归纳与类比导学案

归纳与类比（1）导学案

§ 1.2类比推理

学习目标

了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理了解合情推理的含义。

培养学生“发现一猜想一证明”的合情推理能力学习过程

一、自主学习：

什么叫类比推理？类比推理有什么特点？什么是合情

推理？

由于两类不同的对象具有某些类似的_______________ ，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具

有类似的 __________ 我们把这种推理过程称为____________ 类比推理是两类事物特征之间的____________ ，由特殊到 ________ 的推理。

利用类比推理得出的结论________________ 。

合情推理

合情推理是根据________________ 、个人的经验和直觉、 _______________________ 推测出某些

_________ 的推理方式。

_____________ 和 ____________ 是最常见的合情推理。

二、典型例题

例3:已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定

值”，将空间与平面进行类比，空间中什么图形对应正三角形？对应图形有与上述定理相应的结论吗？

例4:根据平面几何的勾股定理，时类比地猜测出空间中相应的结论。三、变式训练

变式1、在等差数列｛an｝中，若an>0,公差d z0,则

有a4a6>a3a7,类比上述性质，在等比数列

｛bn｝中，若bn>0,公比q z 1,试写出b4, b5, b6, b7的一个不等关系

变式2:在Rt△ ABc中，若/ c=90。,贝U

cos2A+cos2B=1 , 在立体几何中给出四面体性质的猜想。

※当堂检测计分：

下列说法中正确的是

A:合情推理就是正确的推理B:合情推理就是归纳推理

c:归纳推理是从一般到特殊的的推理过程D:类比推理

是从特殊到特殊的推理过程

平面内平行于同一条直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到

A:空间中平行于同一直线的两直线平行B:空间中平行

于同一平面的两直线平行

c:空间中平行于同一直线的两平面平行D:空间中平行

于同一平面的两平面平行

类比平面内正三角形“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是

各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等。

各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角

都相等。

各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱

的夹角都相等。

A: B: c: D:

三角形的面积公式为，a,b,c为三角形的边长，r为三角形的内切圆半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为A: B:

C:,为四个面面积，r为内切球半径。

D:

5、正方形面积为边长的平方，则立体几何中，与之类比的图形是 __________ ，结论是_________________________

※学习小结

1、类比推理的含义

2、能用类比进行简单的推理

3、合情推理的含义。