探索三角形全等的条件(2)

（全等三角形的对应角相等）
∴AB是∠DAC的平分线
一、议一议
小明踢球时不慎把一块三 角形玻璃打碎为两块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店 去,就能配一块于原来一样的三 角形玻璃呢?如果可以,带哪块 去合适呢?为什么?
二、想一想
已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个 角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？ 分析:不妨先固定两个角，再确定一条边 AB 两 角：∠A、∠B 一 边： AC 或 BC
(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.
全等, 因为两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等.
A
110
B
在ABC和DBC中
35 35
C
ABC DBC (已知)
110
D
A D (已知)
BC BC (公共边)
ABC DBC ( AAS)
(2)已知ABE和 ACD 中, B = 求证: (1) ABE ACD (2) AE=AD (3) AB=AC (4) BD=CE 证明: 在ABE和ACD中, (已知) B C
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
议一议
B A
利用“角边角”可知,带B块去， 可以配到一个与原来全等的三角 形玻璃。
五、练一练
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 角边角（ASA） 2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则
△ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
C F
A
B
D
E
3、如图，在△ABC 中 ,∠B=∠C，AD是∠BAC的 角平分线，那么AB=AC吗？为什么？ A
1 2 2 1
证明:∵ AD是∠BAC的角平分线
∴ ∠ 1＝∠2 （角平分线定义）
在△ABD与△ACD中 ∠1= ∠2 （已证）
B
D
C
∠B=∠C （已知） AD=AD （公共边） ∴ △ABD≌△ACD（ASA） ∴ AB=AC（全等三角形对应边相等）
1、完成下列推理过程：
在△ABC和△DCB中， A ∵

D
4
∠ABC=∠DCB 3 BC=CB （公共边 ） 1 ∠3= 1=∠4 2 B
O
2
C
ASA ） ∴△ABC≌△DCB（ AAS
2、请在下列空格中填上适当的 条件，使△ABC≌△DEF。 在△ABC和△DEF中
∠ A=∠D AB=DE ∵ ∠ B=∠DEF ACB= ∠F BC=EF AB=DE AC=DF BC=EF ∠ B=∠DEF ACB= ∠F AC=DF

A
D
B
E
C
F
∴△ABC ≌△DEF（ AAS ASA SSS ）
想一想：
如图，O是AB的中点， ∠A=∠B，△AOC与△BOD 全等吗？为什么？
我的思考过程 如下：两角与 夹边对应相等
C O A D B
∴△AOC≌△BOD
A
D
E F C 三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F
5、探索三角形全等的条件（2）
复习 1、在括号内填写适当的理
由:如图,已知AB=DC,AC=DB,那 D 么∠A=∠D.说明理由. A ∵AB=DC( 已知 ) AC=DB( 已知 ) C BC=CB( 公共边 ) B ∴△ABC≌△DCB( SSS ) ∴∠A=∠D
（全等三角形的对应角相等）
2、如图,已知AC=AD,BC=BD, 那么AB是∠DAC的平分线. C 证明:∵AC=AD( 已知 ) BC=BD( 已知 ) 1 B A 2 AB=AB(公共边 ) ∴△ABC≌△ABD( SSS ) D ∴∠1=∠2
B
∴ΔABC≌DEF（ASA）
A D
B
C
E
F
三角形全等的判定公理3：∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F，AC=DF ∴Δ ABC≌DEF （AAS）
小 结：
今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三 角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条 件，它们分别是： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等， 简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等，简写成“角角边”或“AAS”
证明：∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ）
D
3 1
2 4
C
∴ ∠1＝∠2 ∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等） ∴在△ABC与△CDA中
A
B
∠1＝∠2 （已证） AC=AC （公共边） ∠3＝∠4 （已证）
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）
练一练：
C ,AB=AC.
A
D O B
E
C
A A
AB AC (已知)
(公共角)
ABE ACD ( ASA)
AE AD (全等三角形对应边相等) AB AC (全等三角形对应边相等)
AB AD AC AE BD CE
(等式的性质)
五、思考题
如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？ AD与BC呢？
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简 写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等，简写成“角角边”或“AAS”
（ASA）
（AAS）
四、试一试
1、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE 和 △ACD全等吗？为什么？ A 证明: ∵在△ABE与△ACD中 D E E ∠B=∠C （已知） AB=AC （已知）
C C C
A
图①
B
A
图②
B A
B
图③
三、做一做
1、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。 （1） ∠A=60°、∠B=80°、AB＝2cm （2）∠A=60°、 ∠B=45°、AB＝3cm 结论： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等，简写成“角边角”或“ASA”。
三、做一做
2、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。 （1） ∠A=60°、 ∠B=45°、AC＝3cm （2） ∠A=60°、 ∠B=45°、BC＝3cm 结论： 两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等，简写成“角角边”或“AS”B BC C
∠A= ∠A （公共角） ∴ △ABE ≌△ACD （ASA）
2、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相 等么？为什么？ 证明:∵在△ABE与△ACD中 A ∠B=∠C （已知） D E E
∠A= ∠A （公共角）
AE=AD （已知）
B B
C ∴ △ABE ≌△ACD（AAS） C