【配套K12】[学习]2019届高考数学总复习 高分突破复习：小题满分限时练(一)

高分突破复习：小题满分限时练(一)

(限时：45分钟)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.设集合A ＝{x |x 2

－6x ＋8<0}，B ＝{x ∈N |y ＝3－x }，则A ∩B ＝( ) A.{3} B.{1，3} C.{1，2}

D.{1，2，3}

解析 由x 2

－6x ＋8<0得2

2.复数2＋i

1－2i 的共轭复数是( )

A.－35i

B.35i

C.－i

D.i

解析 法一 ∵2＋i 1－2i ＝（2＋i ）（1＋2i ）（1－2i ）（1＋2i ）＝2＋i ＋4i －25＝i ，∴2＋i

1－2i 的共轭复数为－i.

法二 ∵2＋i 1－2i ＝－2i 2

＋i 1－2i ＝i （1－2i ）1－2i ＝i ，∴2＋i

1－2i 的共轭复数为－i.

答案 C

3.已知数列{a n }满足：对于m ，n ∈N *，都有a n ·a m ＝a n ＋m ，且a 1＝12

，那么a 5＝( )

A.1

32

B.

116

C.14

D.12

解析 由于a n ·a m ＝a n ＋m (m ，n ∈N *

)，且a 1＝12.

令m ＝1，得1

2

a n ＝a n ＋1，

所以数列{a n }是公比为12，首项为1

2

的等比数列.

因此a 5＝a 1q 4

＝⎝ ⎛⎭⎪⎫125

＝132

.

答案 A

4.已知角α的终边经过点P (2，m )(m ≠0)，若sin α＝55m ，则sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2α－3π2＝( )

A.－35

B.35

C.45

D.－45

解析 ∵角α的终边过点P (2，m )(m ≠0)， ∴sin α＝

m

4＋m

2

＝5

5

m ，则m 2＝1. 则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－32π＝cos 2α＝1－2sin 2

α＝35.

答案 B

5.在ABCD 中，|AB →|＝8，|AD →|＝6，N 为DC 的中点，BM →＝2MC →，则AM →·NM →

＝( ) A.48

B.36

C.24

D.12

解析 AM →·NM →＝(AB →＋BM →)·(NC →＋CM →)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →＋23AD →·⎝ ⎛⎭⎪⎫12AB →－13AD →＝12AB →2－29AD →2

＝24.

答案 C

6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x ＝3，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( )

A.8

B.17

C.29

D.83

解析 由程序框图知，循环一次后s ＝2，k ＝1. 循环二次后s ＝2×3＋2＝8，k ＝2.

循环三次后s ＝8×3＋5＝29，k ＝3.满足k >n ，输出s ＝29. 答案 C

7.如图，半径为R 的圆O 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A ，B ，

C ，

D ，这四个小圆都与圆O 内切，且相邻两小圆外切，则在圆O 内任取

一点，该点恰好取自阴影部分的概率为( ) A.3－2 2 B.6－4 2

C.9－6 2

D.12－8 2

解析 由题意，A ，O ，C 三点共线，且AB ⊥BC . 设四个小圆的半径为r ，则AC ＝AB 2

＋BC 2

， ∴2R －2r ＝22r ，∴R ＝(2＋1)r .

所以，该点恰好取自阴影部分的概率P ＝4πr 2

πR 2＝

4（2＋1）2＝12－8 2. 答案 D

8.已知函数f (x )＝3＋log a (7－x )(a >0，a ≠1)的图象恒过点P ，若双曲线C 的对称轴为两坐标轴，一条渐近线与3x －y －1＝0垂直，且点P 在双曲线C 上，则双曲线C 的方程为( ) A.x 29－y 2

＝1 B.x 2

－y 29＝1

C.x 2

3

－y 2

＝1

D.x 2

－y 2

3

＝1

解析 由已知可得P (6，3)，因为双曲线的一条渐近线与3x －y －1＝0垂直，故双曲线的渐近线方程为x ±3y ＝0，故可设双曲线方程为x 2

－(3y )2

＝λ，即x 2

－9y 2

＝λ，由P (6，3)在双曲线上可得62

－9×(3)2

＝λ，解得λ＝9.所以双曲线方程为x 2

9－y 2

＝1.

答案 A

9.函数f (x )＝x 2－2ln|x |的图象大致是( )

解析 f (x )＝x 2

－2ln|x |为偶函数，排除D.

当x >0时，f (x )＝x 2

－2ln x ，f ′(x )＝2x －2x ＝2（x ＋1）（x －1）x

，

所以当0

当x >1时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，排除B ，C ，故选A. 答案 A