宁夏石嘴山市数学高三文数模拟试卷
2020届宁夏石嘴山市第三中学高三一模考试数学(文科)试题及答案
石嘴山三中2020届第一次模拟考试文科数学能力测试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上.）1.设全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，{3,1,1,3}B =--，则集合()U A B =I ð( ) A. {3,1}-- B. {3,1,3}-- C. {1,3}D. {}1,1-2.已知i 是虚数单位，复数1111i i--+的共轭复数是（ ） A. iB. i -C. 1D. -13.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A. 12B. 15C. 20D. 214.向量,a b r r 满足1a r =，2b =r ，()(2)a b a b +⊥-r r r r ，则向量a r 与b r 的夹角为（） A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5.将函数()f x 的图像上的所有点向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图像，若()()sin g x A x ωϕ=+0,0,2πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭A 的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为 A. ()5sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()2cos 23f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭C. ()cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. ()7sin 212f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭6.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为A. 16k ≥B. 8k <C. 16k <D. 8k ≥7.已知函数2()(1)23f x m x mx =--+偶函数，则在(,0)-∞上此函数A. 是增函数B. 不是单调函数C. 是减函数D. 不能确定8.函数()2lg 106y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，则tan()αβ+=（ ）A.53B.52C. 52-D. 53-9. 下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）① 2013不能被2整除； ② 一切奇数都不能被2整除； ③ 2013是奇数；A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①10.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱1BB 的中点，则下列结论中错误的是（ ）A. 1//D O 平面11A BCB. 1D O ⊥平面MACC. 异面直线1BC 与AC 所成角为60︒D. MO 与底面所成角为90︒11.若双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相离，则其离心率e 的取值范围是A. 1e >B. 15e +>C. 23e >D. 5e >12.某同学为研究函数22()11(1)f x x x =+++-，(01x ≤≤)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =，则()AP PF f x +=.函数()3()8g x f x =-的零点的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是____．14.某商店统计了最近6个月某商品的进份x 与售价y （单位：元）的对应数据如表：假设得到的关于x 和y 之间的回归直线方程是y bx a +＝，那么该直线必过的定点是________.15.在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC V 是边长为6的等边三角形，PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．16.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立.甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何.”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.甲、乙各走了多少步.”请问乙走的步数是________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.公差不为0的等差数列{}n a ，2a 为1a ﹐4a 的等比中项，且36S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2nn n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额． （1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．附表：20()P K k ≥ 0.1500.1000.0500.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，已知三棱锥P ABC -的平面展开图中，四边形为ABCD 边长等于2的正方形，ABE ∆和BCF ∆均为正三角形，在三棱锥中P ABC -：（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求三棱锥P ABC-的表面积和体积.20.若椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的顶点到直线1:l y x =2和22． (1)求椭圆C的标准方程；(2)设平行于1l 的直线l 交C 于A ，B 两点，且OA OB ⊥，求直线l 的方程． 21.已知函数()ln 1xf x e x =-+.（1）求函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）证明：()3f x >.请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为32cos 42sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数）． （1）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）已知()2,0A -，()0,2B ，圆C 上任意一点(),M x y ，求ABM V 面积的最大值．23.选修4-5：不等式选讲 设函数()222f x x x =+--， （Ⅰ）求不等式()2f x >的解集； （Ⅱ）若x R ∀∈，()272f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围．石嘴山三中2020届第一次模拟考试文科数学能力测试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上.）1.设全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，{3,1,1,3}B =--，则集合()U A B =I ð( ) A. {3,1}-- B. {3,1,3}-- C. {1,3} D. {}1,1-【答案】B 【解析】 【分析】根据集合补集与交集定义求结果.【详解】U A =ð {|02}x x x 或≤≥， 所以()U A B ⋂=ð {}3,1,3-- 故选B【点睛】本题考查集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基本题. 2.已知i 是虚数单位，复数1111i i--+的共轭复数是（ ）A. iB. i-C. 1D. -1 【答案】B【解析】【分析】先把复数化简，然后可求它的共轭复数.【详解】因为()1i1i11i 1i1i2+---== -+,所以共轭复数就是i-.故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数的求解，把复数化到最简形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A. 12B. 15C. 20D. 21【答案】A【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为211 30000.7100=⨯，所以初中生中抽取的男生人数是20000.612100⨯=人.本题选择A选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)nN=样本容量该层抽取的个体数总体的个数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．4.向量,a b r r 满足1a r =，2b =r ，()(2)a b a b +⊥-r rr r ，则向量a r 与b r 的夹角为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】C 【解析】试题分析：设向量a r 与b r 的夹角为θ．∵()(2)a b a b +⊥-r rr r ，∴2222()(2)221(2)12cos 0a b a b a b a b θ+⋅-=-+⋅=⨯-+⨯⨯=r r r rr r r r ，化为cos 0θ=，∵[0,]θπ∈，∴090θ=．故选C ． 考点：平面向量数量积的运算． 5.将函数()f x 的图像上的所有点向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图像，若()()sin g x A x ωϕ=+0,0,2πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭A 的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为 A. ()5sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()2cos 23f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭C. ()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()7sin 212f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据图象求出A ，ω和φ的值，得到g （x ）的解析式，然后将g （x ）图象上的所有点向左平移π4个单位长度得到f （x ）的图象．【详解】由图象知A ＝1，T π23=-（π6-）π2=，即函数的周期T ＝π， 则2πω=π，得ω＝2， 即g （x ）＝sin （2x+φ），由五点对应法得2π3⨯+φ＝2k π+π，k πZ,φ2∈<Q ,得φπ3=， 则g （x ）＝sin （2x π3+），将g （x ）图象上的所有点向左平移π4个单位长度得到f （x ）的图象，即f （x ）＝sin[2（x π4+）π3+]＝sin （2x ππ32++）=πcos 2x 3⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 故选C ．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A ，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．6.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为A. 16k ≥B. 8k <C. 16k <D. 8k ≥【答案】A 【解析】【详解】运行程序： S=0,k=1; S=1,k=2; S=3,k=4; S=7,k=8;S=15,k=16,此时退出循环，所以16k ≥，故选A.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，该题属于补充条件的问题，在求解的过程中，注意数列的项的大小，以及项之间的关系，从而求得正确结果.7.已知函数2()(1)23f x m x mx =--+是偶函数，则在(,0)-∞上此函数A. 是增函数B. 不是单调函数C. 是减函数D. 不能确定【答案】A 【解析】 【分析】先由函数为偶函数求得0m =，进而由抛物线的性质可得解.【详解】因为函数2()(1)23f x m x mx =--+是偶函数，所以函数图像关于y 轴对称，即01mm =-，解得0m =. 所以2()3f x x =-+为开口向下的抛物线，所以在(,0)-∞上函数单调递增. 故选A.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的性质及二次函数的单调性，属于基础题.8.函数()2lg 106y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，则tan()αβ+=（ ）A.53B.52C. 52-D. 53-【答案】B 【解析】 【分析】先由韦达定理得到tan tan 10tan tan 5αβαβ+=-⎧⎨=⎩，再由两角和的正切公式得到结果.【详解】因为2lg(106)y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，所以1x ，2x 是方程21050x x ++=的两个根，根据韦达定理得到tan tan 10tan tan 5αβαβ+=-⎧⎨=⎩,再由两角和的正切公式得到:tan tan 5tan()1tan tan 2αβαβαβ++==-.故选B.【点睛】本题考查了二次方程的根，以及韦达定理的应用，涉及正切函数的两角和的公式的应用，属于基础题.9. 下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）① 2013不能被2整除； ② 一切奇数都不能被2整除； ③ 2013是奇数； A. ①②③ B. ②①③C. ②③①D. ③②①【答案】C 【解析】【详解】试题分析：根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”⇒“结论”．大前提是一切奇数都不能被2整除；小前提是2013是奇数，得到结论为2013不能被2整除，故选C. 考点：演绎推理的基本方法点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．10.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱1BB 的中点，则下列结论中错误的是（ ）A. 1//D O 平面11A BCB. 1D O ⊥平面MACC. 异面直线1BC 与AC 所成角60︒D. MO 与底面所成角为90︒【答案】D 【解析】 【分析】根据线面平行的判定定理可证明A 正确；根据线面垂直的判定定理可证明B 正确；易证11//BC AD 并结合异面直线所成的角的定义可得C 正确；根据过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直可得D 错误．【详解】对A ，连结11B D 交11A C 于1O ，则1O 为11B D 的中点，连结1BO ．因为111////BB AA DD ==，所以四边形11BB D D 是平行四边形，所以11//BD B D =，又O ，1O 分别为BD ，11B D 的中点，所以11//OB O D =，所以四边形11BO D O 为平行四边形，所以11//D O BO ， 又1BO ⊂平面11A BC ，1D O ⊄平面11A BC ，所以1//D O 平面11A BC ，故A 正确．对B ，连结1D M ，1AD ，1CD ，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则16D O =，3OM =13D M =，所以在1OMD 中，22211OM D O D M +=，所以1D O OM ⊥，又1ACD ∆为等边三角形，O 为AC 的中点，所以1D O AC ⊥，又AC OM O =I ，,AC OM ⊂平面MAC ，所以1D O ⊥平面MAC ，故B 正确．对C ，因为1111////AB A B D C ==，所以四边形11ABC D 是平行四边形，所以11//BC AD ，所以1CAD ∠(或其补角)即为异面直线1BC 与AC 所成角，因为1ACD ∆为等边三角形，所以160CAD ∠=o，所以异面直线1BC 与AC 所成角为60o ，故C 正确．对D ，因为MB ⊥平面ABCD ，又过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直， 故MO 不与平面ABCD 垂直，故D 错误． 故选：D【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理及异面直线所成的角的求法．11.若双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相离，则其离心率e 的取值范围是A. 1e >B. 15e +>C. 23e >D. 5e >【答案】C 【解析】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线是b y x a =±，圆()2221x y -+=的圆心是()2,0，半径是1，依题意，有2221b a b >+，即()22241c a c ->化简得2243c a >，即23e >.故选C.12.某同学为研究函数22()11(1)f x x x =+++-，(01x ≤≤)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =，则()AP PF f x +=.函数()3()8g x f x =-的零点的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】函数()f x 的值域即为图中AP PF +的取值范围，通过分析点P 在线段BC 上的运动可得到AP PF +的范围为5,21]，而函数()3()8g x f x =-的零点的个数即为方程8()3f x =的解的个数，而83∉5,21]，从而可得函数()g x 的零点个数为0． 【详解】由题意可知，函数()f x 的值域即为图中AP PF +的取值范围， 通过图形可知点P 在线段BC 运动时，当,,A P F 三点共线时，此时P 在BC 中点，AP PF +当P 在中点处向B (或C )运动的时，AP PF +逐渐增大，当P 到达B (或C )处时，AP PF +达到最大值1，理由如下：因为()f x =，，(01x ≤≤)， 所以()f x '=，令()0f x '=，=，两边同时平方整理得120x -=，解得1x =，所以函数()f x 的值域1]+，函数()3()8g x f x =-的零点的个数即为方程8()3f x =的解的个数，而83∉1]， 所以函数()3()8g x f x =-的零点的个数是0． 故选：A【点睛】本题主要考查函数零点的个数问题及函数模型的应用，考查数形结合思想．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是____．【答案】6 【解析】试题分析：如图，作1PP 垂直抛物线的准线于1P ，则1426PP =+=，由抛物线的定义得点P 到该抛物线焦点的距离16PF PP ==．考点：考查抛物线的定义及其几何性质．14.某商店统计了最近6个月某商品的进份x 与售价y （单位：元）的对应数据如表：x3 5 2 8 912y4 639 1214假设得到的关于x 和y 之间的回归直线方程是y bx a +＝，那么该直线必过的定点是________.【答案】()6.5,?8 【解析】 【分析】根据回归方程必过点（x y ，），计算出x y ，即可求得答案．【详解】352891213 6.562x +++++===，463912146y +++++==8，∵回归方程必过点（x y ，），∴该直线必过的定点是()6.5,?8 故答案为()6.5,?8 【点睛】本题考查了回归方程，线性回归方程必过样本中心点（x y ，），属于基础题．15.在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC V 是边长为6的等边三角形，PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______． 【答案】48π 【解析】在等边三角形ABC 中，取AB 的中点F ，设其中心为O ，则2233AO BO CO CF ====，再利用勾股定理可得23OP =，则O 为棱锥P ABC -的外接球球心，利用球的表面积公式可得结果.【详解】如图，在等边三角形ABC 中，取AB 的中点F ， 设其中心为O ，由6AB =， 得2233AO BO CO CF ====， PAB ∆Q 是以AB 为斜边的等腰角三角形，PF AB ∴⊥,又因为平面PAB ⊥平面ABC ，PF ∴⊥平面 ABC ，PF OF ∴⊥， 2223OP OF PF +=则O 为棱锥P ABC -的外接球球心， 外接球半径23R OC ==∴该三棱锥外接球的表面积为(242348ππ⨯=，故答案为48π.【点睛】本题考查主要四面体外接球表面积，考查空间想象能力，是中档题. 要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.16.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立.甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何.”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.甲、乙各走了多少步.”请问乙走的步数是________. 【答案】212【解析】设甲、乙相遇时经过的时间为t ，根据已知画出图形，由勾股定理列出方程，即可求出t ，进而可求出乙走的步数．【详解】设甲、乙相遇时经过的时间为t ，则甲、乙走过的路程分别为7t ，3t ，如图：所以3AC t =，10AB =,710AC t =-，在Rt ABC ∆中，由勾股定理，得222(710)(3)10t t -=+，即2401400t t -=，解得72t =或0t =(舍去)，所以2132AC t ==，即乙走的步数是212． 故答案：212【点睛】本题主要考查解三角形，关键是抓住相遇时时间相等，并且能根据题意画出图形，利用勾股定理列出方程求出相遇时的时间．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.公差不为0的等差数列{}n a ，2a 为1a ﹐4a 的等比中项，且36S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2nn n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）n a n =；（2）2nn b n =+，()()12212n n n n T +=+-. 【解析】 【分析】(1)根据等比中项的性质与等差数列的基本量法求解即可. (2)利用分组求和与等差等比数列的求和公式求解即可.【详解】(1)设等差数列{}n a 的公差为d 则因为2a 为1a ,4a 的等比中项,故()()222141113a a a a d a a d =⋅⇒+=⋅+,化简得1a d =.又36S =故113362a d a d +=⇒+=.故11a d ==,()11n a a n d n =+-=. 即n a n =.(2) 22n nn n b a n =+=+,故()()12121222...212...22...2n n n T n n =++++++=++++++()()()()122121212122n n n n n n -+=+=-++-.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解与分组求和、等差等比数列的公式求和等.属于基础题. 18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额． （1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）有（2）710p =【解析】 【分析】（1）根据题中数据得到列联表，然后计算出2K ，与临界值表中的数据对照后可得结论．（2）由题意得概率为古典概型，根据古典概型概率公式计算可得所求． 【详解】（1）根据已知数据得到如下列联表 有兴趣 没有兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 7525100由列联表中的数据可得因为，所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，所有可能的情况为：（A,m,n ）,（B,m,n ）,（C,m,n ）,（A,B,m ）, （A,B,n ）,（B,C,m ）,（B,C,n ）,（A,C,m ）,（A,C,n ）,（A,B,C ），共10种情况， 其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C ），共1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A,B,m ）,（A,B,n ）,（B,C,m ）,（B,C,n ）,（A,C,m ）,（A,C,n ），共6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种， 因此，所求概率为710P =． 【点睛】由于独立性检验有其独特的作用，其原理不难理解和掌握，但解题时需要注意计算的准确性和判断的正确性，对独立性检验的考查多以解答题的形式出现，一般为容易题，多与概率、统计等内容综合命题．19.如图，已知三棱锥P ABC -的平面展开图中，四边形为ABCD 2的正方形，ABE ∆和BCF ∆均为正三角形，在三棱锥中P ABC -：（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求三棱锥P ABC -的表面积和体积. 【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）表面积23+，体积13【解析】 【分析】（Ⅰ）由题意知APC ∆和ABC ∆为等腰三角形，可取AC 中点O ，连接PO,OB ，可证明PO ⊥平面ABC ，然后利用面面垂直的判定定理即可得到证明；（Ⅱ）求各个面的面积之和即可到棱锥的表面积，由PO ⊥平面ABC ，利用棱锥的体积公式计算即可得到答案.【详解】解：（Ⅰ）设AC 的中点为O ，连接BO ，PO . 由题意，得2PA PB PC ===，1PO =，1AO BO CO ===.因为在PAC ∆中，PA PC =，O 为AC 的中点，所以PO AC ⊥. 因为在POB ∆中，1PO =，1OB =，2PB =，222PO OB PB +=，所以PO OB ⊥.因为AC OB O ⋂=，AC ，OB ⊂平面ABC ， 所以PO ⊥平面ABC ，因为PO ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABC . （Ⅱ）三棱锥P ABC -的表面积()232222S =⨯+⨯⨯ 23=+，由（Ⅰ）知，PO ⊥平面ABC ，所以三棱锥P ABC -的体积为13ABC V S PO ∆=⨯ 111221323=⨯⨯⨯⨯=.【点睛】本题考查线面垂直，面面垂直判定定理的应用，考查棱锥的表面积和体积的计算，考查学生的空间想象能力和计算能力.20.若椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的顶点到直线1:l y x =和2． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设平行于1l 的直线l 交C 于A ，B 两点，且OA OB ⊥，求直线l 的方程．【答案】（1）2214x y +=；（2）5y x =+或5y x =-【解析】【分析】(1)根据直线1l 的方程可知直线1l 与两坐标轴的夹角均为45o ，可得2a =，22=，即可求出,a b ，从而求出椭圆C 的标准方程；(2)设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 的方程为y x t =+(0)t ≠，由OA OB ⊥，可得0OA OB ⋅=u u u r u u u r，将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立消去y ，利用根与系数的关系求出12x x +，12x x 代入0OA OB ⋅=u u u r u u u r 即可求出t ，进而求出直线l 的方程．【详解】(1)由直线1l ：y x =可知其与两坐标轴的夹角均为45︒，故长轴端点到直线1l的距离为2a ，短轴端点到直线1l的距离为2，所以2a =22=，解得2a =，1b =， 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=； (2)设直线l ：y x t =+（0t ≠）， 由2214y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得2258440x tx t ++-=， 则()226416510t t ∆=-⨯->，解得t <<设()11,A x y ，()22,B x y ，则1285t x x +=-，212445t x x -=，故()()()221212121245t y y x t x t x x t x x t -=++=+++=， 因为OA OB ⊥，即221212444055t t OA OB x x y y --⋅=+=+=u u u r u u u r ，解得5t =±，满足t <<0t ≠， 所以直线l的方程为y x =y x =-【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，第(2)问关键是将OA OB ⊥转化为0OA OB ⋅=u u u r u u u r 并结合根与系数的关系求出t ，采用了设而不求的方法．21.已知函数()ln 1x f x e x =-+.（1）求函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）证明：()3f x >.【答案】（1）(1)2y e x =--（2）详见解析【解析】【分析】(1)对函数()f x 求导后由几何意义求出函数在点()()1,1f 处的切线方程(2)由导数可知存在极小值点，即最小值，下证()3min f x >【详解】（1）()ln 1(0)x f x e x x =-+>，()1'x f x e x=-， 又由题意得()11f e =+，()'11f e =-，所以()()()111y e e x -+=--，即切线方程为()12y e x =--.（2）证明：由（1）知()1'x f x e x=-，易知()'f x 在区间()0,+∞单调递增， 1'02f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，且()'10f >，所以01,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()0'0f x =，即()'0f x =有唯一的根， 记为0x ，则()00010x f x e x =-=，对001x e x =两边取对数，得001ln ln x e x =整理得00ln x x =-， 因为()00,x x ∈时，()0h x <，()'0f x <，函数()f x 单调递减，()0,x x ∈+∞时，()0h x >，()'0f x >，函数()f x 单调递增，所以()()0000min 01ln 113x f x f x e x x x ==-+=++≥. 当且仅当001x x =，即01x =时，等号成立， 因为01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以()min 3f x >，即()3f x >. 【点睛】本题考查了运用几何意义求函数的切线方程，在求解不等式时要求出函数()f x 的最小值，由导数求得极值点，代入化简运用不等式求出结果，属于中档题请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为32cos 42sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数）． （1）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）已知()2,0A -，()0,2B ，圆C 上任意一点(),M x y ，求ABM V 面积的最大值．【答案】（1）26cos 8sin 210ρρθρθ-++=（2）9+【解析】【分析】（1）消去参数α，将圆C 的参数方程，转化为普通方程，利用cos ,sin x y ρθρθ==求得圆C 的极坐标方程.（2）利用圆的参数方程以及点到直线的距离公式，求得M 到直线AB 的距离，由此求得三角形ABM 的面积的表达式，再由三角函数最值的求法，求得三角形面积的最大值. 【详解】解：（1）圆C 的参数方程为32cos 42sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数）， 所以其普通方程为()()22344x y -++=，所以圆C 的极坐标方程为26cos 8sin 210ρρθρθ-++=.（2）点(),M x y 到直线AB ：20x y -+=的距离d =， 故ABM V的面积1|||2cos 2sin 9|924S AB d πααα⎛⎫=⨯⨯=-+=-+ ⎪⎝⎭， 所以ABM V面积的最大值为9+【点睛】本小题主要考查参数方程转化为普通方程，考查直角坐标方程转化为转化为极坐标方程，考查利用参数的方法求三角形面积的最值，考查点到直线距离公式，属于中档题.23.选修4-5：不等式选讲设函数()222f x x x =+--，（Ⅰ）求不等式()2f x >的解集；（Ⅱ）若x R ∀∈，()272f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围． 【答案】（1）263x x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或；（2）322t ≤≤. 【解析】试题分析：（I ）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为263x x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或；（II ）由（I ）值，函数()f x 的最小值为()13f -=-，即2732t t -≥-，由此解得322t ≤≤. 试题解析：（I ）()4,1{3,124,2x x f x x x x x --<-=-≤<+≥，当1x <-，42x -->，6x <-，6x ∴<-当12x -≤<，32x >，23x >，223x ∴<< 当2x ≥，42x +>，2x >-，2x ∴≥ 综上所述263x x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或. （II ）易得()()min 13f x f =-=-，若x R ∀∈，()2112f x t t ≥-恒成立，则只需()22min 7332760222f x t t t t t =-≥-⇒-+≤⇒≤≤， 综上所述322t ≤≤. 考点：不等式选讲．。
宁夏石嘴山市第三中学高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题
石嘴山三中2018届第三次模拟考试数学（文科）能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知R U =.设集合{}10A x x =->，集合{}|3B x x =≤，则=⋂)(B A C UA. {}|13x x <≤B. {|1x x ≤或3}x >C. {|1x x <或3}x ≥D. {|1x x <或3}x >2．已知复数为虚数单位）其中i R m iim z ,(1∈++=为纯虚数，则m = A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-3．设不等式组05,05x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩确定的平面区域为D ，在D 中任取一点(,)P x y 满足2x y +≥的概率是A.1112B.56C. 2125D.23254.已知O,A,B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C,满足20AC CB +=,则OC 等于A. 2OA OB -B.2OA OB -+C.2133OA OB - D.1233OA OB -+ 5.函数ln y x x =的部分图像大致为A. B. C. D.6．在我国古代著名的数学专著《 九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢? A. 16 日 B. 12 日 C. 9 日 D. 8 日 7. 执行下面的程序框图，如果输入1a =， 1b =，则输出的S = A. 54 B. 33 C. 20 D. 712211俯视图主视图C第8题图8．某个几何体的三视图及部分数据如上图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为.A13 .B 23 .C 1 .D 439．若1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. 58B. 78-C. 58- D. 7810.某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断： 甲说胡老师不是上海人，是福州人； 乙说胡老师不是福州人，是南昌人； 丙说胡老师不是福州人，也不是广州人.听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另1人说的全不对，由此可推测胡老师A. 一定是南昌人B. 一定是广州人C. 一定是福州人D. 可能是上海人 11．设抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上，5MF =，若以MF 为直径的圆过点()0,2，则C 的方程为 A ．24y x =或216y x = B ．22y x =或28y x = C ．24y x =或28y x =D ．22y x =或216y x =12.已知20a b =≠，且关于x 的函数3211=+32f x x a x a bx +（）在R 上有极值，则a 与b 夹角的范围是（ ）A. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,6ππ⎛⎤⎥⎝⎦ C. ,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦D.2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 若23log ,log a a m n ==,则2m n a +=_____________．14. 设12F F ，是双曲线22124y x -=的两个焦点， P 是双曲线上的一点，且1234PF PF =，则12PF F ∆的面积等于15.三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ， 5AB =， 8BC =， 60B ∠=︒，SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为16．定义在实数集R 上的奇函数()f x 满足：()()+2=-f x f x ，且当[]1,1x ∈-时，()f x x =，则下列四个命题： ①()20180f =；②函数()f x 的最小正周期为2； ③当[]2018,2018x ∈-时，方程()12f x =有2018个根； ④方程()5log f x x =有5个根. 其中真命题的序号为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-，其中*n N ∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设31log n n b a =+，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制100件工艺品测得其重量(单位：) 数据，将数据分组如下表：（Ⅰ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是2.25）作为代表.据此，估计这100个数据的平均值；（Ⅱ）根据样本数据，以频率作为概率，若该陶瓷厂生产这样的工艺品5000件，试估计重量落在中的件数；（Ⅲ）从第一组和第六组6件工艺品中随机抽取2件工艺品，求一个来自第一组，一个来自第六组的概率.19.（本小题满分12分）将棱长为a 的正方体截去一半(如图1所示)得到如图2所示的几何体,点E ,F 分别是BC ,DC 的中点.（Ⅰ）证明:E DD AF 1平面 ; （Ⅱ）求点E 到平面1AFD 的距离.A 1B 1C 1D 1ABC D 图1D 1DCBA 1AE F图220．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3，以原点o 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆与直线260x +=相切. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知点A 、B 为动直线()()20y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在定点E ，使得EA EB ⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数()()22ln f x ax a x x =-++.（Ⅰ）当1a =时，求()f x 在区间[]1,e 上的最小值；（Ⅱ）若对任意()12,0,x x ∈+∞， 12x x <，且()()112222f x x f x x +<+恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线14cos ,:3sin ,x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），28cos ,:3sin ,x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（Ⅰ）化12,C C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若1C 上的点P 对应的参数方程的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线()3:cos 2sin 7C ρθθ-=的距离的最小值．23.（本题10分）选修4—5：不等式选讲 已知()12++-=x a x x f （Ⅰ）若1=a ，解不等式()3≤x f（Ⅱ）()x a x f +≤2在[)+∞,a 上有解，求实数a 的取值范围.2018届第三次模拟考试文科数学试题参考答案及评分标准一．选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．二．填空题：共4小题，每小题5分，满分20分 13.12 14.24 15.2563π16.①③④ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解：（Ⅰ）∵3122n n S a =-（*n N ∈），① 当1n =时，113122S a =-，∴11a =，……………………2分当2n ≥时，∵113122n n S a --=-，②①-②：13322n n n a a a -=-，即：13n n a a -=（2n ≥）所以{}n a 是等比数列，………………4分∴13n n a -=（*n N ∈）…………………6 分 （Ⅱ）n b n =，13n n n a b n -=⋅ ∴21123333n n T n -=+⋅+⋅++⋅∴233323333n n T n =+⋅+⋅++⋅…………8分∴211121333322n n n T n -⎛⎫-=++++=-- ⎪⎝⎭………………………10分∴()213144n nn T -=+………………………12分18.解：（Ⅰ） 这100个数据的平均值约为….……4分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BBDADCCABDAC（Ⅱ）重量落在中的概率约为，所以某陶瓷厂生产这样的工艺品5000件中，估计重量落在中的件数估计为（件）. …………8分（3）记第一组的4件工艺品为,第六组2件工艺品为从中抽取两件共有：共有15种取法，其中分别来自第一第六组的有：共有8种，所以所求概率，答：一个来自第一组，一个来自第六组的概率为 (12)分19．（Ⅰ）证: ∵1D D ⊥平面ABCD ,AF ⊂平面ABCD∴1D D AF ⊥ ……………………2分∵点E ,F 分别是BC ,1D C 的中点,∴DF CE =又∵AD DC =,90ADF DCE ∠=∠= ∴ADF ∆≌DCE ∆,∴AFD DEC ∠=∠又∵90CDE DEC ∠+∠=∴90CDE AFD ∠+∠=∴()18090DOF CDE AFD ∠=-∠+∠=,即AF DE ⊥ ………………4分 又∵1D DDE D = ∴AF ⊥平面1D DE ………………6 分（Ⅱ）解:∵1D D ⊥平面ABCD ,∴1D D 是三棱锥1D AEF -的高,且1D D a =∵点E ,F 分别是BC ,1D C 的中点,∴2aDF CF CE BE ====…………8分 ∴AEF ADF FCE ABE ABCD S S S S S ∆∆∆∆=---正方形 ………………………………9分2111222a AD DF CF CE AB BE =-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅2222234848a a a a a =---=……………………………10分∴11E AFD D AEF V V --= 113AEF S D D∆=⋅⋅2313388a a a =⋅⋅= .………………12分 20．解析： （Ⅰ）由e=，得=，即c=a ，①以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆为x 2+y 2=a 2， 此圆与直线2x ﹣+6=0相切，∴a==，代入①得c=2， ………………2分 ∴b 2=a 2﹣c 2=2，∴椭圆的方程为．………………4分（Ⅱ）由，得（1+3k 2）x 2﹣12k 2x+12k 2﹣6=0，……………6分设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∴，，………8分根据题意，假设x 轴上存在定点E （m ，0），使得为定值，则有=（x 1﹣m ，y 1）（x 2﹣m ，y 2）=（x 1﹣m ）（x 2﹣m ）+y 1y 2==（k 2+1）=（k 2+1）﹣（2k 2+m ）+（4k 2+m 2）=，………………10分要使上式为定值，即与k 无关，则应有3m 2﹣12m+10=3（m 2﹣6）， 即m=，此时=为定值，定点为（703，）．………………12分 21．解析：（Ⅰ） ()213a f x x x lnx ==-+，，定义域为[]1,e ，又()()()22111231'23x x x x f x x x x x---+=-+==， []1,x e ∈…………2分 当[]1,x e ∈时()0f x '≥,即()f x 在[]1,e 上单调递增，所以函数()f x 最小值为()12f =-.………………4分 （Ⅱ）设，即，……………5分 只要在上单调递增即可，而，………7分 当时，，此时在上单调递增；……………8分 当时，只需在上恒成立，因为，只要， 则需要，对于函数，过定点，对称轴，只需 即，……………11分 综上，.……………12分22．解（Ⅰ）()()222212:431,:1649x y C x y C ++-=+=． 1C 为圆心是()4,3-，半径是1的圆．2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．…………………5分（Ⅱ）当2t π=时，()()4,4,8cos ,3sin P Q θθ-，故324cos ,2sin 2M θθ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭， 3C 为直线270x y --=，M 到3C 的距离)()55544cos 3sin 13133sin 4cos 135sin tan 5553d θθθθθϕϕ⎛⎫=--=+-=+-=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，显然，d 855．………………………………………10分 23.解 （Ⅰ）⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－12，1－x －1－2x ≤3或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤1，1－x ＋2x ＋1≤3 或⎩⎪⎨⎪⎧x >1，x －1＋2x ＋1≤3， －1≤x ＜－12或－12≤x ≤1或∅，所以原不等式解集为{x |－1≤x ≤1}.………………5分 （Ⅱ）因为x ∈[)a ，＋∞， 所以f (x )＝||x －a ＋⎪⎪⎪⎪2x ＋1||＝x －a ＋2x ＋1≤2a ＋x ，推出||2x ＋1≤3a 有解，所以a≥0，所以不等式化为2x ＋1≤3a 有解，即2a ＋1≤3a ⇒a≥1.所以a 的取值范围为[1，＋∞). ………………10分。
宁夏石嘴山市2022届高三适应性测试数学(文)试题(1)
一、单选题二、多选题1.函数的最大值为A．B．C ．1D ．22.已知复数，且，则ab =（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．33. 设复数满足，则A．B．C．D．4. 已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ）A．B．C．D．5.已知，那么函数有（ ）A ．最大值2B ．最小值2C ．最小值4D ．最大值46. 已知条件，条件，则是成立的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件7. 在中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若，则的值为（ ）A．B．C ．1D．8. 已知函数，若对于任意实数x ，都有，则的最小值为（ ）A ．2B．C ．4D ．89. 已知圆和圆，则（ ）A ．圆的半径为4B．轴为圆与的公切线C ．圆与公共弦所在的直线方程为D ．圆与上共有6个点到直线的距离为110. 函数的图象如图所示，则（）A．B ．在上单调递增C．的一个对称中心为D ．是奇函数11. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（ ）A ．该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08B ．该零件是次品的概率为0.03C ．如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98宁夏石嘴山市2022届高三适应性测试数学（文）试题(1)宁夏石嘴山市2022届高三适应性测试数学（文）试题(1)三、填空题四、解答题D ．如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为12. 如图，抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为F ，一束平行于x轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线了上另一点反射，沿直线射出，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．与之间的距离为513. 半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.已知，若在该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为__________.14. 已知红箱内有3个红球、2个白球，白箱内有2个红球、3个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，以此类推，第次从与第k 次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．则第3次取出的球是红球的概率为______．15. 某人的月工资由基础工资和绩效工资组成2010年每月的基础工资为2100元、绩效工资为2000元从2011年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上一年的照此推算，此人2019年的年薪为______万元(结果精确到)16. 在全国硕士研究生统一招生考试中，甲，乙，丙三名应届本科毕业生都以优秀的成绩通过了某重点大学的初试，即将参加该重点大学组织的复试．已知甲，乙，丙三名同学通过复试的概率分别为，，p ，复试是否通过互不影响，且甲，乙，丙三名同学都没有通过复试的概率为．(1)求p 的值；(2)设甲，乙，丙三名同学中通过复试的人数为X ，求随机变量X 的分布列．17. 如图，在三棱台ABC —中，，平面平面(1)证明：平面；(2)若二面角的大小是，求线段的长.18. 如图，在三棱锥中，点S在底面ABC的投影在三角形ABC的内部（包含边界），底面是边长为4的正三角形，，，与平面所成角为．(1)证明：；(2)点D在的延长线上，且，M是的中点，求平面与平面夹角的余弦值．19. 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线.(1)证明：平面；(2)直线是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20. 已知椭圆经过点，离心率为，与轴交于两点，，过点的直线与交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点.(1)求椭圆的方程；(2)设为原点，当点异于点时，求证：为定值.21. 已知函数在点处的切线方程为.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设是函数的两个零点，求证：.。
宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模数学(文)试题
一、单选题二、多选题1. 若（为虚数单位），则（ ）A．B．C．D ．22. 已知集合、集合，且，则下列结论正确的是（ ）A．有可能B．C．D．3.不等式的解集是（ ）A．B．C．D．4.若函数是奇函数，定义域为，，则的值是A．B．C．D．5. 已知集合，则＝（ ）A．B．C．D．6. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（ ）．A．B．C．D．7. 设圆与y 轴交于A ，B 两点（A 在B 的上方），过B 作圆O 的切线l ，若动点P 到A 的距离等于P 到l 的距离，则动点P 的轨迹方程为（ ）A．B．C．D．8. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．9.已知方程，则（ ）A ．存在实数θ，该方程对应的图形是圆，且圆的面积为B ．存在实数θ，该方程对应的图形是平行于x 轴的两条直线C ．存在实数θ，该方程对应的图形是焦点在x轴上的双曲线，且双曲线的离心率为D ．存在实数θ，该方程对应的图形是焦点在x轴上的椭圆，且椭圆的离心率为10. 已知函数，是自然对数的底数，则（ ）A．的最大值为B．C ．若，则D ．对任意两个正实数，且，若，则11.已知实数，则下列条件中，是“”的充分不必要条件的是（ ）A．B．C．D．12.医学上判断体重是否超标有一种简易方法，就是用一个人身高的厘米数减去所得差值即为该人的标准体重.比如身高的人，其标准体重为公斤，一个人实际体重超过了标准体重，我们就说该人体重超标了，现分析某班学生的身高和体重的相关性时，宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模数学（文）试题三、填空题四、解答题随机抽测了8人的身高和体重，数据如下表所示：编号12345678身高165168170172173174175177体重5589616567707575由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为；经过残差分析确定有一个样本点为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的7组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为，则（ ）A．B．C．D．13. 若纯虚数满足，则实数等于_________.14.在平行四边形中，，向量在方向上的投影为1，且，点在线段上，则的取值范围为__________．15. 已知函数有3个零点，则实数的取值范围是 ．16. 已知函数，，其中.(1)若的一个极值点为，求的单调区间与极小值；(2)当时，，，，且在上有极值，求的取值范围.17. 已知正四面体分别在棱上，且为棱上任意一点（不与重合）．（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．18. 已知，求y 的值．19. 如图所示，多面体中，∥∥，平面平面，，且，，.(1)证明：；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.20. 如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且，（1）求证：四点共面；（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：面；（3）用表示截面和面所成锐二面角大小，求．21. 第届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某市举办了中学生滑雪比赛，从中抽取名学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.(1)求频率分布直方图中的值，并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；(2)现要对测试成绩在前26%的中学生颁发“滑雪达人”证书，并制定出能够获得证书的测试分数线，请你用样本来估计总体，给出这个分数线的估计值.。
2024届宁夏石嘴山市三中高三一模文数试题及答案
石嘴山三中2024届高三年级第一次模拟考试数学（文科）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|24}A x x =-≤<，2{|3100}B x x x =--<，则A B ⋃=（ ）A ．[2,5)-B ．[2,4)-C ．(2,4)-D ．(2,4]-2．设z 在复平面内对应的点为(1,2)-，则izz +在复平面内对应的点为（ ）A ．13,44⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．13,44⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭3. 采购经理指数（PMI ）是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI 高于50%时，反映制造业较上月扩张；低于50%，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI ）统计图．根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（ ）A ．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩B ．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张C ．2022年1月至4月制造业逐月收缩D ．2022年6月PMI 重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张4. 已知某运动员每次投篮投中的概率是0.4.现采用随机数法估计该运动员三次投篮中恰有两次投中的概率：先由计算器随机产生0～9中的整数，指定1，2，3，4表示投中，5，6，7，8，9，0表示未投中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．现产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683.估计该运动员三次投篮恰有两次投中的概率为( )A ．310B ．35C ．15D ．9105．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，在区间()0,∞+上单调递增，且对任意12,x x ，均有()()()1212f x x f x f x =成立，则下列函数中符合条件的是（）A ．ln y x =B ．3y x =C ．2x y =D ．y x=6. 已知平行四边形ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在平行四边形ABCD 的内部，则z=2x -5y 的取值范围是（ ）A （ -14，16）B （ -14，20）C （ -12，18）D （ -12，20）7．正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线DP 与1B C 所成角的正切值为A B ． C D ．18. 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+（其中2πϕ<）图象的一个对称中心为π,03⎛⎫⎪⎝⎭，为了得到π()sin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移π6个单位 B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π6个单位 D ．向右平移π4个单位9．如图，在ABC 中，π,23BAC AD DB ∠==，P 为CD 上一点，且12AP mAC AB =+ ，若||3,||4AC AB == ，则AP CD ⋅的值为（ ）A ．1312B ．76C ．1312-D ．76-10．已知数列{}n a 满足1221,2,1(1)nn n a a a a +==-=+-，设其前n 项和为n S ，则100S =A ．2500B ．2600C ．2700D ．280011．已知124e a =，139e b =，6c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b<< C ．c b a<< D ．c a b<<12．已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，M 在E 上，N 在y轴上，2223F N MF = ，以MN 为直径的圆过1F ，且12MF F △的面积为203，则椭圆E 的标准方程为（ ）A ．2212510x y +=B ．2212520x y +=C ．221205x y +=D ．2211510x y +=第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，568a a =，则2427log log a a +=.14. 已知双曲线22221x y a b-=的左焦点为1F ，过1F 作一倾斜角为30 的直线交双曲线右支于P 点，且1POF △（O 为原点）为等腰三角形，则该双曲线的离心率e 为 ．15. 已知正四棱锥的底面边长为2，高为4，它的所有顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 _____ 16．下列命题中：①若集合{}2210A x kx x =++=中只有一个元素，则1k =；②已知命题p ：x ∃∈R ，2210ax x +-≥，如果命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是(),1-∞-；③已知函数()2xy f -=的定义域为[]1,1-，则函数()y f x =的定义域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦；④函数11x y x +=-在(),0∞-上单调递增；⑤方程()33log 32xx =++的实根的个数是2.所有正确命题的序号是 .三、解答题.(共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题（60分）17. 足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球．为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y （百个）0.300.601.001.401.70(1)根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱．（已知：0.75||1r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤<，则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较弱）：(2)求y 关于x的线性回归方程，并预测该地区2025年足球特色学校的个数（精确到个）．参考公式和数据()()()()()121,ˆˆˆnniiiii ni i x x y y x x y y r bay bx x x ==----===--∑∑∑()2110ni i x x =-=∑，()211.3ni i y y =-=∑， 3.6056≈．18．已知函数22()cos sin ,()()3f x x x g x f x f x π⎛⎫=-=⋅- ⎪⎝⎭(1) 求()g x 的单调递增区间；(2) 三角形ABC 的三边a ，b ，c 满足22()a b c ab +-=，求()g A 的取值范围．19．如图，在圆锥PO 中，AB 是圆O 的直径，且PAB ∆是边长为4的等边三角形，,C D 为圆弧AB 的两个三等分点，E 是PB 的中点.(1)证明：DE 平面PAC .(2)求点E 到平面PAC 的距离.20．已知抛物线212(0)C x py p =>：和圆()22212C x y ++=：，倾斜角为45°的直线1l 过1C 的焦点且与2C 相切．(1)求p 的值：(2)点M 在1C 的准线上，动点A 在1C 上，1C 在A 点处的切线2l 交y 轴于点B ，设MN MA MB =+，求证：点N 在定直线上，并求该定直线的方程．21．已知函数2ln ()2a xf x x a x =++．(1)当1a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程．(2)若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为34cos 4sin x y αα=+⎧⎨=⎩（其中α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 2cos 4ρθρθ+=.(1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)已知点()2,0P ，直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求||||PM PN -的值.23．设函数()522f x x x =+++的最小值为t (1)求t 的值；(2)若a ，b ，c 为正实数，且1112233ta tb tc ++=，求证：219932a b c ++≥.石嘴山三中2024届高三一模考试数学（文科）试题答案一．单选题 ACDADB CDABDB二．填空题 3， 814π，1 ，②③⑤三．答案详解1．已知集合{|24}A x x =-≤<，2{|3100}B x x x =--<，则A B ⋃=（ ）A ．[2,5)-B ．[2,4)-C ．(2,4)-D ．(2,4]-A ．13,44⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．13,44⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．13,22⎛⎫-- ⎪3.采购经理指数（PMI ），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI 高于50%时，反映制造业较上月扩张；低于50%，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（）A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张C．2022年1月至4月制造业逐月收缩D．2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张【答案】D【分析】根据题意，将各个月的制造业指数与50%比较，即可得到答案.【详解】对于A项，由统计图可以得到，只有9月份的制造业指数低于50%，故A项错误；对于B项，由统计图可以得到，10月份的制造业指数低于50%，故B项错误；对于C项，由统计图可以得到，1、2月份的制造业指数高于50%，故C项错误；对于D项，由统计图可以得到，从4月份的制造业指数呈现上升趋势，且在2022年6月PMI超过50%，故D项正确.故选：D.4.已知某运动员每次投篮投中的概率是0.4.现采用随机数法估计该运动员三次投篮中，恰有两次投中的概率：先由计算器随机产生0～9中的整数，指定1，2，3，4表示投中，5，6，7，8，9，0表示未投中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．现产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683.估计该运动员三次投篮恰有两次投中的概率为( A )A．310B．35C．15D．9105．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，在区间()0,∞+上单调递增，且对任意12,x x ，均有()()()1212f x x f x f x =成立，则下列函数中符合条件的是（）A ．ln y x =B ．3y x =C ．2x y =D ．y x=6已知平行四边形ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在平行四边形ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是（ B ）A （-14，16）B （-14，20）C （-12，18）D （-12，20）7．正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线DP 与1B C 所成角的正切值为（ ）AB ．CD ．1【答案】C【分析】平移直线1B C 到1A D ，将直线DP 与1B C 所成的角转化为DP 与1A D 所成的角，利用几何求法求解即可.【详解】1A P ，根据正方体的性质可知1PDA 或其补角为直线 DP 与⊥平面1111D C B A ，1A P ⊂平面B =，B D ⊂平面BDD B 8.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+（其中2πϕ<）图象的一个对称中心为π,03⎛⎫⎪⎝⎭，为了得到π()sin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移π6个单位B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π6个单位D ．向右平移π4个单位9．如图，在ABC 中，π,23BAC AD DB ∠==，P 为CD 上一点，且12AP mAC AB =+ ，若||3,||4AC AB == ，则AP CD ⋅的值为（ ）A ．1312B ．76C ．1312-D ．76-10．已知数列{}n a 满足1221,2,1(1)n n n a a a a +==-=+-，设其前n 项和为n S ，则100S =（）A ．2500B ．2600C ．2700D ．2800A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b<<12.已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，M 在E 上，N 在y轴上，2223F N MF = ，以MN 为直径的圆过1F ，且12MF F △的面积为203，则椭圆E的标准方程为（ ）A ．2212510x y +=B ．2212520x y +=C ．221205x y +=D ．2211510x y +=【详解】结合题意可得：()()12,0,,0F c F c -，12MF F 的面积为203，得122⨯23MF，得()(2,3c t c x -=- 以MN 为直径的圆过,F 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，568a a =，则2427log log a a += .【答案】3【分析】利用等比数列的性质，结合对数运算性质求解即可.【详解】解：()()2427247256log log log log 3a a a a a a +===.故答案为：314.已知正四棱锥的底面边长为2，高为4，它的所有顶点都在同一球面上，则这个球表15．已知双曲线22221x y a b-=的左焦点为1F ，过1F 作一倾斜角为30 的直线交双曲线右支于P 点，且满足1POF △（O 为原点）为等腰三角形，则该双曲线的离心率e 为 ．因为P 在双曲线的右支上，则1(0)F c -，，又因为1POF △为等腰三角形，可得1130PF O F PO ∠=∠=︒，即16．下列命题中：①若集合{}2210A x kx x =++=中只有一个元素，则1k =；②已知命题p ：x ∃∈R ，2210ax x +-≥，如果命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是(),1-∞-；③已知函数()2xy f -=的定义域为[]1,1-，则函数()y f x =的定义域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦；④函数11x y x +=-在(),0∞-上单调递增；⑤方程()33log 32xx =++的实根的个数是2.所有正确命题的序号是 .故答案为：②③⑤.三、解答题(共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球．为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y （百个）0.300.601.001.401.70(1)根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱．（已知：0.75||1r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤<，则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较弱）：(2)求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2025年足球特色学校的个数（精确到个）．参考公式和数据：()()()()()121,ˆˆˆnniiiii nii x x yy x x yy r ba y bx x x ==----===--∑∑∑，()2110ni ix x =-=∑，()211.3ni i y y =-=∑ 3.6056≈．【答案】(1)0.998r ≈，y 与x 线性相关性很强(2)ˆ0.36724.76yx =-；244个18．已知函数22()cos sin ,()()3f x x x g x f x f x π⎛⎫=-=⋅- ⎪⎝⎭(1)求()g x 的单调递增区间；(2)三角形ABC 的三边a ，b ，c 满足22()a b c ab +-=，求()g A 的取值范围．19．如图，在圆锥PO中，AB是圆O的直径，且PAB是边长为4的等边三角形，,C D为圆弧AB的两个三等分点，E是PB的中点.(1)证明：DE 平面PAC.(2)求点E 到平面PAC 的距离.因为,C D 为圆弧AB 的两个三等分点，所以因为,E F 分别为,PB PA 的中点，所以则CD ,EF EF CD =，从而四边形故DE CF .因为DE ⊄平面,PAC CF.20．已知抛物线212(0)C x py p =>：和圆()22212C x y ++=：，倾斜角为45°的直线1l 过1C 的焦点且与2C 相切．(1)求p 的值：(2)点M 在1C 的准线上，动点A 在1C 上，1C 在A 点处的切线l 2交y 轴于点B ，设MN MA MB =+，求证：点N 在定直线上，并求该定直线的方程．(1)当1a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程．(2)若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．结合图象可知201a<-<，解得a 综上，实数a 的取值范围为(,-∞（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为34cos 4sin x y αα=+⎧⎨=⎩（其中α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 2cos 4ρθρθ+=.(1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)已知点()2,0P ，直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求||||PM PN -的值.【答案】(1)240x y +-=，()22316x y -+=23．设函数()522f x x x =+++的最小值为t(1)求t 的值；(2)若a ，b ，c 为正实数，且1112233ta tb tc ++=，求证：219932a b c ++≥.【答案】(1)3；(2)证明见解析.。
2020届宁夏石嘴山市第三中学高三下学期第五次高考模拟考试数学(文)试题及答案
绝密★启用前宁夏石嘴山市第三中学2020届高三毕业班下学期第五次高考模拟考试数学(文)试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{0,1,2,3,4}A =,{|(1)(4)0}B x x x =+-<,则集合A B ⋂中元素的个数为A.2B.3C.4D.5 2．若复数()21a i a R i -∈+为纯虚数,则3ai -=A B ．13 C ．10 D3．已知向量()5,m =a ,()2,2=-b ,若()-⊥a b b ,则实数m =A. 1-B. 1C. 2D. 2-4．5G 网络是一种先进的高频传输技术,我国的5G 技术发展迅速,已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机,现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中,横轴1代表2019年8月,2代表2019年9月……,5代表2019年12月,根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.042y x a =+.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势,则最早何时该款5G 手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月5．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3,则其渐近线方程为 A.2y x = B.22y x =± C.3y x = D.23y x =±6．已知等比数列{}n a 的各项都为正数,且3a ,512a ,4a 成等差数列,则4635a a a a ++的值是 A 15+ B 51- C 35 D 35+7.已知曲线cos(2)||2C y x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭：的一条对称轴方程为3x π=,曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度,得到曲线E 的一个对称中心的坐标为,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭,则θ的最小值是 A ．6π B ．4π C ．3π D ．12π8．函数2211()sin f x x x x π=+-在区间[]2,2ππ-上的大致图像为。
宁夏石嘴山市高考数学一模试卷(文科)
宁夏石嘴山市高考数学一模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2018·西安模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·吉林期中) “a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要3. （2分）设i为虚数单位且z的共轭复数是，若z+=4，z=8，则z的虚部为（）A . ±2B . ±2iC . 2D . -24. （2分） (2019高一下·凯里月考) 已知函数，则（）A . 32B .C . 16D .5. （2分）(2017·山南模拟) 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A .B . ﹣3C .D . 26. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（）A . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度7. （2分） (2016高一上·银川期中) 已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值是（）A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣48. （2分） (2018高一下·广东期中) 化简 + ，得到（）A . －2sin3B . 2cos3C . 2sin3D . －2cos39. （2分）函数在点处的切线斜率的最小值是（）A .B . 2C .D . 110. （2分） (2017高二上·湖北期中) 设x，y满足约束条件则的取值范围是（）A .B . [1，12]C .D . [2，12]11. （2分） (2020高一上·长春期末) 函数的图象可能是A .B .C .D .12. （2分）设函数f(x)=若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A . （﹣3，+∞）B . （﹣∞，3）C . [﹣3，3）D . （﹣3，3]二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）已知，，m=a+b，则 ________.14. （1分） (2018高二下·长春开学考) 已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为________．15. （1分） (2016高一下·无锡期末) 在△ABC中，若2sinA+sinB= sinC，则角A的取值范围是________．16. （1分） (2016高三上·呼和浩特期中) 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集为________．三、解答题： (共8题；共60分)17. （10分） (2016高二上·洛阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的大小；（2）若a= ，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．18. （5分）已知等比数列{an}的公比q＞1，且2（an+an+2）=5an+1 ，n∈N* ．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a52=a10 ，求数列{}的前n项和Sn ．19. （10分）某公司近年来产品研发费用支出x万元与公司所获得利润y之间有如下统计数据：x2345y18273235（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 = x+（2）试根据（1）中求出的线性回归方程，预测该公司产品研发费用支出为10万元时所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求现象回归方程 = x+= = ．20. （10分）已知函数f（x）=2sin（ωx﹣），（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若h（x）=f（x）﹣b，在x∈[0， ]上含有2个零点，求b的取值范围．21. （10分）(2017·龙岩模拟) 已知函数f（x）=（x﹣）ex ， g（x）=4x2﹣4x+mln（2x）（m∈R），g （x）存在两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）．（1）求f（x1﹣x2）的最小值；（2）若不等式g（x1）≥ax2恒成立，求实数a的取值范围．22. （5分）如图，P是直径AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，求证：CA=CP．23. （5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点．（Ⅰ）求点Q的轨迹C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线ρ=2sinθ上的动点，M为C2与x轴的交点，求|MN|的最大值．24. （5分） 1）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤x≤2的实数x的取值都成立．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共8题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、。
宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学(文)试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知，则（ ）A．B．C．D．2. 已知函数相邻两对称中心之间的距离为,将函数的图像向左平移个单位所得图像关于直线对称,则A．B．C．D． 3. “”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A ．AB ∥mB ．AC ⊥m C ．AB ∥βD ．AC ⊥β5. 若为奇函数，且是 的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（ ）A．B．C．D．6. 已知角满足：，其中，，，则（ ）A ．1B．C ．2D．7. 若复数满足，则的虚部为（ ）A．B ．3C．D ．48. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若都是直角圆锥底面圆的直径，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9. 半径长为1米的车轮匀速在水平地面上向前滚动（无滑动），轮轴每秒前进米．运动前车轮着地点为，若车轮滚动时点距离地面的高度（米）关于时间t（秒）的函数记为，则以下判断正确的是（ ）A ．对于，都有B ．在区间上为增函数C．D ．对于，都有10. 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学（文）试题(1)宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学（文）试题(1)三、填空题四、解答题看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为 ，双曲线 C 的左右顶点为D , E ，则（ ）A ．双曲线 C的方程为B．双曲线与双曲线 C 有相同的渐近线C ．双曲线C 上存在无数个点，使它与D ,E 两点的连线的斜率之积为3D ．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点11. 已知点在函数的图象上，若将的图象向左平移个单位后所得图象仍然经过点，则的值可以是（ ）A．B．C．D．12. 直四棱柱，所有棱长都相等，且，为的中点，为四边形内一点（包括边界），下列结论正确的是（ ）A ．平面截四棱柱的截面为直角梯形B ．面C ．平面内存在点，使得D．13. 在棱长为1的正方体中，点为上的动点，则的最小值为___________.14. 已知正实数，满足，则的最小值是___________．15.在中，，D 是线段上一点，且，则_____________，的长为_____________．16. 如图，已知正方体.(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求直线与平面所成的角的大小.17. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在上恒成立，求的取值范围.18. 函数（），其中．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的极大值和极小值；（3）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．19. 已知，，为正数，证明：（1）；（2）．20. 如图，A，B是单位圆（圆心为O）上两动点，C是劣弧（含端点）上的动点．记（，均为实数）．(1)若O到弦AB的距离是，求的取值范围；(2)若，向量和向量的夹角为，求的最小值．21. 如图，在梯形ABCD中，，，，E为AD的中点，以BE为折痕将折起，使点A到达点P的位置，连接PD，PC.(1)证明：平面平面BCDE；(2)当时，若几何体的顶点均在球O的表面上，求球O的表面积.。
2019-2020学年宁夏石嘴山市高考第一次模拟考试数学(文)模拟试题有答案
第一次模拟考试 数学（文科）能力测试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}20=->A x x ，1|12xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A. {}|02A B x x ⋂=<≤B. {}|0A B x x ⋂=<C. {}|2A B x x ⋃=<D. A B R ⋃=2．已知a R ∈,复数122,12z ai z i =+=-，若12z z 为纯虚数，则a 的值为 A. 0 B. 1C. 3D. 53．给出下列四个命题：①若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件； ②若0,0a b d c >><<，则ac bd >；③“220,00:210,:,210p x x x p x R x x ⌝∃-+<∀∈-+>若命题则”④若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p 为真命题，q 为假命题． 其中正确命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 44．已知α满足1sin 2α=，那么sin().sin()44ππαα+-的值为 A.14B. 14- C. 12D. 12- 5．已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，下列命题中错误的是 A. 若m α⊥，//m n ，n β⊂，则βα⊥ B. 若//αβ，m α⊥，n β⊥，则//m n C. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nD. 若αβ⊥，m α⊂，n αβ⋂=，m n ⊥，则m β⊥6．已知在正项．．等差数列{}n a 中．若12315a a a ++=，且1232,5,13a a a +++成等比数列，则10a 等于A. 21B. 23C. 24D. 257．已知圆()22:1C x a y -+=与抛物线24y x =-的准线相切，则a 的值是A.0或1B. 0或2C.0D. 28．秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为4和2，则输出v 的值为 A. 32B. 64C. 65D. 1309．已知平面向量,a b v v 满足3a =v ，23b =v a b +v v 与a v垂直，则a v 与b v的夹角为A.6πB. 3π C.23πD. 56π 10．已知 F 是双曲线 C ：2213y x -= 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是 ()1,3.则 APF ∆ 的面积为 A. 13 B. 12C. 23 D. 3211．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有面中，最大面的面积是 A. 2 B. 35512．设奇函数()f x 在R 上存在导函数()'f x ，且在()0,+∞上()2'f x x <，若()()1f m f m --()33113m m ⎡⎤≥--⎣⎦，则实数m 的取值范围为A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. ][11,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知变量x ，y 满足约束条件1010 1--≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩x y x y y ，则21z x y =++的最大值为______________.14.甲、乙、丙、丁四人商量去不去看一部电影，他们之间有如下对话：甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去．最终这四人中有人去看了这部电影，有人没去看这部电影，没有去看这部电影的人一定是______． 15．在数列{}n a 中12n n n b a a +=.数列{}n b 的前n 项和n S 为_______. 16．函数21x x y x ++=与3sin 12xy π=+的图像有n 个交点，其坐标依次为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，则()1ni i i x y =+=∑__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角A B C 、、的对边，2cos cos -=b c Ca A. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若ABC ∆的面积S =ABC ∆周长的最小值.18．（本小题满分12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；信交流”的概率. 参考数据：K2＝()()()()()n ad bca b c d a c b d-++++，其中n＝a＋b＋c＋d.19．（本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1,DD DB的中点．（Ⅰ）求证：EF //平面11ABC D ； （Ⅱ）求证：1⊥EF B C ； （Ⅲ）求三棱锥1B EFCV -的体积．20．（本小题满分12分） 已知点()12,0F -，圆(222:216F x y -+=，点M 是圆上一动点，1MF 的垂直平分线与线段2MF 交于点N .（Ⅰ）求点N 的轨迹方程；（Ⅱ）设点N 的轨迹为曲线E ，过点()0,1P 且斜率不为0的直线l 与E 交于,A B 两点，点B 关于y 轴的对称点为B '，求证直线AB '恒过定点，并求出该定点的坐标.21．（本小题满分12分） 已知函数()()21123ln ,2=--++∈f x m x x x m R （Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的最值；（Ⅱ）若曲线()y f x =在点11P （，）处的切线l 与曲线()y f x =有且只有一个公共点，求实数m 的取值范围.请考生在22，23两道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为35415=+⎧⎨⎩=+x a t y t(t 为参数)，在以O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 8cos 0ρθθρ+-=. （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点(),1P a ，且1>a ，设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，若3PA PB =，求a 的值.23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 已知()211f x x x =++-.（Ⅰ）求()f x 在[]1,1-上的最大值m 及最小值n ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设,a b R ∈，且1am bn +=，求证：22445a b +≥.石嘴山三中第一次模拟考试文科数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分13．6.； 14．丁； 15．81nn + ； 16． 4 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2022届宁夏回族自治区石嘴山市高三5月第四次模拟数学(文)试题(word版)
石嘴山市2022届高三下学期5月第四次模拟文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损.5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1． 已知集合{|02},{|1}A x x B x x =<<=≥，则A B ⋃=（ ）A ．{|0}x x >B ．{|12}x x ≤<C ．{|1}x x ≥D ．{|02}x x <<2． 已知a ∈R ，若复数22i z a a a =++是纯虚数，则=a （ ） A ．0B ．2C ．0或2-D ．2-3．某学校教务部门为了解高三理科学生数学的学习情况，利用随机数表对理科的800名学生进行抽样测试，先将800个学生进行编号001，002，…，799，800．从中抽取80个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A ．007B ．328C ．253D ．6234． 已知{}n a 为等差数列，首项12a =，公差3d =，若228n n a a ++=，则n =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45. 已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则该几何体中最长棱的长度为( )A ．2B ．3 2C ．3D ．2 26. 已知 ）A.B.C.7． 设α，β为两个平面，则αβ⊥的充要条件是（ ） A ．α，β平行于同一个平面B ．α，β垂直于同一个平面C ．α内一条直线垂直于β内一条直线D ．α内存在一条直线垂直于β8． 函数2121()log 14f x x x =-+的零点所在的一个区间是（ ） A ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,4)9．中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE ）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数CRF I 对计算度电成本具有重要影响．等年值系数CRF I 和设备寿命周期N 具有如下函数关系()()CRF 0.05111NNr I r +=+-，r 为折现率，寿命周期为10年的设备的等年值系数约为0.13，则对于寿命周期约为20年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（ ） A ．0.03 B ．0.05C ．0.07D ．0.0810. 在等比数列{}n a 中，若25234535,44a a a a a a =-+++=，则23451111a a a a +++=A ．1B ．34-C ．53-D ．43-11. 函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A ．0,0,0,0>><>d c b a B ．0,0,0,0><<>d c b a C ．0,0,0,0>><<d c b a D ．0,0,0,0<>>>d c b a12．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点F 与双曲线22271x y -=的右焦点重合.斜率为()0k k >的直线l 经过点F ，且与C 的交点为A ，B .若3AF BF =，则直线l 的方程是（ ） A ．3330x y --= B ．434330x y --= C ．390x y --=D ．330x y --=第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分.)13. 设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥-⎪⎪≥-⎩，则目标函数4z x y =-+的最大值_______.14. 已知向量a ＝(2，－6)，b ＝(3，m )，若ba b a -=+，则m ＝________.15. 已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为(),0F c -，点P 在圆F '：2220x y cx +-=上，若线段FP 恰好被C 的一条渐近线垂直平分，则C 的离心率为___________.16. 国庆阅兵式上举行升国旗仪式，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，某同学在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为24.5米，则旗杆的高度为_______米. (参考值：4.26≈)三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. (本题12分) 在ABC 中，223cos 2sin cos 3222B B B+=. （1）求B 的大小；（2）若()32a c b +=，证明：a c =.18. (本题12分)新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制。
宁夏石嘴山市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(评估卷)完整试卷
宁夏石嘴山市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是纯虚数，则的值为（）A．-1B．1C．2D．第(2)题设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则A．B．C．D．第(3)题在等腰直角中，，，为中点，为中点，为边上一个动点，沿翻折使，点在平面上的投影为点，当点在上运动时，以下说法错误的是 A．线段为定长B．C．线段的长D．点的轨迹是圆弧第(4)题函数的反函数为（）A．B．C．D．第(5)题已知一立方体刚好可以装下一颗半径为2的球，则此立方体外接球的表面积为（）A．16B．24C．32D．48第(6)题设集合S，T，S N*，T N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，y S，若x≠y，都有xy T②对于任意x，y T，若x<y，则S；下列命题正确的是（）A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素第(7)题在等差数列中，已知，那么等于（）A．4B．5C．6D．7第(8)题如图，在中，是的中点，是的中点，过点作直线分别交于点，，且，则的最小值为（）A．1B．2C．4D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示.则（）A．B．在区间内有两个极值点C．函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D．A，B，C是直线与曲线的从左至右相邻的三个交点，若，则第(2)题已知函数的部分图象如图1所示，分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则下列四个结论正确的有（）A．B．C．图2中，D．图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于第(3)题已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点，在y轴上，短轴长等于，离心率为，过焦点为作轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是（）A．椭圆C的方程为B．椭圆C的方程为C．D．的周长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图所示正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的底面边长为2，侧棱长为，则与侧面所成的角为___________.第(2)题如图为制作某款木制品过程中的产量吨与相应的消耗木材吨的统计数据，经计算得到关于的线性回归方程，由于某些原因处的数据看不清楚了，则根据运算可得__________．34562.23.54.8第(3)题在中，角，，的对边分别为，，，若，且的面积为，则角的大小为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)当时，求过原点且与相切的直线方程；(2)若有两个不同的零点，不等式恒成立，求实数的取值范围.第(2)题已知函数.（1）若，求函数的单调递增区间；（2）设，是的两个不相等的正实数解，求证：.第(3)题2020年，全球展开了某疫苗研发竞赛，我国处于领先地位，为了研究疫苗的有效率，在某地进行临床试验，对符合一定条件的10000名试验者注射了该疫苗.一周后有20人感染，为了验证疫苗的有效率，同期，从相同条件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成5组，各组感染人数如下：调查人数300400500600700感染人数33667（Ⅰ）求与的回归方程；（Ⅱ）同期，在人数均为10000的条件下，以拟合结果估算未注射疫苗的人群中感染人数，记为；注射疫苗后仍被感染的人数记为，估计该疫苗的有效率.（疫苗的有效率为，结果保留3位有效数字）（参考公式：，，参考数据：）第(4)题已知函数．(1)讨论函数的极值点个数；(2)当时，若实数满足，证明：．第(5)题在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设C与l交于A，B两点（异于原点），求的最大值.。
宁夏回族自治区石嘴山市2023届高三一模文科数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 三个数，，的大小顺序是A．B．C．D．2. 已知函数的导函数为，且对任意，，，若，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．3. 已知定义在上的奇函数在上单调递减，且满足，则关于的不等式的解集为（ ）A．B．C．D．4.已知等比数列的前n项和为，若，，则（ ）A ．9B ．10C ．12D ．175. 已知，的值为A．B．C．D．6. 某校高一､高二､高三的住校生人数分别为120，180，150，为了解他们对学校宿舍的满意程度，按人数比例用分层抽样的方法抽取90人进行问卷调查，则高一､高二､高三被抽到的住校生人数分别为（ ）A ．12，18，15B ．20，40，30C ．25，35，30D ．24，36，307. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．8. “勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为上一点，.若，则的值为（）A．B．C．D．9.已知圆，直线，点在直线上运动，过点作圆的两条切线，切点分别为，，当最大时，则（ ）A ．直线的斜率为1B ．四边形的面积为C．D．10. 下列说法中正确的是（ ）A ．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8B．若随机变量，且，则宁夏回族自治区石嘴山市2023届高三一模文科数学试题(高频考点版)宁夏回族自治区石嘴山市2023届高三一模文科数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题C ．若随机变量，且，则D．对一组样本数据进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上11. 在正三棱锥中，底面的边长为4，E 为AD的中点，，则（ ）A．该棱锥的体积为B．该棱锥外接球的体积为C ．异面直线CE 与BD所成角的正切值为D ．以D 为球心，AD为半径的球截该棱锥各面所得交线长为12. 在棱长为1的正方体中，M为底面的中心，，，N 为线段AQ 的中点，则（）A ．CN 与QM 共面B ．三棱锥的体积跟的取值无关C ．时，过A ，Q ，M三点的平面截正方体所得截面的周长为D ．时，13.某人骑自行车上班，第一条路线较短但拥挤，路途用时（单位：）服从正态分布；第二条路线较长但不拥挤，路途用时（单位：）服从正态分布．若有一天他出发时离上班时间还有，则__________．（精确到）（参考数据：，，，，）14. 如图所示，在直四棱柱中，，，，P 为棱上一点，且（为常数），直线与平面相交于点Q ．则线段的长为________．15.已知等比数列中，，则的最小值为___________.16. 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生的某次历史测试成绩（满分100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求出这100名学生中历史成绩低于50分的人数．(2)根据调查，本次历史测试成绩不低于70分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于70分的学生，高考将选考物理科目．按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人高考都选考历史科目的概率．17. 已知等比数列的前n项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)证明：.18. 某微商对某种产品每天的销售量(x件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发生的概率.（1）求频率分布直方图中的的值；（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.19. 为响应“文化强国建设”号召，并增加学生们对古典文学的学习兴趣，雅礼中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求，随机抽取200名学生做统计调查.统计显示，男生喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女生喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍，语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比，语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望.附：，其中.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84120. 已知，，分别是的三个内角，，的对边，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函数的值域．21. 如图，在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A的平分线交BC于点D，且，.(1)求∠BAD的大小；(2)若，求△ABC的面积.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
宁夏石嘴山市数学高三文数模拟试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 7 题；共 14 分)
1.（2 分）(2019 高一上·分宜月考) 已知全集 （）
A. B . {0} C . {2}
，集合
，
，则
D.
2. （2 分） (2017·民乐模拟) 若变量 x、y、z 满足约束条件 仅在点 A（﹣1， ）处取得最大值的概率为（ ）
，且 m∈（﹣7，3），则 z=
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） (2017 高二下·湖北期中) 已知函数 f（x）=x2+ 上为增函数”的（ ）
，则“a＜2”是“函数 f（x）在（1，+∞）
A . 充分而不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
第 1 页 共 11 页
D . 既不充分也不必要条件 4. （2 分） 已知 a=log1.20.8，b=0.81.2 ， c=1.21.2 ， 则 a，b，c 的大小关系为（ ） A . a＞b＞c B . a＜b＜c C . a＜c＜b D . b＜a＜c 5. （2 分） 阅读下列流程图,说明输出结果（ ）
A . 50000 B . 40000 C . 35000 D . 30000 6. （2 分） (2019·浙江模拟) 已知 A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件
是第一象限角，则“
第 2 页 共 11 页
”是“
”（ ）
D . 既不充分与不必要条件 7.（2 分）(2019 高一上·思南期中) 已知函数 A. B. C. D.
二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)
8. （1 分） (2019 高二下·湖北期中) 设复数 满足
,则函数
的零点所在的区间为（ ）．
，则 ________．
9. （1 分） (2019·湖北模拟) 设函数
的导数为
，且
，则
=________.
10. （1 分） (2018·丰台模拟) 圆心为
，且与直线
相切的圆的方程是________．
11. （1 分） (2019 高二下·上虞期末) 已知正数
满足
，则
的最小值________．
12. （1 分） (2017·揭阳模拟) 已知△ABC 的顶点都在球 O 的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥 O﹣ABC 的体积为 40 ，则该球的表面积等于________．
13. （1 分） (2017 高三·三元月考) 已知平面向量
满足
，则 =________．
的夹角为 120°，且
．若平面向量
三、 解答题 (共 6 题；共 75 分)
14. （10 分） (2016 高一下·中山期中) 已知 A、B、C 三个箱子中各装有 2 个完全相同的球，每个箱子里的 球，有一个球标着号码 1，另一个球标着号码 2．现从 A、B、C 三个箱子中各摸出 1 个球．
（I）若用数组（x，y，z）中的 x、y、z 分别表示从 A、B、C 三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组（x，y， z）的所有情形，并回答一共有多少种；
（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．
第 3 页 共 11 页
15. （ 15 分 ） (2017 高 一 下 · 沈 阳 期 末 ) 在 .
（1） 求 的大小；
中，
（2） 若
，求
的面积.
16. （15 分） (2018·山东模拟) 在矩形
沿将
折起至
，使
中，
，
，如图 2 所示．
分别为内角
的对边，
， 为线段 的中点，如图 1，
（1） 求证：平面 （2） 求点 到平面
平面
；
的距离．
17. （10 分） (2018·南阳模拟) 已知数列 的前 项和 满足
.
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 求数列
的前 项和 .
18. （10 分） (2019·太原模拟) 已知椭圆 其左右顶点，点 是椭圆 上任一点，且
的左、右焦点分别是
，
是
的周长为 6，若
面积的最大值为 .
（1） 求椭圆 的方程；
（2） 若过点 一条定直线上.
且斜率不为 0 的直线交椭圆 于
两个不同点，证明：直线
于
的交点在
19. （15 分） (2017 高二下·邯郸期末) 已知函数 f（x）= x2﹣alnx（a∈R）
（1） 若函数 f（x）在 x=2 处的切线方程为 y=x+b，求 a，b 的值；
第 4 页 共 11 页
（2） 讨论方程 f（x）=0 解的个数，并说明理由．
第 5 页 共 11 页
一、 单选题 (共 7 题；共 14 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、
二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)
8-1、 9-1、 10-1、
参考答案
11-1、 12-1、
13-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 75 分)
14-1
、
第 6 页 共 11 页
15-1、
第 7 页 共 11 页
15-2、 16-1、
16-2、
第 8 页 共 11 页
17-1、
17-2、 18-1、
第 9 页 共 11 页
18-2、 19-1、
第 10 页 共 11 页
19-2、
第11 页共11 页。