内蒙古鄂尔多斯市高一下学期数学3月线上月考试卷
内蒙古鄂尔多斯市数学高三下学期文数3月质量检测试卷
内蒙古鄂尔多斯市数学高三下学期文数3月质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·大连期末) 已知 ,则复数（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·九江模拟) 设集合，集合，则A .B .C .D .3. （2分）集合其中,则满足条件:中最小，且的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·上饶模拟) 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A .B .C .D .5. （2分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，x等于（）A . 11B . 12C . 13D . 146. （2分） (2019高二上·怀仁期中) 两圆和的位置关系是（）A . 内切B . 外离C . 外切D . 相交7. （2分）已知向量，则等于（）A .B . 3C .D .8. （2分）已知向量满足，且，则向量的夹角是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·株洲期中) 已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，则函数g（x）=asinx+cosx的最大值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·湖南期中) 下列说法正确的是（）①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；④垂直于同一直线的两平面互相平行．A . ①和②B . ②和③C . ②和④D . ③和④11. （2分）已知f（x）=x+1，g（x）=﹣2x，，则F（x）的最值是（）A . 有最大值为，无最小值B . 有最大值为- ，无最小值C . 有最小值为- ，无最大值D . 有最小值为，无最大值12. （2分） (2018高一下·扶余期末) 下列命题中正确的是（）A . 的最小值是B . 的最大值是C . 的最小值是4D . 的最小值是二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·霍邱月考) 已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是________.14. （1分） (2015高一下·兰考期中) 函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈[0， ]的最小值为________．15. （1分）函数的最大值为________.16. （1分） (2017高一下·蚌埠期中) 已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）已知函数y=-+1的定义域为[﹣3，2]，（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域．18. （10分）(2020·随县模拟) 如图，平面平面，四边形和都是边长为2的正方形，点，分别是，的中点，二面角的大小为60°.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19. （10分）甲乙两台机床同时生产一种零件，5天中，两台机床每天的次品数分别是：甲 1 0 2 0 2乙 1 0 1 0 3（Ⅰ）从甲机床这5天中随机抽取2天，求抽到的2天生产的零件次品数均不超过1个的概率；（Ⅱ）哪台机床的性能较好？20. （10分）已知椭圆C1： + =1（a＞b＞0）抛物线C2：y2=2px，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x041y242（1）求C1，C2的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆C1上，且对角线AC、BD过原点O，若kAC•kBD=﹣，（i）求• 的最值．（ii）求四边形ABCD的面积．21. （5分） (2019高二下·上饶月考) 已知函数．（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）求函数的最小值.22. （10分）(2018·陕西模拟) 在平面直角坐标系中，直线的方程为以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）写出直线的一个参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于两点，试求中点的坐标.23. （10分） (2016高一上·黑龙江期中) 设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值（2）已知f（1）= ，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），x∈[0，1]，求g（x）的值域；（3）在第（2）问的条件下，试问是否存在正整数λ，使得f（2x）≥λ•f（x）对任意x∈[﹣， ]恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
内蒙古2020版高一下学期数学3月月考试卷A卷
内蒙古2020版高一下学期数学3月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高二上·普陀期中) 三个平面最多把空间分割成________个部分．2. （1分） (2017高二上·景县月考) 在△ABC中，若B=30°，AB=2 ，AC=2，求△ABC的面积________．3. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 若直线与直线与直线互相平行，则实数 ________．4. （1分） (2019高三上·东湖期中) 已知，则的值为________．5. （1分） (2019高一下·三水月考) 在△ 中，，则角等于________.6. （1分） (2020高三上·温州期末) 在中，内角，，的对边分别为，， .已知，，，则 ________， ________.7. （1分）已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是________8. （1分）将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是________ （将正确的命题序号全填上）①EF∥AB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；④AC垂直于截面BDE．9. （1分） (2019高二下·上海期中) 设是平面外两条直线，且，那么是的________条件.10. （1分） (2020高二下·嘉定期末) 侧棱长为3，底面面积为8的正四棱柱的体对角线的长为________.11. （1分）已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC 的________．12. （1分）cos36°cos6°+sin36°sin6°+2sin215°________13. （1分）(2019·内蒙古模拟) 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：；平面；三棱锥的体积为定值；异面直线所成的角为定值，其中正确结论的序号是________．14. （1分）设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4， 4﹣2， 2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是________二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2020高一下·开封期末) 已知．（1）求﹔（2）若，求的值．16. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，O为AC与BD的交点，AB⊥平面PAD，△PAD是正三角形，DC∥AB，DA=DC=2AB=2a．（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求的值；（2）求证：平面PBC⊥平面PDC；（3）求四棱锥P﹣ABCD的体积．17. （5分） (2018高三上·定远期中) 的三个内角对应的三条边长分别是 ,且满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若 , ，求和的值．18. （15分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC．19. （10分）(2019·镇江模拟) 设向量，，为锐角．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若 ,求的值．20. （10分） (2017高三上·辽宁期中) 在中，分别是角的对边，且，（1）求的值；（2）若，求的面积.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共60分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
内蒙古高一下学期3月月考数学试题
内蒙古高一下学期 3 月月考数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） (2015 高一下·兰考期中) 与 405°角终边相同的角是（ ）A . k•360°﹣45°，k∈ZB . k•360°﹣405°，k∈ZC . k•360°+45°，k∈ZD . k•180°+45°，k∈Z2. （2 分） (2016 高一下·舒城期中) 已知锐角 α、β 满足 A.，则 α+β 等于（ ）B.C.D. 3. （2 分） (2018 高三上·长春期中) 在△ABC 中，sin2A=sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则 A 的值是（ ）A.B.C.D. 4. （2 分） (2019 高一下·吉林月考) 在△ABC 中，已知 sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足 ab＝4， 则该三角形的面积为（ ）第 1 页 共 11 页A.1 B.2C.D.二、 填空题 (共 10 题；共 14 分)5. （1 分） 工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式，某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面 展开的中心角为 120°，外圆半径为 50cm，内圆半径为 20cm，则制作这样的一面扇面需要的布料为________cm2（用 数字作答，π 取 3.14）．6. （1 分） (2019 高三上·上高月考) 已知且则=________7. （1 分） 若复数 z=（cosθ﹣ 值为________．）+（sinθ﹣）i 是纯虚数（i 为虚数单位），则 tan（θ﹣）的8. （1 分） 若指数函数 f（x）=ax 在区间[1，2]的最大值与最小值的差为 ，则 a=________． 9. （1 分） (2016 高一上·成都期中) 已知 f（x+1）=x+2x2 ， 求 f（x）=________．10.（1 分）(2015·岳阳模拟) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，则 a=________．11.（1 分）(2020 高二下·宁波期中) 已知函数，则若函数在区间上单调，则 的取值范围为________.单调递增区间为________；12. （1 分） 设，则 sin2x 的值是________．第 2 页 共 11 页13. （1 分） 在△ABC 中，若，则 BC=________．14. （ 5 分 ） (2020· 化 州 模 拟 ) 已 知 曲 线 的值为________．三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)在点处的切线的倾斜角为 ，则15. （10 分） tanα+= ，则求 tan2α++的值．16. （10 分） (2017 高一上·南昌期末) 已知 α 是三角形的内角，且 sinα+cosα= ． （1） 求 cos2α 的值；（2） 把用 tanα 表示出来，并求其值．17. （10 分） (2020 高一下·天津月考) 已知 .的三个内角的对边分别为，且满足（1） 求角 的大小；（2） 若，，求 的长18. （10 分） (2016 高一上·南城期中) 已知函数 f（x）=3x ， f（a+2）=27，函数 g（x）=λ•2ax﹣4x 的 定义域为[0，2]．（1） 求 a 的值；（2） 若 λ=2，试判断函数 g（x）在[0，2]上的单调性，并加以证明；（3） 若函数 g（x）的最大值是 ，求 λ 的值．19. （10 分） (2019 高三上·上海月考) 某地要建造一个边长为 2（单位： ）的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点 的坐标为，曲线是函数图像的一部分，过边 上一点 在区域内作一次函数（ ） 的图像，与线段交于点 （点 不与点 重合），且线段与曲线有且只有一个公共点 ，四边形为绿化风景区.第 3 页 共 11 页（1） 求证：；（2） 设点 的横坐标为 ， ①用 表示 、 两点的坐标；②将四边形的面积 表示成关于 的函数，并求 的最大值.20. （15 分） (2018 高一下·汕头期末) 已知函数（1） 若函数是奇函数，求实数 的值；，．（2） 在在（1）的条件下，判断函数与函数的图像公共点个数，并说明理由；（3） 当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数 的取值范围．第 4 页 共 11 页一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、二、 填空题 (共 10 题；共 14 分)5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、参考答案11-1、 12-1、 13-1、 14-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)第 5 页 共 11 页15-1、16-1、 16-2、17-1、第 6 页 共 11 页17-2、 18-1、18-2、第 7 页 共 11 页18-3、 19-1、第 8 页 共 11 页19-2、20-1、第 9 页 共 11 页20-2、20-3、第 10 页 共 11 页第11 页共11 页。
2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯一中高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.sin300°=（）A. B. C. D.2.函数是（）A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数3.圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切4.若，化简=（）A. sinθ-cosθB. cosθ-sinθC. ±（sinθ-cosθ）D. sinθ+cosθ5.要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位6.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 不能确定7.已知，则=（）A. B. C. D.8.已知点A（-3，-4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（）A. B. - C. -或- D. 或9.若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（）A. ω=1，φ=B. ω=1，φ=-10.同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）是R上的偶函数，满足f（x）=-f（x+1），当x∈[2015，2016]时，f（x）=x-2017，则（）A. B. f（sin2）＞f（cos2）C. D. f（sin1）＜f（cos1）12.方程的所有解之和等于（）A. 0B. 4C. 8D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在平面直角系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（-，），那么sinαcosβ等于______．14.已知，且α∈（0，π）则tanα= ______ ．15.求已知点P（5，0）及圆C：x2+y2-4x-8y-5=0，若直线l过点P且被圆C截得的弦AB长是8，则直线l的方程是______ ．16.若不等式≤k（x+2）-的解集为区间[a，b]，且b-a=2，则k=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知．（1）求的值；（2）求的值．18.已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0的圆心在点C，点A（3，5），求：（1）过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．19.已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期和单调减区间．20.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求证：CF∥平面AEB1；（2）求三棱锥C-AB1E的体积．21.已知a＞0，函数，当时，-5≤f（x）≤1（1）求常数a，b的值；（2）当时，求f（x）的最大值与最小值及相应的x的值．22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．-------- 答案及其解析 --------1.答案：A解析：解：sin300°=sin（-60°+360）=sin（-60°）=-sin 60°=故选A．直接根据诱导公式转化求解计算即可．本题考查诱导公式的应用：求值．此类题一般依照“负角化正角，大角化小角”的顺序进行角的转化．2.答案：C解析：解：∵函数=4cos（4x-）=4sin4x是奇函数，且它的周期为=，故选：C．利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的奇偶性和周期性，得出结论．本题主要考查诱导公式，正弦函数的奇偶性和周期性，属于基础题．3.答案：B解析：解：圆O1：x2+y2-2x=0，即（x-1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选：B．求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．4.答案：B解析：【分析】本题主要考查三角函数化简求值，诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，属于基础题．直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：因为，cosθ＞sinθ．则==|sinθ-cosθ|=cosθ-sinθ．故选B．5.答案：C解析：解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选：C．根据左加右减的原则进行左右平移即可．本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．6.答案：B解析：解：由圆x2+y2=1得到圆心坐标为（0，0），半径为1，因为直线与圆相交，所以圆心到该直线的距离d=＜1，即a2+b2＞1即P点到原点的距离大于半径，所以P在圆外．故选：B．因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，求出圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到该直线的距离小于圆的半径得到关于a和b的关系式，然后再根据点与圆心的距离与半径比较即可得到P的位置．考查学生掌握直线与圆的各种位置关系所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题的那里．以及会判断点与圆的位置关系．7.答案：A解析：解：=sin[-（θ+）]=sin（-θ）=-sin（θ-）=-，故选：A．根据诱导公式即可求出答案．本题考查了诱导公式，属于基础题．8.答案：C解析：【分析】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，做题时注意两种情况．因为A和B到直线l的距离相等，根据点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即得到a的值．【解答】解：由题意知点A和点B到直线l的距离相等得到=，化简得6a+4=-3a-3或6a+4=3a+3解得a=-或a=-．故选C．9.答案：C解析：解：由图象知，T=4（+）=4π=，∴ω=．又当x=时，y=1，∴sin（×+φ）=1，+φ=2kπ+，k∈Z，当k=0时，φ=．故选：C．由图象知函数f（x）的最小正周期是4π，进而求得w，再根据f（）=1求得φ．本题主要考查利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象来确定函数解析式得问题．要注意观察图象的周期、与x轴y轴的交点，利用这些特殊点来求．10.答案：C解析：解：由“①最小正周期是π，可得ω=2，排除A；②图象关于直线x=对称；可得：+φ=，k∈Z．对于D选项：φ=-，不满足，排除D；④一个对称中心为”带入函数y中，B选项不满足．排除B；故选：C．根据题意，求解出ω和φ，考查在上是增函数；一个对称中心为可得答案．本题主要考查三角函数的图象和性质，同时满足题意的函数很多，所以利用排除法解决比较好．属于基础题．11.答案：D解析：解：∵f（x）=-f（x+1），∴f（x+2）=f（x），即函数以2为周期，设x∈[-1，0]，∴x+2016∈[2015，2016]，∵当x∈[2015，2016]时，f（x）=x-2017，∴f（x）=f（x+2016）=x-1，设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，∴f（-x）=-x-1，∵函数f（x）是R上的偶函数，∴f（x）=-x-1（x∈[0，1]），∵sin1＞cos1，∴f（sin1）＜f（cos1），故选D．求出函数以2为周期，f（x）=-x-1（x∈[0，1]），利用函数的单调性，即可得出结论．本题考查函数的单调性与周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．12.答案：C解析：解：显然x=1不是方程的解．由（1-x）sinπx=得sinπx=，作出y=sinπx与y=的函数图象，由图象可知两函数图象在[-2，4]上有8个交点，∵y=sinπx与y=的函数图象均关于点（1，0）对称，∴方程的解的和为4×2=8．故选C．由方程可得sinπx=，作出函数图象可得解的个数，根据图象的对称关系即可得出答案．本题考查了方程的根与函数图象的关系，属于中档题．13.答案：-解析：【分析】此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握任意角的三角函数定义是解本题的关键，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosβ的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（-，），∴sinα==，cosβ==-，则sinαcosβ=-，故答案为-．14.答案：-解析：解：，∴cosα=--sinα；∴sin2α+cos2α=sin2α+=1，即2sin2α+sinα-=0，解得sinα=或sinα=-；又α∈（0，π），∴sinα=，cosα=--=-；∴tanα==．故答案为：-．根据同角的三角函数关系，求出sinα、cosα的值，即可求出tanα的值．本题考查了同角的三角函数关系应用问题，是基础题．15.答案：x-5=0或7x+24y-35=0解析：解：①当直线l2的斜率不存在时，其方程为x=5，∵圆心C到x=5距离等于3，∴弦AB的长为2=8，满足题意；②当直线l2的斜率存在时，设l2方程为y=k（x-5），∵弦AB长是8，∴圆心C到直线l2的距离d==3，∵l2方程为y=k（x-5），即kx-y-5k=0，∴=3，解之得k=-，可得直线l2方程是7x+24y-35=0综上所述，可得直线l2方程为x-5=0或7x+24y-35=0，故答案为x-5=0或7x+24y-35=0．当直线l2的斜率不存在时，利用垂径定理算出弦AB的长为8，此时l2方程为x=5符合题意；当直线l2的斜率存在时设l2的方程为y=k（x-5），利用点到直线的距离公式和垂径定理加以计算，可得k=-，得到l2方程为7x+24y-35=0．最后加以综合即可得到满足条件的直线l2的方程．本题给出已知圆和点P，求被圆截得弦长为8的直线方程．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．16.答案：解析：【分析】此不等式属根式不等式，两边平方后再解较繁，可以从数形结合寻求突破．①构造函数f（x）（或f（x）与g（x）），②作出f（x）（或f（x）与g（x））的图象，③找出满足题意的曲线（部分），曲线上点的横坐标为题目的解，并研究解的特性来确定解题的切入点．【解答】解：设y1=，y2=k（x+2）-，则在同一直角坐标系中作出其图象草图如所示y1图象为一圆心在原点，半径为3的圆的上半部分，y2图象为过定点A（-2，-）的直线．据此，原不等式解集可理解为：半圆上圆弧位于直线下方时圆弧上点的横坐标x所对应的集合．观察图形，结合题意知b=3，又b-a=2，所以a=1，即直线与半圆交点N的横坐标为1，代入y1==2，所以N（1，2）由直线过定点A知直线斜率k==．故答案为：．17.答案：解：（1）∵，∴cosα==，∴tanα==2．（2）====-10．解析：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．（1）利用同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值．（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．18.答案：解：（1）⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1．当切线的斜率不存在时，对直线x=3，C（2，3）到直线的距离为1，满足条件；当k存在时，设直线y-5=k（x-3），即y=kx+5-3k，∴，得．∴得直线方程x=3或．（2），l：5x-3y=0，，．解析：（1）切线的斜率不存在时x=3验证即可，当切线的斜率存在时，设为k，写出切线方程，圆心到切线的距离等于半径，解出k求出切线方程．（2）先求OA的长度，再求直线AO的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积．本题考查圆的切线方程，点到直线的距离公式，是基础题．19.答案：解：（1）列表如下：+0π2πx-y36303作图：（2）周期4π；函数f（x）的单调减区间+∈[+2kπ，+2kπ]，即x∈[+4kπ，+4kπ]（k∈Z）．解析：本题考查五点法作函数y=A sin（ωx+φ）的图象，考查作图能力，考查正弦函数的单调性，属于中档题．（1）令+=0，，π，，2π，得到相应的x的值，列表描点即可；（2）利用周期公式求周期；由它在一个周期内的闭区间上的图象可得到其单调减区间．20.答案：（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG∵F，G分别是棱AB、AB1的中点，∴又∵∴四边形FGEC是平行四边形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG⊂平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．（2）解：∵AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥CB，又∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥面ACE，∴点B到平面AEB1的距离为BC=2，又∵BB1∥平面ACE，∴B1到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，即为2，∴===．解析：（1）取AB1的中点G，联结EG，FG，由已知条件推导出四边形FGEC是平行四边形，由此能证明CF∥平面AB1E．（2）由=，利用等积法能求出三棱锥C-AB1E的体积．本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．第11页，共13页21.答案：解：（1）∵x∈[0，]时，≤2x +≤π，∴-≤sin（2x +）≤1，又∵a＞0，-5≤f（x）≤1，∴，解得；（2）由a=2、b=-5知，f（x）=-4sin（2x +）-1；∴当时，≤2x +≤；令2x +=，得x =时，f（x）取得最小值-5；令2x +=，得x=0时，f（x）取得最大值-3．解析：（1）根据x∈[0，]求出2x +的取值范围，再根据题意列出方程组，求出a、b的值；（2）由a、b的值写出f（x）的解析式，再根据x的取值范围求出f（x）的最大、最小值以及对应的x值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．22.答案：解：（1）设圆心是（x0，0）（x0＞0），它到直线的距离是，解得x0=2或x0=-6（舍去）.∴所求圆C的方程是（x-2）2+y2=4（2）∵点M（m，n）在圆C上∴（m-2）2+n2=4，n2=4-（m-2）2=4m-m2且0≤m≤4又∵原点到直线l：mx+ny=1的距离解得，而，∴∵，∴当，即时取得最大值，此时点M 的坐标是与，面积的最大值是．解析：（1）设圆心是（x0，0）（x0＞0），由直线于圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，第12页，共13页利用点到直线的距离公式可求x0，进而可求圆C的方程（2）把点M（m，n）代入圆的方程可得，m，n的方程，结合原点到直线l：mx+ny=1的距离h＜1可求m的范围，根据弦长公式求出AB，代入三角形的面积公式，结合二次函数的性质可求最大值本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，直线与圆的相交关系的应用及基本运算的能力第13页，共13页。
内蒙古鄂尔多斯市第三中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷
内蒙古鄂尔多斯市第三中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列关系正确的是（ ）A ．{,,}a a b c ⊆B ．{0}∅∈C ． {}0,1 ND Q 2．4a ≥的一个必要不充分条件是（ ）A ．4a >B ．4a ≥C ．1a ≥D ．1a < 3．若110a b<<，则下列不等式正确的是（ ） A ．a b > B ．a b < C ．a b ab +> D ．22a b < 4．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ）A ．每一个命题都能判断真假B ．存在一条直线与两条相交直线都平行C ．对任意实数,a b ，若a b <，则22a b <D ．存在R x ∈0=5．若集合{}2|3100A x x x x =--≤∈Z ，，{}2260B x x x x =-->∈Z ，，则A B ⋂的子集有（ ）A ．15个B ．16个C ．7个D ．8个6．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（ ）A ．63%B ．47%C ．55%D ．42%7．对于任意的,x y ∈R ，定义运算：()1x y x y =+e .若不等式()10x x a ++>e 对任意实数x 恒成立，则（ ）A ．13a -<<B ．02a <<C ．31a -<<D ．22a -<<8．若正数,x y 满足20xy x y --=，则2y x +的最小值是（ ） A．2 B ．C ．4 D ．二、多选题9．已知全集U =R ，集合M 、N 的关系如图所示，则下列结论中正确的（ ）A ．R M N ⋂=∅ðB ．M N ⋃=R R ðC ．M N M ⋃=R R R 痧?D ．M N M ⋂=R R R 痧? 10．下列结论正确的是（ ）A ．当0x ≥时，1121x x ++≥+ B ．当0x >2≥ C ．1x x+的最小值为2D2 11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则（ ）A ．0a b c ++<B ．a c b +<C ．0abc <D ．()244b a c a <+ 12．已知全集{}0,1,2,3,4,5,U A =是U 的子集，当x A ∈时，1x A -∉且1x A +∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（ ）A ．若A 中元素均为孤立元素，则A 中最多有3个元素B ．若A 中不含孤立元素，则A 中最少有2个元素C ．若A 中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A 共有9个D ．若A 中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A 共有6个三、填空题13．命题2:,0p x x x ∃∈+<R 的否定为.14．如图，坐标系中矩形OABC 及其内部的点构成的集合可表示为.15．若{}{}2,0,1,,0a a b -=，则a b -=.16．若对,0x a ∀∈∃>R ，使得221x ax a x am +-≥-+成立，则实数m 的取值范围为．四、解答题17．已知集合()(){}{}|280,36A x x x B xx =+-≥=-≤≤∣. (1)求()R A B U ð(2)若{}|121C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围.18．已知0ab ≠，求证：33220a b ab a b ++-->的充要条件是1a b +>．19．已知{}22:11,0,:,2340∀∈-≤≤+-≤∃∈+++≤∣p x xx x x k q x x kx k R . (1)若p ⌝成立，求实数k 的取值范围，(2)若p 和q 中至多有一个成立，求实数k 的取值范围.20．（1）设,,a b c 为正数，求证：bc ca ab a b c a b c++≥++； （2）解关于x 的不等式：()22210x a x a a -+++<.21．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD ，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且2GH EF =），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为236000cm .为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm （宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm ），设cm EF x =.(1)当60x =时，求海报纸（矩形ABCD ）的周长；(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD 的面积最小）？ 22．若实数,,x y m 满足x m y m ->-，则称x 比y 远离m ．(1)若2-比1远离t ，求实数t 的取值范围；(2)若1,ab a b =≠，试问：221111a b +++与222a b a b++-哪一个更远离2？并说明理由．。
2021年高一下学期3月月考数学试题含答案
2021年高一下学期3月月考数学试题含答案（时间：120分钟满分：150分）xx.3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A. B. C. D.2．运行程序后输出A,B的结果是（）A. B. C. D.3．执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A. B. C. D.4．对任意的实数k,直线与圆的位置关系一定是（）A.相离B. 相切C. 相交但直线不过圆心D. 相交且直线过圆心5．在100各零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个，则（）A.不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B. ①②两种抽样法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C. ①③两种抽样法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D. 采取不同的方法，这100个零件中每个个体被抽到的概率不同6．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（）A. B. C. D.7．连续投掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为（）A. B. C. D.8．已知地铁列车没10分钟（含在车站停车时间）一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A. B. C. D.9．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方体中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A. B. C. D. 无法计算10．有五组变量：①汽车的重量和汽车没消耗一升汽油所行驶的距离②平均日学习时间和平均学习成绩③某人每天的吸烟量和身体健康状况④圆的半径与面积⑤汽车的重量和每千米的耗油量其中两个变量成正相关的是（）A.②④⑤B. ②④C. ②⑤D.④⑤11．圆与圆的公切线有且仅有（）A. 1条B. 2条C.3条D. 4条12．设圆都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离（）A. B. C. D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某校对全校男女学生工1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是人.14在面积为S的内部任取一点P，则的面积大于的概率是.15．在相同的条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适？.16.给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙没有射中目标”，③从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”④从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”其中属于互斥事件的是.（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）画出计算的程序框图，要求框图必须含有循环结构.18.（本题12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动.（1）求所选2人恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率.19. （本题12分）某制造商生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的:分组频数频率10205020合计100（1）补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在上图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率；（3）统计方法中，同一小组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是40.00）作为代表，据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）.20. （本题12分）有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1,2,3,4. （1）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线与圆有公共点的概率.21. （本题12分）某车间为了工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作出了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y(（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中，画出表中数据的散点图：（坐标系见答题纸）（2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时？参考公式：22. （本题12分）已知圆C的方程为.（1）求过点且与圆C相切的直线的方程；（2）直线过点，且与圆C相交于A,B两点，若，求直线的方程；（3）圆C上有一动点，若Q为MN的中点，求点Q的轨迹方程.c24403 5F53 当24487 5FA7 徧_J29761 7441 瑁BQ n37267 9193 醓40477 9E1D 鸝。
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学(文)试题
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．sin1290︒的值为（ ） A ．12BC ．12-D． 2．在空间直角坐标系中，点()2,4,4P -关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()2,4,4--B ．()2,4,4---C ．()2,4,4-D ．()2,4,4-3．已知α是锐角，那么2α是（ ）． A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．小于180°的正角D ．第一或第二象限角4．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一等份是一个密位，那么60密位等于（ ）弧度． A ．π100B ．π50C ．π10D ．π55．已知()cos ,0()211,0xx f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩，则()2f =（ ） A ．2B ．12-C ．3-D ．36．若sin 3cos 0αα-=，则22cos 1α-的值为（ ） A ．35B ．45-C ．45D ．357．设角α的终边上有一点()00sin 25,cos 25P -，则α的一个可能值是（ ）A ．065B ．065-C ．0115D ．01558．在ABC 中，A ，B ，C 是其三个内角，下列关系成立的是（ ） A ．cos()cos +=A B C B ．sin()sin A B C += A B C +⎛⎫A B C +⎛⎫9．已知()1sin 535α︒-=且27090α-︒<<-︒，求()sin 37α︒+的值（ ）A ．15B ．15-C D ． 10．如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A BC D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11A D 始终与水面EFGH 平行；④当1E AA ∈时，AE BF +是定值．其中正确说法的是（ ） A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③11．在平面直角坐标系中，记d 为点()cos ,sin P θθ到直线20x my --=的距离，当θ、m 变化时，d 的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．412．定义域为R 的偶函数()f x 满足()()2f x f x -=，且在[]3,2--上是减函数，下列不等式正确的是（ ） A ．ππsincos 33f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()()sin3cos3f f >C ．ππsincos 66f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()()sin1cos1f f <二、填空题13．已知角α的终边在直线340x y +=上，则2sin cos αα+的值为________. 14．若[)0,2πα∈，则使得tan 1α≥成立的角α的取值范围是______．15．已知定点()0,2M 、()2,0N -，直线l ：220kx y k --+=（k 为常数），若点M 、N 到直线l 的距离相等，则实数k 的值是______．16．函数y 的最小值为_____．三、解答题17．（1）若某扇形的圆心角为75°，半径为15cm ，求扇形的面积？（2）若一扇形的周长为60cm ，那么当它的半径和圆心角各为多少时，扇形的面积达到最大？最大值是多少？18．化简（1）cos sin α是第二象限角） （2）4222sin sin cos cos αααα++ 19．在（1）0πα<<，（2）ππ22α-<<，（3）()0,2πα∈，()cos cos 0α>，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中α存在，求sin cos αα-的值，若α不存在，说明理由．问题：是否存在唯一的α使得4sin cos 5αα+=，且 20．已知圆C 过点()2,0R 、()4,2S -，且圆心C 在直线280x y --=上． （1）求圆C 的方程；（2）若点P 在圆C 上，O 为原点，()(),00A t t >，求tan POA ∠的最大值． 21．在如图所示的几何体中，平面ADNM ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，四边形ADNM 是矩形，π3DAB ∠=，2AB =，1AM =，E 是AB 的中点．（1）求证：DE ⊥平面ABM ；（2）在线段AM 上是否存在一点P ，使三棱锥C BEP -？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由．22．已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ． （1）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（2）是否存在实数k ，使得直线:(4)L y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案1．C 【分析】根据三角函数的诱导公式，化简得到sin1290sin 30︒=-︒，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】由三角函数的诱导公式，可得sin1290sin(360210213s 0)in ︒=︒⨯+︒=︒1sin(30)sin 180302=︒+︒=-︒=-.故选：C. 2．B 【分析】利用空间点关于轴对称的特征写出点的坐标. 【详解】点()2,4,4P -关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为原来的相反数，所以点()2,4,4P -关于x 轴对称的点的坐标是()2,4,4---. 故选：B 3．C 【分析】 由题知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故()20,απ∈，进而得答案. 【详解】因为α是锐角,所以0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以()20,απ∈,满足小于180°的正角. 其中D 选项不包括90，故错误. 故选：C 4．B 【分析】先求出一个密位所对的弧长l ，再求出60密位所对的弧长为60l ，从而可求出60密位的弧度数 【详解】解：因为将一个圆周分成6000等份，每一份是一个密位，所以一个密位所对的弧长26000rl π=， 所以60密位所对的弧长为6050rl π=，所以60密位的弧度数为5050rr ππ=， 故选：B 5．D 【分析】由自变量的取值范围代入分段函数解析式，结合余弦函数的函数值即可得解. 【详解】因为()cos ,0()211,0xx f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩， 所以()()()211cos02302f f f =+=++==. 故选：D. 6．B 【分析】首先求得tan 3α=，再将22cos 1α-转化为齐次分式2222cos cos sin sin αααα-+，上下同时除以2cos α，即可求值. 【详解】 由条件可知sin tan 3cos ααα==， 222222222cos sin 1tan 2cos 1cos sin cos sin 1tan ααααααααα---=-==++ 194195-==-+. 故选：B 7．C【详解】分析：根据三角函数的定义和终边相同角的表示，即可作出判断． 详解：因为00sin 250,cos 250-，所以P 在第二象限，其对应的正切值为00000cos 251tan tan 65tan115sin 25tan 25α==-=-=-，故选C ． 点睛：本题考查了三角函数的定义及诱导公式的应用，解答中熟记三角函数的定义、三角函数的基本关系式和诱导公式化简是解答的关键． 8．B 【分析】结合内角和定理和诱导公式依次讨论各选项即可得答案. 【详解】对于A 选项，()cos()cos cos A B C C π+=-=-，故A 选项错误； 对于B 选项，()sin()sin sin A B C C π+=-=，故B 选项正确； 对于C 选项，sin sin sin cos 22222A B C C C ππ+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 选项错误； 对于D 选项，cos cos cos sin 22222A B C C C ππ+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 选项错误. 故选：B 【点睛】在ABC 中， cos()cos A B C +=-，sin()sin A B C +=，sin cos 22A B C +⎛⎫=⎪⎝⎭，cos sin 22A B C +⎛⎫= ⎪⎝⎭. 9．D 【分析】先由()1sin 535α︒-=求出()cos 53α︒-的值，而()sin 37cos[90(37)]cos(53)ααα︒+=︒-︒+=︒-【详解】解：因为27090α-︒<<-︒，所以90270α︒<-<︒， 所以14353323α︒<︒-<︒， 因为()1sin 5305α︒-=>，所以14353180α︒<︒-<︒，所以()cos 53α︒-===，所以()sin 37cos[90(37)]cos(53)ααα︒+=︒-︒+=︒-=， 故选：D 10．C 【分析】①由平面11AA B B 平行平面11CC D D 判断；②由四边形EFGH 为矩形，EF 变化而EH 不变判断；③由11A D 始终与EH 平行判断；④由水的体积是定值，高不变，底面面积不变判断. 【详解】①由棱柱的特征知：平面11AA B B 平行平面11CC D D ，故正确；②因为四边形EFGH 是矩形，EF 的长度变化，EH 长度不变，所以面积是改变的，故错误；③因为11//A D EH ，11A D ⊄平面EFGH ，EH ⊂平面EFGH ，所以11//A D 平面EFGH ，故正确；④因为水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以1E AA ∈时，AE BF +是定值．故正确． 故选：C ． 11．C 【分析】P 为单位圆上一点，而直线20x my --=过点()2,0A ，则根据几何意义得d 的最大值为1OA +.【详解】22cos sin 1θθ+=∴，P 为单位圆上一点，而直线20x my --=过点()2,0A ，所以d 的最大值为1213OA +=+=，选C. 【点睛】与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化． 12．A 【分析】首先判断函数的周期，结合偶函数和单调性的关系，得到函数在区间[]0,1上的单调性，再判断选项. 【详解】由条件可知()()()2-==-f x f x f x ，所以函数的周期2T =，()f x 在[]3,2--上是减函数，()f x ∴在区间[]1,0-也是减函数，利用偶函数的性质可知，函数在区间[]0,1上是增函数，A.0cossin133ππ<<<，sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 正确；B.0sin3cos31<<<，()()()()sin 3cos3sin 3cos3f f f f ∴<⇔<，故B 不正确；C.0sincos166ππ<<<，sin cos 66f f ππ⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 不正确；D.0cos1sin11<<<，()()cos1sin1f f ∴<，故D 不正确.故选：A 13．25或25-. 【分析】在直线340x y +=上任取一点(4,3)(0)P a a a -≠.则||5||r OP a ===，然后分两种情况讨论即可 【详解】在直线340x y +=上任取一点(4,3)(0)P a a a -≠.则||5||r OP a ===.（1）当0a >时，5r a =，故33sin 55a a α-==-，44cos 55a a α==， 所以3422sin cos 2555αα⎛⎫+=⨯-+=- ⎪⎝⎭； （2）当0a <时，5r a =-，故33sin 55a a α-==-，44cos 55a a α==--， 所以3422sin cos 2555αα⎛⎫+=⨯-= ⎪⎝⎭.故2sin cos αα+等于25或25-. 故答案为：25或25-. 【点睛】本题考查的是三角函数的定义，较简单. 14．53[,)[,)4242ππππ. 【分析】根据正切函数的图象与性质，结合[)0,2πα∈，即可求解. 【详解】 由tan 1α≥，可得,42k k k Z πππαπ+≤<+∈，因为[)0,2πα∈，当0k =时，可得42ππα≤<；当1k =时，可得5342ππα≤<， 所以角α的取值范围是53[,)[,)4242ππππ. 故答案为：53[,)[,)4242ππππ. 15．1或13【分析】分//l MN 和l 经过线段MN 的中点两种情况求实数k 的值. 【详解】当直线//l MN 时，满足条件，()20102MN k k -===--,或是当直线l 经过线段MN 的中点时，满足条件，MN 的中点坐标是()1,1-， 代入直线方程得，1220k k ---+=，得13k =， 所以实数k 的值是1或13. 故答案为：1或1316．5 【分析】观察可知所求函数式为距离之和的表达式,再数形结合分析求解即可. 【详解】 由题意,可知y==则上式可看作x 轴上一点P （x ,0）到两定点M （4,2）、N （0,1）的距离之和.由题意,求函数y 的最小值,即为点P 到两定点M 、N 的距离之和的最小值,如下图所示,根据图,作点N （0,1）关于x 轴的对称点N ′（0,﹣1）. 很明显,当点M 、P 、N ′三点共线时,函数y 取得最小值,此时最小值即为|MN ′|==5.故答案为：5 【点睛】本题主要考查了数形结合解决距离之和的问题,需要根据题意判定所给的表达式的几何意义,属于中档题. 17．（1）2375πcm 8；（2）15cm r =，2α=时，2max 225cm S =． 【分析】（1）首先将圆心角化为弧度数，再利用扇形面积公式计算；（2）由条件可知260r l +=，代入扇形面积公式，转化为二次函数求最大值，即可得到半径和圆心角. 【详解】（1）因为57512π=， ∴扇形面积2221153751522128S R cm ππα==⨯⨯=，（2）设扇形的弧长为l ，半径为r ，260r l +=，得602l r =-，()030r <<，扇形的面积()()2211602301522522S lr r r r r r ==-=-+=--+， 当15r =时，扇形面积达到最大，最大值是2225cm ， 此时6021530l =-⨯=，圆心角2lrα，所以当半径15r cm =，圆心角2α=时，扇形面积达到最大，最大值是2225cm . 18．（1）sin cos αα-；（2）1． 【分析】（1）首先化简根式，再利用α是第二象限角，进一步化简函数；（2）利用公式22sin cos 1αα+=化简求值.【详解】（1）cos sincos sin αα= 1sin 1cos cos sin cos sin αααααα--=⋅+⋅ （α是第二象限角）1sin 1cos cos sin cos sin αααααα--=⋅+⋅-1sin 1cos αα=-++-sin cos αα=-（2）4222sin sin cos cos αααα++()2222sin sin cos cos αααα=++22sin cos αα=+ 1=19．选（1）sin cos αα-=；选（2）sin cos αα-=；选（3）答案不唯一，具体见解析． 【分析】不管选择哪个条件，都先将条件4sin cos 5αα+=平方，求得2sin cos αα，确定α的范围，再将sin cos αα-平方后，求sin cos αα-的值，同时确定是否存在唯一的α. 【详解】若选择条件（1）0απ<<，且4sin cos 5αα+=， 则()216sin cos 12sin cos 25αααα+=+=，得92sin cos 025αα=-<， 又0απ<<，,2παπ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，sin cos 0αα->()234sin cos 12sin cos 25αααα-=-=，sin cos αα∴-=，所以存在唯一的α满足条件，并且sin cos 5αα-=； 若选择条件（2）22ππα-<<，且4sin cos 5αα+=， 则()216sin cos 12sin cos 25αααα+=+=，得92sin cos 025αα=-<， 又22ππα-<<，,02πα⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭，sin cos 0αα-<，()234sin cos 12sin cos 25αααα-=-=，sin cos 5αα∴-=，所以存在唯一的α满足条件，并且sin cos αα-=；若选择条件（3）()0,2πα∈，()cos cos 0α>，且4sin cos 5αα+=， 则()216sin cos 12sin cos 25αααα+=+=，得92sin cos 025αα=-<， 3,,222ππαππ⎛⎫⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()234sin cos 12sin cos 25αααα∴-=-=，sin cos αα∴-=， 所以不存在唯一的α满足条件.20．（1）()2244x y -+=；（2 【分析】（1）根据垂径定理的逆定理可得弦RS 的垂直平分线过原点，又圆心C 在直线280x y --=上，联立直线方程即可得解；（2）根据题意知当OP 与圆相切时，tan POA ∠值最大，计算即可得解. 【详解】 （1）由20142RS k --==--，线段RS 中点坐标为(3,1)-， 所以线段RS 的垂直平分线为4y x =-，即40x y --=，由28040x y x y --=⎧⎨--=⎩可得圆C 的圆心为(4,0)，易得半径2r ，所以圆C 的方程为22(4)4x y -+=；（2）由圆心在x 轴正半轴上，由()(),00A t t >， 所以OA 在正半轴上，由090POA <∠<， 故当OP 和圆相切时，即P 为切点时POA ∠最大，此时tan POA ∠最大，tanPOA ∠==. 21．（1）证明见解析 ；（2）存在；12AP =. 【分析】（1）推导出DE AB ⊥，DE AM ⊥，进而DE ⊥平面ABM ；（2）根据（1）的结论求锥体的高，结合锥体的体积公式，即可计算结果. 【详解】(1)连结BD ，由四边形ABCD 是菱形，3DAB π∠=，E 是AB 的中点. 所以DE AB ⊥，因为四边形ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD 且交线为AD 所以MA ⊥平面ABCD ，又DE 平面ABCD ，所以DE AM ⊥又AM AB A =，所以DE ⊥平面ABM ； (2)//CD AB ，且CD ⊄平面ABM ，//CD ∴平面ABM ，即点C 到平面的距离等于DE ，2sin3DE π==1122BEPSBE AP AP =⨯⨯=⨯，1136C BEPBEP V S DE AP -∴=⨯⨯=⨯，解得：12AP =所以存在一点P ，使三棱锥C BEP -，此时12AP =.22．（1）22393().(,3]245x y x -+=∈（2）33[,44k ⎧⎫∈⋃-⎨⎬⎩⎭【详解】试题分析：（Ⅰ）利用圆的几何性质，总有1C M AB ⊥，根据斜率公式得到轨迹方程；（Ⅱ）做出曲线C 的图象，:(4)L y k x =-恒过点，利用数形结合，可知斜率的变化范围．试题解析：（Ⅰ）设，则1C M AB ⊥，当直线l 的斜率不为0时，由得，即当直线l 的斜率为0时，也适合上述方程∴ 线段EF 的中点的轨迹的方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线C ：()4y k x =-过定点，当直线C 与圆L 相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线C ：()4y k x =-曲线L 只有一个交点．考点：1、直线与圆的位置关系；2、中点轨迹方程；3、数形结合．。
内蒙古高一下学期数学3月月考试卷
内蒙古高一下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（）A . 3－cos2xB . 3－sin2xC . 3＋cos2xD . 3＋sin2x2. （2分） (2020高一下·潮州期中) 若函数的图象经过定点P，且点在角的终边上，则的值等于（）A . 2B .C . －2D .3. （2分）已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是（）A . 函数f(x)的最小正周期为2πB . 函数f(x)在区间上是增函数C . 函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D . 函数f(x)是奇函数4. （2分）已知向量,，且，则等于（）A . -1B . 0C .D .5. （2分） (2016高一下·南安期中) 若，且，则向量与的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°6. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数（，）的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（）A . 有一个对称中心B . 有一条对称轴C . 在区间上单调递减D . 在区间上单调递增7. （2分） (2019高二下·梧州期末) 已知满足，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二上·双峰月考) 定义运算，若，则等于（）A .B .C .D .9. （2分）函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（）A .B .C .D .10. （2分）下列四个函数中，以π为最小正周期的偶函数是（）A . y=tanxB . y=cos2xC . y=sin2xD . y=xsinx二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018高三上·广东月考) 已知，，则 ________．12. （1分）在锐角△ABC中，AC=BC=2，=x+y，（其中x+y=1），函数f（λ）=|﹣λ|的最小值为，则||的最小值为________13. （1分） (2016高一下·丰台期末) 如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+B（其中），那么这一天6时至14时温差的最大值是________°C；与图中曲线对应的函数解析式是________．14. （1分）函数f（x）=sin（ωx+ϕ），f（0）= ，且对任意均满足，则ω的取值范围是________．三、双空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019高三上·镇江期中) 已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为________.16. （1分） (2020高三上·重庆月考) 已知，，则 ________．17. （1分） (2019高二下·滁州期末) 向量，，且，则 ________.四、解答题 (共5题；共40分)18. （5分） (2019高一上·颍上月考) 已知 , .（1）求的值；（2）求的值.19. （10分） (2019高一下·杭州期中) 已知，，且与夹角为求（1）；（2） .20. （5分） (2020高三上·福建月考) 已知函数的部分图象如图所示.（1）求，和的值；（2）求函数在上的单调递减区间.21. （10分） (2016高一上·南京期中) 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3x ．（1）求 f（x），g（x）；（2）若对于任意实数t∈[0，1]，不等式f（2t）+ag（t）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（3）若存在m∈[﹣2，﹣1]，使得不等式af（m）+g（2m）＜0成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2019高三上·安徽月考) 已知函数， .（1）若，判断函数的单调性；（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、双空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共40分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
内蒙古高一下学期3月份月考数学试题
内蒙古高一下学期3月份月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，当时，f(x)=-x．若关于x的方程f(x)=kx-k+1（且）在区间[-3,1]内有四个不同的实根，则k的取值范围是（）A . (0,1)B .C .D .2. （2分） (2019高一下·上海期中) 若则在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2020高三上·云南月考) 已知，为锐角，，，则（）A .B .C .D . -24. （2分）(2012·江西理) 在中，，则的周长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高一下·上海月考) 若，且，则角的终边所在象限是第________象限.6. （1分） (2017高一下·南通期中) 2弧度圆心角所对的弦长为2sin1，则这个圆心角所夹扇形的面积为________．7. （1分） (2019高一上·重庆月考) ________.8. （1分） (2020高一下·启东期末) 已知为锐角，则 ________9. （1分） cos（﹣75°）=________．10. （1分）已知，且，那么tanα=________11. （1分） (2019高一下·上海期中) 已知( ，且在第二象限角，则 =________.12. （1分）(2017·舒城模拟) 设G为三角形ABC的重心，且• =0，若，则实数λ的值为________．13. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知，则 ________14. （1分） (2017·兰州模拟) cos2165°﹣sin215°=________．15. （1分）已知函数，且的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于________．16. （1分）(2018·孝义模拟) 已知函数的周期为，当时，函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共35分)17. （5分） (2018高一下·宜昌期末) 已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为和（1）求和的值（2）已知，且，求的值18. （5分）已知关于方程（m﹣1）x2﹣2mx+m2+m﹣6=0的两根为α，β且满足0＜α＜1＜β，求m的取值范围．19. （5分） (2016高一下·商水期中) 已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根．①求α+β的值．②求cos（α﹣β）的值．20. （10分） (2016高一上·安庆期中) 已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．21. （10分） (2019高三上·浙江月考) 已知函数．（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共12题；共12分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共35分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
高一数学3月月考试题理(最新整理)
月月考试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学2018-2019学年高一数学3月月考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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学3月月考试题 理一、选择题（共12题，每题5分）1．已知数列，3，,,，那么9是数列的A. 第12项 B 。
第13项 C. 第14项 D. 第15项2。
在等差数列{a n ｝中，a 2＝5,a 6＝17,则a 14等于( ）A ．45B ．41C ．39D ．373．数列{a n }满足3＋a n ＝a n ＋1且a 2＋a 4＋a 6＝9，则a 5＋a 7＋a 9的值是( )A ．27B ．36C ．45 D.544。
已知等比数列中，，,则 A 。
3 B 。
15 C 。
48 D 。
635.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若488,20S S ==,则13141516a a a a +++=A.12 B 。
8 C. 20 D 。
166.若tan =3，则=（ ）。
A.3B.—3 C 。
D 。
-7.在中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且若 ,则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形8．数列满足，,则 ( ) A 。
B. 3 C 。
D 。
9．在数列{a n }中，a 1＝3，且对任意大于1的正整数n ，点（错误!,错误!）在函数3-=x y 的图像上，则（ )A ．a n ＝3nB ．a n ＝错误!C ．a n ＝n －错误!D ．a n ＝3n 210．设函数f (x )＝sin （ωx ＋φ)＋cos （ωx ＋φ)错误!的最小正周期为π,且f （－x ）＝f （x )，则( )=2019aA ．f (x ）在错误!上单调递减B ．f （x )在错误!上单调递减C ．f （x ）在错误!上单调递增D ．f （x ）在错误!上单调递增11．如图所示，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100 m 到达B 处,又测得C 对于山坡的斜度为45°，若CD ＝50 m ，山坡对于地平面的坡角为θ，则cos θ等于（ ）A ．错误!B ．2－错误!C ．错误!－1D ．错误!12．若G 是△ABC 的重心，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,且a 错误!＋b 错误!＋错误!c 错误!＝0 ，则角A ＝( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°二、填空题（共4题，每题5分）13。
内蒙古高一下学期数学3月网上测试试卷
内蒙古高一下学期数学3月网上测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·吉林月考) 若锐角的面积为，且，，则（）A . 6B . 7C . 8D . 92. （2分） (2019高二上·涡阳月考) 若直线的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（）A . 2B .C .D . 103. （2分） (2019高一下·大庆月考) 在中，，，，则B等于（）A . 或B .C .D . 以上答案都不对4. （2分）已知平面向量，，且，则向量（）A .B .C .D .5. （2分）在中,若,则是（）A . 等腰或直角三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 钝角三角6. （2分） (2019高一下·台州期末) 若三角形三边的长度为连续的三个自然数，则称这样的三角形为“连续整边三角形”．下列说法正确的是（）A . “连续整边三角形”只能是锐角三角形B . “连续整边三角形”不可能是钝角三角形C . 若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形有且仅有1个D . 若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形可能有2个7. （2分） (2020高一下·河西期中) 已知向量，是两个不共线的向量，且向量m 3 与（2﹣m）共线，则实数m的值为（）A . ﹣1或3B .C . ﹣1或4D . 3或48. （2分） (2018高三上·邹城期中) 已知是的外心，，，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高一下·河西期中) 已知是边长为2的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点F，使得，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一下·泰州月考) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则满足此条件的三角形（）A . 不存在B . 有两个C . 有一个D . 个数不确定11. （2分） (2020高二下·鹤岗期末) 若函数的定义域为，值域为，则t 的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一下·尚义期中) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，那么这个三角形最大角的度数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020高二上·贵州月考) 在中，角的对边分别是，已知的面积为，则 =________.14. （1分） (2020高一上·吉林期末) 已知，则向量在方向上的投影为________.15. （1分）(2018·河南模拟) 在中，，，则 ________．16. （1分） (2017高二上·信阳期末) 已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=4csinC ﹣bcosA，则cosC=________．17. （1分） (2019高三上·浙江月考) 已知向量，其中，，与夹角为，且 .则的最大值为________.18. （1分） (2018高三上·云南期末) 已知函数，，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共50分)19. （10分） (2019高二上·建瓯月考) 已知向量 .（1）求与共线的单位向量；（2）若与单位向量垂直，求m，n的值.20. （10分） (2020高一下·成都期中) 已知向量，若 ,（1）求递增区间；（2）中，角的对边分别是 ,且，求的取值范围．21. （10分） (2019高一下·舒兰期中) 已知，，的坐标分别为，，，.（1）若，求角的值.（2）若，求的值.22. （10分）(2019·中山模拟) 已知向量，函数 .（1）若，求的值；（2）在中，角对边分别是，且满足，求的取值范围.23. （10分） (2019高一上·辽宁月考) 如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。
内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析
内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年下学期第一次月考高一数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1．tan 300°+sin 450°的值为（）A．1+B．1﹣C．﹣1﹣ D．﹣1+2．以下命题正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．A={α|α=k•180°，k∈Z}，B={β|β=k•90°，k∈Z}，则A⊆BC．﹣950°12′是第三象限角D．α，β终边相同，则α=β3．在空间直角坐标系中的点P（a，b，c），有下列叙述：（a，﹣b，c）；①点P（a，b，c）关于横轴（x轴）的对称点是P1②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称点为P（a，﹣b，﹣c）；2（a，﹣b，c）；③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称点是P3（﹣a，﹣b，﹣c）．④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称点为P4其中正确叙述的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．04．已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，则sinα的值等于（）A．B．C．D．5．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]6．已知，且，则tanφ=（）A．B．C．﹣D．7．已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．28．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω＞0）的相邻两支的交点距离为（）A．πB．C． D．与a有关的值9．函数的图象（）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称D．关于直线成轴对称10．已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值范围是（）A．B．C ．D ．11．化简cos α+sin α（π＜α＜）得（ ）A ．sin α+cos α﹣2B ．2﹣sin α﹣cos αC ．sin α﹣cos αD ．cos α﹣sin α 12．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（ ） A ．2B ．C ．1D ．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．函数的定义域为 ．14．函数y=2cos （ωx ）的最小正周期是4π，则ω= ．15．已知tan α=2，则tan2α的值为 ． 16．已知sin （﹣x ）=，则cos （﹣x ）= ．三．解答题（共70分）17．已知sin α+cos α=，α∈（0，π），求的值．18．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ），x ∈R （其中）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f （x ）的解析式； （Ⅱ）当，求f （x ）的值域．19．sin θ和cos θ为方程2x 2﹣mx+1=0的两根，求+．20．已知函数y=2acos （2x ﹣）+b 的定义域是[0，]，值域是[﹣5，1]，求a 、b 的值．21．函数f （x ）=3sin （2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f （x ）的最小正周期及图中x 0，y 0的值； （Ⅱ）求f （x ）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．22．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年下学期第一次月考高一数学试卷参考答案一．选择题（每题5分，共60分）1．tan 300°+sin 450°的值为（）A．1+B．1﹣C．﹣1﹣ D．﹣1+【考点】诱导公式的作用．【分析】由诱导公式逐步化简可得原式等于﹣tan60°+sin90°，为可求值的特殊角，进而可得答案．【解答】解：由诱导公式可得：tan 300°+sin 450°=tan（ 360°﹣60°）+sin（ 360°+90°）=﹣tan60°+sin90°=﹣+1=1﹣，故选B2．以下命题正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．A={α|α=k•180°，k∈Z}，B={β|β=k•90°，k∈Z}，则A⊆BC．﹣950°12′是第三象限角D．α，β终边相同，则α=β【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据角的范围以及终边相同角的关系分别进行判断即可．【解答】解：A．∵0°角满足小于90°，但0°角不是锐角，故A错误，B．当k=2n时，β=k•90°=n•180°，当k=2n+1时，β=k•90°=k•180°+90°，则A⊆B成立，C．﹣950°12′=﹣4×360°+129°48′，∵129°48′是第二象限角，∴﹣950°12′是第二象限角，故C错误，D．α，β终边相同，则α=β+k•360°，k∈Z，故D错误，故选：B3．在空间直角坐标系中的点P（a，b，c），有下列叙述：（a，﹣b，c）；①点P（a，b，c）关于横轴（x轴）的对称点是P1（a，﹣b，﹣c）；②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称点为P2③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称点是P（a，﹣b，c）；3（﹣a，﹣b，﹣c）．④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称点为P4其中正确叙述的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间点的对称性分别进行判断即可．（a，﹣b，﹣c）；【解答】解：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴），则x不变，其余相反，即对称点是P1故①错误，（﹣a，b，c）；故②错误②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称，则y，z不变，x相反，即对称点P2③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称，则y不变，x，z相反，即对称点是P（﹣a，b，﹣c）；故③3错误，（﹣a，﹣b，﹣c）．故④④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称，则x，y，z都为相反数，即对称点为P4正确，故选：C4．已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，则sinα的值等于（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的大小建立方程求出a的值即可得到结论．【解答】解：∵α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，∴a＜0，且cosα=a=，平方得a=﹣，则sinα===，故选：A．5．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]【考点】复合三角函数的单调性．【分析】利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的范围，可得结论．【解答】解：由正弦函数的单调性可得≤﹣2x≤（k∈Z）∴﹣﹣kπ≤x≤﹣﹣kπk=﹣1，则故选C．6．已知，且，则tanφ=（）A．B．C．﹣D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】先由诱导公式化简cos（φ）=﹣sinφ=确定sinφ的值，再根据φ的范围确定cosφ的值，最终得到答案．【解答】解：由，得，又，∴∴tanφ=﹣故选C．7．已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．2【考点】空间中的点的坐标．【分析】求出对称点的坐标，然后求解距离．【解答】解：点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xoy对称，可得C（1，2，1），点B与点A关于x轴对称，B（1，﹣2，1），∴|BC|==4故选：B．8．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω＞0）的相邻两支的交点距离为（）A．πB．C． D．与a有关的值【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直线y=a与正切曲线y=tanωx两相邻交点间的距离，便是此正切曲线的最小正周期．【解答】解：因为直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离就是正切函数的周期，∵y=tanωx的周期是：，∴直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离是：．故选：B．9．函数的图象（）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称D．关于直线成轴对称【考点】正弦函数的对称性．【分析】将x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，从而可判断A、B；将代入函数f（x）中得到f（）=0，即可判断C、D，从而可得到答案．【解答】解：令x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，故A、B不对；将代入函数f（x）中得到f（）=0，故是函数f（x）的对称中心，故C对，D不对．故选C．10．已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知的sinθ＜tanθ，移项并利用同角三角函数间的基本关系变形后得到tanθ（1﹣cosθ）大于0，由余弦函数的值域得到1﹣cosθ大于0，从而得到tanθ大于0，可得出θ为第一或第三象限，若θ为第一象限角，得到sinθ和cosθ都大于0，化简|cosθ|＜|sinθ|，并利用同角三角函数间的基本关系得到tanθ大于1，利用正切函数的图象与性质可得出此时θ的范围；若θ为第三象限角，得到sinθ和cosθ都小于0，化简|cosθ|＜|sinθ|，并利用同角三角函数间的基本关系得到tanθ大于1，利用正切函数的图象与性质可得出此时θ的范围，综上，得到满足题意的θ的范围．【解答】解：∵sinθ＜tanθ，即tanθ﹣sinθ＞0，∴tanθ（1﹣cosθ）＞0，由1﹣cosθ＞0，得到tanθ＞0，当θ属于第一象限时，sinθ＞0，cosθ＞0，∴|cosθ|＜|sinθ|化为cosθ＜sinθ，即tanθ＞1，则θ∈（，）；当θ属于第三象限时，sinθ＜0，cosθ＜0，∴|cosθ|＜|sinθ|化为﹣cosθ＜﹣sinθ，即tanθ＞1，则θ∈（，），综上，θ的取值范围是．故选C11．化简cosα+sinα（π＜α＜）得（）A．sinα+cosα﹣2 B．2﹣sinα﹣cosαC．sinα﹣cosα D．cosα﹣sinα【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式、三角函数值在各个象限的符号即可得出．【解答】解：∵π＜α＜，∴==，同理可得=，∴原式=﹣（1﹣sinα）﹣（1﹣cosα）=﹣2+cosα+sinα．故选：A．12．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2 B．C．1 D．【考点】圆的标准方程．【分析】设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由弧长公式可得2π=R，解得R．再利用3r=R=6即可求得扇形的内切圆的半径．【解答】解：设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由2π=R，解得R=6．由题意可得3r=R=6，即r=2．∴扇形的内切圆的半径为2．故选：A．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．函数的定义域为．【考点】正切函数的定义域．【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值范围，即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：≠kπ+，k∈Z解得：故函数的定义域为故答案为14．函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω= ±．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用周期公式列出关于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．【解答】解：∵=4π，∴ω=±．故答案为：±15．已知tanα=2，则tan2α的值为﹣．【考点】二倍角的正切．【分析】由条件利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tanα=2，∴tan2α===﹣，故答案为：﹣．16．已知sin（﹣x）=，则cos（﹣x）= ﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣x）=，∴cos（﹣x）=cos[+（﹣x）]=﹣sin（﹣x）=﹣．故答案为：﹣三．解答题（共70分）17．已知sinα+cosα=，α∈（0，π），求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系变形求出2sinαcosα的值，进而判断出sinα﹣cosα的正负，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα﹣cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可确定出的值．【解答】解：把sinα+cosα=①，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则==﹣．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]19．sin θ和cos θ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，求+．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用韦达定理可求得sin θ+cos θ=，sin θ•cos θ=，利用同角三角函数基本关系式即可解得m ，将所求的关系式化简为sin θ+cos θ，即可求得答案．【解答】解：∵sin θ和cos θ为方程2x 2﹣mx+1=0的两根，∴sin θ+cos θ=，sin θ•cos θ=，∵（sin θ+cos θ）2=sin 2θ+2sin θcos θ+cos 2θ=1+2sin θcos θ，∴m 2=1+2×，解得：m=±2，∴+=+=sin θ+cos θ=．20．已知函数y=2acos （2x ﹣）+b 的定义域是[0，]，值域是[﹣5，1]，求a 、b 的值．【考点】余弦函数的定义域和值域．【分析】由求出的范围，由余弦函数的性质求出cos （2x ﹣）的值域，根据解析式对a 分类讨论，由原函数的值域分别列出方程组，求出a 、b 的值．【解答】解：由得，，∴cos （2x ﹣）， 当a ＞0时，∵函数的值域是[﹣5，1]，∴，解得，当a ＜0时，∵函数的值域是[﹣5，1]，∴，解得，综上可得，或．21．函数f （x ）=3sin （2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f （x ）的最小正周期及图中x 0，y 0的值；（Ⅱ）求f （x ）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈[﹣，﹣]可得2x+∈[﹣，0]，由三角函数的性质可得最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x=；（Ⅱ）∵x∈[﹣，﹣]，∴2x+∈[﹣，0]，∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣322．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）由函数的解析式求得周期，由求得x的范围，即可得到函数的单调增区间（2）由条件可得，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：（1）由函数，可得周期等于 T==π．由求得，故函数的递增区间是．（2）由条件可得．故将y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象．。
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内蒙古鄂尔多斯市高一下学期数学3月线上月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·南市期中) 将﹣300°化为弧度为（）
A . -
B . -
C . -
D . -
2. （2分）已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）化简 =（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知点是角终边上一点，且，则x的值为（）
A . 5
B . -5
C . 4
D . -4
5. （2分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A . y=x+1
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·长春模拟) 若方程在上有两个不相等的实数解x1 ， x2 ，则x1+x2=（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是____弧度．（）
A . π
B .
C .
D .
8. （2分）在△ABC中，下列关系一定成立的是（）
A . sinA+sinC=sinB
B . sin（A+B）=cosC
C . cos（B+C）=﹣cosA
D . tan（A+C）=tanB
9. （2分）已知M（﹣2，7），N（10，﹣2），点P是线段MN上的点，且=-2，则P点的坐标为（）
A . （﹣14，16）
B . （22，﹣11）
C . （6，1）
D . （2，4）
10. （2分）已知函数在上是减函数，则的取值范围（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 已知函数，且导函数
的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 已知函数的部分图象如图所示，f（x）的图象与x轴切于N点，则下列选项判断错误的是（）
A .
B .
C .
D . |MN|=π
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高一下·红桥期中) 在平行四边形ABCD中，若，则向量的坐标为________．
14. （1分） (2019高一上·西城期中) 函数的定义域为________.
15. （1分）一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=________．
16. （1分） (2017高三上·湖南月考) 若的展示式中的系数为4，则
________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （5分） (2020高一下·揭阳月考) 已知角α是第二象限角，且角α的终边经过点，若
，求，，的值.
18. （10分） (2019高一上·西宁月考)
（1）求值:sin2120°+cos180°+tan45° cos2( 330°)+sin( 210°);
（2）化简:
19. （10分） (2019高一上·盐城月考) 已知 .
（1）求；
（2）若，求 .
20. （10分） (2016高一下·仁化期中) 已知sinα= 且α是第三象限角，求cosα、tanα的值．
21. （10分）设点C（2a+1，a+1，2）在点P（2，0，0）、A（1，﹣3，2）、B（8，﹣1，4）确定的平面上，求a的值．
22. （15分）已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）设若点（，）在函数y=f（x+ ）的图象上，求φ的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、22-1、
22-2、。