最新苏教版小学数学五年级下册等式的性质与解方程优秀教案.doc

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等式的性质与解方程

教学内容:

教科书第2~4页的例3、例4和试一试,完成练一练和练习一的第3~5题。

教学目标要求:

1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数,所得的结果仍然是等式,会用等式的性质解简单的方程。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,积累数学活动的经验,培养独立思考,主动与他人合作交流习惯。

教学重点:

理解“等式的两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式”。

教学难点:

会用等式的这一性质解简单的方程。

教学过程:

一、教学例3

1.谈话:我们已经认识了等式和方程,今天这节课,将继续学习与等式、方程有关的知识。请同学们看这里的天平图,你能根据图意写出一个等式吗?

提问:现在的天平是平衡的,如果将天平的一边加上一个10克的砝码,这时天平会怎样?

谈话:现在天平恢复平衡了,你能在上面这个等式的基础上,再写一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗?

2.出示第二组天平图,说说天平两边物体的质量是怎样变化的,你能分别列出两个等式吗?

3.出示第3、4组天平图,提问:你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗?

谈话:怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系?

启发:这两组等式是怎样变化的?她们的变化有什么共同特点?

4.提问:刚才我们通过观察天平图,得到了两个结论,你能用一句话合起来说一说吗?

5.做练一练的第1题

二、教学例4

1.出示例4的天平图,你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗?

2.讲解:要求出方程中未知数的值,要先写“解”,要注意把等号对齐。

3.完成试一试

4.完成练一练

提问:解这里的方程时,分别怎样做就可以使方程左边只剩下x了。

三、巩固练习

1. 做练习一的第3题

2.做练习一的第4题

3.做练习一的第5题

四、全课小结

提问:今天这节课我们学习了什么内容?你有哪些收获?还有什么不懂的问题?

五、作业

完成补充习题。

板书设计:

等式性质和解方程

等式的性质解方程

50=50 50+10=50+10 解: X+10=50

x+a=50+a 50+a-a =50+a-a X-10=50-10

X=40

检验:把x=40代入原方程,看看左右两边是不是相等。40+10=50,x=40是正确的。

等式的性质和解方程(2)

第三课时等式的性质和解方程(2) 教学内容: 教科书第p4~P5例5~例6、P5“试一试”、“练一练”P6~P7练习一第6~8题 教学目标要求: 1.使学生进一步理解并掌握等式的性质,即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,结果仍然是等式。 2.使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点: 使学生进一步理解并掌握等式的性质,即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,结果仍然是等式。 教学难点: 使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学过程: 一、复习等式的性质 1.前一节课我们学习了等式的性质,谁还记得? 2.在一个等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下,如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外),所得结果还会是等式吗? 3.生自由猜想,指名说说自己的理由。 4.那么,下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例5 1.引导学生仔细观察P4例5图,并看图填空。 2.集体核对 3.通过这些图和算式,你有什么发现? X=20 2x=20×2 3x 3x÷3=60÷3 4.接下来,请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数,计算并观察一下,还是等式吗?再将这个等式两边同时除以同一个数,还是等式吗?能同时除以0吗? 5.通过刚才的活动,你又有什么发现? 6.引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗? 7.等式性质二: 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。 8.P5“试一试” ⑴指名读题 ⑵你是根据什么来填写的? 三、教学例6 1.出示P5例6教学挂图。 指名读题,同时要求学生仔细观察例6图 2.长方形的面积怎样计算? 3.根据题意怎样列出方程?你是怎么想的?板书:40X=960 4.在计算时,方程两边都要除以几?为什么? 5.计算出X=24后,我们怎样才能确定这个数是否正确?请大家口算检验一下。最后将例6填写完整。6.小结:在刚才计算例6的过程中,我们将方程的两边都同时除以40,这是为什么?为什么将等式两边都同时除以40,等式仍成立? 7.P5练一练

七年级数学上册第7章《等式的基本性质》教学案(青岛版)

7.1 等式的基本性质 学习目标: 1.经历探索等式性质的过程,理解等式的基本性质。 2.用数学语言熟练表示出等式的基本性质并对等式进行变形。 重点:结合实例理解等式的基本性质 难点:熟练利用等式的基本性质对等式进行变形,并说明变形理由。 教与学过程: 【温故知新】 1、什么是等式? 2、判断下列各式是否为等式? (1)2+1 (2)a-b (3)x+2x=3x (4)m+n=n+m (5)x=y 【创设情境】 1、小亮和小莹今年同岁,那5年之后两个人还是同岁吗?3年之前他们同岁吗? 2、小莹今年a岁,小亮b岁(a=b),再过c年他们分别是多少岁?m年前他们多少岁?他们年龄是否相等?(用代数式表示) 【探索新知】 活动一 1.如图为自制天平的示意图,观察三张图形,用一句话概括出每张图形表示的意义。

2.分别设三个物体的重量为a,b,c,(重为a b,c)用数学符号把每张图形的意义表示出来。 3.比较第一幅图与第三幅图,你可以得到什么结论?(用数学等式表示) 小组讨论交流,将得到的结论和等式上台展示。 4.若第一张图形与第三张图形交换,又会出现什么结论? 合作交流,通过比较概括出等式的性质1:_____________________________; 用符号表示为: 5.应用练习: (1)如果a=b,那么a+5=b+() (2)如果x-3=5,那么x=5+( ) (3)如果x+3=10,那么x=10-( ) (4)由等式a=b,得到a+10=b+10,其理由是___________________________. (5)能否由3x-1=2x得到x=1? 活动二 1.每个学生仿照活动一的过程探究等式的其他性质,设字母表示物体的重 量,用等式表示图形中的数量关系。

《等式的性质和解方程(1)》教学设计

《等式的性质和解方程(1)》教学设计 [教学内容]五年级下册第3?5页例3、例4, “试一试”和“练一练”,练习一第4?6 [教材简析]这部分内容主要引导学生通过观察、思考和交流,初步理解“等式两边同时 加上或减 去同一个数,所得结果仍然是等式”这一等式的两条基本性质之一,初步学会运用 这一性质解只含有加、减关系的一步方程。在此之前,学生已经初步认识了等式与方程;在 此之后,学生还将学习等式的另一条基本性质。学好这部分内容,有利于学生加深对方程特 点的认识,体会初步的方程思想。教材在安排这部分内容时,主要有两个特点,一是借助直 观帮助学生理解等式的性质;二是对解方程的步骤及规范做了较为细致的处理。设计教学时, 教材一方面注意通过天平两边物体质量的变化以及变化前后天平两边的状态,引导学生理解 相关的等式性质;另一方面则注意充分利用学生已有的知识和经验,弓I 导他们在用不同方法 求未知数的过程中初步体会用等式性质解方程的便捷,并掌握相应的方法。 [教学目标] 1. 使学生在具体情境中初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数, 等 式”,会用这一性质解相关的方程。 2. 使学生联系具体的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含义, 是一个 结果,“解方程”是一个过程。 3. 使学生在观察、分析、抽象、概括等式的基本性质和交流的过程中, 感受方 程思想,培养自觉检验的意识,发展初步的抽象思维能力。 [教学重点]引导学生探索等式的性质,利用等式性质解相关的方程。 [教学难点]结合具体情境,抽象归纳出“等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果 仍然是等式”这一等式的性质。 [教学过程] 、先扶后放,探究等式性质 1. 谈话:我们已经认识了等式和方程。这节课,我们进一步学习与等式和方程有关的知 识。 2. 出示例3第一幅天平图,提问:你能根据图意写出一个等式吗? 根据学生的回答,板书: 引导:现在的天平是平衡的。如果在天平的一边添上一个10克的砝码,这时天平会怎样? (失去平衡)要使天平恢复平衡,可以怎么办?(在天平的另一边也添上一个 10克的砝码) 根据学生的回答,出示第二幅天平图。 提出要求:现在天平平衡吗?你能再用一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗? 同桌同学先互相说一说。 学生活动后,板书:20+ 10= 20+ 10。 启发:请同学们比较这里的两幅天平图和相应的两个等式,想一想,第二个等式和第一 个等式相比,发生了怎样的变化?从这样的变化中你能想到什么? 3. 出示例3第二组天平图,提出要求:请同学们仔细观察这里的两幅天平图,说一说天 平两边物体的质题。 所得结果仍然是 知道“方程的解” 积累活动经验, 20=20。

等式的基本性质英语教案

等式的基本性质英语教案 《等式的基本性质》第一课时教学设计 课题 等式的基本性质 课时 第二课时 课型 数学 修改意见 教学目标 在天平游戏中,让学生发现天平平衡的规律,从中悟出等式的性质,为解方程奠定基础。 通过天平游戏活动,发现规律,探索新知。 在游戏活动中,感受到数学与生活的密切联系,发展数学运用意识。 教学重点 掌握等式的基本性质 教学难点 理解,运用等式的基本性质。

学情分析 一、学习习惯不佳,无合理的学习计划,不会合理安排时间;学习的自觉性不够,作业不能很好完成甚至有偷工减料的情况,学习任务只是局限于书面作业,不会自学,课程难度增加以后,学生的方法没能及时跟上。 二、针对以上所存在的问题,改进课堂教学方式,让师生之间的课堂活动形式更加多样化,与问题学生多谈心,多交流,帮助他们想办法,解决学习上存在的问题,让他们看到努力之后的结果。 作为一名年轻教师,还有很多需要学习和探索的地方,尤其是在个人专业及课堂教学水平方面,都比较稚嫩。但我相信只要多学习,多投入,多努力,改进方法,一定能有较好的收获。 学法指导 数学的学习指导应首先指导学生从“听、读、写、思”入手,然后知道学生在“说、看、练、记”上加强。 教学过程 教学内容 教师活动

学生活动 效果预测(可能出现的问题) 修改意见 一、复习 二、游戏,探索新知 三、巩固练习 四、课堂总结 五、作业布置 1、上节课,我们学习了《等式》,你们都知道那些等式? 2、这些等式有什么性质呢?这节课我们就探究一下《等式的基本性质》板书。 游戏一: 1、请看,这是什么? 2、当天平的左边和右边保持平衡时,说明了什么? 3、除了“天平”,我还准备了2个200克的砝码,4个100克的砝码和2个50克的砝码。 4、现在,谁愿意上帮我一个忙?(请2位同学,并分配其站立的位置及实验时需要注意的事项——一左一右,我在中间,使用镊子取放砝码,轻拿轻放。) 5、游戏马上开始,孩子们仔细看:请你(左边的同学)把2个100克的砝码放在天平的左边,再请你(右边的同学)

等式的性质

利用等式的性质解方程的几点思考 打开五年级上册的数学教材一看,第五单元就是解方程,仔细一看内容,和我小时候所学的用四则运算关系解方程截然不同。以前也听过五年级的数学老师讲过,用等式的性质解方程太复杂了,总觉得还是原来依据四则运算关系解方程,便于教、便于学。本文仅就与此相关的一些问题,谈谈个人的有关认识与体会。 一、新课程为什么要用等式的基本性质解方程 过去,在小学教学解方程,依据的是四则运算之间的关系,如“加数=和-另一个加数”,“因数=积÷另一个因数”.等等。由于这些关系小学生在学习加减法、乘除法时.早就不断有所感知,积累了比较丰富的感性经验,所以到小学中高年级再加以概括就显得水到渠成,运用这些关系解未知数只出现在等式一边的简易方程也比较自然。 但是,这种“算术”的解方程思路毕竟走不了多远,一到中学就被彻底抛弃,取而代之的是等式的基本性质。而且小学依据四则运算关系解方程教得越多,练得越巩同,初中方程教学的负迁移就越明显,入门障碍就越大。 既然一到中学就被取代,并将彻底遗忘.为什么就不能改变,寻找一条新的可持续发展的出路呢? 现在,为了减少过渡性的、很快被淘汰的知识,为了避免中小学数学教学各自教一套,避免中学“另起炉灶”,为了促进学习的正迁移,将等式基本性质作为小学解方程的依据,使中小学解方程的思路得到基本统一,解释趋于一致。这是一项很有意义的改革,值得我们

为之尝试、探索,积累经验。 通过实践还进一步发现,以等式基本性质为依据,有利于凸显等量关系,有助于渗透初步的方程思想和初步的数学建模思想。这些则是改革初衷之外的收获了。 二、利用等式的性质解方程的一些困惑 利用等式的性质解方程,对于小学数学教师来说需面对并妥善解决一系列的教学实际问题。只知道要过河,如果没有可操作的过河方法,仍然无济于事。 1.如何理解“等式的基本性质”? 新课程下的小学数学概念性的东西不多,一般都是在例题中或者练习中依靠学生自己归纳总结,而新教材对于等式的基本性质确实给出了明确的解释(见小学数学五年级上册第64页和第65页),对于这一性质,有的老师将其称为“天平原理”或者“天平平衡原理”,这都是可行的,学生理解起来也相对形象一些。 2、如有学生运用四则运算的关系解方程怎么办? 初学解方程时我一直要求学生利用等式的基本性质,但有些聪明的同学却能利用四则运算的关系来解方程。比如,在教学解方程例1:X+3=9时,如果利用等式的性质就应该这样解:X+3-3=9-3解得X=6,讲到这个地方,班上有个同学就说:“老师,我有更简单的方法。”我问:“你用的什么方法?”他说:“在X+3=9中,X是一个加数,加数=和-另一个加数,所以X=9-3,解得X=6,比你刚才讲的方法简单多了。”他一说到这个地方,其他的同学也跟着附和,赞同他的方法而

五年级数学上册《等式的基本性质》教学设计

五年级数学上册《等式的基本性质》教学 设计 五年级数学上册《等式的基本性质》教学设计 【教材分析】在新课程改革中,教材是重要的教育教学因素。等式的基本性质是学生解方程的依据,它是系统学习方程的开始。这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。原的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识,并没有总结成概念性的东西,但学生实际运用时却需要概念作支撑,所以在教材中作了调整,让学生通过观察天平演示实验,由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。本课“等式的基本性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。,其核心思想是构建等量关系的数学模型。课程标准要求学生能“理解等式的性质,会利用等式的性质解简单的方程”。 【教学目标】 1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况,初步认识等式的基本性质。 2.利用观察天平保持平衡所发现的规律,能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。 3.逐步养成观察与概括.比较与分析的能力。 【教学重点】掌握等式的基本性质。

【教学难点】理解并掌握等式的性质,能根据具体情境列出相应的方程。。 【数学思想】转化的思想,数形结合的思想,符号化的思想 【教学过程】 一.创设情境,引出问题 教师活动 学生活动及达成目标 师:同学们,你们做过天平游戏吗?这节课我们要利用天平一起探索等式的性质。(板书课题:等式的性质)达成目标:由熟悉的天平引出课题激发学生的兴趣。 二.共同探索,总结方法 教师活动 学生活动及达成目标 (一)等式的基本性质一 1.出示教材第64页情境图1第一个天平图。 让学生仔细观察图,并说一说:通过图你知道了什么? 教师小结:1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。 追问:如果设一个茶壶的重量是a克,1个茶杯的重量是b克,能用式子表示吗? (师板书) 引导学生思考:如果在天平的两边同时再各放上一个茶

用等式性质解方程练习

《解方程》教学设计 教学目标: 1、使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 2、利用等式的性质解简易方程。 教学重点: 理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。教学难点: 熟练利用等式的性质解简易方程。 教学过程: (一)创设情境,复习导入 1.上节课我们借助天平游戏,学习了什么知识?那么等式的性 质谁知道呢?今天我们继续研究与方程有关的新知识。 2.复习与本节课相关的知识,出示习题:解下面方程:4x =8.6 48.34-x =4.5 学生自主解答练习,并说一说是怎么做的。并在订正的过程中,规范书写。 (二)观察猜想,感知方程的解 1.展示课件,谁能根据题意列方程呢?一般把含有字母的式子写在方程等号的左边。大家想不想知道x 是几呢?你们是怎么知道的? 学生猜想预设:生1:(利用加减法的关系计算:9-3=6)。生

2:想6+3=9,所以X=6。生3:把9 分成6+3,想X+3=6+3,所以X=6。 生4:利用等式的基本性质,从方程两边同时减去3,就能得出X=6。 【设计意图】:整个新知识的教学,充分尊重学生的主体地位,让学生动口、动脑,发现、比较、归纳,不同的方法,开阔了思维。但重点引导学生使用等式的性质解答,回归本节课的教学内容。 2.对于这些不同的方法,分别予以肯定。说明第(4)种用到了等式的性质,就是本节课要学习的“解方程”的方法,所以要重点掌握。本节课就是重点要学习等式的性质来解方程(板书:解方程)。 (三)操作感悟,体会原理 1. 怎样才能使天平左右两边只剩“X”,而保持天平平衡呢?通过课件演示,天平两边同时去掉3 个球,天平平衡。和等式的基本性质结合起来,给方程两边同时减去3,方程左右两边相等。PPT 展示思路,让学生在头脑中明确了方法后,老师扮演 解方程的过程。过程中强调注意的三个问题。 【设计意图】:利用多媒体课件,从具体到抽象,从感性到理性循序渐进,学会用等式的性质解方程,突破了重点,解决了关键。板书解题过程为了使学生掌握解方程的格式和写法,养成好习惯。

用等式的性质解方程

3.1.2等式的性质(第二课时) ——利用等式的基本性质解一元一次方程 学习目标:1.经历数值代入计算的过程,领会方程的解和解方程的意义,知道求方程的解就是将方程变形为x=a的形式. 2.能运用等式的基本性质解一元一次方程 3.强调检验的重要性,养成检验反思的好习惯. 学习重点:会运用等式的基本性质解一元一次方程 学习难点:解左右两边都有未知量和已知量的方程 学习过程: 一.温故互查 (出示课件,展示问题) 1.等式的基本性质 (1)。(2)。 2.填空.使得结果是等式,并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的? (1)如果a-3=b-2,那么a+1= ;理由是。 1。理由是; 如果( 2) x=5,那么x= 2 。;理由是 那么如果(3 ) 3x=2x+5,x=

小学学过的解方程习惯方式?3. .引入新课(任务一)二11) -的解是(方程3x-1=2x=1, -1, , 33. 三.论一论,讲一讲(任务二) 利用等式的基本性质解一元一次方程(求x解的过程) 1请同学们打开P页例2的解方程过程,解下面方程并说出每一步82的根据是什么? 总结: 四.(任务三):巩固练习 (要求学生在规定时间内完成,完成后小组内互相交流,最后老师讲解错题。) 1.方程x+5=2的解是() A x=1, B x=-1 C x=-3 D x=3 2.利用等式的性质解方程

(1)-2x+1=-1; (2) -7x=21 18x-2=9x+16 (4) x+8=7 (3) -3 拓展延伸五.35+3m4m. m已知a的值与15a是同类项,求8 .六小结:(任务四)? 本节课有什么收获?还有什么疑惑解一元一次方程最终必须将方程化作什么形式?布置作业七. 题4P,83 .八课后反思 送给学生挑战自我 留心处处有学问 细心题题有发现 专心路路有收获 恒心步步登高峰

最新浙教版七年级数学上册《等式的基本性质》1教学设计(精品教案)

《等式的基本性质》教案 学习目标 1、知识与技能:通过观察、归纳得出等式的性质,能利用它们探究一元一次方程的解法. 2、过程与方法:培养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力,同时培养学生积极探究,勇于创新的学习态度. 3、情感态度与价值观:通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识. 学习重点 理解和应用等式的两个性质. 学习难点 应用等式的性质解简单的一元一次方程. 学法分析 1、认识起点:在已经积累了方程的有关知识的基础上,学习本节课的内容; 2、知识线索:回顾→问题思考→等式的性质→应用; 3、学习方式:自主合作→交流探究→归纳总结→运用推广. 教学过程 一、复习引入,提出问题 1、上节课我们学习了什么知识?

2、下列式子中,哪些等式?哪些是一元一次方程? (1)2x=6 (2)1+3=4 (3)6 y(4)y x+ =y 3 - 3 2-5+ 3、你能求出上面一元一次方程的解吗? 二、探索新知 1、做实验,教师提出问题,一学生上台操作,其它同学观察并思考问题. (1)使学生明确学习的内容和要求. (2)结合天平的例子,让学生形象、直观地初步感知等式的性质. (3)注重学生知识的形成过程,让学生自主学习,自主探索,获得成功的体验,培 养良好的学习习惯. 2、归纳概括 (1)让学生以四人一小组,前后桌进行讨论,猜想等式的性质. (2)用实例证明猜想,得到等式的性质1,等式的性质2. 等式性质1:等式两边加或减一个数或式子,结果仍相等. 如果b a± ± = c a=,那么c b 等式性质2:等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,所的结果仍相等.如果b ac= a=,那么bc 如果b a=(c≠0),那么a b = c c

一元一次方程利用等式的性质解方程教案

一元一次方程利用等式的性质解方程 一、目的要求使学生会用移项解方程。 二、内容分析 从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程。其目的是将方程最终变为x=a的形式;其根据是等式的性质和移项法则,其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。 x=a的形式有如下特点: (1)没有分母; (2)没有括号; (3)未知项在方程的一边,已知项在方程的另一边;(4)没有同类项; (5)未知数的系数是1。 在讲方程的解法时,要把所给方程与x=a的形式加以比较,针对它们的不同点,采取步骤加以变形。 根据方程的特点,以x=a的形式为目标对原方程进行变形,是解一元一次方程的基本思想。 解方程的第一节课告诉学生解方程就是根据等式的性质把原方程逐步变形为x=a的形式就可以了。重点在于引进移项这一变形并用它来解方程。

用等式性质1解方程与用移项解方程,效果是一样的。但移项用起来更方便一些。 如解方程7x-2=6x-4 时,用移项可直接得到7x-6x=4+2。 而用等式性质1,一般要用两次: (1)两边都减去6x;(2)两边都加上2。 因为一下子确定两边都加上(-6x+2)不太容易。因此要引进移项,用移项来解方程。移项实际上也是用等式的性质,在引进过程中,要结合教科书第192页及第193页的图强调移项要变号。移项解方程后的检验,可以验证移项解方程的正确性。 三、教学过程 复习提问: (1)叙述等式的性质。 (2)什么叫做方程的解?什么叫做解方程? 新课讲解: 1.利用等式性质1可以解一些方程。例如,方程x-7=5 的两边都加上7,就可以得到x=5+7, x=12。 又如方程7x=6x-4 的两边都减去6x,就可以得到7x-6x=-4, x=-4。

等式的性质和解方程

等式的性质和解方程 教学内容: 教科书第p4~ P5例5~例6、 P5“试一试”、“练一练”P6~P7练习一第6~8题 教学目标要求: 1.使学生进一步理解并掌握等式的性质,即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,结果仍然是等式。 2.使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点: 使学生进一步理解并掌握等式的性质,即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,结果仍然是等式。 教学难点: 使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学过程: 一、复习等式的性质 1.前一节课我们学习了等式的性质,谁还记得? 2.在一个等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下,如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外),所得结果还会是等式吗? 3.生自由猜想,指名说说自己的理由。 4.那么,下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例5 1.引导学生仔细观察P4例5图,并看图填空。 2.集体核对 3.通过这些图和算式,你有什么发现? X=20 2x=20×2 3x 3x÷3=60÷3 4.接下来,请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数,计算并观察一下,还是等式吗?再将这个等式两边同时除以同一个数,还是等式吗?能同时除以0吗? 5.通过刚才的活动,你又有什么发现?

6.引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗? 7.等式性质二: 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。 8.P5“试一试” ⑴指名读题 ⑵你是根据什么来填写的? 三、教学例6 1.出示P5例6教学挂图。 指名读题,同时要求学生仔细观察例6图 2.长方形的面积怎样计算? 3.根据题意怎样列出方程?你是怎么想的?板书:40X=960 4.在计算时,方程两边都要除以几?为什么? 5.计算出X=24后,我们怎样才能确定这个数是否正确?请大家口算检验一下。最后将例6填写完整。 6.小结:在刚才计算例6的过程中,我们将方程的两边都同时除以40,这是为什么?为什么将等式两边都同时除以40,等式仍成立? 7.P5练一练 解方程:X÷0.2=0.8 师巡视并帮助有困难的学生。 练习后指名让学生说一说:你是怎样解方程的?为什么可以这样做? 四、巩固练习 1.要使下面每个方程的左边只剩下x,方程两边应同时乘或除以几? 0.6x=7.2 方程两边应同时 x÷1.5=0.6 方程两边应同时 2.化简下列各式 8 X÷8 50+X-40 X÷9×9 X-1.4+1 3.P6第7题 教师引导学生列方程 4.p7第8题解方程带“★”写出检验过程 X+0.7=14★ 0.9x=2.45★ 76+x=91

人教课标版高中数学选修4-5:《不等式的基本性质》教案(1)-新版

1.1 课时1 不等式的基本性质 一、教学目标 (一)核心素养 在回顾和复习不等式的过程中,对不等式的基本性质进行系统地归纳整理,并对“不等式有哪些基本性质和如何研究这些基本性质”进行讨论,使学生掌握相应的思想方法,以提高学生对不等式基本性质的认识水平. (二)学习目标 1.理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义,建立不等式研究的基础. 2.掌握不等式的基本性质,并能加以证明. 3.会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法. (三)学习重点 应用不等式的基本性质推理判断命题的真假;代数证明. (四)学习难点 灵活应用不等式的基本性质. 二、教学设计 (一)课前设计 1.预习任务 (1)读一读:阅读教材第2页至第4页,填空: a b >? a b =? a b >?> ②a c b c a b +>+?> ③ac bc a b >?> ④33a b a b >?> ⑤22a b a b >?> ⑥,a b c d ac bd >>?> 2.预习自测 (1)当x ∈ ,代数式2(1)x +的值不大于1x +的值. 【知识点】作差比较法 【解题过程】2(1)(1)x x +-+=2(1)x x x x -=- 【思路点拨】熟悉作差比较法 【答案】[0,1]

(2)若c ∈R ,则22ac bc > a b > A.? B.? C.? D.≠ 【知识点】不等式的基本性质 【解题过程】由22ac bc >,得0c ≠,所以20c >;当,0a b c >=时,22ac bc =. 【思路点拨】掌握不等式的基本性质 【答案】A. (3)当实数,a b 满足怎样条件时,由a b >能推出 11a b ,所以当0ab >时,11a b <. 【思路点拨】掌握作差比较法 【答案】当0ab >时, 11a b <. (二)课堂设计 1.问题探究 探究一 结合实例,认识不等式 ●活动① 归纳提炼概念 人与人的年龄大小、高矮胖瘦,物与物的形状结构,事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系,这表明现实世界中的量,不等是普遍的、绝对的,而相等则是局部的、相对的. 【设计意图】从生活实例到数学问题,从特殊到一般,体会概念的提炼、抽象过程. ●活动② 认识作差比较法 关于实数,a b 的大小关系,有以下基本事实: 如果a b >,那么a b -是正数;如果a b =,那么a b -等于零;如果a b <,那么a b -是负数.反过来也对. 这个基本事实可以表示为:0;0;0a b a b a b a b a b a b >?->=?-=

关于用等式性质解方程的几个问题

曹培英 数学课程改革推进到小学高年级之后,部分教师对教材,依据等式性质解方程的意义不很理解,对由此生成的一些问题感到困惑,总觉得还是原来依据四则运算关系解方程,便于教、便于学。本文仅就与此相关的一些问题,谈谈个人的有关认识与体会,供大家参考。 一、为什么要用等式基本性质解方程 在我国,九年制义务教育已经基本普及,小学由原先具有相对独立性降低为九年义务教育的一个学段。顺应着基础教育的这一发展,新一轮课程改革中推出的各学科课程标准,都将小学、初中视为一个整体,予以通盘考虑,这是一大进步。数学学科当然也不例外。可以说,义务教育数学课程标准的研制、颁布为我们研究和践行中小学数学教学的衔接,提供了教学内容、教学要求等多方面的支撑和保障。我们应该基于这样的背景,展开有关的讨论。 其实.解方程的依据,严格说来,应该是方程的同解定理。但由于中小学数学的理论要求不高,再说在陈述等式的第一条性质时,只要指出等式两边都乘或除以同一个不等于零的数,这两条等式的基本性质就可以作为同解定理来使用。所以,多年以来,即使是中学数学教材,也大多采用等式的基本性质作为解方程的依据。这样处理可以避开“同解方程”等概念,减少教学的麻烦。 过去,在小学教学解方程,依据的是四则运算之间的关系,如“加数=和-另一个加数”,“因数=积÷另一个因数”.等等。由于这些关系小学生在学习加减法、乘除法时.早就不断有所感知,积累了比较丰富的感性经验,所以到小学中高年级再加以概括就显得水到渠成,运用这些关系解未知数只出现在等式一边的简易方程也比较自然。 但是,这种“算术”的解方程思路毕竟走不了多远,一到中学就被彻底抛弃,取而代之的是等式的基本性质。而且小学依据四则运算关系解方程教得越多,练得越巩同,初中方程教学的负迁移就越明显,入门障碍就越大。当然,负迁移的程度也取决于初中数学教师的教学策略与教学艺术,但在整体上存在负迁移是一个不争的事实。 实际上.除了小学数学教师,成年人有几个还记得小学依据四则运算关系解方程的那些套路呢? 既然一到中学就被取代,并将彻底遗忘.为什么就不能改变,寻找一条新的可持续发展的出路呢? 现在,为了减少过渡性的、很快被淘汰的知识,为了避免中小学数学教学各自教一套,避免中学“另起炉灶”,为了促进学习的正迁移,将等式基本性质作为小学解方程的依据,使中小学解方程的思路得到基本统一,解释趋于一致。这是一项很有意义的改革,值得我们为之尝试、探索,积累经验。 上海市的小学数学教材,从上世纪90年代起就引进了等式基本性质。起初也有一些教师感觉不适应,特别是部分有经验的老教师曾有抱怨。几年以后,熟

利用等式的性质解方程

利用等式的性质解方程

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《利用等式的性质解方程》教学设计() 青州王府赵河小学王立全 教学内容 青岛版五年级数学四《珍稀动物》信息窗2《利用等式的性质解方程》 教学内容分析 本节内容是在学生理解了方程的意义的基础上进行学习的,是又一次接触初步的代数思想,应重视引导学生实现由算术思维向代数思维的转变。通过本节课的学习使学生理解方程的“解”和:解方程“概念。通过天平的道理和等式的性质学会解方程的初步解法及检验方法,为今后进一步学习解方程和解决实际问题打下基础。 教学目标 (1)会用方程表示简单的等量关系。 (2)在具体的活动中,通过观察、思考、分析、概括,感知和理解等式的性质,初步掌握用等式的性质解简单的方程的基本方法。(方程两边同时加上或减去同一个数的解法)。 (3)掌握检验的方法,培养检验的好习惯,提高计算能力。 (4)能用方程解决一些简单的现实问题。在解决问题的过程中,感受方程与现实生活的紧密联系,形成应用意识。 教学重点 学会解简易的方程的基本方法;理解方程的“解”和“解方程”的意义。

教学难点 学会解简单方程的基本方法。 教学准备 多媒体课件 教学方法直观演示讨论交流归纳概括等教学方式 教学过程 一、创设情境,提出问题 谈话:同学们,现在世界上有好多珍稀动物频临灭绝已经引起世界各国的重视。如我国贵州的金丝猴(出示课件)读信 息 据央视台国际频道2004年6月1日报道贵州梵净山国家自然保护区的黔金丝猴数量已从1993年的600只增 加到860只。 你能提出什么问题? 二、师生合作,探究新知 预设:金丝猴增加了多少只? 谈话:你会解这道应用题吗? 预设:860-600=260 600+ⅹ=860 谈话:这是算术式, 这是方程 算术法只有已知数参与运算。方程是把未知数和已 知数同样对待,让未知数也参与运算。 谈话:我们先分析一下应用题:题中已知条件是什么?未知条件是

等式的性质和解方程 (2)

《等式的性质和解方程(2)》 教学内容: 教科书第p4~P5例5~例6、P5“试一试”、“练一练”P6~P7练习一第6~8题 教学目标要求: 1.使学生进一步理解并掌握等式的性质,即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,结果仍然是等式。 2.使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点: 使学生进一步理解并掌握等式的性质,即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,结果仍然是等式。 教学难点: 使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学过程: 一、复习等式的性质 1.前一节课我们学习了等式的性质,谁还记得? 2.在一个等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下,如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外),所得结果还会是等式吗? 3.生自由猜想,指名说说自己的理由。 4.那么,下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例5 1.引导学生仔细观察P4例5图,并看图填空。 2.集体核对 3.通过这些图和算式,你有什么发现? X=20 2x=20×2 3x 3x÷3=60÷3 4.接下来,请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数,计算并观察一下,还是等式吗?再将这个等式两边同时除以同一个数,还是等式吗?能同时除以0吗? 5.通过刚才的活动,你又有什么发现? 6.引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗? 7.等式性质二: 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。 8.P5“试一试” ⑴指名读题 ⑵你是根据什么来填写的? 三、教学例6 1.出示P5例6教学挂图。 指名读题,同时要求学生仔细观察例6图 2.长方形的面积怎样计算? 3.根据题意怎样列出方程?你是怎么想的?板书:40X=960 4.在计算时,方程两边都要除以几?为什么?

《不等式的基本性质》教案 北师大版

2.2不等式的基本性质 1.理解并掌握不等式的基本性质;(重 点) 2.能够运用不等式的基本性质解决问 题.(难点) 一、情境导入 小刚的爸爸今年32岁,小刚今年9岁, 小刚说:“再过24年,我就比爸爸年龄大 了”.小刚的说法对吗?为什么? 二、合作探究 探究点一:不等式的基本性质 【类型一】根据不等式的基本性质判 断大小 已知a<b,用不等号填空: (1)a+3________b+3; (2)- a 4________- b 4; (3)3-a________3-b. 解析:(1)两边都加3,a+3<b+3,(2) 两边都除以-4,- a 4>- b 4,(3)两边都乘-1, -a>-b,两边都加3,3-a>3-b.故答案 为:<,>,>. 方法总结:不等式的基本性质是不等式 变形的重要依据,关键要注意不等号的方 向.性质1和性质2类似于等式的性质,但 性质3中,当不等式两边乘或除以同一个负 数时,不等号的方向要改变. 【类型二】判断变形是否正确 已知a>b,则下列不等式中,错 误的是() A.3a>3b B.- a 3<- b 3 C.4a-3>4b-3 D.(c-1)2a>(c- 1)2b 解析:A.在不等式a>b的两边同时乘 以3,不等式仍成立,即3a>3b,故本选项 正确;B.在不等式a>b的两边同时除以-3, 不等号方向改变,即- a 3<- b 3,故本选项正 确;C.在不等式a>b的两边同时先乘以4、 再减去3,不等式号方向不变,即4a-3> 4b-3,故本选项正确;D.当c-1=0,即c =1时,该不等式不成立,故本选项错误; 故选D. 方法总结:“0”是很特殊的一个数,因 此,解答不等式的问题时,应密切关注“0” 存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的 基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数 (或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两 边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不 变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变. 探究点二:不等式性质的运用 【类型一】把不等式化成“x>a”或 “ x<a”的形式 把下列不等式化成“x>a”或 “x<a”的形式. (1)2x-2<0; (2)3x-9<6x; (3) 1 2x-2> 3 2x-5. 解析:根据不等式的基本性质,把含未 知数的项放到不等式的左边,常数项放到不 等式的右边,然后把系数化为1. 解:(1)根据不等式的基本性质1,两边 都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2,

等式的基本性质1

《7.1等式的基本性质》教学设计 学习目标: 1、 经历探索等式性质的过程,理解等式的基本性质; 2、 会用文字语言和符号语言叙述等式的两条基本性质; 3、 会用等式的两条性质将等式变形;能对变形说明理由。 温故知新 什么叫代数式?每人举出一个代数式的例子。 (设计意图:先复习这一概念,目的是引出等式的定义,让学生明确,以便探索其性质) 一、趣味游戏,新知初探(放松心情,一起步入数学世界) 1、 师生共同完成一个演示实验,用等式描述这一实验。 2、 天平平衡的实验演示,用含字母的等式描述这一实验。 3、 “交流与发现”问题(1)(2)(3) 思考:能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律. (设计意图:由演示实验开始,让学生初步感受等式的性质1,并激起探索发现的兴趣,然后再到问题(1)、(2)、(3),进一步加强直观感受,最后将性质1形成文字语文和符号语言,从而体验由特殊到一般的过程。) 二、学案引导,自主学习(让自己做学习的主人) 自学课本152页等式基本性质1下面的内容,完成: (1)一袋巧克力糖的售价是 a 元,买c 袋巧克力糖花 元,一盒果冻的售价是b 元,买c 盒果冻要花 元钱。 (2)如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同(即a=b ),那么买c 袋巧克力糖和买c 盒果冻所需要的钱相等吗?用式子表示为 。若两者分别都买 c 1 袋所需要的钱还相等吗?用式子表示为 。 (3)等式基本性质2: 符号语言叙述:

文字语言叙述: (4)应用等式基本性质2应注意什么问题? (设计意图:类比性质1,对于性质2的发现比较容易,但关键是点拔出易问题:(1)除数不能为0;(2)等式两边也可以除以一个整式,但此整式的值一定不能为0;) 小试牛刀:回答下列问题: (1)从等式 a=b 能不能得到等式a+3=b+3?为什么? (2)从等式 a=b 能不能得到等式2 2b a ?为什么? (3)从等式x+5=y+5 能不能得到等式x=y?为什么? (4)从等式-2x=2y 能不能得到等式x=-y?为什么? (5)从 3ac=4a 能不能得到等式 3c=4 ?为什么? (设计意图:本组练习让学生对等式的基本性质从感性认识上升到初步运用的层面上。易错的是第(5)题,学生对“除数不能为零”这一条件的不会运用,只是知道。) 三、精讲点拔,质疑解惑 例1、在下列各题的横线上填上适当的整式,使等式成立,并说明根据的等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的? (1)如果2x-5=3,那么2x=3+ ; (2) 如果-x=1,那么x= 。 思考:怎样确定用等式的哪一个性质? (设计意图:此例题不只是让学生会用等式的基本性质,而且会将这两个性质区分开,因此设计了这样一个问题,让学生去思考。) 四、应用迁移,巩固提高(学得不错,相信你一定能做对) 1、 已知等式a=b ,判断各下列等式是否成立?

利用等式的性质解方程

《利用等式的性质解方程》教学设计() 青州王府赵河小学王立全 教学内容 青岛版五年级数学四《珍稀动物》信息窗2《利用等式的性质解方程》 教学内容分析 本节内容是在学生理解了方程的意义的基础上进行学习的,是又一次接触初步的代数思想,应重视引导学生实现由算术思维向代数思维的转变。通过本节课的学习使学生理解方程的“解”和:解方程“概念。通过天平的道理和等式的性质学会解方程的初步解法及检验方法,为今后进一步学习解方程和解决实际问题打下基础。 教学目标 (1)会用方程表示简单的等量关系。 (2)在具体的活动中,通过观察、思考、分析、概括,感知和理解等式的性质,初步掌握用等式的性质解简单的方程的基本方法。(方程两边同时加上或减去同一个数的解法)。 (3)掌握检验的方法,培养检验的好习惯,提高计算能力。 (4)能用方程解决一些简单的现实问题。在解决问题的过程中,感受方程与现实生活的紧密联系,形成应用意识。 教学重点 学会解简易的方程的基本方法;理解方程的“解”和“解方程”的意义。

教学难点 学会解简单方程的基本方法。 教学准备 多媒体课件 教学方法直观演示讨论交流归纳概括等教学方式 教学过程 一、创设情境,提出问题 谈话:同学们,现在世界上有好多珍稀动物频临灭绝已经引起世界各国的重视。如我国贵州的金丝猴(出示课件)读信息 据央视台国际频道2004年6月1日报道贵州梵净山国家自然保护区的黔金丝猴数量已从1993年的600只增加到860只。 你能提出什么问题? 二、师生合作,探究新知 预设:金丝猴增加了多少只? 谈话:你会解这道应用题吗? 预设:860-600=260 600+ⅹ=860 谈话:这是算术式,这是方程 算术法只有已知数参与运算。方程是把未知数和已知数同 样对待,让未知数也参与运算。 谈话:我们先分析一下应用题:题中已知条件是什么?未知条件是什么? 预设:已知条件是93年金丝猴600多只2004年增加到

3,1一元一次方程和等式的基本性质教案

一元一次方程和等式的基本性质 教学目标: 1、经历对实际问题中数量关系的分析,建立一元一次方程的过程,体会学习方程的意义在于解决实际问题。 2、通过观察,归纳一元一次方程的概念。 3、理解等式的基本性质,并利用等式的基本性质解一元一次方程。 教学重点、难点 教学重点:对一元一次方程概念的理解,会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。 教学难点:对等式基本性质的理解与运用。 教学过程: 一、情境导入 问题:一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同一方向行驶,客车的行驶速度是70km/h ,卡车的行驶速度是60km/h ,客车比卡车早1h 经过B 地,A ,B 两地间的路程是多少? 1.若用算术方法解决应怎样列算式? 2.如果设A ,B 两地相距x km ,那么客车从A 地到B 地的行驶时间为________,货车从A 地到B 地的行驶时间为________. 3.客车与货车行驶时间的关系是____________. 4.根据上述关系,可列方程为____________. 5.对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等关系? 二、合作探究 探究点一:一元一次方程的有关概念 【类型一】 一元一次方程的辨别 例1 下列方程中是一元一次方程的是( ) A .x +3=y +2 B .1-3(1-2x )=-2(5-3x ) C .x -1=1x D.y 3 -2=2y -7 解析:A.含有两个未知数,不是一元一次方程,错误;B.化简后含有未知数的项可以消去,不是方程,错误;C.分母中含有字母,不是一元一次方程,错误;D.符合一元一次方程

的定义,正确.故选D. 方法总结:判断一元一次方程需满足三个条件:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的次数是1;(3)是整式方程. 【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值 例2 方程(m +1)x +1=0是关于x 的一元一次方程,则( ) A .m =±1 B .m =1 C .m =-1 D .m ≠-1 解析:由一元一次方程的概念,一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0,所以? ????|m |=1,m +1≠0,解得m =1.故选B. 方法总结:若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1且系数不为0,则这个方程是一元一次方程. 【类型三】 一元一次方程的解 例3 检验下列各数是不是方程5x -2=7+2x 的解,并写出检验过程. (1)x =2; (2)x =3. 解析:将未知数的值代入方程,看左边是否等于右边,即可判断是不是方程5x -2=7+2x 的解. 解:(1)将x =2代入方程,左边=8,右边=11,左边≠右边,故x =2不是方程5x -2=7+2x 的解; (2)将x =3代入方程,左边=13,右边=13,左边=右边,故x =3是方程5x -2=7+2x 的解. 方法总结:检验一个数是否是方程的解,就是要看它能不能使方程的左、右两边相等. 探究点二:等式的基本性质 例4 已知mx =my ,下列结论错误的是( ) A .x =y B .a +mx =a +my C .mx -y =my -y D .amx =amy 解析:A.等式的两边都除以m ,依据是等式的基本性质2,而A 选项没有说明m ≠0,故A 错误;B.符合等式的基本性质1,正确;C.符合等式的基本性质1,正确;D.符合等式的基本性质2,正确.故选A. 方法总结:在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立,这里的数或字母没有条件限制,但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时,这里的数或字母必须不为0. 探究点三:利用等式的基本性质解方程 例5 用等式的性质解下列方程: (1)4x +7=3;(2)12x -13 x =4. 解析:(1)在等式的两边都减7,再在等式的两边都除以4,可得答案;(2)在等式的两边都乘以6,再合并同类项,可得答案. 解:(1)方程两边都减7,得4x =-4.方程两边都除以4,得x =-1; (2)方程两边都乘以6,得3x -2x =24,x =24. 方法总结:解方程时,一般先将方程变形为ax =b 的形式,然后再变形为x =c 的形式. 三、板书设计 1.一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1的整式方程叫做一元

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