浙江省嘉兴市高三上学期数学第二次月考试卷

浙江省嘉兴市高三上学期数学第二次月考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共9题；共18分)

1. （2分）设A={x，y}，集合B={x+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）

A . {1，2}

B . {1，5}

C . {2，5}

D . {1，2，5}

2. （2分）设则“且”是“”的（）

A . 充分而不必要条件

B . 必要而不充分条件

C . 充分必要条件

D . 即不充分也不必要条件

3. （2分） (2015高一下·忻州期中) 已知点A（﹣1，3）、B（3，2）、C（﹣4，5）、D（﹣3，4），则向量在方向上的投影为（）

A .

B . ﹣

C .

D . ﹣

4. （2分）(2020·淮北模拟) 已知锐角三角形，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

，则面积的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2019高二下·鹤岗期末) 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）(2017·天水模拟) 在平行四边形ABCD中，，，若将其沿AC 折成直二面角D﹣AC﹣B，则三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积为（）

A . 16π

B . 8π

C . 4π

D . 2π

7. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）

A . 2

B .

C . 3

D . 4

8. （2分） (2018高三上·玉溪月考) 数列满足，则数列的前20项的和为（）

A . 100

B . -100

C . -110

D . 110

9. （2分）若曲线上存在垂直y轴的切线，则实数a的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共6题；共6分)

10. （1分） (2020高一下·红桥期中) 已知，是虚数单位．若与互为共轭复数，则 ________．

11. （1分）已知二项式的展开式中x2项的系数为32，则实数a=________．

12. （1分）已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为________

13. （1分）(2019·镇江模拟) 已知A ， B为圆C: 上两个动点，且AB=2，直线 :

，若线段AB的中点D关于原点的对称点为D′，若直线上任一点P ，都有，则实数的取值范围是________.

14. （1分） (2019高二下·大庆月考) 已知函数没有零点，则实数的取值范围为________.

15. （1分） (2020高二下·铜陵期中) 已知是函数的一个零点，是函数

的一个零点，则的值为________.

三、解答题 (共5题；共37分)

16. （5分） (2017高二下·黑龙江期末) 某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

完成以下问题：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n ， a ， p的值；

（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）.

17. （2分）(2019·湖南模拟) 如图，菱形与正所在平面互相垂直，平面，

， .

（1）证明：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

18. （5分） (2017高二上·太原月考) 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ,右顶点为 ,设点．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

19. （15分） (2016高一下·枣阳期中) 设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列的前n项和，求Tn ．

20. （10分） (2018高三上·晋江期中) 已知函数

Ⅰ 求的单调区间；

Ⅱ 设的最小值为M，证明：

参考答案一、单选题 (共9题；共18分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析：

答案：4-1、

考点：

解析：

答案：5-1、考点：

解析：

答案：6-1、

考点：

解析：

答案：7-1、考点：

解析：

答案：8-1、考点：

解析：

答案：9-1、

考点：

解析：

二、填空题 (共6题；共6分)答案：10-1、

考点：

解析：

答案：11-1、

考点：

解析：

答案：12-1、考点：

解析：

答案：13-1、考点：

解析：