直线与平面平行练习题

直线与平面平行的判定练习题

一、选择题

1．(课本习题改编)若P 为异面直线b a ,外一点，则过P 且与b a ,均平行的平面（ ）

A ．不存在

B ．有且只有一个

C ．可以有两个

D ．有无数多个

2．在正方体1111D C B A ABCD -中，棱长为N M a ,,分别为B A 1和AC

上的点，3

21a AN M A ==，则MN 与平面C C BB 11的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定

二、填空题

1．下列命题中正确的是 ．

①若直线a 不在α内，则α//a ； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l ； ③若直线l 与平面α平行，则l 与α内的任意一条直线都平行；

④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ⑤若l 与平面α平行，则l 与α内任何一条直线都没有公共点；

⑥平行于同一平面的两直线可以相交．

2．给出下列四个命题：

①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行；

②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行；

③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行； ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行．

其中正确命题的个数是 个．

3．(课本改编题)已知不重合的直线b a ,和平面α，

①若αα⊂b a ,//，则b a //；②若αα//,//b a ，则b a //；③若α⊂b b a ,//，则α//a ； ④若α⊂a b a ,//，则α//b 或α⊂b ，上面命题中正确的是 (填序号)．

4．在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是1DD 的中点，

则11C A 与平面ACE 的位置关系为 ．

5. 棱锥ABCD P -的底面是一直角梯形，

⊥=⊥PA AB CD AD BA CD AB ,2,,//底面

E ABCD ,为PC 的中点，则BE 与平面PAD

的位置关系为 ． 第4题图 第5题图

C1D1

B1A1C

D F

E 三、解答题

1.[2014·江苏卷] 如图所示，在三棱锥P ABC -中，,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点．求证：直线//PA 平面DEF .

2. 已知正三棱柱111C B A ABC -中,D 为AC 中点,求证: //1AB 平面DB C 1.

3．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，E 为PD 的中点．求证：//PB 平面AEC ；

4. [2014·天津卷] 如图所示，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，F E ,分别是棱PC AD ,的中点．求证：//EF 平面PAB ；

5.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是棱 BC 与11D C 的中点.求证：//EF 平面11B BDD .

6. 如图.在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 为正方形,N M ,分别为PC AB ,的中点,证明//MN 平面PAD .

7．如图，两个全等正方形ABCD 与ABEF 所在平面相交于M AB ,为AC 的中点，N 为FB 的中点，求证：//MN 平面BCE ．

8. 如图，四面体ABCD 中，H G F E ,,,分别是DA CD BC AB ,,,的中点.

(1)请问H G F E ,,,四点是否共面？

(2)试判断AC 与平面EFGH 的位置关系,你能给出证明吗？

9．(2011·福建四地六校联考)一个多面体的直观图和三视图如图所示(其中N M ,分别是BC AF ,中点)．(1)求证：//MN 平面CDEF ；(2)求多面体CDEF A -的体积．

10．(2011·山东文) 如图，在四棱台1111D C B A ABCD -中，⊥D D 1平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，︒=∠==60,,211BAD B A AD AD AB .

(1)证明：BD AA ⊥1；(2)证明：//1CC 平面BD A 1.

11．如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，⊥PD 平面G F E AB PD ABCD ,,,2,==分别为BC PD PC ,,的中点．(1)求证：//PA 平面EFG ；(2)求三棱锥EFG P -的体积．

12.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点N 在BD 上，点M 在C B 1上，且DN CM =，求证：//MN 平面B B AA 11.

13.正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB ，在BD AE ,上各有一点Q P ,，且DQ AP =.求证：//PQ 平面BCE .