系统组合&透镜

双凸
平凸
凸新月形
4)双凹透镜：透镜前后两个面为凹球面。若两个凹面 的曲率相等，则称为等双凹透镜。 5)平凹透镜：透镜一面为平面 ，另一面为凹球面。 6)凹新月形透镜：透镜一面为凸球面另一面为凹球面。凸 面的曲率半径大于凹面曲率半径。
二、球面透镜的光学特性
1、球面透镜常用光学名词： 1)曲率半径( r )：球面弧的曲率半径。 2)曲率( R )：球面的弯曲程度。 3)曲率中心( C )：球面弧的圆心。 4)主光轴：球镜前后两表面曲率中心的连线。
H
F
F1 H1
H1’ F1’ F2 H2
H2’ F2’
F’ H’
f
-xF -xH -lH - f1 f1 ’
xF’
-f ’ xH ’
d
-f2
f2 ’
lH’
(5)组合系统的主点位置：
由图中的关系可知 xH′= xF′－ f ′ 或写成 xH = xF － f xH′= （ f 1′ － f 2 ） f 2′ Δ
§4-7 光学系统的组合
一、两个光组组合分析 1、焦点位置和焦距(牛顿公式)
' xF
f2 f2 '
f1 ' f 2 '
xF
f1 f1 '
f '
f1 f 2 f
d ) f2
2、焦点位置和主点位置(高斯公式)
' lF f '(1
d ) f1 '
lF f (1 d lF f f2
d
-f2
f2 ’
= d - f 1 ’ + f2
(3)组合系统的像方焦距：
= d - f 1 ’ + f2
由图可见，△Q' F' H' ∽△N2' F2' H2' ，
△Q1' F1' H1' ∽△E2 F1' F2
于是有
-f′ f 2′ =
Q' H' H2' N2'
f 1′ Δ =
Q1' H1' F2 E2
d=
n (r2－ r1 ) n－ 1
=
1.5（- 5 － 5） 1.5－ 1
§2-6 透镜
透镜：两个同轴折射面包围着一种光学介质所形 成的光学元件。
一、球面透镜的定义和种类
1、定义： 1)前后两表面均为球面 2)一面为球面，另一面为平面 2、种类 1) 正透镜:对光线起会聚作用。 2) 负透镜:对光线起发散作用。
1)双凸透镜：透镜前后两个面都为凸球面。若两个凸 面的曲率相等，则称为等双凸透镜。 2)平凸透镜：透镜一面为平面，另一面为凸球面。 3)凸新月形透镜：透镜一面为凸球面另一面为凹球面。凸面 的曲率半径小于凹面曲率半径。
n2 n' n' f 1'
f 2'
n
n2
n’
H
F
F1 H1
H1’ F1’ F2 H2
H2’ F2’
F’ H’
-lF
f -xF -xH -lH - f1 f1 ’
lF’ d
-f2 f2 ’
xF’ xH ’ lH’
-f ’
Φ=
- n' d
+ f 1' f 2′
n’ + f 2′
n2 n' n' f 1'
d l f ' f1 '
' H
3、光焦度： 空气中：
n' f' 1 f'
通用公式 ：
1 2 d12 n2
密接薄透镜组光焦度公式：
1 2
4、组合系统的横向放大率 y' f x' y x f'
F1
H1
H1’
F1’ F2 H2
f2 f2 ' x
' F
F1
H1
H1’
F1’ F2 H2
H2’ F2’
F’
H’
xF’
- f1 f1 ’
-f ’
-f2 d
f2 ’
x H’ lH ’
H
F
F1 H1
H1’ F1’ F2 H2
H2’ F2’
F’ H’
-lF
f
-xF -xH -lH - f1
f1 ’
lF’ xF’ d -f2
H2’ F2’
F’
H’
lF’ xF’
- f1 f1 ’
-f ’
-f2 d
f2 ’
x H’ lH ’
F1′和F′两点对于第二光组来说是一对共轭点
(1)组合系统的像方焦点位置：
由图可知，F1′和F′两点对于第二光组来说 是一对共轭点，因此，组合系统的F′点位置可由 牛顿公式求得。这里，x = -Δ , x′= xF′,代入 牛顿公式，即得
C
(1)单折射球面的焦点位置
n' n n'n l' l r'
像方焦距：
n' r f ' n'n nr f n'n
物方焦距：
n
n’
C F -f O r f‫׳‬
F’
(2)单折射球面的主点位置：
根据主点的性质，有
nl ' 得 nl ' n' l 1 n' l 单折射球面物像公式两边乘ll’，有
xH =
（ f 1′ － f 2 ） f 1 Δ
H
F
F1 H1
H1’ F1’ F2 H2
H2’ F2’
F’ H’
-lF
f -xF -xH -lH - f1 f1 ’
lF’ d
-f2 f2 ’
xF’ xH ’ lH’
-f ’
(1)高斯公式表示的系统焦点位置公式
由图的关系可知
lF′= f 2′+ xF′ lF = f 1 + xF
' F
d n 1 l F f (1 ) f ' (1 d 2 ) f2 n
(4)透镜的两主点位置：
dr2 d n 1 d1 lH ' f ' ' f ' f1 n n(r2 r1 ) (n 1)d
d n 1 dr1 d 2 lH f f' f2 n n(r2 r1 ) (n 1)d
聚或发散得越厉害。 Φ = 0 (如平面镜或平行平板) ，即 f ' = ∞，此时对光线不起偏折作用。
(2)组合系统的光焦度形式：
Φ=
n' = f′ = f 1' f 2 ' - n' d = f 1' f 2 '
+ n' +
- n' Δ f 1' f 2 '
- n' ( d－ f 1 ' + f2 )
d lH′= lF′－ f ′= - f ′ d lH = lF － f = f
=0 f2 f 1′ =0
四、厚透镜的基点位置和焦距
分析方法：球面透镜的两个折射面可以看作 两个单独的光组，则整个透镜就是由两个光组 组成的组合系统。
双凸
平凸
凸新月形
1、单折射球面的基点位置：
E n -U A -L O r L‫׳‬ n’ U‫׳‬ A‫׳‬
r1 C1 r2 C2
1 R= r
二、球面透镜的光学特性
1、球面透镜常用光学名词： 5) 球镜的焦点： 光轴上无穷远的物体发出的平行光线通过透镜，在光 轴上所成的点。
F2
像方焦点
F2
第二焦点
二、球面透镜的光学特性
F1
物方焦点 第一焦点
F1
三、薄透镜的基点位置和焦距 薄透镜的两主面相重合
F H H' J J' -f f' F' F' H H' J J' -f' f F
第四章 理想光学系统
理想光学系统及其原始定义 理想光学系统的基点与基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的节点和节平面 光束的聚散度和光学系统的屈光力 理想光学系统的组合 透镜
第四章 理想光学系统
理想光学系统及其原始定义 理想光学系统的基点与基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的节点和节平面 光束的聚散度和光学系统的屈光力 理想光学系统的组合 透镜
n2 = f 1'
+
n’
－
n' n2d n2 f 1' f 2′
f 2′
Φ = Φ1 + Φ2－ Φ1 Φ2 d / n2
(3)空气中组合系统的光焦度形式：
Φ= 1 / f ' = Φ1 + Φ2－ d Φ1 Φ2
(4)两个薄透镜组合：
分开使用： Φ= Φ 1 + Φ 2－ d Φ 1 Φ 2 • 紧贴使用：d 0
或写成
lF′= f ′( 1 － d / f 1′) lF = f ( 1 + d / f 2 )
(2)高斯公式表示的系统主点位置公式
由图中的关系可知
d lH′= lF′－ f ′= - f ′ d lH = lF － f = f
f2 f 1′
(1)光学系统的光焦度：
光焦度也称屈光力或屈折力，单位 是屈光度（D) 。
n' Φ= f' =f n
n
n2
n’
H
F
F1 H1
H1’ F1’ F2 H2
H2’ F2’
F’ H’
-lF
f -xF -xH -lH - f1 f1 ’
lF’ d
-f2 f2 ’
xF’ xH ’ lH’
-f ’
说明：
Φ > 0，表示系统对光束起会聚作用； Φ < 0，表示系统对光束起发散作用； Φ 的绝对值越大，表示系统对光束会
O r f‫׳‬
(3)单折射球面的节点位置：
根据节点的性质，有
l 1 l'
得 l' l
代入单折射球面物像公式，得
n' n n'n l l r'
得
l l' r
3、单折射球面的一对节点均位于球心处。
n
n’
C F -f O r f‫׳‬
J’ J
F’
2、厚透镜的基点位置和焦距
(1)透镜的焦距：
因为有 n1= 1， n1′= n2 = n ， n2′= 1，
r1 f1 n 1 nr2 f2 n 1
' 1
nr1 f1 n 1 r2 f2 ' n 1
'
n(r2 r1 ) (n 1)d d f f2 n 1
f1' f 2' nr1r2 f ' f (n 1)n(r2 r1 ) (n 1)d
n' n n' l nl ' ll ' 0 r
把 l' = n' l / n 代入上式，得
n'n n' 2 l 0 r n
得
l l' 0
2、单折射球面的两个主点H 、H’与球面顶点重 合，过球面顶点的切平面就是该球面的物方主平 面和像方主平面。
n n’
H’
H
C
F’
F -f
(2)透镜焦距公式的光焦度形式：
1 f' 1 1 (n 1) 2 d (n 1)( ) r1 r2 nr1r2
(n 1) 2 (n 1)( 1 2 ) d1 2 n
(3)透镜焦点位置：
n 1 d d1 ) l f ' (1 ' ) f ' (1 f1 n
Φ=Φ1+Φ2
本节要点:
理想光学系统的组合公式 组合公式的应用
例：一薄透镜系统由6D和-8D的两个薄透镜组成，二透 镜间隔为10cm,求组合系统的光焦度和焦距。若两镜片 密贴使用，则其组合系统的光焦度和焦距又是多少？ 解：1) F = F1 + F2－ F1 F2 d / n2=6-8-6*(-8)*0.1=2.8D Δ = d - f 1 ’ + f2 d=10cm F1=6D， f 1 ’ =1/6*100cm=- f 1 F2=-8D， f 2 ’ =-1/8*100cm=- f 2 f= f 1 f 2 / Δ=-35.7cm=-f ’ 2) Δ = d - f 1 ’ + f2 = - f 1 ’ + f2 f= f 1 f 2 / Δ=50cm
f2 ’
-f ’
x H’ lH ’
F2 和F 两点对于第一光组来说是一对共轭点
(2)组合系统的物方焦点位置：
同样，F2 和F 两点对于第一光组来说是一对 共轭点，因此，组合系统的F 点位置仍可由牛顿 公式求得。这里，x = xF , x ' = Δ, 代入牛顿公 式，即得
f1 f1 ' xF
ຫໍສະໝຸດ Baidu即有
f1 ' f 2 ' f '
(4)组合系统的物方焦距：
= d - f 1 ’ + f2
同理，由图可见，△Q F H ∽△N1 F1 H1 ，
△Q2 F2 H2 ∽△E1' F1' F2
于是有 f = -f1 即有
H1 N1 QH -f
2
Q2 H2
Δ
=
E1' F1'
f1 f 2 f
(5)透镜的光焦度等于零时的相应厚度：
令
(n 1) (n 1)( 1 2 ) d1 2 0 n
2
1 2 n n(r2 r1 ) d 1 2 (n 1) n 1
例：
若有一个双凸透镜，其玻璃折射率为1.5， 前、后两面曲率半径的绝对值均为5cm，则其相 应于 = 0 时的透镜厚度为：
H
F
F1 H1
H1’ F1’ F2 H2
H2’ F2’
F’ H’
f
-xF -xH -lH - f1
f1 ’
xF’ d -f2
f2 ’
-f ’
x H’ lH ’
H
F
F1 H1
H1’ F1’ F2 H2
H2’ F2’
F’ H’
-lF
f -xF -xH -lH - f1 f1 ’
lF’
xF’ -f ’ xH ’ lH’