九年级数学找规律专题练习

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初三找规律练习题

初三找规律练习题
在初三数学学习中，找规律是一个非常基础且重要的内容。

通过找规律，可以提高解题的速度和准确性，也有助于培养逻辑思维和问题解决能力。

本文将为大家提供一些初三找规律练习题，帮助同学们巩固和提高这方面的能力。

1. 数列规律题
(1) 2，4，8，16，32，... 下一个数是多少？
(2) 1，3，6，10，15，... 下一个数是多少？
(3) 1，4，9，16，25，... 下一个数是多少？
2. 图形规律题
(1) 下面的图形中，哪个是不同的？
□ □ □ □
□ □ □ ■
■ □ ■ □
□ □ □ □
(2) 下面的图形中，第几个是和其他不同的？
▲ ▲
▲▲ ▲▲
▲▲▲ ▲▲▲
▲▲▲▲ ▲▲▲▲
(3) 继续下面的图形，形成一个规律：
★
★★
★★★
★★★★
★★★★★
3. 数字逻辑题
(1) 请写出下面数字序列的规律： 2，4，8，16，32，64
(2) 请写出下面数字序列的规律： 1，4，9，16，25，36
(3) 请写出下面阴影图案的规律并填写问号处的数字：
■■■
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以上是一些初三找规律练习题，同学们可以根据自己的理解和思考，分析规律，并给出答案。

通过反复练习，可以提高自己的观察力和发
现规律的能力。

希望同学们能够善于思考，积极解题，提高数学能力。

祝愿大家在数学学习中取得好成绩！。

(word完整版)初三数学找规律试题集锦

初三数学找规律试题集锦1．（2009年孝感）对于每个非零自然数n，抛物线2211 (1)(1) nn nn ny x x+++=-+与x轴交于A n、B n两点，以n nA B表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B+++L的值是A．20092008B．20082009C．20102009D．20092010【答案】D2．（2009仙桃）如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．【答案】n3．（2009年泸州）如图1，已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥A B，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，12C A，…，则CA1= ，=5554CAAC【答案】512，45.图14（2009年桂林市、百色市）如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009，得∠A 2009 ．则∠A 2009＝．【答案】20092α5 （2009年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC 的面积为S ，按照如图所示方式得到的格点三角形A 1B 1C 1的面积是7S ，格点三角形A 2B 2C 2的面积是19S ，那么格点三角形A 3B 3C 3的面积为．【答案】37S6．（2009年日照）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B n 的坐标是______________．B A CD 第18题图A 1A 2 A A 1 A 2 A 3B 3 B 2 B 1 BC 1 C 2 C 3 （第17题）C【答案】(12-n ,12-n ).7．(2009年湖州) 如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S .则n S =________ABC S △（用含n 的代数式表示）.【答案】()211n +8．（2009 黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使 ︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为．【关键词】菱形的性质与判定【答案】()13-nBC AE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 39．(2009年本溪)16．如图所示，已知：点(00)A ，，B ，(01)C ，在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等于．16题图D 1。

中考数学专题训练：规律探索——数式规律(附参考答案)

中考数学专题训练：规律探索——数式规律（附参考答案）1．按一定规律排列的单项式：a，√2a2，√3a3，√4a4，√5a5，…，第n个单项式是( ) A．√n B．√n−1a n-1C．√n a n D．√n a n-12．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12……则第2 023次输出的结果为( )A．6 B．3C．622 021D．322 0223．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是( )A．2 025 B．2 023C．2 021 D．2 0194．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为( )A．100 B．121C．144 D．1695．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是( ) A．n2a n+1B．n2a n-1C．n n a n+1D．(n＋1)2a n6．根据图中数字的排列规律，在第⑦个图中，a－b－c的值是( )A．62 B．64C．－66 D．－1907．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对(n，m)表示第n行，从左到右第m个数，如(3，2)表示6，则表示99的有序数对是______________．8．根据图中数字的规律，则x＋y的值是_______．.例9．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f(a)＝3a＋1；若a为偶数，则f(a)＝a2＝5.若a1＝8，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)，a4＝f(a3)，…，如f(15)＝3×15＋1＝46，f(10)＝102依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，a n，…，(n为正整数)，a1＋a2＋a3＋…＋a2 022＝__________．参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7．(10，18) 8．593 9．4 725。

初中数学中考复习专题：找规律专项练习及答案解析(50道)

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初中数学中考复习专题：找规律专项练习及答案解析（50道）一、选择题1、连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．观察上述图形并阅读相关文字，思考回答问题：显然四边形对角线有2条；五边形的对角线有5条；对于六边形的对角线条数，光靠“数”数，也能数出来，但已感到较麻烦！需寻找规律！从一个顶点A 出发，显然有3条，同理从b出发也3条，每个顶点出发都是3条，但从c顶点出发，就有重复线段！用此方法算出六边形的对角线条数为a；且能归纳出n边形的对角线条数的计算方法；若一个n边形有35条对角线，则a和n的值分别为（）A．12，20b．12，15c．9，10D．9，122、寻找规律计算1-2+3-4+5-6+…+20XX-20XX等于()A．0b．-1c．-1008D．10083、观察下列各式并找规律，再猜想填空：，则______．4、观察一列数：是（），，，，，……根据规律，请你写出第10个数A．c．b．D．共20页，第1页二、填空题5、观察一下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：6、找规律填空：……7、已知察上面的计算过程，寻找规律并计算：=．…，观8、观察分析下列数据，寻找规律：0，据应是_________.，，3，2，……那么第10个数9、找规律．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。

①2张桌子拼在一起可坐______人；（1分）3张桌子拼在一起可坐______人；（1分）n张桌子拼在一起可坐______人。

九年级数学找规律专题练习word精品

最新年九年级数学专题练习卷一•选择题（共4小题）1用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第①I 个净乂个第：《个4 • （2010?黔东南州）观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第二•填空题（共17小题）5 •用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第第一个圏形第三个圏形 *★ ★ ★ ★第四个图形A • 57 个B • 60个C • 63个D • 85 个6个图形比第5个图形多（）枚棋子.A • 142•用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n 个图形比第（n - 1）个图形多（B • 15C • 16D • 17）枚棋子.A • 4nB • 5n — 43 •用火柴棍按下列方式摆图形，依照此规律，第□ 图①图②D • 3n - 2n 的值为（)■1 1 ---- ■ [1耳* -- i 1if------4F *卜 *i ------- J图③图④20个图形的★”有（）n 个图形有—枚棋子•莽U 牛C • 4n - 3n 个图形用了 88根火柴棍，贝U第1个第2个第3个6. （2010?徐州）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第（n - 1）个图形多 ______________________ 枚棋子.旃1个第1!个第3个OOOOO O•o«o»oe上面是用棋子摆成的上”字•依照此规律，第四个图形需要黑子 ______________________________ 个，白子 __________________ 个.9•用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需棋子 _________________________ 枚.第一个團形第二个團形第三个團形第四个團形个.它们是按- 定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有*12.观察下列图形：★ ★ ★★★★ ★★ ★ ★ * * * ★* ★★ ★ W ★★ ★ ★ ★* * * * *1 W 殆v J那$牛帯它们是按- 定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有个^7•用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第 6个图形比第5个图形多 ___________________ 枚棋子.O •OOOO ①ooooe②第1个團第2个團第3个團10.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形, 枚.按照这样的规律摆下去,则第2010个图形需棋子第1个图第2个图第3个图11 .观察下列图形:* * *it ♦★ ** 杳*★★★ >★★ 會****★ * ★★ * ★ * * *★ . - T 匸汁；芻2个圍形第3个图形篦4个圏形14.观察下列图形:A A A A A A A A A A A AA A △ A A A A △ A A A △ 笫i 个图賂蜡2个图昭第3牛图形 n 个图形共有13.下列图形: 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第 5个图形中共有它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个. 2011个图形中共有 ________________ 个.* * ★ * * it★ ★ * * ** * ** * ★ + * * * * * * * ★* * **♦ ★ X l事4牛BB恵15 •观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 16.观察下列图形: © ◎©©lr-1• • • • •• • •• • • •• • • • • • • • •.* * • •■ • • • • • • • • • *… • • •• • •■ ■• « *18. （2012?青海）观察下列一组图形：* * *■ * 盘■# * *★ * ** * ** * •* * ★* * ***會*它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图形中共有个^19.观察下列图形：OOOOOOOOOOOOO OOO OOOO …OOOOO OOOOOOOOO牛图形第3牛图形如rea 形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第17•下列图形是用棋子摆成的图案，摆第 1 要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第n 个图形共有 ___________________ 个笑脸.个图形需要7枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋子，摆第3个图形需 5个图形需要____________________________ 枚棋子.它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形中共有O_ _ 个.20.观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有__________________ 个三角形.21.观察下列图形：*★ ★*♦★♦* *★ * ** * ** * * ** *★ * ★* * *** ♦第1个图形第2个图形第3个'图形篤4个圏形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2010个图形中共有___________________ 个★.三.解答题（共9小题）222. （2012?山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y - x +2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线I// AC交抛物线于点Q,试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.23. （2011?潼南县）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC是直角三角形，/ ACB=90 , AC=BC , OA=1 , OC=4，抛2物线y=x +bx+c经过A, B两点，抛物线的顶点为D.（1）求b, c的值；）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；M点的坐标.②在抛物线上是否存在一点卩，使厶EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点在，说明理由.24. (1)用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有 __________________ 枚棋子. (2) 观察下列等式：第一行3=4 - 1第二行5=9 - 4第三行7=16 - 9第四行9=25 - 16按照上述规律，第n行的等式为______________________(3) 计算：(-J 2011舜012.4第1个第2个第3个25. 用棋子摆下面一组正方形图案:① ② ③图形序列①②③④⑤⑩每边棋子颗数23棋子总颗数48()照这样的规律摆下去，当每边有颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是___________________________ ，第100个图形需要的棋子颗数是___________________ .26. 观察下列图形：★★★**★*★ *★ ★ ★ ★ * * * * * ** * * * * 金 *★*★*第】个图形第2个图形第3个图形第4个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★27.探索规律：用棋子摆下面一组正方形图案P的坐标；若不存OOOO o O o O OOOO o OO o O o o O o O o O(3)如果某一图形共有 99枚棋子，你知道它是第几个图形吗?30.探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形(1)(2) (3)(1)按图示规律填写下表：图形编号(1)(2)(3)(4)(5)(6)棋子个数(2)按照这种方式摆下去，摆第 n 个正方形需要多少个棋子.OOOO o O o OOOOO图形序列(1) (2)(3)(4) (5)(12)每边棋子颗数23613 棋子总颗数 482048(2)照这样的规律摆下去，当每边有 60颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是 __________________________ 颗,第(n )个图形需要的棋子总颗数是 _________________________ 颗.28 •用棋子摆出下列一组图形:B 田(1)C2) (3)图形编号1 2 3,456图形中的棋子② 照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；③ 如果某一图形共有 99枚棋子，你知道它是第几个图形吗?29 •用棋子摆出下列一组图形：S 田⑴ ⑵ ⑶L> *图形编号 1 2 3 4 5 6图形中的棋子)照这样的方式摆下去，写出摆第 n 个图形棋子的枚数；(用含n 的代数式表示)® ②(1)依照规律填写表中空格:①填写下表:最新九年级数学专题练习参考答案与试题解析一•选择题（共4小题）1用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多（）枚棋子.A. 14B • 15C • 16|D • 17考点：规律型：图形的变化类•专题：规律型•分析：观察图形可以知道第二图比第一图多个多13,由此即可求解•4个，第三个比第二个多7个，第四个比第三个多10,第五个比第四解答：解：：•第二图比第一图多4个，第三个比第二个多7个，第四个比第三个多10,第五个比第四个多13, •••第6个图形比第5个图形多16个.故选C.点评：此题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力•对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的•通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.2•用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n个图形比第（n- 1）个图形多（）枚棋子.B. 5n —4C. 4n —3D. 3n—2处L卩協占个訥％牛筆K个A . 4n考点：规律型：图形的变化类.分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的. 解答：解：设第n 个图形的棋子数为 S n .第1个图形，S 1=1 ；第2个图形，S 2=1+4 ; 第3个图形，S 3=1+4+7 ; ,第 n 个图形，S n =1+4+ --+3n - 2;第 n - 1 个图形，S n -1=1+4+ -+[3 (n - 1)- 2]; 则第n 个图形比第(n - 1)个图形多(3n -2)枚棋子；故选D .点评：主要考查了图形的变化；解题的关键是让学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.3•用火柴棍按下列方式摆图形，依照此规律，第 n 个图形用了 88根火柴棍，则n 的值为()考点：规律型：图形的变化类.分析：根据图形中火柴棒的个数得出变化规律得出第 n 个图形火柴棒为：n (n+3)根，进而求出n 的值即可. 解答：解：根据图形可得出：第一个图形火柴棒为：1 x( 1+3) =4根；第二个图形火柴棒为：2X (2+3) =10根；第三个图形火柴棒为： 3X(3+3) =18根；第四个图形火柴棒为： 4X(4+3) =28根；故第n 个图形火柴棒为：n (n+3)根，故88=n (n+3). 则n 的值为：8 . 故选：C .点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知图形表示出第n 个图形火柴棒个数是解题关键.考点：规律型：图形的变化类.分析：排列组成的图形都是三角形.第一个图形中有1X 3=3个^,第二个图形中有 2X 3=6个^, 第三个图形中有 3X 3=9个^, 第20个图形共有20X 3=60个★.解答：解：根据规律可知第n 个图形有3n 个^,所以第20个图形共有20X 3=60个★.另解：通过观察发现每行五星组成的三角形的边上分别有(n+1)个五星，共有3 (n - 1)个，但每个角上□ 團①图②图③ 图④C . 84. (2010?黔东南州)观察下列图形它们是按-定的规律排列的，依照此规律，第***★ ★★ ★ ★* ★★ ★★吝第一个圏形第一个图形第二个图形第四个图形A . 57 个B . 60 个C . 63 个20个图形的★”有()D . 85 个的五星重复加了两次，故五星的个数为 3 （n - 1）- 3=3n个，故第20个图象共有60个★.故选B .本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律.本题的关键规律为第n个图形有3n个★.•填空题（共17小题）却个第2个第3个考点：规律型：图形的变化类.专题：规律型.分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的. 解答：解：设第n个图形的棋子数为Sn.第1个图形，S i=i ；第2个图形，S2=1+4 ；第3个图形，S3=1+4+7 ；第n 个图形，S n=1+4+7+ "+ （3n- 2）="（込）.2点评：主要考查了图形的变化类问题，同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.6. （2010?徐州）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n- 1）个图形多3n- 2 枚棋子.汕个第2个湖个考点：规律型：图形的变化类.专题：规律型.分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的. 解答：解：设第n个图形的棋子数为Sn.第1个图形，S1=1 ；第2个图形，S2=1+4 ;第3个图形，S3=1+4+7 ;则第n个图形比第（n- 1）个图形多（3n-2）枚棋子.点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.7.用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多16枚棋子.5•用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有二^枚棋子.第1个團第2个團第3个團考点：规律型：图形的变化类. 专题：规律型.分析：在4的基础上，依次多 3个，得到第n 个图中共有的棋子数.解答：解：观察图形，发现：在 4的基础上，依次多 3个.即第n 个图中有4+3 （n - 1） =3n+1 .当n=6时，即原式=19 .故第6个图形需棋子19枚.点评：此题能够观察图形找到规律.10•用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第2010个图形需棋子 6031枚.考点：规律型：图形的变化类. 专题：规律型.分析：观察图形可以知道第二图比第一图多4个，第三个比第二个多 7个，第四个比第三个多 10,第五个比第四个多13，由此即发现第n 个图形比第（n - 1）个图形多3n -2棋子，代入n=6求解即可.解答：解：设第n 个图形的棋子数为 S n .第1个图形，S i =i ；第2个图形，S 2=1+4 ；第3个图形，S 3=1+4+7 ;则第n 个图形比第（n - 1）个图形多3n - 2棋子. 当 n=6 时，3n - 2=3>6- 2=16. 故答案为：16.点评：此题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力•对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的•通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.OOOO ®O OO O O O•o«o«②OOOO O O O•o«o»oe③上面是用棋子摆成的上”字•依照此规律，第四个图形需要黑子5个，白子 14个.考点：规律型：图形的变化类. 专题：规律型.分析：根据已知得出黑棋子的变化规律为2, 3, 4…，白棋子为5, 8, 11-即可得出规律：摆成第 n 个上”字需要黑子n+1个，白子3n+2个，代入当n=4即可.解答：解：第一个字有 2个黑色棋子，5个白色棋子；第二个子有3个黑色棋子，8个白色棋子；第三个字有4个黑色棋子，11个白色棋子，按照这样的规律摆下去，摆成第n 个上”字需要黑子n+1个，白子3n+2个；当n=4时，黑色棋子有 n+1=4+1=5个，白色棋子有 3n+2=3 >4+2=14个，故答案为：5, 14.点评：此题主要考查了图形与数字的变化类，根据已知图形得出数字变化规律是解题关键.9.用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需棋子 19 枚.考点：:规律型：图形的变化类.专题：: 规律型.分析：: 解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着编号”或序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.解答：:解：第一个图需棋子3+1-4 ; 第二个图需棋子3疋+1-7 ; 第三个图需棋子3X3+1-10;第n个图需棋子3n+1枚.将n-2010 时，3 >2010+仁6031 . 故答案为：6031 .点评：. 此题考查了规律型中的图形变化问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力.11 .观察下列图形:★* ★ * * * *★第一个图形第二个團形第三个團形第四个團形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有金28个.考点：规律型：图形的变化类.专题：规律型.分析：观察图形可到这样一个规律，第二个图形比第一个图形多第一个图形是4个，则第二个是乙第三个是10,… 不难发现得到一个首项是4，公差是3的等差数列.3个，第三个图形比第二个图形多3个…解答：解：通过观察，第一个图形有4个第二个图形有7个第三个图形有10个依次是4, 7, 10…得到一个首项是4,公差是3的等差数列. 所以第九个图形有4+（9 - 1）>3-28 （个）. 故答案为：28点评：此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力.关键是通过观察分析得出规律，此题是得到一个首项是4，公差是3的等差数列.12.观察下列图形：*★ ★ ★*★ ★ ■k *★* * ★ ★* ★★ *★ ★ ★ * * * *★ ★ ★ ★ ★* :牛常丽科J牛IBIV駢n啊8母它们是按一-定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有30个^ 考点：规律型：图形的变化类.第1个图第2个图第3个图分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律. 解答：解：•••第一个图形有1 >3=3个，第二个图形有2X3=6个，第三个图形有3X3=9个，第四个图形有4X3=12个，•••第10个图形共有：10X3=30.故答案为：30.点评：此题主要考查了图形的变化规律，解决问题的关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.13.下列图形：:它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有1+3n 个* W**★**★*★ *** * *W ★ ★★ * * * * * 竟 * * **★★*篤］个圍形第3个图形第4个圉形考点：规律型：图形的变化类.专题：规律型.「条线上后个图形比前一个图形多一个，分析：■把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每- 根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式即可；解答：解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4 , 第2个图形五角星的个数是，1+3 X2=7 ,第3个图形五角星的个数是，1+3 X3=10,第4个图形五角星的个数是，1+3用=13,依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3 Xi=1+3n ;故答案为：1+3n .并找出第n个图形五角星的个数的表达点评：本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑, 式是解题的关键.14.观察下列图形:A A AAA A A A AA A A血△屋A A AAA A A A A笫i牛图賂略2个圈昭第它们是按照定规律排列的，依照此规律，第5个图形中共有17个考点：: 规律型：图形的变化类.分析：' 仔细观察每一个图形得到图形中三角形的个数与图形的个数之间的关系即可得到结果.解答：：解：第一个图形有2+3=个三角形；第二个图形有2+3+3个三角形；第三个图形有2+3+3+3个三角形；第n个图形有2+3+3+ --+3=3n+2个三角形，故当n=5时，有三角形3 X)+2=17个.故答案为17.点评：. 此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力.关键是通过观察分析得出规律.15•观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2011个图形中共有6034 个.* * ** *音* * * * ** * * * * * * * * ★★ ★ * * ★* * ** **X 1考点：规律型：图形的变化类. 专题：规律型.分析：■把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每- 根据此规律找出第 n 个图形中五角星的个数的关系式，然后把「条线上后一个图形比前一个图形多一个， n=2011代入进行计算即可求解.解答：解：观察发现，第 1个图形五角星的个数是，1+3=4 , 第2个图形五角星的个数是，1+3 X 2=7 ,第3个图形五角星的个数是，1+3 X 3=10, 第4个图形五角星的个数是，1+3用=13,依此类推，第n 个图形五角星的个数是， 1+3 Xi=3n+1 ,•••当 n=2011 时，3 X 011 + 仁6034 . 故答案为：6034.点评：本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑, 式是解题的关键.并找出第n 个图形五角星的个数的表达16.观察下列图形:©©©©©n~3它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个图形共有 3n — 1个笑脸.考点：规律型：图形的变化类. 专题：规律型.分析：观察图形可知前 4个图形中分别有：2, 5, 8,11个笑脸，所以可得规律为：第 n 个图形中共有3n - 1个笑脸. 解答：解：由图形可知：n=1，笑脸=3XI -仁2, n=2,笑脸的个数=3 >2 - 1=5, n=3,笑脸的个数=3 X 3- 1=8, n=4,笑脸的个数=3X I -仁11,•••规律 3n - 1, 故答案为3n - 1.点评：本题主要考查了探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中.17•下列图形是用棋子摆成的图案，摆第1个图形需要7枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋子，摆第3个图形需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图形需要91枚棋子.考点：规律型：图形的变化类.分析：；根据相邻各图形之间棋子的个数得出变化规律，即可得出答案. 解答：:解：•••第1个图形需要7=1+6 X1枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋子，摆第3个图形需要37枚棋子， •••第2个比第1个多12个，即1+6 X (1+2)个，第3个比第2个多18个，即1+6 X( 1+2+3)个，第4个比第三个多 24个，即1+6 X( 1+2+3+4)个. 则摆第5个图形需要：1+6 X( 1+2+3+4+5 ) =91 .故答案为：91.点评：. 此题主要考查了图形的变化，找出图形变化规律是解决问题的关键.18. (2012?青海)观察下列一组图形:考点：规律型：图形的变化类. 专题：规律型.分析：■把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每- 根据此规律找出第 n 个图形中五角星的个数的关系式.•条线上后个图形比前一个图形多一个，解答：解：观察发现，第 1个图形五角星的个数是：1+3=4 , 第2个图形五角星的个数是：1+3 X2=7 ,第3个图形五角星的个数是：1+3 X 3=10, 第4个图形五角星的个数是：1+3 X 4=13,依此类推，第n 个图形五角星的个数是：1+3 Xi=3n+1 . 故答案为：3n+1 .点评：本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，式是解题的关键. 并找出第n 个图形五角星的个数的表达19.观察下列图形:♦ * ★ * * * ★ * * ★ *■ * * * * * * ♦ * * ★ * * ★ ****它们是按一定规律排列的，依照此规律，第OOOOOOO OOOOOO OOO OOOOOO OOO OOOO ooooo弟1牛图个图晤第百卞00它们是按一定规律排列的，依照此规律，第考点：规律型：图形的变化类.分析：观察图形可看出：每幅图可看作一个由圆圈组成的正方形再加一个圆圈，因此，可利用正方形的面积公式n个图形中共有3n+1 个★.8个图形中共有O 65个.3是解决本题的关再加1计算出结果.解答：解：n=1时，圆的个数为1+1=2个；n=2时，圆的个数为 2疋+1=5个； n=3时，圆的个数为 3X 3+1=10个； n=8时，圆的个数应该是 8 >8+1=65个.故答案为：65.点评：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着编号”或序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.20.观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第 100个图形中共有 399个三角形.第1个團形第2个團冊第3个图形考点：规律型：图形的变化类.专题：规律型.分析：易得第1个图形中三角形的个数，进而得到其余图形中三角形的个数在第上增加了几个4即可.1个图形中三角形的个数的基础解答：解：第1个图形中有3个三角形；第2个图形中有3+4=7个三角形；第3个图形中有3+2X 4=11个三角形;第 100 个图形中有 3+ （100 - 1） >4=399, 故答案为399.点评：考查图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n 的关系是解决本题的关键.第1个图形第2个图形第3亍图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2010个图形中共有 6031个★.考点：规律型：图形的变化类. 专题：规律型.分析：找到每个图形中★的总数是在第一个图形中★的总数的基础上增加几个解答：解：第1个图形中有4个^;第2个图形中有4+3个^; 第3个图形中有4+2X 3个^;第2010个图形中有 4+2009 X 3=6031个^; 故答案为6031 .点评：考查图形的变化规律；得到其余图形★的数目是在第一图形★的数目的基础上增加几个键. 三.解答题（共9小题） 22. (2012?山西)综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= - x +2x+3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ,点D 是该抛物线的顶点.3即可.21.观察下列图形:2(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；(2)点P是x轴上一个动点，过P作直线I// AC交抛物线于点Q,试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.(3)请在直线AC上找一点皿，使厶BDM的周长最小，求出M点的坐标.考点：二次函数综合题.专题：综合题.分析：(1)根据抛物线的解析式可得出A、B、C、D的坐标，设AC解析式为y=k i x+b i ( k i书)，利用待定系数法求解即可.(2)先根据题意结合图形，画出点P和点Q的位置，然后利用平行线的性质，及抛物线上点的坐标特点可求出三个Q的坐标.(3)因为BD的长固定，要使△ BDM的周长最小，只需满足BM+DM的值最小即可，作点B关于AC的对称点B',连接B'D，则与AC交点即是点M的位置，然后利用相似三角形的性质求出B'的坐标，得出B'D 的解析式，继而联立AC与B'D的解析式可得出点M的坐标.解答：解：(1 )当y=0 时，-x +2x+3=0，解得xx - 1, x2=3 . •••点A在点B的左侧，••• A、B 的坐标分别为(-1, 0), (3, 0).当x=0 时，y=3 .• C点的坐标为(0, 3)设直线AC的解析式为y=k 1x+b1 (k1旳),贝叫,| _ kj+bpOfki=3解得* ,卫i二3•直线AC的解析式为y=3x+3 .2 2••• y= - x +2x+3= -( x- 1) +4,•顶点D的坐标为(1 , 4).(2)抛物线上有三个这样的点Q,① 当点Q 在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点 Q1的坐标为(2, 3); _ ② 当点Q 在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为-3，代入抛物线可得点 Q2坐标为(1+V7, - 3); ③ 当点Q 在Q3位置时，点Q3的纵坐标为-3,代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为(1 - _,- 3);综上可得满足题意的点 Q 有三个，分别为：Q i (2, 3), Q 2 (1+JV , - 3) , Q 3 (1 -V?，- 3).(3)过点B 作BB 丄AC 于点F ,使B F=BF ，贝U B 为点B 关于直线 AC 的对称点.连接 BD 交直线AC 于点M ，则点M 为所求，过点B 作B E 丄x 轴于点E .•••/ 1和/ 2都是/ 3的余角， •••/ 1 = / 2.••• Rt △ AOC s Rt △ AFB ,CO CA由A(- 1 , 0), B (3, 0) , C (0, 3)得 OA=1 , OB=3 , OC=3, • AC=,AB=4 . • 一二 • •Bf 4由/ 1 = / 2 可得 Rt △ AOC s Rt △ B ，EB ,AO CO CA••」一 | 即一：；：'vlo设直线B'D 的解析式为y=k 2x+b 2 (k 2老).k2+b 2=4OE=BE - OB==- 3=1911 9• B 点的坐标为(-…，一二).•BB2•••直线B'D 的解析式为：y=J^x+'13 139-------35■::，23. (2011?潼南县)如图，在平面直角坐标系中，2物线y=x +bx+c 经过A , (1) 求b , c 的值； (2) 点E 是直角三角形EF 的长度最大时，求点(3) 在(2)的条件下：① 求以点E 、B 、F 、D 为顶点的四边形的面积； ② 在抛物线上是否存在一点卩，使厶EFP 是以EF 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点在，说明理由.考点：二次函数综合题.分析：(1)由/ ACB=90 ° AC=BC , OA=1 , OC=4，可得A (- 1, 0) B (4, 5),然后利用待定系数法即可求得b ,c 的值；(2)由直线AB 经过点A (- 1,0), B (4, 5),即可求得直线 AB 的解析式，又由二次函数 y=x - 2x - 3 , 设点E (t , t+1 ),则可得联立B'D 与AC的直线解析式可得:y=3x+3解得点评：此题考查了二次函数的综合应用，涉及了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题需要我们熟练各个知识点的内容，认真探究题目，谨慎作答.△ ABC 是直角三角形，/ ACB=90 , AC=BC , OA=1 , OC=4，抛B 两点，抛物线的顶点为 D . ABC 斜边AB 上一动点(点 A 、B 除外)，过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点 F ,当线段 E 的坐标；P 的坐标；若不存y=点F的坐标，则可求得EF的最大值，求得点E的坐标；2(3)①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD，可求出点F的坐标(卫，-丄卧，点D的坐标为(1,2 4-4)由S四边形EBFD=S A BEF+S A DEF即可求得；②过点E作a丄EF交抛物线于点P,设点P ( m, m2- 2m- 3),可得m2- 2m- 3=5，即可求得点P的坐2 标，又由过点F作b丄EF交抛物线于P3,设P3 (n, n2-2n - 3),可得n2- 2n - 2=-丄求得点P的坐标,4 则可得使△ EFP是以EF为直角边的直角三角形的P的坐标.解答：解：(1)由已知得：A (- 1, 0), B (4, 5),2•••二次函数y=x +bx+c的图象经过点A (- 1, 0) , B (4 , 5),.- b+c 二0[16+4b+u二5解得：b= - 2 , c= - 3;(2)如图：•••直线AB 经过点A (- 1 , 0) , B (4 , 5),.直线AB的解析式为：y=x+1 , •••二次函数y=x2- 2x- 3 ,2.设点E (t , t+1 ),贝U F (t , t - 2t - 3),.EF= (t+1)-( t2- 2t- 3) = -( t - ；) 2+ ''2 4•••当t=时，EF的最大值为仝,2 4•••点E的坐标为(’J');2 2--)，点D的坐标为(1, - 4)41 25 3 1 25 3 75S 四边形EBFD=S A BEF+S A DEF==x y x(4 -匚)+ /丁x(匚—1)= ；可求出点F的坐标(:②如图:。

初三专题---找规律

中考专题复习 ----------- 猜想、规律与探索一、设计类【例1】在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。

（1）请你利用这个几何图形求的值为。

（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。

【例2】(2005年河北省中考题)观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

二、动态类【例3】右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A 2，A3，…。

若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，……，依此类推。

则第10圈的长为。

【例4】)已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。

在平面直角坐标系内，现有一动点P 第1次从原点O 出发按甲方式运动到点P 1，第2次从点P 1出发按乙方式运动到点P 2，第3次从点P 2出发再按甲方式运动到点P 3，第4次从点P 3出发再按乙方式运动到点P 4,……。

依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P 所在位置P 11的坐标是。

三、数字类【例5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。

请你按这种规律写出第七个数据是。

【例6】观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，…．根据上述算式中的规【例7】按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），…，第5个数对是。

【例8】一组按规律排列的数：，，，，，…请你推断第9个数是【例9】把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为。

初中数学找规律习题大全

1找规律专项训练一：数式问题1.（湛江）已知 22 222，3 3 323，4 4 424，⋯⋯，若 8a82a（ a 、 b 为正整数）则 a b33 88 1515bb．2.（贵阳）有一列数 a 1， a 2， a 3，a 4， a 5，⋯， a n ，其中 a 1＝ 5× 2＋ 1， a 2＝5× 3＋ 2，a 3＝ 5× 4＋ 3， a 4＝ 5× 5＋ 4， a 5＝ 5× 6＋ 5，⋯，当 a n ＝ 2009 时， n 的值等于（）A ． 2010B ．2009C ．401D ． 3343.（沈阳）有一组单项式：a2，－ a 3 ， a 4 ，－ a 5，⋯．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 10 个单2 34项式为．4.（牡丹江）有一列数1 2 3 47 个数是．2 ，，，，⋯，那么第510 175.（南充）一组按规律排列的多项式：a b ， a 2b 3 ， a 3 b 5 ， a 4b 7 ，⋯⋯，其中第 10 个式子是 ()A ． a 10b 19B ． a 10b 19C ． a 10b 17D ． a 10b 216.（安徽）观察下列等式：1 1 12 22 3 331， 23， 34，⋯⋯2234（ 1）猜想并写出第 n 个等式；（ 2）证明你写出的等式的正确性．7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009 应排的位置是第行第列．第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 1 行 12 3第 2 行65 4第 3 行 7 8 9 第 4 行 121110⋯⋯8.（台州）将正整数 1，2，3，⋯从小到大按下面规律排列．若第 4 行第 2 列的数为 32，则① n▲ ；②第 i 行第 j 列的数为▲ （用 i ， j 表示）．第 1列第 2 列第 3 列⋯第 n 列1123⋯n第行2第 2 行n 1n 2n 3⋯2n第 3 行2n 12n 22n 3⋯3n⋯⋯⋯⋯⋯⋯二：定义运算问题1.（定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为： a b a2b2，求方程（ 43）x24 的解．2.有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a12，a1 a2a3a n 则 a2007为（）Ａ． 2007Ｂ． 2Ｃ．1Ｄ． 1 2三：剪纸问题1．（2004年河南）如图（ 9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2．（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）3．（2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，⋯⋯，根据以上操作方法，请你填写下表：3操作次数 N 1 2 3 4 5 ⋯N ⋯正方形的个数47 10⋯⋯3. （莆田）如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 OA 1 A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A 4 A 5 ，过点 A 1、A 2、A 3、 A 4、A 5分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y2 x 0 的图象相交于点P 1、 P 2、 P 3、 P 4、 P 5 ，得直角三角形xOP 1 A 1、 A 1P 2 A 2、 A 2 P 3 A 3、A 3P 4 A 4、 A 4 P 5 A 5，并设其面积分别为2yxS 、S 、S 、S 、S ，．y12345则S 5的值为P 1P 2P 3P 4 P 5O12 A 345xA A A A （第 10 题图）4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为（用含 n 的代数式表示） .（第 4题）5.（丹东）如图 6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 1004个图案需棋子枚．⋯⋯图案 1图案 2图案 3图 6的三角形都是全等的），请写出第 n 个图中最小的三角形的个数有6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小．．．．个．第1个图第2个图第3个图第4个图（第 16 题图）7.（哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16 个图形共有个★．五：对称问题1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为 A1 (1，1) 、 A2 (0 ，2) 、 A3 ( 1 ，1). 一只电子蛙位于坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以1A1为对称中心的对称点 P1，第 2 次电子蛙由 P 点跳到以 A2为对称中心的对称点P2，第 3 次电子蛙由 P2点跳到以 A3为对称中心的对称点 P3，⋯，按此规律，电子蛙分别以 A1、 A2、 A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了 2009 次后，电子蛙落点的坐标是P2009（ _______，_______ ） .2. （ 2004 年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。

2024年中考数学复习重难点题型训练—规律探索题(含答案解析)

2024年中考数学复习重难点题型训练—规律探索题（含答案解析）类型一数式规律1．（2023·云南·统考中考真题）按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n 个单项式是（）AB1n -CnD1n -【答案】Ca ，指数为1开始的自然数，据此即可求解．【详解】解：按一定规律排列的单项式：2345,a ，第nn ，故选：C ．【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键．2．（2023·山东·统考中考真题）已知一列均不为1的数123n a a a a ，，，，满足如下关系：1223121111a a a a a a ++==--，34131111n n na a a a a a +++==-- ，，，若12a =，则2023a 的值是（）A ．12-B ．13C ．3-D ．2【答案】A【分析】根据题意可把12a =代入求解23a =-，则可得312a =-，413a =，52a =……；由此可得规律求解．【详解】解：∵12a =，∴212312a +==--，3131132a -==-+，411121312a -==+，51132113a +==-，…….；由此可得规律为按2、3-、12-、13四个数字一循环，∵20234505.....3÷=，∴2023312a a ==-；故选A ．【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律．3．（2023·湖南常德·统考中考真题）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数202023若排在第a 行b 列，则a b -的值为()11122113223114233241……A ．2003B ．2004C ．2022D ．2023【答案】C【分析】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致．【详解】观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致，故202023在第20列，即20b =；向前递推到第1列时，分数为201912023192042-=+，故分数202023与分数12042在同一行．即在第2042行，则2042a =．∴2042202022.a b -=-=故选：C ．【点睛】本题考查了数字类规律探索的知识点，解题的关键善于发现数字递变的周期性和趋向性．4．（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x ，规定2()1xf x x =+，例如：224(2)213f ⨯==+，1212212312f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+，233(3)312f ⨯==+，1211313213f ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭+，计算：11111(1)1011009932f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(3)(99)(100)(101)f f f f f +++++= （）A ．199B ．200C ．201D ．202【答案】C【分析】通过计算11(1)1,(2)2,(3)223f f f f f ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，⋯可以推出11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭结果．【详解】解：2(1)1,11f ==+ 12441212(2),,(2)2,112323212f f f f ⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+122331113(3),,(3)2,113232313f f f f ⨯⨯⎛⎫⎛⎫====+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+…2100200(100)1100101f ⨯==+，1212100()11001011100f ⨯==+，1(100)(2100f f +=，11111(1)(2)(3)(99)(100)(101)1011009932f f f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21001=⨯+201=故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键．5.（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知1a 为实数﹐规定运算：2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，5411a a =-，……，111n n a a -=-．按上述方法计算：当13a =时，2021a 的值等于（）A．23-B．13C．12-D．23【答案】D 【分析】当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，会发现呈周期性出现，即可得到2021a 的值．【详解】解：当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，会发现是以：213,,32-，循环出现的规律，202136732=⨯+ ，2021223a a ∴==，故选：D ．【点睛】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．6.（2021·湖北随州市·中考真题）根据图中数字的规律，若第n 个图中的143q =，则p的值为（）A．100B．121C．144D．169【答案】B 【分析】分别分析n 的规律、p 的规律、q 的规律，再找n 、p 、q 之间的联系即可．【详解】解：根据图中数据可知：1,2,3,4n =，……22221,2,3,4,p =……222221,31,41,51,q =----……则2p n =，2(1)1q n =+-，∵第n 个图中的143q =，∴2(1)1=143q n =+-，解得：11n =或13n =-(不符合题意，舍去)∴2=121p n =，故选：B ．【点睛】本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键．7.（2021·山东济宁市·中考真题）按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，…，其中□内应填的数是（）A．23B．511C．59D．12【答案】D 【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，根据规律即可得到答案．【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，∴第n 个数据为：2211n n -+当3n =时W 的分子为5，分母为23110+=∴这个数为51102=故选：D ．【点睛】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键．8.（2021·湖北十堰市·）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A．2025B．2023C．2021D．2019【答案】B 【分析】根据数字的变化关系发现规律第n 行，第n 列的数据为：2n(n-1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可．解：观察数字的变化，发现规律：第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，∴第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，∴第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，故选：B．【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．9.（2020•天水）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（）A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2【分析】根据已知条件和2100＝S，将按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，求和，即可用含S的式子表示这组数据的和．【解析】∵2100＝S，∴2100+2101+2102+…+2199+2200＝S+2S+22S+…+299S+2100S＝S（1+2+22+…+299+2100）＝S（1+2100﹣2+2100）＝S（2S﹣1）＝2S2﹣S．10．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）观察下列式子：21110-=⨯；22221-=⨯；23332-=⨯；24443-=⨯；25554-=⨯；…依此规律，则第n （n 为正整数）个等式是．【答案】()21n n n n -=-【分析】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数，等式的右边为这个数乘以这个数减1，即可求解．【详解】解：∵21110-=⨯；22221-=⨯；23332-=⨯；24443-=⨯；25554-=⨯；…∴第n （n 为正整数）个等式是()21n n n n -=-，故答案为：()21n n n n -=-．【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．11．（2023·山东临沂·统考中考真题）观察下列式子21312⨯+=；22413⨯+=；23514⨯+=；……按照上述规律，2n =．【答案】()()111n n -++【分析】根据已有的式子，抽象出相应的数字规律，进行作答即可．【详解】解：∵21312⨯+=；22413⨯+=；23514⨯+=；……∴()()2211n n n ++=+，∴()()2111n n n -++=．故答案为：()()111n n -++【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律．12．（2023·四川成都·统考中考真题）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m ，n 的平方差，且1m n ->，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，221653=-，16就是一个智慧优数，可以利用22()()m n m n m n -=+-进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是．【答案】1545【分析】根据新定义，列举出前几个智慧优数，找到规律，进而即可求解．【详解】解：依题意，当3m =，1n =，则第1个一个智慧优数为22318-=当4m =，2n =，则第2个智慧优数为224214-=当4m =，1n =，则第3个智慧优数为224115-=，当5m =，3n =，则第5个智慧优数为225316-=当5m =，2n =，则第6个智慧优数为225221-=当5m =，1n =，则第7个智慧优数为225324-=……6m =时有4个智慧优数，同理7m =时有5个，8m =时有6个，12345621+++++=第22个智慧优数，当9m =时，7n =，第22个智慧优数为2297814932-=-=，第23个智慧优数为9,6m n ==时，2296813645-=-=，故答案为：15，45．【点睛】本题考查了新定义，平方差公式的应用，找到规律是解题的关键．13．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：()3,5；()7,10；()13,17；()21,26；()31,37…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n 个数对：．【答案】()221,22n n n n ++++【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，可发现第n 个数对的第一个数为：()11n n ++，第n 个数对的第二个位：()211n ++，即可求解．【详解】解：每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31，…即：121⨯+，231⨯+，341⨯+，451⨯+，561⨯+，…则第n 个数对的第一个数为：()2111n n n n ++=++，每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37，…即：221+；231+；241+；251+；261+…，则第n 个数对的第二个位：()221122n n n ++=++，∴第n 个数对为：()221,22n n n n ++++，故答案为：()221,22n n n n ++++．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用拐弯出数字的差的规律解决问题．14．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）点Q 的横坐标为一元一次方程37322x x +=-的解，纵坐标为a b +的值，其中a ，b 满足二元一次方程组2428a b a b -=⎧⎨-+=-⎩，则点Q 关于y 轴对称点Q '的坐标为___________．【答案】()5,4--【分析】先分别解一元一次方程37322x x +=-和二元一次方程组2428a b a b -=⎧⎨-+=-⎩，求得点Q的坐标，再根据直角坐标系中点的坐标的规律即可求解．【详解】解：37322x x +=-，移项合并同类项得，525x =，系数化为1得，5x =，∴点Q 的横坐标为5，∵2428a b a b -=⎧⎨-+=-⎩①②，由2+⨯①②得，3=12b -，解得：4b =-，把4b =-代入①得，24=4a +，解得：0a =，∴=04=4a b +--，∴点Q 的纵坐标为4-，∴点Q 的坐标为()5,4-，又∴点Q 关于y 轴对称点Q '的坐标为()5,4--，故答案为：()5,4--．【点睛】本题考查解一元一次方程和解二元一次方程组、代数值求值、直角坐标系中点的坐标的规律，熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求得点Q 的坐标是解题的关键．15．（2023·湖北恩施·统考中考真题）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：2-，4，8-，16，32-，64，……①0，7，4-，21，26-，71，……②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为．【答案】1024202422024-+【分析】通过观察第一行数的规律为(2)n -，第二行数的规律为(2)1n n -++，代入数据即可.【详解】第一行数的规律为(2)n -，∴第①行数的第10个数为10(2)1024-=；第二行数的规律为(2)1n n -++，∴第①行数的第2023个数为2023(2)-，第②行数的第2023个数为2023(2)2024-+，∴202422024-+，故答案为：1024；202422024-+．【点睛】本题主要考查数字的变化，找其中的规律，是今年考试中常见的题型.16.（2021·湖南怀化市·中考真题）观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，……，已知按一定规律排列的一组数：1002，1012，1022，……，1992，若1002=m ，用含m 的代数式表示这组数的和是___________．【答案】100(21)m -【分析】根据规律将1002，1012，1022，……，1992用含m 的代数式表示，再计算0199222+++ 的和，即可计算1001011011992222++++ 的和．【详解】由题意规律可得：2399100222222++++=- ．∵1002=m∴23991000222222=2m m +++++== ，∵22991001012222222+++++=- ，∴10123991002222222=++++++ 12=2m m m m =+=．102239910010122222222+=++++++ 224=2m m m m m =++=．1032399100101102222222222=++++++++ 3248=2m m m m m m =+++=．……∴1999922m =．故10010110110199992222222m m m ++++=+++ ．令012992222S ++++= ①12310022222S ++++= ②②-①，得10021S-=∴10010110110199992222222m m m ++++=+++ =100(21)m -故答案为：100(21)m -．【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键．17.（2022·湖南怀化）正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列，2468101214161820……则第27行的第21个数是______．【答案】744【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数••••••••第n行有n个数，则前n行共有(1)2n n+个数，再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几．【详解】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，•••••••第n行有n个数．∴前n行共有1+2+3+⋯+n=(1)2n n+个数．∴前26行共有351个数，∴第27行第21个数是所有数中的第372个数．∵这些数都是正偶数，∴第372个数为372×2=744．故答案为：744．【点睛】本题考查了数字类的规律问题，解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律，再结合其他已知条件求解．18.（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：1311 212x===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯；……根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++-= ______．【答案】12016-【分析】根据题意，找到第n 个等式的左边为1与1n(n 1)+的和；利用这个结论得到原式＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021，然后把12化为1﹣12，16化为12﹣13，120152016⨯化为12015﹣12016，再进行分数的加减运算即可．【详解】11(1)n n =++，20201120202021x =+⨯12320202021x x x x ++++- ＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021＝2020+1﹣12+12﹣13+…+12015﹣12016﹣2021＝2020+1﹣12016﹣2021＝12016-．故答案为：12016-．【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．19.（2022·安徽）观察以下等式：第1个等式：()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯，第2个等式：()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯，第3个等式：()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯，第4个等式：()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明．【答案】(1)()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯(2)()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明见解析【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明．(1)解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯，故答案为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯；(2)解：第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明如下：等式左边：()2221441n n n +=++，等式右边：[][]22(1)21(1)2n n n n +⋅+-+⋅[][](1)21(1)2(1)21(1)2n n n n n n n n =+⋅+++⋅⋅+⋅+-+⋅[](1)411n n =+⋅+⨯2441n n =++，故等式()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅成立．【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．20.（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n 项是______________．【答案】12nn +【分析】根据已知可得出规律：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+…即可得出结果．【详解】解：根据题意可知：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+，第四项：41144162=+，…则第n 项是12n n +；故答案为：12nn +．【点睛】此题属于数字类规律问题，根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键．0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设12a =，b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b=+++，则12100S S S +++= _______．【答案】5050【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解： 12a =，b =11122ab =⨯=∴，1112211112a ba ba b b ba bS a a ++++=+==+++++++ ，222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b ++++=+=⨯=⨯=+++++++，…，10101001001001010101010010011100100111a b S a b a b a b +++=+=⨯=+++++∴12100S S S +++= 121005050++⋯⋯+=故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键．22.（2021·江西中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______．【答案】3【分析】通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和．【详解】解：通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律，例如：第3行中的2，等于它上方两个相邻的数1，1相加，即：211=+；第4行中的3，等于它上方两个相邻的数2，1相加，即：321=+；⋅⋅⋅⋅⋅⋅由此规律：故空缺数等于它上方两个相邻的数1，2相加，即空缺数为：3，故答案是：3．【点睛】本题考查了杨辉三角数的规律，解题的关键是：通过观察找到数与数之间的关系，从来解决问题．23.（2022·山东泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对(),n m 表示第n 行，从左到右第m 个数，如()3,2表示6，则表示99的有序数对是_______．【答案】()10,18【分析】分析每一行的第一个数字的规律，得出第n 行的第一个数字为211n +-（），从而求得最终的答案．【详解】第1行的第一个数字：()2111=+-1第2行的第一个数字：()22121=+-第3行的第一个数字：()25131=+-第4行的第一个数字：()210141=+-第5行的第一个数字：()217151=+-…..，设第n 行的第一个数字为x ，得()211x n =+-设第1n +行的第一个数字为z ，得21z n =+设第n 行，从左到右第m 个数为y 当99y =时221(1)991n n +-≤<+∴22(1)98n n -≤<∵n 为整数∴10n =∴21182x n =+-=（）∴9982118m =-+=故答案为：()10,18．【点睛】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质．24.（2022·浙江舟山）观察下面的等式：111236=+，1113412=+，1114520=+，……(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．【答案】(1)1111(1)n n n n =+++(2)见解析【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2，第二个式子的左边分母为3，第三个式子的左边分母为4，…；右边第一个分数的分母为3，4，5，…，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；所以第（n+1）个式子为1111(1)n n n n =+++．（2）由（1）的规律发现第（n+1）个式子为1111(1)n n n n =+++，用分式的加法计算式子右边即可证明．(1)解：∵第一个式子()1111123621221=+=+++，第二个式子()11111341231331=+=+++，第三个式子()11111452041441=+=+++，……∴第（n+1）个式子1111(1)n n n n =+++；(2)解：∵右边=111111(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n ++=+==+++++=左边，∴1111(1)n n n n =+++．【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律．类型二图形规律25．（2023·重庆·统考中考真题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）A ．39B ．44C ．49D ．54【答案】B 【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案．【详解】解：第①个图案用了459+=根木棍，第②个图案用了45214+⨯=根木棍，第③个图案用了45319+⨯=根木棍，第④个图案用了45424+⨯=根木棍，……，+⨯=根，第⑧个图案用的木棍根数是45844故选：B．【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键．25．（2023·重庆·统考中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）A．14B．20C．23D．26【答案】B【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解.=⨯-；【详解】解：因为第①个图案中有2个圆圈，2311=⨯-；第②个图案中有5个圆圈，5321=⨯-；第③个图案中有8个圆圈，8331=⨯-；第④个图案中有11个圆圈，11341…，⨯-=；所以第⑦个图案中圆圈的个数为37120故选：B.【点睛】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案圆圈的个数找到第n个图案的规律为31n -是解题的关键.27．（2023·山东日照·统考中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1234100+++++ 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到100(1100)12341002⨯++++++= ．人们借助于这样的方法，得到(1)12342n n n ++++++= （n 是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y ，其中1,2,3,,,i n = ，且,i i x y 是整数．记n n n a x y =+，如1(0,0)A ，即120,(1,0)a A =，即231,(1,1)a A =-，即30,a = ，以此类推．则下列结论正确的是（）A ．202340a =B ．202443a =C ．2(21)26n a n -=-D ．2(21)24n a n -=-【答案】B 【分析】利用图形寻找规律()211,1n A n n ---，再利用规律解题即可．【详解】解：第1圈有1个点，即1(0,0)A ，这时10a =；第2圈有8个点，即2A 到()91,1A ；第3圈有16个点，即10A 到()252,2A ，；依次类推，第n 圈，()211,1n A n n ---；由规律可知：2023A 是在第23圈上，且()202522,22A ，则()202320,22A 即2023202242a =+=，故A 选项不正确；2024A 是在第23圈上，且()202421,22A ，即2024212243a =+=，故B 选项正确；第n 圈，()211,1n A n n ---，所以2122n a n -=-，故C 、D 选项不正确；故选B ．【点睛】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键．28.（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．12【答案】B 【分析】列举每个图形中H 的个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H 的个数为4，第2个图中H 的个数为4+2，第3个图中H 的个数为4+2×2，第4个图中H 的个数为4+2×3=10，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H 的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H 是解题的关键．29.（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．41【答案】C 【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n 个图形的算式，然后再解答即可．【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n 个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．30.（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（）A．4152⨯B．4312⨯C．4332⨯D．4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律21nn Y =-，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到：11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则：9921Y =-，∴944942121312Y Y -=--+=⨯，故答案选：B．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答31.（2021·黑龙江大庆市·中考真题）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点【答案】190【分析】根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：1(1)2n n -．【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有1123322+==⨯⨯个交点；4条直线相交最多有11236432++==⨯⨯个交点；5条直线相交最多有1123410542+++==⨯⨯个交点；⋯20条直线相交最多有120191902⨯⨯=．故答案为：190．【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有1(1)2n n -．32．（2023·四川遂宁·统考中考真题）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为4CH ，乙烷的化学式为26C H ，丙烷的化学式为38C H ……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为．【答案】1226C H 【分析】根据碳原子的个数，氢原子的个数，找到规律，即可求解．【详解】解：甲烷的化学式为4CH ，乙烷的化学式为26C H ，丙烷的化学式为38C H ……，碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个，十二烷的化学式为1226C H ，故答案为：1226C H ．【点睛】本题考查了规律题，找到规律是解题的关键．33．（2023·山西·统考中考真题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n 个图案中有个白色圆片（用含n 的代数式表示）【答案】()22n +【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片4221=+⨯，第2个图案中有6个白色圆片6222=+⨯，第3个图案中有8个白色圆片8223=+⨯，第4个图案中有10个白色圆片10224=+⨯，⋯，可得第(1)n n >个图案中有白色圆片的总数为22n +．【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片4221=+⨯，第2个图案中有6个白色圆片6222=+⨯，第3个图案中有8个白色圆片8223=+⨯，第4个图案中有10个白色圆片10224=+⨯，⋯，∴第(1)n n >个图案中有()22n +个白色圆片．故答案为：()22n +．【点睛】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律．34．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）在求123100++++ 的值时，发现：1100101+=，299101+= ，从而得到123100++++= 101505050⨯=．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作11a =；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作25a =；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作39a =；按此方法继续下去，则123n a a a a ++++= ．（结果用含n 的代数式表示）【答案】22n n -/22n n -+【分析】根据题意得出()14143n a n n =+-=-，进而即可求解．【详解】解：依题意，()1231,5,9,14143n a a a a n n ===⋅⋅⋅=+-=-，，∴123n a a a a ++++= ()21432122n n n n n n +-==-=-，故答案为：22n n -．【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．35.（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n 的值为____________．【答案】不存在【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n 个图形中“•”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“○”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n 个“○”的个数是()12n n +；最后根据图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022，列出方程，解方程即可求出n 的值是多少即可．【详解】解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；……∴第n 个图形中“•”的个数是3n；又∵n=1时，“○”的个数是1=1(11)2⨯+；n=2时，“○”的个数是2(21)32⨯+=，n=3时，“○”的个数是3(31)62⨯+=，n=4时，“○”的个数是4(41)102⨯+=，……∴第n 个“○”的个数是()12n n +，由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022()1320222n n n +∴-=①，()1320222n n n +-=②解①得：无解解②得：12n n ==故答案为：不存在【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．36.（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．【答案】127【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），.....．∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127．【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．37.（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为S n =4n+2n ×(n-1)，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯…由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+ 故答案为：2n 2+2n．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．38.（2021·黑龙江绥化市·中考真题）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第n 个图形中三角形个数是_______．【答案】21n n +-【分析】此题只需分成上下两部分即可找到其中规律，上方的规律为(n-1)，下方规律为n 2，结合两部分即可得出答案．【详解】解：将题意中图形分为上下两部分，则上半部规律为：0、1、2、3、4……n-1，下半部规律为：12、22、32、42……n 2，∴上下两部分统一规律为：21n n +-．故答案为：21n n +-．【点睛】本题主要考查的图形的变化规律，解题的关键是将图形分为上下两部分分别研究．类型三与函数有关规律39．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形123PA A A ，正方形456,PA A A ⋯，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A ---，()32,1A --，则顶点100A 的坐标为（）。

初三数学找规律试题集锦

初三数学找规律试题集锦在初三数学的学习中，找规律是一种常见的题型，它要求学生通过观察、分析、归纳等过程，发现题干中隐含的规律，进而解决问题。

这类试题可以考察学生的综合能力和数学素养，因此经常出现在各种考试中。

下面是一份初三数学找规律试题集锦，供大家参考。

下列各组数中，具有相反意义的两个数为一组的是（）。

以上试题的答案均为A选项，即+3和-4具有相反意义。

在数学中，具有相反意义的两个数是指它们的符号不同，绝对值相等。

在上述选项中，只有A选项中的两个数符号不同且绝对值相等，因此它们是一组具有相反意义的数。

随着全球的教育改革，数学教育在中考中占据了越来越重要的地位。

特别是初三中考数学试题，更是对学生数学能力的一次全面考察。

本文将探讨初三中考数学试题的特点及其应对策略。

基础性：初三中考数学试题着重考察学生的基础数学知识，包括代数、几何、概率与统计等。

试题会引导学生深入理解数学概念，掌握数学方法，形成数学思维。

综合性：初三中考数学试题具有较强的综合性，一道题目可能涵盖多个知识点，比如代数与几何的综合题，或者在实际问题中运用数学知识。

这要求学生要有较强的知识整合能力。

应用性：初三中考数学试题越来越注重实际应用，题目可能涉及到生活中的各种情况，比如投资理财、最优方案选择等。

这要求学生能够将数学知识应用到实际问题中。

创新性：为了鼓励学生创新，初三中考数学试题常常会引入一些新颖的题型和解题方法。

这要求学生要有较强的创新意识和创新能力。

夯实基础：初三数学的学习一定要注重基础知识的掌握，只有基础扎实，才能应对各种复杂的题目。

学生应该对每一个知识点都理解透彻，熟练运用。

综合训练：为了应对综合性强的题目，学生需要进行大量的综合训练。

通过做题，可以更好地理解知识之间的，提高知识的整合能力。

初中数学找规律练习题(有答案)

一、简答题1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？（4分）2、先阅读,再解题:因为, , ……所以.参照上述解法计算:3、目前市场上有一种数码照相机，售价为3800元/架，预计今后几年内平均每年比上一年降价4%．3年后这种数码相机的售价估计为每架多少元（精确到1元）？4、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值5、如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，求2﹡﹡4的值。

6、某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？7、王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：(1)按工时算，每6工时300元。

(2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。

请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？8、定义一种新的运算：观察下列式子1⊙3=1×4+3=7； 3⊙（-1）=3×4+（-1）=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（-3）=4×4+（-3）=13．⑴请你想一想：a⊙b= ;⑵请你判断a⊙b b⊙a(填入“=”或“≠”）⑶若a=-2，b=-4,求（2a-b)⊙（a-2b)的值.9、阅读下列材料：1×2＝(1×2×3－0×1×2)，2×3＝(2×3×4－1×2×3)，3×4＝(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________；(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＝________.10、从2004年8月1日起,浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策：安装“一户一表”的居民用户，按所抄见电量(每家用户电表所表示的用电量)实行阶梯式累进加价，收费标准如下：月用电量不超过50千瓦超过50千瓦时不超过200千瓦收费标准0.53 0.56 0.63（元/千瓦时）例：若某户月用电300千瓦时，需交电费为（元）（1）若10月份许老师家用电量为130千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？（2）已知许老师家10月份的用电量为千瓦时，请完成下列填空（用代数式表示）：①若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为元；②若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为元；③若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为元。

初中数学找规律习题大全

1找规律专项训练一：数式问题223344aa2222，?4??48??8??3?2，，3???2?为正整数）……，若b（1.（湛江）已知a、1515bb3388a?b?则．2.（贵阳）有一列数a，a，a，a，a，…，a，其中a＝5×2＋1，a＝5×3＋2，a＝5×4＋3，a45122n3314＝5×5＋4，a＝5×6＋5，…，当a＝2009时，n的值等于（）n5A．2010 B．2009 C．401 D．334345aaa23.（沈阳）有一组单项式：a，－，，－，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单234项式为．1234，??，，，…，那么第7个数是．4.（牡丹江）有一列数105172 233547a?ba?ba?b b?a，……，其中第10，，，个式子是5.（南充）一组按规律排列的多项式：()1910191017102110b?ba?bbaa?a?B． D ．C．A．112233?1?2??2?3??3?1?（安徽）观察下列等式：6.，，……，422343 2）证明你写出的等式的正确性．n个等式；（（1）猜想并写出第7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．第1列第2列3第列4列第?n；▲22，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第列的数为32，则①18.（台州）将正整数，jj ii．表示）▲（用②第，行第列的数为n321第…列列第第列第列n1312…第行22n3??2nn?1n2…第行33n3?2n?22nn2?1…第行………………二：定义运算问题22b?a?a?b???24x? 3，其法则为：），求方程（4（定西）在实数范围内定义运算“1.的解．”aaaa?a21，与它前面那个数的倒数的差，每一个数都等于，，若，2.有一列数从第二个数开始，，，1321n a 为（则）200712007?21Ｄ．Ｂ．Ａ．Ｃ．2三：剪纸问题1．（2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2．（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）3．（2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：3N 4 5 1 2 3 操作次数N ……7 10 4 正方形的个数……x A、A、AA、A、A?A?OAAA?AA?AA过点，轴的正半轴上依次截取3.（莆田）如图，在??x P、、PP、P、P0?xy?，得直角三角形轴的垂线与反比例函数的图象相交于点分别作53214532314142253124x，PAPA、AAAP、APA、AAOP、并设其面积分别为514224131243352?y x yS，、S、S、S、SS的值为则．551432P1P 2 P3PP4 5O x AAAAA5 3 4 1 2 10题图）（第（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个4.的代数式n （用含n图案多一个正六边形和两个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为. 表示）题）（第4100，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第6（丹东）如图5.4枚．个图案需棋子……32图案图案1图案6图n个图中最小的三角形的个数有 6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第．．．．个．个图第4 第3个图第1个图第2个图题图）（第167.（哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．五：对称问题、1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为、. 一只电子蛙位于，A1)(11) 1，A(0，2)A(132坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点，第2次电子蛙由点跳到以为对APAP2111称中心的对称点，第3次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，…，按此规律，电子蛙分别PPAP3223以、、为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是（_______ ，AAAP3122009_______）.2.（2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。

完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)

完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)1、观察规律：1=1；1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；…，则2+6+10+14+…+2014的值是多少？2、用四舍五入法对取近似数，并精确到千位，用科学计数法表示为多少？3、观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6…请找出其中排列的规律，并按此规律填空。

（1）第10个数是多少？第21个数是多少？（2）-40是第几个数？26是第几个数？4、一组按规律排列的数：1，3，6，10，15…请推断第9个数是多少？5、计算：（-100）+（-101）=多少？（-2）+（-2）=多少？6、若。

则等于多少？7、大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？8、猜数字游戏中，XXX写出如下一组数：1，3，5，7，9…n个数是…，XXX猜想出第六个数字是多少？根据此规律，第9、10个数字分别是多少？9、若。

与｜b+5|的值互为相反数，则等于多少？10、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制二进制 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 …… 请将二进位制xxxxxxxx（二）写成十进位制数为多少？11、为求。

值，可令S=。

则2S=。

因此所以。

仿照以上推理计算出的值是多少？二、选择题13、的值是多少？【】A．-2 B．-1 C．0 D．114、已知8.62=73.96，若x=0.7396，则x的值等于（）A.86.2B.862C.±0.862D.±86215、计算：(-2)+(-2)的值是多少？A.2B.-1C.-2D.-416、计算等于多少？A． B． C． D．17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是多少？A．3 B．2 C．1 D．018、若。

中考数学找规律练习题(20道-后附答案)

中考数学找规律练习题（20道，后附答案）一：数式问题1.已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……，若288a ab b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b +=．2.有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（）A．2010B．2009C．401D．3343.有一组单项式：a 2，－a 32，a 43，－a 54，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．4.有一列数1234251017--，，，…，那么第7个数是．5.观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……（1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．6.将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110……7.将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n=；②第i行第j列的数为（用i，j表示）．第1列第2列第3列…第n列第1行123…n第2行1+n2+n3+n…n2第3行12+n22+n32+n…n3………………二：定义运算问题8、有一列数1a，2a，3a，，n a，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a=，则2007a为（）Ａ．2007Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．1-三：剪纸问题9．如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）10题图四：数形结合问题10、已知,A、B、C、D、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）11、阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a.根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为．12、如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为．四:图形问题13.如图所示，已知：点(00)A ，，3B ，，(01)C ，在ABC △内依次作yxO P 1P 2P 3P4P 5A 1A 2A 3A 4A 5（第12题图）2y x=第14题图C 2D 2C 1D 1CD AB等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等于（）14.如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为．15.如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S .则n S =________ABC S △（用含n 的代数式表示）.16.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角O yx(A )A 1C112B A 2A 3B 3B 2B 1第13题图BCAE 1E 2E 3D 4D 1D 2D 3（第15题）（第16题）形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n 的代数式表示）.17.如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．18.观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有个．19.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．五：对称问题20.在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为1(11)A ，、2(02)A ，、3(11)A ，.一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点第1个图第2个图第3个图第4个图（第18题图）第17题图图案1图案2图案3……跳到以A为对称中心的对称点1P，第2次电子蛙由1P点跳到以2A为对1称中心的对称点P，第3次电子蛙由2P点跳到以3A为对称中心的对称2点P，…，按此规律，电子蛙分别以1A、2A、3A为对称中心继续跳下3去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P（_______，2009_______）.参考答案1、8+63=712、D3、－a11104、－7505、（1）n×=n-；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）等号左边第一个因数为整数，与第二个因数的分子相同，第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第一个数式-第二个因数，即n×=n-；（2）把左边进行整式乘法，右边进行通分．试题解析：（1）猜想：n×=n-；（2）证：右边==左边，即n×=n-考点：规律型：数字的变化类．6、670，第三列7、1010（i-1）+j8、D 9、C 10、13π-2611、1012、1/513、14、15、16、2n+217、30218、19、4920、（2，2）。

人教版九年级数学规律探索专项练习及答案解析

人教版九年级数学规律探索专项练习一、选择题1.（2014•山东威海，第12题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）20132. （2014•山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)3. （2014•山东烟台，第9题3分）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）4.（2014•十堰7．（3分））根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）．B ．C ．D ．5．（2014•四川宜宾，第7题，3分）如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（）6．（2014•四川内江，第12题，3分）如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 为（）． B ． C ． D ．7. （2014•湖北荆门,第11题3分）如图，在第1个△A1BC中，△B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）第1题图A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°8．（2014•重庆A,第11题4分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．409.（5分）（2014•毕节地区，第18题5分）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．10.（2014•武汉，第9题3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）11. （2014•株洲，第8题，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）二、填空题1. （2014•上海，第17题4分）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为．2. （2014•四川巴中，第20题3分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=．3.（2014•遵义16．（4分））有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是．4.（2014•娄底19．（3分））如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n 为正整数）个图案由个▲组成．5. (2014年湖北咸宁14．（3分）)观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．6. （2014•江苏盐城,第18题3分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）7. (2014•年山东东营,第18题4分)将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为．8．（2014•四川遂宁，第15题，4分）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC 的周长为1，则△A n B n C n的周长为9．（2014•四川内江，第16题，5分）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是．10．（2014•四川南充，第15题，3分）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014=．11.（2014•黑龙江龙东,第10题3分）如图，等腰Rt△ABC中，△ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=．12.（2014•黑龙江绥化,第10题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B （﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．13.（2014•湖南衡阳,第20题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为．14.（2014•湖南永州,第16题3分）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是．题号答案选手12345得分小聪B A A B A40小玲B A B A A40小红A B B B A3015. （2014•黔南州，第18题5分）已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=．16．(2014年广西钦州，第18题3分)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是分．17．(2014年贵州安顺，第17题4分)如图，△AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是S n=．18．（2014•莱芜，第17题4分）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知△ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为．19．(2014•黑龙江牡丹江, 第20题3分)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）．B1C1△B2C2△B3C3，以此继续下去，则点A2014到x轴的距离是．20. （2014•湖北黄石,第16题3分）观察下列等式：第一个等式：a1==﹣；第二个等式：a2==﹣；第三个等式：a3==﹣；第四个等式：a4==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n==；（2）式子a1+a2+a3+…+a20=．21．（2014•四川绵阳,第18题4分）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=22．（2014•浙江绍兴,第15题5分）如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2…A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2…B n﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…A n﹣1B n﹣1，分别交曲线y=（x＞0）于点C1，C2，…，C n﹣1．若C15B15=16C15A15，则n的值为．（n为正整数）23．（2014•四川成都,第23题4分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=．（用数值作答）24．（2014•河北，第20题3分）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．规律探索一、选择题1.（2014•山东威海，第12题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）2013根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2014=3×（）2013，由于而2014=4×503+2，则可判断点A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3×（）2013．解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3×；∵OA2=OC3=3×，∴OA3=OC3=3×（）2；∵OA3=OC4=3×（）2，∴OA4=OC4=3×（）3，∴OA2014=3×（）2013，而2014=4×503+2，∴点A2014在y轴的正半轴上，∴点A2014的纵坐标为3×（）2013．故选D．2. （2014•山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移．专题：规律型．分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律．解答：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∵M的坐标变为(2,2)∵根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为（2－2014，2），即（－2012，2）故答案为A．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2）是解此题的关键．3. （2014•山东烟台，第9题3分）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）考点：规律探索．分析：根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．解答：3=，3得被开方数是得被开方数的30倍，3在第六行的第五个，即（6，5），故选：D．点评：本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键．4.（2014•十堰7．（3分））根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）．B．C．D．解答：解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503…1，∴2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选D．5．（2014•四川宜宾，第7题，3分）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）6．（2014•四川内江，第12题，3分）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）．B．C．D．解答：解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2），同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6）…∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1C1与△A2B2C2对应高的比为：1：2，∴A1B1边上的高为：，∴=××2==，同理可得出：=，=，∴S n=．故选；D．7. （2014•湖北荆门,第11题3分）如图，在第1个△A1BC中，△B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）第1题图A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°考点：等腰三角形的性质．专题：规律型．分析：先根据等腰三角形的性质求出△BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出△DA2A1，△EA3A2及△FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数．解答：解：△在△CBA1中，△B=30°，A1B=CB，△△BA1C==75°，△A1A2=A1D，△BA1C是△A1A2D的外角，△△DA2A1=△BA1C=×75°；同理可得，△EA3A2=（）2×75°，△FA4A3=（）3×75°，△第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∵DA2A1，∵EA3A2及∵FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．8．（2014•重庆A,第11题4分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．40考点：规律型：图形的变化类．分析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．解答：解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选：B．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．9.（5分）（2014•毕节地区，第18题5分）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．解：根据题意得：这一组数的第n个数是．故答案为：．10.（2014•武汉，第9题3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）11. （2014•株洲，第8题，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）考点：坐标确定位置；规律型：点的坐标．分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题1. （2014•上海，第17题4分）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为﹣9．考点：规律型：数字的变化类分析：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．解答：解：∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b ∵2×3﹣x=7∵x=﹣1则7×2﹣y=23解得y=﹣9．故答案为：﹣9．点评：此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．2. （2014•四川巴中，第20题3分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=．考点：规律探索．分析：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n 的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．解答：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．点评：本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．3.（2014•遵义16．（4分））有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是3．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4=503…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．4.（2014•娄底19．（3分））如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由3n+1个▲组成．5. (2014年湖北咸宁14．（3分）)观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1n+1），可以得到第16个的答案．解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1n+1），△第16个答案为：．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．6. （2014•江苏盐城,第18题3分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为24n﹣5．（用含n的代数式表示，n为正整数）7. (2014•年山东东营,第18题4分)将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为（45，12）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置．解答：解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；△45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，△2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）．故答案为：（45，12）．点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．8．（2014•四川遂宁，第15题，4分）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，△A2B2C2∽△ABC的相似比为，依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，解答：解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为，∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，∵△ABC的周长为1，∴△A n B n C n的周长为．故答案为．点评：本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：9．（2014•四川内江，第16题，5分）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是□．10．（2014•四川南充，第15题，3分）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014=．分析：分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，由此可以看出三个数字一循环，2004÷3=668，则a1+a2+a3+…+a2014=668×（﹣1++2）=1002．故答案为：1002．点评：此题考查了找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．11.（2014•黑龙江龙东,第10题3分）如图，等腰Rt△ABC中，△ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=1342+672．考点：旋转的性质．专题：规律型．分析：由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根据图形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，则AP2013=（2013﹣761）+671，然后把AP2013加上即可．解答：解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；△2013=3×671，△AP2013=（2013﹣761）+671=1342+671，△AP2014=1342+671+=1342+672．故答案为：1342+672．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．12.（2014•黑龙江绥化,第10题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B （﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣1）．考点：规律型：点的坐标．分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．解答：解：△A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），△AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，△绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，△细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC的中间位置，点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．点评：本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．13.（2014•湖南衡阳,第20题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为21007．考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2014即可．解答：解：∵点M0的坐标为（1，0），∴OM0=1，∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形，∴OM1=OM0=，同理，OM2=OM1=（）2，OM3=OM2=（）3，…，OM2014=OM2013=（）2014=21007．故答案为：21007．点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，读懂题目信息，判断出等腰直角三角形是解题的关键．14.（2014•湖南永州,第16题3分）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．12345得分题号答案选手小聪B A A B A40小玲B A B A A40小红A B B B A30考点：推理与论证．.分析：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，首先从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析．解答：解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A；第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B，2的答案是：A；则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B，4的答案是：B．总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．点评：本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个题目只有A 和B两个答案是关键．15. （2014•黔南州，第18题5分）已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=56．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于C a b（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．解答：解：△==3，==10，==15，△==56．故答案为56．点评：此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键．16．(2014年广西钦州，第18题3分)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是336分．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据题意得甲报出的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1），由于1+3（n﹣1）=2014，解得n=672，则甲报出了672个数，再观察甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，由此得出答案即可．解答：解：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，。

九年级数学找规律专题练习

最新年九年级数学专题练习卷一．选择题（共4小题）1．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多（）枚棋子．A．14B．15C．16D．172．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n个图形比第（n﹣1）个图形多（）枚棋子．A．4n B．5n﹣4C．4n﹣3D．3n﹣23．用火柴棍按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形用了88根火柴棍，则n的值为（）A．6B．7C．8D．94．（2010•黔东南州）观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（）A．57个B．60个C．63个D．85个二．填空题（共17小题）5．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有_________ 枚棋子．6．（2010•徐州）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n﹣1）个图形多_________ 枚棋子．7．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多_________ 枚棋子．8．上面是用棋子摆成的“上”字．依照此规律，第四个图形需要黑子_________ 个，白子_________ 个．9．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需棋子_________ 枚．10．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第2010个图形需棋子_________ 枚．11．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有_________ 个．12．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有_________ 个★．13．下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有_________ _个★．14．观察下列图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中共有_________ 个．15．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2011个图形中共有_________ 个．16．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有_________ 个笑脸．17．下列图形是用棋子摆成的图案，摆第1个图形需要7枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋子，摆第3个图形需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图形需要_________ 枚棋子．18．（2012•青海）观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有_________ 个★．19．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形中共有○_________ 个．20．观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有_________ 个三角形．21．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2010个图形中共有_________ 个★．三．解答题（共9小题）22．（2012•山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式与B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．23．（2011•潼南县）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．24．（1）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有_________ 枚棋子．（2）观察下列等式：第一行3=4﹣1第二行5=9﹣4第三行7=16﹣9第四行9=25﹣16…按照上述规律，第n行的等式为_________ ．（3）计算：（﹣）2011×42012．25．用棋子摆下面一组正方形图案：依照规律填写表中空格：图形序列①②③④⑤…⑩每边棋子颗数23………棋子总颗数48………（2）照这样的规律摆下去，当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是_________ ，第100个图形需要的棋子颗数是_________ ．26．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有_________ 个★．27．探索规律：用棋子摆下面一组正方形图案（1）依照规律填写表中空格：图形序列（1）（2）（3）（4）（5） (12)23......6 (13)每边棋子颗数48......20 (48)棋子总颗数（2）照这样的规律摆下去，当每边有60颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是_________ 颗，第（n）个图形需要的棋子总颗数是_________ 颗．28．用棋子摆出下列一组图形：①填写下表：图形编号12345 6图形中的棋子②照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；③如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？29．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号123456图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？30．探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形（1）按图示规律填写下表：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）棋子个数（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子．最新九年级数学专题练习参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多（）枚棋子．A．14B．15C．16D．17考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：观察图形可以知道第二图比第一图多4个，第三个比第二个多7个，第四个比第三个多10，第五个比第四个多13，由此即可求解．解答：解：∵第二图比第一图多4个，第三个比第二个多7个，第四个比第三个多10，第五个比第四个多13，∴第6个图形比第5个图形多16个．故选C．点评：此题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．2．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n个图形比第（n﹣1）个图形多（）枚棋子．A．4n B．5n﹣4C．4n﹣3D．3n﹣2考点：规律型：图形的变化类．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解答：解：设第n个图形的棋子数为S n．第1个图形，S1=1；第2个图形，S2=1+4；第3个图形，S3=1+4+7；…，第n个图形，S n=1+4+…+3n﹣2；第n﹣1个图形，S n﹣1=1+4+…+[3（n﹣1）﹣2]；则第n个图形比第（n﹣1）个图形多（3n﹣2）枚棋子；故选D．点评：主要考查了图形的变化；解题的关键是让学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．3．用火柴棍按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形用了88根火柴棍，则n的值为（）A．6B．7C．8D．9考点：规律型：图形的变化类．分析：根据图形中火柴棒的个数得出变化规律得出第n个图形火柴棒为：n（n+3）根，进而求出n的值即可．解答：解：根据图形可得出：第一个图形火柴棒为：1×（1+3）=4根；第二个图形火柴棒为：2×（2+3）=10根；第三个图形火柴棒为：3×（3+3）=18根；第四个图形火柴棒为：4×（4+3）=28根；故第n个图形火柴棒为：n（n+3）根，故88=n（n+3）．则n的值为：8．故选：C．点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知图形表示出第n个图形火柴棒个数是解题关键．4．（2010•黔东南州）观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（）A．57个B．60个C．63个D．85个考点：规律型：图形的变化类．分析：排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有1×3=3个★，第二个图形中有2×3=6个★，第三个图形中有3×3=9个★，…第20个图形共有20×3=60个★．解答：解：根据规律可知第n个图形有3n个★，所以第20个图形共有20×3=60个★．另解：通过观察发现每行五星组成的三角形的边上分别有（n+1）个五星，共有3（n ﹣1）个，但每个角上的五星重复加了两次，故五星的个数为3（n﹣1）﹣3=3n个，故第20个图象共有60个★．故选B．点评：本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有3n个★．二．填空题（共17小题）5．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有枚棋子．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解答：解：设第n个图形的棋子数为Sn．第1个图形，S1=1；第2个图形，S2=1+4；第3个图形，S3=1+4+7；…第n个图形，S n=1+4+7+…+（3n﹣2）=．故答案为：；点评：主要考查了图形的变化类问题，同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．6．（2010•徐州）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n﹣1）个图形多3n﹣2 枚棋子．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解答：解：设第n个图形的棋子数为Sn．第1个图形，S1=1；第2个图形，S2=1+4；第3个图形，S3=1+4+7；则第n个图形比第（n﹣1）个图形多（3n﹣2）枚棋子．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．7．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第6个图形比第5个图形多16 枚棋子．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：观察图形可以知道第二图比第一图多4个，第三个比第二个多7个，第四个比第三个多10，第五个比第四个多13，由此即发现第n个图形比第（n﹣1）个图形多3n﹣2棋子，代入n=6求解即可．解答：解：设第n个图形的棋子数为S n．第1个图形，S1=1；第2个图形，S2=1+4；第3个图形，S3=1+4+7；则第n个图形比第（n﹣1）个图形多3n﹣2棋子．当n=6时，3n﹣2=3×6﹣2=16．故答案为：16．点评：此题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．8．上面是用棋子摆成的“上”字．依照此规律，第四个图形需要黑子 5 个，白子14 个．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：根据已知得出黑棋子的变化规律为2，3，4…，白棋子为5，8，11…即可得出规律：摆成第n个“上”字需要黑子n+1 个，白子3n+2 个，代入当n=4即可．解答：解：第一个字有2个黑色棋子，5个白色棋子；第二个子有3个黑色棋子，8个白色棋子；第三个字有4个黑色棋子，11个白色棋子，…按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子n+1个，白子3n+2 个；当n=4时，黑色棋子有n+1=4+1=5个，白色棋子有3n+2=3×4+2=14个，故答案为：5，14．点评：此题主要考查了图形与数字的变化类，根据已知图形得出数字变化规律是解题关键．9．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需棋子19 枚．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数．解答：解：观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个．即第n个图中有4+3（n﹣1）=3n+1．当n=6时，即原式=19．故第6个图形需棋子19枚．点评：此题能够观察图形找到规律．10．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第2010个图形需棋子6031 枚．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．解答：解：第一个图需棋子3+1=4；第二个图需棋子3×2+1=7；第三个图需棋子3×3+1=10；…第n个图需棋子3n+1枚．将n=2010时，3×2010+1=6031．故答案为：6031．点评：此题考查了规律型中的图形变化问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．11．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有28 个．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：观察图形可到这样一个规律，第二个图形比第一个图形多3个，第三个图形比第二个图形多3个…第一个图形是4个，则第二个是7，第三个是10，…不难发现得到一个首项是4，公差是3的等差数列．解答：解：通过观察，第一个图形有4个第二个图形有7个第三个图形有10个…依次是4，7，10…得到一个首项是4，公差是3的等差数列．所以第九个图形有4+（9﹣1）×3=28（个）．故答案为：28点评：此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律，此题是得到一个首项是4，公差是3的等差数列．12．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有30 个★．考点：规律型：图形的变化类．分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．解答：解：∵第一个图形有1×3=3个，第二个图形有2×3=6个，第三个图形有3×3=9个，第四个图形有4×3=12个，∴第10个图形共有：10×3=30．故答案为：30．点评：此题主要考查了图形的变化规律，解决问题的关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．13．下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有1+3n _个★．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式即可；解答：解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，…依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n=1+3n；故答案为：1+3n．点评：本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．14．观察下列图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中共有17 个．考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察每一个图形得到图形中三角形的个数与图形的个数之间的关系即可得到结果．解答：解：第一个图形有2+3=个三角形；第二个图形有2+3+3个三角形；第三个图形有2+3+3+3个三角形；…第n个图形有2+3+3+…+3=3n+2个三角形，故当n=5时，有三角形3×5+2=17个．故答案为17．点评：此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．15．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2011个图形中共有6034 个．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式，然后把n=2011代入进行计算即可求解．解答：解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，…依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n=3n+1，∴当n=2011时，3×2011+1=6034．故答案为：6034．点评：本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．16．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有3n﹣1 个笑脸．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：观察图形可知前4个图形中分别有：2，5，8，11个笑脸，所以可得规律为：第n个图形中共有3n﹣1个笑脸．解答：解：由图形可知：n=1，笑脸=3×1﹣1=2，n=2，笑脸的个数=3×2﹣1=5，n=3，笑脸的个数=3×3﹣1=8，n=4，笑脸的个数=3×4﹣1=11，∴规律3n﹣1，故答案为3n﹣1．点评：本题主要考查了探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．17．下列图形是用棋子摆成的图案，摆第1个图形需要7枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋子，摆第3个图形需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图形需要91 枚棋子．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据相邻各图形之间棋子的个数得出变化规律，即可得出答案．解答：解：∵第1个图形需要7=1+6×1枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋子，摆第3个图形需要37枚棋子，∴第2个比第1个多12个，即1+6×（1+2）个，第3个比第2个多18个，即1+6×（1+2+3）个，第4个比第三个多24个，即1+6×（1+2+3+4）个．则摆第5个图形需要：1+6×（1+2+3+4+5）=91．故答案为：91．点评：此题主要考查了图形的变化，找出图形变化规律是解决问题的关键．18．（2012•青海）观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有3n+1 个★．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式．解答：解：观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+3=4，第2个图形五角星的个数是：1+3×2=7，第3个图形五角星的个数是：1+3×3=10，第4个图形五角星的个数是：1+3×4=13，…依此类推，第n个图形五角星的个数是：1+3×n=3n+1．故答案为：3n+1．点评：本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．19．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形中共有○65 个．考点：规律型：图形的变化类．分析：观察图形可看出：每幅图可看作一个由圆圈组成的正方形再加一个圆圈，因此，可利用正方形的面积公式再加1计算出结果．解答：解：n=1时，圆的个数为1+1=2个；n=2时，圆的个数为2×2+1=5个；n=3时，圆的个数为3×3+1=10个；…n=8时，圆的个数应该是8×8+1=65个．故答案为：65．点评：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．20．观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有399 个三角形．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：易得第1个图形中三角形的个数，进而得到其余图形中三角形的个数在第1个图形中三角形的个数的基础上增加了几个4即可．解答：解：第1个图形中有3个三角形；第2个图形中有3+4=7个三角形；第3个图形中有3+2×4=11个三角形；…第100个图形中有3+（100﹣1）×4=399，故答案为399．点评：考查图形的规律性问题；得到不变的量与变化的量与n的关系是解决本题的关键．21．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2010个图形中共有6031 个★．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：找到每个图形中★的总数是在第一个图形中★的总数的基础上增加几个3即可．解答：解：第1个图形中有4个★；第2个图形中有4+3个★；第3个图形中有4+2×3个★；…第2010个图形中有4+2009×3=6031个★；故答案为6031．点评：考查图形的变化规律；得到其余图形★的数目是在第一图形★的数目的基础上增加几个3是解决本题的关键．三．解答题（共9小题）22．（2012•山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式与B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据抛物线的解析式可得出A、B、C、D的坐标，设AC解析式为y=k1x+b1（k1≠0），利用待定系数法求解即可．（2）先根据题意结合图形，画出点P和点Q的位置，然后利用平行线的性质，与抛物线上点的坐标特点可求出三个Q的坐标．（3）因为BD的长固定，要使△BDM的周长最小，只需满足BM+DM的值最小即可，作点B关于AC的对称点B'，连接B'D，则与AC交点即是点M的位置，然后利用相似三角形的性质求出B'的坐标，得出B'D的解析式，继而联立AC与B'D的解析式可得出点M的坐标．解答：解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∵点A在点B的左侧，∴A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．当x=0时，y=3．∴C点的坐标为（0，3）设直线AC的解析式为y=k1x+b1（k1≠0），则，解得，∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）．（2）抛物线上有三个这样的点Q，①当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为（2，3）；②当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为﹣3，代入抛物线可得点Q2坐标为（1+，﹣3）；③当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为﹣3，代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为（1﹣，﹣3）；综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：Q1（2，3），Q2（1+，﹣3），Q3（1﹣，﹣3）．（3）过点B作BB′⊥AC于点F，使B′F=BF，则B′为点B关于直线AC 的对称点．连接B′D交直线AC于点M，则点M为所求，过点B′作B′E⊥x轴于点E．∵∠1和∠2都是∠3的余角，∴∠1=∠2．∴Rt△AOC∽Rt△AFB，∴，由A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）得OA=1，OB=3，OC=3，∴AC=，AB=4．∴，∴BF=，∴BB′=2BF=，由∠1=∠2可得Rt△AOC∽Rt△B′EB，∴，∴，即．∴B′E=，BE=，∴OE=BE﹣OB=﹣3=．∴B′点的坐标为（﹣，）．设直线B′D的解析式为y=k2x+b2（k2≠0）．∴，解得，∴直线B'D的解析式为：y=x+，联立B'D与AC的直线解析式可得：，解得，∴M点的坐标为（，）．点评：此题考查了二次函数的综合应用，涉与了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题需要我们熟练各个知识点的内容，认真探究题目，谨慎作答．23．（2011•潼南县）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，可得A（﹣1，0）B（4，5），然后利用待定系数法即可求得b，c的值；（2）由直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），即可求得直线AB的解析式，又由二次函数y=x2﹣2x﹣3，设点E（t，t+1），则可得点F的坐标，则可求得EF的最大值，求得点E的坐标；（3）①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD，可求出点F的坐标（，），点D 的坐标为（1，﹣4）由S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF即可求得；②过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣2m﹣3），可得m2﹣2m﹣3=，即可求得点P的坐标，又由过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n﹣3），可得n2﹣2n﹣2=﹣，求得点P的坐标，则可得使△EFP是以EF为直角边的直角三角形的P的坐标．解答：解：（1）由已知得：A（﹣1，0），B（4，5），∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，5），∴，解得：b=﹣2，c=﹣3；（2）如图：∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），∴直线AB的解析式为：y=x+1，∵二次函数y=x2﹣2x﹣3，∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），∴EF=（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，EF的最大值为，∴点E的坐标为（，）；（3）①如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD．可求出点F的坐标（，），点D的坐标为（1，﹣4）S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF=××（4﹣）+××（﹣1）=；②如图：ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣2m﹣3）则有：m2﹣2m﹣3=，解得：m1=1+，m2=1﹣，∴P1（1﹣，），P2（1+，），ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n﹣3）则有：n2﹣2n﹣3=﹣，解得：n1=，n2=（与点F重合，舍去），∴P3（，﹣），综上所述：所有点P的坐标：P1（1+，），P2（1﹣，），P3（，﹣）能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，四边形与三角形面积问题以与直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．24．（1）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有枚棋子．（2）观察下列等式：第一行3=4﹣1第二行5=9﹣4第三行7=16﹣9第四行9=25﹣16…按照上述规律，第n行的等式为（n+1）2﹣n2．（3）计算：（﹣）2011×42012．考点：规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．分析：（1）对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．（2）把题目中的式子用含n的形式分别表示出来，从而寻得第n行等式为2n+1=（n+1）2﹣n2．即等号前面都是奇数，可以表示为2n+1，等号右边表示的是两个相邻数的平方差．（3）利用积的乘方运算性质得出原式=（﹣）2011×42011×4进而求出即可．解答：解：（1）设第n个图形的棋子数为Sn．第1个图形，S1=1；第2个图形，S2=1+4；第3个图形，S3=1+4+7；…第n个图形，S n=1+4+7+…+（3n﹣2）=；故答案为：；（2）第一行3=1×2+1=22﹣12第二行5=2×2+1=32﹣22第三行7=3×2+1=42﹣32第四行9=4×2+1=52﹣42第n行2n+1=（n+1）2﹣n2．故答案为：（n+1）2﹣n2．（3）原式=（﹣）2011×42011×4=[（﹣）×4]2011×4=（﹣1）2011×4=﹣1×4=﹣4．点评：此题主要考查了图形的变化类问题同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力和积的乘方有关计算等知识，关键规律为等号前面都是奇数，可以表示为2n+1，等号右边表示的是两个相邻数的平方差．25．用棋子摆下面一组正方形图案：。

初三找式子规律试题及答案

初三找式子规律试题及答案1. 观察下列数列，找出规律并求出第10项的值：2, 4, 8, 16, 32, ...2. 给定以下式子序列，找出规律并写出第5个式子：$ a = 2 \times 1 + 1 $$ b = 3 \times 2 + 1 $$ c = 4 \times 3 + 1 $$ d = 5 \times 4 + 1 $3. 以下是一个数列的前几项，请找出规律并求出第7项：5, 7, 9, 11, 13, 15, ...4. 观察下列式子，找出规律并求出第8个式子的值：$ 1^2 - 0^2 $$ 2^2 - 1^2 $$ 3^2 - 2^2 $$ 4^2 - 3^2 $...5. 给定以下数列，找出规律并求出第12项：2, 5, 10, 17, 26, ...答案1. 这是一个等比数列，公比为2。

第10项的值为 $ 2 \times 2^9 =1024 $。

2. 每个式子的规律是 $ n \times (n - 1) + 1 $。

第5个式子为$ 6 \times 5 + 1 = 31 $。

3. 这是一个等差数列，公差为2。

第7项的值为 $ 5 + 2 \times 6 = 17 $。

4. 每个式子的规律是 $ (n+1)^2 - n^2 = 2n + 1 $。

第8个式子的值为 $ 2 \times 8 + 1 = 17 $。

5. 这是一个等差数列，首项为2，公差为3。

第12项的值为 $ 2 + 3 \times 11 = 35 $。

结束语通过以上试题和答案，我们可以看到，发现数列或式子的规律需要仔细观察和分析。

希望这份试题能够帮助同学们提高自己的数学思维能力，更好地掌握数列规律的识别和应用。

初三数学规律练习题可打印

初三数学规律练习题可打印以下是一些初三数学规律练习题，你可以下载并打印出来，用于数学的巩固与练习。

题目一：
1. 某数列的前四项分别为：3, 7, 11, 15，下一项是多少？
2. 某数列的前五项分别为：12, 10, 8, 6, 4，下一项是多少？
3. 某数列的前六项分别为：1, 4, 9, 16, 25, 36，下一项是多少？
题目二：
1. 排列三数列中，第100项是多少？
2. 等差数列的前50项和为2000，公差是5，第50项是多少？
3. 等比数列的首项是2，公比是3/2，前6项的和是多少？
题目三：
1. 两个正整数的最大公约数是3，最小公倍数是15，这两个数是多少？
2. 两个正整数的最大公约数是6，最小公倍数是60，这两个数是多少？
3. 两个正整数的最大公约数是8，最小公倍数是48，这两个数是多少？
题目四：
1. 构造一个四位数，使千位数和个位数之和等于百位数。

2. 构造一个三位数，使百位数和个位数之和等于十位数。

3. 构造一个五位数，使百位数和千位数之和等于十位数。

题目五：
1. 表示100以内，个位数是2的倍数且十位数是3的倍数的所有整数。

2. 表示100以内，个位数比十位数大且百位数是偶数的所有整数。

3. 表示100以内，个位数与十位数之和是7的倍数的所有整数。

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希望以上练习题能够帮助到你，加深对数学规律的理解和记忆。

祝你数学学习顺利！。

初三数学规律练习题

初三数学规律练习题1. 已知等差数列的第一项为a，公差为d，前n项和为Sn。

请回答以下问题：(a) 若Sn = 100，a = 2，d = 4，求n的值。

(b) 若Sn = n(n+1)，求a和d的值。

2. 已知等比数列的第一项为a，公比为q，前n项和为Sn。

请回答以下问题：(a) 若Sn = 63，a = 2，q = 3/2，求n的值。

(b) 若Sn = 2(1-q^n)/(1-q)，求a和q的值。

3. 如果数列{an}满足递推关系式an = 2an-1 + 1，其中a1 = 3。

求：(a) a2、a3、a4的值。

(b) 求通项公式an的表达式。

4. 如果数列{bn}满足递推关系式bn = bn-1^2，其中b1 = 2。

求：(a) b2、b3、b4的值。

(b) 求通项公式bn的表达式。

5. 请判断以下数列是等差、等比还是两者都不是，并说明理由：(a) 2, 5, 8, 11, 14(b) 3, 9, 27, 81, 243(c) 1, 4, 12, 32, 806. 求解以下方程：(a) 2x + 5 = 11(b) 3(x - 1) = 12(c) 4(x^2 - 5) = 247. 求以下不等式的解集：(a) 2x + 3 < 9(b) 3x - 5 ≥ 7(c) 4x^2 - 5 < 158. 解方程2x + 5 = 11，并且求出符合条件的整数解。

9. 求不等式2x + 3 < 9的解集，并且求出符合条件的整数解。

10. 若已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)的值。

11. 若已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 5，求f(2)的值。