第一章复数与复变函数练习题

第一章复数与复变函数练习题

1.设i z 312

-+=，=z arg ，=Argz .

2.一复数对应的向量按逆时针方向旋转3

2π时对应的复数是i +1，则原复数是. 3.计算103131)(i i

z -+==. 4.22+=-z i z 所表示的曲线的直角坐标方程是.

5.点1到i 的直线段的复数形式的参数方程是.

6.083=+z 的所有根是.

7.函数z

w 1=将z 平面上的曲线x y =映射成w 平面上的曲线是.（写出直角坐标方程） 8.函数3z w =将区域30π

<

9.计算=-++-→α

αββααz z z z )(lim 2.（这里βα,为复常数） 10.证明：⎪⎩

⎪⎨⎧=≠=0002

2z z z z z f )Re()(在原点不连续. 11.证明: 当1=a 或1=b 时，11=--b a b a .