行程问题工程问题
6.6 数的计算—行程问题和工程问题
专题三、工程问题。
解决工程问题时，一般工作总量看做单位“1” 工作时间×工作效率=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
1.一项工程由甲队单独做30天完成，由乙队单独做20天 完成。两队合作10天，还剩下工程的几分之几？两队合作 几天完成？
( )
拓展思维：
加工一批零件，由一个人单独做，甲要１２小 时，乙要１０小时，丙要１５小时。
（１）如果甲乙合做，多少小时可以完成？ （２）如果乙丙合做这批零件的 5 要几小时？
6
（３）甲乙丙三人合做，多少小时可以完成？ （４）甲丙合做３小时，还剩几分之几？
路程÷速度和＝相遇时间
4500÷（50＋40）＝
二、同时出发，相背而行
1、甲、乙两人同时从学校出发，向反方向行去。甲每分 钟走60米，乙每分钟走70米，5分钟后两人相距多少米？ 速度和×相遇时间＝路程
（60＋70）×5＝
2、两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行，一辆汽 车每小时行 33 千米，另一辆汽车每小时行 42 千米。多 少分钟后两车相距150千米？ 路程÷速度和＝相遇时间 150÷（33＋42）＝
比例
解决问题（行程问题和工程问题）
专题一：行程问题
1、常见的数量关系：
⑴ 、一个物体运动 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
1、常见的数量关系：
⑵ 、两个物体运动 ① 相遇问题
速度和×相遇时间=路程 路程÷相遇时间=速度和
② 追击问题 速度差×追及时间=路程差 路程差÷追及时间=速度差
五、同时、同地点出发、 同方向行驶（追及问题）
1.甲、乙两人同时骑车从A地到B地，甲每小时行14.2千 米，乙每小时行18.7千米。8小时后两人相距多少千米？ 速度差×追及时间=路程差 （18.7－14.2）×8＝
小升初专题复习-行程问题和工程问题(课件)人教版六年级下册数学
队每天完成工作总量的115，也就是说甲、乙的工作效率分别是110、115。 工作总量减去甲、乙两队合干的工作量得到剩下的工作量，再除以乙队 的工作效率得到乙队单独干剩下的工作量所需的时间。 【答案】 [1－(110＋115)×2]÷115＝10(天) 答：剩下的工程由乙队单独完成还需要 10 天。
用了 1 小时，小刚往返的平均速度是每小时（ B ）。
A．5 km B．10 km C.430 km D．30 km
5．(广东·深圳)在比例尺 1∶6000000 的地图上，甲、乙两地相距 8 cm，
一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，4 小时后相 遇。已知客车与货车的速度比是 8∶7，货车的速度是（ A ）千米/时。
解：设乙每小时生产 x 个零件。 18∶x＝3∶5 x＝30 12×30＝360(个)
3 360×3＋5＝135(个) 答：甲一共生产了 135 个零件。
3．甲、乙两个码头相距 130 km，汽船从乙码头逆水行驶 6.5 小时到达甲 码头，汽船在静水中每小时行驶 23 km。汽船从甲码头顺流开到乙码头需
要几小时？
23－130÷6.5＝3(千米/时) 130÷(23＋3)＝5(小时) 答：汽船从甲码头顺流开到乙码头需要 5 小时。
工程问题 (北京)单独干某项工程，甲队需要 10 天完成，乙队需要 15 天完成。 甲、乙两队合干 2 天后，剩下的工程由乙队单独完成还需要多少天？ 思路点拨：解决工程问题时，把工作总量看作单位“1”，理解工作总量、 工作时间和工作效率的对应关系。如果这项工作由几个人共同完成，则
答：这段路甲队单独修需要 36 天完成。
六年级行程问题以及工程问题应用题
六年级行程问题以及工程问题应用题1、甲每小时行48千米，乙每小时行44千米，他们几小时能相遇？甲和乙相向而行，他们的速度之和是48+44=92千米/小时。
所以他们相遇需要的时间是138/92=1.5小时。
2、一辆汽车从甲地到乙地。
如果每小时行45千米，就要晚0.5小时到达，如果每小时行50千米，就可提前0.5小时到达。
问甲、乙两地相距多少千米？设甲乙两地相距x千米，则根据题意可以列出方程：x/45+0.5=x/50-0.5解得x=450千米。
3、小轿车每小时行驶90千米，大客车每小时行驶55千米，从甲地到乙地，乘小轿车要用4.4小时，乘大客车要用几小时？设从甲地到乙地的距离为x千米，则小轿车的速度是90千米/小时，大客车的速度是55千米/小时。
根据题意可以列出方程：x/90+x/55=4.4解得x=297千米。
所以乘大客车需要的时间是297/55=5.4小时。
4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4小时相遇。
相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每小时行60千米，求A、B两城相距多少千米？设甲车每小时行x千米，则乙车行了240千米，甲车行了180千米。
根据题意可以列出方程：180/x=240/60-x解得x=40千米/小时，所以A、B两城相距的距离是4*60=240千米。
5、___开车从甲地到乙地，3小时行驶330千米，照这样计算，还需5小时就可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？设甲乙两地相距x千米，则___的速度是330/3=110千米/小时。
根据题意可以列出方程：x/110=5解得x=550千米。
6、京沪高速公路长1260千米，两辆汽车同时从北京和上海出发，相向而行，每小时分别行115千米和95千米。
大约经过几小时两车相遇？（得数保留整数）两辆车的速度之和是115+95=210千米/小时，所以它们相遇需要的时间是1260/210=6小时。
7、一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/3，第二小时比第一小时多行16千米，这时距离乙地还有94千米。
小学奥数行程问题和工程问题要点
小学奥数行程问题和工程问题要点⒈A、B两城相距380千米。
甲乙两辆汽车从A、B两城同时相向开出，4小时在途中相遇。
已知甲汽车每小时行55千米，求乙汽车每小时行多少千米？⒉张、王二人骑着车从A点同时相背而行，已知张每分钟360米，王每分钟行375米，28分钟后，二人相距多少千米？⒊甲乙两辆汽车从A、B两地之间相对行驶，甲每小时行72千米，乙每小时行78千米，由于乙有事耽搁，甲先出发，2小时后乙才出发。
4小时后两车在中途相遇。
求A、B之间的距离？⒋A、B两地之间相距913千米。
甲乙两辆汽车从A、B两地之间相对行驶，甲每小时行69千米，乙每小时行71千米，由于甲有事耽搁，晚出发3小时。
几小时后两车在途中相遇？⒌速滑队以每分钟行500米的速度从基地出发进行野外训练。
16分钟后通信员骑摩托车以每分钟900米的速度从基地出发去追速滑队，问多少分钟后通信员可以追上速滑队？⒍甲、乙二人分别从C、D两地同时同向出发。
甲在C地以每小时75千米的速度行进，乙在D地以每小时55千米的速度行进，经过6小时甲追上了乙。
求C、D两地之间的距离。
⒎甲乙两车同时从东西两城相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在距中点24千米处相遇。
东西两城相距多少千米？⒏小李和小郭同时开车从甲乙两地相向而行。
已知甲乙两地相距1200千米，小李的车速比小郭快18千米，两车10小时后在途中相遇。
求小李和小郭的速度各是多少？⒐甲、丁两港之间的水路长216千米，一只船从甲港顺水驶往丁港，9小时到达；从丁港返回甲港时因为逆水行驶，用了12小时到达。
求船在静水中的速度和水流速度。
⒑甲、乙两列对开的火车在途中相遇。
甲车司机看见乙车从旁边开过去共用了6秒钟，乙车上的乘客看见甲车从旁边开过去共用了8秒钟。
已知甲车每秒行13米，乙车每秒行15米，求甲乙两车的车长分别是多少米？⒒龟兔赛跑，同时出发，全程7200米。
龟以每分钟30米的速度爬行，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后立即以原速往前跑。
行程问题的公式和工程问题的公式
文章标题：深度探讨行程问题的公式与工程问题的公式一、前言在数学中，行程问题的公式和工程问题的公式是两个重要的概念。
它们在实际生活和工作中有着广泛的应用，并且对于深入理解数学和物理学的原理有着重要的作用。
本文将就行程问题的公式和工程问题的公式进行全面的评估，为读者提供深度、广度兼具的知识。
二、行程问题的公式1. 行程问题的定义行程问题是数学中一个重要的概念，它描述了物体在一定时间内的运动情况。
常见的行程问题包括匀速直线运动、加速直线运动等。
在行程问题中，最重要的是要确定物体的位移、速度和加速度之间的关系。
2. 行程问题的公式在行程问题中，位移、速度和加速度之间有着一定的关系。
根据物体的运动情况，可以得到一些重要的公式，如匀速直线运动的位移公式：$s=vt$，加速直线运动的位移公式：$s=vt+\frac{1}{2}at^2$等。
这些公式在实际生活和工作中都有着重要的应用，可以帮助人们更准确地描述物体的运动情况。
3. 个人观点和理解对于行程问题的公式，我个人认为它们是数学在实际生活中的重要应用。
通过这些公式，我们可以更好地理解物体的运动规律，为工程和科学研究提供重要的参考。
行程问题的公式也可以帮助我们更好地解决一些实际问题，如交通规划、物流运输等。
三、工程问题的公式1. 工程问题的定义工程问题是指在工程实践中常见的一些数学问题。
这些问题往往涉及到力学、热力学、流体力学等领域，对工程师和科学家有着重要的指导作用。
工程问题的公式是解决这些问题的重要工具之一。
2. 工程问题的公式在工程问题中，常见的公式包括动力学公式、热力学公式、流体力学公式等。
这些公式帮助工程师和科学家更好地理解和解决工程实践中的问题，如牛顿第二定律$F=ma$、热传导方程$q=ks\frac{\Delta T}{\Delta x}$等。
这些公式的应用使工程实践更加科学和高效。
3. 个人观点和理解工程问题的公式是解决工程实践中的重要工具，它们对于工程师和科学家来说是不可或缺的。
行程问题的公式和工程问题的公式
行程问题的公式和工程问题的公式行程问题的公式和工程问题的公式一、行程问题的公式：行程问题是运用数学知识来解决关于时间、速度和距离之间关系的问题。
在行程问题中，我们经常需要根据已知的速度和时间，计算出距离；或者根据已知的速度和距离，计算出时间；又或者根据已知的时间和距离，计算出速度。
为了解决这些问题，我们可以利用行程问题的公式。
1. 速度、时间、距离的关系公式：在行程问题中，速度、时间和距离的关系可以用以下公式表达：距离 = 速度× 时间时间 = 距离÷ 速度速度 = 距离÷时间这些公式是解决行程问题的基础，通过灵活运用这些公式，我们可以轻松解决各种与行程有关的数学问题。
2. 示例分析：如果一辆汽车以每小时60英里的速度行驶，我们可以通过以上公式计算出，这辆汽车行驶100英里需要的时间是多少。
根据时间 = 距离÷ 速度的公式，可以得出时间= 100 ÷ 60 = 1.67小时。
二、工程问题的公式：工程问题是指在实际工程实践中，通过数学公式和方法来解决各种与工程相关的问题。
工程问题的公式通常涉及到面积、体积、力学、热力学等方面的计算。
在工程问题中，我们需要根据已知的条件，利用数学方法来计算出所需的参数，以便解决实际工程中遇到的各种问题。
1. 面积和体积的计算公式：在工程问题中，我们经常需要计算各种形状的面积和体积。
常见的面积和体积的计算公式包括：矩形的面积 = 长× 宽圆的面积= π × 半径的平方立方体的体积 = 长× 宽× 高球体的体积= (4/3)π × 半径的立方通过这些公式，我们可以有效地解决各种与面积和体积有关的工程问题。
2. 力学和热力学的公式：在工程问题中，力学和热力学方面的公式也占据重要的地位。
牛顿第二定律 F = ma，能量守恒定律 E = mc^2，热传导公式 Q =kAΔT/Δx 等，这些公式在解决各种工程问题时发挥着重要作用。
练习(行程问题-工程问题)
行程问题：1、大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少千米？2、小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。
由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1/3，结果用了36分钟才到学校。
小强家到学校有多少千米?3、小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的10倍．其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家？4、客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的，甲、乙两城相距多少千米？5 、小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。
有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。
那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？工程问题：1、原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.2 、一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。
现乙先做4天，问甲还要多少天完成？3、一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。
那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？4、如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要______小时。
5、一项工程，预计15个工人每天做4个小时，18天可以完成。
专题四：行程与工程问题
专题四：行程与工程问题一、行程问题1、一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行（ ）千米。
2、一列车通过 250 米的隧道用 25秒，通过 210 米长的隧道用 23秒。
①若列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320米，速度为每秒17米。
列车与货车从车头追上到车尾相离需要多少秒？②若列车与另一列长150米、时速为72千米的列车相向而行，错车而过需要几秒钟？3、一只小船在静水中速度为每小时25千米，在210千米的河流中顺水而行时用了6小时，则返回原处需用（ ）小时。
4、甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有8米，丙离终点还有12米．如果甲、乙、丙赛跑时速度不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有（ ）米。
5、一辆货车每小时行驶70千米，一辆客车与货车的速度比为8:7，两车同时从甲、乙两地相对开出，在距中点50千米处相遇。
问甲、乙两地相距多少千米？6、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，甲行完全程需6小时，比乙的速度快50%,相遇时，甲比乙多行180千米，求乙车的速度。
7、客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的43，问甲、乙两城相距多少千米？8、甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，相遇时距A 地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A 地150米处再次相遇，求AB 两地的距离。
二、工程问题1、修一条公路，甲单独做6天完成，乙单独做8天完成，现在两队分别从公路两头同时开工，修了3天后，还剩下180米，求甲队每天修多少米？2、一批零件甲独做要6小时完成，乙每小时完成36个，甲乙合作完成任务时所做零件个数比是5∶3，这批零件一共多少个？3、加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。
工程问题+行程问题
工程问题+行程问题首先给大家讲下分数工程问题，这种题一般不给出总量。
这种题的解法重点是：1 把总工作量看做单位“1”2 工作效率*工作时间=工作量3 变式关系式：工作量÷工作效率=工作时间；工作量÷工作时间=工作效率4 比如一项工程甲单独做需要6天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲的工作效率就是可1/6，乙的为1/10（即1天工作全部工程1/6或1/10）还是通过例子来学习吧。
例题1一项工程，甲、乙队合作20天可以完成。
共同做了8天后，甲离开了，由乙继续做了18天才完成。
如果这项工程单独由甲队或乙队单独完成，各需要几天？思路导航：设这项工程为单位“1”，当甲离开后，乙做的工作量为:1-1/20*8=3/5乙单独做这项工程的时间为18除以3/5 18÷3/5=30天甲单独做的时间：1÷(1/20-1/30)=60天例题2师傅和徒弟合做一件工作要15天才能完成。
若让师傅先做10天，则剩下的工作，徒弟单独做还需要17天才能完成。
徒弟单独做这件工作需要多少天才能完成？思路导航：由于给出条件是“合做15天完成”，所以，将分开做的转化成为合做10天共做多少：1/15*10；还剩下多少：1-1/15*10=1/3。
徒弟单独做几天完成：（17-10）/1/3=21天。
写下解析就是：1-1/15*10=1/317-10=77÷1/3=21当然可以解方程，但是比较麻烦:1/X+1/Y=1/1510/X+17/Y=1例题3一批稿件，甲单独做20分钟打完；乙单独30分钟打完。
现在两人合打这批稿件，合做中，甲因有事离开了5分钟，乙休息了若干分钟，这样共用了16分钟打完。
乙休息了多少分钟？思路导航：由于不知16分钟有多少是在合作，也不知道甲、乙各自单独做了几分钟，因此，假设既没有离开也没有休息，16分钟全部在工作，次题就好做了。
甲、乙合作不休息16分钟能打：（1/20+1/30）*16=4/34/3-1=1/3-------表示甲5分钟打的加上乙为休息做的甲5分钟能打多少？5*1/20=1/4乙休息的时间能打多少？1/3-1/4=1/12乙休息了多少时间？1/12÷1/30=5/2即乙休息了5/2分钟。
行程问题及工程问题
行程问题及工程问题行程问题包括一般行程问题，相遇问题，流水行程问题，追及问题。
（1）一般行程问题： 速度× 时间=路程（2）相遇问题： 速度和 × 相遇时间=路程和（3）流水行船问题： 顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度（4）追及问题： 路程差=速度差 × 追及时间例1：两地相距3300米，甲，乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米；乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？分析：可以求出甲、乙行走的路程82×15+83×15=2475米接着求甲、乙两人所剩的路程 3300-2475=825米相遇时间：825÷（82+83）=5（分钟）习题1、一辆客车以每小时60千米的速度从A 地出发。
6小时后，一辆货车从A 地沿着与客车相同的方向开出，经过4小时追上客车，求货车的速度是多少？习题2、一艘船在顺水中每小时行28千米，逆水中每小时行16千米，求船在静水中的速度是多少千米？工程问题的三个基本数量关系式是工作效率 × 工作时间 = 工作总量工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间例2：一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需要15天完成，现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？分析：先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合做需要多少天完成 解：31255]2)1519161[(1=÷++÷（天） 习题3：一件工作甲5小时完成了51，乙6小时完成了剩下的一半，余下的部分由甲、乙合作，还需要多少小时？二、脱式运算（能简算的要简算）（1）1999199819981998÷ （用两种方法做）（2）222345567567345566+⨯+⨯（3）9.8+99.8+999.8+0.6（4）1361135136135137⨯+⨯。
分数乘除法问题之工程问题行程问题
分数乘除法问题（二）—工程问题、行程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等，我们把解决这一类问题叫做工程问题，工程问题都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作总量=工作效率的和×工作时间和工程问题相似的问题有行程问题，行程问题分为相遇问题和追击问题，它们之间的数量关系式是：①路程和=速度和×相遇时间 ②路程差=速度差×追及时间例:1：一批零件有3000个，甲单独做每天做300个，乙单独做每天做200个，甲乙合作需要多少天？例2： 一批零件，甲单独做10天可以完成任务，乙单独做15天可以完成任务，甲乙合作需要多少天？例3：一段路，甲单独走需要20分钟走完，乙单独走需要30分钟走完，现在甲乙两人从AB两地相向而行，需要多长时间？例4：一段路，甲单独走需要10分钟走完，乙单独走需要15分钟走完，现在甲乙两人从A地同向而行，如果乙先走5分钟，问甲追上乙需要多长时间？例5：一项工程，A 单独做需要小时，B 单独做需要小时，AB 两人合作多少小时可以完成工程的5/6？2131例6：一项工程，甲乙两人合作一共需要15天完成，如果甲单独做要20天完成，那么乙单独做要多少天完成？例7：一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要20天完成，丙单独做要30天完成，①甲乙丙三人合作多少天完成？②如果让乙丙先合作8天，剩下的由甲单独做，还需要多少天？闯关题：1、一条路，甲乙两队合修10天完成，甲独做30天可以完成。
甲乙两队合作4天后，乙因事被抽走，剩下的由甲队完成。
甲队还需多少天才能完成任务？2、一批零件，师傅单独加工需要12小时，徒弟单独加工需要15小时。
师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个。
问这批零件共有多少个？3、一份稿件，甲独抄10小时抄完，乙独抄12小时抄完。
现在由甲乙两人合抄2小时，抄完这份稿件的3/4 还差46页，这份稿件有多少页？4、加工一批零件，甲单独做30小时完成，乙单独做20小时完成。
六年级数学工程问题和行程问题
甲乙两地相距300千米，一辆车平均每小时 行60千米，行完全程需要几小时？
做200个零件，平均每天做50个，几天可以完成任务？
一辆车从甲地到乙地，平均每小时行 ，行完全程需要几小时？
做一批零件，平均每天做 ，几天可以完成任务？
1.一项工程，10天完成。 平均每天完成工程的几分之一？ 3天可以完成工程的几分之几？
我来试一试
甲车4小时可行全程的 ，乙车6小时可以 行全程的 ，如果两车从两地同时对开， 几小时相遇？
一辆车从甲地出发到乙地，行完全程需要 8小时，行了5小时后，距乙地还有150千米。 甲地到乙地的距离是多少千米？
甲乙两车从A、B两地同时相对开出，3小时后， 甲车行了全程的 ，乙车行了全程的 ， 这时两车相距80千米，A、B两地间的距离 是多少千米？
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202X
40分钟的收获
万变不离其宗
温故而知新
学无定法，贵在得法
典型应用题
——工程问题与行程问题
工作总量=工效×工作时间 工效=工作总量÷工作时间 工作时间=工作关系
01
几种常用的等量关系
添加标题
02
行程问题：路程、时间、速度
添加标题
03
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
完成工程的 需要几天？
2.一辆汽车从甲地到乙地，行完全程 需要6小时。平均每小时行全程的 几分之一？行全程的 需要几小时？
3小时可以行全程的多少 ？
我能行
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修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。 两队合修，多少天可以完成？ 甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， 还要多少天才能修完？ 两队合修5天后，剩下的由甲队来修， 还要多少天才能修完？
公务员考试行测一般行程问题、工程问题公式总结
公务员考试行测一般行程问题、工程问题公式总结平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效，工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
工程问题和行程问题
引言一般情况下，人们总是把工程问题和行程问题当成两个问题来研究，分别有不同的解题思路和方法。
这样不仅浪费时间，还容易把概念搞混，显得不容易理解。
这样不是很麻烦吗？其实，通过研究我们不难发现，工程问题和行程问题是两个相通的问题。
在某种意义上我们可以把它们当成一类问题来理解和解答，而且有时采用对方的解题方法时会使问题更加简单。
正文为什么说他们是相通的？首先从基本概念上来说，他们分别有三大要素：工程问题的三大元素分别是，工作效率、工作时间和工作总量；行程问题的三大元素是，速度、时间和路程。
很显然它们有着相对应的关系，我们把它们两两分组：工作效率和速度；工作时间和时间；工作总量和路程。
这三组中的每一组里的两个元素就是相通的，它们在两种问题中分别扮演了十分相像的角色。
其次我们通过一些例子进一步加以说明：例题一：一辆汽车每小时跑90km，问跑450km用多少时间？解：这是典型的行程问题，时间=距离/速度。
450/90=5（小时）如果我们把这道题改一改：一个人每小时加工90个零件，问加工450个用多少时间？解：450/90=5（小时）在这里，我们完全可以把速度当作效率，路程当作工作总量。
这样，一道行程问题就变成了一道工程问题。
这也就证明了他们的相通性。
通过对这两种问题过程的研究来说明这一点。
比如说：例题二：AB两地相距450km，一辆车每小时行50km，另一辆每小时行40km，两车分别从两地同时出发，问多长时间两车相遇？解：450/（50+40）=5（小时）这道题是一道典型的相遇问题，只要套用公式即可。
现在，我们再把这道题变一变：有450各零件要加工，甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件。
两人同时工作，问多长时间两人干完？解：450/（50+40）=5（小时）这道工程问题虽然没有什么公式用来套，但我可以们通过两种问题的相通性，把公式改一下：路程/速度和=时间改为工作总量/效率和=工作时间这样，此题就迎刃而解了。
初一行程问题与工程问题
一元一次方程应用题2012-11-18一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。
主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。
事实上，方程就是一个含未知数的等式。
列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。
而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。
由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。
1.行程问题：行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
关系式为：①路速度x时间；②速度路程・时间；③时间=路程+速度。
可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。
在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。
如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。
航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：① 顺水（风）速度二静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度二静水（无风）速度一水流速度（风速）。
由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度一水流速度（风速）=逆水（风）速度水流速度（风速）=静水（无风）速度。
例1.某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。
问往返共需多少时间？讲评：这一问题实际上分为两个过程：①从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人，由追及问题中的相等关系“追赶者的路程一被追者的路程;原来相隔的路程”；②从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，相当于从排头走到与排尾的人相遇。
由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路科乙行驶的路程二总路程”有：例2汽车从A地到B地，若每小时行驶40km,就要晚到半小时：若每小时行驶45km,就可以早到半小时。
初一-数学最新-初一-一元一次方程应用——行程问题与工程问题--
一元一次方程应用——行程问题与工程问题知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！）一、行程问题1．行程问题中的基本关系式行程问题是在匀速运动的条件下,所有研究物体运动的路程、速度和时间，及运动状态的问题的统称．行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系①路程＝速度×时间；②速度＝错误!；③时间＝错误!。
例题1、一列火车从车头进隧洞到车尾出隧洞共用了10分钟，已知火车的速度是500米/分，隧洞长为4 800米，问这列火车长是多少米？变式1、在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？2、相遇问题的解决方法相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．如图1就是相遇问题．图2也可看成相遇问题来解决．相遇问题中的相等关系①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程;②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程,即s甲＋s乙＝s总；③甲用的时间＝乙用的时间．变式2—1、甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车，乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。
已知甲的速度为15千米/小时,乙的速度为45千米/小时. (1）经过多少时间两人相遇？（2）相遇后经过多少时间乙到达A地?变式2—1、已知AB两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度。
变式2—2、甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。
出发后经3 小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1小时乙到达A地。
问甲、乙行驶的速度分别是多少？3、追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：①同时不同地,如下图：等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及时间＝追及距离．即s乙－s甲＝s差．甲用的时间＝乙用的时间．②同地不同时，如下图：等量关系：甲的行程＝乙的行程．即s甲＝s乙．“同时不同地”中，双方行驶所用的时间相同,行驶的路程却不同(出发点不同)；而“同地不同时"中，由于行驶双方出发时间有先后,故行驶过程中用的时间不同，双方出发地相同,故行驶的路程相同．例题3—1、李成在王亮的前方10米处，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7。
小学奥数行程问题和工程问题要点
小学奥数行程问题和工程问题要点一、行程问题:速度×时间=距离(路程);距离?速度=时间;距离?时间=速度。
如果要用比例做行程问题，这三个量又有什么关系呢, (1)时间相同，速度比=距离比甲车速度:乙车速度=甲车行驶行驶路程:乙车行驶路程例如:当甲乙两车行驶时间相同时，如果甲车速度:乙车速度,3:4 ，那么甲车里程:乙车里程,3:4 (2)速度相同，时间比=距离比甲车时间:乙车时间,甲车行驶行驶路程:乙车行驶路程当甲乙速度相同时，如果甲车时间:乙车时间,3:4 那么甲车行驶行驶路程:乙车行驶路程,3:4(3)距离相同，速度比=时间的反比。
甲车行驶时间:乙车行驶时间=乙车速度:甲车速度当甲乙行驶距离相同时，如果甲车行驶时间:乙车行驶时间,3:4 ，那么甲车速度:乙车速度,4:3。
例一、(八中培训试题)甲乙二车同时从AB两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距离中点32千米处相遇。
求AB两地相距多少千米,分析:这道题给了两车的速度，我们很容易得到两车的速度比。
这时我们可以用比例来做这道题。
大家要抓住三个要点:一、时间相同，速度比=距离比。
二、两车第一次迎面相遇时合走一个全程。
三、两车在距离中点32千米处相遇，即:两车相遇时，甲比乙多走32×2=64千米。
解:由题意然V甲:V乙,56:48=7:6即:相同时间内，甲走7份乙走6份。
两车第一次迎面相遇时合走一个全程。
我们可以把AB之间的路程分为(7，6),13份。
两车相遇时，甲比乙多走1份是32×2=64千米。
AB之间的路程为13份，AB之间的路程为13×64=832米。
这时这道题就变得很简单了。
方法二:两车相遇时，甲比乙多走32×2=64千米。
出现距离差属于追及问题，而这道题是相遇问题，我们可以把相遇问题转化成追及问题。
每小时甲比乙多走56,48=8千米。
距离差?速度差=追击时间。
工程问题行程问题
工程问题行程问题1、 甲、乙两车同时从A B 两地出发相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，5小时后两车相遇，这段路长多少千米？2、 加工一批零件，甲每小时加工150个，乙每小时加工100个，两人合作3小时完成，这批零件一共多少个？3、 加工2000个零件，甲每小时加工100个，乙每小时加工150个，两人合作几小时完成？4、 一段公路长30千米.，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？5、 一项工程，甲队单独施工工用20天，乙队单独施工要用30天，如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以做完?6、 一堆货物，甲单独运4小时可以运完，乙单独运6小时可以运完。
现在由甲、乙两车合运这堆货物的65，需要几小时?7、 一堆货物，甲单独运4小时可以运完，乙单独运6小时可以运完。
现在由甲、乙两车合运这堆货物的一半，需要几小时?8、 一堆货物，甲单独运4小时可以运完，乙单独运6小时可以运完。
现在先由甲单独运2小时，剩下的甲、乙合运需要几小时?9、 一堆货物，甲单独运4小时可以运完，乙单独运6小时可以运完。
现在先由甲、乙合运2小时，剩下的甲单独运需要几小时?10、 一匹布做儿童服装，只做上衣可以做20人，只做裤子可以做30件，这匹布可以做多少套儿童服装？11、 ①工厂加工一批零件，用了3天时间完成了总数的53，照这样计算工厂加工完成这批零件还需要多少天？② 工厂加工一批零件，用了3天时间完成了总数的53，照这样计算工厂加工完成这批零件需要多少天？12、 小明和爸爸去操场跑步，小明跑一圈用60秒，爸爸跑一圈用40秒。
①如果两人同时同地，相背而行，多少秒后相遇？②如果两人同时同地，、同向而行，多少秒后爸爸比小明正好 多跑了一圈？13、 小明和爷爷去操场跑步，小明跑一圈用8分钟，爷爷跑一圈用10分钟。
①如果两人同时同地，相背而行，多少分钟后相遇？ ②如果两人同时同地，、同向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？。
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工程问题+行程问题典型应用题工程问题+行程问题首先给大家讲下分数工程问题，这种题一般不给出总量。
这种题的解法重点是：1 把总工作量看做单位“1”2 工作效率*工作时间=工作量3 变式关系式：工作量÷工作效率=工作时间；工作量÷工作时间=工作效率4 比如一项工程甲单独做需要6天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲的工作效率就是可1/6，乙的为1/10（即1天工作全部工程1/6或1/10）例题1一项工程，甲、乙队合作20天可以完成。
共同做了8天后，甲离开了，由乙继续做了18天才完成。
如果这项工程单独由甲队或乙队单独完成，各需要几天？思路导航：设这项工程为单位“1”，当甲离开后，乙做的工作量为:1-1/20*8=3/5乙单独做这项工程的时间为18除以3/5 18÷3/5=30天甲单独做的时间：1÷(1/20-1/30)=60天例题2师傅和徒弟合做一件工作要15天才能完成。
若让师傅先做10天，则剩下的工作，徒弟单独做还需要17天才能完成。
徒弟单独做这件工作需要多少天才能完成？思路导航：由于给出条件是“合做15天完成”，所以，将分开做的转化成为合做10天共做多少：1/15*10；还剩下多少：1-1/15*10=1/3。
徒弟单独做几天完成：（17-10）/1/3=21天。
写下解析就是：1-1/15*10=1/317-10=77÷1/3=21当然可以解方程，但是比较麻烦:1/X+1/Y=1/1510/X+17/Y=1例题3一批稿件，甲单独做20分钟打完；乙单独30分钟打完。
现在两人合打这批稿件，合做中，甲因有事离开了5分钟，乙休息了若干分钟，这样共用了16分钟打完。
乙休息了多少分钟？思路导航：由于不知16分钟有多少是在合作，也不知道甲、乙各自单独做了几分钟，因此，假设既没有离开也没有休息，16分钟全部在工作，次题就好做了。
甲、乙合作不休息16分钟能打：（1/20+1/30）*16=4/34/3-1=1/3-------表示甲5分钟打的加上乙为休息做的甲5分钟能打多少？5*1/20=1/4乙休息的时间能打多少？1/3-1/4=1/12乙休息了多少时间？1/12÷1/30=5/2即乙休息了5/2分钟。
例题4一件工作，甲先做7天，乙接着做14天可以完成；如果由甲先做10天，乙接着做2天也可以完成。
现在甲先做了5天后，剩下的全部由乙接着做，还需要多少天完成？思路导航：一般解法：设甲每天做1/X，乙每天做1/Y 那么可以得到方程：7/X+14/Y=110/X+2/Y=1解法二：等量代换法甲（10-7）天的工作量=乙（14-2）天的工作量即：甲1天的工作量=乙4天的工作量甲（7-5）天的工作量=乙8天的工作量所以乙还需要8+14=22天解法很快就能得出答案例题5搬运一个仓库的货物，甲需9小时，乙需12个小时，并需18个小时。
有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物。
丙开始帮忙甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。
最后三人同时搬完。
问：丙帮了甲、乙各多少时间？思路导航：设一个仓库的总货物为“1”，尽管丙在AB 两仓库搬运的时间难以确定，但是我们要“变种找不变”，什么不变？因为他们三人同时搬完，那就是他们三个搬运的时间。
2÷(1/9+1/12+1/18)=8小时丙帮助甲搬的时间为（1-1/9*8）÷1/18=2所以帮助乙的就是8-2=6小时第二部分：行程问题单岸型公式：S=（3S1+S2）/2双岸型公式：S=3S1-S2两艘轮船甲、乙分别从南北两岸相向开出，离北岸260千米处第一次相遇，继续行驶，返回时又在南岸200千米处相遇，求河宽。
卡卡西解析：画图：南北------------------------C--------------D-------------------- 同样C表示第一次相遇，D表示第二次相遇。
根据：“离北岸260千米处第一次相遇”，所以追踪乙的轨迹为北C+C南+南D，观察发现比1S多走了南D段所以：3*260-200=S此处为什么是走了3个260呢？解答：设河宽为S，设260=S1，200=S2 从出发到第一次相遇时，乙行驶了S1，甲就行驶了S-S1；从出发到第二次相遇时，乙行驶了S+S2，甲行驶了2S-S2；时间一定的情况下速度和路程成正比，那么V甲：V乙=S-S1：S1=2S-S2：S+S2 由这个式子化解消元就能得到S=3S1-S2这个是两岸型的最终公式只要你看到第一次相遇距A多少米，第二次相遇距B多少米这种题，求AB 的题 ,就直接套这个公式，不用怀疑它的正确性。
例题1甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A 地50千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地26千米处。
A、B两地相距多少千米？思路导航：由条件“第一次在离A地50千米处相遇”可知，甲在第一个相遇时间内行了50千米。
从而开始A、B两地同时相对开出，到第二次相遇，甲、乙两车一共走了3个全程。
也即是经过了3个相遇时间，即甲行了3个相遇时间才到第二次相遇地点。
所以A-B相距50*3-26=124公式s= 3a-ba是A走的距离即b是剩下的那个距离例题2小李从A地上山，越过山顶B后下山到C地，共行了18千米，用了5小时。
又知他上山每小时3千米，下山每小时5千米。
小李从C地经过原路上山，越过山顶B返回A地要多少时间？此题可以用“鸡兔同笼”的解法设全为下坡：5*5=25与实际相差：25-18=7则去时上坡时间：7÷（5-3）=3.5小时下坡时间为：5-3.5=1.5小时所以AB和BC的距离就能算出来了剩下的问题就好解了例题3甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。
甲到山顶时乙距离山顶还有500米，甲回到山脚时乙刚好下到半山腰。
求从山脚到山顶的距离思路导航：假设甲到达山顶后继续上山，还可以上行1/2，同时，乙还可以上行1/4这时路程差为;500*(1+1/2)=750750÷（1/2-1/4）=3000下面写下常规解法：S/V甲=(S-500)/V乙S/2V甲=1/2S/2V乙+500/V乙例题4（老题，但是非常经典）甲班和乙班学生同时从学校出发去某个公园，甲班不行的速度是每小时4千米，乙班的速度是每小时3千米。
学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。
为了使两班学生在最短的时间内达到，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离比是多少？估计很多人都记得答案了15：11下面解析…最短时间到达，只需要甲乘坐汽车与乙走路同时到达某公园。
设，乙先坐车，甲走路，当汽车把乙班送到C点，乙班学生下车走路，汽车返回在B点处接甲班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比：简单化下图A……………B……………………C…………..D其实就是比例解法：AB(AC+BC)=4;48=1:12AB:2BC=1:11------------------①在C点乙班下车走路，汽车返回接甲，然后汽车与乙班同时到达某公园(BC+BD):CD=48:3=16:12BC:CD=15:1------------------②将①、②做比AB:CD=15:11轨迹追踪法解行程问题（原创）所谓轨迹追踪法就是画图抓住运动轨迹与S的关系而解出答案的一种办法。
用例题来说明这个问题例题1：甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，当他们第一次相遇时甲离B地相距l04米，然后两人继续向前走，当达到目的地后都立即返回，当第二次相遇时，乙离B地相距40米。
问AB两地相距多少米?A.176米B.144米C.168米D.186米卡卡西解析：此题为最基础的多次相遇问题：抓住相遇时间是解题的关键。
这个必须会：第一次相遇走了一个相遇时间t,第二次相遇走了3个相遇时间3t.轨迹追踪法：A------------------------C----------D-------------------B 设C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点由题中“第一次相遇时甲离B地相距l04米”，即一个相遇时间t内乙走了104里追踪乙的轨迹：BC------CA----AD我们发现，第二次相遇的时候乙比2个全程S少走了BD段，而BD段恰好是40米。
根据第二次相遇走了3个相遇时间可以知道，乙走了104*3所以104*3+40=2S S=176估计有部分新Q友会问：“为什么第二次相遇走了3个相遇时间？为什么不是2个相遇时间？”。
下面我来推导下这个问题A------------------------C----------D-------------------B 设C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点第一次甲走的：AC 乙走的是BC 甲乙第一次相遇1个相遇时间t内共走了1S.第二次相遇时，甲走了AC+CB+BD------------------①乙走了BC+CA+AD------------------②①+②=3S （甲乙共走了3S）甲乙第一次相遇共走了1S，1t甲乙第二次相遇共走了3S，因为速度不变，所以走的时间为3t推广下成公式：第N次相遇，甲乙共走了(2N-1)个S，花了(2N-1)个相遇时间t。
例题2：两艘轮船甲、乙分别从南北两岸相向开出，离北岸260千米处第一次相遇，继续行驶，返回时又在南岸200千米处相遇，求河宽。
卡卡西解析：画图：南------------------------C--------------D--------------------北同样C表示第一次相遇，D表示第二次相遇。
根据：“离北岸260千米处第一次相遇”，所以追踪乙的轨迹为北C+C南+南D，观察发现比1S多走了南D段所以：3*260-200=S练习题：甲乙两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
A.B两地相距多少千米？追击问题的两点重要思路1、设间隔距离看作单位12、路程差＝速度差×时间讲解几个例题：1、某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面而来.2个起点站的发车间隔相同,那么这个间隔是多少------------------------------------------------------1、设间隔距离看作单位12、路程差＝速度差×时间画个简单的图帮助大家理解后面追上：------------------A----------->------------------------B------>---------（速度差）迎面而来：------------------A------------>------------------<---B-----------------（速度和）所以根据图我们可以得到下面的方程(1) 后面追：(V电－V人)=1/12(2) 迎面来：(V电+V人)=1/4(1)+(2)==> 2V电=1/12+1/4=1/3（问题是算发车间隔，所以我们要计算车的速度）V电=1/6根据时间=路程÷速度间隔=1 ÷1/6T=6PS：做熟悉了直接就是1/[(1/12+1/4)/2]=62、一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。