最新-2018年漳州一中高中自主招生考试数学试卷参考答案 精品

2018年漳州一中高中自主招生考试
数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）
11. 2-≥x 且1≠x 12. xy 3-)3(+x )3(-x （或)3)(3(3x x xy -+）
13. 4016 14．23 15．2 16．40
三、解答题（本大题共有7小题，共86分）
17．（8分）原式233
331-+⨯-= …………………………………………6分 1-=………………………………………………………………8分
18．（10分）原式x
x x x x --⋅---+=
42212)2)(2( ………………………………2分 x x --=4162)4()4)(4(---+=x x x 4--=x ………………………7分 ∴当42-=
x 时，原式=4)42(---2-= ……………………10分
19．（10分）（1）（4分）42=偶数p 2
1= ………………………………………4分 （2）①（4分）树状图为：
或列表法为： （画出树状图或列出表格得4分） ……………………………………………4分
1
3 4 2 4 2 3 4 1 1 2 3 4 （12） （13）（14）（21）（23）（24）（31）（32）（34）（41） （42） （ 43）
②（2分）所以4
11234==的倍数p …………………………………………2分 20．（12分）
解法一：设参加x 处公共场所的义务劳动，则学校派出)1510(+x 名学生^…………………………………………………………………………………2分
依题意得：⎩
⎨⎧≥--+<--+)2(10)1(14)1510()1(14)1(14)1510( x x x x ………………………6分 由（1）得：433>x ，由（2）得：4
34≤x ∴4
34433≤<x ………………………………………………………………8分 又x 为整数，∴4=x ……………………………………………………10分 ∴当4=x 时，551510=+x ………………………………………………11分
答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………12分 解法二：设这所学校派出x 名学生，参加y 处公共场所的义务劳动……1分
依题意得：⎩⎨
⎧<--≤=+)
2(14)1(1410)1(1510 y x x y ……………………………6分
解得：4
34433≤<y …………………………………………………………8分 y 为整数，∴4=y ………………………………………………………10分 ∴当4=y 时，5515410=+⨯=x ………………………………………11分 答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………12分
21．（14分）证法一：如图，分别延长BC 、MN 相交于点E ………………1分
设1=AM ，∵10
10sin =∠ABM ， ∴1010=BM
AM ，得10=BM ………3分 ∴322=-=AM BM AB …………4分 ∵是正方形四边形ABCD ，
∴2=-=AM AD DM ，且2
321==
=DC CN DN ， 在DMN Rt ∆中，2
522=+=DN MD MN ………………………………6分 又∵∠=∠=∠Rt ECN MDN 、ENC MND ∠=∠，
∴)(ASA ECN MDN ∆≅∆……………………………………………………9分
∴2==MD CE 、25==MN NE ，………………………………………11分 B
∴5=+=NE MN ME 、5=+=CE BC BE ，∴BE ME = …………13分 ∴MBC NMB ∠=∠…………………………………………………………14分
证法二：设1=AM ，同证法一2
522=+=DN MD MN ………………6分 如图，将ABM ∆绕点A 顺时针旋转︒90得到BCE ∆，连结ME ，
∵∠=∠=∠Rt BCD BCE ，∴NCE ∠是平角，即点E C N 、、三点共线， ………………………………………………………………………………… 7分 ∴BEC BMA ∠=∠……………………………8分
1==AM CE 、BM BE = …………………9分
∴BEM BME ∠=∠…………………………10分 ∵MN CE CN NE ==+=+=2
5123 ……11分 ∴NEM NME ∠=∠…………………………12分 ∴NEM BEM NME BME ∠+∠=∠+∠ ∴AMB BEC BMN ∠=∠=∠………………13分 又∵MBC AMB ∠=∠ ∴MBC BMN ∠=∠…………………………14分
22．（16分）
（1）（4分）设抛物线的解析式为89252
-⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=x a y ………………………1分 ∵抛物线经过)14,8(A ，∴89258142-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ＝，解得：21=a …………3分 ∴8
925212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y （或225212+-=x x y ） …………………………4分 （2）（4分）令0=x 得2=y ，∴)2,0(B ……………………………………1分
令0=y 得022
5212=+-x x ，解得11=x 、42=x ………………………3分 ∴)0 , 1(C 、) 0, 4(D …………………………………………………………4分
（3）（8分）结论：BC AC PB PA +≥+ …………………………………1分
理由是：①当点C P 与点重合时，有BC AC PB PA +=+ ………………………………2分 ②当时异于点点C P ，∵直线AC 经过点)14,8(A 、
)0,1(C ，∴直线AC 的解析式为22-=x y ………3分
设直线AC 与y 轴相交于点E ，令0=x ，得2-=y ， ∴)2,0(-E ，
则)2,0()2,0(B E 与点-关于x 轴对称………………4分 ∴EC BC =，连结PE ，则PB PE =，
∴AE EC AC BC AC =+=+， …………………5分
∵在APE ∆中，有AE PE PA >+ …………………………………………6分 ∴BC AC AE PE PA PB PA +=>+=+…………………………………7分 综上所得BC AC BP AP +≥+………………………………………………8分
23．（16分）
（1）（6分）解法一：当点E 在⊙O 上时，设OQ 与⊙O 交于点D ，
∵PC AB ⊥，∴AP AE = ………………………1分 ∵AP ∥OQ ，∴PEQ APE ∠=∠ ………………2分
∴PD AP =…………………………………………3分 又BOD AOE ∠=∠，BD AE = …………………4分
APB AE 31=即………………………………………5分 ∴︒︒=⨯⨯=∠⨯=∠301803
1213121AOB APE …6分 解法二：设点E 在⊙O 上时，由已知有CP EC =， ……………………1分 ∴△≅EOC △PAC ，……………………………………………2分 ∴CA OC =，AP OE = …………………………………………3分
在Rt △APC 中，2
12sin ====∠AC AC OA AC AP AC APC ……5分 ∴︒=∠30APC ……………………………………………………6分
（2）（10分）k 值不随点P 的移动而变化.理由是:
∵P 是⊙O 右半圆上的任意一点，且AP ∥OQ ，∴QOB PAC ∠=∠ ……………………………1分
∵BM 是⊙O 的切线，∴∠=∠Rt ABQ ，
又∵AB PC ⊥，∴∠=∠Rt ACP ， ∴ABQ ACP ∠=∠ ……………………………2分 ∴ACP ∆∽OBQ ∆ ……………………………3分 ∴QB PC OB AC =……………………………………4分 又∵BAQ CAF ∠=∠、∠=∠=∠Rt ABQ ACF ，
∴ACF ∆∽ABQ ∆……………………………………………………………6分 ∴BQ
CF AB AC = …………………………………………………………………7分 又∵OB AB 2=，∴BQ CF OB AC =2即BQ
CF OB AC 2= …………………………8分 ∴CF PC 2= 即CF PF ＝ …………………………………………………9分 ∴==PC PF k 21，即k 值不随点P 的移动而变化. ………………………10分 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
B Q A B
C E F P M O
．。