沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 本章小结 相似三角形专题复习――三个相等的角 教案

相似三角形专题复习――“三个相等的角”

教学目标：

知识与技能：1.知道“三个相等的角”的含义

2.理解“三个相等的角”与相似三角形的应用之间的关系

3.学会运用“三个相等的角”进行相似三角形有关问题的证明与计算

过程与方法：通过具体操作、独立思考、合作交流的学习过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想的应用，提高学生观察、分析、归纳总结的能力

情感态度与价值观：通过基本题型的训练让学生学会数学知识的转化，掌握基本题型的解法，培养学生由知识向技能的转化。

教学重点：“三个相等的角”的意义

教学难点：“三个相等的角”的应用

一、引例：

例1．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，∠EDF=∠B，

求证：△BED∽△CDF．

证略

可见，在有“三个相等的角”的情况下，可以利用外角性质

找到一对相等的角，再结合原有的一对相等的角，可以得到

相似三角形。

思考1．如图，△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，E、F分别为边AB、AC上的点，且∠EDF=∠B ．

A

E

A

B C

F

D

E

请找出所有与△BED 相似的三角形

答案：△BE D ～△CD F ～△DEF

在原有条件仍然存在的情况下，进行比较发现多了“中点”

这个条件，如何运用这个条件就成了问题的关键。

思考2. △ABC 中，AB=AC ，D 是BC 上任一点， E 、F 分别为边AB 、AC 上的动点，∠ EDF=∠B ， 当E 和A 重合时．请找出图中所有相似的三角形。 答案：△BA D ～△CD F △A DF ～△ACD

二、基础练习：

1．已知：在梯形ABCD 中，AD//BC ，AD

等腰梯形中，之前结论的再验证与应用。

拓展：如果点P 在AD 上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足∠BPE =∠A,PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ，那么

①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP=x ，CQ=y,求y 关于x 的函数关系式。 ②当CE=1时，写出AP 的长。（不必写出解题过程）

A

B

C

F D

答案：①②

条件转化与分类讨论。

2. 练习（多选）如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，

F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论正确的是（B、D ）

A．∠BAE=30° B.CE2=AB·CF

C． D.△ABE∽△AEF

三、拓展提高

1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=6，BC=8，AB=4，线段BC上有一动点P，联结DP，作射线PE⊥PD，PE与线段AB交于点E．

若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x

的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

答案：y=(2

“三个相等的角”只出现了两个，怎么办？

将条件“PE与线段AB交于点E”改为“射线AB”，

将会出现怎样的情况？

答案：

P

E

A D

C

A

B

D

C

E

F

2．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AP ⊥BC ，垂足为点P ，AB ＝CD ＝2，BC ＝5，∠B ＝60°，

（1）AD= ；

（2）若把三角尺60°的顶点与点P 重合，使三角尺绕点P 旋转，该60°角的两边PE 与PF （看作射线）分别与边AD 交于点E （点E 不与点A 、点D 重合），与射线DC 交于点F(点F 不与点C 重合)，如设AE 为x ，CF 为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

第2问中发现有“三个相等的角”，但却没有相似三角形，这是为什么？怎么办？ （答案：（1）AD=3；

（2）①点F 在线段CD 上，y=2－2x （0

②点F 在线段DC 的延长线上，y=2x －2（1

提示：过点E 作EM ∥AB 交BC 于点M ，可证△EMP ∽△PCF ；

B

A

D

C P

备

用图

B

A

D

C

P

提示：过点P作EN∥AB交AD于点N，可证△ENP∽△FCP．）四．小结

1.今天你的收获是什么？

2.今天留给你印象最深刻的是什么？

3.今天你还有什么困惑？

老师小结：

题型多变相似形，

三角相等现其中。

先证相似巧变换，

基本性质要利用。

五．作业

1．总结本节课的学习内容和学习收获。

2.完成补充练习.第1题，第2题（1）

（2）①②必做；③选做。

作业分层，抓中间促两头。