排列组合中的分堆问题最新版

（2）甲三本，乙四本，丙五本；
（3）甲两本，乙、丙各五本；
（4）一人两本，另两人各五本·
(1)
C
3 12
C
4 9
C
5 5
A
3 3
(2)
C
3 12
C
4 9
C
5 5
(3)
C
2 12
C
5 10
C
5 5
(4)
A
1 3
C
2 12
C
5 10
C
55A
11
小结
平均分组问题
理论部分：平均分成的组，不管它们 的顺序如何，都是一种情况，所以 分组后要除以P(m,m)，即m!，其中m 表示组数。
(2) CA 16C52C33 P33 9
非均分组问题(例4)
有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条 件，各有多少种不同的分法？
（1）每人各得两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人一本，一人两本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5）一人四本，另两人各一本·
排列组合中的 分堆问题
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1
平均分组问题
理论部分：平均分成的组，不管它们的顺序如何， 都是一种情况，所以分组后要除以A(m,m)，即m!， 其中m表示组数。
例如 把abcd分成平均两组 有_____多少种分法？
ab
cd
ac
bd
C
2 4
C
2 2
A
2 2
3
ad
bc
bc
ad
这两个在分组时只能算一个
bd
ac
二：分堆安排工作的问题
例2：（1）6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、 乙、丙三个人，有多少种不同的分法？
方法：先分再排法。分成的组数看成元
素的个数·
（1）均分的三组看成是三个元素在三 个位置上作排列
(1)
C
2 6
C
2 4
C
2 2
A
3 3
A
3 3
C
2 6
C
2 4
C
2 2
A
4
例2：（1）6本不同的书按 2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个 人，有多少种不同的分法？
(1)
C
2 6
C
2 4
C22
90
A
5
二：分堆安排工作的问题(续)
例2（2）12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、 D、E五个人有多少种不同的分法？
方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·
（2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作 排列
(2)
C
132C
3 9
C62 C42C22
A
3 3
A2 2
(1)
C
2 6
C
2 4
C
2 2
(2)
C
1 6
C
2 5
C
3 3
(3)
C
1 6
C
2 5
C
3 3
A
3 3
(4)
C
4 6
C
1 2
C
1 1
A C C C A (5)
1 3
4 6
1 2
10
1 1
练习3
练习：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条 件，各有多少 种不同的分法？
（1）一人三本，一人四本，一人五本；
A
A
5 5
6
练习1
1：12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？
C
3 12
C
3 9
C
3 6
C
3 3
A
4 4
A
7
练习2
2：10本不同的书
（1）按2∶2∶2∶4分
成四堆有多少种不同 (1)
的分法？
（2）按2∶2∶2∶4分
给甲、乙、丙、丁四 (2)
个人有多少种不同的 分法？
A
C
2 10
C
2 8
C
2 6
A
12
作业与练习
• 作业：P104页8、9、10、11题
A
13
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
cd
ab
A
2
一：均分不安排工作的问题
例1：12本不同的书 （1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？ （2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？
(1)
C
142C
84C
4 4
A
3 3
12! 8! 1 5775
4!·8! 4!·4! 3!
(2)
C
122C
120C82
C
6 6
A
3 3
A
3
C
4 4
A
3 3
C
2 10
C
2 8
C
2 6
C
4 4
8
非均分组问题(例3)
（1）6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不 同的分法？
（2）按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有多少种 不同的分法？
注意：（1）非均分问题只要按比例分完再用乘法 原理作积
（2）分组安排工作要把组数当作元素个数再作排 列。
(1) C16C52C33