2016届人教A版坐标系与参数方程单元测试

极坐标与参数方程

一．选择题（每题5分共60分）

1．设椭圆的参数方程为()πθθ

θ

≤≤⎩⎨

⎧==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，M ，N 对应

的参数为21,θθ且21x x <，则

A ．21θθ<

B ．21θθ>

C ．21θθ≥

D ．21θθ≤

2.直线：3x-4y-9=0与圆：⎩

⎨

⎧==θθ

sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )

A.相切

B.相离

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心 3.经过点M(1，5)且倾斜角为

3

π

的直线，以定点M 到动 点P 的位移t 为参数的参数方程是( ) A.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y t x 235211 B. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 235211 C. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=t y t x 235211 D. ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 235211

4.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧

-=+

=2

1y t t x (t 为参数)所表示的曲线是 ( )

A.一条射线

B.两条射线

C.一条直线

D.两条直线

5．若动点(x ,y )在曲线

1422

2=+b

y x (b >0)上变化，则x 2+2y 的最大值为 (A) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2)40(442

b b b b ；

(B) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)2(2)

20(442

b b

b b ；(C) 442+b (D) 2b 。 6．实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ） A 、

27 B 、4 C 、2

9

D 、5 7．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=1

2

32

2t y t x (t 是参数)，则曲线是

A 、线段

B 、双曲线的一支

C 、圆

D 、射线

8． 已知动园：),,(0sin 2cos 22

2

是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，则圆心的轨迹是

A 、直线

B 、圆

C 、抛物线的一部分

D 、椭圆

9． 在参数方程⎩

⎨⎧+=+=θθ

sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为

t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是

10．设0>r ,那么直线()

是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数ϕϕ

ϕ

⎩⎨

⎧==sin cos r y r x 的位置关系是

A 、相交

B 、相切

C 、相离

D 、视的大小而定 11． 下列参数方程（t 为参数）中与普通方程x 2

-y=0表示同一曲线的是

12．已知过曲线()⎩⎨⎧≤≤==πθθθ

θ0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角为4π

，则P

点坐标是

A 、（3，4）

B 、⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛22223， C 、(-3，-4) D 、⎪⎭⎫

⎝⎛512512，

二．填空题（每题5分共25分） 13．过抛物线y 2

=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是

________________________________。

14．直线()为参数t t

y t

x ⎩⎨

⎧+=--=2322上与点()32，P -距离等于2的点的坐标是 15．圆锥曲线()为参数θθ

θ

⎩⎨⎧==sec 3tan 2y x 的准线方程是

16．直线l 过点()5,10M ，倾斜角是

3

π

，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 17．曲线⎩⎨⎧==ααtan sec b y a x （α为参数）与曲线⎩⎨⎧==ββ

sec tan b y a x （β为参数）的离心率分别为e 1和

e 2，则e 1＋e 2的最小值为_______________.

三．解答题（共65分

18．上截得的弦长。为参数）被双曲线（求直线13222=-⎩⎨⎧=+=y x t t

y t

x

19．已知方程

。

（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线； （2）θ为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。

20．已知椭圆⎩⎨

⎧==θ

θ

sin 5cos 4y x 上两个相邻顶点为A 、C ，又B 、D 为椭圆上的两个动点，且B 、D 分别在直

线AC 的两旁，求四边形ABCD 面积的最大值。

21.已知过点P(1，-2)，倾斜角为

6

π的直线l 和抛物线x 2

=y+m (1)m 取何值时，直线l 和抛物线交于两点?

(2)m 取何值时，直线l 被抛物线截下的线段长为

3

2

34-.