0B 、在每个象限内， y 随 x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限6、如图，点 P 是 x 轴正半轴上一个动点，过点P 作 x 轴的垂y 线 PQ 交双曲线 y ＝ 1于点 Q ，连结 OQ ，点 P 沿 x 轴正方向运动时，xQRt △ QOP 的面积〔〕．A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定opx7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有必然质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度 ρ 也随之改变．ρ与 V 在必然范围内满足ρ＝m，它的图象以以下图，那么该气体的质量 m 为〔V〕．A 、B 、5kgC 、D 、 7kg8、假设 A 〔－ 3， y 1〕， B 〔－ 2， y 2〕， C 〔－ 1，y 3〕三点都在函数 y ＝－ 1的图象上，那么y 1，y ， yx的大小关系是〔〕．23A 、 y ＞ y ＞ y3B 、y ＜ y 2 ＜ y3C 、 y ＝ y ＝ y3D 、 y ＜ y ＜ y212112139、反比率函数 y ＝12m的图象上有 A 〔 x 1，y 1〕、B 〔x 2，y 2〕两点，当 x 1 ＜ x 2＜0 时，xy1＜ y2，那么 m 的取值范围是〔〕．A 、 m ＜ 0B 、 m ＞ 0C 、 m ＜1D 、 m ＞ 12 210、如图，一次函数与反比率函数的图象订交于 A 、B 两点，那么图中使反比率函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是〔〕．A 、 x ＜－ 1B 、 x ＞ 2C 、－ 1＜x ＜ 0 或 x ＞ 2D 、 x ＜－ 1 或 0＜ x ＜ 2二、填空题〔每题 3 分，共 30 分〕11. 某种灯的使用寿命为 1000小时，它的可使用天数 y 与平均每天使用的小时数 x 之间的函数关系式为.12、反比率函数yk 四象限，那么在一次函数 y kx b 中， y 随的图象分布在第二、 x 的增大而x〔填“增大〞或“减小〞或“不变〞〕．13、假设反比率函数y ＝b3和一次函数 y ＝3x ＋ b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐x标为 6，那么 b ＝．14、反比率函数 y ＝〔 m ＋ 2〕x m2－10 的图象分布在第二、四象限内，那么 m 的值为．15、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的1，假设下底长为 x ，高为 y ，那么 y 与 x 的函数3关系是．16、如图，点 M 是反比率函数y ＝ a〔 a ≠ 0〕的图象上一点，x过 M 点作 x 轴、 y 轴的平行线，假设 S 阴影＝ 5，那么此反比率函数剖析式为．2m2－ 9m ＋ 19是反比率函数，且图象在每个象限内y 随 x 的增17、使函数 y ＝〔 2m － 7m － 9〕x 大而减小，那么可列方程〔不等式组〕为．18、过双曲线 y ＝ k〔 k ≠ 0〕上任意一点引x 轴和 y 轴的垂线，所得长方形的面积为 ______．x419. 如图，直线 y ＝ kx(k ＞ 0)与双曲线 y 交于 A 〔 x 1，y 1〕，xB 〔 x ， y 〕两点，那么 2xy －7x1 2 y ＝ ___________．222120、如图，长方形 AOCB 的两边 OC 、 OA 分别位于 x 轴、20 y 轴上，点 B 的坐标为 B 〔－3， 5〕， D 是 AB 边上的一点，将△ ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，假设点 E 在一反比率函数的图象上，那么该函数的剖析式是．三、解答题〔共 60 分〕21、〔 8 分〕如图， P 是反比率函数图象上的一点，且点P 到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，求这个反比率函数的剖析式．22、〔 9 分〕请你举出一个生活中能用反比率函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象．举例：函数表达式：23、〔 10 分〕如图， A 〔 x1， y1〕， B 〔 x2， y2〕是双曲线y＝k在第一象限内的分支上x 的两点，连结OA 、 OB ．〔1〕试说明y1＜ OA ＜ y1＋k ；y1（2〕过 B 作 BC ⊥ x 轴于 C，当 m＝ 4 时，求△ BOC 的面积．24、〔 10 分〕如图，反比率函数y＝－8与一次函数xy＝ kx ＋ b 的图象交于 A 、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是－ 2．求：〔 1〕一次函数的剖析式；〔2〕△ AOB 的面积．25、〔 11 分〕如图，一次函数 y＝ ax＋ b 的图象与反比率函数k y＝的图象交于 M 、 N 两点．x 〔1〕求反比率函数与一次函数的剖析式；〔2〕依照图象写出使反比率函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．26、〔 12 分〕如图，反比率函数y＝k的图象与一次函x数 y＝ ax＋b 的图象交于 M 〔 2， m〕和 N〔－ 1，－ 4〕两点．〔1〕求这两个函数的剖析式；〔2〕求△ MON 的面积；〔3〕请判断点 P〔 4， 1〕可否在这个反比率函数的图象上，并说明原由．参照答案 :一、选择题1、D；2、A；3、C；4、B；6、C7、D；8、B；9、D；二、填空题1 1 、 y ＝1000；12、减小；13、 5；14、－ 3；15、y＝3s x2x5、D；10、D ．；16、 y＝－ 5；17、 m29m 191 ； 18、 |k|； 19、 20； 20、y ＝－12．x2 m2m ＞ 0 x7 9三、解答题21、 y ＝－ 6 ．x2 米 2 的矩形地毯，地毯的长22、举例：要编织一块面积为 x 〔米〕与宽 y 〔米〕之间的函数关系式为 y ＝ 2〔 x ＞ 0〕．xx11 322 2y42 413〔只若是生活中吻合反比率函数关系的实例均可〕画函数图象如右图所示．23、〔 1〕过点 A 作 AD ⊥ x 轴于 D ，那么 OD ＝ x 1， AD ＝ y 1，因为点 A 〔 x 1， y 1〕在双曲线 y＝ k 上，故 x 1＝k，又在 Rt △ OAD 中， AD ＜ OA ＜AD ＋ OD ，所以 y 1＜ OA ＜ y 1 ＋k；x y 1 y 1〔2〕△ BOC 的面积为 2．24、〔 1〕由易得 A 〔－ 2， 4〕，B 〔 4，－ 2〕，代入 y ＝kx ＋ b 中，求得 y ＝－ x ＋ 2；〔2〕当 y ＝0 时， x ＝ 2，那么 y ＝－ x ＋2与 x 轴的交点 M 〔 2， 0〕，即 |OM|＝ 2，于是 S △ AOB ＝SAOM ＋S BOM ＝1 11×2×4＋ 1× 2×2＝ 6．AB|＝△ △|OM| · |y |＋|OM| · |y222225、〔 1〕将 N 〔－ 1，－ 4〕代入 y ＝k，得 k ＝ 4．∴反比率函数的剖析式为y ＝ 4．将 Mxx〔2，m 〕代入 y ＝ 4，得 m ＝ 2．将 M 〔 2，2〕，N 〔－ 1，－ 4〕代入 y ＝ ax ＋ b ，得2a b 2,xa b 4.解得 a 2,y ＝ 2x － 2．∴一次函数的剖析式为b2.（ 2〕由图象可知，当 x ＜－ 1 或 0＜ x ＜2 时，反比率函数的值大于一次函数的值．26、解〔1〕由，得－4＝k，k ＝ 4，∴ y ＝4．又∵图象过M 〔2， m 〕点，∴ m ＝41x2＝2，∵ y ＝ ax ＋ b 图象经过 M 、N 两点，∴2a b2,解之得 a 2, ∴ y ＝ 2x － 2．a b4 b2〔2〕如图，对于 y ＝ 2x － 2， y ＝ 0 时， x ＝ 1，∴ A 〔 1， 0〕， OA ＝ 1，∴ S △MON ＝S △ MOA ＋ S △NOA＝1OA ·MC＋1OA ·ND ＝1×1×2＋1× 1×4＝ 3．2222〔3〕将点 P〔 4， 1〕的坐标代入y＝4，知两边相等，∴P 点在反比率函数图象上．x。

中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)

中考数学总复习《反比例函数》练习题（附答案）班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象交于点A(−1，−2)，点B(2，1)．当y1<y2时，x的取值范围是（）A．x<−1B．−1<x<0或x>2 C．0<x<2D．0<x<2或x<−12．关于函数y=−2x，下列说法中正确的是（）A．图像位于第一、三象限B．图像与坐标轴没有交点C．图像是一条直线D．y的值随x的值增大而减小3．如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y= 3x（x＞0）上的一个动点，点B是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐减小B．不变C．逐渐增大D．先减小后增大4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-8x与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为()A．2B．6C．10D．85．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y= k x在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤166．如图，过反比例函数y= 1x（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S l＜S2D．大小关系不能确定7．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷8．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=−k x(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= mx（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞mx的解集为（）A．x<−2B．−2<x<0或x>6 C．x<6D．0<x<6或x<−210．已知两个函数y1=k1x+b与y2= k2x的图象如图所示，其中A（-1，2），B（2，-1），则不等式k1x+b＞k2x的解集为（）A．x<−1或x>2B．x<−1或0<x<2 C．−1<x<2D．−1<x<0或0<x<211．在反比例函数y=−3x图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，若x1<0<x2<x3，则下列结论正确的是（）A．y3<y2<y1B．y1<y3<y2C．y2<y3<y1D．y3<y1<y2 12．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。

2023年中考数学高频考点训练——反比例函数-动态几何问题

2023年中考数学高频考点训练——反比例函数-动态几何问题一、综合题1．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与反比例函数(0)ky x x =>的图象交于点A (1，3)和点B (3，n)，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．（1）求反比例函数的表达式及n 的值；（2）将△OCD 沿直线AB 翻折，点O 落在第一象限内的点E 处，EC 与反比例函数的图象交于点F ．①请求出点F 的坐标；②在x 轴上是否存在点P ，使得△DPF 是以DF 为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，一次函数y ＝﹣x +4的图象与反比例ky x =（k 为常数，且k ≠0）的图象交于A (1，a )，B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）①在x 轴上找一点P ，使P A +PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标；②在x 轴上找一点M ，使|MA ﹣MB |的值为最大，直接写出M 点的坐标．3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝kx ﹣1（k≠0）与函数y mx =（x ＞0）的图象交于点A （3，2）．（1）求k ，m 的值；（2）将直线l 沿y 轴向上平移t 个单位后，与y 轴交于点C ，与函数y mx =（x ＞0）的图象交于点D ．①当t ＝2时，求线段CD 的长；②若≤CD≤2，结合函数图象，直接写出t 的取值范围．4．如图，在矩形ABCD 中，已知点A （2，1），且AB ＝4，AD ＝3，把矩形ABCD 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为靓点，反比例函数y ＝kx （x ＞0）的图象为曲线L ．（1）若曲线L 过AB 的中点．①求k 的值．②求该曲线L 下方（包括边界）的靓点坐标．（2）若分布在曲线L 上方与下方的靓点个数相同，求k 的取值范围．5．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky k x =≠的图象过点(23)A ，．（1）求k 的值；（2）过点(0)(0)P m m ≠，作x 轴的垂线，分别交反比例函数(0)ky k x =≠，4y x=-的图象于点M ，N ．①当2m =-时，求MN 的长；②若5MN ≥，直接写出m 的取值范围．6．如图，已知直线OA 与反比例函数(0)my m x =≠的图像在第一象限交于点A ．若4OA =，直线OA 与x 轴的夹角为60°．（1）求点A 的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P 是坐标轴上的一点，当AOP 是直角三角形时，直接写出点P 的坐标．7．（1）探究新知：如图1，已知ABC 与ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：如图2，点M ，N 在反比例函数(0)ky k x =>的图象上，过点M作ME y ⊥轴，过点N 作NF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ．试证明：//MN EF ．（3）拓展延伸：若（2）中的其他条件不变，只改变点M ，N 在反比例函数(0)ky k x =>图象上的位置，如图3所示，MN 与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，若3BM =，请求AN 的长．8．如图，在第一象限内有一点A （4，1），过点A 作AB ⊥x 轴于B 点，作AC ⊥y 轴于C 点，点N 为线段AB 上的一动点，过点N 的反比例函数y ＝nx 交线段AC 于M 点，连接OM ，ON ，MN ．（1）若点N 为AB 的中点，则n 的值为；（2）求线段AN 的长（用含n 的代数式表示）；（3）求△AMN 的面积等于14时n 的值．9．如图，直线26y x =+与反比例函数()0ky k x =>的图象交于点()1A m ，，与x 轴交于点B ．平行于x 轴的直线()08y n n =<<交反比例函数的图象于点M ，交AB 于点N ，连接BM ．（1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）当n 为何值时，BMN 的面积最大？10．已知正比例函数y 1＝ax 的图象与反比例函数y 2＝6ax -的图象交于A ，B 两点，且A 点的横坐标为﹣1．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．（2）根据图象回答，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（3）点M （m ，n ）是反比例函数图象上一动点，其中0＜n ＜3，过点M 作MD ∥y 轴交x 轴于点D ，过点B 作BC ∥x 轴交y 轴于点C ，交直线MD 于点E ，当四边形OMEB 面积为3时，请判断DM 与EM 大小关系并给予证明．11．如图，将一张Rt ABC 纸板的直角顶点放在(2,1)C 处，两直角边BC ，AC 分别与x ，y 轴平行(BC AC >)，纸板的另两个定点A ，B 恰好是直线15y kx =+与双曲线2m y x =(0)m >的交点．（1）求m 和k 的值；（2）将此Rt ABC 纸板向下平移，当双曲线2my x =(0)m >与Rt ABC 纸板的斜边所在直线只有一个公共点时，求Rt ABC 纸板向下平移的距离．12．在矩形AOBC 中，分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．A 点坐标为(03)，，B 点坐标为(40)，，F 是BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数0)y x=>的图象与AC 边交于点E ，连接OE OF ，，作直线EF ．（1）若2CF =，求反比例函数解新式；（2）在（1）的条件下求出EOF 的面积；（3）在点F 的运动过程中，试说明ECFC 是定值．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y 1＝kx 与直线y 2＝mx ＋n 交于点A ，E ，AE 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，AB x ⊥轴于点B ，C 为OB 中点．若D 点坐标为（0，﹣2），且S △AOD ＝4（1）求双曲线与直线AE 的解析式；（2）写出E 点的坐标；（3）观察图象，直接写出y 1≥y 2时x 的取值范围．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)my x x =>的图像经过点342A ⎛⎫⎪⎝⎭，，点B 在y 轴的负半轴上，AB 交x 轴于点C ，C 为线段AB 的中点．（1）m =，点C 的坐标为；（2）若点D 为线段AB 上的一个动点，过点D 作//DE y 轴，交反比例函数图象于点E ，求ODE 面积的最大值．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数12y x =-+与反比例函数2(0)k y x x =<相交于点B ，与x 轴相交于点A ，点B 的横坐标为-2.（1）求k 的值；（2）直接写出当0x <且12y y <时，x 的取值范围；（3）设点M 是直线AB 上的一点，过点M 作//MN x 轴，交反比例函数2(0)ky x x =<的图象于点N .若以A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.16．如图1，已知点A （a ,0），B （0,b ），且a 、b 满足0，平行四边形ABCD 的边AD 与y 轴交于点E ，且E 为AD 中点，双曲线ky x =经过C 、D 两点．（1）a=，b=；（2）求D 点的坐标；（3）点P 在双曲线ky x =上，点Q 在y 轴上，若以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q 的坐标；17．如图，已知直线y=-2x 与双曲线y=kx （k<0）上交于A 、B 两点，且点A 的纵坐标为-2（1）求k 的值；（2）若双曲线y=kx （k<0）上一点C 的纵坐标为12，求△BOC 的面积；（3）若A 、B 、P 、Q 为顶点组成的四边形为正方形，直接写出过点P 的反比例函数解析式。

中考数学反比例函数综合经典题及答案

中考数学反比例函数综合经典题及答案一、反比例函数1．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，求D，E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴m=（﹣1）×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣，∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=﹣1，即B（2，﹣1）把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；（2）解：如图1，连接AF，BF，∵DE∥AB，∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴C（0，1），设点F（0，m），∴AF=1﹣m，∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，∴m=﹣1，∴F（0，﹣1），∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．∵反比例函数的表达式为y=﹣②，联立①②解得，或∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；（3）解：如图2由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣，设点P（p，2），∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，∵QR=2QP，∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，解得，p= 或p= ，∴P（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到反比例函数的解析式；把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式；（2）依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3，再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标；（3）设点P（p，2），则Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），然后可表示出PQ与QR的长度，最后依据QR=2QP，可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐标.2．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12，∴y= ．OA= =5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）解：∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．【解析】【分析】（1）先求反比例函数关系式，由OA=OB，可求出B坐标，再代入一次函数解析式中求出解析式；（2）M点的纵坐标可用x 的式子表示出来，可套两点间距离公式，表示出MB、MC，令二者相等，可求出x .3．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折现”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1，a)，点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形?若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，新函数的性质：1.函数的最小值为0；2.函数图象的对称轴为直线x=3.由题意得，点A的坐标为（-3，0），分两种情况：①当x-3时，y=x+3；②当x<-3时，设函数解析式为y=kx+b，在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1），把点（-4，1），（-3，0），代入y=kx+b中，得：，解得：，∴y=-x-3.综上，新函数的解析式为y=.（2）解：如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=4，∵点C（1，4）在反比例函数y=上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.∵点D是线段AC上一动点，∴设点D的坐标为（m，m+3），且-3<m<1，∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴点P的坐标为（，m+3），∴PD=-m，∴S△PAD=（-m）（m+3）=m2-m+2=（m+）2+，∵a=<0，∴当m=时，S有最大值，最大值为，又∵-3<<1，∴△PAD的面积的最大值为.②在点D的运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形，理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时点P的坐标为（2，2），点E的坐标为（-5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形.【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，结合函数图象写出新函数的两条性质；利用待定系数法求新函数解析式，注意分两种情况讨论；（2）①先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，设出点D的坐标，进而得到点P的坐标，再根据三角形的面积公式得出函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；②先求出A的中点D的坐标，再计算DP、DE的长度，如果对角线互相平分，则能成为平行四边形，如若对角线不互相平分，则不能成为平行四边形.4．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【答案】（1）解：∵点A（1，a）在一次函数y=﹣x+3的图象上，∴a=﹣1+3=2，∴点A（1，2）．∵点A（1，2）在反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的表达式为y= ．联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点B（2，1）（2）解：作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如图所示．∵点B、B′关于x轴对称，∴PB=PB′．∵点A、P、B′三点共线，∴此时PA+PB取最小值．设直线AB′的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将A（1，2）、B（2，﹣1）代入y=mx+n，，解得：，∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5．当y=﹣3x+5=0时，x= ，∴满足条件的点P的坐标为（，0）．【解析】【分析】（1）将x=1代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点B的坐标；（2）作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，由两点之间线段最短可得出此时PA+PB 取最小值，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．5．【阅读理解】我们知道，当a＞0且b＞0时，（﹣）2≥0，所以a﹣2 +≥0，从而a+b≥2 （当a=b时取等号），【获得结论】设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 即x= 时，函数y有最小值为2（1）【直接应用】若y1=x（x＞0）与y2= （x＞0），则当x=________时，y1+y2取得最小值为________．（2）【变形应用】若y1=x+1（x＞﹣1）与y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），则的最小值是________（3）【探索应用】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，﹣2），点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S①求S与x之间的函数关系式；②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．【答案】（1）1；2（2）4（3）解：①设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴AC=x+3，BD= +2，∴S= AC•BD= （x+3）（ +2）=6+x+ ；②∵x＞0，∴x+ ≥2 =6，∴当x= 时，即x=3时，x+ 有最小值6，∴此时S=6+x+ 有最小值12，∵x=3，∴P（3，2），C（3，0），D（0，2），∴A、C关于x轴对称，D、B关于y轴对称，即四边形ABCD的对角线互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形．【解析】【解答】解：（1）∵x＞0，∴y1+y2=x+ ≥2 =2，∴当x= 时，即x=1时，y1+y2有最小值2，故答案为：1；2；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴ = =（x+1）+ ≥2 =4，∴当x+1= 时，即x=1时，有最小值4，故答案为：4；【分析】（1）直接由结论可求得其取得最小值，及其对应的x的值；（2）可把x+1看成一个整体，再利用结论可求得答案；（3）①可设P（x，），则可表示出C、D的坐标，从而可表示出AC和BD，再利用面积公式可表示出四边形ABCD的面积，从而可得到S 与x的函数关系式；②再利用结论可求得其最得最小值时对应的x的值，则可得到P、C、D的坐标，可判断A、C关于x轴对称，B、D关于y轴对称，可判断四边形ABCD为菱形．6．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是________四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，a=，b= ，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【答案】（1）平行（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于A，∴k1x= ，解得x= （因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x= 带入y=k1x得y= ，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又∵OA=OB，∴ = ，两边平方得： +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；（3）解：∵P（x1， y1），Q（x2， y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，∴y1= ，y2= ，∴a= = = ，∴a﹣b= ﹣ = = ，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，即可得到结论．（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出 = ，两边平分得 +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，得到y1= ，y2= ，求出a= = = ，得到a﹣b= ﹣ = = ＞0，即可得到结果．7．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.（1）当直线l与直线y= x+ 平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.【答案】（1）解：当直线l与直线y＝ x＋平行时，设直线l的解析式为y＝ x ＋b，∵直线l经过点C（1，0），∴0＝＋b，∴b＝，∴直线l的解析式为y＝x−（2）解：①对于直线y＝ x＋，令x＝0得y＝，令y＝0得x＝−1，∴A（0，），B（−1，0），∵C（1，0），∴AC＝，②如图1中，作CE∥OA，∴∠ACE＝∠OAC，∵tan∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠ACE＝30°，∴α＝30°（3）解：①如图2中，当α＝15°时，∵CE∥OD，∴∠ODC＝15°，∵∠OAC＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝15°，∴AD＝AC＝AB，∴△ADB，△ADC是等腰三角形，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△DBC是等腰三角形；②当α＝60°时，易知∠DAC＝∠DCA＝30°，∴DA＝DC＝DB，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；③当α＝105°时，易知∠ABD＝∠ADB＝∠ADC＝∠ACD＝75°，∠DBC＝∠DCB＝15°，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；④当α＝150°时，易知△BDC是等边三角形，∴AB＝BD＝DC＝AC，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形，综上所述：当α＝15°或60°或105°或150°时，△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形.【解析】【分析】（1）设直线l的解析式为y＝ x＋b，把点C（1，0）代入求出b即可；（2）①求出点A的坐标，利用两点间距离公式即可求出AC的长；②如图1中，由CE∥OA，推出∠ACE＝∠OAC，由tan∠OAC＝，推出∠OAC＝30°，即可解决问题；（3）根据等腰三角形的判定和性质，分情况作出图形，进行求解即可.8．综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.操作探究：（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为________cm，底面积为________cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为________cm3.【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；C．可以折叠成无盖正方体；D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．故答案为：C．（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”（3）x；（20﹣2x）2；576【解析】【解答】（3）解：①如图，②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．故答案为：x，（20﹣2x）2， 576【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根据正方体底面积、体积，即可解答．9．请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB 对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE（1）求证:直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH；①求证:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值.【答案】（1）证明：由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）证明：①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC解：②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB= ，∴OH=OB-HB=∵CB=CH，∴OH+HC=当∠BOC=90°，此时BC=∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜令BC=x∴OH+HC= = =当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】【分析】（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∠GAF=∠GCE，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB= ，由于BC=HC，所以OH+HC=利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．10．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）（1）求抛物线的解析式（2）点D为抛物线的顶点，DE⊥x轴于点E，点N是线段DE上一动点①当点N在何处时，△CAN的周长最小？②若点M（m，0）是x轴上一个动点，且∠MNC＝90°，求m的取值范围．【答案】（1）解：函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a=﹣3，解得：a=1，故函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）解：①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小．设过点A、C'的一次函数表达式为y=kx+b，则：，解得：，故直线AC'的表达式为：y=﹣x﹣1，当x=1时，y=﹣2，故点N（1，﹣2）；②如图2，过点C作CG⊥ED于点G．设NG=n，则NE=3﹣n．∵∠CNG+∠GCN=90°，∠CNG+∠MNE=90°，∴∠NCG=∠MNE，则tan∠NCG=n=tan∠MNE，故ME=﹣n2+3n，∴﹣1＜0，故ME有最大值，当n时，ME，则m的最小值为：；如下图所示，当点N与点D重合时，m取得最大值．过C作CG⊥ED于G．∵y=x2﹣2x﹣3= y=（x－1）2﹣4，∴D（1，－4），∴CG=OE=1．∵EG=OC=3∴GD=4－3=1，∴CG=DG=1，∴∠CDG=45°．∵∠CDM=90°，∴∠EDM=45°，∴△EDM是等腰直角三角形，∴EM=ED=4，∴OM=OE+EM=1+4=5，∴m=5．故：m≤5．【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小，即可求解；②如图2，ME=﹣n2+3n，求出ME最大值，则可求出m的最小值；当点N与点D处时，m取得最大值，求解即可．11．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC．（1）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ABD＝90°，∴△ABC∽△ADB，∴∠ABC＝∠ADB，且∠ACB＝∠BCD＝90°，∴△ABC∽△BDC，∴∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC＝4，∵BC＝AC．∴BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵，∴，∴CD＝，∴AD＝AC+CD＝4+ ＝，∴OD＝AD﹣AO＝，∴点D的坐标为：（，0）；（2）解：如图2，当∠APC＝∠ABD＝90°时，∵∠APC＝∠ABD＝90°，∠BAD＝∠PAQ，∴△APQ∽△ABD，∴，∴∴m＝，如图3，当∠AQP＝∠ABD＝90°时，∵∠AQP＝∠ABD＝90°，∠PAQ＝∠BAD，∴△APQ∽△ADB，∴，∴∴m＝；综上所述：当m＝或时，△APQ与△ADB相似．【解析】【分析】（1）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，可证△ABC∽△ADB，可得∠ABC＝∠ADB，可证△ABC∽△BDC，可得，可求CD 的长，即可求点D坐标；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【答案】（1）解：将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1，-1）；（2）解：①m=1时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则，得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，∴．【解析】【分析】（1）将抛物线表达式变为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）①m=1时，抛物线表达式为，即可得到A、B的坐标，可得到线段AB上的整点个数；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；令y=0，则，解方程可得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，即可得到结论．。

初中数学反比例函数动点问题

反比例函数 --－动点、面积专项
k旳图象在第一象限旳分支上有一点A（3，4),P为x轴正半轴上旳1．反比例函数ｙ＝
x
一种动点,（1)求反比例函数解析式. （2)当P在什么位置时,△OPA为直角三角形，求出此时Ｐ点旳坐标.
2、如图，M点是正比例函数y＝kx和反比例函数旳图象旳一种交点.
（1）求这两个函数旳解析式；
（2)在反比例函数旳图象上取一点P,过点P做PA垂直于x轴,垂足为Ａ,点Q 是直线MO上一点，QB垂直于y轴,垂足为B，直线MO上与否存在这样旳点Q,使得△OBQ旳面积是△ＯPＡ旳面积旳２倍？如果存在，祈求出点Q旳坐标,如果不存在，请阐明理由．
3、如图１,已知正比例函数和反比例函数旳图象都通过点M（﹣2，﹣1）,且P(﹣1，﹣2）为双曲线上旳一点,Ｑ为坐标平面上一动点，ＰA垂直于x轴，QB垂直于y轴,垂足分别是A、B．
(１)写出正比例函数和反比例函数旳关系式;
(２)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上与否存在这样旳点Q，使得△OＢQ与△ＯAP面积相等如果存在，祈求出点旳坐标,如果不存在,请阐明理由；
(3)如图2,当点Q在第一象限中旳双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边旳平行四边形OPCＱ，求平行四边形OPＣＱ周长旳最小值.。

人教中考数学反比例函数综合题含详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A （﹣1，a），B（b，1）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；（3）求△PAB的面积．【答案】（1）解：当x=﹣1时，a=x+4=3，∴点A的坐标为（﹣1，3）．将点A（﹣1，3）代入y= 中，3= ，解得：k=﹣3，∴反比例函数的表达式为y=﹣（2）解：当y=b+4=1时，b=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，1）．作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图所示．∵点B的坐标为（﹣3，1），∴点D的坐标为（﹣3，﹣1）．设直线AD的函数表达式为y=mx+n，将点A（﹣1，3）、D（﹣3，﹣1）代入y=mx+n中，，解得：，∴直线AD的函数表达式为y=2x+5．当y=2x+5=0时，x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）（3）解：S△PAB=S△ABD﹣S△BDP= ×2×2﹣ ×2× =【解析】【分析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出反比例函数的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，由点B的坐标可得出点D的坐标，根据点A、D的坐标利用待定系数法，即可求出直线AB的函数表达式，再由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）根据三角形的面积公式结合S△PAB=S△ABD﹣S△BDP，即可得出结论．2．如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；（2）当 x+b＜时，请直接写出x的取值范围．【答案】（1）解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求，如图所示．∵反比例函数y= （x＜0）的图象过点A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）；∵一次函数y= x+b的图象过点A（﹣1，2），∴2=﹣ +b，解得：b= ，∴一次函数解析式为y= x+ ．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：，或，∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4，）．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y=mx+n，则有，解得：，∴直线A′B的解析式为y= x+ ．令y= x+ 中x=0，则y= ，∴点C的坐标为（0，）（2）解：观察函数图象，发现：当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当 x+ ＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0【解析】【分析】（1）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求．由点A为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论；（2）根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集．3．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y= （k＞0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数________．【答案】（1）解：如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，∵OC=0D=1，∴正方形ABCD的边长CD= ；∠OCD=∠ODC=45°，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设小正方形的边长为a，易得CL=小正方形的边长=DK=LK，故3a=CD= ．解得a= ，所以小正方形边长为，∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或（2）解：如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，易知△ADE≌△BAO≌△CBF此时，m＜2，DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2﹣m，∴OF=BF+OB=2，∴C点坐标为（2﹣m，2），∴2m=2（2﹣m），解得m=1．反比例函数的解析式为y= ．（3）（3，4）；y=﹣ x2+ ；偶数【解析】【解答】解：（3）实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合①当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；②当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，③当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在④当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ；⑤当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时，另一个顶点C的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣；⑥当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ；∵由抛物线的伴侣正方形的定义知，一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，∴所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．【分析】解答此题时，要特别注意认真读题，分析题意，注意已知条件点A，B分别是x 轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点。

反比例函数综合大题训练(共10题)

反比例函数综合大题训练（共10题）1．如图，过A（2，0），B（0，2）的直线y＝﹣x+2与双曲线y＝（x＞0）交于P（，），Q（，）两点，连接OQ．点C是线段OA上一点（不与O，A重合），CD⊥AB于D，DE⊥OB于E．设CA＝a．（1）求AQ的长；（2）当a为何值时，CE＝AC？（3）设OQ，EC相交于点F，是否存在这样的点C，使得△OEF为等腰三角形？若存在，求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，n），与y轴交于点B（0，﹣2），点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一动点，过点P作直线PQ∥y轴交直线y＝x+b于点Q，设点P的横坐标为t，且0＜t＜3，连接AP，BP．（1）求k，b的值．（2）当△ABP的面积为3时，求点P的坐标．（3）设PQ的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，直线BC的解析式为y＝kx+12（k≠0），AC⊥BC，线段OA的长是方程x2﹣15x﹣16＝0的根．请解答下列问题：（1）求点A、点B的坐标．（2）若直线l经过点A与线段BC交于点D，且tan∠CAD＝，双曲线y＝（m≠0）的一个分支经过点D，求m的值．（3）在第一象限内，直线CB下方是否存在点P，使以C、A、P为顶点的三角形与△ABC 相似．若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，4）和点B（m，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C．①过点C作CE∥x轴交反比例函数y＝的图象于点E，连接AE，试判断△ACE的形状，并说明理由；②设M是x轴上一点，当∠CMO＝∠DCO时，求点M的坐标．5．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+与双曲线y＝交于A、B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，且S△COD＝．（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，E的坐标为（6，0），将线段DO沿y轴向上（或向下）平移得线段D′O′，在移动过程中，是否存在某个位置使AD′+EO′的值最小？若存在，求出AD′+EO′的最小值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，将直线OA沿x轴平移，平移过程中在第一象限交y＝的图象于点M（M可与A重合），交x轴于点N．在平移过程中，是否存在某个位置使以M、N、E和平面内某一点P为顶点的四边形为菱形且以MN为菱形的边？若存在，请直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，已知直线y＝x+1与双曲线y＝交于A、B两点，且A点坐标为（a，2）．（1）求双曲线解析式及B点坐标．（2）将直线y＝x+1向下平移一个单位得直线l，P是y轴上的一个动点，Q是l上的一个动点，求AP+PQ的最小值．（3）若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出N点坐标．7．材料：帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下：①建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；②在平面直角坐标系里，绘制函数y＝的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；③以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数y＝的图象于点R；④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M、Q；⑤连接OM，得到∠MOB，这时∠MOB＝∠AOB．根据以上材料解答下列问题：（1）设点P的坐标为（a，），点R的坐标为（b，），则点M的坐标为；（2）求证：点Q在直线OM上；（3）求证：∠MOB＝∠AOB；（4）应用上述方法得到的结论，如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．8．如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B 两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，若CD＝2，tan∠ACO＝，点A的坐标为（m，3）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接OB，点P在直线AC上，且S△AOP＝2S△BOC，求点P的坐标．9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y＝的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出k的取值范围；（4）若将△MNB放置于平面直角坐标系中：使斜边在横轴上，直角顶点B在反比例函数y＝的图象上，试求出N点的坐标．10．直线y＝﹣x+2a（常数a＞0）和双曲线y＝（k＞0，x＞0）的图象有且只有一个交点B．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）如图1，一次函数y＝﹣x+2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q 在反比例函数图象上，且满足∠BPO＝∠QP A．①若a＝1时，点P在移动过程中，求BP+PQ的最小值；②如图2，设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，试求的值．。

中考数学《反比例函数》专项练习(附答案解析)

中考数学《反比例函数》专项练习（附答案解析）一、综合题1．已知：如图1，函数y1=kx 和y2=xk(k>1)的图象相交于点A和点B .（1）求点A和点B的坐标（用含k的式子表示）；（2）如图2，点C的坐标为(1，k)，点D是第一象限内函数y1的图象上的动点，且在点A的右侧，直线AC、BC、AD、BD分别与x轴相交于点E、F、G、H .①判定△CEF的形状，并说明理由；②点D在运动的过程中，∠CAD和∠CBD的度数和是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，求出∠CAD和∠CBD的度数和.2．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（－2，－2），（√2，√2），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个.（1）若点P（2，m）是反比例函数y=nx（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx＋s－1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由.3．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y=6x(x>0)图象上一点，点B在x轴上，AD=BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y=6x(x>0)图象于点E.（1）平行四边形BCD 的面积等于；（2）设D 点横坐标为m ，试用m 表示点E 的坐标；（要有推理和计算过程）（3）求 CE:EB 的值；（4）求 EB 的最小值.4．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A （﹣3，m+8），B （n ，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．5．已知双曲线y=1x （x ＞0），直线l 1：y ﹣√2=k （x ﹣√2）（k ＜0）过定点F 且与双曲线交于A ，B 两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 1＜x 2），直线l 2：y=﹣x+√2．（1）若k=﹣1，求△OAB 的面积S ；（2）若AB=52√2，求k 的值；（3）设N （0，2√2），P 在双曲线上，M 在直线l 2上且PM ∥x 轴，求PM+PN 最小值，并求PM+PN 取得最小值时P 的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则A ，B 两点间的距离为AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2）6．已知反比例函数y=1−2mx( m为常数)的图象在一、三象限.（1）求m的取值范围.（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ ABCD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).①求出反比例函数表达式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为▲ .若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为▲ .7．绘制函数y=x+1x的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示．x …-4 -3 -2 -1 −12−13−141413121 2 3 4 …y …−414−313−212−2−212−313−4144143132122 212313414…观察函数图象，回答下列问题：（1）函数图象在第象限；（2）函数图象的对称性是A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．只是轴对称图形，不是中心对称图形C．不是轴对称图形，而是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（3）在x＞0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；在x＜0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；=−2x+1是否有实数解？说明理由．（4）方程x+1x8．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（k≠0）的图象经过点H，则k= ；（2）若反比例函数y= kx（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．（2）若反比例函数y2=kx①求k的值；②结合图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．10．受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式．（2）到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？11．（如图，四边形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数y1＝nx 与y2＝4nx的图象上，对角线AC⊥BD于点P，AC⊥x轴于点N（2，0）（1）若CN＝12，试求n的值；（2）当n＝2，点P是线段AC的中点时，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（3）直线AB与y轴相交于E点．当四边形ABCD为正方形时，请求出OE的长度．12．如图点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= √5，反比例函数y= kx（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．13．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数y=m的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D.若OB=2OA=3OD= x12 .（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若两函数图象的另一个交点为E，连结DE，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤m的解集.x与y2= 14．某校九年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数y1=k1xk2(k2>k1>0)在第一象限图象的性质，经历了如下探究过程：x操作猜想：（1）如图①，当k1=2，k2=6时，在y轴的正方向上取一点A作x轴的平行线交y1于点B，交y2于点C .当OA=1时，AB=，BC=，BC AB =；当OA=3时，AB=，BC=，BCAB=；当OA=a时，猜想BCAB=（2）在y轴的正方向上任意取点A作x轴的平行线，交y1于点B、交y2于点C，请用含k1、k2的式子表示BCAB的值，并利用图②加以证明.（3）如图③，若k2=12，BCAB =12，在y轴的正方向上分别取点A、D(OD>OA)作x轴的平行线，交y1于点B、E，交y2于点C、F，是否存在四边形ADFB是正方形？如果存在，求OA的长和点B的坐标；如果不存在，请说明理由.15．如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P 点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．16．如图，双曲线y1＝k1x与直线y2＝xk2的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝k1x上的任意一点，且0＜a＜4．（1）分别求出y1、y2的函数表达式；（2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；（3）当点P在双曲线y1＝k1x上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．参考答案与解析1．【答案】（1）解：由题意，联立{y=kxy=xk，解得{x=ky=1或{x=−ky=−1，∵点A在第一象限，点B在第二象限，且k>1，∴A(k，1)，B(−k，−1)（2）解：①△CEF是等腰直角三角形，理由如下：设直线BC的解析式为y=k0x+b0，将点B(−k，−1)，C(1，k)代入得：{−kk0+b0=−1k0+b0=k，解得{k0=1b0=k−1，则直线BC的解析式为y=x+k−1，当y=0时，x+k−1=0，解得x=1−k，即F(1−k，0)，同理可得：点E的坐标为E(1+k，0)，∴CF=√(1−k−1)2+(0−k)2=√2k，CE=√(1+k−1)2+(0−k)2=√2k，EF=1+k−(1−k)=2k，∴CE=CF，CE2+CF2=4k2=EF2，∴△CEF是等腰直角三角形；②由题意，设点D的坐标为D(m，km)，则m>k>1，∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠BFH=∠AEG=135°，设直线BD的解析式为y=k1x+b1，将点B(−k，−1)，D(m，km )代入得：{−kk1+b1=−1mk1+b1=km，解得{k1=1mb1=k−mm，则直线BD的解析式为y=1m x+k−mm，当y=0时，1m x+k−mm=0，解得x=m−k，即H(m−k，0)，同理可得：点G的坐标为G(k+m，0)，∴DH=√(m−k−m)2+(0−km )2=km√1+m2，DG=√(k+m−m)2+(0−km )2=km√1+m2，∴DH=DG，∴∠DHG=∠DGH，∵∠DHG=∠BHF，∴∠DGH=∠BHF，∴∠CAD+∠CBD=∠AEG+∠DGH+∠CBD，=∠BFH+∠BHF+∠CBD，=180°，即∠CAD与∠CBD的度数和不变，度数和为180°2．【答案】（1）解：根据题意，“梦之点”就是有关函数图象与直线y=x的交点，其坐标就是对应的方程组的解.由题意可得：m=2由点P(2， 2)在反比例函数y=nx图象上，可得n=2×2=4故所求的反比例函数的解析式为y=4x（2）解：由题意可得：（Ⅰ）当k=0时，y=s−1，此时“梦之点”的坐标为(s−1， s−1 ) . （Ⅱ）当k≠0 时， (3k−1)x=1−s显然，此方程的解的情况决定函数y=3kx+s−1的图象上“梦之点”的存在情况，当k=13， s≠1时，方程无解，不存在“梦之点”；当k=13， s=1时，方程有无数个解，此时存在无数个“梦之点”，“梦之点”的坐标可表示为(ℎ，ℎ)（ℎ为任意实数）；当k≠13时，得{x=1−s3k−1y=1−s3k−1，即“梦之点”的坐标为(1−s3k−1， 1−s3k−1)3．【答案】（1）12（2）解：由题意D(m,6m)，由（1）可知AB=2m，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2m，∴C(3m,6m) .∵B(2m,0)，C(3m,6m)，∴直线BC的解析式为y=6m2x−12m，由{y=6xy=6m2x−12m，解得{x=(√2+1)my=6√2−6m或{x=(1−√2)my=6(1+√2)m（舍弃），∴E((√2+1)m,6√2−6m)；（3）解：作EF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G . ∵EF//CG，∴CE BE=FG BF=√2+1)m (√2+1)m−2m =√2√2−1=√2 ；（4）解：∵CEBE =√2 ∴BE =√2+1 ，要使得 BE 最小，只要 AD 最小， ∵AD =√m 2+36m 2=√(m −6m )2+12 ，∴AD 的最小值为 2√3 ， ∴BE 的最小值为√3√2+1=2√6−2√3 .4．【答案】（1）解：将A （﹣3，m+8）代入反比例函数y= mx 得，m −3=m+8，解得m=﹣6， m+8=﹣6+8=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣ 6x ，将点B （n ，﹣6）代入y=﹣ 6x 得，﹣ 6n =﹣6，解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得， {−3k +b =2k +b =−6 ，解得 {k =−2b =−4，所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）解：设AB 与x 轴相交于点C ，令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C 的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2， S △AOB =S △AOC +S △BOC ， = 12 ×2×3+ 12 ×2×1，=3+1， =4．5．【答案】（1）解：当k=-1时，l 1：y=﹣x+2√2，联立得，{y =−x +2√2y =1x ，化简得x 2﹣2√2x+1=0，解得：x 1=√2﹣1，x 2=√2+1，设直线l 1与y 轴交于点C ，则C （0，2√2）． S △OAB =S △AOC ﹣S △BOC =12•2√2•（x 2﹣x 1）=2√2；（2）解：根据题意得：{y −√2=k(x −√2)y =1x 整理得：kx 2+√2（1﹣k ）x ﹣1=0（k ＜0）， ∵△=[√2（1﹣k ）]2﹣4×k ×（﹣1）=2（1+k 2）＞0， ∴x 1、x 2 是方程的两根， ∴{x 1+x 2=√2(k−1)k x 1·x 2=−1k①， ∴AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√(x 1−x 2)2+(1x 1−1x 2)2=√(x 1−x 2)2(1+1x 12·x 22)=√[(x 1+x 2)2−4x 1x 2](1+1x 12·x 22)，将①代入得，AB=√2(k 2+1)2k 2=√2(k 2+1)−k （k ＜0），∴√2(k 2+1)−k =5√22，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=﹣2，或 k=12；（3）解：∵直线l1：y﹣√2=k（x﹣√2）（k＜0）过定点F, ∴ F（√2，√2）.如图：设P（x，1x ），则M（﹣1x+√2，1x），则PM=x+1x ﹣√2=√(x+1x−√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4，∵PF=√(x−√2)2+(1x −√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4，∴PM=PF．∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=﹣x+2√2，由（1）知P（√2﹣1，√2+1），∴当P（√2﹣1，√2+1）时，PM+PN最小值是2．6．【答案】（1）解：根据题意，得1−2m>0，解得m<12，∴m的取值范围是m<12.（2）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，A(0，3)，B(−2，0)，∴D(2，3) .把D(2，3)代入y=1−2mx ，得3=1−2m2，∴1−2m=6 .∴反比例函数表达式为y=6x；②(3，2)或(-2，-3)或(-3，-2)；4 7．【答案】（1）一、三（2）C（3）1；小；2；−1；大；−2（4）解：方程x ＋ 1x ＝﹣2x ＋1没有实数解，理由为：y ＝x ＋ 1x 与y ＝﹣2x ＋1在同一直角坐标系中无交点．8．【答案】（1）解：x 2﹣9x+18=0，（x ﹣3）（x ﹣6）=0， x=3或6， ∵CD ＞DE ， ∴CD=6，DE=3， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AE=EC= √62−32 =3 √3 ， ∴∠DCA=30°，∠EDC=60°， Rt △DEM 中，∠DEM=30°， ∴DM= 12 DE= 32 ， ∵OM ⊥AB ，∴S 菱形ABCD = 12 AC •BD=CD •OM ， ∴12×6√3×6 =6OM ，OM=3 √3 ， ∴D （﹣ 32 ，3 √3 ）（2）解：（3）解：如图1，①∵DC=BC ，∠DCB=60°， ∴△DCB 是等边三角形， ∵H 是BC 的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2 √3 =CP，，√3）；∴P（92②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6 √3，连接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6 √3，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣92，6 √3），由①知：F（32，2 √3），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（﹣92﹣3，6 √3﹣√3），即P（﹣152，5 √3）；③如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q（﹣92，6 √3），F（32，2 √3），C（92，3 √3），∴P（212，﹣√3）；综上所述，点P的坐标为：（92，√3）或（﹣152，5 √3）或（212，﹣√3）．9．【答案】（1）解：由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）解：①当点A在第一象限时，由题意A(2,2)，∴2=k2，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=−4，②观察图象可知：当k>0时，x>2时，y1>y2或x<0时，y1>y2．当k<0时，x<−2时，y1>y2或x>0时，y1>y2．10．【答案】（1）解：由题意得，设前5个月中y= kx，把x=1，y=100代入得，k=100，∴y与x之间的函数关系式为y= 100x（0<x<5，且x为整数），把x=5代入，得y=20，由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b，把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，解得：b=-30，∴y与x之间的函数关系式为y=10x-30（x>5且x为整数）；（2）解：在函数y=10x−30中，令y=100，得10x−30=100解得：x=13答：到第13个月时，该化工厂月利润再次达到100万元．（3）解：在函数y=100x中，当y=50时，x=2，∵100>0，y随x的增大而减小，∴当y<50时，x>2在函数y=10x−30中，当y<50时，得10x−30<50解得：x<8∴2<x<8且x为整数；∴x可取3，4，5，6，7；共5个月．答：该化工厂资金紧张期共有5个月．11．【答案】（1）解：∵点N的坐标为（2，0），CN⊥x轴，且CN＝12，∴点C的坐标为（2，12）．∵点C在反比例函数y1＝nx的图象上，∴n＝2×12＝1．（2）解：四边形ABCD为菱形，理由如下：当n＝2时，y1＝nx＝2x，y2＝4nx＝8x．当x＝2时，y1＝2x＝1，y2＝8x＝4，∴点C的坐标为（2，1），点A的坐标为（2，4）．∵点P是线段AC的中点，∴点P 的坐标为（2， 52 ）．当y ＝ 52 时， 2x ＝ 52 ， 8x ＝ 52 ，解得：x ＝ 45 ，x ＝ 165 ，∴点B 的坐标为（ 45 ， 52 ），点D 的坐标为（ 165 ， 52 ）， ∴BP ＝2﹣ 45 ＝ 65 ，DP ＝ 165 ﹣2＝ 65 ， ∴BP ＝DP ．又∵AP ＝CP ，AC ⊥BD ， ∴四边形ABCD 为菱形．（3）解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AC ＝BD ，且点P 为线段AC 及BD 的中点．当x ＝2时，y 1＝ 12 n ，y 2＝2n ，∴点A 的坐标为（2，2n ），点C 的坐标为（2， 12 n ），AC ＝ 32 n ， ∴点P 的坐标为（2， 54 n ）．同理，点B 的坐标为（ 45 ， 54 n ），点D 的坐标为（ 165 ， 54 n ），BD ＝ 125 ． ∵AC ＝BD ， ∴32 n ＝ 125 ， ∴n ＝ 85 ，∴点A 的坐标为（2， 165 ），点B 的坐标为（ 45 ，2）．设直线AB 的解析式为y ＝kx+b （k ≠0），将A （2， 165 ），B （ 45 ，2）代入y ＝kx+b ，得： {2k +b =16545k +b =2 ，解得： {b =65k =1 ，∴直线AB 的解析式为y ＝x+ 65 ．当x ＝0时，y ＝x+ 65 ＝ 65 ， ∴点E 的坐标为（0， 65 ），∴当四边形ABCD为正方形时，OE的长度为6．512．【答案】（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，AO=CD，AB=DA∴Rt△AOB≌Rt△DCA（HL）（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD= √5，∴AC= =1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），k=3×1=3（3）解：点G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函数y= 的图象上13．【答案】（1）解：∵OB =2OA =3OD =12 ∴OA =6,OD =4 ∴A(6,0),B(0,12)把 A(6,0),B(0,12) 分别代入 y =kx +b 得： {6k +b =0b =12 ，解之得： m =−4×20=−80 ∴一次函数的解析式为 y =−2x +12 令 x =−4 ，则 y =20 ∴C(−4,20)把 C(−4,20) 代入 y =mx 得：m =−4×20=−80∴反比例函数的解析式为 y =−80x ；（2）解：解方程组 {y =−2x +12y =−80x 得： {x 1=−4y 1=20,{x 2=10y 2=−8∴E(10,−8)∴S ΔCDE =S ΔADC +S ΔADE=12AD ⋅(CD +|y E |)=12×(4+6)×(20+8) =140（3）解：如图：当x ＜-4时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方，即 kx +b ＞ mx ；当 −4 ≤ x <0 时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方，即 kx +b ≤ mx ；当0＜x ＜10时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方，即 kx +b ＞ mx ；当 x ≥10时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方，即 kx +b ≤ mx ；综上可得，不等式 kx +b ≤ mx 的解集为 −4 ≤ x <0 或 x ≥10. 14．【答案】（1）2；4；2；23；43；2；2 数学思考：（2）BCAB =k 2−k 1k 1证明：∵AB ·OA =k 1 ， AC ·OA =k 2 ， ∴AC ·OA −AB ·OA =BC ·OA =k 2−k 1 ，∴BCAB =BC·OAAB·OA=k2−k1k1.推广应用：（3）解：若四边形ADFB是正方形，设点B的坐标为(a,b)（a>0，b>0），则有DF=DA=AB=a，OA=b，OD=a+b，∴点F的坐标为(a,a+b) .∵k2=12，BCAB =k2−k1k1=12，∴12−k1k1=12，解得：k1=8 .∵点B在y=8x 图象上，点F在y=12x图象上，∴ab=8，a (a+b)=12，∴a2=12−8=4，∴a=2，∴b=4，∴OA=4，点B的坐标为(2,4) .15．【答案】（1）解：由y＝2x+2可知A（0，2），即OA＝2，∵tan∠AHO＝2，∴OH＝1，∴H（1，0），∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y＝2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y＝kx上，∴k＝1×4＝4；（2）解：①当AM＝AP时，∵A（0，2），M（1，4），∴AM＝√5，则AP＝AM＝√5，∴此时点P的坐标为（0，2﹣√5）或（0，2+ √5）；②若AM＝PM时，设P（0，y），则PM＝√(1−0)2+(4−y)2，∴√(1−0)2+(4−y)2＝√5，解得y＝2（舍）或y＝6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+ √5），或（0，2﹣√5）；（3）解：∵点N（a，1）在反比例函数y＝4x（x＞0）图象上，∴a＝4，∴点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为y＝mx+n，则有{m+n＝44m+n＝1,，解得{m＝−1n＝5，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+5．∵点C是直线y＝﹣x+5与x轴的交点，∴点C的坐标为（5，0），OC＝5，∵S△MNQ＝3，∴S△MNQ ＝S△MQC﹣S△NQC＝12×QC×4﹣12×QC×1＝32QC＝3，∴QC＝2，∵C（5，0），Q（m，0），∴|m﹣5|＝2，∴m＝7或3，故答案为7或3．16．【答案】（1）解：把点A（4，1）代入双曲线y1=k1x得k1=4，∴双曲线的解析式为y1=4x；把点A（4，1）代入直线y2=x k2得k2=4，∴直线的解析式为y2=14x（2）解：∵点P（a，b）在y1=4x的图象上，∴ab=4，∵4a=b，∴4a2=4，则a=±1，∵0<a<4，∴a=1，∴点P的坐标为（1，4），又∵双曲线y1=4x 与直线y2=14x的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（4，1），∴点B的坐标为（−4，−1），过点P作PG∥y轴交AB于点G，如图所示，把x=1代入y2=14x，得到y=14，∴点G的坐标为（1，14），∴PG =4−14=154 ， ∴S △ABP =12 PG （ x A −x B )=12×154×8=15 （3）解：PE=PF ．理由如下：∵点P （ a ， b ）在 y 1=4x 的图象上，∴b =4a ，∵点B 的坐标为（ −4 ， −1 ），设直线PB 的表达式为 y =mx +n ， ∴{am +n =4a −4m +n =−1， ∴{m =1a n =4a −1， ∴直线PB 的表达式为 y =1a x +4a −1 ，当 y =0 时， x =a −4 ，∴E 点的坐标为（ a −4 ，0），同理：直线PA 的表达式为 y =−1a x +4a +1 ，当 y =0 时， x =a +4 ，∴F 点的坐标为（ a +4 ，0），过点P 作PH ⊥x 轴于H ，如图所示，∵P 点坐标为（，∴H 点的坐标为（ a ，0），∴EH =x H −x E =a −(a −4)=4 ， FH =x F −x H =a +4−a =4 ， ∴EH=FH ，∴PE=PF ．。

专题. 反比例函数(动点问题)(巩固篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)

专题11.30反比例函数（动点问题）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．如图，点M 是反比例函数y ＝4x（x ＜0）图象上一点，MN ⊥y 轴于点N ．若P 为x 轴上的一个动点，则△MNP 的面积为（）A ．2B ．4C ．6D ．无法确定2．如图，点A 是双曲线3y x =在第一象限上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．下列结论：①连接OC ，则AB OC ⊥；②点C 在函数()90y x x =->上运动．则（）A ．①对②错B ．①错②对C ．①②都对D ．①②都错3．如图，过双曲线(0)ky x x =>上的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C ．如果APC △的面积为8，则k 的值为（）A ．10B ．8C ．16D ．124．如图，矩形OABC 的顶点О与坐标原点重合，边OA ，OC 分别落在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为()42，，点D 是边BC 上一动点，函数()0ky x x=>的图像经过点D ，且与边AB 交于点E ，连接OB 、OD ．若线段OB 平分AOD ∠，则点E 的纵坐标为（）A ．12B ．34C ．1D ．325．如图，A 、B 是函数y ＝12x上两点，P 为一动点，作PB ∥y 轴，PA ∥x 轴．若S △BOP ＝3.6，则S △ABP ＝（）A ．3.6B ．4.8C ．5.4D ．66．如图，在平面直角坐标系中，A (8，0)，点B 为一次函数y x =图像上的动点，以OB 为边作正方形OBCD ，当AB 最小时，点D 恰好落在反比例函数k y x =的图像上，则k =（）A ．-9B ．-12C ．-16D ．-257．如图，线段AB 是直线y =x +1的一部分，其中点A 在y 轴上，点B 横坐标为2，曲线BC 是双曲线k y x=（0k ≠）的一部分，由点C 开始不断重复“A−B−C”的过程，形成一组波浪线，点P(2019，m )与Q(2025，n )均在该波浪线上，G 为x 轴上一动点，则△PQG 周长的最小值为（）A ．16B ．6+C ．6+D ．98．如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，C 是AB 边上的动点（不与端点A ，B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C ，D 都在双曲线y ＝k x上（k ＞0，x ＞0），则k 的值为（）A ．B ．C ．9D ．9．如图，已知点A 是直线y=x 与反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）的交点，B 是y=图象上的另一点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，反比例函数2y x =和正比例函数12y x =的图象交于点M ，N ，动点(),0P m 在x 轴上．若PMN 为直角三角形，则m 的值为（）A ．2m =5B ．52m =52C ．2m =±或52D ．52m =±或5二、填空题11．如图，点()2,2A -在反比例函数k y x=的图象上，点M 在x 轴的正半轴上，点N 在y 轴的负半轴上，且5OM ON ==．点(),P x y 是线段MN 上一动点，过点A 和P 分别作x 轴的垂线，垂足为点D 和E ，连接OA 、OP ．当OAD OPE S S < 时，x 的取值范围是________．12．如图，已知点A 是反比例函数3y x=-(0x <)的图像上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在反比例图像的函数关系式是____．13．如图，点A 是双曲线4y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_____．14．如图，A 、B 是函数y ＝12x图象上两点，P 为一动点．作PB ∥y 轴．PA ∥x 轴，下列说法中：①AOP BOP ≌△△；②AOP BOP S S ＝；③若OA ＝OB ，则OP 平分∠AOB ；④若4BOP S ＝，则16ABP S ＝．正确的序号是___．15．如图，点A 为反比例函数k y x=图象上的一点，过点A 作AB ⊥y 轴于B ，点C 为x 轴上的一个动点，△ABC 的面积为3，则k 的值为________．16．如图，点A 、B 是反比例函数y 12x =图象上的两个动点，过点A 、B 分别作AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴，分别交反比例函数y 3x=-图象于点C 、D ，得四边形ACBD 是平行四边形．当点A 、B 不断运动时，现有以，结论：①▱ACBD 可能是菱形；②▱ACBD 不可能是矩形；③▱ACBD 可能是正方形；④▱ACBD 不可能是正方形．其中正确的是_____．(写出所有正确结论的序号)17．如图，函数112y x =+与函数(0)k y x x =>图像的交于点P ，点P 的纵坐标为4，PB x ⊥轴，垂足为点B ，点M 是函数(0)ky x x =>图像上一动点（不与P 点重合），过点M 作MD AP⊥于点D ，若45PMD ∠=︒，点M 的坐标是________．18．如图，点A 是反比例函数()280y x x=>的图象上的一动点，过点A 分别作x 轴、y 轴的平行线，与反比例函数1k y x=（0k ≠，0x >）的图象交于点B 、点C ，连接OB ，OC ．若四边形OBAC 的面积为5，则k =________．三、解答题19．如图，一次函数114y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点()2,A m 和()6,2B --，与y 轴交于点C ．(1)1k =，2k =；(2)过点A 作AD x ⊥轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD 交于点E ，当:4:1ODE ODAC S S ∆=四边形时，求点P 的坐标．(3)点M 是坐标轴上的一个动点，点N 是平面内的任意一点，当四边形ABMN 是矩形时，求出点M 的坐标．20．如图，反比例函数1k y x=的图像与一次函数2y mx n =+的图像相交于(),1A a -，()1,3B -两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S = ，直接写出点P 的坐标；(3)设直线AB 交y 轴于点C ，点(),0N t 是x 轴正半轴上的一个动点，过点N 作NM x ⊥轴交反比例函数1k y x=的图像于点M ，连接CN ，OM ．若S 四边形COMN ＞3，直接写出t 的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =与反比例函数图象交于点(),A a a ，点1,22B a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数()0k y x x =>图象上的点，连接OB ，AB ，且AOB S ∆为3．(1)求反比例函数的解析式；(2)点P 为y 轴上一动点，当ABP 的周长最小时，直接写出点P 的坐标．22．一次函数2y x =--的图象与反比例函数k y x=的图象相交于()3,A m -，(),3B n -两点．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数值不大于反比例函数值的x 的取值范围．(3)若动点E 在y 轴上，且6EBA S =△，求动点E 的坐标．23．如图，一次函数()110y k x b k =+≠的图象与反比例函数()220k y k x=≠的图象交于点()14A ，，()4B n -，两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)连接AO 并延长交双曲线于点C ，点D 为y 轴上一动点，点E 为直线AB 上一动点，连接CD ，DE ，求当CD DE +最小时点D 的坐标；24．如图，点A 在反比例函数(00)m y m x x =>>，的图像上，点A 的纵坐标为3．过点A 作x 轴的平行线交反比例函数(0)n y n m x x=>>，的图像于点C ．点P 为线段AC 上一动点，过点P 作AC 的垂线，分别交反比例函数m y x =和n y x =的图像于点B ，D ．(1)当416m n ==，时，①若点P 的横坐标为4（如图1），求直线AB 的函数表达式；②若点P 是AC 的中点（如图2），试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；(2)四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，说明理由．参考答案1．A 【分析】根据1()2MNP P M S MN y y ∆=⋅-求解．解：设点M 坐标为(,)a b ，点M 在反比例函数图象上，4ab ∴=，111()()()2222MNP P M S MN y y a b ab ∆∴=⋅-=⨯--==．故选：A ．【点拨】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键是掌握xy k =，掌握坐标系内求图形面积的方法．2．C【分析】设点A 的坐标为（a ，3a），连接OC ，则OC ⊥AB ，表示出OC ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，设出点C 坐标，在Rt △OCD 中，利用勾股定理可得出x 2的值，进而得出结论．解：如图，设A （a ，3a ），点C 始终在双曲线()0k y x x=->上运动，∵点A 与点B 关于原点对称，∴OA =OB ，∵△ABC 为等边三角形，∴AB ⊥OC ，OC，∵AO =∴CO 过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则可得∠AOD =∠OCD （都是∠COD 的余角），设点C 的坐标为（x ，y ），则tan ∠AOD =tan ∠OCD ，即3x a a y =-，解得23a y x =-．在Rt △COD 中，CD 2+OD 2=OC 2，即2222273y x a a +=+，将23a y x =-代入，可得：2227x a =，故23a x y x ==-=，则xy =-9，即k =-9，所以，点C 在函数()90y x x=->上运动．所以，①②都对，故选：C ．【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．D【分析】设AB =a ，则PB =3a ，从而得到B kx a =，3C k x a =，根据矩形的性质，得到PC =AD =BE =B C x x -，利用三角形面积为载体建立等式计算即可．解：设AB =a ，则PB =3a ，过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E ，过点A 作AD ∥x 轴，交CE 于点D ，则四边形APCD 是矩形，四边形BPCE 是矩形，∴CE =PB =3a ，∵点A 、点C 都在函数(0)k y x x =>的图像上，∴A B k x x a==，3C k x a =，根据矩形的性质，得到PC =AD =BE =B C x x -=3kk a a -，∵APC △的面积为8，∴1(2823kk a a a-⨯=，解得k =12，故选D ．【点拨】本题考查了反比例函数的图像及其性质，矩形的判定和性质，三角形面积计算，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．4．B【分析】先根据矩形的性质，角平分线定义得出DBO DOB ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定得出BD OD =，在Rt COD 中根据勾股定理可求出CD ，从而求出点D 的坐标，根据待定系数法求出反比例函数解析式，最后把4x =代入求解即可．解：解∶∵OB 平分AOD ∠，∴AOB DOB ∠=∠，∵四边形ABCD 是矩形，()42B ，，∴BC OA ∥，4BC AO ==，2==OC AB ，90BCO ∠=︒，∴DBO AOB ∠=∠，∴DBO DOB ∠=∠，∴BD OD =，设BD OD a ==，则4CD BC BD a =-=-，在Rt COD 中，222CO CD OD +=，∴()22242a a -+=，解得52a =，∴32CD =，∴3,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴3232k =⨯=，∴3y x =，当4x =时，34y =，∴点E 的纵坐标为34．故选：B ．【点拨】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，待定系数法等知识，正确求出点D 的坐标是解题的关键．5．C【分析】延长BP ，交x 轴于点C ，由题意可设点1212,,,A a B b a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则有1212,,AP a b BP OC b b a=-=-=，然后由S △BOP ＝3.6可进行求解问题．解：延长BP ，交x 轴于点C ，如图所示：∵PB ∥y 轴，PA ∥x 轴，∴AP BP ⊥，BC x ⊥轴，由题意可设点1212,,,A a B b a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则有1212,,AP a b BP OC b b a =-=-=，∵S △BOP ＝3.6，∴1 3.62BP OC ⋅=，即12127.2b b a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得：25b a =，∴()111212130123 5.42225APB S AP BP a b a b a a a ⎛⎫⎛⎫=⋅=--=⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ；故选C ．【点拨】本题主要考查反比例函数与几何的综合，熟练掌握反比例函数的性质及几何意义是解题的关键．6．C【分析】根据垂线段最短可得，当AB 垂直直线y x =时AB 最短，此时△AOB 是等腰直角三角形，易求OB =42D 作DE ⊥x 轴于点E ，知△DEO 为等腰直角三角形，求出DE ，OE 的长即可得到结论．解：根据垂线段最短可得，当AB 垂直直线y x =时AB 最短，∵∠AOB =45°∴∠BAO =45°∴△AOB 是等腰直角三角形，∵点A 的坐标为（8，0）∴OA =8∴42BO BA ==∵四边形OBCD 是正方形，∴90DO BO DOB ==∠=︒∴45DOC BOC ∠=∠=︒过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，∴45ODE DOE ∠=∠=︒∴△DEO 为等腰直角三角形，∴4DE OE ==∵点D 在第二象限，∴D （-4，4）又点D 在反比例函数k y x=的图像上∴(4)416k =-⨯=-故选：C ．【点拨】本题考查了最短路径问题、待定系数法求函数解析式、正方形的性质等知识，解答此题的关键是正确求出点D 的坐标．7．B【分析】由点B 在直线y=x+1上，点B 横坐标为2，可求纵坐标，确定点B 的坐标，进而求出反比例函数的关系式，再确定点C 的坐标，由点C 开始不断重复“A-B-C”的过程，可以推断点P （2019，m ）与Q （2025，n ）具体所在的位置，再依据对称，求线段的和最小的方法求出答案．解：当x=2时，y=x+1=2+1=3，∴B （2，3）∵B （2，3）在双曲线k y x =上，∴k=6把x=6代入6y x=得：y=1，∴C （6，1）∵2019÷6=336……3，2025÷6=337……3，∴点P 落在第337个“A-B-C”的P 处，而点Q 落在第338个“A-B-C”的Q 处，示意如图：把3x =代入6,y x =2,y ∴=∴P （2019，2），Q （2025，2），PQG 周长的最小，PQ=6定值，∴只要GP+GQ 最小即可，过Q 作QH x ⊥轴，使Q,H 关于x 轴对称，连接HP 交x 轴于,G ()2025,2,H ∴-6,4,PQ QH ∴==由勾股定理得：PH =∴PQG 周长的最小值为PQ+GP+GQ=6PH PQ +=+故选B ．【点拨】考查反比例函数、一次函数的图象和性质，轴对称性质的应用，根据规律推断出点P 、Q 的位置，找出点G 的位置，依据勾股定理求出线段的长，是解决问题的关键．8．D【分析】根据等边三角形的性质表示出D ，C 点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答案．解：过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过C 作CF ⊥x 轴于点F ，如图所示．可得：∠ODE ＝30°，∠BCD ＝30°，设OE ＝a ，则OD ＝2a ，DE a ，∴BD ＝OB ﹣OD ＝10﹣2a ，BC ＝2BD ＝20﹣4a ，AC ＝AB ﹣BC ＝4a ﹣10，∴AF ＝12AC ＝2a ﹣5，CF AF 2a ﹣5），OF ＝OA ﹣AF ＝15﹣2a ，∴点D （a a ），点C [15﹣2a 2a ﹣5）]．∵点C 、D 都在双曲线y ＝k x 上（k ＞0，x ＞0），∴a a ＝（15﹣2a ）2a ﹣5），解得：a ＝3或a ＝5．当a ＝5时，DO ＝OB ，AC ＝AB ，点C 、D 与点B 重合，不符合题意，∴a ＝5舍去．∴点D （3，∴k ＝故选D ．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D 、C 的坐标．9．B解：设点P 的运动速度为v ，①由于点A 在直线y=x 上，故点P 在OA 上时，四边形OMPN 为正方形，四边形OMPN 的面积S=（vt ）2，②点P 在反比例函数图象AB 时，由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN 的面积S=k ；③点P 在BC 段时，设点P 到点C 的总路程为a ，则四边形OMPN 的面积=OC•（a ﹣vt ）=﹣2OC v ⋅t+2OC a ⋅，只有B 选项图形符合．故选B ．考点：动点问题的函数图象．10．D 【分析】联立方程组212y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩并求解，得到(2,1),(2,1)M N --，由两点间距离公式求出,,PM PN MN 的长，再分90,90,90PMN PNM MPN ∠=︒∠=︒∠=︒三种情况依据勾股定理列出方程求解即可解：联立方程组得212y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得，21x y =-⎧⎨=-⎩或21x y =⎧⎨=⎩，(2,1),(2,1)M N ∴--∵(),0P m ∴[][]2222(2)0(1)45,PN m m m =--+--=++222(22)(11)20,MN =--+--=2222(2)(01)45,PM m m m =-+-=-+①若90PNM ∠=︒时，则有222PN MN PM +=，22452045m m m m ∴+++=-+，5,2m \=-②若90MPN ∠=︒时，则有222PM PN MN +=，22454520.m m m m ∴-++++=，m ∴=③若90PMN ∠=︒时，则有222PM MN PN +=，22452045m m m m ∴-++=++，52m ∴=；综上所述，m 的值为52±或故选：D ．【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，正确进行分类讨论是解题的关键．11．14x <<【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出线段MN 的解析式，最后联立两个解析式求出B 和C 两个点的坐标，再根据k 的几何意义，确定P 点位置，即可得到相应的x 的取值范围．解：∵点()2,2A -∴()224k =⨯-=-，所以反比例函数的解析式为：4y x=-，因为5OM ON ==，∴()()5,0,0,5M N -,设线段MN 解析式为：()05y px q x =+≤≤，∴505p q q +=⎧⎨=-⎩，∴15p q =⎧⎨=-⎩，∴线段MN 解析式为：()505y x x =-≤≤，联立以上两个解析式得：54y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：14x y =⎧⎨=-⎩或41x y =⎧⎨=-⎩，经检验，符合题意；由图可知，两个函数的图像交点分别为点B 和点C ，∴()1,4B -，()4,1C -，∵OAD OPE S S < ，∴P 点应位于B 和C 两点之间，∴14x <<，故答案为：14x <<．【点拨】本题涉及到了动点问题，考查了反比例函数的图像与性质、k 的几何意义、待定系数法等内容，解决本题的关键是牢记反比例函数的图像与性质，理解k 的几何意义，以及能联立两个函数的解析式求交点坐标等，本题蕴含了数形结合的思想方法等．12．3y x=【分析】如图，设A （m ，n ），过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，得到AC =n ，OC =-m ，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得3=-mn ，根据平角的定义及角的和差关系可得∠OAC =∠BOD ，根据旋转的性质可得OB =OA ，利用AAS 可证明△ACO ≌△ODB ，根据全等三角形的性质得到AC =OD =n ，CO =BD =-m ，可得点B 坐标，利用待定系数法即可得答案．解：如图，设A （m ，n ），过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 是反比例函数3y x=-(0x <)的图像上的一个动点，∴3=-mn ，AC =n ，OC =-m ，∵将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，∴∠AOB =90°，OA =OB ，∴∠OAC +∠AOC =∠BOD +∠AOC =90°，∴∠OAC =∠BOD ，在△ACO 和△ODB 中，ACO BDO OAC BOD OA OB ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACO ≌△ODB ，∴AC =OD =n ，CO =BD =-m ，∴B （n ，-m ），设过点B 的反比例函数的解析式为k y x=，∴3k mn =-=，∴点B 所在反比例图像的函数关系式为3y x =，故答案为：3y x=【点拨】本题考查了坐标与图形变化-旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13．y =-4x【分析】连结OC ，作CD ⊥x 轴于D ，AE ⊥x 轴于E ，如图，设A 点坐标为4,a a骣琪琪桫，再证明△COD ≌△OAE （AAS ），表示C 点坐标为4,a a骣琪-琪桫，从而可得答案.解：连结OC ，作CD ⊥x 轴于D ，AE ⊥x 轴于E ，如图，设A 点坐标为4,a a骣琪琪桫，∵A 点、B 点是正比例函数图象与双曲线4y x =的交点，∴点A 与点B 关于原点对称，∴OA =OB∵△ABC 为等腰直角三角形，∴OC =OA ，OC ⊥OA ，∴∠DOC +∠AOE =90°，∵∠DOC +∠DCO =90°，∴∠DCO =∠AOE ，∵在△COD 和△OAE 中CDO OEA DCO EOA CO OAìÐ=ÐïïÐ=Ðíï=ïî∴△COD ≌△OAE （AAS ），∴OD =AE =4a，CD =OE =a ，∴C 点坐标为4,a a骣琪-琪桫，∵44a a -=-g ，∴点C 在反比例函数4y x =-图象上．故答案为：4y x=-【点拨】本题考查的是等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，反比例函数的图象与性质，利用三角形的全等确定C 的坐标是解本题的关键.14．②③##③②【分析】由点P 是动点，可判断出①错误，设出点P 的坐标，求出AP 、BP 的长，再利用三角形面积公式计算即可判断出②；利用角平分线定理的逆定理可判断③；先求出矩形OMPN 的面积为4，进而得出mn =4，最后用三角形的面积公式解答即可．解：∵点P 是动点，∴BP 与AP 不一定相等，∴BOP △与AOP 不一定全等，故①不正确；设P （m ，n ），∵BP ∥y 轴，∴B （m ，12m ），A (12n ，n )∴AP =|12n-m |∴S △AOP =12·|12n-m |n =12|12-mn |同理：S △BOP =12·|12m -n |m =12|12-mn |∴S △AOP ＝S △BOP ；故②正确；如图1，过点P 作PF ⊥OA 于F ，PE ⊥OB 于E ，∴BOP S =12OB ·PE ，AOP S =12OA ·PF∵BOP AOP S S = ，∴OB ·PE =OA ·PF∵OA =OB ，∴PE =PF ，∵PE ⊥OB ，PF ⊥OA∴OP 是∠AOB 的平分线，故③正确；如图2，延长BP 交x 轴于N ，延长AP 交轴于M ，∵AM ⊥y 轴，BN ⊥x 轴，∴四边形OMPN 是矩形，∵点A ，B 在双曲线y =12x 上，∴6AMO ONB S S == ，∵4BOP S = ，∴2PMO PNO S S == ，∴S 矩形OMPN =4，∴mn =4，∴m =4n ∴12|3|2||BP n n n n m=-=-=，8||12AP m n n =-=∴1182||822||APBS AP BP n n ∆=⨯=⨯⨯=故④不正确；故答案为②③．【点拨】本题属于反比例函数与几何综合题，主要考查了反比例函数的性质、三角形面积公式、角平分线定理逆定理、矩形的判定和性质等知识点，正确作出辅助线并灵活应用所学知识是解答本题的关键．15．6【分析】连接OA ，可得S △ABO =S △ABC =3，根据反比例函数k 的几何意义，可求出k 的值．解：连接OA ，∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥x 轴，∴S △ABO =S △ABC =3，即：12|k |=3，∴k =6或k =-6，∵在第二象限，∴k =-6，故答案为：-6．【点拨】考查反比例函数的图象和性质，理解反比例函数k 的几何意义以及同底等高的三角形的面积相等，是解决问题的前提．16．①②④【分析】设A(a,12a)，B(b,12b)，则C(a，-3a)，D(b，-3b)，由平行四边形的性质AC=BD列出方程求得a、b的关系，进而得B、C的坐标，根据坐标可以判断BC不与x轴平行，从而判断AC与BD垂直，进而判断③错误；②④正确；根据随着|a|不断变小，AC越来越大，BC越来越小，可以判断AC有可能与BC相等，进而判断①的正误．解：设A(a,12a)，B(b,12b)，则C(a，-3a)，D(b,-3b)，∵AC=BD，∴-15a=15b，∴a=-b，∴yC=-3a=3b≠yB=12b，∴BC不与x轴平行，∴AC与BC不可能垂直，∴▱ACBD不可能是矩形，▱ACBD不可能是正方形．故③错误；②④正确；∵随着|a|不断变小，AC越来越大，BC越来越小，∴AC有可能与BC相等，故①正确；故答案为①②④．【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形、正方形的判定，解题的关键是由平行四边形的对边相等，得出a、b的关系．17．（12，2）【分析】过点D作GH⊥PB，交BP的延长线于G，作MH⊥HG于H，证得△PGD≅△DHM(AAS)，得PG=DH，DG=MH，设D(m，112m )，表示出点M的坐标，从而得出m的方程，解方程即可．解：过点D作GH⊥PB，交BP的延长线于G，作MH⊥HG于H，如图所示，∵△PMD 是等腰直角三角形，∴PD =DM ，∵∠PDG +∠MDH ＝90°，∠PDG +∠DPG =90°，∴∠DPG =∠MDH ，∵∠G =∠H ，∴△PGD ≅△DHM (AAS)，∴PG =DH ，DG =MH ，∵点P 的纵坐标为4，∴将y =4代入112y x =+，得x =6，∴P 点坐标为（6，4），将P （6，4），代入(0)k y x x =>，得：k =24，∴反比例函数解析式为：24(0)y x x=>设D (m ，112m +)，∴DG =m -6，PG =132m -，∴MH ＝m -6，DH =132m -，∴M （332m -，172m -），∵点M 在反比例24y x=的图象上，∴31372422m m ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，解得16m =，210m =，当m ＝6时，M （6，4）(舍去)，当m =10时，M （12，2），故答案为：（12，2）．【点拨】本题是反比例函数与一次函数图象的交点问题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，构造全等三角形表示出点M 的坐标是解题的关键．18．3【分析】延长,AB AC 分别交y 轴，x 轴于点,E D ，易得四边形OBAC 的面积等于8k -，即可得解．解：延长,AB AC 分别交y 轴，x 轴于点,E D ，∵AB x 轴，AC y 轴，则：四边形AEOD 为矩形，,OBE ODC 为直角三角形，∵点A 在反比例函数()280y x x=>的图象上，点B 、点C 在反比例函数1k y x =（0k ≠，0x >）上，∴8AEOD S =矩形，2OBE ODC k S S ==，∴四边形OBAC 的面积85OBE ODC AEOD S S S k =--=-= 矩形，∴3k =；故答案为：3．【点拨】本题考查一直图形面积求k 值．熟练掌握k 值的几何意义，是解题的关键．19．(1)1,12；(2)⎝；(3)()0,8-或()8,0-．【分析】(1)根据点B 的坐标，利用待定系数法即可求出1k 、2k 的值；(2)根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A 、C 的坐标，根据梯形的面积公式求出ODAC S 四边形的值，进而即可得出ODE S ∆的值，结合三角形的面积公式即可得出点E 的坐标，利用待定系数法即可求出直线OP 的解析式，再联立直线OP 与双曲线的解析式成方程组，通过解方程组求出点P 的坐标；(3)过点B 作直线12M M AB ⊥交x 轴于点2M 交y 轴于点1M ，作出符合题意的图形，利用待定系数法求出直线12M M 的解析式，再求出1M 、2M 的坐标即可．（1）解：将点()6,2B --代入114y k x =+，1264k -=-+，解得：11k =，故一次函数的解析式为；14y x =+，将点()6,2B --代入22k y x =，226k -=-，解得：212k =，故反比例函数的解析式为12y x =；故答案为：1,12（2）解：依照题意，画出图形，如图所示．当2x =时，246m =+=，∴点A 的坐标为()2,6；当0x =时，14044y x =+=+=，∴点C 的坐标为()0,4，∵()114621022()ODAC S OC AD OD =+⋅=⨯+⨯=四边形，:4:1ODE ODAC S S ∆=四边形，∴111210224ODE S OD DE DE =⋅=⨯=⨯ ，∴52DE =，即点E 的坐标为52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线OP 的解析式为y kx =，将点52,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入y kx =，得522k =，解得：54k =，∴直线OP 的解析式为54y x =，联立得1254y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：11x y ⎧⎪⎨⎪⎩22x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∵点P 在第一象限，∴点P的坐标为⎝；（3）解：过点B 作直线12M M AB ⊥交x 轴于点2M 交y 轴于点1M ，依照题意画出图形，如图所示．则1290CBM CBM ∠=∠=︒时，四边形11ABM N 与22ABM N 是满足题意的矩形，∵直线AB 的解析式为4y x =+，∴可设直线12M M 的解析式为y x b =-+，把点()6,2B --代入y x b =-+得到26b -=+，解得8b =-，直线12M M 的解析式为8y x =--，当0x =时，8088y x =--=-=-，当0y =时，08x =--，解得8x =-，∴()10,8M -，()28,0M -，故点M 的坐标为()0,8-或()8,0-．【点拨】本题考查了待定系数法求出一次函数及反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、梯形(三角形)的面积公式、矩形的性质，解题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线．20．(1)反比例函数的解析式为3y x-=，一次函数解析式为2y x =-+；(2)点P 的坐标为（53，13）；(3)t ＞32【分析】（1）将点B ，点A 坐标代入反比例函数的解析式，可求a 和k 的值，利用待定系数法可求一次函数解析式；（2）连接OA ，OB ，OP ，求得OC 的长，根据AOB AOC BOC S S S =+ ，:1:2AOP BOP S S = ，求得BOP BOC POC S S S =+ 进而求得点P 的坐标；（3）先求出点C 坐标，由面积关系可求解．解：（1）∵反比例函数k y x=的图像与一次函数y mx n =+的图像相交于(),1A a -，()1,3B -两点，∴()131k a =-⨯=⨯-，∴3,3k a =-=，∴点()3,1A -，∴反比例函数的解析式为3y x-=，由题意可得：313m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，解得：12m n =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为2y x =-+；（2）连接OA ，OB ，OP ，令0x =代入22y x =-+，解得22y =，∴一次函数与y 轴的交点C 坐标为()0,2，∴2OC =，∵点P 在线段AB 上，∴设点P 为(),2m m -+，∵点A ()3,1-，点B ()1,3-，∴4AOB AOC BOC S S S =+= ，∵:1:2AOP BOP S S = ，∴2833BOP AOB S S == ，∵1BOP BOC POC S S S m =+=+ ，∴813m +=，解得53m =，∴123m -+=，∴点P 的坐标为51,33⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）∵直线AB 交y 轴于点C ，∴点C ()0,2，∴31222OMN OCN COMN S S S t =+=+⨯⨯ 四边形，∵3COMN S >四边形，∴312322t +⨯⨯>，∴32t >．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，反比例函数的性质等知识，求出两个解析式是解题的关键．21．(1)4y x =；(2)100,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【分析】（1）先求出直线OA 的解析式为y x =，直线OB 的解析式为4y x =，过点A作AC x ∥轴，交OB 于C ，在求出1,4C a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而得出1344AC a a a =-=，根据21313324244AOB AOC ABC S S S a a a a a =+=⨯⨯+⨯⨯= ，再根据面积即可得出a 的值，求出()2,2A ，即可得出答案；（2）根据（1）可得：()2,2A ，()1,4B ，由于点D 与点A 关于y 轴对称，可知当PA PB +的值最小，即B ，P ，D 三点在同一直线上时ABP 的周长最小，求出直线BD 的解析式为21033y x =+，即可得出答案．（1）解：∵设直线OA 的解析式为1y k x =，将(),A a a 代入，得出：11k =，∴直线OA 的解析式为y x =，设直线OB 的解析式为2y k x =，将1,22B a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得出：24k =，∴直线OB 的解析式为4y x =，过点A 作AC x ∥轴，交OB 于C ，∵(),A a a ，∴点C 的纵坐标为a ，∵点C 在直线OB 上，∴点c 的横坐标为：14a ，∴1,4C a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴1344AC a a a =-=，∴21313324244AOB AOC ABC S S S a a a a a =+=⨯⨯+⨯⨯= ，∴2334a =，解得：12a =，22a =-（舍去），∴()2,2A ，∴224k =⨯=，∴反比例函数的解析式为：4y x=；（2）解：根据（1）可得：()2,2A ，()1,4B ，∵点D 与点A 关于y 轴对称，∴PA PD =，∴AB PA PB AB PD PB ++=++，∵AB 为定值，∴当PA PB +的值最小，即B ，P ，D 三点在同一直线上时ABP 的周长最小，∴()2,2D -，设直线BD 的解析式为y ax b =+，将()1,4B ，()2,2D -，代入得：422a b a b +=⎧⎨-+=⎩，解得：23103a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BD 的解析式为21033y x =+，当0x =时，103y =，∴100,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点拨】本题考查反比例函数与一次函数，轴对称的性质，正确得出反比例函数解析式是解题的关键．22．(1)3y x=-；(2)-<3≤0x 或1x ≥；(3)()0,5-或()0,1【分析】（1）将点A 坐标代入直线表达式，求出m ，得到具体坐标，再将点A 坐标代入反比例函数表达式，求出k 值可；（2）求出点B 坐标，结合图像可得结果；（3）设点E 坐标为()0,a ，求出直线AB 与y 轴交点F 的坐标，再根据6EBA S =△，列出方程，解之可得．（1）解：将()3,A m -代入2y x =--得：()321m =---=，∴()3,1A -，代入k y x=中，得：()313k =-⨯=-，∴3y x=-；（2）将(),3B n -代入2y x =--中，得32n -=--，解得：1n =，∴()1,3B -，由图像可知：当一次函数图像在反比例函数图像下方时，对应的x 为-<3≤0x 或1x >，∴使一次函数值不大于反比例函数值的x 的取值范围是-<3≤0x 或1x ≥．（3）设点E 坐标为()0,a ，直线AB 与y 轴交于点F ，在2y x =--中，令0x =，则=2y -，∴()0,2F -，∵6EBA S =△，∴()162B A EF x x ⨯⨯-=，即12462a ⨯--⨯=，解得：5a =-或1a =，∴点E 的坐标为()0,5-或()0,1．【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，用待定系数法确定反比例函数的解析式；要能够熟练掌握待定系数法，学会表示交点形成的三角形面积是解题的关键．23．(1)一次函数解析式为3y x =+，反比例函数解析式为4y x=；(2)()03D -，【分析】（1）先把点A 坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，进而求出点B 的坐标，再把A 、B 的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可；（2）设直线AB 与x 轴，y 轴分别交于N ，M ，作点C 关于y 轴的对称点H ，连接CH 交y 轴于G ，连接HD ，推出当H D E 、、三点共线且HD AB ⊥时，HD DE +最小，即CD DE +最小；求出()()3003N M -，，，，进而证明45OMN ONM ∠=∠=︒，即可退出45GHD GDH =︒=∠∠，得到DG HG =；由对称性可知()14C --，，则()14H -，，由此求出3OD =，则()03D -，．（1）解：把()14A ，代入到反比例函数()220k y k x=≠中得：241k =，∴24k =，∴反比例函数解析式为4y x =，把()4B n -，代入到()4B n -，4y x=中得：414n ==--，∴()41B --，；把()14A ，，()41B --，代入到一次函数()110y k x b k =+≠中得：11441k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，∴113k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为3y x =+；（2）解：设直线AB 与x 轴，y 轴分别交于N ，M ，作点C 关于y 轴的对称点H ，连接CH 交y 轴于G ，连接HD ，∴CD HD =，∴CD DE HD DE +=+，∴当H D E 、、三点共线且HD AB ⊥时，HD DE +最小，即CD DE +最小；在3y x =+中，令0x =，则3y =，令0y =，则3x =-，∴()()3003N M -，，，，∴3OM ON ==，∴45OMN ONM ∠=∠=︒，∴45GDH EDM ==︒∠∠，∴45GHD GDH =︒=∠∠，∴DG HG =；由对称性可知()14C --，，∴()14H -，，∴41OG DG HG ===，，∴3OD =，∴()03D -，．【点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，轴对称最短路径问题，等腰直角三角形的性质与判定，正确作出辅助线确定当H D E 、、三点共线且HD AB ⊥时，HD DE+最小，即CD DE +最小是解题的关键．24．(1)①直线AB 的解析式为344y x =-+；②四边形ABCD 是菱形，理由见分析；(2)四边形ABCD 能成为正方形，9m n +=．【分析】（1）①先确定出点A ，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D 坐标，进而确定出点P 坐标，进而求出PD PB ，，即可得出结论；（2）先确定出33m A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，33n C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而求出点P 的坐标，再求出B ，D 坐标，最后用BD AC =，即可得出结论．（1）解：①∵4m =，∴反比例函数为4y x=，当4x =时，1y =，∴()41B ，，当3y =时，∴43x =，∴43x =，∴433A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴43341k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得344k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为344y x =-+；②四边形ABCD 是菱形，理由如下：由①知，433A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵AC x ∥轴，∴1633C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵点P 是线段AC 的中点，∴1033P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，当103x =时，由4y x =得，65y =，由16y x =得，245y =，∴56359PB =-=，355249PD =-=，∴PB PD =，∵PA PC =，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵BD AC ⊥，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC BD ，的交点为P ，P 为AC 的中点，∴BD AC =，当3y =时，由m y x =得，3m x =，由n y x=得，3n x =，∴33m A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，33n C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴36m n P +⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴66m n m B m n +⎛⎫ +⎝⎭，，66m n n D m n +⎛⎫ ⎪+⎝⎭，，∵BD AC =，∴6633n m n m m n m n -=-++，∴18m n +=．【点拨】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD 是平行四边形是解本题的关键．。

(完整版)反比例函数综合测试题(含答案)

反比例函数综合测试题一、选择题(每小题3分，共24分)1.已知点M (- 2，3 )在反比例函数xky=的图象上，下列各点也在该函数图象上的是( ).AA. (3，- 2)B. (- 2，- 3)C. (2，3)D. (3，2)2. 反比例函数(0)ky kx=≠的图象经过点(- 4，5)，则该反比例函数的图象位于( ).BA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第二、三象限D. 第一、二象限3. 在同一平面直角坐标系中，函数xy2-=与xy2=的图象的交点个数为( ). DA. 3个B. 2个C. 1个D. 0个4. 如图1，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y = 2 x(x> 0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将( ). AA．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小5. (2009年恩施市)如图2，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2 ≤x≤ 10，则y与x的函数图象是( ). A6. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数xky=(k > 0)的图象上的两点，若x1 < 0 < x2，则( ).AA. y1 < 0 < y2B. y2 < 0 < y1C. y1 < y2 < 0D. y2 < y1 < 07. 如图3，反比例函数3yx=的图象与一次函数y = x + 2的图象交于A，B两点，那么△AOB 的面积是( ).CA. 2B. 3C. 4D. 68. 如图4，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB= AC = 2，直角顶点A在直线y = x上，1212图2图4A B C Dy xOP 1P 2P 3P 4 P 5A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 图7其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( ). C A.1 < k < 2B.1 ≤ k ≤ 3C.1 ≤ k ≤ 4D.1≤ k < 4二、填空题(每小题4分，共24分) 9. 已知反比例函数k y x =的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是．6y x= 10. 在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图象如图5所示，点P (5，1)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m. 0. 511. 反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A ，B 两点，若点A 坐标为(-2，1)，则点B 的坐标为 . (2，-1).12.一次函数y = x + 1与反比例函数ky x=的图象都经过点(1，m )，则使这两个函数值都小于0时x 的取值范围是___________. x < - 113. (2009年兰州市)如图6，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数反比例函数1y x=(x > 0)的图象上，则点E 的坐标是_________. (215+，215-)14. (2009年莆田市)如图7，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1 = A 1A 2 = A 2A 3 = A 3A 4 = A 4A 5，过点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，得直角三角形OP 1A 1，A 1P 2A 2，A 1P 2A 2，A 2P 3A 3，A 3P 4A 4，A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，则S 5的值为 . 三、解答题(共30分)15.(6分) 已知点P (2，2)在反比例函数xky =(k ≠ 0)的图象上. （1）当x = - 3时，求y 的值；（2）当1 < x < 3时，求y 的取值范围．F / N图5s / mO图616.(8分)已知图8中的曲线是反比例函数5myx-=(m为常数)图象的一支. 若该函数的图象与正比例函数y = 2x的图象在第一象内限的交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.17.(8分)如图9，点P的坐标为322⎛⎫⎪⎝⎭，，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交反比例函数kyx=(x > 0)于点点N，作PM ⊥AN交反比例函数kyx=(x > 0)的图象于点M，连接AM.若PN = 4，求：（1）k的值.（2）△APM的面积.18.(8分)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”. 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图10所示). 现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg. 根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用. 那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？四、探究题(共22分)19.(10分) 我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如，把方程2x – 1 = 3 - x 的解看成函数y = 2 x - 1的图象与函数y = 3 - x 的图象交点的横坐标. 如图11，已画出反比例函数1y x=在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程x 2 – x – 1 = 0的正数解(要求画出相应函数的图象，求出的解精确到0.1）.20.(12分)一次函数y = ax + b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，与反比例函数k y x=的图象相交于点A ，B ．过点A 分别作AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，垂足分别为点C ，E ；过点B 分别作BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，垂足分别为点F ，D ，AC 与BC 相交于点K ，连接CD ．（1）如图12，若点A ，B 在反比例函数ky x=的图象的同一分支上，试证明： ①A E D K C F B K S S =四边形四边形；②A N B M =．（2）若点AB ，分别在反比例函数ky x=的图象的不同分支上，如图13，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论．反比例函数综合测试题参考答案一、选择题 1. A. 2. B. 3. D.4. A.5. A.6. A.7. C.8. C.二、填空题 9. 6y x=. 10. 0. 5. 11. (2，-1).12. x < - 1. 13. (215+，215-). 14.15. 三、解答题 15.（1）34-=y ；（2）y 的取值范围为434<<y ． 16.∵第一象限内的点A 在正比例函数y = 2x 的图象上，∴设点A 的坐标为(m ，2m )(m > 0)，则点B 的坐标为(m ，0). ∵S △OAB = 4，∴12m • 2m = 4. 解得m 1 = 2，m 2 = - 2(不符合题意，舍去).∴点A 的坐标为(2，4).又∵点A 在反比例函数5m y x -=的图象上，∴542m -=，即m – 5 = 8. ∴反比例函数的解析式为8y x=.17.（1）∵点P 的坐标为322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴AP = 2，OA =32. ∵PN = 4，∴AN = 6. ∴点N 的坐标为362⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 把点362N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入ky x=中，得k = 9. （2）由（1）知k = 9，∴9y x =. 当x = 2时，92y =. ∴93322M P =-=. ∴12332A P MS =⨯⨯=△. 18.（1）设药物燃烧阶段函数关系式为y = k 1x (k 1 ≠ 0).根据题意，得8 = 10k 1，k 1 = 45. ∴此阶段函数关系式为45y x =(0 ≤ x < 10).（2）设药物燃烧结束后函数关系式为22(0)ky k x=≠.根据题意，得2810k=，280k =. ∴此阶段函数关系式为80y x=(x ≥ 10).（3）当y < 1.6时，801.6x<. ∵0x >，∴1.680x >，50x >. ∴从消毒开始经过50 min 学生才返可回教室. 四、探究题19. 方程x 2 – x – 1 = 0的正数解约为1.6.提示：∵x ≠ 0，将x 2 – x – 1 = 0两边同除以x ，得110x x --=．即11x x=-．把x 2 – x – 1 = 0的正根视为由函数1y x=与函数y = x - 1的图象在第一象限交点的横坐标． 20.（1）①A C x ⊥轴，A E y ⊥轴，∴四边形AE O C 为矩形． BF x ⊥轴，B D y ⊥轴，∴四边形BD O F 为矩形．A C x ⊥轴，B D y ⊥轴，∴四边形A E D K D OC K C F B K ，，均为矩形．1111O C x A C y x y k ===，，，∴11A E O CS O C A C x y k ===矩形2222O F x F B y x yk ===，，，∴22B D O F S O F F B x y k ===矩形．∴A E O C B D O F S S =矩形矩形．A E D K A E O C D O C K S S S =-矩形矩形矩形，C FB K B D O F D OC K S S S =-矩形矩形矩形，∴A ED K C F B K S S =矩形矩形． ②由（1）知，AE D K CF B KS S =矩形矩形．∴A K D K B K C K =．∴AK BKCK DK=． 90A K B C K D ∠=∠=°，∴A K B C K D △∽△．∴C D K A B K ∠=∠．∴A B C D∥．A C y ∥轴，∴四边形AC D N 是平行四边形．∴A N C D =．同理可得B M C D =．A N B M∴=．（2）AN 与BM 仍然相等．A E D K A E O C O D K C S S S =+矩形矩形矩形，B KC F BD O F O D K CS S S =+矩形矩形矩形，又A E O CB D O F S S k ==矩形矩形，∴A E D K B KC FS S =矩形矩形． ∴A K D K B K C K=．∴CK DKAK BK=． K K ∠=∠，∴C D K A B K △∽△．∴C D K A B K ∠=∠．∴A B C D∥．A C y ∥轴，∴四边形AN D C 是平行四边形．∴A N C D =．同理B M C D =．∴A N B M =【教学标题】反比例函数【教学目标】1、提高学生对反比例函数的学习兴趣2、使学生掌握反比例函数基础知识3、让学生熟练地运用反比例知识【重点难点】图像及性质【教学内容】反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。

反比例函数复习题及答案 (106)

反比例函数复习题及答案46．如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为（1，0），点D坐标为（1，3），点G坐标为（1，1），动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此同时，x轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为t（0＜t＜2），以AD、AB分别为边作矩形ABCD，过点E作双曲线交线段BC于点F，作CD中点M，连接BE、EF、EM、FM．（1）当t＝1时，求点F的坐标．（2）若BE平分∠AEF，则t的值为多少？（3）若∠EMF为直角，则t的值为多少？【分析】（1）由题意可得点E（1，2），可得双曲线解析式：y＝，即可求点F坐标；（2）由平行线的性质和角平分线的性质可得EF＝BF＝1，即可求t的值；（3）延长EM，BC交于点N，由“AAS”可证△DEM≌△CNM，可得EM＝MN，DE＝CN＝2﹣t，由“SAS”可证△EMF≌△NMF，可得EF＝NF，即可求t的值．【解答】解：（1）当t＝1时，EG＝1×1＝1＝AB∴点E（1，2）设双曲线解析式：y＝∴k＝1×2＝2∴双曲线解析式：y＝∵OB＝OA+AB＝2，∴当x＝2时，y＝1，∴点F（2，1）（2）∵EG＝AB＝t，∴点E（1，1+t），点B（1+t，0）设双曲线解析式：y＝∴m＝1+t∴双曲线解析式：y＝当x＝1+t时，y＝1∴点F（1+t，1）∵BE平分∠AEF∴∠AEB＝∠BEF，∵AD∥BC∴∠AEB＝∠EBF＝∠BEF∴EF＝BF＝1∴＝t＝1∴t＝（3）延长EM，BC交于点N，∵EG＝AB＝t，∴点E（1，1+t），点B（1+t，0）∴DE＝AD﹣AE＝3﹣（1+t）＝2﹣t，设双曲线解析式：y＝∴n＝1+t∴双曲线解析式：y＝当x＝1+t时，y＝1∴点F（1+t，1）∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠NCD，∠DEM＝∠MNC，且DM＝CM，∴△DEM≌△CNM（AAS）∴EM＝MN，DE＝CN＝2﹣t，∵CF＝BC﹣BF＝2∴NF＝CF+CN＝2﹣t+2＝4﹣t，∵∠EMF为直角，∴∠EMF＝∠NMF＝90°，且EM＝MN，MF＝MF，∴△EMF≌△NMF（SAS），∴EF＝NF，∴t＝4﹣t∴t＝4﹣4【点评】本题考查了反比例函数综合题，考查了待定系数法，矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．。

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反比例函数动点问题
1. 如图1,已知双曲线y= — （ k >0）与肓线y=k'x 交于〃两点，点/在第一象限.试解答下列问题：（1）若点/的坐标为（4, 2）则点B 的坐标为 _____________ ；若点/的横坐标为加，则点〃的坐标可表示为 ____________ ; （2）如图2,过原点O 作另一条直线/,交双||||线y =L （£>o）于P, Q 两点，点P 在第一豫限.①说明四边形APBQ —定是平行 X 四边形；②设点力，卩的横坐标分别为m,心四边形APBQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出加，
2. 我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这…结论解决问题. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将X 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转«度角后的图形.
若它与反比例函数尹=二的图象分别交于笫一.三象限的
x
点、B 、D,已知点力（一〃7, 0）、C （加，0）（加是常数，且加>0）. （1）直接判断并填写：不论a 取何值，四边形ABCD 的形状一定是；
（2）①当点〃为（〃，1）时，四边形MCD 是矩形，试求卩、 a 和加的值；②观察猜想：对①屮的m 值，能使四边形ABCD 为矩形的点B 共有几个？（不必说理）（3）试探究：
四边形ABCD 能不能是菱形？若能，
直接写出〃点处标；若不能，说明理由.能，请说明理由•
“应满足的条件；若不可
1 D A 1O B =毎 C
x
3.如图，是反比例函数y=--和p=—色在笫二彖限中的图像，点力在尹=—°的图像上，点力的横坐标为
7
m (〃?<0), AC//y轴交尹=一一的图像于点C, AB. CD
x
均平行于X轴，分别交y=~-.y=~-的图像于点B、x x
D.
(1)用加表示/、B、C、D的坐标；
(2)求证：梯形ABCD的面积是定值；
L 4、如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=- (x x >0)的图象经过点3.
(1)求£的值；
(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形
MABC\ NA'BC.设线段MC\分别与函数y=- (x>0)
X
的图彖交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式.
5、.如图1,在平面直角坐标系屮，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4, 3）,反比例函数y=L 住>0）的图象与矩形AOBC的边
AC. BC分别相交于点E、F,将ZXCEF沿EF 对折后，C点恰好
落在03上.
（1）求证：5A0E耳/\B0F的面积相等；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）如图2,尸点坐标为（2, —3）,在反比例函数尹=±的图
象上是否存在点M、N 在N的左侧），使得以0、P、M、
N为顶
点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的处标；若不存在，请说明理山.
1.如图，己知岂线y=—2x+b与双曲线y=-（k>01UH2）相交于第一•象限内的两点P
A -9
（1, k）、0（―^二，力）.
（1）求点0的坐标（用含£的代数式表示）；
（2）过戶、0分別作坐标轴的垂线，垂足为/、C,两垂线相交于点氏是否存在这样的斤值，使得AOPO的面积等于面积的二倍？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由.（P、0两点请自己在图屮标明）
2.在平面直角坐标系中，函数y=- (x>0,加是常数)的图象经过点/ (1, 4)、点B 5, X
b),其过点力作x轴的垂线，垂足为C,过点B作，轴的垂线，垂足为D MC与3D相交于点M,连结如入DC、CB与4B.
(1)求加的值;
(2)求证：DC//AB；
(3)当AD=BC时，求宜线/〃的函数解析式。