等式的性质和解方程(1)精PPT课件
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《解方程》ppt课件
把ax看作一个整体,先根据等式的性质1求出ax的值，
再根据等式的性质2求出x的值。
讲授新课 例5.解方程 2(x－16)＝8
请你自己把这个方程解出来。
把什么看成一个整体？
讲授新课 例5.解方程 2(x－16)＝8
2(x－16)＝8 解：2(x－16)÷2＝8÷2
x－16＝4 x－16＋16＝4＋16
3x＝36 3x÷3＝36÷3
x＝12
等式的性质一
3x＋4＝40 解： 3x＝40－4
3x＝36 x＝36÷3 x＝12
加、乘法各部分之间的关系
讲授新课
3x＋4＝40
方程左边＝3x+4 ＝3×12+4 ＝40＝方程右边
所以，x＝12是方程的解。
别忘了检验！
讲授新课 归纳总结
解形如ax±b=c(a≠0)的方程时：
加、减、乘、除法各部分之间的关系
讲授新课 例4.看图列方程，并求出方程的解。铅笔数量 + 盒子外的铅笔数量 = 铅笔的总数量
讲授新课
3x＋4＝40
小组讨论：说一说你们小组是如何解答的？
讲授新课
把 3x 看成一个整体。
3x＋4＝40 解：3x＋4－4＝40－4
人教版小学五年级数学上册第五单元第9课时
解方程（3）
回顾旧知
1.解方程。 x+3.2=4.6
x-1.8=4
x÷7=0.3
1.6x=6.4
和小组的同学说一说你是怎样解的?
回顾旧知
等式的性质一 等式的性质二
等式两边加上或者减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式两边乘或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相 等。
(27-2x)÷3=7
解：（27-2x)÷3×3=7×3 27-2x=21
再根据等式的性质2求出x的值。
讲授新课 例5.解方程 2(x－16)＝8
请你自己把这个方程解出来。
把什么看成一个整体？
讲授新课 例5.解方程 2(x－16)＝8
2(x－16)＝8 解：2(x－16)÷2＝8÷2
x－16＝4 x－16＋16＝4＋16
3x＝36 3x÷3＝36÷3
x＝12
等式的性质一
3x＋4＝40 解： 3x＝40－4
3x＝36 x＝36÷3 x＝12
加、乘法各部分之间的关系
讲授新课
3x＋4＝40
方程左边＝3x+4 ＝3×12+4 ＝40＝方程右边
所以，x＝12是方程的解。
别忘了检验！
讲授新课 归纳总结
解形如ax±b=c(a≠0)的方程时：
加、减、乘、除法各部分之间的关系
讲授新课 例4.看图列方程，并求出方程的解。铅笔数量 + 盒子外的铅笔数量 = 铅笔的总数量
讲授新课
3x＋4＝40
小组讨论：说一说你们小组是如何解答的？
讲授新课
把 3x 看成一个整体。
3x＋4＝40 解：3x＋4－4＝40－4
人教版小学五年级数学上册第五单元第9课时
解方程（3）
回顾旧知
1.解方程。 x+3.2=4.6
x-1.8=4
x÷7=0.3
1.6x=6.4
和小组的同学说一说你是怎样解的?
回顾旧知
等式的性质一 等式的性质二
等式两边加上或者减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式两边乘或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相 等。
(27-2x)÷3=7
解：（27-2x)÷3×3=7×3 27-2x=21
5.2 第1课时 等式的基本性质 课件(共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
x = 2。
典例精析
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5；
(2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是
x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是
8＝x。
即
x＝8。
方程的解，最 后结果要写成 x = a 的形式！
例3 解方程：(1) -3x = 15；
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般
顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思 考过程的条理性和数学结论的严密性。
重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
m = 3 m + (-1) = 3 + (-1) → m - 1 = 3 - 1
知识总结
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个代__数__式___，所得结果仍 是等式。
如果 a＝b，那么__a_±___c_＝__b__±__c____.
合作探究
据等式的基本性质_2__．
3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (3) -2x + 4 = 0；
(2) 0.2x = 4；
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(3) x 2. (4) x =－4.
典例精析
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5；
(2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是
x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是
8＝x。
即
x＝8。
方程的解，最 后结果要写成 x = a 的形式！
例3 解方程：(1) -3x = 15；
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般
顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思 考过程的条理性和数学结论的严密性。
重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
m = 3 m + (-1) = 3 + (-1) → m - 1 = 3 - 1
知识总结
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个代__数__式___，所得结果仍 是等式。
如果 a＝b，那么__a_±___c_＝__b__±__c____.
合作探究
据等式的基本性质_2__．
3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (3) -2x + 4 = 0；
(2) 0.2x = 4；
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(3) x 2. (4) x =－4.
五年级数学下册一简易方程(等式的性质与解方程)课件1苏教版
知识梳理
【小练习】 1.判断。 （1）等式两边同时加上或减去一个数，所得结果仍然是等式。
（× ） （2）等式两边加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（× ）
2.填一填：根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。
知识梳理
x－48=52
x－48+48=52 ○+ □48
知识点2：方程的解。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
【例】判断：x=24是方程51÷3+x=41的解。 （ √ ）
【讲解】将x=24 代入方程51÷3+x=41，左边=17+24=41，右边也是41，则 x=24 是方程51÷3+x=41的解，所以答案是正确。
知识梳理
【方法小结】要判断一个数值是否是某方程的解，只要将x的值代入原方 程，如果通过计算方程左右两边相等，那么它就是此方程的解；如果方 程左右不相等，则它就不是此方程的解。
式。
（√ ）
（2）等式两边加上或减去同一个数， 所得结果仍然是等式。
（× ）
4.解方程并检验。
（1）3.9+x=12.8 （2）x–3.5÷0.5=24
（3）3.5+x=20.8 （4）x+8-7=32
课堂练习
【参考答案】（1）x=8.9 （2）x=31 （3）x=17.3 （4）x=31 。 讲评：第（2）小题 可能有部分学生无从下手，教师适时引导学生先算 出3.5 ÷0.5的值，再解方程。第（4）小题可以先算方程左边8-7=1，在 转化为x+1=32，也可以用等式的性质先同时加7在同时减去8来解方程。
【参考答案】6. 5条。
课后习题
1.填空。 （1）含有未知数的（等式）叫做方程。 （2）求方程的解的（过程）叫解方程。 （3）使方程左右两边相等的（未知数的值）叫做方程的解。
3.1.2 等式的性质课件(共28张PPT)
c c
作业： （1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题. （2）拓展作业：如果a=b =c,那么等式的性质还成 立吗？
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2 x 3 . 4 解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. 检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边， 所以x＝11是原方程的解. 于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以x＝150是原方程的解.
观察思考
下列四个式子有什么相同点?
m＋n＝n＋m， 3× 3＋ 1 ＝ 5× 2， x＋ 2x＝ 3x， 3x＋ 1＝ 5y
用等号表示相等关系的式子，叫做等式. 通常可以用a＝b表示一般的等式.
探索新知
a
等式的左边
b
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平， 等号两边的式子 看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天 平两边保持平衡.
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2 x 3 . 4
能力提升
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以 使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了 一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这 个等式进行变形，其过程如下：
谁最厉害
以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？
如果a b, 那么a b .
2 2
谁最厉害
以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？
如果a b , 那么a b.
2 2
作业： （1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题. （2）拓展作业：如果a=b =c,那么等式的性质还成 立吗？
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2 x 3 . 4 解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. 检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边， 所以x＝11是原方程的解. 于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以x＝150是原方程的解.
观察思考
下列四个式子有什么相同点?
m＋n＝n＋m， 3× 3＋ 1 ＝ 5× 2， x＋ 2x＝ 3x， 3x＋ 1＝ 5y
用等号表示相等关系的式子，叫做等式. 通常可以用a＝b表示一般的等式.
探索新知
a
等式的左边
b
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平， 等号两边的式子 看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天 平两边保持平衡.
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2 x 3 . 4
能力提升
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以 使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了 一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这 个等式进行变形，其过程如下：
谁最厉害
以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？
如果a b, 那么a b .
2 2
谁最厉害
以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？
如果a b , 那么a b.
2 2
初中数学等式的性质--PPT课件
于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出 错误来。
聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展 开来吗？
阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？ 2(x－1)－1＝3(x－1)－1. 两边同时加1得2(x－1)＝3(x－1)……第一步 两边同时除以(x－1)，得2＝3………第二步
“●■▲”分别表示三种不同的物体．如图所 示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平
2: 等式两边乘同一个数 或 除以同一个不为0的 数,结果仍相等。
如果a=b,那么ac = bc
如果a=b,那么
a c
b c
(c≠0)
掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ” <2> “除以同一个不为0的数”
解方程的目标: 原方程
变形 检验的方法
x = a (常数) (代 入)
1、在下面的括号内填上适当的数或者代数式
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可 以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她 随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用 等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！
x 27
的解。
小试牛刀
1、利用等式的性质解下列方程并检验（2）、（4）
(1) x 5 6
(2) 0.3x 45
(3) 2 1 x 3 4
(4) 5x 4 0
1: 等式两边加(或减)同 一个数(或式子)，结果 仍相等。
如果 a = b 那么 a + c = b + c
聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展 开来吗？
阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？ 2(x－1)－1＝3(x－1)－1. 两边同时加1得2(x－1)＝3(x－1)……第一步 两边同时除以(x－1)，得2＝3………第二步
“●■▲”分别表示三种不同的物体．如图所 示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平
2: 等式两边乘同一个数 或 除以同一个不为0的 数,结果仍相等。
如果a=b,那么ac = bc
如果a=b,那么
a c
b c
(c≠0)
掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ” <2> “除以同一个不为0的数”
解方程的目标: 原方程
变形 检验的方法
x = a (常数) (代 入)
1、在下面的括号内填上适当的数或者代数式
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可 以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她 随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用 等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！
x 27
的解。
小试牛刀
1、利用等式的性质解下列方程并检验（2）、（4）
(1) x 5 6
(2) 0.3x 45
(3) 2 1 x 3 4
(4) 5x 4 0
1: 等式两边加(或减)同 一个数(或式子)，结果 仍相等。
如果 a = b 那么 a + c = b + c
等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
【课件】等式的性质+课件人教版七年级数学上册
欢迎走进数学世界
欢迎走进数学世界
复习旧知
在上述等式中，哪些是一元一次方程呢？
观察
你能直接得到这个方程的解吗？
4x = 24
x + 1= 3
这个方程有点复杂，
没法直接得到它的解，
怎么办呢？
x=y x-1=y-1
学习目标：
1.理解等式的两条基本性质 2.会用等式的基本性质解简单的一元一次方程， 并检验方程的解。
新知探究
观察 思考（一）对比天平和等式，你发现了什么？
新知探究
观察 思考（一）对比天平和等式，你发现了什么？
c
c
a
b
பைடு நூலகம்
a
b
+
—
等式的性质1：等式两边加（或减）同一 个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c= b±c
小菜一碟！
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为：
所以：
6
（2）因为：3x=2x-8
检验：把 x＝﹣27代入原方程左边，
左边
∵左边=右边.
∴ x＝﹣27是原方程的解.
巩固练习
小组交流
1.ax=bx 则a=b ( 错 )[判断对错] 则a=b ( 对 )[判断对错]
2.要把等式
化成
m 必须满足什么条件？
解：根据等式性质2， 两边同除以
就能得到
所以 即
课时小结
我的 收获
知识
1、等式的性质1和等式性质2 2、知道用等式的性质 解方程 3、会检验方程的解。
所以：3x-( 2x )=2x-8-2x
使用等式性质1时，要注意：
1. 等式两边要进行同一种运算（加或减）
欢迎走进数学世界
复习旧知
在上述等式中，哪些是一元一次方程呢？
观察
你能直接得到这个方程的解吗？
4x = 24
x + 1= 3
这个方程有点复杂，
没法直接得到它的解，
怎么办呢？
x=y x-1=y-1
学习目标：
1.理解等式的两条基本性质 2.会用等式的基本性质解简单的一元一次方程， 并检验方程的解。
新知探究
观察 思考（一）对比天平和等式，你发现了什么？
新知探究
观察 思考（一）对比天平和等式，你发现了什么？
c
c
a
b
பைடு நூலகம்
a
b
+
—
等式的性质1：等式两边加（或减）同一 个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c= b±c
小菜一碟！
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为：
所以：
6
（2）因为：3x=2x-8
检验：把 x＝﹣27代入原方程左边，
左边
∵左边=右边.
∴ x＝﹣27是原方程的解.
巩固练习
小组交流
1.ax=bx 则a=b ( 错 )[判断对错] 则a=b ( 对 )[判断对错]
2.要把等式
化成
m 必须满足什么条件？
解：根据等式性质2， 两边同除以
就能得到
所以 即
课时小结
我的 收获
知识
1、等式的性质1和等式性质2 2、知道用等式的性质 解方程 3、会检验方程的解。
所以：3x-( 2x )=2x-8-2x
使用等式性质1时，要注意：
1. 等式两边要进行同一种运算（加或减）
【精品】苏教版五年级下册数学优质课件 1.2 用等式性质解方程(1)
50+10 = 50+10 50+a = 50+a
观察下图，先填一填，再说说你的发现。
x + a 50 + a
x + a －（ a ） 50 + a －（ a ）
联系天平保持平衡的过程想一想，等 式怎样变化，结果仍然是等式？
等式两边同时加上或减去同一个数，所 得结果仍然是等式。这是等式的性质。
根据等式的性质在 里填运算符号，在
1 简易方程
用等式性质解方程 (1)
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入
天平两边平衡，左边放入一 个50克的物体会怎么样？ 怎样使天平继续保持平衡呢？
右边放入50 克的砝码。
探究新知
例3
怎样在天平两 边增加砝码， 使天平仍然保 持平衡？
左右两边都加上 左右两边都加上
10克的砝码。
同样重的砝码。
（1）x + 22 = 78 （x = 100，x = 56） （2）x – 2.5 = 2.5 （x = 0，x = 5）
可以解出方程 也可以把x 的值代入方
再选答案。
程，看哪个是方程的解。
同步练习
4.解方程，并检验。
76+x=105 解：76+x-76=105-76
x=29
x -46=90 解：x -46+46=90+46
x=0
x =6.8
检验：把x=0代入原方程， 检验：把x=6.8代入原方程，
左边=0+3.5=3.5，
左边=6.8-6.4=0.4，
左边=右边。
左边=右边。
所以x=0是原方程的解。
2、等式的性质(1)和解方程
检验： 把X=40代入原方程: 左边=40+10=50 右边=50 左边=右边 所以X=40是正确的。
求方程中未知数的值的过程, 叫做解方程.未知数的值就是
方程的解。 你认为解方程需要注意些什么?
试一试:解方程 X－30＝50
要使方程的左边只剩下X,该怎么做?
解方程：X－30=50 解：X－30+30=50+30 X=80 方程两边都 加上30，左边 只剩下X。
等式两边同时加上或减去同 一个数，所得结果仍然是等 式。这是等式的性质。
试一试
根据等式的性质在圆圈填运算 符号，在方框里填数。
+
25
-
18
看图列方程
你能根据天平两边物体 的相等关系列出方程吗?
X+10＝50
怎样才能求出方程中未知数x的 值? 你有什么办法？
X + 10 = 50 解：X+10－10=50 －10 X=40 方程两边都 减去10，左边 只剩下X。
教学目标
1、使学生在具体的情境中的初步理解 “等式的两边同时加上或者减去同一个 数，所得的结果仍然是等式”，会用等 式的性质解简单的方程。 2、使学生在观察、分析和交流的过程 中，进一步积累数学活动的经验，感受 方程的思想方法，发展初步的抽象思维 能力。
判断：下列各式哪些是等式,哪些是方程？
√ 8－X＝3
20＋30＝50 5＋X＞9 √ Y－16＝54 √X+2y=20+10
怎样放砝码，天平会平衡？
这时天平平衡吗？
50 = 50
= 50+( 10 ) 50+( 10 ) ○
50+( a
= 50+( a ) ○
2.1.1等式的性质与方程的解集课件-高一上学期数学人教B版【04】
归纳提升：十字相乘法因式分解的形式 尝试把某些二次三项式如 ax2＋bx＋c 分解因式，先把 a 分解成 a＝a1a2，把 c 分解成 c＝c1c2，并且排列如下：
这里按斜线交叉相乘的积的和就是 a1c2＋a2c1，如果它正好等于 二次三项式 ax2＋bx＋c 中一次项的系数 b，那么 ax2＋bx＋c 就可以 分解成(a1x＋c1)(a2x＋c2)，其中 a1，c1 是上图中上面一行的两个数， a2，c2 是下面一行的两个数．
归纳提升：解含有分数系数的一元一次方程时应注意以下三 点：(1)分母含有小数的应先化小数分母为整数分母，再去分 母；(2)分子如果是一个多项式，去掉分母后，要添上括号； (3)去分母时，方程两边所有的项都乘以各分母的最小公倍数。
如果方程x－3 4－8＝－x＋2 2的解集与方程 4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1 的解集相同，求式子 a－1a的值．
(x－x1)(x－x2)=0 典的例精形析 式，那么就能方便地得出原方程的解集了.
例3 求关于x的方程ax=2 的解集，其中 a 是常数
思考2：把方程通过适当变换后，求出的未知数的值都是 这个方程的解(根)吗？ 提示：把方程通过变换，求出的未知数的值不一定是这 个方程的根，也可能是这个方程的增根。
求关于x的方程(a＋3)x＝b－1的解 集． 错因探究：未知数的系数含有字母，a＋3 与 0 的关系不确定， 因此应对 a 进行讨论，切勿直接利用等式的性质得出 x＝ba－ ＋13.
典例剖析
解析：当 a＝－3，b＝1 时， 由(a＋3)x＝b－1 得 0·x＝0，此时解集为 R； 当 a＝－3，b≠1 时， 由(a＋3)x＝b－1 得 0·x＝b－1， 此时解集为∅； 当 a≠－3 时，由(a＋3)x＝b－1， 得 x＝ba－ ＋13，此时解集为{ba－ ＋13}．
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等式的性质和解方程（1）
学习目标
● 1、初步理解“方程的解”、“解方程” 的含义，以及“方程的解”和“解方程” 之间的联系和区别。 ● 2、初步理解等式的基本性质，能用等 式的性质解简易方程。 ● 3、关注由具体到一般的抽象概括的过 程，培养初步的代数思想。
复习导入
什么是方程?判断下列各式哪些是等 式，哪些是方程？
易错提醒
错误解答：
（1）x＋22＝78 （x＝100，x＝56） （2）x－2.5＝2.5 （x＝0， x＝5）
错解分析：使方程两边相等的未 知数的值才是方程的解，把答案 代入方程，看能不能使得方程两 边相等。
易错提醒
正确解答： （1）x＋22＝78 （x＝100，x＝56） （2）x－2.5＝2.5 （x＝0， x＝5）
x=75 检验：把x=75代入原方程。 左边=75－23=52 右边=52 左边=右边 所以x=75是正确的。
学以致用
③解方程 x+38=38 解： x+38－38=38－38
x=0 检验：把x=0代入原方程。 左边=0+38=38 右边=38 左边=右边 所以x=0是正确的。
课堂小结
1、等式两边同时加上或减去同一个数，所 得结果仍然是等式，这是等式的性质。 2、使方程两边相等的未知数的值叫作方程 的解，求方程的解的过程，叫作解方程。
探索新知
x2070
探索新知
x 2 0 2 0 7 0 20
探索新知
5 0a5 0a
x2070
5 a 0 a 5 a 0 a x 2 0 2 0 7 0 20
等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。
探索新知
等式两边同时加上或减去同一个数， 所得结果仍然是等式，这是等式的性 质。
探索新知
看图列方程，并求出x的值
x1050
想：（ ）＋10＝50
探索新知
看图列方程，并求出x的值
x1050
（40）＋10＝50 x＝40
探索新知
看图列方程，并求出x的值
x1050
因为50－10＝40， 所以x＝40。
探索新知
x1050
解： x 1 0 1 0 5 0 10 x40
探索新知
检验：
把 x40 代入原方程，
学以致用
1.解方程，并检验。
75 x 105 x 23 52 x 38 38
学以致用
①解方程 75+x=105 解： 75+x－75=105－75
x=30 检验：把x=30代入原方程。 左边=75+30=105 右边=105 左边=右边 所以x=30是正确的。
学以致用
②解方程 x－23=52 解： x－23+23=52+23
9x4；503080 3x8；y1743
探索新知
用式子表示天平两边物体质量 的大小。
X＋50 ＝
探索新知
探索新知
探索新知
2020
x50
2 01 02 010 x2 05 020
等式的两边同时加上同一个数，所得结果仍为等式。
探索新知
5 0a5 0a
探索新知
5 a 0 a 5 a 0 a
所以 x110是正确的。
典题精讲
2.根据等式的性质在○里填运算符号，在□里 填数。
x2560
x2 52 56○＋0□25
x1848
x1 81 84○－8□18
易错提醒
在括号里找出方程的解，并在下面划横线。
（1）x＋22＝78 （x＝100，x＝56） （2）x－2.5＝2.5 （x＝0， x＝5）
左边＝40＋10＝50 右边＝50 左边＝右边
所以 x40 是正确的。
使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解， 求方程的解的过程，叫作解方程。
典题精讲
1.解方程。 x3080 解： x 3 0 3 0 8 0 30
x110
方程两边都加上30， 左边只剩下x。
典题精讲
检验： 把 x110代入原方程，看看左右两边是否相等。 左边=110－30=80 右边=80 左边=右边
学习目标
● 1、初步理解“方程的解”、“解方程” 的含义，以及“方程的解”和“解方程” 之间的联系和区别。 ● 2、初步理解等式的基本性质，能用等 式的性质解简易方程。 ● 3、关注由具体到一般的抽象概括的过 程，培养初步的代数思想。
复习导入
什么是方程?判断下列各式哪些是等 式，哪些是方程？
易错提醒
错误解答：
（1）x＋22＝78 （x＝100，x＝56） （2）x－2.5＝2.5 （x＝0， x＝5）
错解分析：使方程两边相等的未 知数的值才是方程的解，把答案 代入方程，看能不能使得方程两 边相等。
易错提醒
正确解答： （1）x＋22＝78 （x＝100，x＝56） （2）x－2.5＝2.5 （x＝0， x＝5）
x=75 检验：把x=75代入原方程。 左边=75－23=52 右边=52 左边=右边 所以x=75是正确的。
学以致用
③解方程 x+38=38 解： x+38－38=38－38
x=0 检验：把x=0代入原方程。 左边=0+38=38 右边=38 左边=右边 所以x=0是正确的。
课堂小结
1、等式两边同时加上或减去同一个数，所 得结果仍然是等式，这是等式的性质。 2、使方程两边相等的未知数的值叫作方程 的解，求方程的解的过程，叫作解方程。
探索新知
x2070
探索新知
x 2 0 2 0 7 0 20
探索新知
5 0a5 0a
x2070
5 a 0 a 5 a 0 a x 2 0 2 0 7 0 20
等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。
探索新知
等式两边同时加上或减去同一个数， 所得结果仍然是等式，这是等式的性 质。
探索新知
看图列方程，并求出x的值
x1050
想：（ ）＋10＝50
探索新知
看图列方程，并求出x的值
x1050
（40）＋10＝50 x＝40
探索新知
看图列方程，并求出x的值
x1050
因为50－10＝40， 所以x＝40。
探索新知
x1050
解： x 1 0 1 0 5 0 10 x40
探索新知
检验：
把 x40 代入原方程，
学以致用
1.解方程，并检验。
75 x 105 x 23 52 x 38 38
学以致用
①解方程 75+x=105 解： 75+x－75=105－75
x=30 检验：把x=30代入原方程。 左边=75+30=105 右边=105 左边=右边 所以x=30是正确的。
学以致用
②解方程 x－23=52 解： x－23+23=52+23
9x4；503080 3x8；y1743
探索新知
用式子表示天平两边物体质量 的大小。
X＋50 ＝
探索新知
探索新知
探索新知
2020
x50
2 01 02 010 x2 05 020
等式的两边同时加上同一个数，所得结果仍为等式。
探索新知
5 0a5 0a
探索新知
5 a 0 a 5 a 0 a
所以 x110是正确的。
典题精讲
2.根据等式的性质在○里填运算符号，在□里 填数。
x2560
x2 52 56○＋0□25
x1848
x1 81 84○－8□18
易错提醒
在括号里找出方程的解，并在下面划横线。
（1）x＋22＝78 （x＝100，x＝56） （2）x－2.5＝2.5 （x＝0， x＝5）
左边＝40＋10＝50 右边＝50 左边＝右边
所以 x40 是正确的。
使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解， 求方程的解的过程，叫作解方程。
典题精讲
1.解方程。 x3080 解： x 3 0 3 0 8 0 30
x110
方程两边都加上30， 左边只剩下x。
典题精讲
检验： 把 x110代入原方程，看看左右两边是否相等。 左边=110－30=80 右边=80 左边=右边