7、11、13的整除判定法则

7、11、13的整除判定法则

华图教育邹维丽

在公务员考试数学运算这部分中，不少题目通过适当运用数的整除性质就可快速选出答案，这就要求考生对数的整除判断法则要熟练掌握。下面我们先给出一些特殊数的整除判定基本法则：

一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性

能被2 （或 5）整除的数，末位数字能被2（或 5）整除；

能被4 （或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；

能被8 （或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；

一个数被2（或5）除得的余数，就是其末位数字被2（或5）除得的余数

一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数

一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数

二、能被3、9 整除的数的数字特性

能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。

一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。

三、能被7 整除的数的数字特性

能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。

能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除。

四、能被11 整除的数的数字特性

能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。

能被11 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11 整除。

五、能被13 整除的数的数字特性

能被13 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13 整除。

从上述表述中，我们发现7、11、13有一个相同的整除判断法则，就是判断其末三位与剩下的数之差，那么，为什么7、11、13有相同的整除判断法则呢？

事实上，这一规律源自经典分解1001=7×11×13。下面我们利用1001=7×11×13来证明能被7整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7整除。

设abcd为超过三位的数，其中b, c, d分别为百位数、十位数、个位数，则

1000

=+，

abcd a bcd

-，于是我们有

为了凑出1001，我们将1000a写成1001a a

=+=-+=+-

abcd a bcd a a bcd a bcd a

100010011001()

-能被7 整除，则上式右边能被7整除，因此左边因为1001能被7整除，所以，若bcd a

-不能被7 整除，则上式右边不能被7整除，也能被7整除，即abcd能被7整除；若bcd a

因此左边也不能被7整除，即abcd不能被7整除。

同理可证能被11或13 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11或13 整除。