《多边形的面积》单元知识结构图
五年级数学上册人教版第六单元《多边形的面积》(单元解读)
第六单元多边形的面积单元解读一、链接课标《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出在小学阶段“图形与几何”领域所对应的核心素养侧重于空间观念，几何直观，量感和推理意识。
学生要结合生活情境认识平面图形及特征，会计算图形的周长和面积，并解决一定的实际问题。
多边形的面积是图形与几何领域测量中的重要内容。
通过本单元的教学，要引导学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会计算组合图形的面积，在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情推理能力，促进学生空间观念的进一步发展、感受几何直观和符号意识的作用，渗透估测意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的应用意识和创新意识。
二、单元目标学生已经在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，同时已经研究了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。
在研究本单元中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。
引导学生利用转化的数学思想，在操作中研究新知是本单元教学的重要环节。
通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，为接下来研究圆的面积作好铺垫。
根据学情及教材内容制定了教学目标：1.理解并掌握各种图形的面积计算公式。
2.引导学生运用转化的方式来探索规律，认识新旧知识之间的联系。
3.会拼、摆、拆分各种组合图形，并正确计算组合图形的面积。
4.通过实验、操作、拼摆、割补等方法，使学生经历计算公式的推导过程，进一步发展学生的思维。
5.应用面积的计算公式，使学生运用转化的方法解决实际问题，发展学生的空间观念。
沟通知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生探究意识和创新能力，发展学生的空间观念。
三、单元教学重点、难点：教学重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确运用。
教学难点：通过探索活动，能够掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式推导的过程。
第六单元 多边形的面积 —组合图形的面积
我的收获
计算组合图形的面积，一般是把它 们分割或添补成基本图形，如长方形、 正方形、三角形、梯形等，再计算它们 的面积之和或差。
这是我们学校将要开辟的一块草坪，如下图。 你能算出它的面积吗？
人教新课标五年级数学上册
长方形面积=长×宽 S=ab
正方形面积=边长×边长 S=a2
猜一猜，里面 都有哪些平面 图形？
平行四边形的面积=底×高 S=ah
三角形的面积=底×高÷2 S=ah ÷2
梯形的面积=（上底+下底） × 高÷2 S=(a+b) ×h ÷2
这些都是简单的、基本的图形。
由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。
3m
7m
7m
7m
分割法
4m
6m 3m
7m
添补法
2m
5m
右图表示的是一间房子
侧面墙的形状。它的面
积是多少平方米？
5m
可以把它看成一个正方 形和一个三角形的组合 。
2m
5m
我的方法是：
5m
侧面墙的面积=（正方形面积）+（ 三角形面积） 5×5+5×2÷2
=25+5 =30( m2 ) 答：它的面积是30平方米
它们分别是由哪些图形组成的？
这些都叫做什么图形呢？ 组合图形
小华家新买了新房，计划在客厅和餐
厅铺木地板（平面图如下）。请大家帮他 出一下主意如何才能求出他家的地面面积？
4m
6m
四人一小组讨论： 可以把这个组合图形 转化成哪几个简单图 形，可以边说边画。
7m
3m
4m4mຫໍສະໝຸດ 4m6m6m
《多边形的面积》单元整体设计解读
《多边形的面积》单元整体设计解读多边形的面积是几何学中的一个重要概念，是研究多边形性质和解决与多边形相关问题的基础知识。
在初中数学中，多边形的面积通常在七年级上学期或八年级上学期进行学习。
本文将对多边形的面积单元整体设计进行解读。
一、设计目标本单元的设计目标主要有以下几点：1.掌握计算各类多边形的面积的方法。
2.理解面积的概念和计算面积的意义。
3.培养学生观察、分析和解决实际问题的能力。
4.培养学生合作学习和信息技术应用的能力。
二、设计内容本单元的主要内容包括以下几个方面：1.熟悉多边形的概念和分类。
2.掌握计算正方形、长方形和平行四边形的面积公式及应用。
3.掌握计算三角形的面积公式及应用。
4.认识圆和圆的面积计算方法。
5.解决多边形面积计算问题和实际问题。
三、设计步骤1.知识导入：通过图示和实际物体引入多边形面积的概念，并进行讨论。
3.计算三角形的面积：介绍计算三角形的面积公式（底乘以高除以2），并进行实例分析。
5.复习和巩固：进行一些小组练习，包括计算各类多边形的面积和解决实际问题。
6.拓展和应用：进行一些开放性问题，引导学生应用所学知识解决实际生活和数学问题。
7.总结和评价：学生对本单元的学习进行总结，给予评价和反馈。
四、教学方法在本单元的教学中，可以运用多种教学方法，以提高学生的学习效果和兴趣，具体包括：1.讲解法：通过清晰简洁的语言，向学生讲解多边形面积的概念和计算方法。
2.演示法：通过示范具体的计算步骤和实例，让学生能够观察和模仿，提高计算的准确性和效率。
3.合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作学习，在解决问题的过程中培养学生的合作与交流能力。
4.情境教学法：设计一些与实际生活相关的问题，让学生在实际情境中应用已学知识解决问题，提高学生的问题解决能力和应用能力。
5.案例分析法：介绍一些实际问题案例，引导学生分析问题和提出解决方法，培养学生的观察和分析能力。
五、评价方式在本单元的评价中，可以采用多种评价方式，综合考察学生的知识掌握程度、思维能力和实际应用能力，具体包括：1.口头回答：通过学生口头回答问题的方式，考察学生对面积概念和计算方法的理解和掌握情况。
《多边形的面积复习》PPT课件
（
）.
3．一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是
（
）；与它等底等高的三角形面积是（
）.
4．一个梯形的上底是3米，下底2米，高2米，这个梯形的面积是
（
）平方米；与它等上、下底之和等高的平行四边形的面
积是（
）.
5．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，
最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（ ）根。
()
3．长是a，宽是b的长方形，底是a，高是b的平行
四边形，底是2a，高是b的三角形，这三个图形的
面积必相等。( )
4．只要知道梯形的两底之和的长度和它的高，就
可以求出它的面积。( )
5．两个周长相等的等边三角形，面积必相等。
()
6.梯形的面积比平行四边形的面积小。（ ）
7.梯形的上底一定比下底短。（
6．一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，
则这个三角形的面积是（ ）。
7．一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（ ）分米。
8．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（ ）
平方厘米。
二、判定题
1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一
个平行四边形.（
）
）：
个三角形的面积是（ ）。
A.21 B. 30 C.14
1．在推导平行四边形面积计算公式时，可把平行四边形通过割补平移转化为(
)
形去
推导，推导三角形面积计算公式时，可把两个完全一样的三角形拼成一个(
)形
去推
导，推导梯形面积计算公式时，可把两个完全一样的梯形拼成一个(
)形进行推导。
《多边形的面积——比较图形的面积》数学教学PPT课件(3篇)
可以用尺量出它的长和宽，再求面积。
可以把它放在一个边长为1厘米的小正方形的方格纸 里，数一数它有多少个面积为1cm2的正方形小方格， 就可以知道它的面积有多大……
同学们说得都对，那么现在请看这里有几个平面图形，今天我们就 来比较它们的面积。
二、自主探究 说说你们是怎样比较面积的大小的？ 1号和3号图的面积相等，我们用数方格的方法。
多边形的面积
比较图形的面积
课堂导入-新知探究-课堂练习-课堂小结-课堂作业
1.借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 2.通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。 3.体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
你还记得吗？我们已经学过哪些平面图形？
观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系？
小组合作学习探索研究： 1.将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。 2.找出两个面积相等的图形，与同伴 说一说你是怎样找到的？
我们还发现了图8和图10的面积也相等。
||| ||| ||
像上面这样分割、移补后，图形的面积没有改变，这就是 数学上的“出入相补”原理。
通过以上交流我们发现10个图形它们的形状不完 全相同，但我们发现许多面积相等的图形，那么 图形形状的变化和图形面积大小变化有什么样的 关系呢？
图形形状不同，它们的面积可能相等。
填空。 两个形状和大小完全相同的图形，面积（一定 ） 相等；两个面积相等的图形，形状（不一定 ） 相同。
一个长方形，长8厘米，宽6厘米，在这个长方形的一边剪 去一个最大的正方形后，剩余部分的周长和面积各是多少？
8﹣6=2（厘米） 周长： (2＋6)×2
=8×2 =16（厘米） 面积：2×6=12（平方厘米)
2．通过比较、观察、归纳等活动，体验图形形状变化和面 积大小变化的关系。
北师大版小学数学五年级上册第四单元《多边形的面积》
（每个小方格的边长表示1cm）
4.先测量，再计算下列图形的面积，并与同伴交流。
（3＋8）×6÷2＝33（根）
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 用字母表示是S=(a+b)×h÷2或
S=
1 2
(a+b)×h
剪一剪，将图形A剪成两个部分，使它们能拼成图 形B。如果想拼成图形C，可以怎样剪？ B A C
这节课，我们学习了比较多边形的 面积大小，比较多边形面积的方法有多 种，有
。
北师大版 五年级上册 第四单元 多边形的面积
认识底和高
高
高
与同伴说一说什么是梯形、平行四边形和三角形 的高，再认一认。
上底
3.平行四边形花圃的面积是25m2，图中长边对应的 高是多少米？
25÷10＝2.5（m）
4.在方格纸上画3个等底等高的平行四边形。（每 个小方格的边长表示1cm）
⑴你是怎么画的？与同伴交流。 ⑵它们的面积一样吗？说一说你的理由。
5.一块平行四边形街头广告牌，底是8.5m，高是 5.4m。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆
1 2
上底
高 下底
下底
平行四边形的面积 ＝底×高 ＝（上底＋下底）×高 梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2
S＝（a＋b）×h÷2 平行四边形的面积 ＝底×高 ＝（上底＋下底）×（高÷2）
上底
高÷2 下底 上底
梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2
20m 40m
80m
（20＋80）×40÷2＝2000（m2）
5m 6m
3m
5m
5m
6m 6m
3m
长方形的面积： 6×5＝30
高 底 长
宽
五年级上册数学北师大版《多边形的面积复习课》课件
( 3 )长8厘米宽2米的长方形 ( 6 )底4厘米高4厘米平行四边形 ( 5 )上底4厘米下底12厘米高2厘米梯形
二、选择题
（1）小明用同样长的两根铁丝围成了甲乙两个图形， 比较他们的面积，那么（ ）。
A.甲比乙大 B.乙比甲大 C. 一样大 D.无法比较
甲
乙
（2）右图中，直线a与直线b相互平行。比较三
操作题 请你在图中画一个梯形和三角形，使它们的面积和 图中平行四边形的面积相等。
3、已知一个等腰梯形菜地的面积为56平方米，高为8米，上底为5 米，腰长为9米。如果用篱笆围这块菜地，需要围多少米？
小结
1、你心中关于面积的问题解决了吗？
数学就是研究千变万化中不变的关系。
———约翰尼斯·开普勒
拓展练习
北师大版小学数学五年级上册
多边形的面积复习课(一)
知识结构图
正方形面积=边长×边长
知识结构图
三角形=底×高 2
长方形面积=长×宽
平行四边形=底×高 梯形面积=（上底+下底）×高 2
面积是16平方厘米的图形
（1）底4厘米高4厘米三角形
( 4 )底8厘米高4厘米三角形
( 2 )边长为4厘米的正方形
如图（单位长：1cm）梯形的面积是（ ）。如果在这个梯形 中截出一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）;如 果在这个梯形中截出一个最大的三角形，这个三角形的面积是 （ ）。
10
10
18
角形ABC和三角形BCD的面积大小关系。（ ）
A、SABC > SBCD C、SABC = SBCD
B、SABC< SBCD D、无法比较
aA
D
bB
C
第四单元《多边形的面积》推导过程和典型题目
第四单元知识点总结§1.比较图形的面积1.要知道比较图形面积大小的方法：（重叠法、割补法、数方格）。
2.分割、移补后，图形的面积没有改变。
这就是数学上的“出入相补”原理。
§2.认识底和高平行四边形对边平行且相等，平行四边形的每条边都可以作为底，所以平行四边形有无数条高。
底高高底高下底上底梯形的上底和下底平行，梯形的上底和下底都可以作为底，所以梯形也有无数条高。
高底三角形的三条边都可以作为底，所以三角形有3条高（特别要注意直角三角形和钝角三角形的底和高如下图，底和高是成对出现的，如下图底1边上对应的是高1）。
高1底2底3底1高2高3高底底（高）高（底）特别注意：直角符号“¬”，一端连接高，另一端连接的是底！§3.探索活动：平行四边形的面积如果已知平行四边形的面积和高，可以推出底＝S 平÷高；如果已知平行四边形的面积和底，可以推出高＝S 平÷底。
§4.探索活动：三角形的面积方法一：如果已知三角形的面积和高，可以推出底＝2×S △÷高；如果已知三角形的面积和底，可以推出高＝2×S △÷底。
通过割补，平行四边形转化成面积相等的长方形。
长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。
如果用S 表示平行四边形的面积，用a 和h 分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah 用两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形，一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
平行四边形的底和高与原三角形的底和高一样，平行四边形的面积＝底×高，所以一个三角形的面积＝底×高÷2。
如果用S 表示三角形的面积，用a 和h 分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2。