17.1光波,光源,光的相干叠加和非相干叠加
光学干涉原理：光波在空间中的叠加和消除
光学干涉原理：光波在空间中的叠加和消除
光学干涉是一种波动现象，涉及光波在空间中相遇、叠加和干涉的过程。
以下是光学干涉的基本原理：
相干光源：干涉需要来自相干光源的光波，即频率相同、相位关系恒定的光波。
例如，来自同一光源的波或者来自相干光源的波。
波前：光波传播时，可以用波前来表示波的位置。
波前是在相同相位的波的集合，可以是平面波前、球面波前等。
相位差：相位差是指两个波前上某一点的相位差异。
这是干涉中非常关键的概念，因为相位差的大小将决定叠加波的相对增强或抵消。
干涉条件：干涉现象发生的条件是两个或多个波前相交并在某一点上产生干涉。
为了产生明显的干涉，波的相位差需要满足特定的条件，通常为整数倍的波长。
光程差：光程差是两个波前上某一点的光程之差。
光程差和相位差之间存在关系，光程差等于相位差除以波数。
光程差的变化导致相位差的变化，从而影响干涉。
干涉条纹：当两个波相遇并满足干涉条件时，它们会发生叠加，形成交替的明暗条纹，被称为干涉条纹。
明条纹对应波的增强相位差，暗条纹对应波的抵消相位差。
干涉模式：干涉模式的形成取决于波的相位差的空间分布。
如果相位差随空间的变化是规律的，那么就会形成一定的干涉图样，比如干涉环或干涉条纹。
光学干涉的应用非常广泛，包括干涉测量、干涉显微镜、干涉光栅等。
这些应用都依赖于光波的干涉特性，通过调控光程差、波源相干性等因素，实现对光的精密操控和测量。
相干叠加和非相干叠加
相干叠加和非相干叠加
相干叠加和非相干叠加都是波的叠加方式，不同的是它们在波的相位关系方面存在区别。
相干叠加是指两个或多个波的相位关系保持不变或变化规律相同的情况下进行叠加。
在相干叠加中，各个波的振幅和相位都会对叠加结果产生影响。
如果两个波的相位相同，它们的振幅将相加并产生增强效应；如果它们的相位相反，振幅将相消并产生消减效应。
因此，相干叠加可以产生干涉现象，如双缝干涉和杨氏双缝干涉等。
非相干叠加是指两个或多个波的相位关系随机或变化规律不同的情况下进行叠加。
在非相干叠加中，各个波的振幅对叠加结果产生影响，但相位差对叠加结果的影响几乎可以忽略不计。
因此，非相干叠加不产生干涉现象，如光源的自然发光和热辐射等都是非相干光。
在非相干叠加中，各个波之间相互独立，叠加后的结果是各个波的简单加和。
相干现象的基本原理
相干现象的基本原理相干现象是光学中一种重要而复杂的现象，其基本原理是光波的叠加和干涉。
在光的传播过程中，当两束或多束光波相遇时，它们会发生干涉现象，这种干涉现象就被称为相干现象。
相干现象广泛应用于光学、物理等领域，如干涉仪、光栅、光波导等。
一、光波的叠加光波的叠加是相干现象的基础。
当两束或多束光波在空间中相遇时，它们会叠加在一起，形成新的光波。
光波的叠加是指两个或多个光波的振幅相加，其中正相加会使振幅增大，负相加会使振幅减小。
二、相干性相干性是指两束或多束光波在空间和时间上的关系。
在干涉现象中，如果两束或多束光波的频率、相位、波长等都相等或相差一个整数倍时，它们就具有相干性。
相干性是决定相干现象产生的关键因素。
三、干涉现象当两束或多束相干光波相遇时，它们会发生干涉现象。
干涉可以分为波前干涉和波动干涉。
波前干涉是指不同光源发出的光波经过空间中的不同路径传播后，在某一点上相遇，产生干涉现象。
波动干涉是指单一光源发出的光波经过不同路径传播后，在某一点上相遇，产生干涉现象。
四、干涉的类型干涉现象可分为两种类型：构成干涉和破坏干涉。
构成干涉是指两束或多束光波在相遇处会相互加强或相互减弱，产生明暗交替的条纹或干涉图样。
破坏干涉是指两束或多束光波相互叠加后会彼此消除或部分消除，不会产生干涉图样。
五、应用领域相干现象的应用非常广泛。
在光学领域，相干现象是干涉仪的基础理论，干涉仪可以用于测量非常小的长度、角度和折射率等物理量。
光栅也是相干现象的重要应用之一，利用光波的干涉现象可以实现光栅的制作和应用。
另外，相干现象还广泛应用于光学成像、光学信息处理、光学通信等领域，对于提高光学器件的性能和实现高精度测量具有重要作用。
总结：相干现象是光学中重要的现象之一，它是光波叠加和干涉的结果。
相干性是决定相干现象产生的关键因素，而干涉现象可分为波前干涉和波动干涉。
在应用上，相干现象广泛应用于光学、物理等领域，并在干涉仪、光栅等设备中发挥着重要的作用。
光的叠加与分析
光的叠加与分析光是我们生活中不可或缺的一部分，它使得我们看到周围的世界，它给予了我们色彩和光影的变化。
在光的世界中，一个有趣而重要的现象是光的叠加与分析。
本文将探讨光的叠加原理以及相关的分析方法。
光的叠加原理是指当两束或多束光线相遇时，会产生干涉现象。
这是由于光波的特性决定的，当光线相遇时，它们会互相影响，使得光的强弱、亮度和颜色发生变化。
光线的叠加可以分为两种类型，即相干叠加和非相干叠加。
相干叠加是指光线之间存在固定的相位差，这种叠加使得光线增强或抵消，形成明暗条纹。
著名的Young双缝实验就是相干叠加现象的经典案例。
当一束光通过两个微小的缝隙后，在屏幕上形成明暗相间的干涉条纹，这是由于两束光线的相干叠加造成的。
非相干叠加则是指光线之间没有固定的相位差，在时间和空间上都是随机的。
这种叠加使得光线的亮度增强，但不会形成干涉条纹。
常见的非相干叠加现象包括散射和衍射，例如阳光穿过云层时的云影、荧光灯的光线等。
在光的分析中，对光的叠加进行分析有助于我们了解其特性和行为。
其中一个重要的方法是使用干涉仪。
干涉仪是一种用于观察光的干涉现象的仪器，常见的干涉仪有迈克尔逊干涉仪和马赫-曾德尔干涉仪。
这些仪器利用光的干涉现象，通过观察干涉条纹的形成和变化，来研究光的波动性和相干性。
另一个常用的分析方法是光谱分析。
光谱分析是将光线通过光栅或棱镜分离成不同波长的光组成，称为光谱。
通过观察和记录不同波长的光线的强度和位置，我们可以获得光的波长、频率、颜色等信息。
光谱分析在物理、化学、天文学等领域有着广泛的应用。
除了干涉仪和光谱分析，还有其他一些分析技术和方法，如衍射、偏振、相位调制等。
这些方法在光学仪器、光通信等领域发挥着重要的作用。
总结起来，光的叠加与分析是研究光的特性和行为的重要手段。
通过对光的叠加现象的观察和分析，我们可以深入理解光的波动性、干涉现象和光谱特性。
这些知识的应用不仅在科学研究中具有重要意义，也对技术和工程领域有着广泛的应用前景。
17.1光波,光源,光的相干叠加和非相干叠加
2 折射率 n
是光在真空中的波长
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
二 光源及其发光特点 1 光源 能发出一定波长范围的电磁辐射的物体 2 光源的分类 (1) 根据物体辐射的频率来分 (2) 根据发光的方法来分 热光源:白炽灯,太阳 冷光源:化学发光(磷氧化时发光) 电致发光(霓虹灯、闪电) 光致发光(日光灯)
(k 0,1,2...)
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
讨论
光程差变化的常见情况
(1)真空中加入厚 d 的介质、产生附加光程差
d
n
r
[( r d ) nd ] r (n 1)d
(2)光由光疏介质(n较小)射到光密介质(n较 大)界面上反射时附加 2 光程差
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
三 获得相干光源的方法 1 分波阵面法 它是将同一波阵 面上两个不同部 分作为相干光源. 如: 杨氏双缝, 洛埃镜， 菲涅耳双镜等
波阵面分割法
s1
光源 *
s2
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
2 分振幅法 它是将透明薄膜两 个面的反(或透)射 光作为两个相干光 源 如:薄膜干涉 迈克耳孙干涉仪
六 薄透镜的性质
透镜不引起附加的光程差
A o B
A
F
焦平面
F
'
B
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
可见光的频率、波长范围 颜色
红
中心频率 (×1014Hz)
4.5
中心波长 ( nm )
660
波长范围 ( nm )
780—622
橙
黄 绿 青
光的相干叠加
光程差每改变1个波长，条纹移动1个间隔
干涉条纹的反衬度（可见度）
• 反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域 中，取光强最大值和最小值，有
IM Im
IM Im
I M ( A1 A2 ) 2 , I m ( A1 A2 ) 2
2 A1
2 A1 A2
A2
A12 A22 1 ( A1 )2
R1 S1
•
O
R2
S2
S1
h
S2 b
• R1 S1
R2
S2
向
O
上 移
动
？
O
0
L (R2 r2 ) (R1 r1) 0
条纹位移x与 点源位移s的 关系
单色点光源 s •
R1 s1 d
R2 s2 R
r1
r2
D
x
·
x
0
z
定点考察0
L (R2 r2 ) (R1 r1) 0
R s; D d
或条纹的
fx
1 x
空间频率 (空间周期 性的直观）
fy
1 y
x Y y
4.3 惠更斯—菲涅耳原理
• 一．光的衍射现象 • 波绕过障碍物继续传播，也称绕射 。 • 二．次波 • 光波是振动的传播，波在空间各处都引起
振动。 • 波场中任一点，即波前上的任一点，都可
视为新的振动中心。 • 这些振动中心发出的光波，称为次波。
A1
cos
(2
n1r1
t 01)
2 A2 cos(k2r2 t 02 )
A2
cos(2
n2r2
t
02 )
P(x, y, z) r1
S1
光波的叠加 物理光学 教学 讲义
光波的叠加物理光学教学讲义光波的叠加物理光学教学讲义第一节光波的叠加概述1. 光的波动性光既可以被看作是一束由粒子构成的粒子流，也可以被看作是一种波动的现象。
在物理光学中，我们将光视为一种波动，通过光的波动性可以解释和预测光的各种现象。
2. 光波的叠加原理光波的叠加原理是指当两个或多个光波相遇时，它们的振幅将叠加在一起形成新的光波。
具体说来，如果两个光波的相位差为整数倍的波长，它们的振幅将相加，形成增强的光波；如果相位差为奇数倍的波长，它们的振幅将相消，形成减弱的光波。
3. 光的干涉和衍射光的干涉是指两个或多个光波相遇形成干涉图样的现象。
光的衍射是指光通过绕过障碍物或通过狭缝时产生的弯曲和扩散现象。
干涉和衍射是光波叠加现象的典型表现。
第二节光的干涉叠加1. 杨氏双缝干涉实验介绍杨氏双缝干涉实验的原理和装置，包括光源、双缝、屏幕和观察装置等。
讲解双缝干涉的干涉图样，解释干涉条纹的形成原因。
2. 干涉条纹的特性和解释解释干涉条纹的亮暗规律，讲解干涉条纹的等倾和等厚条纹。
解释波的叠加和相位差的概念，引出双缝干涉的相长干涉和相消干涉。
3. 劈尖光的干涉介绍劈尖光的准直性和运动方向，讲解劈尖光的产生和观察方法。
讲解劈尖光与非劈尖光的干涉差异，解释劈尖光的干涉条纹。
第三节光的衍射叠加1. 单缝衍射介绍单缝衍射实验的原理和实验装置，包括光源、单缝、屏幕和观察装置等。
讲解单缝衍射的衍射图样，解释衍射图样的特性和规律。
2. 衍射级别和衍射极大解释衍射级别和衍射极大的概念，讲解衍射极大的定量计算方法。
解释衍射级别的关系，引出衍射极大的间隔公式。
3. 衍射光栅的原理和应用介绍衍射光栅的结构和制作方法，讲解光栅的分光作用和解析度的概念。
讲解光栅的应用，包括光谱仪、分光计和光学信息存储等。
第四节光波的叠加应用1. 全息术介绍全息术的原理和实验装置，讲解全息图样的形成过程和观察方法。
讲解全息术的应用，包括全息照相、全息显微术和全息存储等。
第1节 光波的相干叠加(1)
第 1 节光波的相干叠加一、光源 1、原子发光图像 物体发光的原因是原子中电子的跃迁，处于激发态的电子不稳定，它会向低能级跃迁，能量以电磁波的形式发散出来，这就是原子发光。
即使是同一个原子，不同时刻发出的电磁波，其相位和振动方向一般不同。
所以同一光源不同点发出的光线，一般不是相干光。
两个普通光源发出的光，一般也不是相干光。
2、光的相干条件以及双光束干涉的强度分布 几列波在空间相遇时，只要各自的扰动不十分强烈，且所处介质具有线性响应特性，则各波可以保持其原有的传播特性，即频率、振幅、振动方向等不变，并在离开相应区域后 仍按各自原来的行进方向独立地前进，彼此无影响。
当几列波在同一空间传播时，相遇的区域内各点将同时参与每列波在该点的扰动。
合扰动等于各列波单独在该点产生的扰动的线性叠加。
说明：（1）对于机械波而言，即介质质点的振动；对光波而言，即电场强度矢量的变化。
（2）所谓线性叠加，对于标量波而言，叠加波的波函数等于参与叠加的各列波的 波 函数的代数和；对于矢量波而言，叠加波的波函数等于各列波波函数的矢量和。
（3）线性叠加性质以独立传播性质为前提条件，是波动方程具有线性性质的必然 结 果。
波动方程是否满足线性条件取决于波的扰动强度和所处介质的响应特性。
波的扰动强度 较小或该介质对扰动有线性响应，即线性叠加性质及独立传播性质均成立；波的扰动强度较 大或介质对扰动有非线性响应，两都将不再成立。
定义光强为：。
两列波在空间中的 P 点相遇，可求得合振动矢量与强度：（1）当两列波的振动方向垂直时，，此时：（2）当两列波的振动方向平等时，，此时：（3）干涉的意义： 假设：某时刻两列同频率且振动方向平行的矢量波，在空间相遇点 P 的振动状态：1其中：这说明，瞬时叠加强度不仅与两列波各自的强度大小有关，而且还与两列波在叠加 点的相位差有关。
相位差不同，叠加强度的大小不同。
因此，相遇区的瞬时叠加强度将呈现 出一种非均匀分布。
相干叠加与非相干叠加 叠加条件
它们初相位差，也就是说任意时刻的相位差，始终保持不变，与时间无关。
2 1
则上式末项的积分值为 ：
1
0
cos(2
1)dt
cos(2
1)
则合振动的平均强度为：
I A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
物理科学与9 信息工程学院
合振动的平均强度为：
I A2 A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
二、相干条件 根据前后的分析，可以得到两列或两列以上的波在空间一点相遇能产生干涉(或相干叠加)的条件为：
（1）频率相同； （2）两振动的相位差保持不变。
（3）振动方向相同或至少具有相同振动分量
物理科学与13 信息工程学院
三、相干光的获得
1.光源的发光机制
光的干涉无可辩驳地肯定了光的波动性，但通常情况下， 当两个光源同时照明同一区域时，观察不到干涉图样，说明 通常两个独立的普通光源之间的叠加是非相干叠加，即它们 是非相干光源。为什么普通的独立光源是非相干光源呢？这 是由它们的发光机制决定的。
A12 A22 A1 A2ei(12 ) A1 A2ei(2 1)
A12
A22
2 A1A2
cos
(
4
2
1 )
初相位由下式决定：
tg A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
因为振动的强度正比于振幅的平方，一般情况下两个振动叠加时，合振动的强度不等于分振动强度之和。
物理科学与7 信息工程学院
即 则 因此合振动的平均光强为
2 1 f (t)
1
cos(2 1)dt 0
0
合振动的平均强度等于分振动强度之和。
I A 2 A12 A22
光干涉中的非相干叠加问题
光干涉中的非相干叠加问题第{期1992年东北师大.自熊科学版JOURNALOFNORTHEASTNORMALUNIVERSITYNo.1】002光干涉中的非相干叠加问题刘金江王忠山———一——————一(东北师太物理隶)0,/摘要本文从理论上阐述了光干涉现象中的非相干叠加问题;同时指出,有些光干涉现象消失的根本原因在于其自身干涉光强的非相干叠加.关键词自然光,偏撮光,塑士千VJI‟/在任何光的干涉装置中,都客观地存在着非相干叠加过程.然而,在基础光学理论中,对这一问题的研究,或不涉及,或涉及较少且只限于定性讨论.实际上,在光干涉现象中客观存在的非相干叠加过程,使光的干涉较其他波动的干涉更具有复杂性.本文从理论上系统阐述在光干涉中的非相干叠加问题,以利清晰准确地认识光的干涉现象1光干涉中的非相干叠加问题普通光源的发光过程是大量微观客体的自发辐射过程.目前通用的发光圈象是:1.一个原子(离子,分子等)一次发的光是位相,振动方向确定的线偏振光;2.原子发光是间歇的,不连续的,一次发光的持续时间不超过10s,各次发光间无论在位相还是在振动方向上都互不相关;3.各原子的发光是独立的,随机的.上述图象清楚表明,一个原子先后发射的波列以及不同原子发射的波列间.在位相和振动方向上是无关的,不规则的.因此,在普通光源的干涉场中,能够实现干涉的只能是与同一原子同一次发光相应的光问的干涉(这种干涉以下简称为自身干涉).同一原子不同次发光的光间以及不同原子发的光间是不能干涉的.光波周期很小(可见光lD～10‟s),即使在原子发光的持续时间里观测的光能流密度,也只能是光波在许多个周期里的平均值.况且观测时间(至少等于接收器的响应时‟间,如人眼约0.1s)远大干原子发光的持续时间,因此观测的光强只能是许多次发光间非相干叠加的光强,干涉场中则是许多次自身干涉光强的非相干叠加.干涉场中任一点的光强,不仅存在着同类原子不同次发光间的自身干涉光强的非相干叠加,而且也存在着大量不同原子光间的自身干涉光强的非相干叠加,对于复色光源的干涉场,还存在着由于光频不同引起的非相干叠加.由此可见,在普通光源的干涉场中,非相干叠加过程是客观地普m的光矢量不能合成为一个矢量,则单色普通光源的自然光就可表示为一∑凰e_…(1)_●A(1)式中.与‰无关,各独立光矢量随机且非均匀分布.考虑到干涉场中光的干l涉总是由与同一原子同一初相相关联的具有不同光程两柬光间叠加所致,场中r处f时两叠加光可分别为一一∑Boe一a.～_1一∑即一一+一式中却由光程不同引入的位相差,为简便起见,取两相干光的振幅相等,则r处时总场为.E一8l+Ei光强为…一一,(l+)?(.+巩.)J一一一一J一一吕.?日+?2+四l-.+.?岛(2)(2)式中等号右边四项分别为.;.-:∑支.一…...∑.…一.●一1一.∑.∑支..….一巩z[∑l+∑.支....一l一NB..+2B.[乙恐.?X.Gos(“一m)上式最后一步应用了曼..支e一+.Xlei(oj-ot)2支.支(一).…同理马?.一NBo十2E.25咒.?.∞s(一a.)而;..;-一2凰:∑支-..∑Am._】H】;2Eo2[∑.-+∑.Xleglal~aIn~]]…=I:旧.:一-—目.z∑....一～,]_●;-.:Ⅳ矾:+.:∑.支-e-.一]代入(2)式得I一2岛+ArE.(却+e一押)-+4goz∑曼...c0s(%一%)_≠0+.∑..曼.,e.一一+e一,)m~-a=2Ngoz(1+cos)+d.z∑..cos(“一)-;tj.+2R.t∑...cos(a～一d)(3)(3)式给出了在10s时闻间隔内的平均光强.但实际观测时间远大于l0‟.s,故在观测时闻里求平均时,考虑到和.无关,且干涉装置保证却与时间无关,(3)式中每一余弦项(m≠的所有各项)都将平均为零,这正是由于非相干叠加的结果使得m≠的各项从(3)式中消失.于是有,=Ⅳ?4EoZc譬(4)式正是我们所熟知的等幅双光干涉的光强公式.所不同的是;(4)式清楚表明,Ⅳ个幅射原子的普通光源,在干涉疡中所产生的干涉光强恰恰是每一原子自身干涉光强(4go:~c譬)的非相干叠加.3非相干叠加对于涉现象的影响在普通光源照明的干涉装置中,自身干涉光强的非相干叠加,对干涉现象出现与否是有影响的.为清楚起见,现举一实例加以说明.图1为平面偏振光的干涉装置P1若撤掉偏振片,让自然光直接入射到渡片C上,光通过偏搌片后不产生干涉现象究其原因,有的文献解释为自然光可用振动方向互相垂直,强度相等,其间没有确定位相关系的两柬线偏振光来表示,由于自然光的两互相垂直的线偏振光入射前就无确定图l～5l位相关系,故位相不稳定而无干涉现象.这种解释几乎都融合在对自然光入射到波片上不能产生椭圆偏振光的解释中(详见参考文献).干涉既然都发生在与同一原子同一初相相关联的光间的自身干涉,此处怎么能谈得上自然光中两独立偏振分量间的位相稳定与否呢?这种解释.投有谈到问题的本质,没有把真实的物理过程讲清楚.事实上,用光的干涉装置中客观存在的非相干叠加过程来解释上述实例,清楚易懂,简单明了.在图1所示装置中,偏振片P的存在与否,对于直接入射的偏振光(线,圆或椭圆偏振光)而言,在实现干涉上是无关紧要的(排除线偏光的十别特殊取向).自然光直接入射到波片C和偏振片P时,对于自然光中每一独立的平面偏振光而言,C和的干涉作用并没有消失,同直接入射的偏振光一样.自然光中每一独立偏振分量都能实现自身干涉,最终之所以没出现干涉现象,只能归结到这所有自身干涉光强的非相干叠加.当装置中含P一时自然光就能实现干涉.说明P,对自然而言,起着改变自然光的各独立偏振分量的自身干涉光强的非相干叠加过程的作用.下述分析可进一步说明不产生干涉现象的原因就在于此装置中客观存在着非相干叠加过程.自然光甩两振动方向互相垂直,强度相等的独立线偏振光表示.其中每一独立的线偏振光,经波片C分光后都有确定的位相关系.设入射到C上的自然光的两独立偏振分量的振幅为A,=A:=A.方位如图2所示.被片C光轴沿水平方向e,A-,也及R的透振方位与e轴央角分别为”,和D.不难得到,对应振幅A-的线偏振光的干涉光强为,l=A[cos~(a--o)一sin2asin2Osin0.山f./‟/图2式中却为波片C分出的两光在波片中引起的位相差.同理,振幅为:的偏振光干涉光强为一A~Cc=2(.-教育出艘社.1978:74～475—52～3桨绍荣等主绾.普通物理学(第四分册).高等教育出版社,1g88,230 4赵砖砖缩.光学.上海科技文献出版社,lgBe:225, THESUBJECToFTHEINCoHERENTSUPERP0oNINTHEIN.IERFERENCEoFLIGHTAb叶nctThispaperexpoundstheproblemofL~~oherentsuperpositionintheinterfer enceofUShtintermsoftheory.Atthesametimeitispoin~outthatunderlyingcausedis appearing somecoherentphenomenaoflightliesintheincoherentsuperpesitionofcoher entintensityit-self.KeyWordsUnpo~rizedlight,Polarizedtight,Incoherentsuperposition.53。
《大学物理(上)》光的干涉
20
万物之美 科学之理
目录
第一节 光源 光波 光的相干性 第二节 光波的叠加 光程与光程差 第三节 分波阵面干涉 第四节 分振幅干涉 第五节 迈克尔逊干涉仪 第六节 迈克尔逊干涉仪
第三节 分波阵面干涉
杨氏双缝干涉实验
实验现象
s1
S
s2
明条纹位置 明条纹位置 明条纹位置
42
第四节 分振幅干涉
43
第四节 分振幅干涉
练一练 观察 n=1.33 的薄油膜的反射光，它呈波长为 500nm 的绿光， 且这时法线和视线夹角 i=45o
求 （1）膜的最小厚度
i
（2）若垂直观察，此膜呈何种颜色
d
解 （1） 绿光干涉相长
数据代入（k=1）： （2） 垂直观察
深黄色
44
第四节 分振幅干涉
P
S1
r2 d
x
2
1
0
I
S2
D
1
x
2
25
第三节 分波阵面干涉
讨论
D、d 一定时， x 或 x
若用白光照射双缝，屏上中心明纹仍为白色，两侧对称分布各级紫内红 外的彩色条纹。更高级次的彩色条纹可能会发生重叠 。
0
1
2
3
0 1 23 4
中央明纹
3
2
1
0
1
2
3
26
第三节 分波阵面干涉 洛埃镜
M
S1 •
5
第一节 光源 光波 光的相干性
光波
1、颜色与光波
光色 波长(nm)
可
红
760~622
见
光 七
1光的叠加和干涉
E(z, t) A cos(t
2
z )
n
Acos(t kz )
E(z, t) A cos(t 2 z ) n
时间相位因子
空间相位因子 ( z)
2024/1/4
1
二、光强
S EH E2 A2 cos2 (t kz )
I S E2 1 T A2 cos2 (t kz )
c
r2
)
➢ 讨论
(1) 相长干涉(明纹) 2kπ（k 0,1,2,）
I Imax I1 I2 2 I1I2
如果 I1 I2 I0
I 4I0
(2) 相消干涉(暗纹) (2k 1)π（k 0,1,2,）
2024/1/4
I Imin I1 I2 2 I1I2
如果 I1 I2 I0
5
相干叠加
如果两光波频率相同; 相位差恒定; 光矢量振动方向平行, 则
E1
E2
E01E02 2T
t T
{cos[2
t
t
(1 2 )
(r1 r2 )] c
cos[(1
2)
(r1
r2
) ]}dt
c
其中
tT
{cos[2
t
t
(1
2)
(r1
r2
) ]
c
0
E1
E2
E01E02 2T
I 0
7
2、 光波的相干条件
光的相干的条件 (1) 光波的频率相同； (2) 光矢量振动方向平行，且振幅相差不大； (3) 光波之间的相位差恒定.
➢ 说明 (1) 各光波的频率相同是任何波动叠加产生干涉的必要条件.
(2) 对光矢量振动方向平行条件，一般只要叠加光波的振动 方向存在平行分量即可.
《物理光学》光波的叠加综述
E与x轴的夹角满足： E2 E20 cos(kz −ωt +ϕ20 ) tgα = = E1 E10 cos(kz −ωt +ϕ10 ) 此式表明：E的方向一般是不固定的，将随着z 此式表明：E的方向一般是不固定的，将随着z 和t变化。即合成波一般不是线偏振波。
§2-3 两个频率、传播方向相同、 两个频率 传播方向相同 频率、 相同、 振动方向互相垂直的 振动方向互相垂直的光波的叠加 椭圆形状由两叠加光波的位相差 δ=α2-α1或光程差∆和振幅比a2/a1 决定。 或光程差∆和振幅比a 旋向由δ 旋向由δ=α2-α1或光程差∆决定， 或光程差∆ sinδ sinδ>0 左旋情况 sinδ sinδ<0 右旋情况 强度： I = I x + I y 表示椭圆偏振光的强度恒等于合成它的两个 振动方向互相垂直的单色光波的强度之和， 它与两个叠加波的位相无关。
20 10
i(ϕ10 +ϕ20 ) ) exp[ ]exp[−iωt)] 2
§2-3 两个频率、传播方向相同、 两个频率 传播方向相同 频率、 相同、 振动方向互相垂直的 振动方向互相垂直的光波的叠加 叠加的结果为椭圆偏振光，和矢量终点的轨迹 满足如下方程：
E Ex Ey E + 2 −2 cosδ = sin 2 δ a1a2 a a2
k 3k 5k 7k
§2-5光波的分析
傅里叶级数也可以表示为复数形式: 傅里叶级数也可以表示为复数形式: f (z) = ∑C exp(inkz) (4)
∞ n=−∞ n
其中系数
λ
Cn =
1
λ−
∫ f (z) exp(−inkz)dz λ
2
2
量子光学中的相干与非相干性质
量子光学中的相干与非相干性质量子光学是研究光与物质相互作用过程中的量子效应的领域，而其中一个重要的概念就是相干性。
相干性是指在光波之间存在着一定的相位关系，可以通过干涉和衍射来观察到。
相干性的存在使得我们可以利用光的干涉性质来进行精确的测量和控制。
在量子光学中，光是以光子的形式存在的，光子是光的量子。
而一个重要的性质是，光子之间可以存在着一定的相位关系。
这种相位关系可以通过使用相干光源来实现，而相干光源能够产生一束具有良好相干性质的光。
对于相干光源，其光波之间的相位关系是一致的，因此当它们通过干涉和衍射时，会出现明显的干涉条纹和衍射斑点。
这种现象可以用来测量光的波长、测距和测速等。
相干性也可以通过对光进行干涉来加以证明。
干涉是指两束或多束光波叠加时相互干涉的现象。
当两束光波具有相同的频率和相位时，它们将相干叠加，而当它们具有不同的频率或相位时，它们将相互干扰导致出现衍射和干涉现象。
通过干涉的实验，我们可以观察到干涉条纹的出现，进一步证明光的相干性。
另一个与相干性相关的重要概念是量子纠缠。
量子纠缠是指两个或多个粒子之间纠缠在一起，它们之间的状态不能被单独描述，而只能以统计的方式来描述。
量子纠缠是量子力学的一个基本特征，也是量子光学中的一个重要研究领域。
通过对量子纠缠的研究，我们可以探索光与其他粒子的相互作用，以及利用光来进行量子计算和量子通信等应用。
除了相干性，量子光学中还存在其他一些非相干性质。
非相干性是指光波之间存在着一定的相位不相关性，其干涉和衍射现象不明显。
非相干光具有不同的频率和相位，无法通过干涉实验来观察到干涉条纹。
非相干光通常可以通过热光源产生，例如白炽灯。
由于非相干光的特性，它不适用于一些需要精确测量的应用领域。
相干与非相干性质的研究在量子光学中具有重要的意义。
通过对相干性质的研究，我们可以更好地理解光的波动性和量子性质。
相干性的存在也为我们提供了一种精确测量光的工具，以及探索光与物质相互作用的手段。
光波的相干叠加
2 nd (2 k 1 )
2
λ越大，k越小，所以有：
1 2 2 nd ( 2 k 1 ) 2 ( k 1 ) 1
d (si si n ) n 0
sin sin
中央明纹移到－α处，间 距不变。
r1
P
x
r2
O L
9
例题
在双缝实验中，入射光的波长为550nm，用一厚
e =2.85×10－4cm的透明薄片盖着S1缝，结果中央明纹移到原来第 三条明纹处，求透明薄片的折射率。 O1点，其它条纹随之平动，但条纹宽度不变。 中央明纹，两光路的光程差 应等于0 第三级明纹，两光路的光程 差应等于3λ 加透明薄片后，光程改变：
此式表明，光程差决定于倾角 i 和薄膜厚度d
等倾干涉：非平行光入射平行平面薄膜，d 相同， 对于不同的入射角 i 产生不同的干涉条纹， 这种干 涉叫等倾干涉 。 等厚干涉：平行光入射非均匀薄膜， i 相同，对 于不同的薄膜厚度 d 产生不同的干涉条纹， 这种干 涉叫等厚干涉 。 光线相遇在无穷远，或者在透镜的焦平面上观察它 们的相干结果，所以称它为定域干涉。又因光程差 大于波列长度的两束光不能相干，所以 d不能太大。 13
结果 结果
k 3
275 nm 3
19
§20-4 薄膜的等厚干涉
一、劈尖干涉
h l
ek e L
h k 1
当d 很小时，从垂直于膜面的方向观察，膜上厚度相同的位 置有相同的光程差,对应同一级条纹，称为薄膜等厚干涉。 劈尖的折射率为 n , 劈尖角是θ，置于空气中。当光线垂直 入射在厚度为d处时. 被劈尖的上下两个表面反射的两束光， 其中一束光有半波损失，光程差为:
光波的相干叠加
二、分波阵面干涉的其它一些实验
光栏
1、菲涅耳双面镜实验： 菲涅耳双面镜实验：
d
S1
S2
S
M1
M2
W
2、 菲涅耳双棱镜实验 、
x o W'
W
θ
结论：屏幕上 点 结论：屏幕上O点 S1 在两个虚光源连线 d S S2 的垂直平分线上。 的垂直平分线上。 它们也是分波前双 D 光束干涉。 光束干涉。是不定 域干涉。 域干涉。
n1 n2 A n1
i
N
C
d
1
γ
B
n1
i
A
N C
2
n
n1
B
11
被薄膜的上下表面反射的两束光的光程差为： 被薄膜的上下表面反射的两束光的光程差为：
{
d C AB = BC = AC = 2dtg r n A cos r n1 r B o AN = AC cos(90 − i ) = AC sin i n两侧介质相同，薄膜 两侧介质相同， 两侧介质相同 n1 sin i = n sin r 上下表面反射的两束 λ 2 2 2 光中一束有半波损失 光中一束有半波损失 δ = 2d n − n1 sin i + 2
L
光栏
M
D0
7
3. 洛埃镜实验
当屏幕W移至 处 当屏幕 移至B处， 移至 从 S 和 S’ 到B点的 点的 光程差为零， 光程差为零，但是 观察到暗条纹， 观察到暗条纹，验 证了反射时有半波 损失存在。 损失存在。
光栏
S d
S'
p p'
Q'
A
M
B
Q
L
W
4.半波损失 半波损失
非相干叠加
讨论：
▲ 相干叠加 ：若在 内，2 1 常数：
I A12 A22 2 A1A2 cos(2 1) 交叉项为干涉项
5
物理学
第五版
2 1
2 j ( j 0,1,2)
的偶数倍
(2 j 1) ( j 0,1,2)
的奇数倍
I ( A1 A2 )2
4
物理学
第五版
设 T 为光振动周期， 为观察时间（ T ），求
内合振动的时间平均值：
I A2 1 A2dt 1
0
0
A12 A22 2A1A2 cos(2 1) dt
A12
A22
2 A1A2
1
0
cos(2
1) dt
物理学
第五版
光波的相干性是和两列光波在空间相遇产生的叠加密切
相关的
相干条件：光矢量 E
振动方向相同 频率相同 相位差恒定
若两束光的光矢量满足相干条件，则为相干光。 相应的光源为相干光源。
1
物2理、学相干与非相干叠加 第五版
P
r1
*S1
r2
*S2
式中 ， 分别为 别为 ， 的振幅
E01 A01 cos(t 01)
方为
A2
2
o
1
ω
A
2 1
A1
E
A2 A12 A22 2 A1A2 cos(2 1) tg A1 sin 1 A2 sin 2
A1 cos1 A2 cos2
3
物理学
第五版 式中
为了简单起见，设 人眼的视网膜或光学仪器（感光板、光电管等）所感受 或检测的光的强弱是由能流密度的大小来决定的。任何 波动所传递的平均能流密度（光强）与振幅的平方成正 比
第二章 光的相干叠加
光学
在 z = 0 的波前，即 XOY 平面上，相位为， ϕ1(x, y) = k(cosα1x + cos β1 y + cosγ1 ⋅ 0) + ϕ10
ϕ2 (x, y) = k(cosα2 x + cos β2 y + cosγ 2 ⋅ 0) + ϕ20
相位差
∆ϕ (x, y) = k(cosα1 − cosα1 )x + k(cos β 2 − cos β1 ) y + (ϕ 20 − ϕ10 )
（1） ∆ϕ 稳定 （2）ω 相同
（3）存在相互平行的振动分量。 上述三个条件，称作相干条件。 重新考察 1.4 中的例题，当两列波在叠加时，如果振动矢量间有一夹角，则 叠加后的振动为
Ψ = Ψ1 + Ψ 2 = (Ψ1 + Ψ 2 y )ey + Ψ 2xex
光强为
第二章 光的相干叠加
I = A12 + A22y + 2A1 A2 y cos ∆ϕ + A22x = I1 + I 2 + 2 A1 A2 cosα cos ∆ϕ
（b） ∆ϕ = (2 j +1)π 时， cos ∆ϕ = −1
I = A12 + A22 − 2 A1A2 = ( A1 − A2 )2 < I1 + I 2 ，光强取最小值，称作干涉相消。
即两列波在空间相遇，如果有固定的相位差，便会出现干涉现象，使得光的 能量重新分布。
能够产生干涉的光，称为相干光。 结合 1.4 的结果，我们知道，只有满足下列条件的光，才是相干光。
2D
= 2A exp{ik[D + (d / 2)2 + x′2 + y′2 ]}cos( kd x′) （2.2.5）
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17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
2 光程差与相位差的关系 假设有两个频率为 的相干光源 S1和 S 2 , 初相相同, 其振动方程为
E1 E10 cos(2t )
E2 E20 cos(2t )
在相遇点引起的分振动为：
E1P E10 cos[2 (t
1
2 P
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
四 相干条件 1 必要条件: 两光波的频率相同、振动方向相同或有 相同的振动分量、在相遇点有恒定的相差 2 充分条件： 两光波到达相遇点的光程差不能太大、 在相遇点的光振动矢量的振幅相差也不能 太大
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
五 光程、光程差、光程差和相位差的关系 1 光程: 光在介质中走过的路程 r 和介质折射 率 n的乘积,即nr c r nr r c v v 介质中光通过某一几何路程的光程等于在 相同时间内光在真空中通过的路程 采用光程的概念,相当于把光在不同介质 中走的路程折算为光在真空中的路程,这样 便于比较光在不同介质中所走路程的长短
622—597
597—577 577—492 492—470
蓝
紫
7.0
7.3
430
410
470—455
455—390
2
i
L 3
1
A
P
C 4 E 5
B
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
要使从同一波列分离出来的两列波能够 重叠并发生干涉,两个波列到达相遇点的光程 差不能太大. 能够产生干涉现象的最大光程差称为相 干长度,相干长度等于一个波列的长度 氪的一种同位素 Kr 38发出的红光的波列 长度为700 mm ,氦氖激光器产生的激光的相干 长度,从理论上可达几十公里
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
一 光的电磁理论 1 光速c 真空中的光速
c
1
1
0 0
c 2.998 10 m.s
8
光在介质中传播的速度为
v 1
c
r r
cv
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
r E E 0 cos (t ) v 平面电磁波方程 r H H 0 cos (t ) v 光波是横波,具有偏振性
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
三 获得相干光源的方法 1 分波阵面法 它是将同一波阵 面上两个不同部 分作为相干光源. 如: 杨氏双缝, 洛埃镜， 菲涅耳双镜等
波阵面分割法
s1
光源 *
s2
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
2 分振幅法 它是将透明薄膜两 个面的反(或透)射 光作为两个相干光 源 如:薄膜干涉 迈克耳孙干涉仪
2 折射率 n
是光在真空中的波长
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
二 光源及其发光特点 1 光源 能发出一定波长范围的电磁辐射的物体 2 光源的分类 (1) 根据物体辐射的频率来分 (2) 根据发光的方法来分 热光源:白炽灯,太阳 冷光源:化学发光(磷氧化时发光) 电致发光(霓虹灯、闪电) 光致发光(日光灯)
光矢量: E 矢量能引起人眼视觉和底片 感光,叫做光矢量. : 400 ~ 760nm 可见光的范围 14 14 : 7.5 10 ~ 4.3 10 Hz
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
光在真空中的速率 c与在介质中的速率 v 之比,称为该介质相对于真空的折射率,简称 折射率 c n v v c c n n n
E2 P E20 cos[2 (t r2
S1
r1 n1
P
1
r1
) ]
) ]
S2
r2 n2
2
17.1光波、光源、光的相干和非相叠加
在两列波在 P点的相位差为： r2 r1 2 ( ) 2 1 2 1 n1 n2
2 ( r2 r1 ) 2 n2 r2 n1r1 2 2 1
六 薄透镜的性质
透镜不引起附加的光程差
A o B
A
F
焦平面
F
'
B
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
可见光的频率、波长范围 颜色
红
中心频率 (×1014Hz)
4.5
中心波长 ( nm )
660
波长范围 ( nm )
780—622
橙
黄 绿 青
4.9
5.3 5.5 6.5
610
570 540 480
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
3 普通光源发光的特点 普通光源发光特点: 原子发光是断续的, 每次发光形成一个短短的波列,各原子每次发 光相互独立,各波列互不相干.
最显著的特点:间歇性和随机性
每个原子发光的持续时间很短,约为109 s 发出的波列长度只有0.1m 的数量级,并且各 个波列的振动方向,频率和相位一般是不相 同的
其中 : n2 r2 n1r1 为光程差(注意其计算)
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
3 干涉条件 干涉加强:
2
2 k
2
2k 或
k (k 0,1,2...)
2
干涉减弱:
( 2k 1)
2
(2k 1) 或
(k 0,1,2...)
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加
讨论
光程差变化的常见情况
(1)真空中加入厚 d 的介质、产生附加光程差
d
n
r
[( r d ) nd ] r (n 1)d
(2)光由光疏介质(n较小)射到光密介质(n较 大)界面上反射时附加 2 光程差
17.1光波、光源、光的相干和非相干叠加