相似三角形判定(角角)
(完整版)相似三角形的判定方法
(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形的判定--角角 (2)
相似三角形的判定--角角一、内容及内容解析：1.内容：两角分别相等的两个三角形相似。
2.内容解析：三角形相似的判定是在学习了三角形内角和性质，三角形全等、多边形相似及三角形相似的后续学习，它是相似多边形中最为简单的相似图形。
在探究“两角分别相等的两个三角形相似”的过程中，学生看书自学，先度量发现结论成立，再通过作与∆A'B'C'相似的三角形，把证明三角形相似转化为三角形全等的问题。
此判定的学习具有承上启下的作用，培养学生对知识转化的能力和化繁为简的思想。
相似三角形是今后学习锐角三角函数和圆的知识基础，另外在学习物理等相关方面也要用到相似三角形的知识。
基于以上分析，本节课的教学重点是：判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”。
二、教学目标：1.课程标准：经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。
掌握判定两个三角形相似的基本方法。
2. 知识与技能：通过经历两个三角形相似条件的探索过程，发现“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法。
3.过程与方法：进一步发展学生的自学、探究、交流能力、合情推理能力和初步的逻辑推理意识，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
4.情感、态度与价值观：通过自学，激发学生学习兴趣，培养学生自主学习的能力，培养学生主动、愉快的学习情感。
三、教学问题诊断分析在判定定理证明的过程中，教科书做了一个中介三角形，使之与要证的三角形相似，再利用中介三角形与原三角形全等，这种转化的方法学生往往很难想到。
不同于以往证角相等的方法，也会给定理的证明带来一定的难度。
本节课的教学难点是：判定定理“两脚分别相等的两个三角形相似”的证明。
四、学情分析：1.九年级学生已经具备了一定的图形之间关系的认识。
2.学生在由合情推理向演绎推理的过渡阶段，合情推理的说理更加透彻。
3.经历过探索全等三角形判定，通过类比不难得到相似三角形的判定。
4.数学知识间的转化能力，对于学生们来说还不能更好地运用，有待于今后的训练。
27.2.1三角形相似的判定--两角
是边AB上的一点， AB上的一点 7、在ΔABC中 ，点D是边AB上的一点， ΔABC中 连结CD 当具备怎样的条件时，ΔACD与 CD， 连结CD，当具备怎样的条件时，ΔACD与 ΔABC相似 相似？ ΔABC相似？
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
相似三角形常见图形
A
C
E C
D O
C
D B
A
D
A
B
A
D A
1 2
B
A O
例2、如图，AB∥CD∥EF，找出图中所有的 如图，AB∥CD∥EF， 相似三角形. 相似三角形.
A B O F D
E C
典例： 典例：
如图，Rt△ 是斜边上的高， 例3、 如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高， △ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结 都和△ 相似吗？ 论． C
1 2
A
E F B D C
练习： 练习：
4、如图，AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ， 且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？ 连结AC,DE，图中还有其它 ， 连结 的相似三角形码？ 的相似三角形码？
A
E F B D C
练习： 练习：
5.过Rt△ABC的斜边AB上一点D 5.过Rt△ABC的斜边AB上一点D作一条直线与 的斜边AB上一点 另一边ＡＣ或者BC相交， ＡＣ或者BC相交 另一边ＡＣ或者BC相交，使截得的小三角形 ABC相似 这样的直线有几条？ 相似， 与△ABC相似，这样的直线有几条？
AB BC CA . = = A ′B ′ B ′C ′ C ′A ′
∴△ABC ∽ △A´B´C´
简称：平行线） 2、 （简称：平行线）平行于三角形一边的直线 和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
初中数学_相似三角形的判定(角角)教学设计学情分析教材分析课后反思
4、《相似三角形的判定3》教学设计【教学目标】1、引导学生掌握相似三角形的判定定理AA,理解定理的证明方法。
培养学生筛选信息、体会并会寻找相似三角形的对应关系。
2、揣摩定理，会利用相似三角形的判定定理解决简单的问题。
3、从认识上培养学生从特殊到一般的认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维。
4、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。
【教学重点】1、会寻找相似三角形的对应关系2、会利用相似三角形的判定定理（AA）解决相关问题。
【教学难点】1、探究三角形相似的条件，寻找相似三角形的对应关系2、灵活运用两个三角形相似的判定定理解决实际问题。
【教学过程】（一）1、导入新课师：1.观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？生：交流、发言。
2.自主探究：师：2.作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A '，∠B＝∠B '，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C '吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？生：观察，动手操作，进行度量，得出结论，整体感知。
师：对学生的回答予以评价，以鼓励和肯定为主。
师提出问题：你能得到判定两个三角形相似的又一方法吗？生自主探究给出证明：已知：∠A =∠A1，∠B =∠B1求证：△ABC∽△A1B1C1.学生板演讲解生小结：相似三角形的判定方法：（AA）并写出数学符号。
3.合作交流尝试应用''''''ACCACBBCBAAB、、师：我们带着这个定理挑战一下自己！生：先独立完成，再组内交流，小组展示自己的成果1、下列图形中两个三角形是否相似？（1）(2)(3) （4）2、判断题：⑴所有的直角三角形都相似. ( )⑵所有的等边三角形都相似. ( )⑶所有的等腰直角三角形都相似. ( )⑷有一个角相等的两等腰三角形相似. ( )重点讲解（4）师提问：几种情况，并给出生回答：分为三种情况：两个角为顶角成立两个角为底角成立；两个角一个为顶角一个为底角不成立。
相似三角形的性质及判定方法
相似三角形的性质及判定方法相似三角形是指具有相同形状但可能不同大小的两个或多个三角形。
在几何学中，相似三角形具有一些特定的性质和判定方法。
本文将探讨相似三角形的性质以及如何判定两个三角形是否相似。
一、相似三角形的性质1. 对应角相等性质：如果两个三角形的对应角相等，那么它们是相似的。
具体而言，如果两个三角形的对应角分别相等，则它们是相似的。
记为AA相似性质。
2. 对应边的比例性质：如果两个三角形的两对对应边的比例相等，那么它们是相似的。
具体而言，如果两个三角形的对应边所对应的长度比例相等，则它们是相似的。
记为SSS相似性质。
3. 角和对边的比例性质：如果两个三角形的对应角相等且对应边的长度比例相等，那么它们是相似的。
具体而言，如果两个三角形的对应角相等且对应边的长度比例相等，则它们是相似的。
记为SAS相似性质。
二、相似三角形的判定方法1. AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，则它们一定是相似的。
即，如果两个三角形的两个角分别相等，则它们的第三个角也必然相等，从而满足AA相似性质。
2. SSS判定法：如果两个三角形的三对对应边的长度比例相等，则它们一定是相似的。
即，如果两个三角形的三对对应边的长度比例相等，则它们满足SSS相似性质。
3. SAS判定法：如果两个三角形的一个对应角相等，且对应边的长度比例相等，则它们一定是相似的。
即，如果两个三角形的一个对应角相等，且对应边的长度比例相等，则它们满足SAS相似性质。
三、实例分析为了更好地理解相似三角形的判定方法，我们来看一个实例。
已知三角形ABC和三角形DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE = BC/EF = CA/FD，我们需要判定这两个三角形是否相似。
根据给定条件可知，∠A=∠D，∠B=∠E，且BC/EF = CA/FD。
根据SAS判定法，如果对应角相等且对应边的长度比例相等，则两个三角形相似。
由此得出结论，三角形ABC和三角形DEF是相似的。
判定直角三角形相似的方法
判定直角三角形相似的方法
1、两角分别对应相等的两个三角形相似。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3、三边成比例的两个三角形相近。
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
5、用一个三角形的两边回去比另一个三角形与之相对应当的两边，分别对应成比例，如果三组对应边较之都相同，则三角形相近。
相似三角形介绍：
三角分别成正比，三边成比例的两个三角形叫作相近三角形。
相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。
全等三角形可以被
理解为相似比为1的相似三角形。
相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相
似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。
相近三角形的性质
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、相近三角形任一对应线段的比等同于相近比。
3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。
投影全系列等三角形的认定定理，可以得出结论以下结论：
1、两角分别对应相等的两个三角形相似。
2、两边成比例且夹角成正比的两个三角形相近。
3、三边成比例的两个三角形相似。
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相近。
根据以上判定定理，可以推出下列结论：
1、三边对应平行的两个三角形相近。
2、一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
相似三角形的判定(角角)教学设计
教学设计27.2.1相似三角形判定(角角判定)内容分析：相似三角形的判定是相似三角形研究的重要内容。
前面已学习了“定义”、“平行线”、“三边”“两边及夹角”这几种方法，这些方法都与“边”有关，很自然地提出“无边”能否判定三角形相似。
“两角分别相等的两个三角形相似”是证明两个三角形相似最简单、最常用的方法。
学情分析：九年级学生已具备一定的逻辑推理能力，可放手给学生探究。
但外宿班同学基础较差，教师要适时加以提示点拨。
教学目标：第一，理解三角形相似的角角判定；第二，会运用角角判定解决简单问题；第三，在教学中渗透类比、转化、几何直观思想；第四，培养学生探究、合作精神；第五，通过知识的应用学会正确推理，以理服人教学重点：理解三角形相似的角角判定，会运用角角判定解决简单问题。
教学难点：三角形相似的角角判定的推导过程及几何证明题的书面文字表达。
教学方法：运用多媒体进行启发式、引导式教学。
教学过程：（运用多媒体教学）一、知回识顾相似三角形的判定方法（教师简单板书在黑板左边）1.定义法：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似。
2. 平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
3. 边边边（SSS）: 三边对应成比例的两个三角形相似。
4.边角边(SAS): 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
学生回答完相似三角形的判定方法后做以下既简单又易错的练习，目的是达到温故知新。
练习：在△ABC和△A′B′C′中，已知：(1)AB＝6 ，BC＝8，AC＝15，A′B′＝12，B′C′＝16，A′C′＝35试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由。
（不相似）(2) AB=4，BC=5，AC＝8，DE＝16，EF＝32，DF＝20试判定△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。
（相似）教师根据学生的回答强调对应边要对应，不能只看给出的顺序。
二、类比探究教师用多媒体展示以下图形和问题，让学生类比猜想、探究。
三角形中的相似关系与判定方法
三角形中的相似关系与判定方法在几何学中，相似是指两个或多个图形具有相同的形状，但可能不相等的大小。
在三角形中，我们常常遇到相似关系，并且有特定的判定方法来确认它们是否相似。
本文将探讨三角形中的相似关系及其相应的判定方法。
一、三角形的相似关系三角形的相似关系是指两个或多个三角形具有相同的形状，其对应的角度相等、对应的边长成比例。
当两个三角形相似时，我们可以推断它们的相似性质，例如角度对应相等、边长成比例等。
在三角形ABC与三角形DEF中，若满足以下条件，可以确定它们相似：1. 对应角相等：∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F；2. 对应边成比例：AB/DE = BC/EF = AC/DF。
二、三角形相似的判定方法在几何学中，我们可以利用以下几种方法来判定三角形相似：1. AA相似法则（角-角相似法则）若两个三角形的两个角对应相等，则可以判定它们相似。
即在三角形ABC与三角形DEF中，如果∠A = ∠D，且∠B = ∠E，则可以推断三角形ABC与三角形DEF相似。
2. SAS相似法则（边-角-边相似法则）若两个三角形的两个边对应成比例，且夹角对应相等，则可以判定它们相似。
即在三角形ABC与三角形DEF中，如果AB/DE = AC/DF，且∠A = ∠D，则可以推断三角形ABC与三角形DEF相似。
3. SSS相似法则（边-边-边相似法则）若两个三角形的所有边对应成比例，则可以判定它们相似。
即在三角形ABC与三角形DEF中，如果AB/DE = BC/EF = AC/DF，则可以推断三角形ABC与三角形DEF相似。
4. 直角三角形相似定理在直角三角形中，若两个直角三角形的斜边长度成比例，则可以判定它们相似。
即在直角三角形ABC与直角三角形DEF中，如果AB/DE = BC/EF，则可以推断直角三角形ABC与直角三角形DEF相似。
5. 平行线分比定理若两个或更多平行线截取的线段成比例，则可以判定三角形相似。
相似三角形的判定公式
相似三角形的判定公式
相似三角形的判定公式为：AA(角角)、SAS(边角边)、SSS(边边边)、HL等等。
相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。
相似三角形判定定理
1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。
)(AA)
2.如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
)(SAS)
3.如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
)(SSS)
4.两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
(简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。
)
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
(简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
)(HL)
6.如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似(相似比为1：1)(简叙为：全等三角形相似)。
三角形相似的判定方法
三角形相似的判定方法一1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． 特殊、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似． 注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高， 则AD 2=BD ·DC ，AB 2=BD ·BC ，AC 2=CD ·BC 。
二 相似三角形常见的图形三、1，下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形。
（有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”）ACD E 12AADDEE12412DBCEAD(3)BCAE (2)CB（3） 如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”）(4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形。
相似三角形的判定十大题型
在△BPG 中，∵∠B＝45°，
∴∠AGB＝∠CPF，
∴∠BPG+∠BGP＝135°，
∵∠B＝∠C，
∴∠BGP＝∠CPF，
∴△PBG∽△FCP．
∵∠B＝∠C，
∴△PBG∽△FCP；
【题型4 利用相似三角形的判定探究线段之间的关系】
【例 4】四边形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，连接 DE，CE． （1）若∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，找出图中的相似三角形，并说明理由； （2）若四边形 ABCD 为矩形，AB＝5，BC＝2，且图中的三个三角形都相似，求 AE 的 长． （3）若∠A＝∠B＝90°，AD＜BC，图中的三个三角形都相似，请判断 AE 和 BE 的数 量关系并说明理由．
解：（1）∵D、E 分别是 AC、BC 的中点， ∴DE∥AB，DE= 12AB＝5， ∵DE∥AB， ∴∠DEC＝∠B，而∠F＝∠B， ∴∠DEC＝∠F， ∴DF＝DE＝5； （2）∵AC＝BC， ∴∠A＝∠B， ∵∠CDE＝∠A，∠CED＝∠B， ∴∠CDE＝∠B， ∵∠B＝∠F， ∴∠CDE＝∠F， ∵∠CED＝∠DEF， ∴△CDE∽△DFE．
出发，问在运动 5 秒钟内，以点 D，A，E 为顶点的三角形何时与△OCD 相似？（只考
虑以点 A、O 为对应顶点的情况）
解：（1）C（3，4），D（9，4）；
（2）易知：OB＝AB＝10；
∵C 点坐标为（3，4），
∴点 C 到 x 轴的距离为 4
①当点 D 在线段 OA 上，即 0＜t≤6 时，OD＝2t；
则：S=
12OD×4=
1 2
×2t×4＝4t；
②当 D 在线段 AB 上，即 6≤t＜11 时，BD＝OA+AB﹣2t＝22﹣2t；
相似三角形判定
P P Q Q
A
A
Q
P
C
B
C
B
C
B
五、独立作业
1、课本P237 ，3 2、练习册，相似三角形的判定4
静态破碎剂指凡经高温煅烧以氧化钙为主体的无机化合物，掺入适量外加剂共同粉磨制成的具有高膨胀性能的非爆破性破碎用粉状材料。 静态破碎剂 静态破碎剂 通过对静态破碎剂破岩机理的研究, 认为将静态破碎剂应用于煤矿井下地质构造处理方面具有很大前景, 对于地质构造的处理是一次极大的技术 革新。需解决的主要问题是:(1) 从破岩机理出发, 开发适用于煤矿井下的高效能静态破碎剂, 使其在操作上、反应时间、压力大小及释放过程符 合要求;(2) 开发和改进破碎剂搅拌、注浆设备;(3) 改进钻孔施工技术, 并按照施工特定要求改进钻孔设备 去怡然居故意找的借口！昨天是十五，爷居然破咯初壹、十五留在她霞光苑的规矩，为咯天仙妹妹，不惜跟她编造谎言！淑清就是再得宠，也没 有像这个天仙妹妹那样把爷的魂都勾走咯。德妃娘娘说得真是壹点儿错儿也没有，这王府，是要被天仙妹妹折腾得变咯天咯！第壹卷 第150章 离间自从小柱子那里探得爷和天仙妹妹的消息，雅思琦的心壹直都乱乱的。其实这是早晚的事，娶回来的诸人还能永远当摆设？她生气是因为爷 居然欺骗她！真是好心没有好报！对爷，她哪儿敢有半点儿不满？于是她的壹腔怨怒之气都转到咯冰凝的身上。刚刚还在心里恨得咬牙切齿呢， 这边就听红莲禀报：“启禀福晋，年侧福晋病咯，今天不来请安咯。”“你说什么？年侧福晋病咯？”“是啊！这进府里才几天呀，就病上咯。 刚刚奴婢去苏总管那里还钥匙，遇见侧福晋的大丫头吟雪，正在感谢大总管及时请来太医什么的。她就在苏总管那里跟奴婢说咯壹声，她们侧福 晋今天不能过来请安咯。”“自作自受。”“福晋您说什么？”“我说，今天爷回府后，你去朗吟阁请壹趟爷。”不用福晋去请，爷晚上回府后， 直接就到咯霞光苑，弄得雅思琦和红莲两个人面面相觑，惊诧不已！难道爷有顺风耳，她们白天说的话，爷全都听到咯？虽然不知道爷是怎么知 道的，关键是爷到咯她们霞光苑这里，这才是最主要的。于是主仆两人赶快服伺爷擦脸净手，又奉上咯热茶。“爷今天怎么有时间来妾身这 里？”“怎么，爷来错咯？”“没有，没有，妾身是怕影响咯其它的姐妹们。”“福晋，你最近的变化怎么这么大？变得爷都有点儿不认识你咯。 你以前不是这样的，你宽容、大度，从不争风吃醋，对爷恭顺，对姐妹友善，你是爷的嫡福晋，爷敬重你！以前，你从来不需要爷说这些话，因 为你做得足够好。可是最近，爷三番五次地要跟你说这些事情，爷真的不明白咯，这还是爷的那个识大体、懂礼数、顾大局的福晋吗？”他的这 番话说下来，语重心长，壹副恨铁不成钢的样子，弄得雅思琦羞愧万分：爷说的不错，以前爷从没有跟她说过这些话，可是也不知道怎么咯，自 己最近怎么总是三番五次地惹爷不高兴？都是那个天仙妹妹才惹得爷对自己屡屡不满，不管自己做什么都是错，既没有功劳也没有苦劳。想到这 里，她更加坚定咯想跟爷说的那些话：“爷，您教训得是，妾身也不知道被什么迷咯心窍，乱咯神质。妾身壹定牢记爷的教诲，以后再也不会这 样咯。”“知道就好，爷知道你辛苦操持这么大的壹个王府，非常不容易，爷刚才的话虽然说得有些重，但请福晋好自为知吧。”“爷，您这话 说得，真是要让妾身无地自容咯。”“好咯，知错就改就足够咯。福晋还有什么事吗？”“爷，今
相似三角形的判定
相似三角形的判定1.证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。
2.相似三角形的判定方法：（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
∵，；∴∽.（2）如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
∵，，∴∽.（3）如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
∵∴∽(4)平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形相似。
∵ DE∥BC，∴△ADE∽△ABC3.相似三角形的性质定理:(1)相似三角形的对应角相等. (2)相似三角形的对应边成比例. (3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. (4)相似三角形的周长比等于相似比. (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
1.如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=6，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？2.如图，在△中，，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点求证：△∽△．3.如图，已知△ 中 于E ， 于F ，求证：△ ∽△ ．4.如图， ，AC 与BD 的交点为E ， ．求证：△ ∽△ ； 如果 ， ，求AC ，CD 的长．5.如图，在△ 中，D 、E 分别在AB 与AC 上，且 ， ， ， ．求证：△ ∽△ ．6.如图，在四边形ABCD 中， ， ，点E 在AB 上， ． 求证：△ ∽△ ． 若 ， ， ，求AB 的长．7.如图，△ 和△ 均为等腰直角三角形，且 ， ，点P 为线段BE 延长线上一点，连接CP 以CP 为直角边向下作等腰直角△ ，线段BE 与CD 相交于点F 求证：；连接BD ，请你判断AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由；。
相似三角形的判定- 完整版课件
A′ 即 在△ABC和△A′B′C′中，
B
C
如果 ∠A =∠A′ ，∠B =∠B′ ，
B′
C′ 那么 △ABC∽△ A′B′C′.
角A 角A 边S 角A 角A 边S
你能证明吗？ 角A 角A
已知：∠A =∠A1，∠B =∠B1 . 求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
A
B
C B1
C1
思考
H
已知：Rt△ABC 和 Rt△ A′B′C′ ，
解：∵ CD，C′D′分别是两个三角形斜边上的高，
∴∠ADC=∠A′D′C′=90°, ∵CD∶C′D′=AC∶A′C′， ∴ Rt△ACD∽Rt△A′C′D′, ∴∠A=∠A′ 又∠ACB=∠A′C′B′=90°， ∴△ABC∽△A′B′C′.
检测
6.如图所示，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，求AD. 解：在Rt△ABC中， ∵ ∠C=90°，
∵ ∠C=∠E=90°， ∠BAC=∠DAE， ∴ △ABC∽△ADE.
The end
THANKS
谢谢观赏
（HL）
检测
1. 如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC 上的点.AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加 一个条件: DF∥AC ，可以使得△FDB与△ADE相似.( 只需写出一个)
检测
2.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则 线段AC的长为( B )
探究
与同伴合作，一人先画△ABC，另一人再画△A′B′C′ ，使得∠A= ∠A′， ∠B= ∠B′.比较你们所画的两个三 角形， ∠C= ∠C′ 吗？对应边之比相等吗？这样的两 个三角形相似吗？
相似三角形判定
A
P
Q C B C
Q
Q
P
B
C
B
五、独立作业
1、课本P237 ，3
2、练习册，相似三角形的判定4
柏林娱乐 / 柏林娱乐
回话//壹番话/说得水清满脸通红又恍然大悟/继而羞愧地埋怨道：/爷啊/您/您怎么那样啊//还别待他回答/只听门外秦顺儿の声音响起：/启禀爷/十三爷来咯//秦顺儿话音刚落/紧接着就听到咯十三小格那洪亮の嗓音在门外响起：/ 给四哥请安//王爷还在回程の路上就差小太监给十三小格传咯口信/约他到府上谈事情/结果王爷壹进府里就被排字琦堵咯各正着儿/然后又急急地找水清问话/现在听到十三小格の请安声/才想起来还有那档子事情/十三小格没什么料 到水清竟然在王爷の书房里/所以当他壹边请安壹边进屋の时候/赫然发现那两各人满脸飞红/又满脸尴尬/登时令十三小格如坠五里云雾般别知所措起来/还是王爷迅速地反应过来/赶快将十三小格叫起/然后水清也赶快和十三小格见咯 礼/并朝王爷说道：/既然两位爷还有事情相商/妾身那就告退//得到王爷の点头应允之后/水清赶快退咯下去/而他与十三小格之间の谈话则是半天都没能进入状态/第二天/他单独将排字琦叫到书院/对她说道：/那各/将珊瑚嫁与大哥 の事情/是爷早早就定下来の事情/有段时间/皇阿玛壹直很关心大哥の情况/爷想着/送大哥壹各诸人/也算是咱们对大哥の关照/至于人选/爷想来想去/总觉得别管是选哪各院子の奴才/您们都别愿意/爷倒是认为紫玉挺适合/可是您正 用着顺手呢/后来想那珊瑚反正也别是咱们府里の奴才/水清也同意咯/谁想到……唉/那珊瑚/其实别同意完全可以直接说出来/没想到竟然悄没声儿地吊咯脖子/早晓得那样/……//啊？原来是那么壹回事儿啊/妾身还以为因为她吊脖子 有功/才被嫁与咯大伯呢/唉/那各丫头也真是の/怎么那么想别开呢/能嫁给大伯可是她上辈子修来の福份/那别/嫁过去日子过得别是挺好の嘛//第壹卷//第1171章/邀请日子过得飞快/转眼间就进入咯腊月/前些日子出京办差期间正值 王爷の生辰/而且因为珊瑚の事情/他与水清之间の关系壹直客气而生分/所以去年の生辰礼之约在今年也别咯咯之/水清按部就班地挑咯各投其所好の沈周山水画/当他回到府里见到水清の生辰礼夹在各院诸人送来の各式礼物之中/又 想起咯去年两各人の赌约/心中难免壹阵阵の惆怅/腊月の日子过得也是飞快/眨眼就进入咯新年前の官府封印期/今天朝堂上没什么啥啊事情/才过咯响午/王爷就回到咯府中/此时此刻/天空中の乌云正在壹点、壹点地聚积/原本应当是 艳阳高照の时辰/此刻竟因为乌云压境而将整各世界都蒙上咯壹层灰蒙蒙の色彩/仿佛自然界中の万物都跟着忧郁咯起来/也许是为即将到来の康熙六十壹年冬季の第壹场瑞雪做着前期准备/虽然此时の天空是阴郁の/但是壹想到即将到 来の那第壹场瑞雪/他の心中就禁别住地喜悦而期待/壹年四季/风光各异/春有百花/夏有桐荫/秋有落英/冬有瑞雪/四季风景美别胜收/而他们唯壹の壹次雪中行/就是四年前瑞雪纷飞の香山/他们爆发咯有史以来最为剧烈の壹场冲突/ 可是他们彼此收获の/是对方の壹颗真心/转眼间/四年の时间过去咯/那壹场史无前例の冲突/既别是开始/也别是结束/四年来/他们在爱情の那条道路上依然走得磕磕绊绊/依然摔得鼻青脸肿/可是每壹次の跌倒/却是在本质上都起到咯 适得其反の效果/令他们の爱情更加坚固、更加牢靠、更加珍惜彼此/更加爱恋对方/特别是现在/经历咯珊瑚の事情/两各人开始咯相敬如宾、客气而生分の关系/可是他别想就那么永远地客气下去/既然是他做咯错事/既然他还想与她 在爱情の那条道路上携手同行/那么就应当由他先有所表示/以前他只是苦于没什么找到合适の机会/给自己壹各冠冕堂皇の借口和理由/而此时此刻/即将到来の那壹场瑞雪给咯他壹各极好の契机/雪/在历朝历代文人骚客の思想里/都 意味着意境深远、志向高洁/傲雪迎霜、威武别屈/而那些/别也正是他与她の人生理想与做人原则の真实写照吗？两各情趣相投、质本高洁之人/总是会引起惺惺相惜の共鸣/他要以雪为媒/邀她共同分享即将到来の雪中美景/以期有效 地缓和他们之间の关系/于是赶快吩咐秦顺儿：/去怡然居将侧福晋请过来/就说爷找她有点儿事情//接到那各吩咐/秦顺儿壹边别折别扣地去传达他の口信/壹边暗暗思忖那壹回又发生咯啥啊事情/由于他根本别晓得王爷与水清之间发 生咯啥啊事情/令两各主子客气而生分咯起来/生怕壹会儿又有啥啊事情发生/只是还没什么待他理出头绪来/就到咯怡然居/第壹卷//第1172章/应邀接到他の吩咐/别要说秦顺儿糊涂/就是水清也是糊里糊涂/如坠五里云雾：/秦公公/爷 说是啥啊事情咯吗？//回侧福晋/爷没说啥啊事情/只是请您过去//那可真是破天荒地头壹遭/她只去过书院四次/壹次撞破咯他与婉然の私情/壹次她去讨婉然の嫁妆/壹次是轮值去侍疾/再壹次就是为咯给珊瑚讨名分/哪壹次都别是他 主动邀请/而现在那各破天荒の头壹遭/真是让她越想越是觉得奇怪/思前想后/由于想别明白是因为啥啊事情/怕又是跟珊瑚有关/于是她连月影都没什么带/只壹各人随秦顺儿去咯书院/水清与秦顺儿两人刚进咯朗吟阁の院门口/就只见 秦顺儿の替班奴才高福正守在门口迎接她/高福壹见年侧福晋/赶快上前请安：/给侧福晋请安/爷刚刚吩咐奴才/请侧福晋到无逸斋回话//无逸斋？秦顺儿壹听别由得壹愣/无逸斋可是王府女眷の禁地/也是朗吟阁绝大部分奴才の禁地/ 除咯他秦顺儿那各贴身奴才能够自由出入/其它也就是负责清理打扫の两各奴才在秦顺儿の监督下才能前来做整理の差事/那年侧福晋可是朗吟阁建成十几年来第壹各有幸踏入其中の女主子/爷今天那葫芦里卖の是啥啊药？水清虽然没 什么秦顺儿清楚无逸斋如此の与众别同/但是她也听蒋嬷嬷特意提示过/那里是女眷禁地/所以对于高福の传话/水清很是将信将疑/上次私闯书院铸成咯王爷与婉然抱恨终生の大错/今天再私闯无逸斋禁地/她又要成为啥啊事件の罪魁祸 首？秦顺儿看出来水清の犹豫和猜忌/虽然他也觉得那件事情有点儿匪夷所思/但是高福是壹各值得信赖之人/而且他自己刚刚确实是受咯王爷の吩咐去请の侧福晋/于是他上前壹步对水清说道：/侧福晋/奴才那就送您过去吧//结果还 别等水清发话呢/高福又说道：/秦公公/刚刚爷吩咐咯/您也别用过去咯/所有の奴才没什么爷の吩咐/都别得去无逸斋//事到如此/水清没什么任何退路/无论是虎穴还是龙潭/她唯有依言前行/可是她从来没什么去过那里/只是听闻那里 是禁地而已/具体该走哪条路呢？水清将疑惑の目光望向秦顺儿/秦顺儿见状/赶快说道：/无逸斋就在后院の后头/堂屋の左侧有壹各月亮门/穿过月亮门就是//水清那才恍然大悟/原来朗吟阁别只是两进院子/而是三进/只是那第三进院 子隐藏得竟然是那么深/她只是久闻大名、如雷贯耳/却是别见庐山真面目/可是/如此禁忌の地方/他怎么可能找自己过去那里回话？到底是真の回话/还是被人构陷？别管她如何警惕/现在也没什么任何办法/由于见别到王爷/得别到证 实/水清陷入咯两难の境地/好在秦顺儿在场/万壹出咯啥啊问题/有那各奴才当各旁证/别管将来有用没什么/此刻也总算是稍微得到些心理安慰/第壹卷//第1173章/禁地无奈之下/水清唯有硬着头皮朝后院走去/秦顺儿则是壹脸茫然地 望着水清の背影/待见她走得远咯/才转过头来/用压得极低の声音向高福问道：/给我说实话/刚刚那些吩咐是爷让传の口信儿吗？//秦公公/确实是爷吩咐の/小の可是壹各字都没什么传错///传没传错/壹会儿自有分晓/到时候/您若是 将我也拖进那浑水里/我可也会让您吃别咯兜着走///您放心/绝对别会/绝对别会//那是水清第壹次来到无逸斋/她壹边朝里走/壹边暗自思忖：别管是福是祸/先将院子の格局搞清楚咯再说/穿过前后院相连の那各月亮门/第三进院就霍 然出现在眼前/院落没什么前院大/小小の壹各空场只有前院の二分之壹/却是同样质朴而别失精巧の风格/翠竹仍是当仁别让の重要角色/只是品种与前院别同/那里栽种の竹子是金镶玉/将那萧煞の冬日点缀得生机盎然/壹株腊梅已经 含苞待放/饱满の花朵挺立在光秃の枝丫上/甚是喜人/更让她有似曾相识感觉の/是左侧厢房前の游廊/由于现在正值冬季/只有藤蔓别见绿叶/所以水清别晓得种の是啥啊/藤萝？凌宵？葡萄？此时在她正前方の就是堂屋/门楣上挂着壹 张大匾//无逸斋/三各大字直入眼帘/水清壹眼就看出来那是出自他の手笔/房门虚掩着/假设刚才高福传の真是他の吩咐/那么他应该就是在那间房里等她/别管是别是他の吩咐/是福别是祸/是祸躲别过/于是水清拾阶而上/走到房门口/ 隔着房门/恭恭敬敬地禀报道：/给爷请安///赶快进来吧/外面天冷/别冻着咯身子//壹听到他の那番回复/水清终于晓得刚刚她和秦顺儿都是壹场虚惊/随着房门吱呀の壹声响/映入他眼帘の/正是刚刚差秦顺儿前去怡然居请来の水清/ 今天の她/身上穿咯壹件浅紫色の羽纱披风/脖子上系壹条纯白色の狐狸毛围领/戴壹顶雪白兔毛雪帽/头上只插咯壹支镶咯珍珠の银簪子/耳朵上是壹副珍珠耳环/令那阴暗の冬日也跟着瞬间亮咯起来/然而与那身夺人眼目の装扮别相称 の/是她那冻得有些微微泛红脸颊/完全失去咯平时肤若凝脂、吹弹可破の娇俏模样/心疼得他赶快说道：/怎么也别带各暖炉？//就那么几步路/妾身别觉得冷呢//见她还是壹如既往の嘴硬/他只能是无奈地摇咯摇头/继而直接放弃咯在 那各问题上与她纠缠の心思/毕竟今天他只是邀请她来赏雪、品茗/他别想两各人因为壹些旁枝末节の小事情而破坏咯那么好の气氛/在秦顺儿去请水清の那段时间里/他早早将所有の奴才们都远远地打发到咯前院/让小丫环点好炉子/ 放好小茶壶/留下上好茶叶/就让她们也壹并全都到咯前院/连秦顺儿都被他下咯禁令/那么美轮美奂の景致/堪称琼林仙境の世界/只有他の仙子才配得上/其它の人/实在别想被硬生生地破坏咯他の兴致/第壹卷//第1174章/草书此时/听 着水清口别对心地硬说别冷/他既没什么揭穿她の谎言/也没什么像往常那样/直接上前用他那双温暖の大手捂热她冰冷の双手、双脸/而是淡淡地朝她说：/您若真是别冷の话/就赶快把披风脱咯/喝口热茶吧//水清哪里晓得他今天找她 只是希望壹同赏雪品茗/根本就别是刚刚秦顺儿在怡然居请她前来时所说の那各他有事情吩咐她/所以壹见他没什么直接吩咐正经差事/只说要她喝茶/生怕有啥啊事情被她耽搁咯/于是讪
三角形相似的判定方法6种
三角形相似的判定方法6种三角形相似是几何学中的一个重要概念，它描述了两个三角形形状相同，大小可能不同的关系。
判断两个三角形是否相似，主要依靠六种判定方法，它们分别是：AA相似、SSS相似、SAS相似、ASA相似、AAS相似以及HL相似（仅限于直角三角形）。
本文将详细阐述这六种判定方法，并辅以例题和图形说明，力求全面、深入地讲解三角形相似的判定。
一、 AA相似（角角相似）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
这是最常用的相似判定方法，其简洁性使其在解题中应用广泛。
原理：两个角对应相等，则第三个角也必然相等（因为三角形内角和为180°）。
三个角对应相等，保证了两个三角形的形状完全一致，从而判定它们相似。
图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果∠A = ∠A’ 且∠B = ∠B’，则△ABC ∽△A’B’C’。
例题1：已知△ABC中，∠A = 60°，∠B = 80°；△DEF中，∠D = 60°，∠E = 80°。
判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。
解答：因为∠A = ∠D = 60°，∠B = ∠E = 80°，根据AA相似判定定理，△ABC ∽△DEF。
二、 SSS相似（边边边相似）如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形相似。
这是基于比例关系的相似判定方法。
原理：对应边成比例意味着两个三角形形状相同，只是大小不同。
比例关系保证了三角形的形状不变，从而判定它们相似。
图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果AB/A’B’ = BC/B’C’ = AC/A’C’，则△ABC ∽△A’B’C’。
例题2：已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm；△DEF的三边长分别为3cm、4cm、5cm。
相似三角形判定
P P Q Q
A
A
Q
P
C
B
C
BCBiblioteka B五、独立作业1、课本P237 ，3 2、练习册，相似三角形的判定4
微信刷票 / 微信刷票
看到凝儿这各样子？凝儿好不容易与爷相安无事咯壹各来月の时间，凝儿真の不想再生是非，再起误会。对于爷，凝儿只有能躲就躲，才能保 得壹时平安。更何况这不过就是起咯两各水泡而已，因为这两各水泡惹出更多の事端，是壹件多么不值当の事情！”第壹卷 第259章 请医水 清说の这壹席话，却是听得玉盈心如刀绞！凝儿和王爷岂止是不如意，甚至连壹丁点儿の夫妻情分都没有！到底发生咯啥啊事情，让他们两各 人の误会这么深？常言道，壹日夫妻百日恩，他们都做咯壹年の夫妻咯，却是连相互理解都做不到，更不要奢谈啥啊感情咯！这究竟是为啥 啊？“凝儿，你の意思，姐姐听明白咯，可是你の手，总不能不医治吧，这将来要是落下咯伤病，可是怎么办啊！你要急死姐姐吗？”任凭玉 盈再说啥啊，水清都是死死地闭紧咯嘴巴，壹言不发。玉盈心急如焚，但也正如水清所说の那样，被王爷知道咯，也许更会加深两各人之间の 误会，那样の话，凝儿在王府の处境更加艰难，凝儿与王爷重修旧好の希望更加渺茫，这各当然也不是玉盈愿意见到の。想不出对策の玉盈急 得团团转，时不时地拉起水清の手去查看伤势，可又不敢碰不敢动，生怕她吃痛，可是光这么看着，也不能把她の手伤看好啊！思前想后，玉 盈终于壹咬牙壹跺脚，走出咯帐子。吟雪见玉盈出咯帐子，万分担心：“仆役，大姑奶奶这是做啥啊去咯？是找爷去咯吗？”“不会，姐姐不 会害咯凝儿の。”这壹回水清还真就猜错咯，玉盈真就是去找王爷咯，她不能坐视妹妹の伤势不管，凝儿の手假如因此而废掉咯，她壹辈子都 不会原谅自己。要想水清の手不被废掉，唯有请太医，而请太医就不可能瞒着爷！王爷此时正在自己の帐子里处理公文，听到秦顺儿禀报“年 仆役求见”，他大吃壹惊！玉盈不是壹直都在避着他、躲着他，即使他步步紧逼，她都是宁可逃脱也不愿跟他有任何瓜葛，宁可惹他伤心也不 愿意惹她妹妹伤心吗？怎么现在居然敢当着她妹妹の面，深更半夜地来到他の帐子？他虽然是万分不解，却仍是即刻就同意咯她の求见，因为 他不怕闲言碎语，她是丫环，来他の帐子是理所当然の事情。这也是他最近脑子才转过弯来，终于想明白の壹各问题，因此他不再需要小心谨 慎地行事，不再需要提心吊胆地害怕被人发现与她共处壹室。看着门口出现の玉盈，他满腹狐疑，壹言不发，只是用探询の目光望向她。“给 爷请安。”“起来吧。”搞不清状况の他没有贸然地采取任何行动，只是面无表情、公事公办地将她叫起。等咯壹会儿不见她の下文，他开始 有点儿沉不住气咯，玉盈是无事不登三宝殿の人，既然敢当着水清の面来找他，壹定有啥啊重要の事情，或许还会是壹件很为难の事
相似三角形判定
2、如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始
沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以4cm/s
与△ABC相似？
的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟△PBQ
3、如图,在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A 开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时 间（0≤t≤6），那么 (1)当t为何值时，Δ QAP为等腰三角形？ (2)求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论； (3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形 与Δ ABC相似？
相似三ห้องสมุดไป่ตู้形
l、相似三角形
(1)定义：对应角相等，对应边的比相等的三角形，叫相似三角形． (2)相似符号：相似用符号“∽”表示，读作“相似于”． (3)相似特征：两个三角形的形状一样，但大小不一定一样． (4)相似性质：相似三角形对应角相等，对应边的比相等． (5)相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)． 当相似比等于1时，两个相似三角形全等． (6)、传递性：若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′∽△A″B″C″， 则△ABC∽△A″B″C″．
变式练习
如图，点E、G、I在AB上，点F、H、J在AC上，且EF//GH//IJ// BC，则图中共有____对相似三角形．
变式练习
例4、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，若动 点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单 位长度，过点D作DE//BC交AC于E，设动点D运动的时间为x秒， AE的长为y． （1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？
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AD DE AE . AB BC AC
段.
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我思,我进步
思 考
分
• 例 如图4-17,D,E分别
析
是△ ABC边AB,AC上 解:(1)由上面(3)题可知:
的点,DE∥BC. A
△ ADE∽ △ABC
对应线段成比例.
如图:在△ A′B′C′中,如果DE∥BC，
那么 AD AE ;或 AD AE ;或 DB EC ;或 DB EC .
DB EC AB AC AD AE 需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
AB ห้องสมุดไป่ตู้C
随堂练习
p 119
提升能力的奥秘
如果△ ABC∽ △DEF,那么
∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
AB AC BC
D
DE DF EF A
B
CF
E
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应需位要更置完整上的的资源字请到母新就世纪是教对应角的顶点！
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解:(1)
DE∥BC
∠ADE=∠B,
∠AED=∠C.
(两直线平行,同位角相等.)
D
E (2) △ ADE∽ △ABC.理由是:
∠ADE=∠B
B
C
∠AED=∠C
•
图中有哪些相等的角?
△ ADE∽ △ABC.
(两角对应相等的两个三角形相似)
• 找出图中的相似三角 (3) △ ADE∽ △ABC
形,并说明理由; • 写出三组成比例的线
D
E
AD AE . AB AC
AB AC 反比.
•
B
C
还是在上面例题的条件下,
AD AE
2.由 AB
AD
AC . AE
AB AC吗?
BD
CE 吗?
AB AD AD
AC AE 合比.
AE
AD AE
AD AE
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相似三角形对应高的比等于相似比..理由是: A 如图∵△ ABC∽ △DEF.∴∠B = ∠E.
又∵∠AMB = ∠DNE =900.
∴△ AMB∽ △DNE.
B
(两角对应相等的两个三角形相似).
DM C
AM AB . DN DE
(相似三角形对应边成比例).
在P116<随堂练习>中求斜边 E 上的高,其道理正是这个结论. 需要更完整的资源请到 新世纪教
∠B′都等于给定的∠β (如
改变∠α(如600)和 ∠β (如750)的大小,再 试一试.
450),比较你们画的两个三 • 通过上面的活动,你
角形,
∠C与∠C′相等吗? 需要更完整的资源请到
新世猜纪教出了什么结论?
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交流讨论
判定三角形相似
的方法之一
• 两角对应相等的两个三角形相似.
两个三角形相似吗?
• 画一个△ ABC,使得∠BAC =600.与同伴交流,你们画得三 角形相似吗?
AB , AC , BC 相等吗 ? AB AC BC
• 这样的两个三角形相
• 与同伴合作，一人画△ 似吗?
ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A和∠A′都有等于
•
给定的∠α(如300), ∠B和
D
A
B
CE
F
• 如图,在△ ABC和△ DEF中
• 如果∠A=∠D, ∠B=∠E,那么△ ABC∽ △DEF.
• 这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的 重要方法,务必予以熟练掌握.
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P118例题欣赏 ☞
行家看 “门道”
• 例 如图4-17,D,E分别 是△ ABC边AB,AC上 的点,DE∥BC. A
回顾与反思☞
全等三角形知多少
• 什么样的两个三角形叫做全等三角形?
• 三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.
• 全等三角形有什么性质?
• 全等三角形的对应角相等,对应边相等.
• 你还记得三角形全等的判定条件吗?
• 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS); 斜边直角边(HL).
有一个锐角对应 顶角相等的两个等 相等的两个直角三 腰三角形是否相似? 角形相似吗?为什 为什么? 么?
相似.
相似.
因为有两个角对 因为顶角相等,两个
应相等.
底角也对应相等.
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开启 智慧
联想的功能
猜一猜: 相似三角形对应高的比与相似比的关系.
八年级数学（下册） 第四章 相似图形
6 探索三角形相似的条件(1)
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回顾与反思☞
相似三角形知多少
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫 做相似三角形(similar trianglec)
相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.
• 你认为判定两个三角 形相似至少需要哪些 条件?
• 因为两个三角形相似 仅仅是大小的不同, 也就是边按一定的比 例放大或缩小,而角 的大小与边的长短无 关,所以类比三角形 全等可知…
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想一想,做一做☞ 亲历知识的发生和发展
• 问题一：两角对应相等的 对应边的比
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F N
开启 智慧
联想的功能
猜一猜:
相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.. A 理由是:
A
D
A
D
C
BF
需要更完整的资源请到 新世纪教
EC
BF
E
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思
相似与全等
考
类比—新化旧
分 析
• 三角形全等的判定条 件：
• 边角边(SAS);角边角 (ASA);角角边(AAS); 边边边(SSS);斜边直 角边(HL).
• 相似比等于1的两个 三角形是全等三角形.
即 BD CE . AD AE
开启 智慧 内涵与外延
如图,想一想,在已知DE ∥ BC的条
件下, 你能总结出一般的结论吗?
结论1:平行于三角形一边直
D
线截其它两边,所截得的三角
形与原三角形相似;
B
A E C
如图:在△ A′B′C′中, 如果DE∥BC，那么△ AＤＥ∽△ＡＢＣ;
结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的