522平行线的判定1

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522平行线的判定1

当∠1=∠2时,直线a和b平行
公理:同位角相等，两直线平行。
学以致用:如图，一张纸上画有a、b两条线段，请你设计一个方案，判断这两条线段是否平行？
个案补充
教
学
流
程
三、展示交流，形成新知。
四、类化练习，拓展创新。
4、如图，∠1=∠C， ∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由．
个案补充
五、反思小结，布置作业
授课
5.2.2平行线的判定1
教
学
目
标
经历观察想象推理交流等活动,进一步提高学生的空间观念推理能力
经历探索直线平行的条件的过程掌握同位角相等两直线平行
培养学生有条理的表达能力和解决实际问题的能力
重点
探索两直线平行的条件
难点
同位角的寻找
教法
小组激励教学法
学法
合作、探究
教
学
流
程
师生活动
作业
巩固
作业
板书设计
研究
作业
课堂检测
课
后
反
思
优点
不足
改进措施
激励
方式
一、创设情境，引入新课
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
个案补充：
二、实验观察，自主探究。
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a ,观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行
结论:当∠1≠∠2时,直线a和b不平行

天津市宁河区潘庄镇中学人教版七年级数学下册：522平行线的判定教案

《5.2.2 平行线的判定（1）》教学设计教学目标（1）理解并掌握平行线的判定方法．（2）经历平行线判定方法的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法和“公理化思想”．教学重难点重点理解并掌握平行线的判定方法，运用平行线的判定方法解决问题．难点运用推理的形式获得判定方法二和判定方法三，理解几何证明需要把未知转化为已知的思想．三、教学过程设计教学环节与内容教师活动学生活动设计意图备注1.调查了解，引出新课播放微视频问题：由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，因此难以用定义来判断两条直线是否平行，那么有没有其他的判定方法呢？教师提出问题，书写课题．学生观看视频并思考．提前录制微视频，了解学生在本节课之前学生对平行线有哪些认识，创设情境，激发学生的学习兴趣，引出课题．2. 观察思考，概括判定方法问题1以前我们学过平行线的画法，大家观察画平行线的过程，思考无论三角尺怎样摆放，在这一过程中，三角尺都起着什么作用？问题2：如果把直尺抽象成一条直线，三角尺移走，那么根据这个图形用文字语言归纳出平行线的判定方法吗？追问：你能结合图形语言把以上教师提出问题．学生独立思考回答，互相补充答案．学生从通过复习平行线的画法，三角尺在移动时紧靠直尺，由三角尺的角的大小不变，也就是同位角相等，画两条平行线，引出平行线判定方法1.锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化为符号语言的文字语言用符号表示吗？问题3：（教师把其余的6个角标上数字）图中还有哪些同位角相等，也可以得到a∥b？画法中抽象出基本图形，认识到由同位角相等能判定出两条直线平行，并尝试用语言归纳概括．学生思考回答．归纳能力和表述，为下一步推理判定2、判定3，及今后进一步学习推理打下基础．通过问题引起学生思考，更全面深入的理解这种判定方法，只要给出相等的两个角是同位角，就可以得到直线平行，体会一般到特殊的思想，培养学生的发散思维．3.简单推理，得出判定方法问题4：两条直线被第三条直线所截，除了同位角还得到了内错角和同旁内角．思考：由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？追问1：你能用文字语言表达这个结论吗？追问2：你能用符号语言表达判定方法2吗？师生共同修改补充．在此更关注推理符合逻辑，不过多的强调格式．学生独立思考，到黑板前讲解．学生归纳结论．在教师的引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说理”向“简单推理”过渡．教师板书．。

平行线的判定与性质

平行线的判定与性质在几何学中，平行线是指在同一个平面内，永远不会相交的两条直线。

平行线的判定是几何学中的一个重要概念，也是许多定理的基础。

本文将探讨平行线的判定方法以及它们的性质。

一、平行线的判定方法在几何学中，常用的平行线判定方法有以下几种：1.对应角相等当两条直线被一条横截线所剖分时，如果对应角相等，那么这两条直线就是平行线。

2.同位角相等当两条直线被多条平行线所剖分时，如果同位角相等，那么这两条直线就是平行线。

3.内错角相等当两条直线被一条横截线所剖分时，如果内错角相等，那么这两条直线就是平行线。

4.斜率相等当两条直线的斜率相等时，这两条直线就是平行线。

斜率是描述直线倾斜程度的数值。

以上是常用的平行线判定方法，通过这些方法我们可以方便地判断两条直线是否平行。

二、平行线的性质平行线具有一些独特的性质，下面我们将介绍其中几个常见的性质。

1.平行线的任意两个内错角、外错角和同位角之和都等于180度。

2.当一条直线与两条平行线相交时，位于两平行线之间的对应角相等。

3.平行线与一条横截线相交时，内错角相等，外错角相等。

4.平行线的斜率相等。

这些性质使得平行线在几何学中具有重要的地位。

我们可以通过运用这些性质来解决与平行线相关的问题，比如证明两条直线平行或者计算平行线的角度。

总结通过对平行线的判定方法与性质的介绍，我们可以看到平行线在几何学中的重要性。

判定平行线的方法不仅有助于我们解决各种几何问题，而且能够帮助我们更好地理解几何学中的各种规律与定理。

同时，深入了解平行线的性质也有助于我们在实际生活中运用几何学知识分析和解决问题。

希望通过本文的介绍，读者能够对平行线的判定与性质有更清晰的理解。

数学522直线平行的条件1.ppt

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在判断两个角时一定要先知道由哪两条直线被哪条直线所截呦！
大家来探索!
① 如图：如果∠1=∠2，那么a与b平行吗？
l
a
b
3
2
1
内错角相等，两直线平行。
∠1 =____ ∠2 （已知） ∵ ____
∴ ___ a ∥___ b （内错角相等，两直线平行）
5.2.2直线平行的条件(一）
临海中学
初一数学备课组
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一、知识回顾
1、直线的位置关系有哪几种？
2、怎样的两条直线平行？ 3、你知道平行线有哪些性质？
注意观察!
a
．
1
Ａ
b
2
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗? c
1
1. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。如图： ∵ ∠1=∠2（已知）
a b
2
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中
1
a b 5
l 2
同位角： ∠1与∠5 , ∠2与∠6 , ∠3与∠7 , ∠4与∠8.
4
6 7
3
内错角： ∠3与∠5 , ∠4与∠6.
同旁内角： ∠4与∠5 , ∠3与∠6.
8
练一练
（1）∠1和 ∠9是由直线 AB （2）∠6和 ∠12是由直线 AB 、 CD 被直线 EF 所截成的同位角；、 EF 被直线 CD 所截成的内错角；
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平行线的判定
例题1.
如图Байду номын сангаас ∠6（已知） ① ∵ ∠2 =___

平行线的性质和判定方法

平行线的性质和判定方法在几何学中，平行线是指在同一平面中不相交且永不相交的两条直线。

平行线的研究是几何学的基础之一，它具有一系列独特的性质和判定方法。

本文将重点介绍平行线的性质和判定方法，帮助读者更好地理解和应用平行线的概念。

一、平行线的性质1. 等倾性：如果一条直线与一对平行线相交，那么它把这对平行线分成两个等倾的交错三角形。

2. 备注角性质：当两条平行线被一条截线相交时，对于截线与平行线所夹角的任一对应角，它们的对应角相等，即对应角相等是平行线的必要且充分条件。

3. 内错角性质：当两条平行线被一条截线相交时，对于截线与平行线所夹角的内错角，它们的内错角之和为180°。

4. 外错角性质：当两条平行线被一条截线相交时，对于截线与平行线所夹角的外错角，它们的外错角之和也为180°。

5. 直角性质：如果一条直线与两条平行线相交，那么它与这两条平行线所形成的内错角相等，也与这两条平行线所形成的外错角相等。

以上是平行线的一些典型性质，它们对于解决几何学中的相关问题具有重要的作用，需要熟练掌握。

二、平行线的判定方法1. 通过角度判定：如果两条直线的夹角等于180°，则它们是平行线。

这是最简单且直观的判断方法，适用于已知夹角度数的情况。

2. 通过斜率判定：两条直线平行的概念也可以通过斜率来判定。

如果两条直线的斜率相等且截距不同，那么它们是平行线。

3. 通过向量判定：设直线L1的一个向量为a，直线L2的一个向量为b，如果向量a与向量b共线，则直线L1与直线L2是平行线。

4. 通过等距判定：如果两条直线上的任意两点之间的距离相等，则这两条直线是平行线。

这种判定方法适用于已知直线上的坐标点的情况。

需要注意的是，以上的判定方法有时并不是充分条件，例如斜率相等只能说明两条直线可能平行，还需要结合其它条件来综合判断是否为平行线。

综上所述，平行线具有一系列独特的性质和判定方法，适用于解决不同类型的几何问题。

5.2.2 平行线的判定(1)--

c 1
3
练一练
c 1.如图 d
a 1 2 3
b
4
（1）从∠1=∠2，可以推出 a ∥ b ，理由是内错角相等，两直线平行。（2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ，理由是同位角相等,两直线平行。
（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
可以推出 a∥ b 。理由是同旁内角互补,两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？
想一想
由3= 2，可推出写出你的推理过程
a//b 吗？如何推出？
c a
解： ∵ 3=2(已知） 3 3= 1（对顶角相等） 2 1= 2 a//b(同位角相等，两直线平行）
理由是同位角相等,两直线平行
。
归纳
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；
能力挑战
3、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
o 50 o 120
60 o
l4 l3 l2
60
o
l1
l 3 与 l 4平行， l1 与 l 2 不平行
能力挑战
4.如图,哪些条件能判定直线AB∥CD?
A
1 2 4
3
B
C
D
能力挑战
5.如图:可以确定AB∥CE的条件是( C ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
B 1 C A E
2 3 D
6.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3
∠2＝150 满足条件___________ 或∠3＝30°，则a//b

平行线的判定

平行线的判定
在几何中，在同一平面内，永不相交也永不重合的两条直线叫做平行线。

平行线的定义包括三个基本特征：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交。

平行线的判定方法如下：
1、同位角相等，两直线平行；
2、内错角相等，两直线平行；
3、同旁内角互补，两直线平行；
4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行；
5、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；
6、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行；
7、同一平面内永不相交的两直线互相平行。

平行线的判定

平行线的判定平行线的判定是几何学中非常重要的内容之一，它涉及到平行线的性质和特点。

本文将详细介绍平行线的判定方法，并通过示例来加深对该概念的理解。

一、平行线的定义平行线是指在同一个平面内永远不相交的直线。

平行线之间的距离始终保持相等。

平行线的标志是使用双竖杠 || 进行符号表示。

二、平行线的判定方法1. 直线与直线的判定a. 同位角相等判定法：如果两条直线被一条横截线所截，而对应的同位角互相等于或补角互相等于，则这两条直线是平行的。

b. 平行线的性质判定法：若两条直线分别与一条第三条直线相交，而对应的同位角相等或补角相等，则这两条直线是平行的。

2. 直线与平面的判定a. 直线与平面平行判定法：如果一条直线与一个平面内的另一直线平行，则该直线与该平面平行。

b. 平面切割法：若一个平面通过一条直线并与一平行于该直线的另一平面相交，则截下的直线与初始直线平行。

3. 平面与平面的判定a. 平面切割法：如果一个平面被一条与另一平面相交的直线切割，且所切割处所得的直线分别平行，则两个平面平行。

三、示例分析1. 例题一已知直线AB // 直线CD，直线AD与直线BC相交于点O。

证明：∠AOC = ∠BOD。

解析：根据已知条件可知直线AD与直线BC平行，根据平行线的性质判定法，可得∠AOC = ∠BOD。

2. 例题二已知平面α内一条直线与平面β内的另一直线平行。

证明：平面α与平面β平行。

解析：根据已知条件可得到一条直线与平面β内的另一直线平行，根据直线与平面平行判定法，可知平面α与平面β平行。

通过以上示例可以看出，平行线的判定方法是根据已知条件和平行线的性质来进行推导和证明的，具体应用要根据题目中给出的条件进行分析。

在几何学中，平行线的判定在解决实际问题和证明定理时发挥着重要的作用。

正确掌握平行线的判定方法，对于理解空间关系和几何形状的特性有着重要意义。

总结起来，平行线的判定方法包括直线与直线的判定、直线与平面的判定以及平面与平面的判定。

平行线的判定与性质

平行线的判定与性质平行线是几何学中的重要概念，应用广泛且有着丰富的性质。

本文将介绍平行线的判定方法，并探讨平行线的性质及其应用。

一、平行线的判定方法1.基于角的判定：当两条直线上的对应角相等时，这两条直线是平行线。

例如，在直线l上，直线m与n分别和l交于A和B点，若∠CAB = ∠DBE，则直线m与n平行。

2.基于距离的判定：当两条直线上任意一点到另一条直线的距离相等时，这两条直线是平行线。

例如，在直线l上，直线m与n分别垂直相交于AB和CD两点，若AB = CD，则直线m与n平行。

3.基于平行线定理的判定：若两条直线分别与第三条直线相交，且在同一侧的内角或外角互补，则这两条直线是平行线。

例如，在直线l上，直线m与n分别与另一条直线k相交，若∠CAB + ∠DEF = 180°，则直线m与n平行。

二、平行线的性质1.对应角性质：对应角相等，并且对应角的性质（如内角、外角、同旁内角等）保持不变。

例如，若两条平行线被一条横切线相交，内角和同旁内角相等。

2.同位角性质：同位角互补，并且同位角的性质（如内角、外角、同旁内角等）保持不变。

例如，若两条平行线被一条横切线相交，同位角互补。

3.对顶角性质：对顶角相等，并且对顶角的性质（如内角、外角、同旁内角等）保持不变。

例如，若两条平行线被一条横切线相交，对顶角相等。

4.平行线间距性质：平行线之间的距离保持不变。

例如，两条平行线之间的距离始终相等。

三、平行线的应用1.平行线在三角形中的应用：平行线可以用来证明三角形的相似性、等腰性、等边性等性质，并推导出各种定理。

例如，通过平行线判定，我们可以得出等腰三角形的底角相等定理，即一个等腰三角形的底角相等于另一个等腰三角形的底角。

2.平行线在平面图形中的应用：平行线可以用来构造平行四边形、平行六边形等特殊图形，并应用于计算几何中的平行线夹角、相交角等概念的计算。

3.平行线在工程中的应用：平行线在建筑工程、道路规划、电路设计等领域中都有广泛应用。

平行线的判定(1)

蕉溪中学教师统一备课纸（NO ）
三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。

简化图5.2-5，得图3. /1与/2是三角板经过点 P 的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然/ 1与/2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什
么？
简单地说：同位角相等，两条直线平行
符号语言：•••/ 1 = / 2 ••• AB // CD.
如图（课本P145.2-7）,你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？
用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线平行.” 可知这样画出的就是平行线。

如图，（1）如果/ 2=7 3,能得出a // b 吗？（ 2）如果/ 2+Z 4 = 1800，能得出a // b 吗？
（1 ）T/ 2=7 3 （已知）7 3=7 1 （对顶角相等）
• 7仁7 2（等量代换）
• a // b （同位角相等，两条直线平行）
你能用文字语言概括上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
简单地说：内错角相等，两直线平行.
符号语言：T7 2= 7 3 • a // b.
（2）v7 4+7 2=180°，7 4+ 7 1=180° （已知）
• 7 2=7 1 （同角的补角相等）
• a // b.（同位角相等，两条直线平行）
你能用文字语言概括上面的结论吗？
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行简单地说：同旁内角互补，两直线平
行. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
D B。

5.2.2平行线的判定

导入新课
回顾与思考问题1 两条直线的位置关系有哪几种？相交（包括垂直）和平行两种. 问题2 怎样的两条直线平行？在同一平面内，不相交的两条直线平行.
问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
文字叙述同位角相等两直线平行
内__错__角____相等两直线平行
__同__旁__内__角_互补两直线平行
符号语言 ∵ ∠1=∠2(已知)
∴a∥b
∵ ∠3=∠2(已知)
∴a∥b
∵∠2+∠4=180°(已知)
∴a∥b
图形 c
1a 34
2 b
课堂小结
平行线的判定示意图
判定
同位角相等内错角相等同旁内角互补
(2)从∠ABC +∠ BCD =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是同旁内角互补,两直线平行 .
A
3
D
1
4
B
2
5
C
(3)从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，
理由是内错角相等，两直线平行 .
(4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，
理由是同位角相等,两直线平行 .
A
3
D
1
4
B
2
5
两直线平行位置关系
数量关系
思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
b
c
a
12
E
B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
2 13
B0°，∠2或∠3满足条∠件2_＝__1_5_0_°__或__∠__3_＝__3_0_°__，

平行线的判定条件和性质

平行线的判定条件和性质平行线是指在同一个平面内永不相交的两条直线。

平行线具有一些独特的判定条件和性质，本文将探讨这些条件和性质，帮助读者更好地理解和应用平行线的概念。

一、判定条件1.等角定理判定：如果两条直线与第三条直线交叉时，所夹的角对应相等或互补，则这两条直线是平行线。

即如果一对对应角相等或互补，则直线是平行的。

2.同位角定理判定：如果两条直线被一条横截线交叉时，同位角相等，则这两条直线是平行线。

同位角是指在两条直线上，分别位于两条横截线的同一侧且对应的角度。

3.转角定理判定：如果两条直线与第三条直线交叉时，其中一对内转角相等，则这两条直线是平行线。

内转角是指位于两条直线之间的角。

以上三种判定条件都是通过角度的性质来判断直线是否平行，通过角度的相等或特殊关系来推断直线的平行性。

二、性质1.同一平面内的平行线永不相交，并且在平面上的任一点，只有一条与给定直线平行的直线。

2.通过同一个点外一条直线上的垂线与该直线平行，则这两条直线互相平行。

3.平行线具有相同的斜率。

设有两条直线L1和L2，斜率分别为k1和k2，若k1 = k2，则直线L1与L2是平行线。

4.两条平行线被一条横截线所截时，对应角、同位角、内角均相等。

5.平行线间的距离在平面上始终保持不变。

即两条平行线的任意两个对应点的距离都相等。

6.平行线夹在两条直线上的外角是对应角的互补角，内角是对应角的同位角。

以上列举的是平行线的一些常见性质，这些性质在几何学和实际生活中都有广泛的应用。

对于判定两条直线是否平行，可以通过以上提到的判定条件来进行推演。

而了解平行线的性质，可以帮助我们理解形状和图形的关系，进而应用到建筑、工程和设计等领域中。

总结：平行线是几何学中重要的概念之一，判断两条直线是否平行可以通过等角定理、同位角定理和转角定理等几何学定理来确定。

平行线具有一些独特的性质，比如不相交、斜率相等、距离相等等，这些性质在实际生活中有广泛的应用。

平行线的判定

平行线的判定
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平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线(parallel lines)，平行用符号“∥”表示。

经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线。

判定方法
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

也可以简单的说成：
1.同位角相等两直线平行
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

平行线的判定也可以简单的说成：
2.内错角相等两直线平行
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

平行线的判定也可以简
单的说成：
3.同旁内角互补两直线平行。

4.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行。

简单的说：
同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

2判定方法的逆应用
在同一平面内，两直线不相交，即平行、重合。

两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

垂直于同一直线的两直线平行
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