表面涂色的正方体

2. 分小组实验，填写实验记录单，老师分组进行实验指导。
正方体 每条棱平均分成 3 份
实验记录单
涂色的小正方体的个数
3 面涂色的有（）个
2 面涂色的有（
）个
1 面涂色的有（ ）个
它们在原正方体的位置
3.分析数据，验证猜想。 交流：能切成多少个小正方体切成的小正方体中，3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的各有多
三、 回顾 交流 收获 提升
大正方体的平均分的份数
23
4
5
…
切成小正方体的总个数
23 33
43
53
3 面涂色的小正方体个数
88
8
8
2 面涂色的小正方体个数
0 1×12 2×12 3×12
1 面涂色的小正方体个数
0 13×6 23×6 33×6
都不涂色的小正方体个数
0 13
23
33
（1）引导学生对比，重点讨论：
实验步骤和方法
一、提出实验猜想 1.师：将一个正方体的表面涂色，将它的每条棱平均分成 3 份。 （1）那这个时候分割后的小正方体，都有什么特点呢 （2）你能提出哪些问题
①能切成多少个小正方体 ②3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的各有几个分别在什么位置
（3）制定研究方案。对于这个问题，你们打算怎样研究 二、开展操作实验 1. 教师出示实验分工及要求。 小组实验要求 4 人一小组，选出组长一名。 组长：把正方体每条棱平均分成 3 份，并用小刀切开。 组员：观察分析实验数据，说说 3 面涂色的、2 面涂色的、1 面涂色的各有几个，怎 么得到的分别在什么位置在实验记录单上作好记录。 组员：摸球，记得每次摸之前将球袋抖一抖，摸后放回。
面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个
三面涂色：在顶点，共 8 个。
两面涂色：在棱的中间，（n-2）×12。
一面涂色：在面的中间，（n-2）2×6
都不涂色：（n-2）3
1.回顾刚才的探索与发现的过程，你有什么体会
2.名人名言：想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而 想象力概括世界上的一切，推动着进步，并且是知识 进化的源泉。——爱因斯坦
师：一共应该是 64 个小正方体，可是少了 8 个，为什么
生：这 8 个小正方体一个面都不涂色。
（3）与棱长三等分的进行比较。
3.独立思考，展开想象，理解规律（把正方体棱长五等分）
（1）师：想一想如果把大正方体的棱长平均分成 5 份，分成
的小正方体又有多少个其中三面、两面、一面涂色的小正方
体又在分别在什么位置各有多少个（学生先根据前面的经验
谈话：怎样研究表面涂色的正方体的规律呢我们首先从最 简单的情况入手。
动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。 提问：把每条棱都平均分成 2 份，能分割出多少个同样大 的小正方体你是怎样想的 小结：切成的小正方体的个数是 2×2×2=8（个） 思考：每个小正方体有几个面涂色

（1）学生想；（2）动手将涂色的面做个记号。（3）学生交流。
学生交流后课件动态演示：每个小正方体都有 3 个面涂
色。
2. 探究切成 27 个小正方体的涂色情况。
师：同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将
这个大正方体的每条棱长平均分成 3 份呢
3.借助图形，展开想
实验：切成 27 个小正方体的涂 象，感悟规律
色情况研究
（1）师：同学们通过
认真观察，大胆猜测，
数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。
3.使学生感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，增强学好数学
的自信心。
探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律。
教具 学具
教师准备：课件 学生准备：正方体，水笔（现由于缺少成型教具，可以组织学生摆出后用水笔在 有颜色的面上做记号）、实验记录单
进行估测）
（2）交流、汇报学习结果。
三面涂色：在顶点，共 8 个。
两面涂色：在棱的中间，（5-2）×12=36（个）。
一面涂色：在面的中间，（5-2）2×6=54（个）。
都不涂色：=27（个）或（5-2）3=27（个）
（一个面都不涂色的可以结合课件直观演示，帮助理解）
4. 发现并总结规律。
结合课件：
①推算两面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每条棱的
位置有几个小正方体两面涂色
②推算一面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每个面的
位置有几个小正方体一面涂色
③都不涂色的小正方体个数呢
（2）师生交流，总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论
棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是 8 个。
邗江区数学实验校际联盟学校集体备课预案
主备人: 殷丽萍 主备学校：梅岭小学西区校 总第 课时
课题 内容
教学 目标
重点 难点
表面涂色的正方体
授课时间
教材 P26—P27《探索规律》。
1.使学生根据正方体特征，通过实验操作探索表面涂有颜色的小正方体的各种情
况以及其中隐含的简单规律。
2.使学生在探索数学规律的过程中，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟
四、 延伸 拓展 实践 应用
板书 设计
补充：
1．棱长是 10 厘米的正方体，三面涂色、两面涂色和一面涂 色的小正方体各有几个
2、一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱 长是 1 厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有 48 个，大正方体的棱长是几厘米
大正方体的平均分的份数
23
4
5
…
切成小正方体的总个数
少个，分别在原正方体的什么位置 得出：三面涂色的小正方体在原正方体的顶点，因为有 8 个顶点，所以有 8 个；
两面涂色的小正方体在棱的中间，棱中间有 1 个小正方体，有 12 条棱所以有 12 个； 一面涂色的小正方体在面的中间，面中间就有 1 个小正方体，6 个面就有 6 个 师：我们通过计算应该是 27 个小正方体，可是少了一个，为什么 生：是中间一个，它一个面都没有涂色的。 三、总结实验结论 小结：看来 3 面涂色的小正方体个数与顶点有关；2 面涂色小正方体的个数与棱有关；1 面涂色的小正方体个数与面有关。
23 33
43
53
3 面涂色的小正方体个数
88
8
8
2 面涂色的小正方体个数
0 1×12 2×12 3×12
1 面涂色的小正方体个数
0 13×6 23×6 33×6
都不涂色的小正方体个数
0 13
23
33
教后 记
附件 1：实验一教学设计
实验名称 切成 27 个小正方体的涂色情况研究
实验目的 实验工具 设计思路
实验操作，共同探究了大正方体棱长三等分时小正方体表面
涂色问题。如果把大正方体的棱长平均分成 4 份，分成的小
正方体又有多少个其中三面、两面、一面涂色的小正方体又
在分别在什么位置各有多少个
（2）观察、交流、汇报学习结果。
三面涂色：在顶点，共 8 个。
两面涂色：在棱的中间，2×12=24（个）。
一面涂色：在面的中间，4×6=24（个）。
1．通过实验、操作、抽象等实验活动，激发学生探索规律的欲望。 2．经历特殊到一般的过程，体会数学与生活的联系，感受归纳数学思想，
掌握找规律的方法和步骤。
正方体学具，水笔 实验记录单
首先引导学生通过观察实验条件，提出实验猜想。接着通过分组实验操作， 引导学生观察分析实验数据，从而发现实验规律，得到实验结论，体验实验 的价值。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用
每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘 12，就得出两面涂
色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用
每个面上一面涂色的小正方体的个数乘 6，就得出一面涂色
的小正方体的总个数。
（3）符号公式，提炼规律
师：如果把棱长为 n 的大正方体涂色切割，三面涂色，两
教学过程设计
教学流程
个性化修改
一、 创设 情境 激发 兴趣
二、 自主 探究 体验 感悟
1.课件出示一个正方体。提问：你对正方体有哪些认识 小结：我们从顶点、棱、面这三个方面研究了正方体的
特征，知道正方体有完全相同的 6 个面，12 条棱和 8 个顶点。 2.媒体演示将这个正方体的表面涂上一层红色。
谈话：如果将这个正方体切成完全一样的小正方体，有 哪些小正方体表面有涂色呢涂色面的个数又有哪些情况呢这 节课我们要对表面涂色正方体切成小正方体的情况进行研 究。（出示课题：表面涂色的正方体） 1. 探究切成 8 个小正方体的涂色情况。