相似三角形的判定(角角)教学设计

教学设计

27.2.1相似三角形判定(角角判定)

内容分析：相似三角形的判定是相似三角形研究的重要内容。前面已学习了“定义”、“平行线”、“三边”“两边及夹角”这几种方法，这些方法都与“边”有关，很自然地提出“无边”能否判定三角形相似。“两角分别相等的两个三角形相似”是证明两个三角形相似最简单、最常用的方法。

学情分析：九年级学生已具备一定的逻辑推理能力，可放手给学生探究。但外宿班同学基础较差，教师要适时加以提示点拨。

教学目标：第一，理解三角形相似的角角判定；第二，会运用角角判定解决简单问题；第三，在教学中渗透类比、转化、几何直观思想；第四，培养学生探究、合作精神；第五，通过知识的应用学会正确推理，以理服人

教学重点：理解三角形相似的角角判定，会运用角角判定解决简单问题。

教学难点：三角形相似的角角判定的推导过程及几何证明题的书面文字表达。

教学方法：运用多媒体进行启发式、引导式教学。

教学过程：（运用多媒体教学）

一、知回识顾

相似三角形的判定方法（教师简单板书在黑板左边）

1.定义法：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似。

2. 平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。

3. 边边边（SSS）: 三边对应成比例的两个三角形相似。

4.边角边(SAS): 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

学生回答完相似三角形的判定方法后做以下既简单又易错的练习，目的是达到温故知新。

练习：在△ABC和△A′B′C′中，已知：

(1)AB＝6 ，BC＝8，AC＝15，

A′B′＝12，B′C′＝16，A′C′＝35

试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由。（不相似）

(2) AB=4，BC=5，AC＝8，

DE＝16，EF＝32，DF＝20

试判定△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。（相似）教师根据学生的回答强调对应边要对应，不能只看给出的顺序。

二、类比探究

教师用多媒体展示以下图形和问题，让学生类比猜想、探究。

∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

∴△ABC∽△A′B′C′？

教师借助动画给出三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似后，去掉“三角对应相等”条件，留下“三边对应成比例”这个条件，根据前面“边边边”判定易知两个三角形相似，接着去掉“三边对应成比例”条件，只出现“三角对应相等”这个条件，追问学生：三角形相似吗？（打出?）如何证明？此处注意引导学生回顾前面判定定理的证明方法和思想，怎么把“未知”转化成“已知”，给足够的时间让学生思考、探究、交流。学生思维受阻时教师再给予帮助，因为教材不要求掌握这个定理的证明，只要同学们找到推理方法，口述就可以了，不用文字表达。全班齐读角角判定定理，教师板书。

角角判定定理：两角分别相等的两个三角形相似。（课本35页）A'B'B'C'A'C'

AB BC AC

==

结合图形师生共同写出定理的数学符号表示

∵∠A=∠A′，∠B=∠B′

∴ΔABC ∽ΔA′B′C′

三、定理运用

1、眼疾手快

（1）ΔABC和ΔDEF中，

∠A=400，∠B=800，

∠E=800，∠F=600，

ΔABC与ΔDEF

（“相似”或“不相似”）

（2）D为ΔABC边AB上的一点，

且∠ACD=∠B ，则ΔABC与

ΔACD （“相似”或“不相似”）

2、认真思考

如图，△ABC中，∠ACB =90°，

CD是斜边AB上的高，求证：

（1）△ACD ∽△ABC

（2）△CBD∽△ABC

（3）△CBD∽△ACD

第1题单独提问口答，第2题让两位同学上黑板板书（1）（2），留（3）课后做。教师根据学生板书情况点评，注意因果搭配得当。

四、综合应用

1、例2（课本35页）

如图，Rt ΔABC中，∠C=90 º

AB=10, AC=8, E是AC上一点，

AE=5, ED⊥AB, 垂足为D.

求AD的长.

师生共同分析解答，做为示范例题，教师详细板书在黑板上。

2、大显身手

如图，△ABC中，∠ACB =90°

CD是斜边AB上的高，

若BC=4,AB=10,求BD的长.

这个题目是上个练习题的变式题，注意引导学生通过三角形相似求线段的长，学生上黑板板书。师生共同总结求线段长的方法。

五、总结归纳

教师引导学生谈谈本节课的收获（个人轮流说），教师最后总结证明三角形相似的方法及求线段长度的常用方法。

六、作业布置

课本第42-43页第4、7题。

课后反思：本节课通过复习引入新知，强调知识的联系，朗读重要定理有利于加深理解。角角判定不是直接给出，而是引导学生探究，放手让学生想“点子”，这种做法有利于培养学生逻辑思维。让学生上黑板板书，纠正学生错误，有利于提高学生几何证明的书写。题目由浅入深，有梯度，学生易于接受，学生积极参与，课堂气氛活跃，教学效果好，不足之处是有个学生想到“点子”证明角角判定定理时我却没有及时表扬。以后一定要注意！