初三数学综合检测试卷

四川省安县2005年春初三月考试卷

卷 一

说明：本卷有一大题，共48分．请用铅笔在答题卡上将所选项对应字母的方框涂黑、涂满．

一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不

选、多选、错选均不给分）

1． 计算2－1＝

（A ）－2 （B ） 2 （C ）21- （D ）2

1 2．1天24小时共有86400秒，用科学记数法可表示为（保留两位有效数字）

（A ）8.6×104秒 （B ） 8.7×104秒 （C ） 8.6×103秒 （D ）8.7×103秒

3．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （a ，－b ）在

（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限

4． 已知x ＝a ，y ＝a ＋1（a ≥0），则y 和x 的关系是

（A ）y ＝x （B ）y ＝x ＋1 （C ）y ＝x 2 （D ）y ＝x 2＋1

5．已知D 、E 分别为△ABC 中AB 、AC 边上的点，直线DE 将△ABC 的面积分成两部 分，其中一部分为x ，另一部分为y ．当△ABC 的面积不变时，则y 和x 的函数图象为

（A ） （B ） （C ） （D ）

6．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线与高的夹角是

（A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60°

7．图象经过点（2，3）的反比例函数的解析式是

（A ）x y 23= （B ）x

y 32= （C ）x y 6= （D ）x y 61= 8．方程组⎪⎩⎪⎨⎧==x y x 221 的解有 （A ）1组 （B ）2组 （C ）3组 （D ）4组 9．如图，已知DE ∥BC ，AD ∶DB=3∶2，则DE ∶BC 的值是 （A ）32 （B ）23 （C ）53 （D ）5

2 10．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的图形是

（A ）等腰三角形 （B ）正三角形 （C ）菱形 （D ）等腰梯形

A

B C D

E

11．以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则 与△ABC 相似的三角形图形为

（A ） （B ） （C ） （D ）

12．如图，在三个同样大小的正方形中，分别画一个内切圆，面积为S 1（图甲所示）；画四个半径相等的两两外切、且与正方形各边都相切的圆，这四个圆的面积之和为S 4（图乙所示）；画九个半径相等相互外切、且与正方形各边都相切的圆，这九个圆的面积之和为S 9（图丙所示）；则S 1 、S 4和S 9的大小关系是

（A ）S 1最大 （B ）S 4最大

（C ）S 9最大 （D ）一样大

卷 二

说明：本卷有二大题，共102分，请用钢笔或圆珠笔将答案做在“卷二答题卷”的相应位置上，做在试题卷上无效．

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

13．当3+x 取最小值时，x = ▲ ．

14．如图，已知半圆的直径AB=3cm ，P 是AB 上的 点，则AP ·PB 的最大值=_ ▲ cm 2．

15．如图，已知sin ∠AOB = 0.1，OC=1.2厘米，则小矩形木条的厚度CD = ▲ 厘米．

16．已知圆柱形茶杯的高为12厘米，底面直径为5厘米，将长为20厘米的筷子沿底面放 入杯中，筷子露在杯子口外的长度是x 厘米，则x 的取值范围是 ▲ 厘米．

17．某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费， 乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．什么情况下选择甲公司比较合算？ ▲ ．

18．用边长为1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第n

是 _ ▲ cm （用含n 的代数式表示）．

三、解答题（本题有7小题，共72分）．

19．（本小题8分）计算： |3|3

21)6(0-+++- 20．（本小题8分）已知关于x 的一元二次方程 x 2＋3x －m ＝0 有实数根．

⑴ 求 m 的取值范围；

⑵ 若 两个实数根分别为 x 1和x 2 ，且x 12＋x 22＝11，求m 的值．

21．（本小题8分）如图，已知O 是□ABCD 的对角线的交点，过点

O 作直线分别与AD 和BC 相交于点E 、F ，求证：OE =OF ．

A B C A B C D

E F O 图甲 图乙 图丙 第3次 ··· ···

22．（本小题10分）

如图，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可用二次函数 y ＝

4x －

21x 2的图象表示，斜坡可以用一次函数y ＝21x 的图象表示． ⑴ 求小球到达最高点的坐标；

⑵ 若小球的落点是A ，求点A 的坐标．

23．（本小题12分）

某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在销售中发现此商品的日销售单价

x ⑴ 求y 与x 的函数解析式； ⑵ 求日销售额P （元）的最大值．

24．（本小题12分）

如图，已知正五边形ABCDE 的边长为2 ． ⑴ 计算正五边形ABCDE 的一个内角 的度数；

⑵ 若AE 和CD 的延长线相交于点O ，计算DO 的长．

25．（本小题14分）．

如图，射线OA ⊥射线OB ，半径r ＝2cm 的动圆M 与OB 相切于点Q ，( 圆M 与OA 没有公共点 )，P 是OA 上的动点，且PM ＝3cm ．设OP ＝x cm ，OQ ＝y cm ．

⑴求x 、y 所满足的关系式，并写出x 的取值范围 ；

⑵当△MOP 为等腰三角形时，求相应x 的值；

⑶是否存在大于2的实数x ，使△MQO ∽△OMP ？若存在，求相应x 的值；若不存在，请说明理由．

A B C E O B Q