1.余角与补角

课题 5.1.2 垂线（1） 主笔人：魏丽娜

学习目标：了解垂直概念，能说出垂线的性质，会画一条直线的垂线。 学习重点：垂线的定义及性质。 学习难点：垂线的画法。

学 习 过 程

一、知识回顾 预习研讨

1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ 2.（1）如果∠α和∠β互为余角，∠α=37°，则∠β= （2）如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为余角， 那么∠2和∠3的关系是 二、师生互动 掌握新知

思考:固定木条a,转动木条b, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、 b 所成的四个角有什么特殊关系?

结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是_____角时

是特殊情况；其特殊之处还在于:当∠a 是_____角时,它的邻补 角,对顶角都是_____角,即a 、b 所成的四个角都是_____角,都_____. 这就是我们今天要研究的两条直线垂直。 1．垂直、垂线定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 2．垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)

（1）若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为AB ⊥CD ，垂足为O 。 （2）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直

记为：∵∠AOD=90°（ 已知 ）

∴AB ⊥CD （ 垂直定义 ） 由两条直线垂直，可知四个角为直角。 记为：∵ AB ⊥CD （ ）

∴ ∠AOD=90° （ ）

3．垂直的生活应用

观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？

4. 垂直的性质

l

（1）用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线.这样的垂线能画几条? 小组内交流,明确直线L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 （2）在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线, 能画几条?再经过直线L 外一点B 画

直线L 的垂线,这样的垂线能画出几条?

B ．

A . L L

α

b

b a

α

_ A

_C _B

E

(3)

O D C

B

A (2)

O D

C

B

A

(1)

O

D

C B

从中你能得出什么结论? 小组交流并归纳：

垂线的性质 。

三、达标检测 理解应用

如图，根据下列语句画图:

(1)过点P 画射线AM 的垂线,Q 为垂足;

(2)过点P 画射线BN 的垂线,交射线BN 反向延长线于Q 点; (3)过点P 画线段AB 的垂线,交线AB 延长线于Q 点.

四、精选作业 巩固提升 1、判断题.

（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) （2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )

（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )

（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).

2、填空题.

（1）如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.

（2）.如图2,AO⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.

（3）.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与

直线AB 的位置关系是_________.

3、解答题.

已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. ①画直线DE⊥OB ②画直线DF⊥OA,垂足为F

N

P

P

M

A

P

B

A