正定二次型的应用

正定二次型的应用

专业：数学与应用数学学好：201102014010

姓名：张文洪指导教师：武慧虹

摘要

在高等代数中，正定二次型占很重要的地位。本文主要探讨了正定二次型的性质及正定二次型的延伸应用。如正定二次在重积分中的应用、在解决极值问题的应用、在分块矩阵中的应用、在线性方程组中的应用、在欧式空间中的应用、在物理力学中的应用等，而且它在理论研究中也有很大的实用价值，它不仅正数学学科中用到，在其他数学延伸学科中物理和工程学中也常常用到，正定矩阵是依附正定二次型给出的，因而正定矩阵的性质的考察，有助于更好地了解正定二次型，本文在二次型的基础上研究了正定二次型与正定矩阵的一些性质及相关证明，并以例题的形式一一解答。

关键词：正定二次型；正定矩阵；合同；初等变换；分块矩阵