中考总复习1(实数的概念)优质课件PPT

中考复习
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中考说明及中考全书
2021/02/01
2006年 2
1、实数课标要求 (有的放矢)
(1)有理数 ①理解有理数的意义，能用数轴上
的点表示有理数，会比较有理数的大小。
②借助数轴理解相反数和绝对值的
意义，会求有理数的相反数与 绝对值
(绝对值符号内不含字母)。 ③理解乘方的意义，掌握有理数
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②了解开方与乘方互为逆运算，
会用平方运算求某些非负数的平方根， 会用立方运算求某些数的立方根，会 用计算器求平方根和立方根。
③了解无理数和实数的概念，知 道实数与数轴上的点一一对应。
④能用有理数估计一个无理数的 大致范围。
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➢ 要点、考点聚焦 一、实数的分类：
基本概念：
实数无有理理数数正 负整 分无 无数 数理 理负 正 负 正 数 数整 分 分 零 整数 数 数 数(自然数实) 数正 负实 实数 数负 正有 有零负 正理 理无 无数 数理 理负 负 正 正数 数分 整 分 整数 数 数 数
a =－3， b =2时， a－b＝－5
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7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数
总比左边的数大；
正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数；
2）两个负数，绝对值大的反而小。
即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,
则a ＜ b. 2021/02/01
8， 1 ，-1，+（-8），1， ( 1)
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8
8 11
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上
表示数a的点与原点的距离。
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
3) 2021/02/01 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.12
例2：3的相反数的倒数是
1 3
。
例3：a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示， 且 a b ，则 cac bab ba 。
例4：已知：| a |=3，| b |=2，且 ab < 0，求 a－b 的值。
a =3， b =－2时， a－b＝5
无2理021/数02/0集1 合：{ 8 ;-π；0.100110001… }。
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例3、比较大小：2 5与 2 3
解： ( 25)( 23)530 2523
例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图； 化简：ab (ab)2
ba
0
解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0.
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[例1]在实数 ，21，3 8 ，7 ，0.2121121112，co4s5，
ct4g4 ct4g6 中，无理数共有( C )
20A21．/022/01个 B．3个 C．4个 D．5个
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一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数； 0既不是正数，也不是负数。
判断：
1）a一定是正数； ×
的加、减、乘、除、乘方及简单的混合
运算以三步为主)。
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④理解有理数的运算律，并能运
用运算律简化运算。
⑤能运用有理数的运算解决简单
的问题。
⑥能对含有较大数字的信息作出
合理的解释和推断。
(2)实数
①了解平方根、算术平方根、立
方根的概念，会用根号表示数的平方
根、立方根。
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2）－a一定是负数； ×
3）－（－a）一定大于0；×
4）0是正整数。 × 2021/02/01
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2.有理数：整数和分数统称有理数
有理数
整数 分数
正整数（自然数） 零 负整数 正分数
负分数
有理数
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正有理数 零 负有理数
正整数（自然数）
正分数
负整数
负分数
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3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 2021/02/01 0 1 2 3 4
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5.倒 数
乘积是1的两个数互为倒数 .
1）a的倒数是 1 （a≠0）；
a
2）0没有倒数 ；
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
例：下列各数，哪两个数互为倒数？
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➢ 课前热身
1、 － 1/3的倒数是 A.3 B. － 3 C.1/3
D.－1/3
（B） （2004北京）
2、 3 的相反数是
A.－3 B. －1/3
（A）
C. 3 D. 3 （2004广东）
3、两个相反数在数轴上的对应点在 原点 的两侧且与 原点 的距离相等。
4、相反数是本身的数是 0 ；绝对值是本身的数是 非负数 ；倒数是本身的数是 ±1 。
5、-（-4）的相反数是 ，（+8）是 的相反数 6、（1）如果零上5℃记作5℃，则零下2℃记作
（2） 如果上升10m记作10m，那么-5m表示 2021/0（2/013）比海平面低35m的地方，它的高度是海拔 15
7、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=
2
。
8、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；
2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；
3）所有有理数都可以用数轴上
的点表示。 2021/02/01
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4.相反数
只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。
1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）；
从小到大的顺序是
c<d<b<a 。
c d 0 ba
其中：
ab a+b
d c -d-c
cb b-c ad a-d
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➢ 典型例题解析
例1、（1） 3 的倒数是 1/3 ；
（2） 3 －2的绝
对值是 2 － 3；
（3）若 x1, y2，且xy>0，x+y= 3或－ 3 。
例2、把下列各数填到相应的集合里: 3 1 ; 8 ; 3 27;
; 3.14; 0.100110001 22 ; sin300;
••
tan4503;0.321; 3.2
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Hale Waihona Puke Baidu
整数集合：{ 3 27 ;tan45°; － 3 }；
分数集合：{ 3-1；3.14；22/7;sin30°；｜-3.2｜；-0.32·1}·；
有理数集合： ； 3-1；3 27 ；3.14；22/7；sin30°；tan45°-3;-0.321;｜-3.2｜