相似三角形的判定(角角)教学设计

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相似的判定角角法教案

课题：27.2.1相似三角形的判定3学习目标：孙俊峰1．学习并掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法及应用。

2．探究并运用“角角法”，掌握几何分析法及综合法的应用，并体会类比思想。

3. 学习“角角法”及应用，感受几何知识的严谨及应用价值。

学习重点:“角角法”及应用学习难点:1.“角角法”判定相似及相似性质的综合运用2.找准相似中的对应角及对应边学情分析：部分学生书写存在不规范及利用相似计算有困难学习过程教学活动【活动一】复习回忆:我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？【活动二】学习新知1问题探究：.问题1：△ABC和△A/B/C/ 中，若∠A=∠A/ ,∠B=∠B/，则△ABC和△A/B/C/相似吗？为什么？结论：两组角对应相等的两个三角形相似几何描述：∵∴【活动三】知识应用1.⊿ABC和⊿A1B1C1中, ∠A=40°,∠B=60°（1）若∠A1=40°,∠B1=60°则⊿ABC和⊿A1B1C1相似吗？（2）若∠A1=40°,∠B1=80°则⊿ABC和⊿A1B1C1相似吗？教师引导学生完成探究教师规范定理的应用格式2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，E是AC上一点，ED⊥AB于D，（1）求证：⊿ADE∽⊿ACB（2）若AB=10，AC=8. AE=5，求AD的长.（3）延长DE，BC交于H,则图中共有几组相似的三角形？为什么？.3.Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D（1）求证：⊿ACD∽⊿ABC（2）找出图中所有的相似三角形并说明理由4如图∠ACB=90°，AC=BC, OA=OB,点E,F分别在AC，BC上,且∠EOF=45°，（1）求证：⊿AOE∽⊿若AB=4 , 求BFAE•的值【活动四】小结师生小结【活动五】课后反思2,3（1）均由学生分析独立完成（3）教师适时引导完成4教师分析引导学生完成。

三角形相似的判定教学设计(优秀4篇)

三角形相似的判定教学设计（优秀4篇）《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。

（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。

（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。

2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。

难点：定理1的证明方法。

四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。

（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。

2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。

（三）、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化（五）、课后作业习题4.9第1题、第2题。

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》(第2课时)教学设计

湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是湘教版数学九年级上册3.4的内容，这部分内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是引导学生探究并掌握相似三角形的判定方法，并通过大量的例题和练习题，使学生熟练掌握并应用这些方法。

教材中提供了丰富的教学资源，包括例题、练习题、探究题等，有助于提高学生的学习兴趣和积极性。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。

但是，对于相似三角形的判定方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、探究等活动，发现并总结相似三角形的判定方法。

同时，学生可能对一些复杂的问题感到困惑，需要教师给予适当的指导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，并能灵活运用。

2.过程与方法：通过观察、思考、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。

2.难点：如何引导学生发现并总结相似三角形的判定方法。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考、探究，发现并总结相似三角形的判定方法。

2.例题教学法：教师通过讲解典型例题，使学生掌握相似三角形的判定方法。

3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。

2.教学多媒体设备：用于展示教材内容、例题和练习题。

3.练习题：用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察、思考，发现相似三角形的判定方法。

《两角对应相等两三角形相似》教案

相似三角形的判定（两角对应相等）
一、教学目标
１、知识目标
（１）探索判定两个三角形相似的条件，经历操作、归纳从而获得数学结论的过程。

（２）掌握“如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”，并应用其解决相关问题。

２、能力目标
（1）通过观察、归纳、测量、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣。

让学生在观察中学会分析，在操作中学会感知，培养学生的合情推理能力、有条理的表达能力。

３、情感目标
（１）培养学生的合作交流意识，培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神。

（２）通过同学间的交流与合作，培养大家的合作精神。

二、教学重点、难点：
教学重点：探究并应用两角相等两个三角形相似的判定方法。

教学难点：在图形变化过程中应用相似判定方法。

【教学设计说明】。

九年级数学上册《相似三角形的判定定理3》教案、教学设计

5.预习下一节课的内容，提前了解相似三角形的其他判定方法，为后续学习打下基础。
作业要求：
1.学生应独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.注意作业书写的规范性和整洁性，养成良好的学习习惯。
3.家长应关注学生的学习情况，协助学生按时完成作业，并对学生的学习给予鼓励和支持。
作业批改与反馈：
1.教师应及时批改作业，了解学生的学习情况，对存在的问题进行针对性辅导。
2.选取生活中的一个相似三角形的例子，画图并解释其相似关系，将所学知识应用到实际情境中，增强学生的几何直观。
3.小组合作完成一道综合性的几何证明题，要求运用相似三角形的判定定理3解决问题。通过合作交流，培养学生的团队协作能力和几何逻辑思维。
4.尝试研究相似三角形判定定理3在解决面积问题中的应用，并撰写一篇小论文，内容包括定理的应用方法、解题步骤和实际例题。
九年级数学上册《相似三角形的判定定理3》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握相似三角形的判定定理3，即两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
2.熟练运用相似三角形的判定定理3解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.能够运用相似三角形的性质，解决与比例相关的问题，如线段比例、面积比例等。
4.掌握相似三角形的判定方法，形成严密的逻辑推理能力，为后续学习打基础。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
a.相似三角形的判定定理3的具体内容是什么？
b.如何运用判定定理3解决实际问题？
c.判定定理3在实际生活中的应用例子。
2.各小组汇报讨论成果，分享解题思路和经验。
3.教师点评各小组的表现，给予鼓励和指导。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

数学教案三角形相似的判定(优秀3篇)

数学教案三角形相似的判定（优秀3篇）知识结构本文范文为朋友们整理了3篇《数学教案三角形相似的判定》，可以帮助到您，就是本文范文我最大的乐趣哦。

角形相似的判定篇一（第3课时）一、教学目标1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。

2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。

3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。

4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。

二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是直角三角形相似定理的应用。

2.教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。

四、课时安排3课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤［复习提问］1.我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）2.叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）. 其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？【讲解新课】类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

已知：如图，在∽ 中，求证：∽建议让学生自己写出“已知、求征”。

这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到。

应让学生对此有所了解。

定理证明过程中的“ 都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题。

例4 已知：如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽ .解（略）教师在讲解例题时，应指出要使∽ .应有点A与C，B与D，C与B 成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边。

《相似三角形判定定理的证明》教学设计

《相似三角形判定定理的证明》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解相似三角形判定定理的内容。

掌握相似三角形判定定理的证明方法，提高逻辑推理能力。

2、过程与方法目标通过探究相似三角形判定定理的证明过程，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

经历“猜想验证证明”的数学探究过程，体会数学思维的严谨性。

3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神。

在合作学习中，增强学生的团队意识和交流能力。

二、教学重难点1、教学重点相似三角形判定定理的证明思路和方法。

2、教学难点如何引导学生构建证明的思路，运用已有的知识进行推理和论证。

三、教学方法讲授法、探究法、讨论法相结合四、教学过程1、复习引入回顾相似三角形的定义和性质。

提问：如何判断两个三角形相似呢？引导学生思考并回忆相似三角形的判定方法（如两角分别相等的两个三角形相似）。

2、提出猜想展示几组相似三角形的图片，让学生观察并猜想相似三角形的判定条件。

引导学生提出猜想：比如三边成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似等。

3、探究证明以“两角分别相等的两个三角形相似”为例，引导学生分析证明思路。

提问：如何构建两个角分别相等的条件？可以通过作平行线等方法。

让学生分组讨论，尝试写出证明过程。

对于“三边成比例的两个三角形相似”，先引导学生思考如何将三边的比例关系转化为线段的等量关系。

提示学生可以通过构建全等三角形来进行证明。

对于“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，让学生思考如何利用已有的知识和方法进行证明。

4、证明展示与讲解选取几组学生代表，展示他们的证明过程，并进行讲解。

针对学生证明过程中出现的问题和不足，进行纠正和补充。

5、总结归纳总结相似三角形判定定理的证明方法和思路。

强调证明过程中需要注意的逻辑严谨性和规范性。

6、课堂练习布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

巡视学生的练习情况，及时给予指导和帮助。

九年级数学上册《相似三角形判定定理一》教案、教学设计

2.学生在推理和证明过程中的困难，引导他们运用已学的知识和方法，逐步解决问题。
3.学生的个体差异，针对不同学生的需求，提供适当的学习指导和支持。
4.学生在合作学习中的参与度，鼓励他们积极发言，分享自己的想法和观点。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握相似三角形的判定定理一。
1.判断题：给出几个相似三角形的判定题目，让学生判断其是否符合判定定理一。
2.填空题：给出几个相似三角形的图形，要求学生填写相似比。
3.计算题：运用相似三角形的判定定理一解决实际问题。
学生在完成练习题的过程中，教师巡回指导，针对学生的错误给予及时纠正和解答。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，首先让学生回顾本节课所学的相似三角形的判定定理一，然后提问：
-尝试证明相似三角形的另一个判定定理：如果两个三角形的一个角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
3.实践应用题：
-结合所学知识，设计一道与相似三角形判定定理一相关的实际问题，要求至少包含两个已知量和两个未知量。
-将设计的问题及解答过程写下来，与同学们分享，共同讨论。
4.研究性学习题：
-以小组为单位，选择一个研究方向，如相似三角形在实际建筑中的应用、相似三角形在艺术作品中的体现等，进行资料收集和整理。
1.请举例说明相似三角形在实际生活中的应用。
2.如何运用相似三角形的判定定理一解决以下问题：（给出几个具体问题）
3.相似三角形判定定理一的证明过程中，有哪些关键步骤？
要求学生在讨论过程中，充分发表自己的观点，互相学习，共同解决问题。教师在旁边观察学生的讨论情况，适时给予指导。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，设计以下练习题：

数学《相似三角形的判定》第二课时教案

相似三角形的判定（二）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．3．难点的突破方法（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．（2)公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的,是判别两个三角形相似的重要依据．（3）如果两个三角形是直角三角形，则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．三、课堂引入1．复习提问：（1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中,点D在AB上，如果AC2=AD•AB,那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图,△ABC 中,点D 在AB 上,如果∠ACD=∠B，那么△ACD 与△ABC 相似吗？-—引出课题．四、例题讲解例1已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点,DF⊥AE 于F,若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．分析:要求的是线段DF 的长,观察图形，我们发现AB 、AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF 的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等,即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．解：略(DF=310）．五、课堂练习1．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证:△ABC∽△ADE．2．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．1．已知：如图，△ABC 的高AD 、BE交于点F ．求证：FDEF BF AF ．2．已知:如图，BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高．(1)求证：AC•BC=BE•CD；（2）若CD=6,AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．教学反思。

相似三角形的判定数学教学教案(10篇)

相似三角形的判定数学教学教案（10篇）《相似三角形》数学教案篇一教学目标：1、了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似。

2、能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似。

3、理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质。

重点和难点：1、本节教学的重点是相似三角形的概念2、在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点。

知识要点：1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）重要方法：1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1。

2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角。

3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上。

教学过程一、创设情境，导入新课1、课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片。

以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？2、经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。

那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形二、合作学习，探索新知1、合作学习如图1,在方格纸内先任意画一个☆ABC,然后画出☆ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像☆A ′B ′C ′（点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C）。

问题讨论1：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应角之间有什么关系？问题讨论2：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应边之间有什么关系？学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例。

2、由合作学习定义相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符号“☆”来表示，读作“相似于”如☆A ′B ′C ′与☆ABC相似，记做“☆A ′B ′C ′☆☆ABC ” 。

注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上（3）定义的几何语言表述：A B C A ′B ′C ′相似三角形的判定数学教学教案篇二一、教学目标1.使学生了解判定定理2、3的证明方法并会应用。

数学《相似三角形的判定》教案

相似三角形的判定（一）一、教学内容的说明1、教材所处的地位：三角形相似的判定是相似形这一章的教学重点，是在学习三角形相似的定义和预备定理的基础上作进一步研究。

从知识的系统性来看，相似三角形是全等三角形知识的发展，它们存在一般与特殊的关系，因此可类比三角形全等的判定方法得到三角形相似的判定方法。

同时判定定理1的证明方法又为进一步学习其它几个判定定理奠定了基础。

2、这一内容可分为四课时完成，本教学设计是第一课时。

3、本节课注重分层教学,在各个环节均照顾不同层次的学生，使各层次学生均有所得，体会到成功的喜悦,树立自信心，主动发展。

教学重点：三角形相似的判定定理1的理解和应用。

教学难点：三角形相似的判定定理1的证明方法。

因为它的证明是在只有相似三角形的定义和预备定理的条件下完成的，需要添加辅助线转化为预备定理。

二、教学目标的确定根据本节课的具体内容并结合学生的实际情况,我从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三方面制定了教学目标：1、使学生理解定理内容及其证明方法，初步会运用定理解决有关问题；2、通过学生探索、证明、理解和应用定理，进一步发展符号感和推力能力,使学生学会学习,体验成功；3、通过图形变式，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性,并享受数学美；通过小组讨论，培养学生合作意识。

三、教学方法与教学手段的选择为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快地学习，我引导学生类比联想，猜想命题，形成定理,采用讨论、探究式的教学方法.在教学手段方面,我选择了计算机辅助教学的方式，运用Powerpoint和几何画板，增加图形的直观性和课堂密度.四、教学过程的设计为了实现教学目标,我遵循学生的认知规律,根据“循序渐进原则”；把这节课分为三个阶段：“定理探索阶段”；“定理运用阶段”；“定理巩固阶段”.下面我将对教学步骤作出说明。

（一）定理探索阶段1、类比，猜想三角形相似的判定方法由于探索三角形相似的新的判定方法首先应让学生对已有知识有一个清晰的认识，所以先让学生复习相似三角形的定义和判定三角形相似的预备定理，教师引导学生思考,现有的判定三角形相似的方法中:①定义需要对应角分别相等,对应边成比例，条件多，过于苛刻;②预备定理要求有三角形一边的平行线，条件过于特殊，使用起来有局限性.说明探索三角形相似的新的判定方法的必要性。

27.2.1相似三角形的判定定理(教案)

二、核心素养目标
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.掌握相似三角形判定定理，提高空间想象和几何直观能力，使学生能够运用几何知识分析并解决实际问题。
2.培养学生逻辑推理和数学论证能力，通过相似三角形的判定过程，学会运用严密的逻辑思维进行推理和证明。
3.增强学生合作交流意识，通过小组讨论和问题探究，提高团队合作能力和解决问题的能力。
我还注意到，在小组讨论环节，学生们对于相似三角形在实际生活中的应用提出了很多有趣的想法。这让我意识到，将数学知识与学生们的日常生活联系起来，可以极大地提高他们的学习兴趣和积极性。在未来的教学中，我会继续寻找更多实际案例，让数学变得更加生动和有趣。
此外，实践活动中的实验操作部分，学生们表现出很高的热情。他们通过亲手操作，直观地感受到了相似三角形的原理。这也让我认识到，动手操作对于抽象几何概念的理解是非常有帮助的。因此，我计划在后续的教学中，增加更多这样的实践活动。
-对于实际问题的解决，引导学生从问题中发现相似三角形的特征，如角度关系、边长关系等，并运用判定定理进行解答。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的判定定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”（如照片的放大缩小、不同尺寸的三角形装饰等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形的奥秘。
在学生小组讨论的过程中，我发现有些学生不太愿意主动参与讨论，可能是因为他们对自己的观点缺乏信心。为了鼓励这些学生，我会在接下来的课程中，更多地采用肯定和鼓励的语言，让他们感受到自己的观点是有价值的，从而增强他们的自信心。

【人教版数学九年级下册】《27.2.1 相似三角形的判定(第2课时)》教学设计教案

27.2 相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第2课时）一、教学目标【知识与技能】掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.【过程与方法】经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.【情感态度与价值观】培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.二、课型新授课三、课时第2课时共4课时四、教学重难点【教学重点】三边成比例的两个三角形相似.【教学难点】三角形相似的判定方法的证明及运用.五、课前准备教师：课件、刻度尺、量角器、三角板.学生：刻度尺、量角器、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师提出问题：学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？类似于判定三角形全等的SSS 方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？（二）探索新知知识点1 三边对应成比例的两三角形相似教师问：如何判断两个三角形是否相似?（出示课件4）学生答：1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.教师问：还有没有其他简单的判断方法呢？如图，在△ABC 与△，如果满足A'B'B'C'A'C'AB BC AC==，那么能否判定这两个三角形相似？（出示课件5）学生在教师引导下通过测量得到∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.教师问：怎样证明这个命题是正确的呢？出示课件7：已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′.学生独立思考后，师生共同写出证明过程：证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE ∥BC交AC于点E.∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC.∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.又∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△ADE≌△A′B′C′.∴△A ′B ′C ′∽△ABC.师生共同归纳：由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．（出示课件8）符号语言：在△ABC 与△中，∵ ∴△ABC ∽△教师问：在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？（出示课件9）学生讨论后教师总结：利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．考点1 利用三边成比例判断三角形相似例已知AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8 cm ，A ′B ′=12cm ，B ′C ′=18 cm ，A ′C ′=24cm ，试说明△ABC ∽△A ′B ′C ′.（出示课件10）学生独立思考后，一生板演，教师订正并强调解题书写格式. 解：∵41123==''AB ,A B 81243==AC ,A'C'61183==''BC ,B C'''C B A ''''''C A AC C B BC B A AB =='''C B A∴∴△ABC∽△A′B′C′.教师强调：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应.（出示课件11）出示课件12，学生独立思考后口答，教师订正.考点2 判断三角形相似例如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且12A'B'A'C'.AB AC==求证：△A′B′C′∽△ABC.（出示课件13）师生共同完成证明过程：证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2 =4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴ BC=2B′C′，''1''''.2B C A B A CBC AB AC===∴△A′B′C′∽△ABC.出示课件14，学生独立思考后一生板演，教师订正.考点3 利用三角形相似说明角相等''''''CAACCBBCBAAB==例如图已知：.AB BC AC AD DE AE==试说明：∠BAD=∠CAE.（出示课件15）学生独立思考后，师生共同解答：解：∵AB BC AC AD DE AE==， ∴ΔABC ∽ΔADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC －∠DAC=∠DAE －∠DAC ，即∠BAD=∠CAE.出示课件16，学生独立思考后一生板演，教师订正.（三）课堂练习（出示课件17-23）引导学生练习课件17-23相关题目，约用时15分钟（四）课堂小结（出示课件24）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：1.三两个三角形相似．2.利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．（五）课前预习预习下节课（27.2.1第3课时）的相关内容.知道利用两边及夹角判定两个三角形相似的方法.七、课后作业教材第34页练习第1⑵,2⑴，3题.八、板书设计27.2.1相似三角形的判定（第2课时）1.三边对应成比例的两个三角形相似2.例题九、教学反思因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．在本节课中要放手给学生动脑、动手的机会，要注意面向全体学生.。

九年级数学上册《相似三角形的判定定理1》教案、教学设计

6.教学评价，及时反馈：通过课堂提问、课后作业、阶段测试等多种形式，了解学生的学习情况，及时给予反馈，调整教学策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.引入：通过展示一些生活中的相似图形，如建筑物的立面图、摄影中的景物等，引导学生观察并发现相似图形的美感和应用价值。
2.提问：请学生回顾已学的全等三角形的判定方法，并思考相似三角形是否也有类似的判定方法。
3.实践应用题：设计一道与实际生活相关的相似三角形问题，让学生运用所学知识解决。
要求：学生通过观察、分析、计算，将相似三角形的判定定理1应用于实际问题，感受数学在生活中的价值。
4.小组讨论题：布置一道小组讨论题目，要求学生在课后分组讨论，共同解决问题。
要求：各小组成员积极参与讨论，充分发挥团队协作精神，共同完成解题任务。
3.定期对学生的作业情况进行反馈，帮助学生了解自己的学习进度和存在的问题。
a.引导学生观察已知相似三角形的特征，发现“两边成比例且夹角相等”的条件。
b.通过动态演示，让学生直观感受相似三角形的变化过程，加深对判定定理1的理解。
c.设计典型例题，让学生在解决问题中，学会运用判定定理1。
3.合作探究，化解难点：组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中，共同分析问题、解决问题，化解教学难点。
1.学生对相似三角形概念的理解程度，特别是对“两边成比例且夹角相等”的理解。
2.学生在解决实际问题时，能否灵活运用判定定理1，并注意排除干扰因素。
3.针对不同学生的认知水平，设计有针对性的教学活动，帮助学生在理解的基础上，提高解题技能。
4.关注学生的学习兴趣和动机，激发学生的学习积极性，培养其自主学习能力。
九年级数学上册《相似三角形的判定定理1》教案、教学设计

27.2.1相似三角形的判定——角角

27.2.1 相似三角形的判定——角角教学目标：知识与技能目标：掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定定理，并会用其解决简单的问题；过程与方法：经历探究“两角对应相等两三角形相似”的过程，培养学生类比的思想方法；情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力、主动学习能力。

教学重点、难点：重点：掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定定理，并会用其解决简单的问题；难点：探究“两角对应相等两三角形相似”的过程；掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定定理，并会用其解决简单的问题。

教学过程：一、学前准备1.我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？2.如图，△ABC 中， DE ∥BC ，EF ∥AB ，试说明△ADE ∽△EFC.A E FB C D3.如图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果AB AD AC ∙=2,请判断△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．教师提问：上面两个题目是由平行或两组对应边的比相等及夹角相等来判定，那如果把条件换一下，变成∠ACD=∠B ，这两个三角形还相似吗？二、新知探究证明上述结论如图所示，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，若∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，证明：△ABC ∽△A ′B ′C ′引导学生写出已知、求证。

结论的证明以教师讲授为主，并引导学生思考。

为此，需要构造出符合定理条件的图形：在△ABC 中，作BC 的平行线，且在△ABC 中截得的三角形与△A ′B ′C ′又有着非常紧密的联系（全等），这样师生共同分析，完成证明。

教师把证明过程在课件中展示。

证明：在△ABC 的边AB 上截取AD= A ′B ′，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，则有△ADE ∽△ABC.∵∠ADE=∠B ， ∠B=∠B ′，∴ ∠ADE=∠B ′.又∵∠A=∠A ′，AD= A ′B ′， A B CA'B'C'图（4）A B C A'B'C'DE∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC ∽△A′B′C′.师生共同归纳，得出结论：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等，两三角形相似．用数学符号表示这个定理：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.三、运用新知1．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形.（2）底角相等的两个等腰三角形是否相似.（3）顶角相等的两个等腰三角形是否相似.（4）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形.2．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°,∠A′＝80°，∠B′＝40°，求证：△ABC∽△A′B′C′3．已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，求证:（1）△ADF∽△EAB(2) A D·AB =EA·DF学案上的题目，学生在下面完成，并进行口答四、精讲点拨例1.如图：弦AB和CD相交于⊙O内一点P, 求证:学案上呈现，学生在下面写，并叫一个学生进行板演，规范书写步骤。