行程问题工程问题

工程问题+行程问题典型应用题

工程问题+行程问题

首先给大家讲下分数工程问题，这种题一般不给出总量。这种题的解法重点是：

1 把总工作量看做单位“1”

2 工作效率*工作时间=工作量

3 变式关系式：工作量÷工作效率=工作时间；工作量÷工作时间=工作效率

4 比如一项工程甲单独做需要6天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲的工作效率就是可1/6，乙的为1/10（即1天工作全部工程1/6或1/10）

例题1

一项工程，甲、乙队合作20天可以完成。共同做了8天后，甲离开了，由乙继续做了18天才完成。如果这项工程单独由甲队或乙队单独完成，各需要几天？思路导航：设这项工程为单位“1”，

当甲离开后，乙做的工作量为:1-1/20*8=3/5

乙单独做这项工程的时间为

18除以3/5 18÷3/5=30天

甲单独做的时间：1÷(1/20-1/30)=60天

例题2

师傅和徒弟合做一件工作要15天才能完成。若让师

傅先做10天，则剩下的工作，徒弟单独做还需要17天才能完成。徒弟单独做这件工作需要多少天才能完成？

思路导航：由于给出条件是“合做15天完成”，所以，将分开做的转化成为合做10天共做多少：1/15*10；还剩下多少：1-1/15*10=1/3。徒弟单独做几天完成：（17-10）/1/3=21天。

写下解析就是：1-1/15*10=1/3

17-10=7

7÷1/3=21

当然可以解方程，但是比较麻烦:

1/X+1/Y=1/15

10/X+17/Y=1

例题3

一批稿件，甲单独做20分钟打完；乙单独30分钟打完。现在两人合打这批稿件，合做中，甲因有事离开了5分钟，乙休息了若干分钟，这样共用了16分钟打完。乙休息了多少分钟？

思路导航：由于不知16分钟有多少是在合作，也不知道甲、乙各自单独做了几分钟，因此，假设既没有离开也没有休息，16分钟全部在工作，次题就好做了。甲、乙合作不休息16分钟能打：（1/20+1/30）*16=4/3

4/3-1=1/3-------表示甲5分钟打的加上乙为休息做的甲5分钟能打多少？5*1/20=1/4

乙休息的时间能打多少？1/3-1/4=1/12

乙休息了多少时间？1/12÷1/30=5/2

即乙休息了5/2分钟。

例题4

一件工作，甲先做7天，乙接着做14天可以完成；如果由甲先做10天，乙接着做2天也可以完成。现在甲先做了5天后，剩下的全部由乙接着做，还需要多少天完成？

思路导航：一般解法：设甲每天做1/X，乙每天做1/Y 那么可以得到方程：7/X+14/Y=1

10/X+2/Y=1

解法二：等量代换法

甲（10-7）天的工作量=乙（14-2）天的工作量

即：甲1天的工作量=乙4天的工作量

甲（7-5）天的工作量=乙8天的工作量

所以乙还需要8+14=22天

解法很快就能得出答案

例题5

搬运一个仓库的货物，甲需9小时，乙需12个小时，并需18个小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，

乙在B仓库同时开始搬运货物。丙开始帮忙甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。最后三人同时搬完。问：丙帮了甲、乙各多少时间？

思路导航：设一个仓库的总货物为“1”，尽管丙在AB 两仓库搬运的时间难以确定，但是我们要“变种找不变”，什么不变？因为他们三人同时搬完，那就是他们三个搬运的时间。

2÷(1/9+1/12+1/18)=8小时

丙帮助甲搬的时间为（1-1/9*8）÷1/18=2

所以帮助乙的就是8-2=6小时

第二部分：行程问题

单岸型公式：S=（3S1+S2）/2

双岸型公式：S=3S1-S2

两艘轮船甲、乙分别从南北两岸相向开出，离北岸260千米处第一次相遇，继续行驶，返回时又在南岸200千米处相遇，求河宽。

卡卡西解析：

画图：南北------------------------C--------------D-------------------- 同样C表示第一次相遇，D表示第二次相遇。

根据：“离北岸260千米处第一次相遇”，所以追踪乙的轨迹为

北C+C南+南D，观察发现比1S多走了南D段

所以：3*260-200=S

此处为什么是走了3个260呢？

解答：设河宽为S，设260=S1，200=S2 从出发到第一次相遇时，乙行驶了S1，甲就行驶了S-S1；从出发到第二次相遇时，乙行驶了S+S2，甲行驶了2S-S2；

时间一定的情况下速度和路程成正比，那么

V甲：V乙=S-S1：S1=2S-S2：S+S2 由这个式子化解消元就能得到S=3S1-S2

这个是两岸型的最终公式只要你看到第一次相遇距A多少米，第二次相遇距B多少米这种题，求AB 的题 ,就直接套这个公式，不用怀疑它的正确性。

例题1

甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A 地50千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地26千米处。A、B两地相距多少千米？

思路导航：由条件“第一次在离A地50千米处相遇”可知，甲在第一个相遇时间内行了50千米。从而开始A、B两地同时相对开出，到第二次相遇，甲、乙两车一共走了3个全程。也即是经过了3个相遇时间，

即甲行了3个相遇时间才到第二次相遇地点。

所以A-B相距

50*3-26=124

公式s= 3a-b

a是A走的距离即

b是剩下的那个距离

例题2

小李从A地上山，越过山顶B后下山到C地，共行了18千米，用了5小时。又知他上山每小时3千米，下山每小时5千米。小李从C地经过原路上山，越过山顶B返回A地要多少时间？

此题可以用“鸡兔同笼”的解法

设全为下坡：5*5=25

与实际相差：25-18=7

则去时上坡时间：7÷（5-3）=3.5小时

下坡时间为：5-3.5=1.5小时

所以AB和BC的距离就能算出来了

剩下的问题就好解了

例题3

甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时乙距离山顶还有500米，甲回到山脚时乙