2018版 学业分层测评19

学业分层测评(十九)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

1．关于开普勒行星运动的公式r 3

T 2＝k ，以下理解正确的是( )

【导学号：45732151】

A ．k 是一个与行星有关的量

B ．行星轨道的半长轴越长，自转周期越长

C ．行星轨道的半长轴越长，公转周期越长

D ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的半长轴为R 月，周期为T 月，则R 3地T 2地＝R 3月

T 2月

【解析】 r 3

T 2＝k 中k 是一个与行星无关的量，它是由太阳质量所决定的一个恒量，A 错误；T 是公转周期，B 错误，C 正确；r 3

T 2＝k 是指围绕太阳的行星的周期与轨道半径的关系，D 错误．

【答案】 C

2．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A ．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力 B ．只有能看作质点的两物体间的引力才能用F ＝G m 1m 2

r 2计算 C ．由F ＝G m 1m 2

r 2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大 D ．万有引力只存在于质量大的天体之间

【解析】 任何物体间都存在相互作用的引力，故称为万有引力，A 、D 错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F ＝G m 1m 2

r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 正确．

【答案】 C

3．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为 ( )

【导学号：45732152】

A ．0 B.GM

(R ＋h )2

C.

GMm

(R ＋h )2

D.GM h 2

【解析】 根据G Mm (R ＋h )2＝mg ′，得g ′＝GM

(R ＋h )2

，B 正确． 【答案】 B

4．两球表面间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量分别为m 1、m 2，两球的半径分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )

A ．G m 1m 2

r 2 B ．G m 1m 2

r 21

C ．G m 1m 2

(r 1＋r 2)2

D ．G m 1m 2

(r 1＋r 2＋r )2

【解析】 计算两均匀球体间的万有引力时，公式F ＝G Mm

r 2中的r 为两球球心之间的距离，所以两球间的万有引力F ＝G m 1m 2

(r 1＋r 2＋r )2

，选项D 正确．

【答案】 D

5．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F ，为使此物体受到的引力减小到F

4，应把此物体置于距地面的高度为(R 指地球半径)( )

【导学号：45732153】

A ．R

B ．2R

C ．4R

D ．8R

【解析】 万有引力公式F ＝G m 1m 2

r 2，其中r 表示该物体到地球球心之间的距离，为使此物体受到的引力减小到F

4，应把此物体置于距地面的高度为R 处，使物体到地球球心的距离变成原来的2倍，故选A.

【答案】 A

6．地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为( )

A ．1∶27

B ．1∶9

C ．1∶3

D ．9∶1

【解析】 根据F ＝G m 1m 2

r 2，由于引力相等即G M 地·m r 2地＝G M 月·m r 2月，所以r 月r 地＝

M 月M 地

＝

181＝1

9，故选项B 正确．

【答案】 B

7．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝4

3πR 3，则可估算月球的( )

A ．密度

B ．质量

C ．半径

D ．自转周期

【解析】 由万有引力提供向心力有G Mm r 2＝m 4π2

T 2r ，由于在月球表面轨道有r ＝R ，由球体体积公式V ＝43πR 3联立解得月球的密度ρ＝3π

GT 2，A 正确．

【答案】 A

8．为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M .已知地球的半径R ＝6.4×106 m ，地球的质量m ＝6×1024 kg ，日地中心的距离r ＝1.5×1011m ，地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2,1年约为3.2×107s ，试估算目前太阳的质量M .(保留一位有效数字，引力常数未知)

【导学号：45732154】

【解析】 设T 为地球绕太阳运行的周期，则由万有引力定律和动力学知识得：

G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2πT 2r

① 对地球表面的物体m ′，有m ′g ＝G mm ′

R 2 ②

联立①②两式得M ＝4π2mr 3

gR 2T 2，代入数据得 M ＝2.0×1030 kg. 【答案】 2.0×1030 kg

[能力提升]

9．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则g /g 0为( )

A ．1

B ．1/9

C ．1/4

D ．1/16

【解析】 地球表面处的重力加速度和在离地心4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：

地面上：G mM

R 2＝mg 0

① 离地心4R 处：G mM

(4R )2＝mg

②

由①②两式得g g 0

＝1

16.故选D.

【答案】 D

10．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )

A.3π(g 0－g )

GT 2g 0

B.

3πg 0

GT 2(g 0－g )

C.3πGT 2

D.3πg 0GT 2g

【解析】 物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝ ⎛⎭

⎪

⎫

2πT