函数基础练习(含答案)

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中考数学《函数基础知识》专项练习题(带答案)

中考数学《函数基础知识》专项练习题（带答案）一、单选题1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm1010.51111.51212.5A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm2．若矩形的面积为125，则矩形的长y 关于宽x(x >0)的函数关系式为（）A ．y =125xB ．y =512xC ．y =12x 5D ．y =5x 123．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度 ℎ 与时间 t 之间的关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．4．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)之间函数关系的图象大致是( )A ．B ．C．D．5．若代数式√x−1x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠26．等腰三角形ABC中，AB=CB=5，AC=8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ的面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．7．若直线y=kx上每一点都能在直线y=−6x上找到关于x轴对称的点，则它的解析式是（）A．y=6x B．y=16x C．y=−6x D．y=−1 6x8．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．9．函数y=√2−x+1x+1中，自变量x的取值范围是（）A．x⩽2B．x⩽2且x≠−1 C．x⩾2D．x⩾2且x≠−110．在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（）A．B．C．D．11．如图，小磊老师从甲地去往10千米的乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地．设小磊老师行驶的时间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是（）A．15分钟B．20分钟C．25分钟D．30分钟12．下列图象中，y是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD(AB>AD)放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=−x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为．14．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地. 如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式；折线B−C−D表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.下几种说法：①货车的速度为60千米/小时；②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3. 9小时；③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发317小时再次与货车相遇；其中正确的个数是. (填写序号)15．某商城为促进同一款衣服的销量，当同一个人购买件数达到一定数目的时候，超过的件数，每件打8折，现任意挑选5个顾客的消费情况制定表格，其中x表示购买件数，y表示消费金额，根据表格数据请写出一个y关于x的函数解析式是：．x（件）23456y（元）10015020024028016．函数y=2√x−1的自变量x的取值范围是．17．甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：（1）图中m的值是；（2）第天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.18．如图，△O的半径为5，点P在△O上，点A在△O内，且PA=3，过点A作AP的垂线交△O于点B，C.设PB= x ，PC=y，则y与x之间的函数解析式为三、综合题19．某旅客携带xkg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1(元)与行李重量xkg的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2(元)与行李重量xkg的对应关系．行李的重量xkg快递费不超过1kg10元超过1kg但不超过5kg的部分3元/kg超过5kg但不超过15kg的部分5元/kg（1）如果旅客选择单托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg？（2）如果旅客选择快递，当1＜x≤15时，直接写出快递费y2(元)与行李的重量xkg之间的函数关系式；（3）某旅客携带25kg的行李，设托运mkg行李(10≤m＜24，m为正整数)，剩下的行李选择快递，当m为何值时，总费用y的值最小？并求出其最小值是多少元？20．小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶，若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题；（1）小汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前邮箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点300km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用请说明理由．21．一农民带了若干千克自产的萝卜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售.售出萝卜千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前他每千克萝卜出售的价格是多少？（2）降价后他按每千克0.4元将剩余萝卜售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克萝卜？22．某景区今年对门票价格进行动态管理．节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折．设游客为x人，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）求不打折的门票价格；（2）求y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王5月2日（五一假日）带A旅游团，5月8日（非节假日）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？（温馨提示：节假日的折扣与非节假日的折扣不同）23．在“世界读书日”这周的周末，小张同学上午8时从家里出发，步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆看书，看完书后直接回到了家里，如图是他离家的距离s（米）与时间t（时）的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）小张同学家离公园的距离是多少米？锻炼身体用了多少分钟？在图书馆看了多少分钟的书？从图书馆回到家里用了多少分钟？（2）图书馆离小张同学的家多少米？（3）小张同学从图书馆回到家里的速度是多少千米/时？24．甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．（1）A，B两城之间距离是多少？（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？（3）乙车出发多长时间追上甲车？（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？参考答案1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】8 14．【答案】①②③15．【答案】{y =50x(0≤x ≤4)y =40x +40(x >4)16．【答案】x ＞1 17．【答案】（1）770（2）818．【答案】y =30x19．【答案】（1）解：设托运费y 1(元)与行李重量xkg 的函数关系式为y 1＝kx+b将(30，300)、(50，900)代入y 1＝kx+b ， {30k +b =30050k +b =900 ，解得： {k =30b =−600 ∴托运费y 1(元)与行李质量xkg 的函数关系式为y 1＝30x ﹣600．当y 1＝30x ﹣600＝0时，x ＝20．答：可携带的免费行李的最大重量为20kg ．（2）解：根据题意得：当0＜x≤1时，y 2＝10；当1＜x≤5时，y 2＝10+3(x ﹣1)＝3x+7；当5＜x≤15时，y 2＝10+3×(5﹣1)+5(x ﹣5)＝5x ﹣3．综上所述：快递费y 2(元)与行李重量xkg 的函数关系式为y 2＝ {10(0<x ≤1)3x +7(1<x ≤5)5x −3(5<x ≤15) ．（3）解：当10≤m ＜20时，5＜25﹣m≤15∴y ＝y 1+y 2＝0+5×(25﹣m)﹣3＝﹣5m+122． ∵10≤m ＜20 ∴22＜y≤72；当20≤m ＜24时，1＜25﹣m≤5∴y ＝y 1+y 2＝30m ﹣600+3×(25﹣m)+7＝27m ﹣518． ∵20≤m ＜24 ∴22≤y ＜130．综上可知：当m ＝20时，总费用y 的值最小，最小值为22．答：当托运20kg 、快递5kg 行李时，总费用最少，最少费用为22元．20．【答案】（1）3；24（2）解：设直线解析式为Q=kt+b ，把（0，36）和（3，6）代入得： {3k +b =6b =36解得 {k =−10b =36 ∴Q=-10t+36，（0≤t≤3）；（3）解：根据题意，每小时耗油量为10升 ∵加油站到景点用时间为：300÷80=3.75（小时） ∴需要的油量为：3.75×10=37.5升＞30升故不够用．21．【答案】（1）解：设降价前每千克萝卜价格为k 元则农民手中钱y 与所售萝卜千克数x 之间的函数关系式为：y=kx+5 ∵当x=30时，y=20 ∴20=30k+5 解得k=0.5.答：降价前每千克萝卜价格为0.5元. （2）解：（26-20）÷0.4=15 15+30=45kg.所以一共带了45kg 萝卜.22．【答案】（1）解： 800÷10=80 （元 / 人）答：不打折的门票价格是80元 / 人；（2）解：设 y 1=10k 解得： k =48 ∴y 1=48x当0⩽x⩽10时，设y2=80x 当x>10时，设y2=mx+b则{10m+b=80020m+b=1440解得：m=64∴y2=64x+160∴y2={80x(0⩽x⩽10)64x+160(x>10)；（3）解：设A旅游团x人，则B旅游团(50−x)人若0⩽x⩽10，则80x+48(50−x)=3040解得：x=20，与x⩽10不相符若x>10，则64x+160+48(50−x)=3040解得：x=30，与x>10相符，50−30=20（人)答：A旅游团30人，B旅游团20人．23．【答案】（1）解：观察图象得：小张同学8时离开家，8：10到达公园，小张同学家离公园的距离是500米∵小张同学8：10到达公园，9：10离开公园∴小张同学锻炼身体用了60分钟∵小张同学9：30到达图书馆，11：40离开图书馆∴小张同学在图书馆看了130分钟的书∵小张同学11：40离开图书馆，12时回到家∴小张同学从图书馆回到家里用了20分钟∴小张同学家离公园的距离是500米，锻炼身体用了60分钟，在图书馆看了130分钟的书，从图书馆回到家里用了20分钟；（2）解：∵小张同学8时离开家，8：10到达公园，距离500米，用时10分钟∴小张同学从家到公园的速度为500÷10=50（米/分）∵步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆着书∴小张同学从公园到图书馆的速度为50米/分∵小张同学9：10离开公园，9：30到达图书馆∴公园离图书馆的距离为：50×20=1000（米）∴图书馆离小张同学的家的距离为：1000+500=1500（米）∴图书馆离小张同学的家1500米；（3）解：∵小张同学从图书馆到家的距离为1500米，即1.5千米，从图书馆回到家里用了20分钟，即时13小时 ∴小张同学从图书馆回到家里的速度是：1.5÷13=4.5千米/时 ∴小张同学从图书馆回到家里的速度是4.5千米/时.24．【答案】（1）解：由图象可知A 、B 两城之间距离是300千米；（2）解：由图象可知，甲的速度＝ 3005＝60（千米/小时）乙的速度＝ 3003＝100（千米/小时） ∴甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；（3）解：设乙车出发x 小时追上甲车由题意：60（x+1）＝100x解得：x ＝1.5∴乙车出发1.5小时追上甲车；（4）解：设乙车出发后到甲车到达B 城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m 小时①当甲车在乙车前时得：60m ﹣100（m ﹣1）＝40解得：m ＝1.5此时是上午6：30；②当甲车在乙车后面时100（m ﹣1）﹣60m ＝40解得：m ＝3.5此时是上午8：30；③当乙车到达B 城后300﹣60m ＝40解得：m ＝ 133此时是上午9：20．∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40千米．。

初中函数练习题及答案

初中函数练习题及答案1. 函数的概念和性质函数是数学中非常重要且基础的概念。

下面是几个函数的定义和性质的练习题：练习题1：判断下列关系是否是函数，并说明理由。

a) {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)}b) {(1, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 6)}c) {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2)}练习题答案1：a) 是函数，因为每个x对应唯一的y值。

b) 不是函数，因为元素(2, 4)和(2, 3)违背了x对应唯一的y值的原则。

c) 是函数，因为每个x对应同样的y值2。

2. 函数的图象和性质函数的图象是函数概念的重要表现形式之一。

下面是几个与函数图象相关的练习题：练习题2：绘制函数y = 2x + 1的图象，并说明其性质。

练习题答案2：函数y = 2x + 1的图象是一条直线，斜率为2，经过点(0, 1)。

根据该函数的特点，我们可以得出以下性质：- 当x增加1个单位时，y增加2个单位。

- 当x减少1个单位时，y减少2个单位。

- 图象关于直线y = x对称。

3. 函数的实际应用函数在生活和实际问题中的应用非常广泛。

下面是一个与函数实际应用相关的练习题：练习题3：小明骑自行车从家里出发，他的速度与时间的关系可以用函数v(t) = 2t表示，其中t表示时间（分钟），v表示速度（m/s）。

已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km，求小明的平均速度。

练习题答案3：已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km，要计算平均速度，我们可以使用以下公式：平均速度 = 总路程 / 总时间平均速度 = 15km / 30分钟 = 0.5 km/min4. 函数的复合和反函数函数的复合和反函数是函数概念的深入扩展。

下面是一个与函数复合和反函数相关的练习题：练习题4：已知函数f(x) = 2x + 1和g(x) = x^2，求复合函数f(g(x))。

练习题答案4：将函数g(x)代入函数f(x)中，得到f(g(x)) = 2(x^2) + 1。

一次函数基础练习题(简易型)含答案解析

一次函数基础练习题（简易型）含答案解析一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）1.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 前2分钟，乙的平均速度比甲快B. 5分钟时两人都跑了500米C. 甲跑完800米的平均速度为100米/分D. 甲乙两人8分钟各跑了800米2.下列关系式中，y是x的一次函数的是()+2 D. y=√2A. y=x2B. y=1−3xC. y=12x3.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后，用15min返回家里，图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是()A. B.C. D.4.直线y=kx+3经过点A(2,1)，则不等式kx+3≥0的解集是()A. x≤3B. x≥3C. x≥−3D. x≤05.若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是()A. 0B. 1C. −30D. −26.对于一次函数y=−2x+4，下列结论错误的是()A. 函数的图象不经过第三象限B. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=−2x的图象D. 函数值随自变量的增大而减小7.如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y=kx+2(k<0)的图象不可能经过的点是()A. MB. NC. PD. Q8. 下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是( )A.B.C.D.9. 已知函数y =2x−1x+2，当x =3时，y 的值为( )A. 1B. −1C. −2D. −310. 如果P(2,m)，A(1,1)，B(4,0)三点在同一直线上，则m 的值为( )A. 2B. −23C. 23D. 111. 有下列函数：①y =2x ；②y =−x −100；③y =2−3x ；④y =x 2−1.其中是一次函数的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 已知y =kx +b ，与x 轴，y 轴分别交于(2,0)和(0,3)，则当kx +b >3时，x 的取值为( )A. x <2B. x ≤2C. x ≤0D. x <013. 点A(1,m)在函数y =2x 的图象上，则点A 的坐标是( )A. (1,0)B. (1,2)C. (1,1)D. (2,1)14. 已知点A(−3,m)与点B(2,n)是直线y =−23x +b 上的两点，则m 与n 的大小关系是( )A. m >nB. m =nC. m <nD. 无法确定15. 如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l 1、l 2的图象，设l 1：y =k 1x +b 1，l 2：y =k 2x +b 2，则方程组{y =k 2x +b2y=k 1x+b 1的解是( )A. {y =2x=−2B. {y =3x=−2C. {y =3x=−3D. {y =4x=−316.一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度ℎ(cm)和燃烧时间t(小时)之间的函数关系用图象可以表示为图中的()A. B.C. D.17.如图，函数y=3x和y=kx+3的图象相交于点A(m,2)，则不等式3x<kx+3的解集为()A. x<23B. x>23C. x<32D. x>3218.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x(小时)的函数关系用图象表示为下图中的()A. B. C. D.19.如图，函数y=kx和y=−12x+4的图象相交于点A(3,m)则不等式kx≥−12x+4的解集为()A. x≥3B. x≤3C. x≤2D. x≥220.直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b<mx+n的解集为()A. x>−2B. x<−2C. x>1D. x<1二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）21. 在函数y =√x−2x−4中，自变量x 的取值范围是______ ．22. 在函数y =√x −1中，自变量x 的取值范围是______． 23. 函数y =−√3−x +1x−2的定义域是______．24. 如图，点A 的坐标为(−2,0)，点B 在直线y =−12x +2上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是______．25. 如图是一次函数y =kx +b 的图象的大致位置，试判断关于x 的一元二次方程x 2−2x +kb +1=0的根的判别式△ ______ 0(填：“>”或“=”或“<”)． 26. 已知一次函数的图象过点(3,5)与(−4,−9)，则该函数的图象与x 轴交点的坐标为______． 27. 已知一次函数y =kx +b(k ≠0)与y =kx(k ≠0)的图象交于A(−1,2)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，若点C 的纵坐标为3，则△AOB 的面积为______．28. 以方程组{y =x +1y =−x +2的解为坐标的点(x,y)在第象限．29. 函数y =ax 与函数y =23x +b 的图象如图所示，则关于x 、y 的方程组{3y −2x =3bax−y=0的解是______．30. 甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m 远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min.设甲行走的时间为t(单位：min)，甲、乙两人相距y(单位：m)，表示y 与t 的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法： ①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m 处追上了甲 ③甲、乙两人的最远距离是480m ④甲从光明学校到篮球馆走了30min 正确的是______ (填写正确结论的序号)．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）31.某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大的比较快.一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减小，最终停止.如图所示是风速与时间之间的关系的图象.结合图象回答下列问题：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？(2)从图象上看，风速在哪一个时间段增大的比较快，增加的速度是多少？(3)风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？(4)风速从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？32.甲乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(米)与跑步时间x(分)之间的函数的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)他们进行______米的长跑训练，在0<x<15的时间段内，速度较快的人是______；(2)求甲距终点的路程y(米)和跑步时间x(分)之间的函数关系式；(3)当x=15时，两人相距多少米？33.海峡两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升.现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板.经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．(1)设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用为y1元，选择乙经销商时，所需费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)请问该外商选择哪一经销商购买更合算？34.某汽车公司有豪华和普通两种客车在甲、乙两城市之间运营.已知每隔1小时有一辆豪华客车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一辆豪华客车离开甲城的路程s(单位：千米)与运行时间t(单位：时)的函数图象，BC是一辆从乙城开往甲城的普通客车距甲城的路程s(单位：千米)与运行时间t(单位：时)的函数图象.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)点B的横坐标0.5的意义是普通客车发车时间比第一辆豪华客车发车时间______小时，点B的纵坐标480的意义是______．(2)请你在原图中直接画出第二辆豪华客车离开甲城的路程s(单位：千米)与运行时间t(单位：时)的函数图象．(3)若普通客车的速度为80千米/时．①求BC的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；②求第二辆豪华客车出发后多长时间与普通客车相遇；③直接写出这辆普通客车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆豪华客车相遇的间隔时间．四、解答题（本大题共11小题，共88.0分）35.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．(1)求如图所示的y与x的函数解析式：(不要求写出定义域)；(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．36.某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台．(1)设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y与x的函数关系式；②该商店计划购进的B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(2)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(50<m<100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(1)中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．37.等腰三角形中，周长为18cm，设底边为x，腰长为y，(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)在平面直角坐标系中画出函数的图象．38.地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：岩层的深1 2 3 4 5 6 …度ℎ/km岩层的温5590 125 160 195 230 …度t/℃(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；(3)估计岩层10km深处的温度是多少．39.某文具店准备拿出1000元全部用来购进甲、乙两种钢笔，若甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支5元，考虑顾客需求，要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍，且甲种钢笔数量不少于20支.若设购进甲种钢笔x支．(1)乙种钢笔可购进______支.(2)该文具店共有几种进货方案？(3)若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元，销售每支乙种钢笔可获利润2元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？40.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小红家到舅舅家的路程是______米，小红在商店停留了______分钟；(2)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了______米；一共用了______分钟．41.销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数量N(件)与商品单价M(元∕件)的函数关系的图象如图所示中的线段AB．(1)求y关于x的函数关系式；(2)如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？42.在平面直角坐标系上画出y=2x−2的图象(1)判断A(5,7)，B(18,−74)是否在这一条直线上．(2)若M(−5,m)，N(n,2)在y=2x−2上，求√n−m的值．43.已知函数y=(m2−m)x2+(m−1)x+m+1．(1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？44.某公司在A，B两仓库分别有机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地需要15台，乙地需要13台，已知A，B两地仓库运往甲，乙两地机器的费用如下面的左表所示．(1)设从A仓库调x台机器去甲地，请用含x的代数式补全下面的右表；机器调运费用表机器调运方案表出发地目的地运费(台/元)A B出发地目的地机器(台)A B合计(3)由机器调运方案表可知共有n种调运方案，求n的值．45.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−2,4)，且与正比例函数y=2x的图象平行．(1)求一次函数y=kx+b的解析式；(2)求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；(3)若A(a,y1)，B(a−1,y2)为一次函数y=kx+b的图象上两个点，试比较y1与y2的大小．答案和解析【答案】1. D2. B3. D4. A5. B6. B7. D8. D9. A10. C11. C12. D13. B14. A 15. B16. B17. A18. B19. A20. D21. x≥2且x≠422. x≥123. x≤3且x≠224. (−45,12 5)25. >26. (12,0)27. 328. 一29. {y=2x=130. ①③31. 解：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了41.2小时；(2)风速从5小时～12小时这个时间段增大的比较快，每小时增加38−1012−5=4(千米)；(3)风速在12小时～26小时这个时间段保持不变，经历了14小时；(4)风速每小时减小3841.2−26=2.5(千米)．32. 5000；甲33. 解：(1)y1=0.95×220x=209x，当0<x≤500时，y2=220x，当x>500时，y2=220×500+0.9×220(x−500)，即y2=198x+11000(2)当0<x≤500时，209 x<220x，选择甲经销商；当x>500时，由y1<y2，即209 x<198x+11000，得x<1000；由y1=y2，即209 x=198x+11000，得x=1000；由y1>y2，即209 x>198x+11000，得x>1000；综上所述：当0<x<1000时，选择甲经销商购买合算；当x=1000时，选择甲、乙经销商一样合算；当x>1000时，选择乙经销商购买合算．34. 晚0.5；甲、乙两城相距480km35. 解：(1)设y=kx+b，则有{100k+b=900b=400，解得{b=400k=5，∴y=5x+400．(2)绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300<6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．36. 解：(1)①据题意得，y =100x +150(100−x)，即y =−50x +15000，②据题意得，100−x ≤2x ，解得x ≥3313，∵y =−50x +15000，−50<0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当x =34时，y 取最大值，则100−x =66，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．(2)据题意得，y =(100+m)x +150(100−x)=(m −50)x +15000，其中3313≤x ≤70，当50<m <100时，m −50>0，y 随x 的增大而增大，∴当x =70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑的销售利润最大．37. 解：(1)∵等腰三角形周长为18cm ，底边为xcm ，腰长为ycm ，∴y =9−12x ；(2)∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴{x >018−x>x，解得：0<x <9；(3)y =9−12x(0<x <9)． ∵x =9，y =4.5，x =0，y =9，∴如图所示：38. 解：(1)上表反映了岩层的深度ℎ(km)与岩层的温度t(℃)之间的关系；其中岩层深度ℎ(km)是自变量，岩层的温度t(℃)是因变量；(2)岩层的深度h 每增加1km ，温度t 上升35℃，关系式：t =55+35(ℎ−1)=35ℎ+20；(3)当ℎ=10km 时，t =35×10+20=370(℃)．39. 200−2x40. 1500；4；2700；1441. 解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)．由题意，得{30k +b =10050k +b =20解得{k =−4b =220．故y 关于x 的函数关系式为y =−4x +220；(2)设该商品的单价应该定x 元．由题意，得x(−4x +220)=2400．化简整理，得x 2−55x +600=0．解得，x 1=40，x 2=15．经检验，x 2=15不合题意，舍去．答：计划每天的销售额为2400元时，该商品的单价应该定40元．42. 解：当x =0时，y =2x −2=−2，∴y =2x −2的图象与y 轴交于点(0,−2)；当y =2x −2=0时，x =1，∴y =2x −2的图象与x 轴交于点(1,0)．画出函数图象，如图所示．(1)当x =5时，y =2×5−2=8，∴点A(5,7)不在该直线上；当x =18时，y =2×18−2=−74，∴点B(18,−74)在该直线上．(2)∵M(−5,m)、N(n,2)在直线y =2x −2上，∴m =2×(−5)−2，2=2n −2，∴m =−12，n =2．∴√n −m =√2−(−12)=√14．43. 解：依题意得{m −1≠0m 2−m=0 ∴{m ≠1m=0或m=1 ∴m =0；(2)依题意得m 2−m ≠0，∴m ≠0且m ≠1．44. 解：(1)填表如下：出发地目的地机器(台)A B 合计甲地x 15−x 15 乙地16−x x −3 13 合计 16 12 28(2)∵y =500x +300(15−x)+400(16−x)+600(x −3)，∴y =400x +9100．∵{x ≥015−x ≥016−x ≥0x −3≥0，且x 为整数， ∴3≤x ≤15且x 为整数．故y 与x 之间的函数解析式为y =400x +9100，此时自变量x 的取值范围是3≤x ≤15且x 为整数；(3)∵3≤x ≤15且x 为整数，∴x =3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，∵每一个x 的值对应一种调运方案，∴n =15−3+1=13.故所求n 的值为13．45. 解(1)∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，∴k=2，∵一次函数y=kx+b的图象过点(−2,4)，∴b=8，∴一次函数解析式为y=2x+8．(2)当x=0时，y=8，∴一次函数y=2x+8y轴交点为(0,8)；当y=0时，x=−4，∴一次函数y=2x+8与x轴交点为(−4,0)．×|−4|×8=16．∴一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积S=12(3)∵2>0，∴在直线y=2x+8上，y随x增大而增大，∵a>a−1，∴y1>y2．【解析】1. 解：前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项A正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项B正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项C正确；由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项D错误；故选D．根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确．2. 解：A、是二次函数，故A错误；B、是一次函数，故B正确；C、是反比例函数的平移，故C错误；D、是常函数，故D错误；故选：B．根据一次函数的定义：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，可得答案．本题考查了一次函数的定义，利用一次函数的定义是解题关键，注意k≠0．3. 解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加；看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D选项符合题意．故选(D)根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．本题考查了函数图象，根据横轴和纵轴表示的量，得出时间与离家距离的关系是解题关键．4. 解：∵y=kx+3经过点A(2,1)，∴1=2k+3，解得：k=−1，∴一次函数解析式为：y=−x+3，−x+3≥0，解得：x≤3．故选：A．首先把点A(2,1)代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握待定系数法计算出k的值．5. 解：∵y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，∴k>0．故选B先根据一次函数的增减性判断出k的符号，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6. 解：A 、k =−2，b =4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B 、函数的图象与y 轴的交点坐标是(0,4)，符合题意；C 、函数的图象向下平移4个单位长度得y =−2x 的图象，不符合题意；D 、k =−2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选B根据一次函数的性质对A 、D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断．本题考查了一次函数的性质：当k >0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；当k <0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降.也考查了一次函数图象的几何变换．7. 解：∵在y =kx +2(k <0)中，令x =0可得y =2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k <0，∴y 随x 的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q 点，故选：D ．由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．本题主要考查一次函数的图象，利用k 、b 的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y =kx +b 中，①k >0，b >0，直线经过第一、二、三象限，②k >0，b <0，直线经过第一、三、四象限，③k <0，b >0，直线经过第一、二、四象限，④k <0，b <0，直线经过第二、三、四象限．8. 解：A ，B ，C 的图象都满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故A 、B 、C 的图象是函数， D 的图象不满足满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故D 错误；故选：D ．根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．9. 解：当x =3时，y =2x−1x+2=2×3−13+2=1，故选A根据函数值的求解方法，把x =3代入y =2x−1x+2，求出函数y =2x−1x+2的值为多少即可．此题主要考查了函数值的求解，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；②当自变量确定时，函数值是唯一确定的.但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．10. 解：设直线的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵A(1,1)，B(4,0)，∴{1=k +b 0=4k +b ，解得{k =−13b =43， ∴直线AB 的解析式为y =−13x +43，∵P(2,m)在直线上，∴m =(−13)×2+43=23．故选C ．先设直线的解析式为y =kx +b(k ≠0)，再把A(1,1)，B(4,0)代入求出k 的值，进而得出直线AB 的解析式，把点P(2,m)代入求出m 的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11. 解：①y =2x 是特殊的一次函数；②y =−x −100是一次函数；③y =2−3x 是一次函数；④y =x 2−1是二次函数，故选：C ．根据一次函数的定义：y =kx +b(k 、b 是常数，k ≠0)，可得答案．本题考查了一次函数的定义，利用一次函数的定义是解题关键，注意正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数．12. 解：当x <0时，函数图象位于x 轴左方，可见kx +b >3时，x <0．故选D ．充分利用图形，直接从图上得出x 的取值范围．此题考查了一次函数与不等式，利用数形结合是解题的关键．13. 解：∵点A(1,m)在函数y =2x 的图象上，∴m =2，∴A(1,2)．故选B ．直接把点A(1,m)代入函数y =2x ，求出m 的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14. 解：∵直线y =−23x +b 中，k =−23<0，∴此函数是减函数．∵−3<2，∴m >n ．故选A ．先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．15. 解：由图可知：两个一次函数的图形分别经过：(1,2)，(4,1)，(−1,0)，(0,−3)；因此两条直线的解析式为y =−13x +73，y =−3x −3；联立两个函数的解析式：{y =−3x −3y=−13x+73，解得：{y =3x=−2．故选B ．本题需用待定系数法求出两个直线的函数解析式，然后联立两个函数的解析式组成方程组，所求得的解即为方程组{y =k 2x +b 2y=k 1x+b 1的解．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16. 解：由题意，得y =30−5t ，∵y ≥0，t ≥0，∴30−5t ≥0，∴t ≤6，∴0≤t ≤6，∴y =30−5t 是降函数且图象是一条线段．故选：B ．根据蜡烛剩余的长度=总长度−燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．本题考查了蜡烛剩余的长度=总长度−燃烧的长度关系的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．17. 解：∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点A(m,2)，∴2=3m，解得m=2，3∴P(2,2)，3由函数图象可知，当x≤1时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的下方时，3x<kx+3．即当x<23故选A．先把点A(m,2)代入直线y=3x求出m的值，故可得出A点坐标，再根据函数图象进行解答即可．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．18. 解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．根据实际情况即可解答．解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义．x+4的图象相交于点A(3,m)，19. 解：∵函数y=kx和y=−12x+4．∴由图象知，当x≥3时，kx≥−12x+4的解集为：x≥3．即：不等式kx≥−12故选：A．x+4的解集即可．以交点为分界，结合图象写出不等式kx≥−12本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．20. 解：∵直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n交于点(1,−2)，∴ax+b<mx+n的解集为x<1．故选：D．根据函数图象交点左侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的下面，即可得出不等式ax+b<mx+n的解集．此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．21. 解：根据题意得{x−2≥0x−4≠0，解得x≥2且x≠4，∴自变量x的取值范围是x≥2且x≠4，故答案为x≥2且x≠4．根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0．22. 解：根据题意得：x−1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x−1≥0，解不等式可求x的范围．此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．23. 解：由题意得，3−x ≥0且x −2≠0，解得x ≤3且x ≠2．故答案为：x ≤3且x ≠2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．24. 解：当线段AB 最短时，直线AB 一定与直线y =−12x +2垂直，则AB 的解析式的一次项系数是2，设AB 的解析式是：y =2x +b ，把(−2,0)代入解析式得：−4+b =0，解得：b =4，则直线的解析式是：y =2x +4．根据题意得：{y =2x +4y =−12x +2，解得：{x =−45y =125，则B 的坐标是：(−45,125).故答案是：(−45,125).当线段AB 最短时，直线AB 一定与直线y =−12x +2垂直，则AB 的解析式的一次项系数是2，利用待定系数法即可求得AB 的解析式，然后两个解析式组成方程组，即可求得B 的坐标．本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解AB 最短的条件是关键．25. 解：∵次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限，∴k >0，b <0，∴△=(−2)2−4(kb +1)=−4kb >0．故答案为>．先利用一次函数的性质得到k >0，b <0，再计算判别式的值得到△=−4kb ，于是可判断△>0．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2−4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根.也考查了一次函数的性质． 26. 解：设一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，由已知得：{−4k +b =−93k+b=5，解得：{b =−1k=2，∴一次函数的解析式为y =2x −1，当y =0时，2x −1=0，∴x =12， ∴该函数图象与x 轴交点的坐标是(12,0)．故答案为：(12,0)．先设出函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，再利用待定系数法把(3,5)和(−4,−9)代入解析式，可得二元一次方程组，再解方程组可得到k ，b 的值，进而得到函数解析式，求函数图象与x 轴交点，就是把y =0代入函数解析式即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，凡是一次函数的图象经过的点都能是解析式左右相等．27. 解：将A(−1,2)、C(0,3)代入y =kx +b 中，{b =3−k+b=2，解得：{b =3k=1，∴直线BC 的解析式为y =x +3．当y =x +3=0时，x =−3，∴点B 的坐标为(−3,0)，∴OB =3．∴S △AOB =12OB ⋅|y A |=12×3×2=3．故答案为：3．根据点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，由直线BC 的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B 的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出结论．本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点A 、C 的坐标利用待定系数法求出直线BC 的解析式是解题的关键． 28. 试题分析：此题中两方程未知数的系数较小，且对应的未知数的系数相等或互为相反数，所以可先用加减消元法再用代入消元法求出方程组的解．{y =x +1 ①y =−x +2 ②， ①+②得，2y =3， y =32，把y =32代入①得，32=x +1，解得：x =12，因为12>0，32>0，根据各象限内点的坐标特点可知，所以点(x,y)在平面直角坐标系中的第一象限．故答案为：一． 29. 解：函数y =ax 与函数y =23x +b 的图象如图所示，同时经过点(1,2)即x =1，y =2同时满足两个函数的解析式因此{y =2x=1是{y =ax y =23x +b 即方程组{3y −2x =3b ax−y=0的解．由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此所求方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．30. 解：由题意可知乙比甲晚出发4min ，当0≤t ≤4时甲在行走而乙不动，结合函数图象t =4时y =120，故甲行走的速度为30m/min ，故①正确；当4<t ≤10时，甲仍然向篮球馆行走，乙在后面追赶甲，当t =10时，y =0表示乙追上甲，此时甲、乙距离光明学校10×30=300(m)，故②错误；由②知乙的速度为300÷(10−4)=50m/min ，当10<t ≤a 时，乙超过甲，甲乙间距离逐渐增大，当乙到达篮球馆时y 最大，此时a =150050+4=34，当t =34时，甲的路程为34×30=1020，乙的路程为1500，y =1500−1020=480，故③正确；甲从光明学校到篮球馆所用时间为1500÷30=50(min)，故④错误．故答案为：①③．结合函数图象，根据t =4时y =120可求甲的速度；。

函数基础练习(题型大全)含答案

函数基础练习（题型大全）含答案一、选择题（本大题共17小题，共85.0分） 1. 函数f(x)=1lg(x+1)+√2−x 的定义域为( )A. (−1,0)∪(0,2]B. [−2,0)∪(0,2]C. [−2,2]D. (−1,2]2. 若函数f(x)={−x 13,x ≤−1x +2x −7,x >−1，则f[f(−8)]=( ) A. −2 B. 2 C. −4 D. 4 3. 函数f(x)=ln(x 2−2x −8)的单调递增区间是( )A. (−∞,−2)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)4. 设，，c =30.7，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. c <b <aC. b <c <aD. b <a <c 5. 在下列区间中，函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的区间为( )A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,12)D. (12,1)6. 已知函数f(x)=cosx e x，则函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为( )A. x +y +1=0B. x +y −1=0C. x −y +1=0D. x −y −1=07. 已知函数y ={x 2+1(x ⩽0)2x(x >0)，若f(a)=10，则a 的值是( )A. 3或−3B. −3或5C. −3D. 3或−3或58. 若函数，且满足对任意的实数x 1≠x 2都有成立，则实数a 的取值范围是( ) A. (1,+∞) B. (1,8) C. (4,8) D. [4,8)9. 定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +2)=−1f(x)，且在(0,1)上f(x)=3x ，则f(log 354)=( )A. 32B. 23C. −32D. −2310. 函数y =2x 2−e |x|在[−2,2]的图象大致为( )A.B.C.D.11. 设函数f(x)=ln(1+|x|)−11+x 2，则使得f(x)>f(2x −1)成立的x 的取值范围是( )A.B. (13,1) C. (−13,13)D.12. 若函数f(x)=lnx +ax +1x 在[1,+∞)上是单调函数，则a 的取值范围是( )A. (−∞,0]∪[14,+∞)B. (−∞,−14]∪[0,+∞)C. [−14,0]D. (−∞,1]13. 已知函数f(x)=ln(√1+x 2−x)+2，则f(lg5)+f(lg 15)=( )A. 4B. 0C. 1D. 214. 已知函数f(x)={14x +1,x ≤1lnx,x >1，则方程f(x)=ax 恰有两个不同的实数根时，实数a 的取值范围是( )A. (0,1e )B. [14,1e )C. (0,14]D. (14,e)15. 已知函数f(x)(x ∈R)满足f(−x)=2−f(x)，若函数y =x+1x与y =f(x)图象的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x m ,y m )，则 ∑(x i +y i )=( )m i=1 A. 0B. mC. 2mD. 4m 16. 设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－πx ＋(x ＋e )2x 2＋e2的最大值为M ，最小值为N ，则(M ＋N －1)2019的值为( ) A.1 B.2 C.22019 D.3201917. 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，若2f (x )＋f ′(x )>2，f (0)＝5，则不等式f (x )－4e－2x>1的解集为( )A.(1，＋∞)B.(－∞，0)C.(－∞，0)∪(1，＋∞) D .(0，＋∞)二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）18. 函数y =log a (2x −3)+8的图象恒过定点P ，P 在幂函数f(x)的图象上，则f(4)= ______． 19. 求曲线f (x )=x 3−3x 2+2x 过原点的切线方程__________． 20. ∫(√1−x 2+x)dx =10________．21. 设函数f(x)={x +1,x ≤02x ,x >0，则满足f(x)+f(x −12)>1的x 的取值范围是______．22. 函数f(x)=lgx 2+1|x|(x ≠0,x ∈R)，有下列命题：①f(x)的图象关于y 轴对称；②f(x)的最小值是2；③f(x)在(−∞,0)上是减函数，在(0,+∞)上是增函数； ④f(x)没有最大值．其中正确命题的序号是______ .(请填上所有正确命题的序号) 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）23. 已知函数f(x)=13x 3+ax 2+6x −1.当x =2时，函数f(x)取得极值． (I)求实数a 的值；(II)若1≤x ≤3时，方程f(x)+m =0有两个根，求实数m 的取值范围． 24. 设函数f(x)=ln(x +1)+a(x 2−x)，其中a ∈R ，(Ⅰ)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由； (Ⅱ)若∀x >0，f(x)≥0成立，求a 的取值范围．25.已知函数f(x)=x2−x，g(x)=e x−ax−1(e为自然对数的底数)．(1)讨论函数g(x)的单调性；(2)当x>0时，f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围．26.已知函数．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a=1，若f(x)有两个零点，求证：．27.已知函数f(x)=(x+1)lnx−ax+2．(1)当a=1时，求在x=1处的切线方程；(2)当a=2时求证：，n∈N∗．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的定义域，考查学生的计算能力，属于基础题．由题意列出不等式组：{x +1>0x +1≠12−x ≥0，解出即可求解．【解答】解：由题意得：{x +1>0x +1≠12−x ≥0,解得−1<x ≤2且x ≠0， ∴函数的定义域为(−1,0)∪(0,2]．故选A ． 2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分段函数，考查了函数的定义域与值域．属于基础题，利用分段函数函数值的计算得结论．【解答】解：∵函数f(x)={−x 13,x ≤−1x +2x−7,x >−1, 又∵−8<−1，∴f(−8)=−(−8)13=2， ∵2>−1，∴f[f(−8)]=f(2)=2+22−7=−4．故选C ． 3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查复合函数的单调性及对数函数的图象和性质，属于基础题．由x 2−2x −8>0得：x <−2或x >4，令t =x 2−2x −8，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案．【解答】解：由x 2−2x −8>0得：x <−2或x >4，即f(x)的定义域为{x|x <−2或x >4}，令t =x 2−2x −8，y =lnt 在t ∈(0,+∞)内单调递增，而x ∈(−∞,−2)时，t =x 2−2x −8为减函数，x ∈(4,+∞)时，t =x 2−2x −8为增函数，故函数f(x)=ln(x 2−2x −8)的单调递增区间是(4,+∞)．故选D ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用，属于基础题．利用指数函数及对数函数的性质，借助中间量0或1即可求解．【解答】解：0=log 71<a =log 73<log 77=1， b =log 137<log 131=0，c =30.7>30=1， ∴b <a <c ．故选D ． 5.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数零点存在性定理，属于基础题．若函数f(x)在[a,b]上是连续的，如果函数f(x)满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a,b)上至少存在一个零点．【解答】解：∵函数f(x)=e x +4x −3在上连续，且f(0)=e 0−3=−2<0，f(12)=√e +2−3=√e −1=e 12−e 0>0，∴f(0)·f(12)<0，∴函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的区间为(0,12).故选C ． 6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了基本函数导数公式，导数的四则运算，导数的几何意义，求已知切点的切线方程的方法，属基础题．先求函数的导函数f′(x)，再求所求切线的斜率即f′(0)，由于切点为(0,1)，故由点斜式即可得所求切线的方程．【解答】解：∵f(x)=cosx e x， ∴f′(x)=−sinx−cosxe ，∴f′(0)=−1，f(0)=1，即函数f(x)图象在点(0,1)处的切线斜率为−1， ∴图象在点(0,f(0))处的切线方程为y =−x +1，即x +y −1=0．故选B ． 7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由分段函数的函数值求参数，解题的关键是确定f(a)的表达式，考查了运算求解能力和分类讨论思想，属于基础题．结合题意，需要对a 进行分类讨论，若a ≤0，则f(a)=1+a 2；若a >0，则f(a)=2a ，从而可求a ．【解答】解：由题意，函数y ={x 2+1(x ⩽0)2x(x >0), f(a)=10，若a ≤0，则f(a)=a 2+1=10，解得a =−3或a =3(舍去)；若a >0，则f(a)=2a =10， ∴a =5，综上可得，a =5或a =−3．故选B ．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键，属于中档题．根据函数单调性的定义，由f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0恒成立，得到f(x)单调递增，则分段f(x)在各段上都是递增，且衔接处非减，得到不等式求解即可．【解答】解：∵对任意的实数x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，∴函数f(x)={a x ,x ≥1(4−a 2)x +2,x <1在R 上单调递增， ∴{a >14−a 2>0a 1≥(4−a 2)×1+2 , 解得a ∈[4,8)，故选D ． 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值的求法，指数函数、对数函数的运算与性质，函数的周期性及奇函数性质的综合应用，利用条件求出函数的周期以及利用函数的性质逐步转化自变量是解题的关键．由已知条件和函数周期性的定义求出函数的周期，利用函数的周期性、奇函数的性质和函数的解析式，逐步转化由运算性质求出f(log 354)的值．【解答】解：由f(x +2)=−1f(x)得，f(x +4)=−1f(x+2)=f(x)，所以函数f(x)的周期是4，因为f(x)是定义在R 上的奇函数，且3<log 354<4，则0<4−log 354<1，且在(0,1)上，f(x)=3x ，所以f(log 354)=f(log 354−4)=−f(4−log 354)．故选C ．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是函数的图象，属于中档题．根据已知函数的解析式，分析函数的奇偶性，特殊点处的函数值以及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f (x )=y =2x 2−e |x |，∴f(−x)=2(−x)2−e|−x|=2x2−e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8−e2∈(0,1)，故排除A，B；当x∈[0,2]时，f(x)=y=2x2−e x，f′(x)=4x−e x，设g(x)=4x−e x，g′(x)=4−e x，当x∈(0,ln4)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，即f′(x)=4x−e x单调递减，当x∈(ln4,2)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，即f′(x)=4x−e x单调递增，因为f′(0)=−1<0且f′(ln4)=4ln4−4>0，则f′(x)=4x−e x=0在[0,ln4]有解，设为x0，当x∈(0,x0)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈(x0,ln4)时，f′(x)>0,f(x)单调递增，故函数y=2x2−e|x|在[0,ln4]不是单调的，又ln4<2，故函数y=2x2−e|x|在[0,2]不是单调的，排除C，故选D.11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键，属于中档题．根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：f(x)的定义域为R，，∴函数f(x)=ln(1+|x|)−11+x2为偶函数，且在x≥0时，f(x)=ln(1+x)−11+x2，而为[0,+∞)上的单调递增函数，且y=−11+x2为[0,+∞)上的单调递增函数，∴函数f(x)在[0,+∞)单调递增，∴f(x)>f(2x−1)等价为f(|x|)>f(|2x−1|)，即|x|>|2x−1|，平方得3x2−4x+1<0，解得：13<x<1，所求x的取值范围是(13,1)．故选B．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，以及恒成立问题的转化，考查分离常数法，整体思想、分类讨论思想，属于较难题．由求导公式和法则求出f′(x)，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．【解答】解：由题意得，f′(x)=1x +a−1x2，因为f(x)=lnx+ax+1x在[1,+∞)上是单调函数，所以f′(x)≥0或f′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立，①当f′(x)≥0时，则1x +a−1x2≥0在[1,+∞)上恒成立，即a≥1x2−1x，设g(x)=1x2−1x=(1x−12)2−14，因为x∈[1,+∞)，所以1x∈(0,1]，当1x=1时，g(x)取到最大值是：0，所以a≥0，②当f′(x)≤0时，则1x +a−1x2≤0在[1,+∞)上恒成立，即a≤1x2−1x，设g(x)=1x2−1x=(1x−12)2−14，因为x∈[1,+∞)，所以1x∈(0,1]，当1x =12时，g(x)取到最小值是：−14，所以a≤−14，综上可得，a≤−14或a≥0，所以数a的取值范围是(−∞,−14]∪[0,+∞)，故选B．13.【答案】A【解析】【分析】本题考查了对数的运算以及函数的性质，属于基础题．先得出f(x)+f(−x)=4，即可得出结果．【解答】解：∵f(x)=ln(√1+x2−x)+2，∴f(x)+f(−x)=ln(√1+x2−x)+2+ln(√1+x2+x)+2=ln1+4=4，则f(lg5)+f(lg15)=f(lg5)+f(−lg5)=4．故选A．14.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的图象与性质、导数的应用问题，考查函数与方程的关系，属于中档题．题意转化为y=f(x)与y=ax有2个交点，画出函数的图象，观察满足题意的直线y=ax的条件，利用导数求出切线的斜率，结合图形得出a的取值范围．【解答】解：∵方程f(x)=ax恰有两个不同实数根，∴y=f(x)与y=ax有2个交点，画出y =f(x)的图象和y =ax 的图象，如图所示：其中l 1是直线y =ax 与对数部分图象相切时的情况，l 2是与x ≤1时函数的直线部分平行的直线，由图可以看出，直线y =ax 的斜率a 应当在l 1与l 2的斜率之间，可以与l 2重合．当x >1时，f(x)=lnx ，∴y ′=f ′(x)=1x ，设切点为P(x 0,y 0)，则k =1x 0，∴切线方程为y −y 0=1x 0(x −x 0)，而切线过原点，O(0,0)代入，得y 0=1，∴x 0=e ，k =1e ， ∴直线l 1的斜率为1e ，又∵直线l 2与y =14x +1平行，∴直线l 2的斜率为14， ∴实数a 的取值范围是[14,1e )，故选B ． 15.【答案】B【解析】【分析】由条件可得f(x)+f(−x)=2，即有f(x)关于点(0,1)对称，又函数y =x+1x，即y =1+1x 的图象关于点(0,1)对称，即有(x 1,y 1)为交点，即有(−x 1,2−y 1)也为交点，计算即可得到所求和．本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．【解答】解：函数f(x)(x ∈R)满足f(−x)=2−f(x)，即为f(x)+f(−x)=2，可得f(x)关于点(0,1)对称，函数y =x+1x，即y =1+1x 的图象关于点(0,1)对称，即有(x 1,y 1)为交点，即有(−x 1,2−y 1)也为交点， (x 2,y 2)为交点，即有(−x 2,2−y 2)也为交点，…则有∑i =1m(x i +y i )=(x 1+y 1)+(x 2+y 2)+⋯+(x m +y m )=12[(x 1+y 1)+(−x 1+2−y 1)+(x 2+y 2)+(−x 2+2−y 2)+⋯+(x m +y m )+(−x m +2−y m )] =m ．故选B ．16.答案 A解析由已知x ∈R ，f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－πx ＋(x ＋e )2x 2＋e 2＝sinπx ＋x 2＋e 2＋2e x x 2＋e 2＝sinπx ＋2e x x 2＋e 2＋1，令g (x )＝sinπx ＋2e xx 2＋e2，易知g (x )为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0，M ＋N ＝f (x )max ＋f (x )min ＝g (x )max ＋1＋g (x )min ＋1＝2，(M ＋N －1)2019＝1. 17.答案 D解析设F (x )＝e 2x f (x )－e 2x －4，则F ′(x )＝2e 2x f (x )＋e 2x f ′(x )－2e 2x ＝e 2x [2f (x )＋f ′(x )－2]>0，所以函数F (x )＝e 2x f (x )－e 2x －4在R 上为增函数. 又f (0)＝5，所以F (0)＝f (0)－1－4＝0. 又不等式f (x )－4e－2x>1等价于e 2x f (x )－e 2x －4>0，即F (x )>0，解得x >0，所以不等式的解集为(0，＋∞).18.【答案】64【解析】【分析】本题考查对数函数的性质和幂函数，属于基础题．先找到定点P 的坐标，通过P 点坐标求解幂函数f (x )=x b 的解析式，从而求得f(4)．【解答】解：由题意，令2x −3=1，则x =2，故点P(2,8)，设幂函数f(x)=x b ，则2b =8，解得b =3，所以f(x)=x 3，故f(4)=64，故答案为64．19.【答案】y =2x 和y =−14x【解析】【分析】本题考查导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率；注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别，属于基础题．求出函数的导数，利用导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率，分原点是切点和原点不是切点两类求．【解答】解：f ′(x)=3x 2−6x +2.设切线的斜率为k ．(1)当切点是原点时，k =f ′(0)=2，所以所求曲线的切线方程为y =2x ．(2)当切点不是原点时，设切点是(x 0,y 0)，则有y 0=x 03−3x 02+2x 0，k =f ′(x 0)=3x 02−6x 0+2，①又k =y 0x 0=x 02−3x 0+2，②由①②得x 0=32，k =y 0x 0=−14． ∴所求曲线的切线方程为y =−14x.故答案为：y =2x 和y =−14x. 20.【答案】π+24【解析】【分析】本题考查了定积分的计算，巧用几何意义，由面积求积分，为中档题．【解答】解：∫01(√1−x 2+x)dx =∫01√1−x 2dx +∫01x dx=π4+12x 2|01=π4+12=π+24．故答案为π+24．21.【答案】(−14,+∞)【解析】【分析】本题考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键，属于中档题．根据分段函数的表达式，分别讨论x 的取值范围，进行求解即可．【解答】解：若x ≤0，则x −12≤−12，则f(x)+f(x −12)>1等价为x +1+x −12+1>1，即2x >−12，则x >−14，此时−14<x ≤0，当x >0时，f(x)=2x >1，x −12>−12，当x −12>0即x >12时，满足f(x)+f(x −12)>1恒成立，当0≥x −12>−12，即12≥x >0时，f(x −12)=x −12+1=x +12>12，此时f(x)+f(x−12)>1恒成立，综上x>−14，故答案为：(−14,+∞)．22.【答案】①④【解析】【分析】本题考查复合函数的性质，属于中档题．从偶函数的角度可知是否关于ｙ轴对称，先求x 2+1|x|的范围再求ｆ(ｘ)的范围，由复合函数的“同增异减”判断单调性．【解答】解：①f(−x)=lg x 2+1|x|=f(x)，∴函数f(x)是偶函数，f(x)的图象关于y轴对称，故①正确；②x2+1|x|=|x|+1|x|≥2，∴f(x)=lg x2+1|x|≥lg2，∴f(x)的最小值是lg2，故②不正确；③函数g(x)=x2+1|x|=|x|+1|x|在(−∞,−1)，(0,1)上是减函数，在(−1,0)，(1,+∞)上是增函数，故函数f(x)=lg x 2+1|x|在(−∞,−1)，(0,1)上是减函数，在(−1,0)，(1,+∞)上是增函数，故③不正确；④由③知，f(x)没有最大值，故④正确；故答案为①④．23.【答案】解：(I)由f(x)=13x3+ax2+6x−1，则f′(x)=x2+2ax+6，因在x=2时，f(x)取到极值，所以f′(2)=0⇒4+4a+6=0，解得，a=−52；(II)由(I)得f(x)=13x3−52x2+6x−1，且1≤x≤3，则f′(x)=x2−5x+6=(x−2)(x−3)，由f′(x)=0，解得x=2或x=3，f′(x)>0，解得x>3或x<2；f′(x)<0，解得2<x<3；∴f(x)的递增区间为：(−∞,2)和(3,+∞)；f(x)递减区间为：(2,3)，又f(1)=176,f(2)=113,f(3)=72，要f(x)+m=0有两个根，则f(x)=−m有两解，分别画出函数y=f(x)与y=−m的图象，如图所示．由图知，实数m 的取值范围：−113<m ≤−72． 24.【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)=ln(x +1)+a(x 2−x)，其中a ∈R ，x ∈(−1,+∞)． f ′(x)=1x+1+2ax −a =2ax 2+ax−a+1x+1．令g(x)=2ax 2+ax −a +1，x ∈(−1,+∞)．(1)当a =0时，g(x)=1，此时f′(x)>0，函数f(x)在(−1,+∞)上单调递增，无极值点．(2)当a >0时，Δ=a 2−8a(1−a)=a(9a −8)．①当0<a ≤89时，Δ≤0，g(x)≥0，f′(x)≥0，函数f(x)在(−1,+∞)上单调递增，无极值点．②当a >89时，Δ>0，设方程2ax 2+ax −a +1=0的两个实数根分别为x 1，x 2，x 1<x 2． ∵x 1+x 2=−12， ∴x 1<−14，x 2>−14．由g(−1)=1>0，可得−1<x 1<−14．∴当x ∈(−1,x 1)时，g(x)>0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x ∈(x 1,x 2)时，g(x)<0，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x ∈(x 2,+∞)时，g(x)>0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．因此当a >89时，函数f(x)有两个极值点．(3)当a <0时，Δ>0.由g(−1)=1>0，可得x 1<−1<x 2． ∴当x ∈(−1,x 2)时，g(x)>0，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x ∈(x 2,+∞)时，g(x)<0，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．因此当a <0时，函数f(x)有一个极值点．综上所述：当a <0时，函数f(x)有一个极值点；当0≤a ≤89时，函数f(x)无极值点；当a >89时，函数f(x)有两个极值点．(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：(1)当0≤a ≤89时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增．∵f(0)=0，∴x ∈(0,+∞)时，f(x)>0，符合题意．(2)当89<a ≤1时，由g(0)=1−a ≥0，可得x 1，x 2≤0，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增．又f(0)=0，∴x ∈(0,+∞)时，f(x)>0，符合题意．(3)当1<a 时，由g(0)=1−a <0，可得x 2>0，∴x ∈(0,x 2)时，函数f(x)单调递减．又f(0)=0，∴x ∈(0,x 2)时，f(x)<0，不符合题意，舍去；(4)当a <0时，设ℎ(x)=x −ln(x +1)，x ∈(0,+∞)，ℎ′(x)=x x+1>0． ∴ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增．因此x ∈(0,+∞)时，ℎ(x)>ℎ(0)=0，即ln(x +1)<x ，可得：f(x)<x +a(x 2−x)=ax 2+(1−a)x ，当x >1−1a 时，ax 2+(1−a)x <0，此时f(x)<0，不合题意，舍去．综上所述，a 的取值范围为[0,1]． 25.【答案】解：(1)∵g(x)=e x −ax −1，∴g ′(x )=e x −a ，①若a ≤0，g ′(x )>0，g(x)在(−∞,+∞)上单调递增； ②若a >0，当x ∈(−∞,lna]时，g′(x )≤0，g(x)单调递减；当x ∈(lna,+∞)时，g′(x )>0，g(x)单调递增，综合上述，若a ≤0，则g(x)在上单调递增；若a >0，则g(x)在(lna,+∞)上单调递增，在(−∞,lna]上单调减．(2)当x >0时，x 2−x ≤e x −ax −1，即a ≤e x x −x −1x +1，令ℎ(x)=e x x −x −1x +1(x >0)，则ℎ′(x)=e x (x−1)−x 2+1x 2，令φ(x)=e x (x −1)−x 2+1(x >0)，则φ′(x)=x(e x −2)，当x ∈(0,ln2)时，φ′(x)<0，φ(x)单调递减；当x ∈(ln2,+∞)时，φ′(x)>0，φ(x)单调递增，又φ(0)=0，φ(1)=0，∴当x ∈(0,1)时，φ(x)<0，即ℎ′(x)<0，∴ℎ(x)单调递减，当x ∈(1,+∞)时，φ(x)>φ(1)=0，即ℎ′(x)>0，∴ℎ(x)单调递增，∴ℎ(x)min =ℎ(1)=e −1，∴实数a 的取值范围是(−∞,e −1]． 26.【答案】解：(1)函数的定义域为(0,+∞)， f′(x )=b x 2−1x =b−xx 2，当b ≤0，f′(x )<0在(0,+∞)上恒成立，当b >0时，f′(x )<0得x ∈(b,+∞)；f′(x )>0得x ∈(0,b)，所以，当b ≤0时，f (x )在(0,+∞)上单调递减，当b >0时，f (x )在(0,b)上单调递增，在(b,+∞)单调递减；(2)证明：由题意知，f(x 1)=f(x 2)=0，即1x 1+lnx 1=1x 2+lnx 2，于是x 2−x 1x 1x 2=ln x2x 1，记x 2x 1=t ，t >1，则lnt =t−1tx 1，解得x 1=t−1tlnt ，于是，x 1+x 2=x 1+tx 1=(1+t)x 1=t 2−1tlnt ， ∴x 1+x 2−2=t 2−1tlnt −2=2(t 2−12t −lnt)lnt ，记函数g(t)=t 2−12t −lnt ，∴g′(x )=(t−1)22t 2，当t >1时g′(t )>0，故g(t)在(1,+∞)上单调增．于是，t >1时，g(t)>g(1)=0．又lnt >0，所以即x 1+x 2>2成立．27.【答案】解：(1)当a =1时，f(x)=(x +1)lnx −x +2(x >0)， f ′(x)=lnx +1x ，因为f ′(1)=1，f(1)=1，所以曲线f(x)在x =1处的切线方程为y =x ．(3)当a =2时，f(x)在(1,+∞)上单调递增，所以当x ∈(1,+∞)时，f(x)>f(1)=0，即(x +1)lnx −2x +2>0，所以lnx >2(x−1)x+1在(1,+∞)上恒成立，令x =n+1n ，得ln n+1n >2(n+1n −1)n+1n +1，化简得ln(n +1)−lnn >22n+1，所以ln2−ln1>22+1，ln3−ln2>24+1，…，ln(n +1)−lnn >22n+1，累加得ln(n +1)−ln1>23+25+⋯+22n+1，即13+15+17+⋯+12n+1<12ln(n +1)，n ∈N ∗．。

(完整版)三角函数基础练习题答案

三角函数基础练习题1．如果，那么与终边相同的角可以表示为21α=-αA ． B ．{}36021,k k ββ=⋅+∈Z {}36021,k k ββ=⋅-∈Z C ．D ．{}18021,k k ββ=⋅+∈Z {}18021,k k ββ=⋅-∈Z 参考答案：B考查内容：任意角的概念，集合语言（列举法或描述法）认知层次：b 难易程度：易2．一个角的度数是，化为弧度数是405A ．B ．C ．D ．π3683π47π613π49解：由，得，所以180π=1180π=94054051804ππ=⨯=参考答案：D考查内容：弧度制的概念，弧度与角度的互化认知层次：b 难易程度：易3．下列各数中，与cos1030°相等的是A ．cos50°B ．-cos50°C ．sin50°D ．- sin50°解：，1030336050=⨯- cos1030cos(336050)cos(50)cos50=⨯-=-=参考答案：A考查内容：任意角的概念，的正弦、余弦、正切的诱导公式（借助单位圆）πα±认知层次：c 难易程度：易4．已知x ∈[0，2π]，如果y = cos x 是增函数，且y = sin x 是减函数，那么A ．B ．02x π≤≤xππ≤≤2C ．D ．32x ππ≤≤23x ππ≤≤2解：画出与的图象sin y x =cos y x =参考答案：C考查内容：的图象，的图象，正弦函数在区间上的性质，余弦sin y x =cos y x =[0,2π]函数在区间上的性质[0,2π]认知层次：b难易程度：易5．cos1，cos2，cos3的大小关系是（）．A ．cos1>cos2>cos3B ．cos1>cos3>cos2C ．cos3>cos2>cos1D ．cos2>cos1>cos3解：，而在上递减，01232ππ<<<<<cos y x =[0,]π参考答案：A考查内容：弧度制的概念，的图象，余弦函数在区间上的性质cos y x =[0,2π]认知层次：b 难易程度：易6．下列函数中，最小正周期为的是（）．πA ． B ．cos 4y x =sin 2y x =C ． D ． sin2xy =cos4xy =解：与的周期为sin y x ω=cos y x ω=2T πω=参考答案：B考查内容：三角函数的周期性认知层次：a 难易程度：易7．，，的大小关系是（）．）（ 40tan -38tan56tan A ． B ．>-）（ 40tan > 38tan56tan >38tan >-）（40tan56tan C ． D ．>56tan >38tan ）（40tan ->56tan >-）（40tan38tan 解：在上递增,而tan y x =(,22ππ-9040<38<56<90-<-参考答案：C考查内容：的图象，正切函数在区间上的性质tan y x =ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭认知层次：b 难易程度：易8．如果，，那么等于（）．135sin =α),2(ππα∈tan αrA ．B ．C ．D ．125-125512-512解：由，得,135sin =α),2(ππα∈12cos 13α==-sin 5tan cos 12ααα==-参考答案：A考查内容：同角三角函数的基本关系式：，同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=sin tan cos xx x=认知层次：b 难易程度：中9．函数图象的一条对称轴方程是)62sin(5π+=x y A ． B ． C ． D ．12x π=-0x =6x π=3x π=解：函数图象的对称轴方程是,即(),)62sin(5π+=x y 262x k πππ+=+26k x ππ=+Z k ∈令得0k =6x π=参考答案：C考查内容：正弦函数在区间上的性质[0,2π]认知层次：b 难易程度：易10．函数y = sin 的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是34x π⎛⎫-⎪⎝⎭A ．B ．, 012π⎛⎫-⎪⎝⎭7, 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ． 7, 012π⎛⎫⎪⎝⎭11, 012π⎛⎫⎪⎝⎭解：设得函数图象的对称中心是(),34x k ππ-=sin(3)4y x π=-(,0)312k ππ+Z k ∈ 令得，2k =-7, 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭参考答案：B考查内容：正弦函数在区间上的性质[0,2π]难易程度：中11．要得到函数y = sin 的图象，只要将函数y = sin2x 的图象（）．23x π⎛⎫+⎪⎝⎭A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位3π3πC ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位6π6π解：，sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6x x π→+参考答案：C考查内容：参数，，对函数图象变化的影响A ωϕsin()y A x ωϕ=+认知层次：a 难易程度：易12．已知tan ( 0 << 2)，那么角等于（）．ααπαA ．B ．或C ．或D ．6π6π76π3π43π3π解：，，令或可得tan α=6k παπ⇒=+Z k ∈0k =1k =参考答案：B考查内容：任意角的正切的定义（借助单位圆）认知层次：b 难易程度：易13．已知圆的半径为100cm ，是圆周上的两点，且弧的长为112cm ，那么O ,A B AB 的度数约是（）．（精确到1）AOB ∠︒A ． B ．C ．D ．646886110解：11211218064100100απ==⨯≈参考答案：A考查内容：弧度与角度的互化认知层次：b14．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P 到水面的距离为米（P 在水面下则为负数）d d ，如果（米）与时间（秒）之间满足关系式：d t ，且当P 点()sin 0,0,22d A t k A ππωϕωϕ⎛⎫=++>>-<< ⎪⎝⎭从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是A ．B ．C ．D ．10=A 152πω=6πϕ=5=k 解：周期（秒），角速度，振幅，上移60154T ==215πω=10A =5k =参考答案：C考查内容：用三角函数解决一些简单实际问题，函数的实际意义，三角sin()y A x ωϕ=+函数是描绘周期变化现象的重要函数模型认知层次：b 难易程度：难15．sin(-)的值等于__________．196π解：，19534666πππππ-=--=-+1951sin(sin(4)662πππ-=-+=参考答案：12考查内容：的正弦、余弦、正切的诱导公式πα±认知层次：c 难易程度：易16．如果< θ < π，且cos θ = -，那么sin 等于__________．2π353πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不做考查内容：同角三角函数的基本关系式：，两角和的正弦公式22sin cos 1x x +=认知层次：c 难易程度：中17．已知角的终边过点，那么的值为__________．α(4, 3)P -2sin cos αα+10m d5mP解: , 5r OP ===3422sin cos 2()555αα+=⨯-+=-参考答案：52-考查内容：任意角的正弦的定义（借助单位圆），任意角的余弦的定义（借助单位圆）认知层次：b 难易程度：中18．的值等于__________．75tan 175tan 1-+不做参考答案：3-考查内容：两角和的正切公式认知层次：c 难易程度：易19．函数y = sin(x +)在[-2π，2π]内的单调递增区间是__________．124π解：令，解得，令得1222242k x+k πππππ-≤≤+34422k x k ππππ-≤≤+0k =参考答案：[-，]32π2π考查内容：正弦函数在区间上的性质，不等关系，子集[0,2π]认知层次：b 难易程度：中20．已知sin +cos =，那么sin 的值是__________．αα532α参考答案：-1625考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=认知层次：b 难易程度：易21．函数y = sin x cos x 的最小正周期是__________．参考答案：2π考查内容：两角和的正弦公式，三角函数的周期性认知层次：c 难易程度：易22．已知，，那么tan2x 等于__________．(, 0)2x π∈-4cos 5x =参考答案：247-考查内容：同角三角函数的基本关系式：，二倍角的正切公式22sin cos 1x x +=认知层次：c 难易程度：易23．已知 ,．π02α<<4sin 5α=（1）求的值；tan α（2）求的值．（不做）πcos 2sin 2αα⎛⎫++⎪⎝⎭参考答案：（1）因为，，故，所以．π02α<<4sin 5α=3cos 5α=34tan =α（2）．πcos 2sin 2αα⎛⎫+-=⎪⎝⎭212sin cos αα-+=3231255-+=825考查内容：同角三角函数的基本关系式：，同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，的正弦的诱导公式，二倍角的余弦公式sin tan cos x x x =π2α+认知层次：c难易程度：中24．某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：．y t 024t ≤≤)(t f y =已知某日海水深度的数据如下：（时）t 03691215182124（米）y 10．013．09．97．010．013．010．17．010．0经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象．)(t f y =sin y A t b ω=+（1）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；()sin y f t A t b ω==+（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的55（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，5.6如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？参考答案：（1）依题意，最小正周期为：，振幅：，，12=T 3A =10=b ．2ππ6T ω==所以．π()3sin 106y f t t ⎛⎫==⋅+⎪⎝⎭（2）该船安全进出港，需满足：．即：．6.55y ≥+π3sin 1011.56t ⎛⎫⋅+≥⎪⎝⎭所以．π1sin 62t ⎛⎫⋅≥⎪⎝⎭所以．ππ5π2π2π()666k t k k +≤⋅≤+∈Z 所以．121125()k t k k +≤≤+∈Z 又，024t ≤≤所以或．15t ≤≤1317t ≤≤所以，该船至多能在港内停留：（小时）．16117=-考查内容：三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型，正弦函数在区间上的性[0,2π]质，用三角函数解决一些简单实际问题认知层次：b 难易程度：难。

绝对值函数基础练习题(含答案解析)

绝对值函数基础练习题(含答案解析)
绝对值函数是数学中的一种基本函数，它表示一个数与零的距离。

下面是一些绝对值函数的基础练题，每个题目都包含了答案和解析。

1. 求解以下绝对值方程：
a) |2x - 3| = 5
b) |4 - 3x| = 7
答案解析：
a) 2x - 3 = 5 或者 2x - 3 = -5
解得 x = 4 或者 x = -1
b) 4 - 3x = 7 或者 4 - 3x = -7
解得 x = -1 或者 x = 11/3
2. 求解以下绝对值不等式：
a) |3x + 2| > 10
b) |5 - 2x| ≤ 8
答案解析：
a) 3x + 2 > 10 或者 3x + 2 < -10
解得 x > 8/3 或者 x < -4
b) 5 - 2x ≤ 8 或者 5 - 2x ≥ -8
解得x ≤ -1/2 或者x ≥ 13/2
3. 求以下函数的定义域：
a) f(x) = |x - 1|
b) g(x) = |2x + 3|
答案解析：
a) f(x) = |x - 1| 为一个绝对值函数，对于任意实数 x，f(x) 都有定义。

因此，f(x) 的定义域为所有实数。

b) g(x) = |2x + 3| 为一个绝对值函数，对于任意实数 x，g(x) 都有定义。

因此，g(x) 的定义域为所有实数。

以上就是绝对值函数基础练题的答案解析部分。

希望这些练题能够帮助你更好地理解和应用绝对值函数。

一次函数(基础篇)专项练习1 含答案

一次函数（基础篇）专项练习1一、单选题1．下列图象中，表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．2．在函数1y =x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x ≠C ．2x <D ．2x ≤3．一次函数y ＝（k ﹣1）x +3的图象经过点（﹣2，1），则k 的值是（）A ．﹣1B ．2C ．1D ．04．一次函数y=kx+b 的图像经过点（-1，2），则k-b 的值是（）A ．-1B ．2C ．1D ．-25．一次函数y ＝12x ﹣m 的图象上有两点A （﹣2，y 1），B （3，y 2），则y 1，y 2的大小关系为（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法确定6．如图是一次函数112y x =-的图象，根据图象可直接写出方程1102x -=的解为2x =，这种解题方法体现的数学思想是（）A ．数形结合思想B ．转化思想C ．分类讨论思想D ．函数思想7．一根蜡烛长30cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时蜡烛剩余的长度h （cm ）和燃烧时间t （小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A ．B ．C ．D ．8．已知一次函数y ＝﹣2x ＋4，下列说法错误的是（）A ．图象经过第一、二、四象限B ．图象与x 轴的交点坐标为（4，0）C ．y 随x 增大而减小D ．该图象可以由y ＝﹣2x 平移得到9．若关于x 的不等式组2−>0−2≤0有且只有四个整数解，且一次函数y =（k +3）x +k +5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k 有（）个．A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：152y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，直线2l 经过坐标原点，且21l l ⊥，垂足为C ，则点C 到y 轴的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知f （x ）＝22x x-，那么f （2）＝_____．12．如图，在平面直角坐标系中，点A （2，m ）在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线y ＝﹣x+1上，则m 的值为_____．13．若y=（m ﹣1）x |m|是正比例函数，则m 的值为_____.14．直线2y x b =+（b 为常数）的图象经过第一、三、四象限，则b 的值可以是______（写出一个即可）．15．已知正比例函数的图象经过点M （﹣2，1）、A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），如果x 1＜x 2，那么y 1_____y 2．（填“＞”、“＝”、“＜”）16．已知一次函数(1)2(1)y m x m m =++-≠-，将该函数图象先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，平移后的函数图象过点(1,2)-，则m 的值为___________．17．已知在正比例函数y ＝－2mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则点P （m ，4）在第______象限．18．若A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)是一次函数2y ax x =+-图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是___．19．一次函数y =2x +4的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，则线段AB 的长为_____________．20．已知一次函数21y x =-+，若21x -≤≤，则y 的最小值为_________________．21．一次函数2y kx k =+的图象如图所示，当0y >时，则x 的取值范围是_______．22．如图，直线y =，点1A 坐标为()1,0，过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点2021B 的坐标为______．三、解答题23．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (―1，3)和点B (2，―3)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积．24．有一个容量为8GB（1GB＝1024MB）的U盘，U盘中已经存储了1个视频文件，其余空间都用来存储照片．若每张照片占用的内存容量均相同，照片数量x（张）和剩余可用空间y（MB）的部分关系如表：照片数量100150200400800剩余可用空间56005400520044002800（1）求出y与x之间的关系式．（2）若U盘中已经存入1100张照片，那么最多还能存入多少张照片？25．如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k（k≠0）经过点P，并与l1交于点M．（1）求l1的函数表达式；（2）若点M坐标为（1，43），求S△APM；（3）无论k取何值，直线l2恒经过点，在P的移动过程中，k的取值范围是．26．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，问：（1）求一次函数解析式（2）旅客可携带的免费行李的最大质量是多少kg？27．直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线(y kx b k b =+，是常数，0)k ≠经过点A ，与y 轴交于点C ，且OC OA =．()1求点A 的坐标及k 的值；()2点C 在x 轴的上方，点P 在直线24y x =-+上，若PC PB =，求点P 的坐标．28．如图，已知函数12y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a ，0)（其中a>2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =-+和y ＝x 的图象于点C ，D（1）求点A 的坐标；（2）若OB ＝CD ，求a 的值．参考答案1．A【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．解：A 、对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故A 正确；B 、对于x 的每一个取值，y 可能有三个值与之对应，故B 错误；C 、对于x 的每一个取值，y 可能有两个值与之对应，故C 错误；D 、对于x 的每一个取值，y 可能有两个值与之对应，故D 错误；故选：A ．【点拨】主要考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．2．D【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于等于0，列不等式求解即可得出结论．解：由题意得：2-x ≥0，解得x ≤2．故选：D ．【点拨】本题主要考查了求自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．3．B【分析】函数经过点（﹣2，1），把点的坐标代入解析式，即可求得k 的值．解：根据题意得：﹣2（k ﹣1）+3＝，解得：k ＝2．故选B ．【点拨】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式．4．D【分析】根据一次函数的性质即可得．解：由题意，将点(1,2)-代入一次函数的解析式得2k b -+=则2k b -=-故选：D ．【点拨】本题考查了一次函数的性质，掌握理解一次函数的性质是解题关键．5．C【分析】直接根据一次函数的增减性判断即可．解：∵一次函数y ＝12x ﹣m 中，k ＝12＞0，∴y 随x 的增大而增大．∵﹣2＜3，∴y 1＜y 2．故选：C ．【点拨】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握函数性质是解题的关键．6．A【分析】根据图像与x 轴交点可得方程的解，体现的是数形结合的思想．解：由图像可知y =0时，与x 轴交于(2,0)点，故1102x -=的解为2x =，这种解题方法体现的是数形结合的数学思想．【点拨】本题主要考查根据函数图像求方程的解，正确理解函数图像各点的含义是解题关键．7．B【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．解：由题意，得y=30-5t ，∵y≥0，t≥0，∴30-5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y=30-5t 是降函数且图象是一条线段．故选B ．【点拨】本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．8．B【分析】根据一次函数的解析式中一次项系数20k =-<，40b =>，即可判断经过的象限进而判断A 选项，令0y =即可判断B 选项，根据一次项系数20k =-<，即可判断C 选项，根据一次函数平移的规律可判断D 选项．解：由24y x =-+，20k =-<，40b =>，∴一次函数24y x =-+图象经过第一、二、四象限，故A 选项正确，不符合题意；令0y =，则2x =，∴图象与x 轴的交点坐标为(2,0)故B 选项不正确，符合题意；20k =-<，∴y 随x 增大而减小；故C 选项正确，不符合题意；将一次函数2y x =-图象向上平移4个单位可得24y x =-+，故D 选项正确，不符合题意．故选B【点拨】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．9．D 【解析】试题分析：解不等式组2−>0−2≤0得，2＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：﹣1，0，1，2，∴﹣2≤2＜﹣1，即﹣4≤k ＜﹣2．∵一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，∴+3<0k +5≥0，解得﹣5≤k ＜﹣3，∴﹣4≤k ＜﹣3，∴k 的整数解只有﹣4．故选D ．【考点】一次函数与一元一次不等式．10．B【分析】先分别求得A ，B 两点坐标，然后利用勾股定理求得AB 的长，结合三角形面积求得OC 的长，再利用勾股定理求得BC ，最后再利用三角形面积求解解：在152y x =-+中，当x =0时，y =5当y =0时，15=02x -+，解得：x =10∴OA =10；OB =5∴在Rt △AOB 中，AB =∵21l l ⊥∴1122AB OC OA OB ⋅=⋅，1151022⨯=⨯⨯，解得：OC =∴在Rt △BOC 中，BC ==过点C 作CD ⊥y 轴∴1122OB CD BC ⋅=⋅，11522CD ⨯=⨯2CD =故选：B【点拨】本题考查一次函数的几何应用及勾股定理解直角三角形，二次根式的乘除运算，利用数形结合思想解题是关键．11．1【分析】把x=2代人f （x ）=22x x-，求得答案即可．解：当x ＝2时，f （2）＝2222-＝1，故答案为：1．【点拨】考查了函数值的知识，解题的关键是代人后正确的计算，难度不大．12．1【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B （2，−m ），然后再把B 点坐标代入y ＝−x ＋1可得m 的值．解：点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为：（2，﹣m ），将点B 的坐标代入直线y ＝﹣x+1得：﹣m ＝﹣2+1，解得：m ＝1，故答案为1．【点拨】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．13．-1【分析】根据正比例函数的定义，令m-1≠0，|m|=1即可．解：由题意得：m−1≠0，|m|=1，解得：m=−1.故答案为−1.【点拨】本题考查正比例函数的定义.14．-1（答案不唯一，b ＜0即可）【分析】由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k ＞0，b ＜0，在范围内确定b 的值即可．解：因为一次函数2y x b =+（b 为常数）的图象经过第一、三、四象限，所以k ＞0，b ＜0，所以b 可以取-1，故答案为：-1（答案不唯一，b ＜0即可）【点拨】此题考查一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k 的取值范围．15．>【分析】根据正比例函数的性质，解答即可．解：设该正比例函数的解析式为y ＝kx ，则1＝﹣2k ，得k ＝﹣0.5，∴y ＝﹣0.5x ，∵正比例函数的图象经过点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），x 1＜x 2，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点拨】本题考查了正比例函数的性质，掌握性质是解题的关键．16．52-【分析】根据函数图象平移的规律：“上加下减”“左加右减”的原则即可求得．解：由题意得一次函数y=(m+1)（x-4）+m−2-2(m≠−1)经过点（1，-2）∴(m+1)（1-4）+m−2-2=-2，解得：m=-52，故答案为：-52．【点拨】本题考查一次函数的图象与几何变换，熟知平移的原则是解题的关键．17．二【分析】根据正比例函数y 的值随x 值的增大而增大，可知20m ->，求得0m <，即可判断P （m ，4）在第二象限．解：∵函数y 的值随x 值的增大而增大，∴20m ->，解得0m <，∴点P （m ，4）在第二象限．【点拨】本题考查正比例函数，较容易，熟练掌握正比例函数的性质是顺利解题的关键．18．1a <-【分析】根据一次函数的性质知，当k ＜0时，判断出y 随x 的增大而减小．解：∵A(1x ，1y )、B(2x ，2y )是一次函数()212y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()1212 0m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴10a +<，解得1a <-．故答案为：1a <-．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理．19．【分析】由一次函数y =2x +4的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，可求A （-2，0），B （0，4），在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB ==．解：∵一次函数y =2x +4的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，∴当y =0时，240x +=，解得x =-2，∴A （-2，0），∴当x =0时，y=4，∴B （0，4），∵∠AOB =90°，在Rt △AOB 中，OA =2，OB =4，由勾股定理得AB ===．故答案为：【点拨】本题考查直线与两轴的交点坐标，勾股定理，掌握直线与两轴的交点坐标，勾股定理是解题关键．20．-1【分析】由k =-2＜0，可得出y 随x 的增大而减小，结合-2≤x ≤1，即可求出y 的最小值．解：∵k =-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =1时，y 取得最小值，此时y =-2×1+1=-1．故答案为：-1．【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．21．2x >-【分析】根据一次函数2y kx k =+，可以求得0y =时x 的值，然后根据函数图象和一次函数的性质，可以写出当0y >时，x 的取值范围．解：∵()22y kx k k x =+=+，∴当0y =时，2x =-，由图象可知，y 随x 的增大而增大，∴当0y >时，则x 的取值范围是2x >-，故答案为：2x >-．【点拨】本题考查一次函数图象和性质．根据函数图象判断其增减性是解答本题的关键．22．(20202,2【分析】根据题意可以写出A 和B 的前几个点的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点A 2021的坐标．解：∵直线y =，点A 1坐标为（1，0），当1x =时，y ==∴点B 1的坐标为（1，在Rt △OA 1B 1中，OA 1=1，A 1B 1∴12OB =，∴点A 2坐标为（2，0），同理，点B 2的坐标为（2，，点A 3坐标为（4，0），点B 3的坐标为（4，，……∴点B n 的坐标为（2n -1，2n ，当n =2021时，点B 2021的坐标为（22020，2，故答案为：（22020，2．【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23．（1）一次函数的表达式是y=-2x+1,（2）所围成的三角形面积为14.【分析】把两点坐标分别代入解析式，再解出k,b 即可求出解析式；（2）先根据解析式先求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形面积公式求解.解：（1）依题意得323k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得21k b =-⎧⎨=⎩∴所求一次函数的表达式是y=-2x+1,（2）令x ＝0，由y=-2x+1得，y ＝1，令y ＝0，由y=-2x+1，得x ＝12,∴直线AB 与坐标轴的交点坐标分别是（0,1）和（102）∴所围成的三角形面积为：1111224⨯⨯=.24．（1）y =-4x +6000；（2）400张【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）根据（1）结果算出当x =0时y 的值，用总内存减去此时y 的值即可得到视频文件占用的内存然后求出每张照片的内存，由此求解即可；解：（1）设y 与x 之间的关系式为y ＝kx +b ，根据题意得，10056001505400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得46000k b =-⎧⎨=⎩，故y 与x 之间的关系式为y ＝-4x +6000；（2）当x =0时，y =6000，此时U 盘没有储存照片，只有一个视频文件，8G=8⨯1024MB=8192MB ，8192-6000=2192（MB ）∴U 盘中视频文件的占用内存容量为2192MB ；当x ＝1100时，y ＝-4×1100+6000＝1600，∴此时U 盘有1600MB 内存，当x ＝100时，y ＝5600，∴每张照片的内存为（8192-2192-5600）÷100=4MB ，1600÷4=400（张）∴最多还能存入400张照片．答：最多还能存入400张照片．【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．25．（1）223y x =-+；（2）56APM S ∆=；（3）1(2,0),13k -≤<．【分析】（1）将点A （0，2）和C （6，﹣2）代入y kx b =+，待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据2y kx k +＝过点M 4(1,3求出解析式，求出求S △APM ；（3）2(2)y kx k k x +=+＝过定点，分别求出P 在AB 、两点的时的k 即可．解：（1）点A （0，2）和C （6，﹣2）代入，y kx b =+得：262b k b =⎧⎨+=-⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩223y x ∴=-+．（2）2y kx k + ＝过M 4(1,)3442,39k k k ∴+==4899y x ∴=+ A （0，2），B （4，2）,点P 是线段AB 上的动点2y P ∴=直线l 2：y ＝kx +2k （k ≠0）经过点P4852992x x =+=5(,2)2P ∴52PA =14(2)23APM S PA ∆∴=⨯⨯-154(2223=⨯⨯-56=56APM S ∆∴=．（3）2(2)y kx k k x +=+ ＝∴过定点(2,0)-当点P 经过A （0，2）时，代入2y kx k=+22k =，解得1k =当点P 经过B （4，2）时，代入2y kx k=+422k k +=，解得13k =当点P 从点A 到点B 的移动过程中，k 的值在不断变小，点P 不与点A 重合．113k ∴≤<．【点拨】本题考查了，待定系数法求一次函数解析式，一次函数围成的三角形面积，过定点的一次函数，通过数形结合，理解题意，正确的解得一次函数解析式是解题的关键．26．（1）y =20x -300；（2）15【分析】（1）根据图象，用待定系数法即可求出函数的解析式；（2）根据解析式取y =0，求出对应的x 即可．解：（1）设y =kx +b ，代入（20，100），（30，300），得：1002030030k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：20300k b =⎧⎨=-⎩，∴y =20x -300；（2）取y =0，则20x -300=0，解得x =15，∴免费行李的最大质量为15kg ．【点拨】本题主要考查一次函数的图形，关键是能根据图象用待定系数法求出函数的解析式，然后根据y 的值即可求出x 的值．27．(1) 1k =或1k =-；(2)1 32P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解：分析：（1）令0y =，求得x 的值，即可求得A 的坐标为()20，，由OC OA =得()02C ，或()02-，，然后根据待定系数法即可求得k 的值；（2）由()()0402B C ，，，，根据题意求得P 的纵坐标，代入24y x =-+即可求得横坐标．详解：()1由直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令0y =，则240x -+=，解得2x =，()20A ∴，，OC OA = ，()02C ，∴或()02-，，直线(y kx b k b =+，是常数，0)k ≠经过点A 和点C ，202k b b +=⎧∴⎨=-⎩或202k b b +=⎧⎨=⎩，解得1k =或1k =-；()()()20402B C ，，，，且PC PB =，P ∴的纵坐标为3，点P 在直线24y x =-+上，把3y =代入24y x =-+解得12x =，132P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，．点睛：考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数的图象与性质.注意待定系数法在求函数解析式中的应用.28．（1）(6，0)；（2）4.解：试题分析：（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣12x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣12x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣12a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣12a+3）=3，然后解方程即可．试题解析：解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣12x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣12x+3，把y=0代入y=﹣12x+3得﹣12x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣12x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣12a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（﹣12a+3）=3，∴a=4．考点：两条直线相交或平行问题．。

基本初等函数练习题与答案

5.
1
3x 3x 3x 3x 3, x 1 1 3x
6.

x
|
x

1

,y
|
y

0,
且y

1
2x
1
0,
x

1
；
y

1
8 2 x 1

0, 且y
1

2
2
7. 奇函数 f (x) x2 lg(x x2 1) x2 lg(x x2 1) f (x)
84 411
212 222
212 (1 210 )
3. 2 原式 log2 5 2 log2 51 log2 5 2 log2 5 2
4. 0 (x 2)2 ( y 1)2 0, x 2且y 1， logx ( yx ) log2 (12 ) 0
4．若函数
f
(x)
1
m ax 1
是奇函数，则 m
为__________。
5．求值：
2
27 3

2log2 3
log2
1 8

2 lg(
3
5
3
5 ) __________。
三、解答题
1．解方程：（1） log4 (3 x) log0.25 (3 x) log4 (1 x) log0.25 (2x 1)

log a
(1
1 a
)
②
log a
(1

a)

log a
(1

1 a
)
③ a1a

二次函数基础题(含答案)

二次函数基础练习练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离5（米）与时间1（秒）的数据如下表：时间短秒）1234• • •距离5（米）281832• • •写出用1表示5的函数关系式.2、下列函数：① g = \：'3x2 ；② y — x2 — x 1 + x ；③ y = x2 x2 -p x— 4 ；④y = — + x；⑤y = x 1_x，其中是二次函数的是，其中a= ,x 2b =,c =3、当m时，函数y= m-2 x 2 + 3x—5 （m为常数）是关于x的二次函数4、当m ______ 时，函数y = m2 + m x m厂2m-1是关于x的二次函数5、当m ______ 时，函数y = m-4 x m 2-5 m+ 6 +3x是关于x的二次函数6、若点A （2, m）在函数y = x 2 -1的图像上，则A点的坐标是_________ .7、在圆的面积公式S二n「2中，5与r的关系是（）人、一次函数关系8、正比例函数关系1反比例函数关系口、二次函数关系8、正方形铁片边长为15^^,在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.⑴求盒子的表面积5552）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；⑵当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面机9、如图，矩形的长是4^^,宽是3^^,如果将长和宽都增加x cm, 那么面积增加ycm2,①求y与x之间的函数关系式.②求当边长增加多少时，面积增加8cm2.10、已知二次函数y = ax 2 + c（a丰0）,当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2,求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为2米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽人8为*米，则猪舍的总面积$（米2）与*有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽人8的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二函数y = ax2的图象与性质1、填空：（1）抛物线y = 1 x2的对称轴是（或），顶点坐标是，当X 时，y随*的增大而增大，当x 时，y随*的增大而减小，当x=时，该函数有最____ 值是_________ ；（2）抛物线y = - 1 x 2的对称轴是（或）,顶点坐标是________________________________ ,当x 时，"随*的增大而增大，当x 时，"随*的增大而减小，当x=时，该函数有最值是;2、对于函数y = 2 x 2下列说法：①当*取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，旷的值也增大；③"随*的增大而减小；④图象关于"轴对称.其中正确的是.3、抛枷线V= -X2不具有的性质是（）A 、开口向下B 、对称轴是V 轴C 、与V 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程S 与下落时间t 满足S = 1 gt 2（g = 9.8）,则s 与t 的 25、函数y = ax 2 3与y = — ax + b 的图象可能是（）6、已知函数y =mx m 2 ~m~ 4的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数y = mx m 2 -i 在其图象对称轴的左侧，"随*的增大而增大，求团的值.3••一8、二次函数y = -- x 2，当x 1>x 2>0时，求匕与旷2的大小关系. 已知函数y & + 2^m 2 + m -4是关于*的二次函数，求:团为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时*为何值时，"随*的增大而增大；团为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当*为何值时，"随*的增大而减小?9、(1) 满足条件的m 的值;(2)(3)10、如果抛物线y = ax2与直线y=x — 1交于点b,2，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三函数y=ax 2 +。

初三数学二次函数练习题及答案

初三数学二次函数练习题及答案一、基础练习1．把抛物线y=2x向上平移1个单位，得到抛物线_______，把抛物线y=-2x?向下平移个单位，得到抛物线________．．抛物线y=3x-1的对称轴是_____，顶点坐标为________，它是由抛物线y=3x?向_______平移______个单位得到的．．把抛物线向左平移1个单位，得到抛物线_________，把抛物线 ?向右平移3个单位，得到抛物线________．24．抛物线y=x-1）的开口向________，对称轴是______，顶点坐标是_________，222222?它是由抛物线x2向______平移______个单位得到的．．把抛物线y=-13132向_____平移______个单位，就得到抛物线y=-13x2．6．把抛物线y=42向______平移_______个单位，就得到函数y=42的图象．．函数y=-的最大值为________，函数y=-x-22213的最大值为________．8．若抛物线y=a的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，?开口方向相同，则点关于原点的对称点为________．．已知抛物线y=a2过点，则该函数y=a2当x=________?的时候，?有最____值______．10．若二次函数y=ax2+b，当x取x1，x2时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数的值为________．11．一台机器原价50万元．如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y?万元，则y与x的函数关系式为A．y=50B．y=50C．y=50-x2D．y=5012．下列命题中，错误的是 A．抛物线221212x2-1不与x轴相交;B．抛物线x2-1与121222形状相同，位置不同;12C．抛物线y= D．抛物线y=2的顶点坐标为;12）的对称轴是直线x=13．顶点为且开口方向、形状与函数y=- A．y=-13 1313x的图象相同的抛物线是 D．y=1222B．y=-13x2-5C．y=-13214．已知a x-2的图象上，则A．y1 2在同一坐标系中的图象大致为二、整合练习 1．已知反比例函数y=kx的图象经过点A，若二次函数y=12x2-x?的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B，C，求平移后的二次函数图象的顶点坐标．2．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点．BE?的垂直平分线交AB于M，交DC于N．设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？3．将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为．求：这条新抛物线的函数解析式；这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点．答案: 一、1．y=2x2+1 y=-2x2-2．y轴下 1．x+1）2x-3）2．上直线x=1 右 1．右，6．左．0138．．大 0 10．11．A 12．D 13．C 14．C15．B+k过原点，所以0=1+k，k=-1，双曲线y=-1x ）二、1．由反比例函数y=kx的图象过点A，所以1k2=4，k=2，?所以反比例函数的解析式为y=2x．又因为点B，C在y=2x的图象上，所以m=2，n=1222=1，设二次函数y=12x-x的图象平移后的解析式为y=2+k，它过点B，C，所以平移后的二次函数图象的顶点为．2．连接ME，设MN交BE交于P，根据题意得MB=ME，MN⊥BE．过N作NG⊥AB于F，在Rt△MBP和Rt△MNE中，∠MBP+∠BMN=90°，∠FNM+∠BMN=90°，∠MBP=∠MNF，又AB=FN，Rt△EBA≌Rt△MNE，MF=AE=x．在Rt△AME中，由勾股定理得 ME2=AE2+AM2，所以MB2=x2+AM2，即2=x2+AM2，解得AM=1- 所以四边形ADNM的面积S=AM?DN2?AD?12AM?AF214x2．×2=AM+AM+MF=2AM+AE=2+x=-12x2+x+2．即所求关系式为S=-S=-12x2+x+2．52x2+x+2=-12+=-122+52．52当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，此时最大值是．3．y=-2x2+8x-5=-22+3，将抛物线开口反向，且向上、?下平移后得新抛物线方程为y=22+m．因为它过点，所以4=22+m，m=2，这条新抛物线方程为y=22+2，即y=2x2-8x+10．直线y=kx+1过点，4=3k+1，k=1，求得直线方程为y=x+1．另一个交点坐标为。

二次函数基础练习题大全(含答案)

二次函数基础练习题练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 281832…写出用t 表示s 的函数关系式： 2、下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 21y x x ；⑤ 1yx x ，其中是二次函数的是，其中a，b，c3、当m 时，函数2235y mx x（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m 时，函数2221mm y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m时，函数2564mm ymx +3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二函数2ax y =的图像与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；（2）抛物线221x y -=的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24mm ymx 的图像是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 10、如果抛物线2yax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.s t OstOst O st O1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标、 . 3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x= 时，该抛物线有最（填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小，函数有最值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积. 6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y .（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x= 时，抛物线有最值，是 .（3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6）该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y .（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ；（2）2832-+-=x x y ；（3）4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由. 12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1）求一次函数的关系式； 2）判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第象限. 7、已知二次函数2yax bx c （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x 和3x 时，函数值相同；3）40a b ；4）当2y 时，x 的值只能为0；其中正确的是（第5题）（第6题）（第7题）（第10题） 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2yx ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（）A 1,1B 1,1C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（） A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab C 、0,0<>c ab D 、0,0<<c ab 11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2yax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c 的值。

同步练习】基本初等函数的导数公式及运算法则基础练习题及答案

同步练习】基本初等函数的导数公式及运算法则基础练习题及答案1.函数$y=x^2$在点$x=1$处的导数是2.2.函数$f(x)=(2x+1)^2(4x-2x+1)$的导数是$24x^2-1$。

3.函数$f(x)=(x+2a)(x-a)^2$的导数为$f'(x)=2(x^2-a^2)+2(x-a)\cdot 2x=2(3x^2-2ax-a^2)$。

4.函数$f(x)=1+\sin x$，其导函数为$f'(x)=\cos x$，则$f'(\pi/3)=1/2$。

5.已知函数$f(x)=3x^2$，则$f'(3)=18$。

6.函数$f(x)=(2e^x)+\sin x$的导数是$f'(x)=2e^x+\cos x$。

7.已知$f(x)=\sin x+\cos x+\pi/2$，则$f'(\pi/2)=-1$。

8.已知函数$f(x)=2\sin x+\cos x$，则$f'(\pi)=-2$。

9.已知函数$f(x)=\frac{1}{2}x^2$，则$f(x)=\frac{1}{2}x^2+C$，其中$C$为常数。

10.某物体的瞬时速度为0时，$t=2$。

11.已知函数$f(x)=ax^2+b$的图像开口向下，$\lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}=4$，则$a=-2$。

12.已知函数$f(x)=x^4+ax^2-bx$，且$f'(-1)=-13$，$f'(-1)=-27$，则$a+b=-18$。

13.已知函数$f(x)=x\sin x+\cos x$，则$f'(\frac{\pi}{2})=-1$。

14.函数$f(x)=x\mathrm{e}^x$的导函数为$f'(x)=(x+1)\mathrm{e}^x$，所以$f'(x)>0$的解集为$(0,+\infty)$。

函数的概念练习题(含答案)

函数的概念练习题(含答案)1.2.1 函数的概念及练题答案一、选择题1.集合A = {x|0 ≤ x ≤ 4}，B = {y|0 ≤ y ≤ 2}，下列不表示从 A 到 B 的函数是()A。

f(x) → y = xB。

f(x) → y = xC。

f(x) → y = xD。

f(x) → y = x2.某物体一天中的温度是时间 t 的函数：T(t) = t^3 - 3t + 60，时间单位是小时，温度单位为℃，t = 表示 12:00，其后 t 的取值为正，则上午 8 时的温度为()A。

8℃B。

112℃C。

58℃D。

18℃3.函数 y = 1 - x^2 + x^2 - 1 的定义域是()A。

[-1,1]B。

(无穷小。

无穷大)C。

[0,1]D。

{ -1,1}4.已知 f(x) 的定义域为 [-2,2]，则 f(x^2 - 1) 的定义域为()A。

[-1,3]B。

[0,3]C。

[-3,3]D。

[-4,4]5.若函数 y = f(3x - 1) 的定义域是 [1,3]，则 y = f(x) 的定义域是()A。

[1/3,1]B。

[2/3,2]C。

[4/3,4]D。

[5/3,5]6.函数 y = f(x) 的图象与直线 x = a 的交点个数有()A。

必有一个B。

至多一个C。

可能两个以上D。

无法确定7.函数 f(x) = (ax + 4) / (ax + 3) 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是()A。

{a|a∈R}B。

{a|a≠-3}C。

{a|a≠-4}D。

{a|a≠-3,-4}8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营。

据市场分析，每辆客车营运的利润 y 与营运年数 x(x∈N) 为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过()年。

A。

4B。

5C。

6D。

79.(安徽铜陵县一中高一期中)已知 g(x) = 1 - 2x，f[g(x)] = (2/x) (x≠0)，那么 f(2) 等于()A。

(完整版)函数奇偶性基础练习

函数奇偶性练习基础卷一、选择题1．下列图象能表示函数且具有奇偶性的是()解析：图象关于原点或y轴对称的函数具有奇偶性．选项A，D中的图形关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C中的图形虽然关于坐标原点对称，但是过(0，－1)和(0,1)两点，这说明当x＝0时，y＝±1，不符合函数的概念，不是函数的图象，故排除；选项B中图形关于y轴对称，是偶函数．故选B.答案：B2．下列说法中错误的个数为()①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数；②图象关于y轴对称的函数是偶函数；③奇函数的图象一定过坐标原点；④偶函数的图象一定与y轴相交．A．4B．3C．2 D．0解析：①②由奇、偶函数的性质知正确；对于③，如f(x)＝1，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图象不x过原点；对于④，如f (x )＝1x 2，x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图象不与y 轴相交．答案：C3．函数f （x ）=x(-1﹤x ≦1)的奇偶性是（）A ．奇函数非偶函数B ．偶函数非奇函数C ．奇函数且偶函数D ．非奇非偶函数答案选D4．若函数f (x )＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a 等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 解析：利用定义求值． ∵f (x )＝(x ＋1)(x －a )为偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．即(－x ＋1)(－x －a )＝(x ＋1)(x －a )， ∴x ·(a －1)＝x ·(1－a )，故1－a ＝0，∴a ＝1，故选C. 答案：C5.（课本习题改编）若函数f (x )＝x (2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a ＝( )A.12B.23C.34D ．1 【解析】∵f (x )＝x (2x ＋1)(x －a )是奇函数，利用赋值法，∴f (－1)＝－f (1)．∴－1(－2＋1)(－1－a )＝－1(2＋1)(1－a )，∴a ＋1＝3(1－a )，解得a ＝12. 选A 。

中考数学专题复习：函数基础知识练习题(含答案)

中考数学专题复习：函数基础知识练习题一．选择题1．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，动点E从点A出发沿AB 向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A．B．C．D．2．如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x （0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．3．如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A 和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．4．小亮饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是（）A．B．C．D．5．如图①，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．3cm6．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动至点A 停止，如图②是点P运动时，△P AB的面积y（cm2）随点P运动的路程x（cm）变化的关系图象，则图②中H点的横坐标为（）A．12B．14C．16D．7．如图所示的是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间的变化图，下列说法正确的是（）A．时间是因变量，速度是自变量B．汽车在1～3分钟时，匀速运动C．汽车最快的速度是30千米/时D．汽车在3～8分钟静止不动8．小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑，在整个过程中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．在折返跑过程中（不包括起跑和终点），小林与小苏相遇3次9．小聪步行去上学，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，（假定总路程为1，出租车匀速行驶），则他到校所花的时间比一直步行提前了（）分钟．A．16B．18C．20D．2410．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K 运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是5，则图2中a的值为（）A．B．5C．7D．3二．填空题11．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是min．12．如图①，在平行四边形ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA 运动至点A停止．设点P运动的路程为xcm，△P AB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为．13．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，小宇操作机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行，他将机器人运行的时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到的函数图象如图2．通过观察函数图象，可以得到下列推断：①机器人一定经过点D；②机器人一定经过点E；③当t＝3时，机器人一定位于点O；④存在符合图2的运行路线，使机器人能够恰好经过六边形的全部6个顶点；其中正确的是（填序号）．14．在课本的阅读与思考中，科学家利用放射性物质的半衰期这个函数模型来测算岩石的年，生活中也有很多类似这样半衰的现象．请思考下面的问题：一个皮球从16m高处下落，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后的反弹高度都减半．试写出表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式．皮球第次落地后的反弹高度是m？15．重庆实验外国语学校运动会期间，小明和小欢两人打算匀速从教室跑到600米外的操场参加入场式，出发时小明发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢继续跑往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时入场式还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场．设小明和小欢两人相距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小明和小欢第一次相距80米后，再过分钟两人再次相距80米．三．解答题16．王教授和他的孙子小强星期天一起去爬山，来到山脚下，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小强开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小强先上了多少米？山顶离山脚多少米？（2）谁先爬上山顶？小强爬上山顶用了多少分钟？（3）图中两条线段的交点表示什么意思？这时小强爬山用时多少？离山脚多少米？17．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？请说明理由；（2）结合图象回答：①当＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；②秋千摆第二个来回需多少时间？18．2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量？（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？19．如图1，在△ABC中，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE．若已知BC＝8cm，设B，D两点间的距离为xcm，A，D两点间的距离为y1cm，B，E两点距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随x的变化而变化的规律进行了探究，请补充完整．下面是小明的探究过程的几组对应值．（1）按照下表中自变量x的值进行取点画图，测量分别得到了与x的几组对应值如下表：（说明补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xoy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象（如图2），解决问题：①当E在线段BC上时，BD的长约为cm；②当△BDE为等腰三角形时，BD的长x约为cm．20．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，描述小凡的运动过程；（2）谁先出发，先出发了分钟；（3）先到达图书馆，先到了分钟；（4）当t＝分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）参考答案一．选择题1．解：在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60°∵EF两点的速度均为1cm/s∴当0≤x≤2时，y＝当2≤x≤4时，y＝由图象可知A正确故选：A．2．解：过点H作HE⊥BC，垂足为E．∵BD是正方形的对角线∴∠DBC＝45°∵QH⊥BD∴△BHQ是等腰直角三角形．∵BQ•HE＝BH•HQ∴HE＝∴△BPH的面积S＝BP•HE＝x＝∴S与x之间的函数关系是二次函数，且二次函数图象开口方向向上；因此，选项中只有A选项符合条件．故选：A．3．解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，当点P在线段DE上时，面积是定值不变，当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，当点P在线段FG上时，面积是定值不变，当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，综上所述，选项B符合题意．故选：B．4．解：依题意，0﹣20分钟散步，离家路程增加到900米，20﹣30分钟看报，离家路程不变，30﹣45分钟返回家，离家路程减少为0米．故选：D．5．解：如图，连接BE，AE，CE，BE交AC于点G由正六边形的对称性可得BE⊥AC，易证△ABC≌△CDE≌△AFE（SAS）∴△ACE为等边三角形，GE为AC边上的高线∵动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动∴当点P运动到点E时△ACP的面积y取最大值设AG＝CG＝a（cm），则AC＝AE＝CE＝2a（cm），GE＝a（cm）∴2a×a÷2＝（cm）∴a2＝3∴a＝（cm）或a＝﹣（舍）∵正六边形的每个内角均为120°∴∠ABG＝×120°＝60°∴在Rt△ABG中，＝sin60°∴＝∴AB＝2（cm）∴正六边形的边长为2cm故选：A．6．解：图②显示，当BC＝4时，y＝6，即y＝×AB×BC sin60°＝AB×4×＝6，解得：AB＝6，点H的横坐标为：BC+CD+AD＝4+4+6＝14，故选：B．7．解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；汽车在1～3分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；汽车最快速度是30千米/时，故选项C符合题意；汽车在3～8分钟，匀速运动，故选项D不合题意；故选：C．8．解：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A选项不符合题意；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B选项不符合题意；由函数图象可知：小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C选项不符合题意；在折返跑过程中（不包括起跑和终点），小林与小苏相遇3次，故D选项符合题意；故选：D．9．解：小聪步行的速度为：÷5＝，改乘出租车后的速度为：（﹣）÷（7﹣5）＝，小聪到校所花的时间比一直步行提前的时间＝﹣5﹣＝20（分钟），故选：C．10．解：由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝a，曲线开始AK＝a，结束时AK＝a，所以AB＝AC．当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为5．所以BC×5＝5，解得BC＝2．所以AB＝＝．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，∴上坡速度＝3600÷18＝200（米/分），下坡路的距离是9600﹣36＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），∴下坡速度＝6000÷12＝500（米/分）；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小亮从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500＝30+7.2＝37.2（分钟）．故答案为：37.212．解：由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△P AB的面积为6，∵∠B＝120°，BC＝4，∴×2×AB＝6，解得AB＝6，H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14，故答案为：14．13．解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1；①所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故①正确；②因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故②错误．③观察图象t在3﹣4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故③正确；④由②知，机器人不经过点E，故④错误；故答案为：①③．14．解：表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式h＝（n为正整数）．＝，2n＝16×8＝27，n＝7．故皮球第7次落地后的反弹高度是m．故答案为：h＝（n为正整数），7．15．解：由题意小欢的速度为40米/分钟，小明的速度为80米/分钟，设小明在途中追上小欢后需要x分钟两人相距80米，则有：80x﹣40x＝80，∴x＝2，此时小欢一共走了40×（2+2）＝160（米），（600﹣160﹣80）÷40＝9（分）．即小明和小欢第一次相距80米后，再过9分钟两人再次相距80米．故答案为：9三．解答题（共5小题）16．解：（1）由图可知，爷爷比小强先上了100米，当小强爬了10分钟，爬了300米∴小强的速度300÷10＝30米/分，∴山高30×15＝450米；（2）小强先到山顶，小强爬了15分钟；（3）图中两条线段的交点表示小强和爷爷相遇的时候，这时小强爬山用时10分钟，离山脚300米．17．解：（1）h是t的函数是两个变量、每一个时间t的确定值，高度h都有唯一的值与其对应，故变量h是否为关于t的函数；（2）①当t＝0.7s时，h＝0.5m，它的意义是：秋千摆动0.7s时，设地面的高度为0.5m．②从图象看前两个来回用时2.8，后面两个来回用时5.4﹣2.8＝2.6，再后面两个来回用时7.8﹣5.4＝2.4，为均匀减小，故第一个来回应该是1.5s，第二个来回2.6s．18．解：（1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量，故答案为：距离地面高度，所在位置的温度；（2）由题意得：y＝20﹣6h，当x＝5时，y＝﹣10，故答案为：y＝20﹣6h，﹣10；（3）从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟；（4）h＝2时，y＝20﹣12＝8，即飞机发生事故时所在高空的温度是8度．19．解：（1）当x＝0时，a＝AD＝7.03≈7.0，b＝3.0；（2）描绘后表格如下图：（3）①当E在线段BC上时，即：x＝y1+y2，从图象可以看出，当x＝6时，y1+y2＝6，故答案为6；②当BE＝DE时，即：y1＝y2，此时x＝7.5或0，故x＝7.5；当BE＝BD时，即：y2＝x，在图上画出直线y＝x，此时x≈3；当DE＝BE时，即：y1＝x，从上图可以看出x≈4.1；故答案为：3或4.1或7.5．20．解：（1）由图可得，l1和l2中，l1描述小凡的运动过程，故答案为：l1；（2）由图可得，小凡先出发，先出发了10分钟，故答案为：小凡，10；（3）由图可得，小光先到达图书馆，先到了60﹣50＝10（分钟），故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）＝千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷＝24（分钟），∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇，故答案为：34；（5）小凡的速度为：＝10（千米/小时），小光的速度为：＝7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．。

中考数学总复习《函数基础知识》练习题及答案

中考数学总复习《函数基础知识》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线L：y=x−3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（）A．7B．9C．12D．132．弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度y(cm)（最长为20cm），与所挂物体质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg01234…y/cm88.599.510…A．x与y都是变量，x是自变量，y是x的函数B．所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cmC．y与x的函数表达式为y=8+0.5xD．挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm3．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ∠CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是()A．2B．95C．65D．15．将水匀速滴进如图所示的容器时，能符合题意反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．函数y= √x−1的自变量x的取值范围是（）A．x=1B．x≠1C．x≥1D．x≤17．在函数y=√x+2x中，自变量x的取值范围为( )A．x≥－2B．x＜-2且x≠0C．x≥-2且x≠0D．x≠0.8．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值分别为（）A．1.1，8B．0.9，3C．1.1，12D．0.9，89．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.51 1.52 2.53 3.54烤制时间/分406080100120140160180 A．140B．138C．148D．16010．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．11．下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（）.A．y=1√x−1B．y=√x−1C．y=1√x−1D．y=1√1−x12．习近平总书记在全国教育大会上强调，要坚持中国特色社会主义教育发展道路．培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．枣庄某学校利用周未开展课外劳动实践活动．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（）A．1.1，8B．0.9，3C．1.1，12D．0.9，8二、填空题13．一棵树现在高60cm，每个月长高2cm，x月之后这棵树的高度为hcm，则h关于x的函数解析式为．14．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地千米．15．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是．，则自变量x的取值范围是．16．已知函数y= √2x+1x−217．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∠x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度y与平移的距离x的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为．18．甲、乙两地相距360km，一辆货车从甲地以60km/ℎ的速度匀速前往乙地，到达乙地后停止在货车出发的同时，另一辆轿车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止．两车之间的路程y(km)与货车出发时间x(ℎ)之间的函数关系如图中的折线CD−DE−EF所示．其中点C的坐标是(0，360)，点D的坐标是(2，0)，则点E的坐标是．三、综合题19．我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答问题：（1）直线l1与直线l2中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系（2）A与B比较，速度快；（3）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t＋b1与S2＝k2t＋b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（4）15分钟内B能否追上A？为什么？（5）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？20．为迎接元旦，某食品加工厂计划用三天时间生产某种糕点600斤，其库存量稳定增加，从第四天开始停止生产，进行销售，每天销售150斤，图中的折线OAB表示该糕点的库存量y（斤）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）B点坐标为，线段AB所在直线的解析式为；（2）在食品销售期间，某超市提前预定当天这种糕点150斤的销量，并搭配活动将这批糕点分甲乙两种方式售卖，甲种方式每斤8元，乙种方式每斤12元，同时为了保证甲种方式的数量不低于乙种方式，求该超市卖完全部糕点销售总额的最大值．21．已知y是x 的函数，自变量x的取值范围是x >0，下表是y与x 的几组对应值.x···123579···y··· 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88···与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．22．沙沙骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校. 以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：（1）沙沙家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段沙沙骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）沙沙在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，沙沙一共行驶了多少米？23．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？24．2022年3月23日“天宫课堂”第二课开讲．传播普及空间科学知识，激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情．小明在周末从家骑自行车到晋中市科技馆探索科技的奥秘，他骑行了一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，使继续前往科技馆．小明离科技馆的距离（m）与离家的时间（min）的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到晋中市科技馆的距离是m；（2）小明等待红绿灯所用的时间为min；（3）图中点C表示的意义是；（4）小明在整个途中，哪个时间段骑车速度最快？，最快速度是m/min．（5）小明在整个途中，共行驶了m．参考答案1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】h=60+2x 14．【答案】100 15．【答案】时间 16．【答案】x≥﹣12且x≠217．【答案】12 18．【答案】(3，180) 19．【答案】（1）直线l 1（2）B（3）由题意可得k 1、k 2的实际意义是分别表示快艇B 的速度和可疑船只的速度 S 1＝0.5t ，S 2＝0.2t+5；（4）15分钟内B 不能追上A理由：当t ＝15时，S 2＝0.2×15+5＝8，S 1＝0.5×15＝7.5 ∵8＞7.5∴15分钟内B 不能追上A ；（5）B 能在A 逃入公海前将其拦截理由：当S 2＝12时，12＝0.2t+5，得t ＝35 当t ＝35时，S 1＝0.5×35＝17.5∵17.5＞12∴B能在A逃入公海前将其拦截．20．【答案】（1）（7，0）；y=-150x+1050（2）解：设该超市卖完全部糕点销售总额是y元，甲种方式售卖x斤，则乙种方式售卖(150−x)斤根据题意得：y=8x+12(150−x)=−4x+1800∵甲种方式的数量不低于乙种方式∴x≥150−x∴x≥75而−4<0∴y随x的增大而减小∴x=75时，y最大为−4×75+1800=1500答：该超市卖完全部糕点销售总额的最大值是1500元．21．【答案】（1）解：如下图：（2）2（2.1到1.8之间都正确）；该函数有最大值（其他符合题意性质都可以）．22．【答案】（1）解：根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0故沙沙家到学校的路程是1500米（2）解：根据图象，12≤x≤14时，直线最陡故沙沙在12分钟到14分钟最快，最快的速度是1500−60014−12=450米/分（3）解：根据题意，沙沙在书店停留的时间为从8分到12分，12-8=4故沙沙在书店停留了4分钟.（4）解：读图可得：沙沙共行驶了1200+600+900=2700米.23．【答案】（1）解：∵对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的ℎ的值与其对应∴变量h是关于t的函数。

三角函数基础练习题含答案

1．如果角θ的终边经过点)21,23(-，则=θtan （） A ．21 B ．23- C ．3 D ．33- 【答案】D2．如果角θ的终边经过点)21,23(-，则=θcos （） A.23- B. 21 C.3 D.33- 【答案】A3．已知α是第四象限角，125tan -=α，则=αsin （） A ．51 B ．51- C ．135 D ．135- 【答案】D4．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( )(A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm【答案】C5．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为A ．．．2【答案】D6．460︒是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角 B. 第四象限角【答案】B7．sin 4π=（）A ．12B C D ．1 【答案】B8．若24παπ<<则（）A 、αααtan cos sin >>B 、αααsin tan cos >>C 、αααcos tan sin >>D 、αααcos sin tan >>【答案】D9．若54sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值是（） A.34- B. 43 C. 43± D.34± 【答案】A10．已知1sin 3α=，且α为第二象限角，则tan α=（）A 、4-B 、4C 、4± D 、- 【答案】A11．若sin cos 0θθθ>，则在（）A 、第一、二象限B 、第一、三象限C 、第一、四象限D 、第二、四象限【答案】B12．在半径为cm 1的圆中，圆心角为60的角所对的圆弧长为（） .A 60cm .B cm 6π .C cm 3π .D 30cm 【答案】C13．3π-是（） .A 第一象限角 .B 第二象限角.C 第三象限角 .D 第四象限角【答案】D 14．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C15．.已知),0(,54cos παα∈=，则tan α的值等于（） A ．34B ．43C ．34±D ． 43± 【答案】B16．与－300终边相同的角是( )A ．－3300B ．1500C ．300D ．3300【答案】D17．如果0tan sin <αα且0tan cos >αα，则角2α为（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一或第三象限角【答案】D18．已知 0tan >α，0cos <α，则角α的终边在第象限(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四【答案】C19．若02<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B20．若παπ223≤≤，则点)sin ,(cos ααP 位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D21．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtan A. 43 B. 43- C. 34 D. 34- 【答案】D。

函数基础知识技巧及练习题含答案

函数基础知识技巧及练习题含答案一、选择题1．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：物体质量x/千克0 1 2 3 4 5 …弹簧长度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 …下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米【答案】B【解析】试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意；C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．故选B．点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）A．24 B．40 C．56 D．60【答案】A【解析】【分析】由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD 的面积即可得答案．【详解】∵点P 在AB 边运动时，△PAB 的面积为0，在BC 边运动时，△PAB 的面积逐渐增大， ∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6，∴矩形ABCD 的面积为AB·BC=24，故选：A ．【点睛】本题考查分段函数的图象，根据△PAB 面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键．3．如图，边长为2的等边ABC ∆和边长为1的等边A B C '''∆，它们的边BC ，B C ''位于同一条直线l 上，开始时，点C '与点B 重合，ABC ∆固定不动，然后把A B C '''∆自左向右沿直线l 平移，移出ABC ∆外（点B '与点C 重合）停止，设A B C '''∆平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】分为0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y 与x 的函数关系式，于是可求得问题的答案．【详解】解：如图1所示：当0≤x≤1时，过点D 作DE ⊥BC ′．∵△ABC 和△A ′B ′C ′均为等边三角形，△DBC ′为等边三角形．∴DE=32BC′=32x，∴y=12BC′•DE=34x2．当x=1时，y=34，且抛物线的开口向上．如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．∵y=12B′C′•A′E=12×1×32=34.∴函数图象是一条平行与x轴的线段．如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．y=12B′C•DE=34（x-3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：C．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．4．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．5．药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药后的时间x （时）之间的函数关系如图所示，则当16x ≤≤，y 的取值范围是（）A ．864311y ≤≤B ．64811y ≤≤C ．883y ≤≤D ．816y ≤≤【答案】C【解析】【分析】根据图像分别求出03x 剟和314x <„时的函数表达式，再求出当x=1，x=3，x=6时的y 值，从而确定y 的范围.【详解】解：设当03x 剟时，设y kx =， 38k ∴=，解得：83k =， 83y x ∴=；当314x <„时，设y ax b =+，∴38140a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：81111211a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 81121111y x ∴=-+； ∴当1x =时，83y =，当3x =时，y 有最大值8，当6x =时，y 的值是6411， ∴当16x 剟时，y 的取值范围是883y 剟．故选：C ．【点睛】本题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点P 从A 点出发，沿A→B→C→D 运动，速度为每秒3个单位；点Q 同时从A 点出发，沿A→D 运动，速度为每秒1个单位，则APQ ∆的面积S 关于时间t 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可．【详解】解：根据题意可知：3AP t =，AQ t =，当03t <<时，2133sin sin 22S t t A t A =⋅⋅=⋅ 0sin 1A <<∴此函数图象是开口向上的抛物线；当36t <<时，133sin sin 22S t A t A =⋅⋅=⋅ ∴此时函数图象是过一、三象限的一次函数；当69t <<时，2139(93)sin ()sin 222S t t A t t A =⋅⋅-=-+． ∴此时函数图象是开口向下的抛物线．所以符号题意的图象大致为D ．故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式．7．如图，在Rt ABC ∆中，点D 为AC 边中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B 点，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为( )A ．1323B ．43C ．455D ．145 【答案】C【解析】【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD 的长，从而求出AD 和AC ，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP ⊥AB 时AP 的长，然后证出△APC ∽△ACB ，列出比例式即可求出AB ，最后用勾股定理即可求出BC ．【详解】解：∵动点P 从点D 出发，线段CP 的长度为y ，运动时间为x 的，根据图象可知，当x =0时，y=2∴CD=2∵点D 为AC 边中点，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由图象可知，当运动时间x=()211s +时，y 最小，即CP 最小根据垂线段最短∴此时CP ⊥AB ，如下图所示，此时点P 运动的路程DA ＋AP=()()1211211⨯+=+所以此时AP=(21111AD -=∵∠A=∠A ，∠APC=∠ACB=90°∴△APC ∽△ACB∴AP AC AC AB = 即1144AB= 解得：AB=1111在Rt △ABC 中，BC=2245511AB AC -= 故选C ．【点睛】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．8．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是（） A ．x≠2B ．x≥2C ．x≤2D ．x ＞2【答案】A【解析】【分析】根据分式的意义，进行求解即可．【详解】解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2故选：A【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s 表示李明离家的距离，t 为时间．在下面给出的表示s 与t 的关系图中，符合上述情况的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】先弄清题意，再分析路程和时间的关系.【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A 、B 、D 的路程始终都在变化，故错误；C 、修车是的路程没变化，故C 正确；故选：C ．【点睛】考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.10．已知：在ABC ∆中， 10,BC BC =边上的高5h =，点E 在边AB 上，过点E 作//EF BC 交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE DF 、．设点E 到BC 的距离为x ，则DEF ∆的面积S 关于x 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】判断出△AEF 和△ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF ，再根据三角形的面积列式表示出S 与x 的关系式，然后得到大致图象选择即可．【详解】解：∵EF ∥BC ，∴△AEF∽△ABC，∴55EF x BC-=，∴EF=55x-•10=10-2x，∴S=12（10-2x）•x=-x2+5x=-（x-52）2+254，∴S与x的关系式为S=-（x-52）2+254（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点睛】此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键．11．如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【详解】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=12hvt，是关于t的一次函数关系式；②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=12h（AB+BC-vt）=-12hvt+12h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；故选C．【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般．12．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．【详解】解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是．故选C．13．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A．B．C．D．【答案】C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．D次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车14．如图，2020长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】火车通过隧道分为3个过程：逐渐进入隧道，完全进入隧道并在其中行驶，逐渐出隧道【详解】火车在逐渐进入隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐增加；火车完全进入隧道后，还在隧道内行驶一段时间，因此在隧道内的长度是火车长，且保持一段时间不变；火车在逐渐出隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐减少；符合上述分析过程的为：A故选：A【点睛】本题考查函数图像在生活中的应用，解题关键是分析事件变化的过程，并能够匹配对应函数图像变化15．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2为常量B．C、R为变量，2、π为常量C．R为变量，2、π、C为常量D．C为变量，2、π、R为常量【答案】B【解析】【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案．【详解】解：在圆周长公式C=2πR中，2、π是常量，C，R是变量．故选：B．【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意π是常量．16．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S （cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF=4•4﹣•4•（4﹣t ）﹣•4•（4﹣t ）﹣•t•t=﹣t 2+4t=﹣（t ﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S=•（8﹣t ）2=（t ﹣8）2．故选D ．考点：动点问题的函数图象．17．如图，点M 为▱ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与▱ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A→B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．18．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为165y x=+；③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A【解析】【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得：156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的解析式为165y x =+（0≤x≤50），故②的结论正确；当x=40时，1406145y =⨯+=，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x=50时，1506165y =⨯+=，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．19．如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持不动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s 与t 的大致图象应为( )A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】D【解析】根据题意，设小正方形运动的速度为v ，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt ，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3，③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，分析选项可得，D 符合，故选D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．20．如图1，在扇形OAB 中，60O ∠=︒，点P 从点O 出发，沿O A B →→以1/cm s的速度匀速运动到点B ，图2是点P 运动过程中，OBP V 的面积()2y cm随时间()x s 变化的图象，则a ，b 的值分别为（）图1图2A ．4,43πB ．4,443π+C ．22,22π3D ．22,22223π+ 【答案】B【解析】【分析】结合函数图像中的（a ，43）可知OB=OA=a ，S △AOB =43，由此可求得a 的值，再利用弧长公式进而求得b 的值即可．【详解】解：由图像可知，当点P 到达点A 时，OB=OA=a ，S △AOB =43，过点A 作AD ⊥OB 交OB 于点D ，则∠AOD=90°，∴在Rt △AOD 中，sin ∠AOD=AD AO ， ∵∠AOB=60°，∴sin60°=3AD AD AO a =， ∴AD=32a ， ∵S △AOB =3∴13432a ⨯= ∴a=4（舍负），∴弧AB的长为：60441803ππ⨯⨯=，∴443bπ=+．故选：B．【点睛】本题是动点函数图象问题，考查了扇形弧长、解直角三角形等相关知识，解答时注意数形结合思想的应用．。