初三数学综合检测试卷

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广东省深圳市福田区八校2022-2023学年九年级5月质量检测联考数学试题

2023年初三年级质量检测数学（5月）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。

2、选择题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动请用2B 橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

非选择题，答题不能超出题目指定区域。

3、考试结束，监考人员将答题卡收回。

第Ⅰ卷（本卷共计30分）一．选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共计30分）1．2023-的相反数是A ．2023B ．12023C ．12023-D ．2023-2.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连…”，我国民间流传有许多“24节气歌”.下面四幅手绘作品，它们依次分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是A B C D3．节肢动物门是动物界最大的一门，门下蛛形纲约有60000余种.60000用科学记数法可以表示成A.50.610⨯ B.4610⨯ C.5610⨯ D.36010⨯4.下列计算，正确的是A.()236a a = B.236a a a ⋅= C.933a a a ÷= D.2a a a-=5.学校组织部分学生外出开展社会实践活动，安排给九年级三辆车，小敏与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘.则小敏与小慧同车的概率是A ．19B ．29C ．13D ．166.网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3cm ，而且这3cm 还是深埋于土下.到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天30cm 的速度疯狂生长.此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”.这段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数A ．5B ．7C ．8D ．97.生活中，我们常用到长方形样、不同型号的打印纸.基于满足影印（放大或缩小后，需保持形状不变）及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要，对于纸张规格，存有一些通用的国际标准.其中，把A0纸定义为面积为1平方米，长与宽的比为2∶1的纸张；沿A0纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张A1纸；再沿A 1纸两条长边中点的连线裁切得A2纸…依此类推，得A3，A4，A5等等的纸张（如图1所示）.若设A4纸张的宽为x 米，则x 应为A ．216B ．216的算术平方根C ．232D ．232的算术平方根8.如图2，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从点A 经过旗杆顶点恰好可观测到矮建筑物的最底端点C 处，从点A 测得点C 的俯角α为60°，测得点D 的俯角β为30°，若旗杆底部G 为BC 的中点，则，矮建筑物的高CD 为A ．18米B ．20米C ．103米D ．（45153-）米9.如图3，⊙O 的半径为r ，交x 轴正半轴于点A ，直线l 垂直平分OA 交⊙O 于点P ，PB y ⊥轴于点B .今假设在点O ，A 处，分别有一质量为1m ，2m 的天体()12m m >；天体物理中，把与O ，A 处于同一平面，坐标为1212322m m r r m m ⎛⎫-⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭，的点称为【O ，A 】系统的拉格朗日4号点，记为4L （若把卫星发射到4L 的位置，则卫星会处于相对静止的稳状态）.以下说法中错误．．的是A ．△AOP 是等边三角形 B.4L 在线段BP 上C.460OL A ∠>D.若1m 恒定，则2m 越小，4L 离点P 越近图2图3图4图110.如图4，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，连接OE ，若OE ＝3，AE ＝7则AC 的长为A ．510B ．16C ．103D ．122第II 卷（本卷共计70分）二.填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：2a a -=▲．12.若方程2450x x --=的两根为1x ，2x ，则12x x +=▲．13．如图5，以矩形ABCD 的顶点C 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC 及BC 的延长线于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线CH 交AD 的延长线于点G .若BC =3，AB =4，则DG =▲．14.如图6，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在y 轴，x 轴两轴的正半轴上，反比例函数xk y =的图象经过该正方形的中心.若OA =1，OB =2，则k 的值为▲.15．如图7，在Rt △ABC 中，AC =BC ，点P 是BC 上一点，BD AP ⊥交AP 延长线于点D ，连接CD .若图中两阴影三角形的面积之差为32（即，32ACP PBD S S ∆∆-=），则CD =▲．三.解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.（6分）计算：()113.1432cos302π-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭o .17.（6分）先化简，后求值：22111111a a a a ⎛⎫⎛⎫-÷+⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭，其中，a 是5的小数部分（即，52a =-）.图5图7图618.（8分）为迎接义务教育均衡化检查，了解音乐课科目学生的学习情况，某校从八年级学生中抽取了部分学生进行了一次音乐素养测试，把测试结果分为四个等级：A 级（优秀），B 级（良好），C 级（及格），D 级（不及格），其中相应等级的得分依次为100分，80分，60分，40分，并将测试结果绘成了如图8的两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是▲；（2）A 级在扇形统计图中对应的圆心角度数是▲，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级有学生700名，若全部参加这次音乐素养测试，则估计不及格的人数为▲；（4）这次抽测成绩的中位数是▲分；众数是▲分.19.（8分）程大位是明代商人、珠算发明家.在其杰作《算法统宗》（如图9）中记载有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”（1）请你求出上述问题的解；（2）若在（1）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外.第一天向上爬m 尺；第二天休息，下滑2尺；第三天向上再爬m 尺；第四天休息，下滑2尺…这只青蛙按照这样的规律向上爬与休息，若它想要在9天内（包括第9天）爬出井外，求m 至少要为多少尺？20.（8分）如图10，AB 是⊙O 的直径，点P 是射线AB 上的一动点（不与点A ，B 重合），过点P 作⊙O 的割线交⊙O 于点C ，D ，BH CD ⊥于H ，连接BC ，BD .（1）①在图10-1的情形下，证明：BC BD AB BH ⋅=⋅；②当点P 处于图10-2中的位置时，①中的结论▲（填“仍成立”或“不再成立”）；测试成绩的条形统计图图9译文：“用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳子比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳子比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？”图8测试成绩的扇形统计图（2）若⊙O 的半径为3，当30APC ∠= 且6BC BD ⋅=时，求AP 的长.21.（9分）如图11，甲、乙分别从A （-9，0），B （13，0）两点同时出发，甲朝着正北方向，以每秒3个单位长度的速度运动；乙朝着正西方向，以每秒4个单位长度的速度运动.设运动时间为t 秒.规定：t 秒时，甲到达的位置记为点t A ，乙到达的位置记为点t B ，例如，1秒时，甲到达的位置记为1A ，乙到达的位置记为1B （如图所示）；2.5秒时，甲到达的位置记为 2.5A 等等.容易知道，两条平行且相等的线段，其中包含有相同的方位信息.所以，在研究有关运动问题时，为研究方便，我们可把点或线段进行合适的平移后，再去研究（物理上的相对运动观，就是源于这种数学方法）.现对t 秒时，甲、乙到达的位置点t A ，t B ，按如下步骤操作：第一步：连接t t A B ；第二步：把线段t t A B 进行平移，使点t B 与点B 重合，平移后，点t A 的对应点用点t A '标记.解答下列问题：（1）【理解与初步应用】当t =1时，①利用网格，在上图中画出1A ，1B 经过上述第二步操作后的图形；②此时，甲在乙的什么方位？（请填空）答：此时，甲在乙的北偏西θ （其中tan θ =▲），两者相距▲个单位长度.（2）【实验与数据整理】补全下表：t 的取值123t点t A '的坐标(-5,3)(，)(，)(，)图11图10-2图10-1（3）【数据分析与结论运用】①如果把点t A '的横、纵坐标分别用变量x ，y 表示，则y 与x 之间的函数关系式为▲；②点 3.5A '的坐标为▲.（4）【拓展应用】我们知道，在运动过程中的任意时刻t ，甲相对于乙的方位（即，点t A 相对于点t B 的方位）与t A '相对于点B 的方位相同.这为我们解决某些问题，提供了新思路.请解答：运动过程中，甲、乙之间的最近距离为▲个单位长度.22.（10分）如图12，四边形ABCD 中，AB =6，CD =9，120ABC DCB ∠+∠=，点P 是对角线AC 上的一动点（不与点A ，C 重合），过点P 作PE ∥CD ，PF ∥AB ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接EF .（1）求EPF ∠的度数；（2）设PE =x ，PF =y ，随着点P 的运动，32x y +的值是否会发生变化？若变化，请求出它的变化范围；若不变，请求出它的值；（3）求EF 的取值范围（可直接写出最后结果）.【参考材料】对于“已知2x y +=（x >0，y >0），求xy 的最大值”这个问题，我们可以采取如下两种思路：【方法一】①转化：要求xy 的最大值，只需先求xy 的最大值；②消元：显然，2y x =-，所以，()222xy x x x x =-=-+；③整体观：把两变量x ，y 的乘积，看作一个整体变量，可设xy w =，则22w x x =-+，问题转化为求w 的最大值；④化归：显然，w 是x 的二次函数，这已是熟悉的问题.【方法二】由()2x y-≥0，可得，x y +≥2xy ，所以，xy ≤2x y +=212=，（等号成立的条件是x =y =1）所以，xy 的最大值为1.备用图图12。

初中数学九年级数学试题及答案

九年级数学综合试题题目一二三四五六总分分数一、填空（每小题3分，共30分）1、已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -=2、一名同学在掷骰子，连续抛了9次都没有点数为6的面朝上，当他掷第10次时，点数为6的面朝上是事件。

3、已知231,3,a b ab -=-=则(1)(1)a b +-=4、如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，030C ∠=，2AB cm =，则⊙O 的半径为 cm 。

5、已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______． 6、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_______cm 。

7、如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是 cm ．8、如图，A 是第一象限里的点，点B 是点A 关于原点的对称点，点C 是点A 关于x 轴的对称点，则以点A ，B ，C 为顶点的三角形是三角形。

9、如图是44⨯正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形． 10、已知：关于x 的一元二次方程221()04x R r x d -++=没有实数根，其中R 、r 分别为⊙O 1和⊙O 2的半径，d 为此两圆的圆心距，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系为。

二、选择题（每小题3分，共18分）11、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D12、如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（）．A 、32B 、21C 、31D 、4113、已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p q n q m =++-，则p （）Ａ．总是奇数Ｂ．总是偶数Ｃ．有时是奇数，有时是偶数Ｄ．有时是有理数，有时是无理数14、如图，⊙O 内切于ABC ∆，切点分别为D ，E ，F ，已知050B ∠=，060C ∠=，连接OE 、OF 、DE 、DF ，那么EDF ∠等于（）A 、055B 、040C 、065D 、07015、为执行“一免一补”政策，我市2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（）Ａ．225003600x =Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x +=Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=16、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（）Ａ．2cm Ｂ．3cm Ｃ．23cmＤ．25cm三、解答题（第17题6分，18、19题7分共20分） 17、计算：127122(2)23-⨯+-ＯＡＢA B A '()C C 'B 'A B C18、如图，ABC ∆中，∠=∠Rt ACB ，2,8==BC AB ，求斜边AB 上的高CD ．19、小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A 棋1只，B 棋2只，C 棋3只，D 棋4只．“字母棋”的游戏规则为： ①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；②A 棋胜B 棋、C 棋；B 棋胜C 棋、D 棋；C 棋胜D 棋；D 棋胜A 棋；③相同棋子不分胜负．(1)若小玲先摸，问小玲摸到C 棋的概率是多少?(2)已知小玲先摸到了C 棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?(3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大?四、每小题8分，共16分。

人教版九年级数学(上下全册)综合测试卷(附带参考答案)

人教版九年级数学（上下全册）综合测试卷(附带参考答案）（考试时长：100分钟；总分：120分）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A ．6，2，9 B ．2，－6，9 C ．－2，－6，9 D ．2，－6，－92．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．233x x =-；B ．5(1)(51)2x x x x +=-+；C ．()2333y x -=；D ．21210x x -+=．3．一元二次方程2410x x --=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．只有一个实根C ．有两个相等的实数D ．有两个不相等的实数根4．把二次函数2243y x x =--+用配方法化成()2y a x h k =-+的形式（）A ．()2215y x =-++B ．()2215y x =--+C ．()2215y x =++D ．()2215y x =-+5．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的一元二次方程x 2＋kx ﹣2＝0（k 为实数）根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定7．若a ，b 为一元二次方程2710x x --=的两个实数根，则33842a ab b a ++-值是（）A ．－52B ．－46C ．60D ．668．如图所示，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知60ABC ∠=︒，OA=1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60︒，连续翻转2020次，点B 的落点一次为123,,B B B ……则2020B 的坐标为（）A ．(1346,3)B ．(1346,0)C ．(1346,23)D ．(1347,3)9．将一副三角板如下图摆放在一起，连结AD ，则∠ADB 的正切值为（）A ．31-B ．21-C ．312+D ．312- 10．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) ( )A ．415B ．280C ．335D ．25011．二次函数y =x 2+4x −5的图象的对称轴为（）A ．x =−4B ．x =4C ．x =−2D ．x =212．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点35OA OB ==，点C 为平面内一动点32BC =，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足:1:2CM MA =．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（）A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．365,555⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．6125,555⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题 13．芜湖宣州机场（Wuhu Xuanzhou Airport ，IATA ：WHA ，ICAO ：ZSWA ），简称“芜宣机场”，位于中国安徽省芜湖市湾沚区湾沚镇和宣城市宣州区养贤乡，为4C 级国内支线机场、芜湖市与宣城市共建共用机场，如图是芜宣机场部分出港航班信息表，从表中随机选择一个航班，所选航班飞行时长超过2小时的概率为．航程航班号起飞时间到达时间飞行时长芜宣-贵阳 C54501 9:15 11:552h40m 芜宣-南宁 G54701 9:15 11:55 2h40m 芜宣-沈阳 G54517 9:20 11:502h30m 芜宣-济南 JD5339 10:15 11:451h30m 芜宣-重庆 3U8072 12:35 14:552h20m 芜宣-北京 KN5870 14:00 16:152h15m 芜宣-长沙 G52817 14:20 16:001h40 m 芜宣-青岛 DZ6253 16:30 18:201h50m 芜宣-三亚 TD5340 17:5521:10 3h15m 14．抛物线()2318y x =-+的对称轴是：．15．如图，在O 中，AB 切O 于点A ，连接OB 交O 于点C ，点D 在O 上，连接CD 、AD ，若50B ∠=︒，则D ∠为．16．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为． 17．写出一个开口向下、且经过点（-1，2）的二次函数的表达式；18．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转85︒，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠= ．19．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是．20．如图，点A ，B 的坐标分别为()()4004A B ，，，，C 为坐标平面内一点，2BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM OM ，的最大值为．21．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A′B C′，其中点A ，C 的对应点分别为点,A C ''连接,AA CC ''，直线CC '交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ．则DE 的最小值为22．如图，在平面直角坐标系中，ACE ∆是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形23AC =点C 与点E 关于x 轴对称，则过点C 的反比例函数的表达式是．23．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m ，母线长为2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m 2．（结果保留π）24．如图，在矩形ABCD 中，4,6,AB BC E ==是AB 的中点，F 是BC 边上一动点，将BEF △沿着EF 翻折，使得点B 落在点B '处，矩形内有一动点,P 连接,,,PB PC PD '则PB PC PD '++的最小值为．(21题图) （22题图）（24题图）三、解答题25．计算：(﹣2)3+16﹣2sin30°+(2016﹣π)0．26．（1）计算：112cos30|32|()44-︒+---．（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm ）．①这个几何体的名称是；②根据图上的数据计算这个几何体的表面积是（结果保留π）27．水务部门为加强防汛工作，决定对马边河上某电站大坝进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD ，如图所示，已知迎水面AB 的长为20米，∠B ＝60°，背水面DC 的长度为203米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）．28．某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分100 99众数a98中位数96 b平均数c94.8（1）统计表中，=a_______，b=_________，c=_______；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．29．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为18000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到21780个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？30．阳阳超市以每件10元的价格购进了一批玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．31．（1）一个矩形的长比宽大2cm，面积是168cm?．求该矩形的长和宽．（2）如图，两个圆都以点O为圆心．求证：AC BD．32．国庆与中秋双节期间，小林一家计划在焦作市内以下知名景区选择一部分去游玩．5A级景区四处：a．云台山景区，b．青天河景区，c．神农山景区；d．峰林峡景区；4A级景区六处：e．影视城景区，f．陈家沟景区，g．嘉应观景区，h．圆融寺景区，i．老家莫沟景区，j．大沙河公园；(1)若小林一家在以上这些景区随机选择一处，则选到5A级景区的概率是．(2)若小林一家选择了“a．云台山景区”，此外，他们决定再从b，c，d，e四处景区中任选两处景区去游玩，用画树状图或列表的方法求恰好选到b，e两处景区的概率．33．综合与探究问题情境：某商店购进一种冬季取暖的“小太阳”取暖器，每台进价为40元，这种取暖器的销售价为每台52元时，每周可售出180台．探究发现：①销售定价每增加1元时，每周的销售量将减少10台；②销售定价每降低1元时，每周的销售量将增多10台．问题解决：若商店准备把这种取暖器销售价定为每台x元，每周销售获利为y元．（1）当54x 时，这周的“小太阳”取暖器的销售量为______台，每周销售获利y为______元．（2）求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出销售价定为多少时，这周销售“小太阳”取暖器获利最大，最大利润是多少？（3）若该商店在某周销售这种“小太阳”取暖器获利2000元，求x的值．答案：1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11．C 12．D 13．2314．直线1x=15．20︒16．24．17．23y x=-+(答案不唯一).18．95︒19．92520．122+/221+21．122．23yx=23．154π.24．423+25．-4.26．（1）4-；（2）①圆锥；②几何体的表面积为220cmπ27．（1）需要填方25003立方米；（2）新大坝背水面DE的坡度为237.28．（1）96；96；94.5；（2）3529．(1)口罩日产量的月平均增长率为10% (2)预计4月份平均日产量为23958个30．当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元31．（1）矩形的长为14cm，宽为12cm32．(1)25(2)1633．（1）160，2240；（2）当销售定价为55元时，利润最大，最大为2250元；（3）当x为60或50时，每周获利可达2000元.。

初三数学试卷综合题及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S10=120，则该数列的公差d为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由等差数列前n项和公式得：S10 = n/2 (a1 + a10) = 10/2 (3 + a10) = 120解得：a10 = 24又因为a10 = a1 + 9d，代入a1=3，得：24 = 3 + 9d解得：d = 22. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标为：A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）答案：A解析：直线y=x是第一象限和第三象限的对角线，点A（2，3）关于该直线的对称点B的坐标为（3，2）。

3. 若函数f(x) = 2x + 1的图像向右平移a个单位，向上平移b个单位，则新函数g(x)的解析式为：A. g(x) = 2x + 1 - a + bB. g(x) = 2x + 1 + a + bC. g(x) = 2x - 1 + a + bD. g(x) = 2x - 1 - a - b答案：B解析：函数图像向右平移a个单位，相当于将x的值减去a；向上平移b个单位，相当于将y的值加上b。

因此，新函数g(x)的解析式为g(x) = 2x + 1 + a + b。

4. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的大小为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 45° - 60° = 75°。

5. 若等比数列{an}的首项为2，公比为q，且S5=32，则q的值为：A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B解析：由等比数列前n项和公式得：S5 = a1 (1 - q^5) / (1 - q) = 32代入a1=2，得：2 (1 - q^5) / (1 - q) = 32化简得：1 - q^5 = 16(1 - q)解得：q = 4二、填空题（每题10分，共40分）6. 若等差数列{an}的公差为d，且a1=5，a10=25，则该数列的第15项an为______。

初三数学综合测试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则其面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 80cm²3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x² - 3x + 1B. y = √x + 1C. y = 2x + 3D. y = 3/x4. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其解为（）A. x₁ = 2, x₂ = 3B. x₁ = 3, x₂ = 2C. x₁ = 6, x₂ = 1D. x₁ = 1, x₂ = 65. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 2，5，8，11C. 3，6，9，12D. 4，7，10，137. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a² > b²D. 若a > b，则ac > bc9. 已知正方形的边长为a，则其对角线长为（）A. aB. √2aC. 2aD. a√210. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm二、填空题（每题4分，共40分）11. 分数 3/4 与 -1/2 的差是 ________。

2023年4月初三质量检测数学试卷

2023年初三年级质量检测数学（4月）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

注意事项：1.答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。

2.选择题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动请用2B 橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

非选择题，答题不能超出题目指定区域。

3.考试结束，监考人员将答题卡收回。

第Ⅰ卷（本卷共计30分）一．选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）1.下列各数中，绝对值最大的是()A.-πB.0C.3D.32.2023年1月2日，第十八届中国（深圳）国际文化产业博览交易会落下帷幕,深圳文化产业增加值突破2600亿元,深圳以其独具特色的工业底座和科技内涵为城市塑造了精神坐标，沉淀着独有的文化记忆.2600亿用科学计数法表示为()A.121026.0⨯ B.11102.6⨯ C.12102.6⨯ D.13102.6⨯3.我国的生活垃圾一般可分为四大类：厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾，图标如下，其中不是轴对称图形的是（）A .B.C. D.4.下列运算错误的是()A.()44a a =- B.aa a 23=+- C.5326)2(a a = D.426a a a =÷5.酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了PH 值低于5.6的酸性降水.某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用PH 计对雨水的PH 值进行了测试，测试结果如下：出现的频数587137PH4.84.95.05.25.3下列说法错误的是（）A.众数是5.2B.中位数是5.1C.极差是0.5D.平均数是5.16.学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图1放置，使得顶点C 在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于A，B 两点.点A，B 的度数是72°，14°，这样小明就能得到∠C 的度数.请你帮忙算算∠C 的度数是()A.28°B.29°C.30°D.58°图1图27.下列命题中，是真命题的是（）A.如果a ＞b ，那么-5a ＞-5b ；B.对角线垂直的四边形是菱形；C.关于x 的一元二次方程0122=--mx x 没有实数根；D.经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线.8.有这样一首打油诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌.如果设甲有羊x 只，乙有羊y 只，则可列方程组（）A.⎩⎨⎧+=-=+9)9(29y x y x B.⎩⎨⎧+=-=+99)9(29y x y x - C.⎩⎨⎧+==+9929y x y x - D.⎩⎨⎧+==+929y x y x 9.如图2，函数y=ax ²+bx+c 与y=x-1的图象如图所示，以下结论正确的是（）A.bc ＜0B.a +b +c ＞0C.2a +b =1D.当0＜x ＜2时，ax ²+(b -1)x +c +1＞010.如图3是物体AB 在焦距为a cm（即OE =OF =a cm）的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图.从点A 发出的平行于BD 的光束折射后经过右焦点F ，而经过光心O 点的光束不改变方向，最后A 点发出的光汇聚于点C ，B 点发出的光汇聚于点D ，从而得到最清晰的实像.若物距OB =b cm，则像距OD 为（）cm.A.a b a -2 B.a b b -2 C.ab 2 D.ab ab -图3第Ⅱ卷（本卷共计70分）二．填空题：（每小题3分，共计15分）11.因式分解：822-x =_________.12.小明向如图4所示的圆形区域内投掷飞镖.已知△ABC 是等边三角形，D 点是弧AC 的中点，则飞镖落在阴影部分的概率为________.13.定义新运算“⊗”，规定：b a b a 2-=⊗，若关于x 的不等式组⎩⎨⎧⊗⊗a a x x ＞＞03的解集为6x >，则a 的取值范围是________．14.如图5，一同学进行单摆运动实验，从A 点出发，在右侧达到最高点B .实验过程中在O 点正下方的P 处有一个钉子.已知在O 点测得起始位置A 的俯角是45°，B 点的俯角是60°，B 点测得钉子P 的仰角是45°，且OP 长为4，则摆绳OA 长为_______.15.如图6，等腰直角△AMP 中，∠PAM=90°，顶点M ，P 在正方形ABCD 的BC 边及CD 边的延长线上动.BD 交MP 于点F ，连接AF 并延长，交CD 于N ，AM 交BD 于点E.以下结论：①MN=MB+DN②BE²+DF²=EF²③BC²=EB ⋅DB④若tan ∠PMN =31，则CMBM =1,其中正确的是__________.（填写正确的序号）图4图5图6三．解答题：（共55分）16.（5分）计算：020233160sin 212）（π----︒+17.（7分）对于“已知,1=+y x 求xy 的最大值”这个问题，小明是这样求解的：∵,1=+y x ∴,1x y -=∴4121)1(22+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=-=x x x x x xy ∴xy ≤41，所以xy 的最大值为41.请你按照这种方法计算：当)00(42＞，＞n m m n =+时，nm 12+的最小值.18.（7分）深圳市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“A 电工、B 园艺、C 厨艺、D 木工、E 编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）（3分）本次调查的样本容量为______；统计图中的a＝____，b＝______；（2）（1分）通过计算补全条形统计图；（3）（1分）E 类所对应扇形的圆心角的大小为_____（4）（2分）该校共有3000名学生，请你估计全校喜爱“厨艺”的学生人数．19.（8分）如图7，已知ABCD 中AB =3,AC ⊥AB ，E 是AD 的中点，连接CE 并延长，与BA 的延长线交于点F ，与BD 交于点G ，连接DF .(1)（4分）求证:四边形ACDF 是矩形.(2)（4分）若ABCD 的面积是18，求CG 的长.图720.（8分）已知一次函数y =mx -3m (m ≠0)和反比例函数x y 4 的图像如图8所示.（1）（2分）一次函数y =mx -3m 必定经过点__________.（写点的坐标）（2）（4分）当m =-2时，一次函数与反比例函数图像交于点A ，B ，与x ，y 轴分别交于点C ，D ，连接BO 并延长，交反比例另一支于点E ，求出此时A ，B 两点的坐标及△ABE 的面积.（3）（2分）直线y =mx -3m 绕点C 旋转，直接写出当直线与反比例图像无交点时m 的取值范围.图821.（10分）综合实践（1）（4分）某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2400米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，每天比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长？（2）（6分）隧道建成后的截面图如图9所示，它可以抽象成如图2所示的抛物线.已知两个车道宽度OC=OD =4米，人行道地基AC ，BD 宽均为2米，拱高OM =10.8米.建立如图所示的直角坐标系.①此抛物线的函数表达式为________________.（函数表达式用一般式表示）②按规定，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米，则此隧道限高____米.③已知人行道台阶CE ，DF 高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标？说明理由.图922.（10分）“同弧或等弧所对的圆周角相等”，利用这个推论可以解决很多数学问题.（1）（4分）【知识理解】如图10，圆O 的内接四边形ACBD 中，∠ABC =60°，BC =AC ，①∠BDC =______;∠DAB _____∠DCB （填“＞”，“=”，“＜”）②将D 点绕点B 顺时针旋转60°得到点E ，则线段DB ，DC ，DA 的关系为_____________（2）（3分）【知识应用】如图11，AB 是圆O 的直径，tan ∠ABC =21，猜想DA，DB，DC 的数量关系，并证明;（3）（3分）【知识拓展】如图12，已知AB =2，A ，B 分别是射线DA ,DB 上的两个动点，以AB 为边往外构造等边△ABC ，点C 在∠MDN 内部，若∠D=120°，直接写出四边形ADBC 面积S 的取值范围.图10图11图12。

人教版九年级数学上册综合检测试卷(全册)【有答案】

人教版九年级数学上册综合检测试卷（全册）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.一元二次方程的解是（）A. B.C.无解D.或2.一台机器原价万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与的函数关系式为（）A. B.C. D.3.下列命题中正确的是（）A.过圆心的线段叫做圆的直径B.面积相等的两个圆是等圆C.大于半圆的弧叫劣弧D.平分弦的直径垂直于这条弦4.如图，在方格纸中的经过变换得到，正确的变换是（）A.把向右平移格B.把向右平移格，再向上平移格C.把绕着点顺时针方向旋转，再右平移格D.把绕着点逆时针方向旋转，再右平移格5.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数相差的概率是（）A. B. C. D.6.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B.C.且D.且7.已知关于的方程的两个根分别是和，则和的值分别是（）A.，B.，C.，D.，8.在半径为的圆中，长为的弦所对的圆心角的度数是（）A. B. C. D.9.同时掷两个质地均匀的骰子，两个骰子向上一面的点数相同的概率是（）A. B. C. D.10.一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径，横截面的圆心到污水面的距离，则污水面宽等于（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，两条直角边的长分别是，．先将绕原点逆时针旋转得到，然后继续将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是________，点的坐标是________．12.如果函数的图象是抛物线，那么这个抛物线的顶点坐标是________．13.为了庆祝中华人民共和国成立周年，同学们通过互送贺卡来表示喜悦的心情．已知某班的一个数学学习小组一共送出卡片张，则此小组有学生________人．14.如图，在中，，，，现将绕点逆时针旋转得到，则阴影部分的面积为________．15.已知的周长为，若，则点在________；若，则点在________；若，则点在________．16.已知的半径是，圆心到直线的距离是，则直线与的位置关系是________．17.一个扇形的圆心角为，这个扇形的弧长是，则这个扇形的面积是________．18.如图，中，点关于点的对称点是点________．19.某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在附近波动，据此可以估算黑球的个数约为________个．20.如图，给出了二次函数的图象，对于这个函数有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，其中正确的有________（填序号）三、解答题（共 8 小题，共 60 分）21.（16分）解方程：．22.(6分) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、、．作出关于原点对称的；作出绕点顺时针方向旋转后得到的；求出在的变换中点所经过路径的长．23.(6分) 已知二次函数（为常数）．若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求的取值范围；已知该二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，若存在点使得与面积相等，求的值．24.（6分）如图，在中，，，以为直径的圆交于，交于，求图中阴影部分的面积．25.（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．若商场要获得元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？26.(6分) 已知关于的方程．求证：无论取任何实数时，方程总有实数根；当抛物线（为正整数）图象与轴两个交点的横坐标均为整数，求此抛物线的解析式；已知抛物线恒过定点，求出定点坐标．27.(6分) 如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏．（1）若，所围成的矩形菜园的面积为平方米，求所利用旧墙的长；（2）求矩形菜园面积的最大值．28.(8分) 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？盒中有红球多少个？答案1.D2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.C9.B10.A11.12.13.14.15.内上外16.相切17.18.19.①④⑤⑥21.解：）方程整理得：，这里，，，∵ ，∴，∴，；分解因式得：，可得或，解得：，．移项得，��开平方得，，移项得，，．∵，∴，∴，∴．22.解：如图所示：如图所示：弧的长．23.解：由题意可得，该二次函数与轴有两个不同的交点，也就是当时，方程有两个不相等的实数根，即，所以，．又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点，所以．综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，的取值范围为且．因为点在该二次函数图象上，可得，．所以该二次函数的关系式为，可得．由，可得，．若点使得与面积相等，可得点、到的距离相等，此时，．设过点、的直线的函数关系式为，即解得设过点、的直线的函数关系式为，即，解得．即，当时，，即．24.解：连接、、，∵ ，，∴ ，（三线合一）∵ （同弧所对的圆周角相等），∴ ，∴，即阴影部分面积之和即为，∵ （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴∴ ，∴相似比，，，∴阴影部分面积为：．25.解：设该玩具销售单价应定为元，则售出玩具件，根据题意得：，整理得：，解得：，．当时，；当时，．26.证明：①当时，方程为，所以，方程有实数根，②当时，∵ ，即，∴无论取任何实数时，方程总有实数根；解：令，则，解关于的一元二次方程，得，，∵二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数，∴ ．∴该抛物线解析式为；依题意得恒成立，即恒成立，则，解得或．所以该抛物线恒过定点、．27.设，则，根据题意得，解得，，当时，，不合题意舍去；当时，，答：的长为；设，∴，当时，则时，的最大值为；当时，则当时，随的增大而增大，当时，的最大值为，综上所述，当时，的最大值为；当时，的最大值为．28.红球占，黄球占；由题意可知，次摸球实验活动中，出现有记号的球次，∴总球数为，∴红球数为，答：盒中红球有个．。

初三年综合质量检测数学试卷

初三年综合质量检测数学试卷（全卷120分时限：120分钟）一、填空题。

把你认为正确的结论填在题中的横线上，每小题3分，满分24分。

1、计算：=+--2222_________。

2、点Q(3－a ，5－a)不可能是第_________象限的点。

3、12--x x 在实数范围内可分解为__________________。

4则这组学生成绩的众数是_________，中位数是_________。

5、国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为________________元。

6、方程组⎩⎨⎧==+86xy y x 的解为______________。

7、图1是正方体的展开图。

若将它组成原来的正方体，则点A 与点___________重合。

8、下面是几种边长相同的正多边形地板砖（足够多块），请你选择其中两种或两种以上的地板砖，把它们拼成不重复无缝隙的地面。

你拼成的地面图是：____________________________________________。

二、选择题。

把下列各题中惟一正确答案的代号填在答题栏中相应题9、不等式2x －1≥3x+1的解集是（A ）x ≤－2 （B ）x ≥－2 （C ）x ≤0 （D ）x ≥010、已知：如图2，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=70°，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于D 、E ，则∠DOE 等于（A ）30° （B ）40° （C ）70° （D ）80°11、如图3，把矩形纸片沿DF 对折后，C 落在AB 上的E 点处，如果 ∠ADE=∠EDF=∠FDC ，AB=6，那么梯形ABFD 的中位线长为 (A)23 (B)3+1 (C)3 (D)2（3+1）12、关于x 的一元二次方程03112=-+++m x m x 有一个根是0，则m 的值是（A ）3=m 或1-=m （B ）3-=m 或1=m （C ）1-=m （D ）3=m 13、下列说法错误的是（A ）3a 中的a 可以是任何实数（B ）a 中的a 不能是负数（C ）数a 的平方根有两个（D ）数a 的立方根只有一个14、如图4，AB 是A ⌒B 所对的弦，AB 的中垂线CD 分别交A ⌒B 、AB于C 、D ，AD 的中垂线分别交A ⌒B 、AB 于E 、F ，DB 的中垂线分别交 A ⌒B 、AB 于G 、H ，则下列结论中错误的是(A)A ⌒C=C ⌒B (B)E ⌒C=C ⌒G (C)EF=GH (D)A ⌒E=E ⌒C15、如图5，滑轮起重装置的滑轮半径OA=10cm ，当重物上升10cm 时滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度大约是（绳索无滑动，π取3．14，结果精确到1°）(A)29° (B)57° (C)60° (D)115°16、甲、乙两人同时同地同方向沿同一路线去同一个地点，甲将一半的路程以每小时a 千米的速度行走，然后以每小时b 千米的速度走完全程；乙以每小时a 千米的速度走了一段时间后，又用同样的时间按每小时b 千米的速度行走，刚好到达目的地。

大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测初三数学试题及答案

初三数学试卷第1页(共6页)大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测初三数学2024.01考生须知1.本试卷共6页,共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟㊂2.在答题卡上准确填写学校名称㊁准考证号,并将条形码贴在指定区域㊂3.题目答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效㊂4.在答题卡上,选择题㊁作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答㊂5.考试结束,请将答题卡交回㊂一㊁选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.2023航空航天大兴论坛于11月15日至17日在北京大兴国际机场临空经济区举办,共设置了数字民航电动航空商业航天通航维修四场专题论坛.若某位航天科研工作者随机选择一个专题论坛参与活动,则他选中电动航空的概率是A.1B.12C.14D.182.下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的为㊀㊀A.㊀ B.㊀C.㊀D.3.关于一元二次方程x 2-3x -1=0的根的情况,下列说法正确的是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断4.抛物线y =(x -2)2+1的对称轴是A.x =-2B.x =2C.x =-1D.x =15.在平面直角坐标系xOy 中,将抛物线y =3x 2先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的抛物线是A.y =3(x +4)2-1B.y =3(x +4)2+1C.y =3(x -4)2-1D.y =3(x -4)2+1初三数学试卷第2页(共6页)6.若圆的半径为1,则60ʎ的圆心角所对的弧长为A.π2B.πC.π6D.π37.如图,菱形OABC 的顶点A ,B ,C 在☉O 上,过点B 作☉O 的切线交OA 的延长线于点D.若☉O 的半径为2,则BD 的长为A.2 B.22C.23D.48.如图,点A ,B 在☉O 上,且点A ,O ,B 不在同一条直线上,点P 是☉O 上一个动点(点P 不与点A ,B 重合),在点P 运动的过程中,有如下四个结论:①恰好存在一点P ,使得øPAB =90ʎ;②若直线OP 垂直于AB ,则øOAP =øOBP ;③øAPB 的大小始终不变.上述结论中,所有∙∙正确结论的序号是A.①②B.①③C.②③D.①②③二㊁填空题(共16分,每题2分)9.若(a -3)x 2-3x -4=0是关于x 的一元二次方程,则a 的取值范围是.10.若关于x 的一元二次方程x 2-3x +m =0有一个根为1,则m 的值为.11.在平面直角坐标系xOy 中,若点(2,y 1),(4,y 2)在抛物线y =2(x -3)2-4上,则y 1y 2(填 > , = 或 < ).12.如图,四边形ABCD 内接于☉O ,点E 在AD 的延长线上,若øCDE =80ʎ,则øABC 的度数是ʎ.13.如图,әABC 的内切圆☉O 与AB ,BC ,CA 分别相切于点D ,E ,F ,若AD =2,BC =6,则әABC 的周长为.初三数学试卷第3页(共6页)14.写出一个过点(0,1)且当自变量x >0时,函数值y 随x 的增大而增大的二次函数的解析式.15.杭州亚运会的吉祥物琮琮宸宸莲莲组合名为江南忆 ,出自唐朝诗人白居易的名句江南忆,最忆是杭州 ,它融合了杭州的历史人文㊁自然生态和创新基因.吉祥物一开售,就深受大家的喜爱.经统计,某商店吉祥物江南忆 6月份的销售量为1200件,8月份的销售量为1452件,设吉祥物江南忆 6月份到8月份销售量的月平均增长率为x ,则可列方程为.16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数y =ax 2+bx +c (a(2,1).给出下面三个结论:①2a -b =0;②a +b +c >1;③关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c -m =0(m <1)有两个异号实数根.上述结论中,所有正确结论的序号是.三㊁解答题(共68分,第17-21题每题5分,第22题6分,第23题5分,第24-26题每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明㊁演算步骤或证明的过程.17.解方程:x 2+8x =9.18.已知a 是方程x 2-2x -1=0的一个根,求代数式(a -1)2+a (a -2)的值.19.已知关于x 的一元二次方程x 2-x +2m -2=0有两个实数根.(1)求m 的取值范围;(2)当m 取最大整数值时,求方程的根.20.已知抛物线y =x 2+bx +c 经过点(1,0),(0,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.21.如图,在әABC 中,øC =45ʎ,AB =2,☉O 为әABC 的外接圆,求☉O 的半径.22.2023年9月23日至10月8日,第19届亚运会在杭州举行.中国队以201枚金牌㊁111枚银牌㊁71枚铜牌的优异成绩,位居奖牌榜首.为弘扬体育运动精神,某校对八㊁九年级学生进行了杭州亚运会知识竞赛(测试满分为100分,得分x均为不小于80的整数),并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩,整理㊁描述和分析如下(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80ɤx<85;B.85ɤx<90;C.90ɤx<95;D.95ɤxɤ100).a.八年级20名学生的成绩是:80,82,83,83,85,85,86,87,89,90,90,91,94,95,95,95,95,96,99,100.b.九年级20名学生的成绩在C组中的数据是:90,90,91,92,92,93,93,94.c.八㊁九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数㊁中位数㊁众数如下:年级平均数中位数众数八年级9090m九年级90n100d.九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如下:根据以上信息,解答下列问题:(1)写出表中m,n的值及九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数;(2)若该校九年级共400人参加了此次知识竞赛活动,估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数是;(3)为了进一步弘扬体育运动精神,学校决定组织学生开展亚运精神宣讲活动,准备从九年级抽取的竞赛成绩在D组的学生中,随机选取一名担任宣讲员,另一名担任主持人.若甲㊁乙是抽取的成绩在D组的两名学生,用画树状图或列表的方法,求甲㊁乙两人同时被选上的概率.初三数学试卷第4页(共6页)初三数学试卷第5页(共6页)23.在平面直角坐标系xOy 中,函数y =kx +b (k ʂ0)的图象经过点A (-1,2)和B (1,4).(1)求该函数的解析式;(2)当x >2时,对于x 的每一个值,函数y =12x +n 的值小于函数y =kx +b (k ʂ0)的值且大于5,直接写出n 的值.24.如图,AB 是☉O 的直径,点C 在☉O 上,连接AC ,BC ,过点O 作OD ʅBC 于点D ,过点C作直线CE 交OD 延长线于点E ,使得øE =øB.(1)求证:CE 为☉O 的切线;(2)若DE =6,CE =35,求OD 的长.25.如图1,某公园一个圆形喷水池,在喷水池中心O 处竖直安装一根高度为1.25m 的水管OA ,A 处是喷头,喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下,喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系,测得喷出水流距离喷水池中心O 的最远水平距离OB 为2.5m,水流竖直高度的最高处位置C 距离喷水池中心O 的水平距离OD 为1m.(1)求喷出水流的竖直高度y (m)与距离水池中心O 的水平距离x (m)之间的关系式,并求水流最大竖直高度CD 的长;(2)安装师傅调试时发现,喷头竖直上下移动时,抛物线形水流随之竖直上下移动(假设抛物线水流移动时,保持对称轴及形状不变),若水管OA 的高度增加0.64m 时,则水流离喷水池中心O 的最远水平距离为m.初三数学试卷第6页(共6页)26.在平面直角坐标系xOy 中,点(2,m )在抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)上,设抛物线的对称轴为x =t.(1)当m =c 时,求t 的值;(2)点(-1,y 1),(3,y 2)在抛物线上,若c <m ,请比较y 1,y 2的大小,并说明理由.27.在әABC 中,øBAC =90ʎ,AB =AC ,点P 为BA 的延长线上一点,线段PC 顺时针旋转90ʎ得到线段PD ,连接BD.(1)依题意补全图形;(2)求证:øACP =øDPB ;(3)用等式表示线段BC ,BP ,BD 之间的数量关系,并证明.28.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点M (0,t ),N (0,t +2),对于坐标平面内的一点P ,给出如下定义:若øMPN =30ʎ,则称点P 为线段MN 的亲近点 .(1)当t =0时,①在点A (23,0),B (3,2),C (-23,2),D (-1,-3)中,线段MN 的亲近点的是;②点P 在直线y =1上,若点P 为线段MN 的亲近点,则点P 的坐标为;(2)若直线y =-3x -3上总存在线段MN 的亲近点 ,则t 的取值范围是.大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测初三数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程.17. 解： x 2+8x =9.x 2+8x +16=9+16. ··································································· 1分(x +4)2=25. ………………………………………………………………2分x +4=±5. ············································································· 3分解得x 1=1，x 2=-9. ································································ 5分18. 解： 2(1)(2)a a a −+−=22212a a a a −++− ····························································· 2分 =2241a a −+ ········································································ 3分 ∵a 是方程2210x x −−=的一个根，∴2210a a −−=，∴221a a −=． ······································································· 4分∴原式2221a a =+（-）211=⨯+=3 ·············································································· 5分19. 解：（1）∵方程有两个实数根，0∴∆≥ ················································································· 1分∵Δ＝(－1) 2－4×1×(2m －2)188m =−+ 98m =− 980m ∴−≥98m ∴≤ ················································································ 2分（2）98m ≤，m 为最大整数，m ∴=1. ··············································································· 3分∴x 2﹣x ＝0.解得：x 1=0，x 2=1. ································································ 5分 20.解：（1）∵抛物线2+y x bx c =+经过点（1，0），（0，-3），∴1+03b c c +=⎧⎨=−⎩.··········································································2分解得2-3b c =⎧⎨=⎩.∴22-3y x x =+． ·····································································3分（2）y =22-3x x +.()21-4x =+∴顶点坐标为（-1，-4）. ··························································· 5分21. 解：连接OA ，OB ，············································1分∵∠C ＝45°,∴∠AOB ＝2∠C =90°. ··········································2分在Rt △AOB 中，∵OA 2+OB 2=AB 2, AB =2，OA =OB ，∴2 OA 2=4. ························································4分 ∴ OA 2=2.∴OA （舍负）.∴⊙O . ···········································5分 22.解：（1）m ＝95，n ＝90.5，九年级抽取的学生竞赛成绩在D 组的人数为4人； ···· 3分（2）240. ····················································································· 4分（3）设D 组的另外两名同学为丙，丁.宣讲员甲乙丙丁主持人乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现的可能性相等．甲和乙同时被选上的结果有2种，所以P （甲乙同时被选上）=21126=． ································································ 6分23. 解：（1）把A （-1,2）和B （1,4）代入y=kx+b(k ≠0)中，24k b ,k b .−+=⎧⎨+=⎩………………………………………………………………1分解得：13k ,b .=⎧⎨=⎩………………………………………………………………2分所以该函数的解析式为y=x +3. ················································· 3分（2）n=4 ······················································································· 5分24.（1）证明：连接OC .∵OB=OC ， ∴∠B =∠OCB. ∵∠E =∠B ，∴∠E =∠OCB . ·······························································1分 ∵OD ⊥BC ， ∴∠E +∠DCE =90°. ∴∠OCB ＋∠DCE ＝90°. ∴∠OCE ＝90°. 即OC ⊥CE.∴CE 是⊙O 的切线．···························································2分（2）∵OD ⊥BC ，∴∠CDE ＝90°.在Rt △CDE 中，DE =6 , CE=∴CD3.= …………………………..........................……… 3分 ∵OE ⊥BC ， ∴BC =2CD =6.∴DE=BC . ………………………………………………………………4分 ∵AB 是直径, ∴∠ACB ＝90°. ∴∠CDE=∠ACB. 在△ABC 与△CED 中，B E,BC DE ACB CDE.∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△CED. ……………………………………….………5分 ∴AC=CD=3.∵O 是AB 的中点，D 是BC 的中点，∴1322OD AC ==. ···································································· 6分25.解：（1）由题意，A 点坐标为(0,1.25),B 点坐标为(2.5,0). …………………………1分设抛物线的解析式为y =a (x -1)2+k (a ≠0) …………….………………….… 2分 ∵抛物线经过点A ,点B .∴ ()21250251.a k,a .k.=+⎧⎪⎨=−+⎪⎩解得：1225a ,k ..=−⎧⎨=⎩∴y =-(x -1)2+2.25（0≤x ≤2.5）. ……………………………….…………… 3分 ∴x =1时，y =2.25.∴水流喷出的最大高度为2.25 m. ………………………………..……… 4分（2）2.7 ························································································ 6分 26. 解：（1）∵点（2，m ）在20y ax bx c(a )=++>上，∴m ＝4a ＋2b ＋c .又∵m ＝c ，∴4a ＋2b ＝0.∴b ＝-2a . ∴2122b a t a a−=−=−=. …………..………………………………………2分（2）∵点（2，m ）在抛物线2(0)y ax bx c a 上， ∴m =4a +2b +c.∵c < m ,∴m - c>0.∴m -c =4a +2b >0.∴2a +b >0. ············································································ 3分 ∵点(-1,y 1),(3,y 2)在抛物线2(0)yax bx c a 上,∴y 1=a -b+c ，y 2=9a+3b+c,∴y 2-y 1=(9a+3b+c )-( a -b+c )=8a +4b =4(2a+b ). ································ 4分 ∵2a +b >0,∴4(2a +b )>0,∴y 2-y 1>0.∴y 2>y 1. ………………………………………………………………….6分27. （1）解：补全图形如图所示； (1)分（2）证明：∵∠BAC =90°， ∴∠ACP +∠APC =90°．∵以P 为中心，将线段PC 顺时针旋转90°得到线段PD ，∴∠DPC =90°.∴∠APC +∠BPD =90°．∴∠ACP =∠DPB ． ···························································· 3分（3）线段BC ，BP ，BD =BD +BC. ………………4分证明：过点P 作PE ⊥PB 交BC 的延长线于点E .∵PE ⊥PB ，∴∠BPE =90°.∵∠DPC =90°，∴∠1+∠BPC =∠2+∠BPC =90°.∴∠1=∠2. ······································································· 5分 ∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠ABC =∠ACB =45°.∵∠BPE =90°，∴∠PBE =∠PEB =45°.∴PB =PE . ········································································ 6分在△PBD 与△PEC 中，12.PB PE PD PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ∴△PBD ≌△PEC .∴BD =EC .∵BE ==.BP =BD +BC ．····························································· 7分28. 解：（1）① A ，C ； ········································································ 2分②()21,，)21,+； ······················································ 5分（2）-11 ≤ t ≤ 3. ············································································ 7分。

初三数学综合试卷 2

初三数学综合试卷 2姓名：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．1．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC=BD 时，它是正方形 C.当AC ⊥BD 时，它是菱形 D.当∠ABC=90°时，它是矩形 2.三角形的内心是三角形的 ( ) A ．三条高的交点 B ．三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D ．三条边的垂直平分线的交点3．已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足OP ＝2，则直线l 与⊙O 的位置关系是（） A ．相切 B ．相离 C ．相切或相离 D ．相切或相交4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是 A ．众数是80B ．中位数是75C ．平均数是80D ．极差是155．已知抛物线y =x 2+x -1经过点P (m ，5)，则代数式m 2+m +2006的值为A ．2012B ．2013C ．2014D ．20156．只用．．下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（） A ．正十边形 B ．正八边形C ．正六边形D ．正五边形7．如图，以数轴上的原点O 为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P 为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P 在数轴上表示实数a ，如果两个扇形的圆弧部分（弧AB 和弧CD ）相交，那么实数a 的取值范围是（）A ．24-≤≤-aB ．25-≤≤-aC ．23-≤≤-aD ．4-≤a8．如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶．．水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的大小关系是 A ．S 1≤S 2 B ．S 1< S 2 C ．S 1> S 2 D ．S 1≥S 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．函数y ＝2-x 的自变量x 的取值范围是_______________.10．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为5，则这两圆的位置关系是______．11．若圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm 的半圆，则这个圆锥的底面半径是_____________cm. 12．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和4个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．13．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．14．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是． 15．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是_ ． 16．为方便行人，打算修建一座高5米的过街天桥(如图所示)，若天桥的斜面的坡度为i =1:1.5，则两个斜坡．．的总长度为______________米（结果保留根号）. 17．如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．18．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________. 三、解答题19．计算与化简：(每题5分，共10分)（1）tan60°＋)43(2)2(12+---- （2）(12+)(12-)—223)(-． (第8题图)图1 图2(第17题图)(第16题图)20. （8分）如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB．(1)求∠ABD 的度数；(2)若菱形的边长为2，求菱形的面积．21. （8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少22．（8分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD =CD ，cos B =135，BC =26．求：(1)cos ∠DAC 的值； (2)线段AD 的长．23．（8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． ⑴先后两次抽得的数字分别记为s 和t ，则︱s －t ︱≥1的概率． ⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？C BD A 非常赞成 26% 不赞成无所谓基本赞成 50%图②ABCDE24．（8分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交B C于点E．(1) ①求证：△ABE∽△ADB；②若AE=2，ED=4，求⊙O的面积；(2) 延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，若AC∥FD，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．25．（10分）如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值. 26．今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－120 x2＋bx＋c.（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝14 x＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝15 x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？27．（12分）如图所示，在直角坐标平面内，函数y =mx (x >0，m 是常数) 的图象经过A (1，4)，B (a ，b )，其中a >1．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD 、DC 、CB ．（1）若△ABD 的面积为4，求点B 的坐标；（2）求证：DC ∥AB ；（3）四边形ABCD 能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD 为菱形时，直线AB 的函数解析式；如果不能，请说明理由．28．(12分)已知：如图，M 是线段BC 的中点，BC =4，分别以MB 、MC 为边在线段BC 的同侧作等边△BAM 、等边△MCD ，连接AD ．(1)求证：四边形ABCD 是等腰梯形；(2)将△MDC 绕点M 逆时针方向旋转α(60º<α<120º)，得到△MD ´C ´，MD ´交AB 于点E ，MC ´ 交AD 于点F ，连接EF ． ①求证：EF ∥D ´C ´；②△AEF 的周长是否存在最小值?如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF 周长的最小值.M CDFC ′AD ′E2012年大丰市第一次调研测试数学参考答案一、C B B B A C A B二、9．2≥x , 10．相交, 11．)3)(3(3-+a a ，12．73，13．m=1，14．不确定，如：AC =BD ， 15．28，16．135，17．6，18．15 三、（分步得分） 19、（1）原式=21-（3+2分）（2） -1 （3+2分） 20．(1)∠ABD=60º------ 4分 (2)32 ------ 4分 21．：（1）家长总数：200÷50%=400人家长表示“无所谓”的人数：400-200-16-400×26%=80人．并补全图形---- 1+2+1分（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数：72º；------ 2分（3）恰好是“不赞成”态度的家长的概率是0.04：，------ 2分 22（1）由cosB=513 和BC=26，可求得，AB=10------2分可证得：∠ACB=∠ACD=∠DAC ，由勾股定理可求得AC=24， ∴cos ∠DAC=cos ∠ACB=1213. ------ 3分（2）取AC 中点E ，连接DE ，AE=12，cos ∠DAC=1213.由等腰△ADC 三线合一得DE ⊥AC ，∴Rt △AED 中AD=AE/cos ∠DAC=13.. ------ 3分23．解：（1）列表：红桃3 红桃4 黑桃5 红桃3 （红3，红3）（红3，红4）（红3，黑5）红桃4 （红4，红3）（红4，红4）（红4，黑5）黑桃5 （黑5，红3）（黑5，红4）（黑5，黑5） ∴一共有9种等可能的结果，|s-t|≥l 的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6种，∴|s-t|≥l 的概率为：23------ 4分（2）∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种，A 方案：P （甲胜）=59 ；B 方案：P （甲胜）=49 ；∴甲选择A 方案胜率更高．------ 4分 24．（1）①略---2分；②12π(平方单位)-----2分 (2)相切-----1分，说明理由--------3分25．（1）二次函数的关系式为y=-x 2+4x ，对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，4）----5分（2）由题可知，E 、F 点坐标分别为（4-m ，n ），（m-4，n ）。

初三数学试卷题及答案

初三数学试卷题及答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.下列各数中，最小的数是（）A.-3B.0C.2D.5答案：A2.已知a>b，则下列不等式中成立的是（）A.a3>b3B.a+3<b+3C.a3<b3D.a+3>b+3答案：A3.下列各式中，不是同类二次根式的是（）A.√2B.√3C.2√2D.√8答案：B4.若a=2b，则下列等式中成立的是（）A.a^2=4b^2B.a^2=2b^2C.a^2=b^2D.a^2=0答案：A5.下列函数中，是一次函数的是（）A.y=2x+1B.y=x^2+1C.y=2/xD.y=|x|答案：A6.已知一组数据的平均数为5，则这组数据中至少有一个数（）A.大于5B.小于5C.等于5D.无法确定答案：A7.下列各式中，不是分式的是（）A.1/xB.x/2C.2/xD.x^2/2答案：B二、判断题（每题1分，共20分）1.两个负数相乘，积为正数。

（）答案：正确2.若a>b，则ac>bc。

（）答案：正确3.任何数的平方都是非负数。

（）答案：正确4.两个同类二次根式相乘，结果仍为同类二次根式。

（）答案：正确5.任何数的立方都是非负数。

（）答案：错误6.两个负数相除，商为正数。

（）答案：正确7.任何数的平方根都是非负数。

（）答案：错误8.两个同类二次根式相除，结果仍为同类二次根式。

（）答案：正确9.任何数的立方根都是非负数。

（）答案：错误10.两个负数相加，和为负数。

（）答案：正确三、填空题（每空1分，共10分）1.2x3=7，解得x=___.答案：52.若a=3，b=-2，则a+b=___.答案：13.若a=2，b=3，则a^2+b^2=___.答案：134.若a=4，b=-2，则ab=___.答案：65.若a=5，b=2，则a/b=___.答案：2.5四、简答题（每题10分，共10分）1.解释一次函数的定义及图像特点。

初三数学考试试卷

初三数学考试试卷考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图1，AD 是△ABC 的角平分线，将△ABC 折叠使点A 落在点D 处，折痕为EF ，则四边形AEDF 一定是（）.A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形2.如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）．3.如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面； ②第1小时两人都跑了10千米； ③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.下列方程中,常数项为零的是( )A．x2+x=0 B．2x2-x-12=12； C．2(x2-1)=3(x-1) D．2(x2+1)=x+25.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1︰2，若BC＝1，则EF的长是（）A．1B．2C．3D．46.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种7.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，则AD是BD的（）倍。

A．2 B．1 C．3 D．48.一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180° B．150° C．120° D．90°9.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）A.105°B.120°C.135°D.150°10.若是同类项，则n=（）A．2 B． 3 C．-2 D．-3二、判断题11.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合12.（本题10分）（1）计算：（﹣）﹣3+﹣（）0（2）化简：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）13.（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且．（1）试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．14.随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2016年底某市汽车拥有量为14.4万辆．己知2014年底该市汽车拥有量为10万辆．（1）求2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率？（2）为保护城市环境，要求该市到2018年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2016年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）15.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用全长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．三、填空题16.已知的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为__ __cm.17.函数中，自变量的取值范围是．18.某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为________________．19.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC＝3，BC＝4，那么＝。

2020九年级数学综合试卷中考试题模拟考试综合练习寒假作业1含答案解析寒假作业4

2020年01月17寒假作业四一．选择题（共2小题）1．若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：42．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA 的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°3．如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝．4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，的长是，则⊙O的半径是．5．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN ＝．6．如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．7．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y＝kx+b的表达式．8．（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE＝∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G＝60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？9．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．10．如图，二次函数y＝﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A 的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝，点B的坐标是；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB＝1：2？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．11．已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．（1）写出下列图形的宽距：①半径为1的圆：；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．2020年01月17寒假作业四参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4【解答】解：∵△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A'B′C'的周长的比为1：2．故选：B．2．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA 的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM＝90°，∴∠ONB＝90°﹣∠MNB＝90°﹣52°＝38°，∵ON＝OB，∴∠B＝∠ONB＝38°，∴∠NOA＝2∠B＝76°．故选：A．二．填空题（共4小题）3．如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝．【解答】解：连接OB，作OD⊥BC于D，∵⊙O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，∴∠OBC＝∠OBA＝∠ABC＝30°，∴tan∠OBC＝，∴BD＝＝＝3，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣3＝5，∴tan∠OCB＝＝．故答案为．4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，的长是，则⊙O的半径是2．【解答】解：连接OB、OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝120°，的长是，∴＝，∴r＝2，故答案为2．5．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝6或．【解答】解：分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作PF⊥MN于F，如图1所示：则∠PFM＝∠PFN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝3，∠A＝∠C＝90°，∴AB＝CD＝，BD＝＝10，∵点P是AD的中点，∴PD＝AD＝，∵∠PDF＝∠BDA，∴△PDF∽△BDA，∴＝，即＝，解得：PF＝，∵CE＝2BE，∴BC＝AD＝3BE，∴BE＝CD，∴CE＝2CD，∵△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，PF⊥MN，∴MF＝NF，∠PNF＝∠DEC，∵∠PFN＝∠C＝90°，∴△PNF∽△DEC，∴＝＝2，∴MF＝NF＝2PF＝3，∴MN＝2NF＝6；②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，如图2所示：由①得：PF＝，MF＝3，设MN＝PN＝x，则FN＝3﹣x，在Rt△PNF中，（）2+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，即MN＝；综上所述，MN的长为6或；故答案为：6或．6．如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是3≤AP＜4．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD ∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF＝∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG＝∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2＝CP×CA，即22＝CP×4，∴CP＝1，AP＝3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．7．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC＝OC．一次函数y＝kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y＝kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC＝OC，∴AC•OC＝4，∴AC＝OC＝2，∴点A的坐标为（2，2）；（2）∵四边形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2÷2＝3，解得OB＝1，∴点B的坐标为（0，1），依题意有，解得．故一次函数y＝kx+b的表达式为y＝x+1．8．（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE＝∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G＝60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【解答】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC＝FB，∴∠CFD＝∠BFD，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．理由：∵GN垂直平分PP′，∴QP′＝QP，∠KQP′＝∠KQP，∵∠GQM＝∠KQP′，∴∠GQM＝∠PQK，∴点P即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G＝60°，∠GMN＝90°，∴∠N＝30°，∵PK⊥KN，∴PK＝KP′＝PN，∴PP′＝PN＝PM，∴∠P′＝∠PMP′，∵∠NPK＝∠P′+∠PMP′＝60°，∴∠PMP′＝30°，∴∠N＝∠QMN＝30°，∠G＝∠GMQ＝60°，∴QM＝QN，QM＝QG，∴QG＝QN，∴Q是GN的中点．9．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）过O作OG⊥AF于G，∴AF＝2AG，∵∠BAC＝60°，OA＝2，∴AG＝OA＝1，∴AF＝2，∴AF＝OD，∴四边形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF＝OA＝2，∴∠EFD＝∠BAC＝60°，∴EF＝DF＝1．10．如图，二次函数y＝﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A 的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝﹣，点B的坐标是（，0）；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB＝1：2？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0）在二次函数y＝﹣+bx+2的图象上，∴﹣﹣4b+2＝0，∴b＝﹣．当y＝0时，有﹣x2﹣x+2＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝，∴点B的坐标为（，0）．故答案为：﹣；（，0）．（2）（方法一）当x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y＝kx+c（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y＝kx+c中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝x+2．假设存在，设点M的坐标为（m，m+2）．①当点P、B在直线AC的异侧时，点P的坐标为（m﹣，m+3），∵点P在抛物线y＝﹣x2﹣x+2上，∴m+3＝﹣×（m﹣）2﹣×（m﹣）+2，整理，得：12m2+20m+9＝0．∵△＝202﹣4×12×9＝﹣32＜0，∴方程无解，即不存在符合题意得点P；②当点P、B在直线AC的同侧时，点P的坐标为（m+，m+1），∵点P在抛物线y＝﹣x2﹣x+2上，∴m+1＝﹣×（m+）2﹣×（m+）+2，整理，得：4m2+44m﹣9＝0，解得：m1＝﹣，m2＝，∴点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．综上所述：存在点P，使得PM：MB＝1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．（方法二）当x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y＝kx+c（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y＝kx+c中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝x+2．过点B作BB′∥y轴交直线AC于点B′，过点P作PP′∥y轴交直线AC于点P′，如图1﹣1所示．∵点B的坐标为（，0），∴点B′的坐标为（，），∴BB′＝．∵BB′∥PP′，∴△PP′M∽△BB′M，∴＝＝，∴PP′＝．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣x+2），则点P′的坐标为（x，x+2），∴PP′＝|﹣x2﹣x+2﹣（x+2）|＝|x2+x|＝，解得：x1＝﹣2﹣，x2＝﹣2+，∴存在点P，使得PM：MB＝1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．（3）（解法一）∠CBA＝2∠CAB，理由如下：作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，如图2所示．∵点B（，0），点C（0，2），∴OB＝，OC＝2，BC＝．设OE＝n，则CE＝2﹣n，EF＝n，由面积法，可知：OB•CE＝BC•EF，即（2﹣n）＝n，解得：n＝．∵＝＝，∠AOC＝90°＝∠BOE，∴△AOC∽△BOE，∴∠CAO＝∠EBO，∴∠CBA＝2∠EBO＝2∠CAB．（解法二）∠CBA＝2∠CAB，理由如下：将BC沿y轴对折，交x轴于点B′，如图3所示．∵点B（，0），点C（0，2），点A（﹣4，0），∴点B′（﹣，0），∴AB′＝﹣﹣（﹣4）＝，B′C＝＝，∴AB′＝B′C＝BC，∴∠CAB＝∠ACB′，∠CBA＝∠CB′B．∵∠AB′B＝∠CAB+∠ACB′，∴∠CBA＝2∠CAB．11．已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．（1）写出下列图形的宽距：①半径为1的圆：2；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：1+；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．【解答】解：（1）①半径为1的圆的宽距离为2，故答案为2．②如图1，正方形ABCD的边长为2，设半圆的圆心为O，点P是⊙O上一点，连接OP，PC，OC．在Rt△ODC中，OC＝＝＝∴OP+OC≥PC，∴PC≤1+，∴这个“窗户形“的宽距为1+．故答案为1+．（2）①如图2﹣1中，连接AB、BC、CA所形成的图形是图中阴影部分S1和S2（分别以A、B为圆心，以AB为半径所作的圆心角为120°的两条弧所形成的阴影部分即为点C所在的区域）．∴点C所在的区域的面积为S1+S2＝π﹣2．②如图2﹣2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM，作MT⊥x轴于T．∵对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，∴当d＝5时，AM＝6，∴AT＝＝4，此时M（4﹣1，2），当d＝8时，AM＝7，∴AT＝＝3，此时M（3﹣1，2），∴满足条件的点M的横坐标的范围为4﹣1≤x≤3﹣1．当点M在y轴的左侧时，满足条件的点M的横坐标的范围为﹣3+1≤x≤﹣4+1．。

九年级数学综合测试(A卷)题及答案

综合测试(A 卷)(50分钟，共100分)班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.若α为锐角，且si n 2α+cos 230°=1，则∠α=_____.2.如图1，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=21，BC=5，则AB=_____. 3.⊙O 的直径CD 与弦AB 交于点M ，添加条件：______(写出一个即可)，就可得到M 是AB 的中点.A BC图1图2 图34.如图2，在△ABC 中，∠A=90°，⊙A 切BC 于D ，BD=4，DC=16，则⊙A 的半径为_____.5.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=3，BC=1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积是_____.6.抛物线y=2(x －2)2－7的顶点为C ，已知函数y=－kx －3的图象经过点C ，则它与两坐标轴所围成的三角形面积为_____.7.已知0<a<b 满足a 2－7a+2=0，b 2－7b+2=0，则抛物线y=x 2－7x+2与x 轴的两交点是(用a 、b 表示)_____. 8.如图3，一转盘被圆盘直径八等分，则转盘至少转_____度与原图形重合；如果一小鸟飞来要落在转盘上，则落在阴影部分上的概率是_____. 二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.已知抛物线y=x 2－2x+c 的顶点在x 轴上，你认为c 的值应为（）A.－1B.0C.1D.210.已知数据6，8，3，6，4，6，3，那么这组数据的中位数、众数分别为( )A.6，5B.5，6C.5.5，6D.6，611.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象永远为负值的条件是( )A.a>0，b 2－4ac<0B.a<0，b 2－4ac>0C.a<0，b 2－4ac<0D.a>0，b 2－4ac>012.在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6 m ，斜坡上相邻两树间的坡面距离是( )A.3B.35C.33D.413.已知抛物线y=ax 2+bx+c 中，4a －b=0，a －b+c>0，抛物线与x 轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是( )A.abc<0B.c>0C.4a>cD.a+b+c>0 14.若一个直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径，则该三角形的面积与其外接圆的面积的比为( )A.π23 B .π43 C.π3D.π215.截面直径为100 cm 的圆形下水道横截面如图4所示，水面宽60 cm ，则下水道中水的最大深度为( )A.90 cmB.80 cmC.60 cmD.50 cm 16.图5中奥迪车商标的长为34 cm ，宽为10 cm ，则d 的值为( )A.14B.16C.18D.20图4 图5三、考查你的基本功(共16分)17.(6分)已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=15，∠A 的平分线AD=103，求BC 和AB.18.(10分)如图，已知⊙O 1与⊙O 2是等圆，直线CF 顺次交两圆于C 、D 、E 、F ，且CF 交O 1O 2于点M.需要添加上一个条件：_____(只填写一个条件，不添加辅助线或另添字母)，则M 是线段O 1O2的中点，并说明理由.(说明理由时可添加辅助线或字母)四、生活中的数学(共20分)19.(10分)如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°.已知C地比A地高200米，电缆BC至少长多少米？(精确到0.1米)20.(10分)某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息图如图所示，其中有关房产城建的电话有30个，请你根据统计图的信息回答以下问题：(1)道路交通热线电话是多少个？占总数百分比是多少？(2)上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有多少个？(3)据此估计,除环境保护方面的电话外,“市民热线”今年(按52周计算)将接到的热线电话约多少个？(4)为了更直观显示各类“市民热线”电话的数目，你准备采用什么样的统计方法？五、探究拓展与应用(共16分)21.(10分)已知抛物线y=2x2+bx－2经过点A(1，0).(1)求b的值;(2)设p为此抛物线的顶点，B(a，o)(a≠1)为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，这样的Q点有几个？并求出PQ的长.22.(6分)某跑道的周长为400 m且两端为半圆形，要使矩形内部操场的面积最大，直线跑道的长应为多少？参考答案一、1.30° 2.2+3 3.CD ⊥AB(或AM=BM 或AD =AD …)4.85.3π6.497.(a ，0) (b ，0) 8.18041 二、9.C 10.D 11.C 12.B 13.A 14.A 15.A 16.C 三、17.解：在Rt △ADC 中,∵AC=15，AD=103, ∴CD=3522=-AC AD .∴CD=21AD . ∴∠DAC=30°. ∴∠BAC=60°. ∴∠B=90°－∠BAC=30°. ∴AB=2AC=30, BC=31522=-AC AB .18.解：CD EF = (或CD=EF).理由:过O 1作O 1A ⊥CD 于A ，过O 2作O 2B ⊥EF 于B ，则O 1A ∥O 2B. ∵⊙O 1、⊙O 2是等圆，CD EF = (或CD=EF), ∴O 1A=O 2B . ∵O 1A ∥O 2B , ∴MO MO A O A O 2121=. ∴O 1M=O 2M , 即M 为O 1O 2的中点. 四、19.解：过B 点分别作BE ⊥CD 、BF ⊥AD ，垂足分别为E 、F .设BC=x m . ∵∠CBE=60°, ∴BE=21x ，CE=23x. ∵CD=200, ∴DE=200－23x . ∴BF=DE=200－23x, DF=BE=21x .∵∠CAB=45°, ∴AD=CD=200. ∴AF=200－21x . 在Rt △ABF 中, tan30°=.2120023200x xAF BF --=解得).答：电缆BC 至少147米.20.(1)15个, 10%; (2) 45个; (3) 5460个; (4)可用条形统计图. 五、21.解：(1)由题意得2×12+b ×1－2=0,∴b=0.(2)由(1)知y=2x 2－2. ∴P(0，－2) .∵B(a ，0)(a ≠1)在抛物线上, ∴2a 2－2=0 . ∴a=－1 . ∴B(－1，0). 符合题意的Q 点在坐标平面内的位置有下述三种.如图①当Q 在y 轴上时,∵四边形QBPA 为平行四边形，可得QO=OP=2, ∴PQ=2. ②当点Q 在第四象限时, ∵四边BPQA 是平行四边形, ∴PQ=AB=2.③当点Q 在第三象限时, 同理可得PQ=2. 22.解：设矩形直线跑道长为2 .由题意得：.10000)100(110)100(1200122400242ππππππ+--=+--=+-=⋅-=x x x x x x y当.。

【初三数学】南通市九年级数学下(人教版)第二十八章《锐角三角函数》单元综合练习卷(含答案解析)

人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元练习含答案人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元练习1. 在Rt △ABC 中，若∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，则下列各式中成立的是( )A ．sinB ＝23 B ．cos B ＝23C ．tan B ＝23D ．sin A ＝23 2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为AB 上一点，且AE ∶BE ＝4∶1，EF ⊥AC 于点F ，连接BF ，则tan ∠CFB 的值是( )A.33B.233C.533 D ．5 33. 为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得数据如图所示，则该坡道倾斜角α的正切值是( )A.117B ．4 C.14 D.417 4. 计算4sin60°－3tan30°的值为( ) A.3 B ．23C ．33D ．05. 计算sin 245°＋cos 245°的值为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．36. sin α＝0.231 6，cos β＝0.231 6，则锐角α与锐角β之间的关系是( )A ．α＝βB ．α＋β＝180°C ．α＋β＝90°D ．α－β＝90°7. 在△ABC 中，∠C ＝90°，下列各式中不正确的是( )A ．b ＝a ·tanB B ．a ＝b ·cosAC ．c ＝b sinBD ．c ＝acosB 8. 如图，小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路，现测得有一水塔(图中点A 处)在她家北偏东60°方向500 m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 长是( )A ．250 mB ．250 3 m C.500 33 m D ．250 2 m 9. 王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为60°，已知水平距离BD ＝10 m ，楼高AB ＝24 m ，则树CD 的高度为( )A ．(24－1033)m B ．(24－103) m C ．(24－53) m D ．9 m10. 河堤横断面如图所示，堤高BC ＝6 m ，迎水坡AB 的坡比为1∶3，则AB的长为( )A．12 m B．4 3 m C．5 3 m D．6 3 m11. 使用计算器计算：sin52°18′≈________．(精确到0.001)12. 已知cosβ＝0.741 6，利用计算器求出β的值约为________．(精确到1°)13. 计算：(1＋sin 40°)(1－cos 50°)＋sin240＝________14. 计算：(4cos30°sin60°)2＋(－2)－1－( 2 017－2 018)0＝________15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，b＝53，则∠A＝________，S△ABC＝________．16. 在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝92，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD＝13，则BD的长为________．17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2，设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是________．18. 在等腰三角形ABC中，∠A＝30°，AB＝8，则AB边上的高CD的长是________．19. 计算：(1) sin30°＋cos45°；(2) sin260°＋cos260°－tan45°.20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．22. 如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝ 6人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝5，那么下列式子中正确的是( A )A.sin A＝58 B.cos A＝58 C.tan A＝58 D.以上都不对2.若cos A＝32，则∠A的大小是( A )A.30°B.45°C.60°D.90°3.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝37，BC＝4，则AB的长度为( D )A.43 B.74 C.8103 D.2834.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为( A )A.2＋ 3B.2 3C.3＋ 3D.3 35.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是( C )A.sinα＝cosαB.tan C＝2C.sinβ＝cosβD.tanα＝16.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔为2 海里的点A 处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是( C )A.2 海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里7.Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，那么c 等于( B )A.a cos A＋b sin BB.a sin A＋b sin BC.asin A＋bsin B D.acos A＋bsin B8.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要( D )A.4sinθ米2 B.4cosθ米2 C.(4＋tanθ4)米2 D.(4＋4tanθ)米29.如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD 垂直.当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心时照明效果最佳.此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( D )A.(11－22)米B.(113－22)米C.(11－23)米D.(113－4)米10.如图，小明爬山，在山脚下B处看山顶A的仰角为30°，小明在坡度为i＝512的山坡BD上去走1300米到达D处，此时小明看山顶A的仰角为60°，则山高AC为( B )A.600－250 3B.6003－250C.350＋350 3D.500 3二、填空题(每小题4分，共24分)11.计算：2sin60°12.如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于13.传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶0.75，它把物体从地面送到离地面高8米的地方，物体在传送带上所经过的路程为10米.14.如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米(假设拉线是直的)，且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平(结果保留根号).15.如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos∠E＝12.16.△ABC 中，AB ＝12，AC ＝39，∠B ＝30°，则△ABC 的面积是三、解答题(共66分)17.(6分)计算：2cos 245°－(tan60°－2)2－(sin60°－1)0＋(12)－2 解：原式＝2×(22)2－|3－2|－1＋4＝1－(2－3)－1＋4＝3＋2.18.(6分)如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sin C 的值.解：∵在直角△ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝34，∴BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝12×34＝9，∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13，∴sin C ＝AD AC ＝1213.19.(6分)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米，求大厅两层之间的距离BC 的长.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.60)解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C.在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB·sin∠BAC＝12×0.515≈6.2(米).即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米.20.(8分)如图是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1 m).(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，∵OD⊥CD，∠BOD＝70°，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°，在Rt△AFB中，∵AB＝2.7，∴AF＝2.7×cos70°≈2.7×0.34＝0.918，∴AE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1 m，答：端点A到地面CD的距离是1.1 m.21.(8分)王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示.已知AC＝20 cm，BC＝18 cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为17 cm，宽为8 cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由.(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)解：王浩同学能将手机放入卡槽AB 内.理由：作AD ⊥BC 于点D ，∵∠C ＝50°，AC ＝20 cm ，∴AD ＝AC ·sin50°＝20×0.8＝16 cm ，CD ＝AC ·cos50°＝20×0.6＝12 cm ， ∵BC ＝18 cm ，∴DB ＝BC －CD ＝18－12＝6 cm ，∴AB ＝AD 2＋BD 2＝162＋62＝292， ∵17＝289＜292，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB 内.22.(10分)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB ＝14米.求居民楼的高度(精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数单元测试题（含答案）一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，tan A ＝12，则下列判断正确的是( )A ．∠A ＝30°B ．AC ＝12C ．AB ＝2D ．AC ＝22．在△ABC 中，∠A ，∠C 都是锐角，且sin A ＝32，tan C ＝3，则△ABC 的形状是( )图1A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．不能确定3．如图2，直线y ＝34x ＋3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，则cos ∠BAO 的值是( )图2A.45B.35C.43D.544．如图3，一河坝的横断面为梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝CD ，坝顶BC 宽10米，坝高BE 为12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( )图3A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米5．如图4，某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B 处，那么tan∠ABP 的值为( )图4A.12B ．2 C.55D.2 556．如图5，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧在AB的下方交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是()图5A.312 B.36 C.33 D.327．聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔是本市现存最古老的建筑．如图6，测绘师在离铁塔10米的点C处测得塔顶A的仰角为α，他又在离铁塔25米的点D处测得塔顶A的仰角为β.若tanαtanβ＝1，点D，C，B在同一条直线上，则测绘师测得铁塔的高度约为(参考数据：10≈3.162)()图6A．15.81米B．16.81米C．30.62米D．31.62米二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)8．计算：cos30°＋3sin30°＝________.9．若α为锐角，且tan(α＋20°)＝33，则α＝_____________.10．如图7所示的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC 的正切值是________．图711．如图8，一山坡的坡度为i＝1∶3，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．图812．如图9，菱形ABCD 的周长为20 cm ，且tan ∠ABD ＝43，则菱形ABCD 的面积为________cm 2.图913．如图10所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝45°，AC 的垂直平分线与AB ，AC 分别交于点D ，E ，连接CD .如果AD ＝1，那么tan ∠BCD ＝________.图1014．如图11所示，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME ＝EF 且EF ∥MN ，则cos E ＝________.图11三、解答题(本大题共4小题，共44分)15．(8分)计算：|－3|＋3tan30°－12－(2020－π)0.16．(10分)如图12，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10.(1)求证：∠BEC＝90°；(2)求cos∠DAE的值．图1217．(12分)如图13，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C，B之间选择一点D(C，D，B三点共线)，测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD＝8 m.(1)求点D到CA的距离；(2)求旗杆AB的高．图1318．(14分)如图14，皋兰山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1∶3，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA＝45°，然后他沿着山坡向上行走100 m到达点E处，再测得∠FEA＝60°.(1)求山坡BC的坡角∠BCD的度数；(2)求塔顶A到CD的铅直高度AD(结果保留整数，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)．图14答案1．D2．C3．A4．D5．A6．B7．A[8．[答案] 39．[答案] 10°10．[答案] 1 211．[答案] 100 12．[答案] 24 13．[答案] 2－114．[答案] 1 215．解：原式＝3＋3×33－2 3－1＝3－2 3.16．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB.∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝10，∴BC＝10.∵62＋82＝102，即CE2＋BE2＝BC2，∴∠BEC＝90°.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝CE＋DE＝16.∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，∴AE ＝AB 2＋BE 2＝162＋82＝8 5， ∴cos ∠DAE ＝cos ∠EAB ＝AB AE ＝168 5＝2 55.17．解：(1)如图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE ＝CD ·sin45°＝8×22＝4 2(m)．答：点D 到CA 的距离为4 2人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元检测试卷（有答案）一、单选题（共10题；共30分）1.在中， ∠ ° ，若cosB=，则sinA 的值为 ( )A. B.C.D.2.在中， ∠ °, ∠ °，AB=5，则BC 的长为( ) A. 5tan40° B. 5cos40° C. 5sin40° D. °3.sin60°的值等于（）A.B.C.D.4.已知在R t △ABC 中，∠C = 90°，∠A = ，AB = 2，那么BC 的长等于 A. B. C.D.5.如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA ，点P 是优弧上的一点，则cos ∠APB 的值是（）A. 45°B. 1C.D. 无法确定 6.在Rt △ABC 中，如果∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB 的值是（） A.B.C.D.7.sin30°+tan45°﹣cos60°的值等于（）A. B. 0 C. 1 D. - 8.如图，菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若sin ∠AOC=，OA=5，则点B的坐标为（）A. （4，3）B. （3，4）C. （9，3）D. （8，4）9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A. 18cm2B. 12cm2C. 9cm2D. 3cm2二、填空题（共10题；共30分）11.在△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则sinB=________．12.如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，，则AC=________.13.计算：2cos60°﹣tan45°=________．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c•sinB，②a=c•cosB，③a=c•tanB，④a= ，必定成立的是________．15.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为________．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，CD是AB上的高，则tan∠BCD的值是________．17.如图，正方形ABCD的边长为12，点O为对角线AC、BD的交点，点E在CD上，tan∠CBE= ，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，将△OCF绕着点O逆时针旋转90°得到△ODG，连接FG、FD，则△DFG的面积是________．18.如图，在8×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点都在图中相应的格点上，则tan∠ACB=________ .19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC= ，点D是AC上一点，且BC=BD=2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG 的长为________．20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2．则cos∠MCN=________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．22.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)23.中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（≈1.732）24.我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．25.如图,某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B,一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行,飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°,然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处,在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°,求两海岛间的距离AB.26.放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．27.目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）28.如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速行驶向港口P，乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速行驶驶离岗口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向，求乙船的航行速度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】12.【答案】513.【答案】014.【答案】②15.【答案】16.【答案】17.【答案】18.【答案】19.【答案】20.【答案】三、解答题21.【答案】解：过点A作AH⊥BC于H，∵S△ABC=27，∴，∴AH=6，∵AB=10，∴BH= = =8，∴tanB= = = ．22.【答案】解：设AC的长为x，那么BC的长就为2x．x2+（2x）2=AB2，x2+（2x）2=（4）2，x=4．答：河床面的宽减少了4米．23.【答案】解：过A作AD⊥CF于D，由题意得∠CAG=15°，∴∠ACE=15°，∵∠ECF=75°，∴∠ACD=60°，在Rt△ACD中，sin∠ACD= ，则AD=AC•sin∠ACD=250 ≈433米，433米＞400米，∴不需要改道．答：消防车不需要改道行驶．24.【答案】解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，∴tan∠BCN= =0.75，∴= ，解得：x=1 ≈1.3．经检验：x=1 是原分式方程的解25.【答案】.解:过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD,交CD的延长线于点F,则四边形ABFE为矩形,所以AB=EF,AE=BF,由题意可知AE=BF=1 100-200=900(米人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数单元练习题（含答案）一、选择题1.在△ABC中，若tan A＝1，sin B＝，你认为最确切的判断是( )A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且cos A＝，sin B＝，则△ABC是( )A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定3.如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin ∠C＞sin ∠D；②cos ∠C＞cos ∠D；③tan ∠C＞tan ∠D中，正确的结论为( )A．①②B．②③C．①②③D．①③4.如图，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距80 m的P和Q两点分别测定对岸一棵树R的位置，R在Q的正南方向，在P东偏南36°的方向，则河宽( )A．80tan 36°B．80tan 54°C．D．80tan 54°5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A＝；②cos B＝；③tan A＝；④tan B＝，其中正确的有( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题6.在△ABC中，若|cos A|＋(1－tan B)2＝0，则△ABC的形状是________________．7.△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，那么sin B＝__________.8.如图，某山坡AB的坡角∠BAC＝30°，则该山坡AB的坡度为__________．9.在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝12，那么AC＝__________.10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A＝；②cos B＝；③tan A ＝；④tan B＝，其中正确的结论是__________(只需填上正确结论的序号)三、解答题11.对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin (180°－α)，cosα＝－cos (180°－α)；若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．12.如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝∶3.若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角(A点处)6米的一棵树是否需要移栽？(参考数据：≈1.414，≈1.732)13.若α，β为直角三角形的两个锐角，若cosα＝，求sinβ的值．14.如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，AC＝3，求AB的长．15.如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解这个直角三角形．17.已知三角函数值，求锐角(精确到1″)．(1)已知sinα＝0.501 8，求锐角α；(2)已知tanθ＝5，求锐角θ.18.如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD＝2 m，经测量得到∠CAH＝37°，∠DBH＝60°，AB＝10 m，求GH的长．(参考数据：tan 37°≈0.75，≈1.732，结果精确到0.1 m)答案解析1.【答案】B【解析】∵tan A＝1，sin B＝，∴∠A＝45°，∠B＝45°.又∵三角形内角和为180°，∴∠C＝90°.∴△ABC是等腰直角三角形．故选B.2.【答案】B【解析】由∠A，∠B都是锐角，且cos A＝，sin B＝，得A＝B＝30°，C＝180°－A－B＝180°－30°－30°＝120°，故选B.3.【答案】D【解析】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C＝∠AEB，∵∠AEB＝∠D＋∠DBE，∴∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin ∠C＞sin ∠D，故①正确；cos ∠C＜cos ∠D，故②错误；tan ∠C＞tan ∠D，故③正确，故选D.4.【答案】A【解析】∵R在P东偏南36°的方向，∴∠QPR＝36°，tan 36°＝，∵PQ＝80，∴QR＝tan 36°PQ＝80tan 36°，故选A.5.【答案】D【解析】∵∠C＝90°，AB＝2BC，∴AC＝BC，①sin A＝＝；②cos B＝＝；③tan A＝＝；④tan B＝＝，正确的有②③④，故选D.6.【答案】锐角三角形【解析】由题意得：cos A－＝0,1－tan B＝0，解得cos A＝，tan B＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°.∴∠C＝180°－60°－45°＝75°.∴△ABC是锐角三角形．7.【答案】【解析】过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴∠ADB＝90°，BD＝BC＝4，由勾股定理得AD＝＝3，∴sin B＝＝.8.【答案】【解析】根据坡度等于坡角的正切值即可得到结果．根据题意，得该山坡AB的坡度为tan 30°＝.9.【答案】5【解析】在△ABC中，∠C＝90°，∵sin A＝＝，BC＝12，∴AB＝13，∴AC＝＝5.10.【答案】②③④【解析】如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，∴sin A＝＝，故①错误；∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴cos B＝cos 60°＝，故②正确；∵∠A＝30°，∴tan A＝tan 30°＝，故③正确；∵∠B＝60°，∴tan B＝tan 60°＝，故④正确．故答案为②③④.11.【答案】解∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A＝30°，∠B＝120°时，方程的两根为，－，将代入方程，得4×2－m×－1＝0，解得m＝0，经检验－是方程4x2－1＝0的根，∴m＝0符合题意；②当∠A＝120°，∠B＝30°时，两根为，，不符合题意；③当∠A＝30°，∠B＝30°时，两根为，，将代入方程得：4×()2－m×－1＝0，解得m＝0，经检验不是方程4x2－1＝0的根．综上所述：m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°.【解析】分三种情况进行分析：①当∠A＝30°，∠B＝120°时；②当∠A＝120°，∠B＝30°时；③当∠A＝30°，∠B＝30°时，根据题意分别求出m的值即可．12.【答案】解不需要移栽，理由：∵CB⊥AB，∠CAB＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝5米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i＝∶3，即∠CDB＝30°，∴DC＝2BC＝10米，BD＝BC＝5米，∴AD＝BD－AB＝(5－5)米≈3.66米，∵2＋3.66＝5.66＜6，∴不需要移栽．【解析】根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB－AB求出AD的长，然后将AD＋2与6进行比较，若大于则需要移栽，反之不需要移栽．13.【答案】解∵α，β为直角三角形的两个锐角，∴sinβ＝cos (90°－β)＝cosα＝.【解析】根据互余两角三角函数的关系进行解答．14.【答案】解过点C作CD⊥AB于点D，∵∠B＝60°，∠C＝75°，∴∠A＝45°，在△ADC中，AC＝3，∵sin A＝，∴AD＝sin 45°×3＝3＝CD，在△BDC中，∠DCB＝30°，∵tan ∠BCD＝，∴BD＝tan 30°×3＝，∴AB＝＋3.【解析】过点C作CD⊥AB于点D，先根据三角形内角和定理计算出∠A＝45°，在Rt△ADC 中，利用∠A的正弦可计算出CD，进而求得AD，然后在Rt△BDC中，利用∠B的余切可计算出BD，进而就可求得AB.15.【答案】解如图作CH⊥AD于H.设CH＝x km，在Rt△ACH中，∠A＝37°，∵tan 37°＝，∴AH＝＝，在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝EH＝x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴＝，∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴＝x＋5，∴x＝≈15，∴AE＝AH＋HE＝＋15≈35 km，∴E处距离港口A有35 km.【解析】如图作CH⊥AD于H.设CH＝x km，在Rt△ACH中，可得AH＝＝，在Rt△CEH 中，可得CH＝EH＝x，由CH∥BD，推出＝，由AC＝CB，推出AH＝HD，可得＝x ＋5，求出x即可解决问题．16.【答案】解在Rt△ABC中，∠B＝90°－∠A＝60°，∵tan B＝，∴b＝a×tan B＝5×tan 60°＝5，由勾股定理，得c＝＝10.【解析】直角三角形的两个锐角互余，并且Rt△ABC中，∠C＝90°则∠A＝90－∠B＝60°，解直角三角形就是求直角三角形中出直角以外的两锐角，三边中的未知的元素．17.【答案】解(1)∵sinα＝0.501 8，∴α≈30.119 1°.∴a≈30°7′9″；(2)∵tanθ＝5，∴θ＝78.690 0°≈78°41′24″.【解析】利用计算器进行计算即可，然后将结果化为度分秒的形式即可．18.【答案】解延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得CE⊥AH，设DE＝x m，则CE＝(x＋2)m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan 37°＝，tan 60°＝，∴AE＝，BE＝，∵AE－BE＝AB，∴＝10，即－＝10，解得x≈5.8，∴DE＝5.8 m，∴GH＝CE＝CD＋DE＝2 m＋5.8 m＝7.8 m.答：GH的长为7.8 m.【解析】首先构造直角三角形，设DE＝x m，则CE＝(x＋2)m，由三角函数得出AE和BE，由AE＝BE＝AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的长．。

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四川省安县2005年春初三月考试卷
卷一
说明：本卷有一大题，共48分．请用铅笔在答题卡上将所选项对应字母的方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不
选、多选、错选均不给分）
1．计算2－1＝
（A ）－2 （B ） 2 （C ）21- （D ）2
1 2．1天24小时共有86400秒，用科学记数法可表示为（保留两位有效数字）
（A ）8.6×104秒（B ） 8.7×104秒（C ） 8.6×103秒（D ）8.7×103秒
3．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （a ，－b ）在
（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限
4．已知x ＝a ，y ＝a ＋1（a ≥0），则y 和x 的关系是
（A ）y ＝x （B ）y ＝x ＋1 （C ）y ＝x 2 （D ）y ＝x 2＋1
5．已知D 、E 分别为△ABC 中AB 、AC 边上的点，直线DE 将△ABC 的面积分成两部分，其中一部分为x ，另一部分为y ．当△ABC 的面积不变时，则y 和x 的函数图象为
（A ）（B ）（C ）（D ）
6．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线与高的夹角是
（A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60°
7．图象经过点（2，3）的反比例函数的解析式是
（A ）x y 23= （B ）x
y 32= （C ）x y 6= （D ）x y 61= 8．方程组⎪⎩⎪⎨⎧==x y x 221 的解有（A ）1组（B ）2组（C ）3组（D ）4组 9．如图，已知DE ∥BC ，AD ∶DB=3∶2，则DE ∶BC 的值是（A ）32 （B ）23 （C ）53 （D ）5
2 10．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的图形是
（A ）等腰三角形（B ）正三角形（C ）菱形（D ）等腰梯形
A
B C D
E
11．以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC 相似的三角形图形为
（A ）（B ）（C ）（D ）
12．如图，在三个同样大小的正方形中，分别画一个内切圆，面积为S 1（图甲所示）；画四个半径相等的两两外切、且与正方形各边都相切的圆，这四个圆的面积之和为S 4（图乙所示）；画九个半径相等相互外切、且与正方形各边都相切的圆，这九个圆的面积之和为S 9（图丙所示）；则S 1 、S 4和S 9的大小关系是
（A ）S 1最大（B ）S 4最大
（C ）S 9最大（D ）一样大
卷二
说明：本卷有二大题，共102分，请用钢笔或圆珠笔将答案做在“卷二答题卷”的相应位置上，做在试题卷上无效．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
13．当3+x 取最小值时，x = ▲ ．
14．如图，已知半圆的直径AB=3cm ，P 是AB 上的点，则AP ·PB 的最大值=_ ▲ cm 2．
15．如图，已知sin ∠AOB = 0.1，OC=1.2厘米，则小矩形木条的厚度CD = ▲ 厘米．
16．已知圆柱形茶杯的高为12厘米，底面直径为5厘米，将长为20厘米的筷子沿底面放入杯中，筷子露在杯子口外的长度是x 厘米，则x 的取值范围是 ▲ 厘米．
17．某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费，乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．什么情况下选择甲公司比较合算？ ▲ ．
18．用边长为1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第n
是 _ ▲ cm （用含n 的代数式表示）．
三、解答题（本题有7小题，共72分）．
19．（本小题8分）计算： |3|3
21)6(0-+++- 20．（本小题8分）已知关于x 的一元二次方程 x 2＋3x －m ＝0 有实数根．
⑴ 求 m 的取值范围；
⑵ 若两个实数根分别为 x 1和x 2 ，且x 12＋x 22＝11，求m 的值．
21．（本小题8分）如图，已知O 是□ABCD 的对角线的交点，过点
O 作直线分别与AD 和BC 相交于点E 、F ，求证：OE =OF ．
A B C A B C D
E F O 图甲图乙图丙第3次 ··· ···
22．（本小题10分）
如图，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可用二次函数 y ＝
4x －
21x 2的图象表示，斜坡可以用一次函数y ＝21x 的图象表示． ⑴ 求小球到达最高点的坐标；
⑵ 若小球的落点是A ，求点A 的坐标．
23．（本小题12分）
某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在销售中发现此商品的日销售单价
x ⑴ 求y 与x 的函数解析式； ⑵ 求日销售额P （元）的最大值．
24．（本小题12分）
如图，已知正五边形ABCDE 的边长为2 ． ⑴ 计算正五边形ABCDE 的一个内角的度数；
⑵ 若AE 和CD 的延长线相交于点O ，计算DO 的长．
25．（本小题14分）．
如图，射线OA ⊥射线OB ，半径r ＝2cm 的动圆M 与OB 相切于点Q ，( 圆M 与OA 没有公共点 )，P 是OA 上的动点，且PM ＝3cm ．设OP ＝x cm ，OQ ＝y cm ．
⑴求x 、y 所满足的关系式，并写出x 的取值范围；
⑵当△MOP 为等腰三角形时，求相应x 的值；
⑶是否存在大于2的实数x ，使△MQO ∽△OMP ？若存在，求相应x 的值；若不存在，请说明理由．
A B C E O B Q。