K字型三角形相似

（1）求证：△ABD∽△DCE 三角相等型 （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自 变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最 小值
A
1
y
E
B
x
D
C
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上 的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使 ∠ADE=45°
X=4
y
C O
3
2
A
P
6
B
Qx
（1）求证：△ABD∽△DCE （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自 变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最 2 小值 2 1 解： ∵△ABD∽△DCE
A
y
E
1 x 即 2 x 1 y
ห้องสมุดไป่ตู้
AB BD ∴ CD CE
0 x 2
y x 2 2
相似三角形基本图形的回顾：
A
E
D
A C E
A型
B
D
X型
E C A D
B
D
A
E
B C
B D
∠ACB=Rt∠ CD⊥AB 母子相似型
C A
A D
B
B
C
形状：K
特点： 顶点共线的三个直角！
观察与思考
1.你能在这个正方形中画出K字图吗？ 2.给你一张矩形纸片，你能折出K字图吗？
A D
△ABE∽ △ECF
（2）求OA︰OB的值； （3）若点A在双曲线上移 动， 保持OA⊥OB 不变， OA︰OB的值变吗？
o
D B
x
拓展提高
4.如图，已知抛物线与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点. （1）求此抛物线的解析式； （2）抛物线上有一点P，满足 ∠PBC=90°，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，问在y轴 上是否存在点E，使得以A、O、E 为顶点的三角形与⊿PBC相似？若 存在，求出点E的坐标；若不存在， 请说明理由.
（1）求证：△ABD∽△DCE
证明：∵AB=AC，∠BAC=90° ∴∠B=∠C=45° 又∵∠ADE=45° ∴∠ADE=∠B ∵∠ADC是△ABD的外角 ∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1 ∴∠1=∠2 ∴ △ABD∽△DCE
C
A
1
E B
）
2
D
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上 的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使 ∠ADE=45°
2 x 2
1
1 y
C
∴ ∴
1 y x

2x

当
时
B
x
D
2x
y x2 2x 1
y最小值
1 2
2.如图，由8个大小相等的小正方形构成的图案， 它的四个顶点E、F、G、H分别在矩形ABCD的 边AB、BC、CD、DA上。 若AB=4，BC=6，求DG的长．
A E G
H
D
B
F
F 1 B E
2
C
A
变：点E为BC上任意一点， 若 ∠B= ∠C= ∠AEF= α, 结论还成立吗？
B
△ABE∽ △ECF
F
E
C
A F α α α
B
E
C
△ABP∽ △PCD
A
D
A
D
B
P
C
B
P
C
三垂直型
三角相等型
1、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC 边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使 ∠ADE=45°
C
交于点B. （1）求点B的坐标；
y
C A（1,2）
2 3.如图，已知点A（1,2）是函数 y x ( x＞0) 的图象 -6 的点，连接OA,作OA⊥OB，与图象 y x ( x＞0)
（2）求OA︰OB的值；
o
D B
x
交于点B. （1）求点B的坐标；
y
A C
2 3.如图，已知点A（1,2）是函数 y x ( x＞0) 的图象 -6 的点，连接OA,作OA⊥OB，与图象 y x ( x＞0)