中考数学三角形相似专题测试题及答案

3 1、（07 宁德）若 a E x

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《三角形相似》

学号：____姓名：_______________

三角形的相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也 是中考的重要考查内容。主要考查以下几方面的内容：1．会运用三角形相似的性质与判定 进行有关的计算和推理。2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。 ．能探索解决 一些与三角形相似有关的综合性题型。 一、基础训练

2 a + b

= ，则 =

．

b 3 b

2、若如图所示的两个四边形相似，则 ∠α 的度数是（

）

60

α

75

138 60

A ． 87

B ． 60

C ． 75

D ．120

第 2 题图

3、如果两个相似三角形的相似比为 2：3,

那么这两个相似三角形周长比为________；对应

角平分线的比为_______，对应高的比为__________，对应中线的比为__________，面积 比为

。

4、（08 海珠）若梯形的上底为 3cm ，下底为 5 ㎝，则此梯形的中位线长为 ㎝.

5、（08 越秀）如图，D 是 ∆ABC 的重心，则下列结论正确的是（ ）

A

·D

A ． 2 A D = DE

B ． AD = 2DE

C ． 3 A

D = 2D

E D ． AD = 3DE

6、如图，已知 DE ∥BC ，EC=6cm ，DE=5cm ，AE=3cm ，AB=14cm ， 求 AD 、BC 的长．•

B

E

C

（第 5 题图）

二、例题分析：

例 1、

例 2、(2007 南京)如图,在梯形 ABCD 中，AD ∥ BC ，AB = DC = AD = 6 ，∠ABC = 60 ， 点 E ，F 分别在线段 AD ，DC 上（点 E 与点 A ，D 不重合），且 ∠BEF = 120 ，设 A =，

DF = y ．

⑴ 求 y 与 x 的函数表达式；

⑵ 当 x 为何值时， y 有最大值，最大值是多少？

Ａ Ｅ Ｄ

Ｆ

Ｂ Ｃ

三、巩固练习：（Ａ组）

1．如图 1，若 DE ∥BC ，且 AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则 AE=_______．

Ａ

Ｄ

Ｂ

Ｅ

Ｃ Ｆ

图 3

x

A

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A D

D

E

O

B

图 1

C

B

第 2 题

C

A

E

D

F

2、如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于 O 点，△S AOD :S △COB ＝1:9，

B

C

则 OD:OB ＝

。 图 4

3．如图 3，在平行四边形 ABCD 中， AF 交 DC 于 E ，交 BC 的延长线于 F ，若

∠DAE = 20 ，

∠AED = 90 ，则 ∠B = ____度；若 EC 1

= ， AD = 4 厘米，则 CF =

AB 3

厘米．

4．如图 4，在矩形 ABCD 中， E 在 AD 上， EF ⊥ BE ，交 C D 于 F ，连结 BF ，则图中与

△ A BE

一定相似的三角形是（ ）

北岸

A ． △EF

B B ． △DEF

C ． △CFB

D ． △EFB 和 △DEF

5．如图 5，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5 米有一棵树，

在北岸边每隔 50 米有一根电线杆．小丽站在离南岸边 15 米的点 P 处看北 岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵 树之间还有三棵树，则河宽为 米．

P

图 5

南岸

6、（07 泉州）25．（8 分）如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， ∠B = ∠ACD ．

（1）请再写出图中另外一对相等的角；

（2）若 AC = 6 ， BC = 9 ，试求梯形 ABCD 的中位线的长度．

A D

B

C

（第 6 题图）

（B 、C 组） 7、如图 △5， ABC 内接于⊙O ，D 是弧 AC 的中点 求证：CD 2=DE ·DB 。

C 组

图 5

8、(2007 长沙□)如图， ABCD 中， AB = 4 ， BC = 3 ，∠BAD = 120 ， E 为 BC 上一动 点（不与 B 重合），作 EF ⊥ AB 于 F ，FE ，DC 的延长线交于点 G ，设 BE = △， DEF

的面积为 S ．

（1）求证： △BEF ∽△CEG ；

（2）求用 x 表示 S 的函数表达式，并写出 x 的取值范围；

A

D

（3）当 E 运动到何处时， S 有最大值，最大值为多少？

F B

E

C

G

•

•

9：如图，在矩形 A BCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2 厘 米/秒的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动。如果Ｐ、Ｑ 同时出发，用 t 秒表示移动的时间（0≤ t ≤6），那么：

（1）当 t 为何值时，三角形 QAP 为等腰三角形？

（2）求四边形 QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论。

D

C

（变式：当点Ｐ、Ｑ运动时，四边形 QAPC 的面积是否改 变？若不变，求出它的面积；若改变，请说明理由。） Q

（3）当 t 为何值时，以点 Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC

相似。

A P

B

10、（陕西）王师傅有两块板材边角料，其中 30cm ，下底为一块是边长为 60cm 的正方形

板子；另一块是上底为 30cm ，下底为 120cm ，高为 60cm 的直角梯形板子（如图①）．王

师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直

角顶点分别与正方形的两个顶点重合， 两块板子的重叠部分为五边形 ABCFE 围成的区域

（如图②）．由于受材料纹理的限制， 要求裁出的矩形要以点 B 为一个顶点．

（1）求 FC 的长；

（2）利用图②求出矩形顶点 B 所对的顶点到 BC 边的距离 x （cm ）为多少时，矩形的

面积 y （cm 2）最大？最大面积是多少？