2020高考数学总复习第二章函数、导数及其应用课时作业7二次函数与幂函数文(含解析)新人教A版

课时作业7 二次函数与幂函数

1．幂函数y ＝x －1

及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦

限”：①②③④⑤⑥⑦⑧(如图所示)，则幂函数y ＝x 1

2

的图象经过的“卦限”是( D )

A ．④⑦

B ．④⑧

C ．③⑧

D ．①⑤

解析：由y ＝x 1

2

＝x 知其经过“卦限”①⑤，故选D.

2．(2019·郑州模拟)对数函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)与二次函数y ＝(a －1)x 2

－x 在同一坐标系内的图象可能是( A )

解析：当0＜a ＜1时，y ＝log a x 为减函数，y ＝(a －1)x 2

－x 开口向下，其对称轴为x ＝12a －1＜0，排除C ，D ；当a ＞1时，y ＝log a x 为增函数，y ＝(a －1)x 2

－x 开口向上，其

对称轴为x ＝

1

2

a －1

＞0，排除B.故选A. 3．(2019·福建模拟)已知a ＝0.40.3

，b ＝0.30.4

，c ＝0.3－0.2，则( A )

A ．b ＜a ＜c

B ．b ＜c ＜a

C ．c ＜b ＜a

D ．a ＜b ＜c

解析：∵1＞a ＝0.40.3

＞0.30.3

＞b ＝0.30.4

，c ＝0.3－0.2

＞1，∴b ＜a ＜c ，故选A.

4．(2019·秦皇岛模拟)已知函数f (x )＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)，且2是f (x )的一个零点，－1是f (x )的一个极小值点，那么不等式f (x )＞0的解集是( C )

A ．(－4,2)

B ．(－2,4)

C ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)

D ．(－∞，－2)∪(4，＋∞)

解析：依题意，f (x )图象是开口向上的抛物线，对称轴为x ＝－1，方程ax 2

＋bx ＋c ＝0的一个根是2，另一个根是－4.因此f (x )＝a (x ＋4)(x －2)(a ＞0)，于是f (x )＞0，解得x ＞2或x ＜－4.

5．已知y ＝f (x )是偶函数，当x ＞0时，f (x )＝(x －1)2，若当x ∈⎣

⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12时，n ≤f (x )≤m

恒成立，则m －n 的最小值为( D )

A.13

B.12

C.34

D ．1

解析：当x ＜0时，－x ＞0，f (x )＝f (－x )＝(x ＋1)2

，因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12，所以f (x )min

＝f (－1)＝0，f (x )max ＝f (－2)＝1，所以m ≥1，n ≤0，m －n ≥1，所以m －n 的最小值是1.

6．(2019·湖北荆州模拟)二次函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (－x ＋2)，又f (0)＝3，f (2)＝1，若在[0，m ]上有最大值3，最小值1，则m 的取值范围是( D )

A ．(0，＋∞)

B ．[2，＋∞)

C ．(0,2]

D ．[2,4]

解析：∵二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，

∴其图象的对称轴是x ＝2， 又f (0)＝3，∴f (4)＝3，

又f (2)＜f (0)，∴f (x )的图象开口向上，

∵f (0)＝3，f (2)＝1，f (4)＝3，f (x )在[0，m ]上的最大值为3，最小值为1， ∴由二次函数的性质知2≤m ≤4.故选D.

7．(2019·云南曲靖一中月考)已知幂函数f (x )＝x n

的图象过点⎝ ⎛⎭

⎪⎫8，14，且f (a ＋1)＜f (2)，则a 的取值范围是( B )

A ．(－3,1)

B ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

C ．(－∞，1)

D ．(1，＋∞)

解析：因为幂函数f (x )＝x n 的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫8，14，所以8n ＝14，即23n ＝2－2

，解得n ＝－23.

因此f (x )＝x －2

3是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．由f (a ＋

1)＜f (2)得|a ＋1|＞2，解得a ＜－3或a ＞1.故选B.

8．已知函数f (x )＝a －x 2

(1≤x ≤2)与g (x )＝x ＋2的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( A )

A ．[－2,0] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，0 C ．[2,4]

D.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫－94，＋∞ 解析：若函数f (x )＝a －x 2(1≤x ≤2)与g (x )＝x ＋2的图象上存在关于x 轴对称的点，则方程a －x 2

＝－(x ＋2)，即a ＝x 2

－x －2在区间[1,2]上有解．令h (x )＝x 2

－x －2,1≤x ≤2，由于h (x )＝x 2

－x －2的图象是开口朝上且以直线x ＝12为对称轴的抛物线，故当x ＝1时，h (x )

取得最小值－2，当x ＝2时，h (x )取得最大值0，故a ∈[－2,0]．

9．(2019·岳阳质检)已知幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭

⎪⎫1

3，33，则log 2f (2)的值为12 .