一笔画问题

在行测考试中，图形推理中的一笔画问题，一直都是考生在考试中容易失分的题目。其实主要问题存在于几个方面。一、考生无法判断，什么样的图形考查的是一笔画;二、对一笔画图形的判断方法不了解。接下来，中公教育专家卢志喜会从这两个方面给大家揭开一笔画的神秘面纱。

一、什么样的图形是一笔画图形

定义：一笔画图形是一个图形从起点到终点可由一笔画成而中间没有间断，一笔画图形点可以重复，而线不可以重复。

一笔画图形具有两个比较明显的特点。①图形相异;②图形简单;③图形一部分。因此考生在复习图形推理时，除了要掌握相异图形常考的考点，点、线之外，还要掌握一笔画。在复习备考的过程中首先要掌握一些简单的一笔画图形。例如：长方形、正方形、三角形、五角星、圆。当出现这些基本图形，或者在简单图形上增减了部分线条时，有一定的敏感性。

二、如何判断一个图形是否是一笔画图形

方法一、奇偶点判断法

奇点：从一个点引出的线条数为奇数;偶点：从一点引出的线条数为偶数。

规律：⒈凡是奇点数为2或者0的图形，一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。(利用奇点数判断，图形必须是一部分，比如“回”，奇点数为0，但是不能一笔画)

2.其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。)

利用奇偶点法判断下列几个图形是否为一笔画图形，非一笔画图形需几笔画成

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分析：图形1.奇点数为2，偶点为2，可以一笔画成。图2.奇点为0，偶点为3，可一笔画。图3.奇点为6，偶点为0，三笔可画成。图4.奇点为0，偶点为10，可一笔画。图5.奇点为4，偶点为5，可2笔画。图6.奇点为4，可2笔画。

奇偶点判断法规律适合一切一笔画图形。

方法二、区域连通法

规律：1、平面内区域可以构成两两连通的区域(表示图形没有单独的出头的线条)，且区域之间属于单连通，这样的图形可以一笔画。(单连通表示从一个区域到另一个区域只有唯一的路径，且经过的区域不能重复)

利用区域连通法，判断下列几个图形是否为一笔画图形

分析：首先对图形进行区域划分，如下：

图1.区域1到区域2是单连通，可以一笔画。图2.区域1到区2，也是单连通(需要经过中间的三角形区域)，可以一笔画。图3.区域1到区域5，可以从区域1-3-5，也可以从区域1-2-4-5，不是单连通，不能一笔画。图4.区域1到2，需要通过区域3，且只有一条路径，可以一笔画。图5.区域1到4，可以从区域1-3-4，也可以从1-2-4，不是单连通，不能一笔画。图6.区域1到3，可以从区域1-3，也可以从1-2-3，不是单连通，不能一笔画。

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通过上面的区域连通法判断图形是否能够一笔画，就简化了考生在考试的过程中数奇点和偶点的问题，这样就大大的节约了时间，也避免了出现漏数的问题，导致失分。但是连通法也存在一定的问题，就是考生在复习的过程中需要对单连通有比较深入的了解。

2、图形上若出现单独出头的线条数，可以将出头的线条无限延伸将区域进行划分，得

到的新区域图形，如果满足区域之间单连通，那么这样的图形也可以一笔画。

利用区域连通法，判断下列几个图形是否为一笔画图形

分析：利用规律2，对上述图形进行区域划分。

图1.区域1到3，可以1-3，也可以1-2-3，不能一笔画。图形2.与图1的规律相同，也不能一笔画。图3.区域2到5，可以2-4-5，也可以2-1-5，还可以2-3-5，不能一笔画。

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所谓“一笔画”，就是指能够一笔画成的图形。“一笔画”题目隶属于线数量问题。在早期的公务员考试中有所涉及，虽然在前几年的考试中没有考到，但是在最近几次大型省考中又出现了这类考点，并且难度有所加大。因此掌握好“一笔画”问题的解题方法和技巧，对于提高我们的做题速度和解题正确性有很大的帮助。下面华图公务员考试研究中心将为考生针对“一笔画”问题进行详细解析。

首先，我们来了解一下什么样的图能够一笔画成。

1. 全部都由偶点组成的联通图。

2. 只由两个奇点组成的联通图。

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符合上面两个条件之一的图形都能够一笔画成。这里面出现了两个概念：偶点和奇点。所谓偶点就是由这个点发散出的线条数目是偶数(见图1)；奇点就是由这个点发散出的线条数目是奇数(见图2)。

我们来看一个典型的一笔画图形：五角星(见图3)。我们发现五角星中一共有十个交点。外围有五个点，每个点都发散出两条线；中间有五个点，每个点都发散出四条线。我们判断五角星都是由偶点组成，因此能够一笔画成。

了解一笔画图形的构成之后我们再来看看如何识别一个图形是不是“一笔画”。请看以下省考真题：

【答案】B

【解析】通过观察图形可以发现题干中各个图形的组成比较简单，通过查找各个元素的数量均得不到规律，我们就要考虑是否是“一笔画”的问题。我们通过观察又发现：第一个图形左上和右下两个点都发散出了三条线，因此有两个奇点，能够一笔画成；第二个图形外围曲线与三角形有三个交点，这三个交点都发散出了四条线，因此第二个图形都由偶点组成，能够一笔画成；第三个图形也都是由偶点组成，可以一笔画成。而选项中，只有B选项都由偶点组成能够一笔画成，因此正确答案为B选项。A选项由六个奇点组成；C选项由四个奇点组成；D选项由四个奇点组成，不能一笔画成。

【答案】C

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【解析】通过观察图形可以发现题干中各个图形的组成非常复杂，而且交点清晰。因此我们考虑“一笔画”问题。通过查找偶点和奇点发现：图1有两个奇点，图2全都是偶点，图3全都是偶点，图4全都是偶点，图5只有两个奇点。因此可以判定是“一笔画”问题。通过看选项我们发现A选项四个奇点，排除；B选项六个奇点，排除；C选项都是偶点，是正确答案；D选项四个奇点，排除。

2012年省考在常见的一笔画的知识点上又有新的提升。考到了两笔画和三笔画的问题。其实这属于异曲同工，大家只要记住：每多一笔多两个奇点就可以了。即：两笔画——4个奇点；三笔画——6个奇点；以此类推。请看以下真题：